on tap so phuc

Giỏo ỏn: tit 10 ễn tp chng IV Nhóm: 4 Lớp D K55 Toán
Tiết 10:
Ôn tập chơng iv số phức
I. Mục tiêu bài giảng
1. V kin thc:
- Cng c v nm chc nh ngha cn bc 2 ca s phc ( dng lng giỏc, dng i s),
cỏc phộp toỏn trờn s phc di dng lng giỏc.
- Phng phỏp gii phng trỡnh bc 2 vi h s phc.
- Cụng thc Moa-vr.
2. V k nng:
Rốn luyn thnh tho cỏc k nng:
- Tỡm cn bc 2 ca s phc bt k (di dng i s v dng lng giỏc).
- Gii phng trỡnh bc 2:
2
0( 0; , , )az bz c a a b c C+ + =
.
- Gii cỏc phng trỡnh khỏc trờn C nh a v gii phng trỡnh bc 2.
- Chuyn s phc t dng i s sang dng lng giỏc v ngc li.
- Vn dng cụng thc Moa-vr.
* Trng tõm: gii cỏc phng trỡnh trờn trng s phc (c bit phng trỡnh bc 2).
II. Chuẩn bị
1. Chun b ca giỏo viờn:
- Giỏo ỏn, SGK, sỏch tham kho.
- H thng cỏc bi tp ụn tp chng.
2. Chun b ca hc sinh:
- ễn tp li cỏc kin thc ca chng v cỏc kin thc liờn quan.
- Gii cỏc bi tp ụn tp chng.
III. Phơng pháp dạy học
- Phng phỏp vn ỏp l ch yu.
IV. Tiến trình bài giảng
Hot ng ca giỏo

viờn
Hot ng ca
hc sinh
Ghi bng
(Trỡnh chiu)
?1: Khi tớnh cn bc
hai ca s phc bt
k

ta thng chia
lm my trng hp?
?2: Tớnh cn bc 2
ca s thc

?
?3: Tớnh cn bc 2
ca

trong trng
hp cũn li?
- 2 trng hp:
+

l s thc.
+
( 0)a bi b

= +
- HS tr li.
I. Lý thuyt:

1. Cn bc 2 ca s phc.
TH1:

l s thc.
- Nu

=0 thỡ cn bc 2 ca

l 0.
- Nu

=a>0 thỡ cn bc 2 ca

l
a
- Nu

=-a (a>0) thỡ cn bc 2 ca

l
i a
.
TH2:
( 0, , )a bi b a b R

= +
. Gi s z=x+iy, z
l cn bc 2 ca

khi v ch khi:

1
Giáo án: tiết 10 – Ôn tập chương IV Nhãm: 4 Líp D K55 To¸n
?4: Cách giải
phương trình bậc 2?
?5: Biểu diễn số
phức dưới dạng
lượng giác?
?6: Công thức nhân
chia số phức dưới
dạng lượng giác?
?7: Công thức Moa-
vrơ?
- Yêu cầu 2 hs lên
bảng chữa bài tập.
- Giáo viên kiểm tra
vở bài tập của các hs
dưới lớp.
- GV gọi hs nhân xét
và bổ sung bài làm
- HS trả lời.
- HS trả lời.
- HS trả lời.
- HS trả lời.
- 2 hs lên bảng.

( )
2
2
2 2
2

z x iy a bi
x y a
xy b
ω
= ⇔ + = +

− =
⇔

=

Mỗi cặp số thực (x,y) nghiệm đúng hệ phương
trình trên cho ta một căn bậc hai x+iy của số phức
a+bi.
2. Giải phương trình bậc hai:
2
0( 0)Az Bz C A+ + = ≠
LG: Xét biệt thức

2
4B AC∆ = −
- Nếu
0∆ ≠
thì phương trình có 2 nghiệm phân
biệt:
1,2
2
B
z
A

δ
− ±
=
(Với
δ
là một căn bậc 2 của
∆
).
- Nếu
0
∆ =
thì phương trình có nghiệm kép:
1 2
2
B
z z
A
−
= =
.
3. Dạng lượng giác của số phức:

( )
os +isinz a bi r c
ϕ ϕ
= + =

Với
2 2
r= a b z+ =

ϕ
là acgumem của z,
ϕ
là số thực sao cho
cos
ϕ
=a/r, sin
ϕ
=b/r.
4. Các công thức tính toán:
Nếu:

( )
( )
' ' ' '
os +isin
os +isin
z r c
z r c
ϕ ϕ
ϕ ϕ
=
=
Thì
( ) ( )
' ' ' '
os + sin +zz rr c i
ϕ ϕ ϕ ϕ
 

= +
 

( ) ( )
' '
' '
os sin
z r
c
z r
ϕ ϕ ϕ ϕ
 
= − + −
 
5. Công thức Moa-vrơ:
( ) ( )
os +isin osn +isinn
n
n
r c r c
ϕ ϕ ϕ ϕ
= 
 
.
II. Bài tập:
Bài 39/209(SGK): Giải phương trình trên C
a)
( ) ( )
2
3 6 3 13 0z i z i+ − − + − + =

LG: Đặt t=z+3-i
Phương trình trở thành:
2
6 13 0t t− + =
(1)
( )
2
'
3 1.13 4∆ = − − = −
2
Giáo án: tiết 10 – Ôn tập chương IV Nhãm: 4 Líp D K55 To¸n
của hs lên bảng. GV
chữa.
- Gọi 2 hs lên bảng
chữa tiếp bài 40, 41.
- Giáo viên kiểm tra
vở bài tập của các hs
dưới lớp.
- GV gọi hs nhân xét
và bổ sung bài làm
của hs lên bảng. GV
chữa.
- HS lên bảng.
Phương trình (1) có 2 nghiệm:
3 2t i= ±
+ Nếu t=3+2i
3 3 2 3z i i z i
⇔ + − = + ⇔ =
+ Nếu t=3-2i
z+3-i=3-2i z=-i⇔ ⇔

c)
( )
( )
2
2
2
1 3 0z z+ + + =
(2)
LG: (2)
( )
( )
( )
( )
2
2
2
2
2
1 3
1 3
1 3
z i z
z i z
z i z

+ = +
⇔ + = + ⇔ 

 
+ = − +



2
2
1 3 0(3)
1 3 0(4)
z iz i
z iz i

− + − =
⇔

+ + + =

+ Giải (3):
( ) ( ) ( )
2 2
(3)
4 1 3 5 12 2 3i i i i∆ = − − − = − + = +
Phương trình (3) có nghiệm:

1
2
2 3
1 2
2
2 3
1
2
i i

z i
i i
z i
+ +
= = +
− −
= = − −
+ Giải (4):
( ) ( )
2
2
(4)
4 1 3 5 12 2 3i i i i∆ = − + = − − = −
(4) có nghiệm:

3
4
2 3
1 2
2
2 3
1
2
i i
z i
i i
z i
− + −
= = −
− − +

= = − +
KL: Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm
1 2 3 4
, , ,z z z z
.
Bài 40/209(SGK):
1
6 2z i= −
2
2 2z i= − −
;
1
3
2
z
z
z
=
a) Viết
1 2 3
, ,z z z
dưới dạng lượng giác.
b) Từ a) hãy tính
7
os
12
c
π
và
7

sin
12
π
.
LG: a)
1
3 1
2 2
2 2
z i
 
= −
 ÷
 ÷
 

2 2 os isin
6 6
c
π π
 − − 
   
= +
 ÷  ÷
 ÷
   
 

2
1 1

2 2
2 2
z i
−
 
= −
 ÷
 
3
Giáo án: tiết 10 – Ôn tập chương IV Nhãm: 4 Líp D K55 To¸n

5 5
2 2 os isin
4 4
c
π π
 
   
= +
 ÷  ÷
 ÷
   
 
1
3
2
- 5 - 5
os isin
6 4 6 4
z

z c
z
π π π π
   
= = − + −
 ÷  ÷
   

-17 -17
os isin
12 12
c
π π
   
= +
 ÷  ÷
   


7 7
os isin
12 12
c
π π
= +
(*)
b) Ta có:
( )
( )
( )

( )
1
3
2
6 2 1
6 2
2 2 2 1 (1 )
6 2 6 2
(**)
4
i i
z i
z
z i i i
i
− −
−
= = =
− − − + −
− + + +
=
Từ (*) và (**) ta có:

7 6 2
os
12 4
7 6 2
sin
12 4
c

π
π
− +
=
+
=
Bài 41/209(SGK):
( ) ( )
6 2 6 2z i= + + −
a) Viết
2
z
dưới dạng đại số và lượng giác.
b) Từ a) suy ra dạng lượng giác của z.
LG: a) Ta có:
( )
2
8 4 3 8 4 3 8
3 1
8 3 8 16 16 os isin
2 2 6 6
z i
i i c
π π
= + − − +
 
 
= + = + = +
 ÷
 ÷

 ÷
 
 
b) Căn bậc 2 của
2
z
là:

4 os isin
12 12
11 11
4 os isin
12 12
c
c
π π
π π

 
+
 ÷

  

− −
 

+
 ÷


 

Giả sử
( )
os +isin cos ,sin 0z r c
ϕ ϕ ϕ ϕ
= ⇒ >
4 os isin
12 12
z c
π π
 
⇒ = +
 ÷
 
* Bài tập trắc nghiệm:
Đáp án:
43: c
4
Giáo án: tiết 10 – Ôn tập chương IV Nhãm: 4 Líp D K55 To¸n
- GV hướng dẫn hs
trả lời bài tập trắc
nghiệm.
- HS trả lời.
44: a
45: a
46: b
47: b
48: a
49: b

50: c
51: a
52: b
53: b
54: b.
V. Cñng cè
- Nhắc hs ôn tập các đơn vị kiến thức của chương IV.
Nhóm soạn:
Phạm Thị Trang
Vũ Thị Vân
Bùi Thị Yên
Nguyễn Hồng Điện
5