Bài giảng cao học: Các mô hình phân tích địa kỹ thuật (Chương 1,3,4)

các mô hình phân tích
bi toán địa kỹ thuật

Biên soạn
PGS.TS. Nguyễn Hữu Thái
1

Nội dung chính
mở đầu
chơng 1: các quan hệ cơ bản
chơng 2: lý thuyết trạng thái tới hạn
chơng 3: các mô hình tính toán & quy
luật biến dạng của đất
chơng 4: phân tích phi tuyến

PGS.TS. Nguyn Hu Thỏi H Thy Li

2


Mở đầu
i địa cơ học v phơng pháp pthh
ằ Đất là vật thể rời, rỗng, cờng độ liên kết giữa các hạt nhỏ hơn nhiều
lần so với bản thân hạt. Do đó thí nghiệm đối với đất trong trờng gia
tải không gian rất khó khăn, việc áp dụng các nguyên lý của cơ học
vật rắn biến dạng để nghiên cứu đất bị hạn chế.
ằ Hai bài toán cơ bản của CHĐ đợc
nghiên cứu riêng rẽ và bằng các
cách không liên quan nhau:

ắ Trong bài toán đàn hồi, dùng

định Hooke để phân tích ƯS, BD
đối với khối đất không có sự phá
hoại.
ắ Trong bài toán ổn định, áp dụng
lý thuyết dẻo hoàn toàn để giải
quyết các điều kiện phá hoại
cuối cùng của khối đất.

p
1

pgh
ptt
0

p

2
S

PGS.TS. Nguyn Hu Thỏi H Thy Li

S
3

ằ Về bản chất, mối liên hệ giữa các bài toán đàn hồi và các bài toán
ổn định là các bài toán h hỏng tích luỹ. Chúng có quan hệ với
bớc chuyển tiếp từ trạng thái đàn hồi tuyến tính ban đầu sang
trạng thái cuối cùng của đất bằng dòng dẻo.
ằ Để giải các bài toán h hỏng tích luỹ cần thiết lập các phơng trình

cơ bản của đất. Chúng cho một quan hệ duy nhất giữa ƯS và BD
đối với những vật liệu ĐKT khác nhau.
ằ Trên thực tế các bài toán ĐKT thờng có điều kiện biên khá phức
tạp, môi trờng không đồng nhất, khó thu đợc lời giải chính xác
bằng giải tích. Hơn nữa, việc giải các bài toán phi tuyến có khối
lợng tính toán lặp rất lớn.
ằ Cách tháo gỡ là:
- Dùng phơng pháp và thiết bị thí nghiệm 3 trục điều khiển
độc lập các s và bd theo 3 phơng.
- áp dụng phơng pháp PTHH có nhiều u điểm và phù hợp
với bài toán ĐKT.
PGS.TS. Nguyn Hu Thỏi H Thy Li

4


Mở đầu
đầu

iI vi nét lịch sử
ằ Vào những năm 50 xuất hiện những nghiên cứu ứng dụng lý thuyết
dẻo để tính toán kết cấu thép, trong khi các phép giải của cơ học đất
chỉ dựa vào lý thuyết cân bằng giới hạn và lý thuyết đàn hồi tuyến tính.
- Các phơng pháp số phát triển mạnh dựa trên thành tựu của đại số
tuyến tính và kỹ thuật tính toán. Phơng pháp PTHH đợc trình bày
trong nhiều công trình cùng với thế hệ máy tính đầu tiên. Phơng pháp
này nhanh chóng đợc phổ biến và đợc áp dụng để giải các bài toán
tuyến tính nh bài toán truyền nhiệt ổn định và đàn hồi.
ằ Trong những năm 60, Đại học Cambridge phát minh ra cơ học đất
trạng thái tới hạn (Critical State Soil mechanics) và cuối năm 1960 mô

hình lý thuyết cơ học đất mang tên Cam Clay ra đời.
ằ Đầu những năm 70 để giải quyết những bài toán thực tế khi vùng dẻo
trong khối đất đã phát triển đáng kể, ngời ta đã áp dụng mô hình hỗn
hợp giải các bài toán cơ học đất bằng giải tích. Đối với điều kiên biên
trong thực tế thờng phức tạp, đặc biệt môi trờng đất không đồng
nhất thì phơng pháp giải tích chính xác thờng bất lực, và bản thân
nó chỉ giải đợc một số hạn chế các bài toán hỗn hợp.
5

PGS.TS. Nguyn Hu Thỏi H Thy Li

Mở đầu
đầu

ằ Từ năm 1975, trờng Đại học Cambridge bắt đầu phát triển mô hình
Cam Clay để tính toán bằng phơng pháp phần tử hữu hạn. Đến năm
1982 thì chơng trình phần tử hữu hạn CRISP (Critical State Program)
đợc chính thức công bố. Đến năm 1993, SAGE Engineering liên kết
với Đại học Cambridge để phát triển phần giao diện với ngời sử dụng
cho CRISP trên môi trờng MS WINDOWS. Chơng trình mang tên
SAGE CRISP có khả năng tính toán lớn.
ằ Có thể nói những năm 80 là sự khởi đầu và phát triển của hàng loạt
các công trình sử dụng phơng pháp số và đặc biệt là phơng pháp
phần tử hữu hạn để giải quyết các bài toán Cơ học đất với điều kiện
biên và phạm vi ngày một mở rộng những tính chất cơ học rất phức
tạp của môi trờng đất đợc đa vào các chơng trình tính toán.
ằ Ngày nay vai trò của phơng pháp phần tử hữu hạn trong Địa cơ học
đợc khẳng định không chỉ bởi khả năng giải các bài toán phức tạp
mà còn bởi số lợng các chơng trình máy tính ngày một tăng, tạo nên
các Th viện chơng trình thuận lợi cho việc tính toán thiết kế và

thành lập những chơng trình máy tính cho những mục đích riêng biệt.

PGS.TS. Nguyn Hu Thỏi H Thy Li

6


Chơng 1
CáC QUAN Hệ CƠ BảN

7

PGS.TS. Nguyn Hu Thỏi H Thy Li

1.1. Bất biến của trạng thái ứng suất
v biến dạng trong môi trờng đất.
z Trong Địa cơ học, việc vận dụng các bất biến của trạng thái ứng suất
và biến dạng bắt đầu từ khi xuất hiện và phát triển những nghiên cứu
đất trong các dụng cụ thí nghiệm cho phép thực hiện biến dạng các
mẫu theo hai và ba trục trong điều kiện trạng thái ứng suất phức tạp.
Tenxơ ứng suất:
z Trong bài toán không gian, trạng thái ứng suất tại một điểm bất kỳ của
môi trờng liên tục hoàn toàn đợc biểu thị bằng các ứng suất pháp
x, y, z và ứng suất tiếp xy, yz, zx . Tập hợp các ứng suất này lập
thành tenxơ ứng suất. Tenxơ ứng suất là một bảng vuông có dạng:
- Là ma trận đối xứng qua đờng
chéo do quy luật đối ứng của ứng
x xy xz 1 0 0
suất tiếp (từng đôi giống nhau )

T = yx

zx

y yz = 0
zy z
0

2

0

0

3

PGS.TS. Nguyn Hu Thỏi H Thy Li

xy = yx , xz = zx , yz = zy
- Tenxơ ứng suất thông qua các
ứng suất chính 1 , 2 , 3 có dạng
8
đơn giản nhất.


1-1. Bất biến của trạng thái ứng suất v biến
dạng trong môi trờng đất.

Tenxơ biến dạng:
z Tơng tự, trạng thái biến dạng tại một điểm của môi trờng đợc xác

định bằng tenxơ biến dạng đối xứng có các thành phần là biến dạng
dài x , y , z và biến dạng góc xy , yz , zx hoặc các biến dạng chính
1 , 2 , 3:
1
1

T =

x
1
2 yx
1
2 zx


2 xy
y
1
2 zy


2 xz
1
2 yz
z

1 0 0
= 0 2 0
0 0 3

z Trong trờng hợp tổng quát, bất biến tenxơ l những thnh phần
hay l tập hợp các thnh phần không biến đổi khi thay đổi hệ toạ
độ. Thí dụ: Các ứng suất chính 1 , 2 , 3 và biến dạng chính 1 , 2 ,
3 không phụ thuộc vào sự lựa chọn trục toạ độ x, y, z là các trị số bất
biến đơn giản nhất của tenxơ.

9

PGS.TS. Nguyn Hu Thỏi H Thy Li

Khi nghiên cứu các trạng thái ứng suất và biến dạng, các tenxơ
ứng suất và biến dạng đợc thừa nhận là tổng của tenxơ cầu và
tenxơ lệch (deviator).
z

Tenxơ ứng suất : T = T0 + D

hoặc:

()

x xy xz 0 0 0 x 0 xy
xz
T = y yz = 0 0 0 + y 0 yz
z
0 0 0

z 0

z Việc thể hiện tenxơ ở dạng () tơng ứng với việc phân tích trạng

thái ứng suất thành hai phần (hình 1-1).

Hình 1-1 : Phân tích trạng thái ứng suất thnh
tenxơ cầu v tenxơ lệch ứng suất.
PGS.TS. Nguyn Hu Thỏi H Thy Li

10


- Phần thứ nhất T0 là nén đều mọi phía bằng cờng độ
0 = (x + y +z ) / 3 .
- Phần thứ hai D khi tổng các ứng suất bằng không:
(x-0)+(y-0)+(z-0) = 0 .
z Thông qua các ứng suất chính, quan hệ (1.3) có dạng:

1 0 0 0 0 0 1 0
0
0
0 2 0 = 0 0 0 + 0
2 0
0
0 0 3 0 0 0
0
0
3 0
0 = (1+2+3)/3

trong đó:

11

PGS.TS. Nguyn Hu Thỏi H Thy Li

z Tenxơ biến dạng: là tổng của tenxơ cầu và tenxơ lệch biến dạng:

T = T0 + D
0

0

0

T = 0
0

0

0

0

0

với:
o

trong đó:
ở đây:

()

1 0

;

D =

0

0
2 0

0
0

0

0

3 0

0 = (1 + 2 + 3)/3 = v/3
v - biến dạng thể tích.
0 - biến dạng trung bình.

z Tenxơ T0 tơng ứng với sự co (hoặc giãn) đều tất cả các cạnh của khối
phân tố lập phơng và đặc trng cho biến dạng thể tích của môi trờng.
z Tenxơ D phù hợp với sự giãn (co) của các cạnh khối phân tố lập
phơng theo phơng của các biến dạng chính, sự thay đổi thể tích
không xảy ra, nó đặc trng cho sự thay đổi hình dạng khi thể tích của
môi trờng không đổi.

PGS.TS. Nguyn Hu Thỏi H Thy Li

12


1-1. Bất biến của trạng thái ứng suất v
biến dạng trong môi trờng đất.

z Khác với tenxơ cầu, bất kỳ tenxơ lệch D hay D cũng bao gồm các
thành phần có giá trị khác nhau, và việc so sánh trực tiếp các tenxơ
lệch tại các điểm khác nhau của môi trờng sẽ khó khăn.
ẻ Để có thể so sánh và đánh giá về số lợng của bất kỳ tenxơ lệch
nào, trong cơ học môi trờng liên tục đã đa ra các đại lợng bất biến
đặc biệt, đợc thành lập từ các thành phần của tenxơ lệch.
z Cờng độ ứng suất pháp:
z

z

z

i =

2
( 1 2 ) 2 + ( 2 3 ) 2 + ( 3 1 ) 2
2

3
i
3

Cờng độ biến dạng trợt trên mặt bát diện:
2
o = (1 2 )2 + (2 3 )2 + (3 1)2
3
Cờng độ biến dạng trợt:
Cờng độ ứng suất tiếp:

i =

i =

6
o
2

13

PGS.TS. Nguyn Hu Thỏi H Thy Li

1-1. Bất biến của trạng thái ứng suất v
biến dạng trong môi trờng đất.

z Ta thấy rằng, i và i tỷ lệ với trị số ứng
suất trợt trên mặt bát diện o, đợc xác
định theo công thức:

o =

1
(1 2 )2 + (2 3 )2 + (3 1)2

3

i =

3
o ;
2

i =

3
o
2

Hình 1-2: Các mặt v
các ứng suất bát diện

z Các đại lợng i, i đặc trng cho mức độ lệch của tenxơ ứng suất
với trạng thái ứng suất thuỷ tĩnh (1=2=3).
z Các đại lợng i, o đặc trng cho mức độ biến hình tại điểm đã
cho của môi trờng.

PGS.TS. Nguyn Hu Thỏi H Thy Li

14


1-1. Bất biến của trạng thái ứng suất v
biến dạng trong môi trờng đất.

z Đại lợng đặc trng cho kiểu trạng thái ứng suất không gian
thờng dùng là thông số Lode:

DC 2 2 1 3
=
1 3
BC
3
= 2 2
1
1 3

=

Với

1 2 3 thì 1 +1
Khi 2 = 3
= 1;
Khi 2 = 1
= +1.

Hình1-3: Vòng tròn ứng suất đối
với bi toán không gian

Khi cùng một giá trị , thì biểu đồ Mohr đối với các điểm khác nhau
của môi trờng sẽ giống nhau, tức là trạng thái ứng suất của chúng
giống nhau (cùng kiểu).
15

PGS.TS. Nguyn Hu Thỏi H Thy Li

1-1. Bất biến của trạng thái ứng suất v
biến dạng trong môi trờng đất.

z Bằng cách tơng tự ta viết thông số kiểu trạng thái biến dạng :

=

2 2 ( 1 + 3 )
1 3

trong đó 1, 2, 3 là các biến dạng chính (theo
các phơng tác dụng của ứng suất chính).
z Nh vậy, đặc trng đầy đủ của tenxơ ứng suất hoặc biến dạng chỉ
đợc đảm bảo bằng ba bất biến độc lập:
- Từ các biểu thức nêu ở trên có thể xác định các cặp bất biến
thông qua các ứng suất chính hay biến dạng chính:

o, i (hoặc i) và
o, i (hoặc i) và
z Đến đây, có thể đi sâu nghiên cứu các phơng pháp thực nghiệm
về tính chất cơ học của đất trên thiết bị nén ba trục với các ứng
suất chính 1, 2, 3 hoặc các biến dạng chính 1, 2, 3.
PGS.TS. Nguyn Hu Thỏi H Thy Li

16


phơng pháp nghiên cứu đất

Thiết bị thí nghiệm:
Máy nén 3 hớng đối
xứng trục.
Mẫu đất: hình trụ với
các ứng suất chính tác
dụng đối xứng trục
(1 2 = 3)

17

PGS.TS. Nguyn Hu Thỏi H Thy Li

Thiết bị thí nghiệm: Máy
nén 3 trục điều khiển
độc lập các ƯS và BD
chính. Mẫu đất hình hộp,
các ƯS Chímh tác dụng
tuỳ ý (1 2 3)
Ưu điểm: Thí nghiệm
đối với đất trong trờng
gia tải không gian; áp
dụng các nguyên lý của
cơ học vật rắn biến dạng
để xử lý số liệu.

PGS.TS. Nguyn Hu Thỏi H Thy Li

18

Hình 1-1 : Phân tích trạng thái ứng suất thnh
tenxơ cầu v tenxơ lệch ứng suất.
z Thí nghiệm đợc tiến hành theo hai bớc :
Bớc 1 : Cho mẫu đất chịu áp lực thuỷ tĩnh 1=2=3 = 0, nghĩa là
mẫu đất ở trạng thái ứng suất tơng ứng tenxơ cầu, chịu tải theo
quỹ đạo 2
Bớc 2 : Từ áp lực thuỷ tĩnh 0 cho mẫu đất chịu các tổ hợp ứng
suất lệch theo các quỹ đạo gia tải tuỳ ý để đa mẫu đến phá hoại.
Trong quá trình tác dụng ứng suất lệch theo các sơ đồ gia tải, cần
đảm bảo cho trạng thái ứng suất của mẫu không đổi (= const).
Chẳng hạn với = -1 , nghĩa là 2 = 3, thì có thể thí nghiệm theo
các sơ đồ sau :
19

PGS.TS. Nguyn Hu Thỏi H Thy Li

1

a)

3
2

b)

2=3

1

a) trên mẫu hình hộp:
Trạng thái đẳng ứng suất
1 = 2 = 3 và = 0
Trạng thái ứng suất lệch
1 > 2 3

1
3

b) trên mẫu hình trụ:
Trạng thái đẳng ứng suất
1 = 2 = 3 và = 0
Trạng thái ứng suất lệch
1 > 2 = 3
PGS.TS. Nguyn Hu Thỏi H Thy Li

5 3

0,2

0,3

0,2
0,1

0

(2) trục
thuỷ tĩnh

4
0,2

2=3

Các đờng ứng suất thờng
dùng trong thí nghiệm nén 3 trục
20


1.2. Các thuyết bền nghiên cứu
trạng thái giới hạn của đất
1.2.1. Khái niệm cơ bản về điều kiện cân bằng giới hạn
z Độ bền cục bộ của đất đợc xác định bằng sự kết hợp nào đó các ứng
suất tác dụng, làm đất chuyển sang trạng thái giới hạn. Khi đó, một
lợng tăng nhỏ lực tác dụng, sẽ đa đến phá hoại đất, mất ổn định,
hình thành sự trợt không thuận nghịch trên mặt trợt xuất hiện khi đó.
z Nh vậy, trạng thái ứng suất giới hạn (hoặc cân bằng giới hạn) - là
điều kiện bắt đầu của các biến dạng phá hoại đất còn cha xuất hiện
(còn gọi là điều kiện bền hoặc điều kiện dẻo).
Trạng thái trớc giới hạn đợc đặc trng bằng sự ổn định về
biến dạng của đất.
Trạng thái giới hạn kèm theo quá trình tích luỹ biến dạng dẻo
tăng lên.
21

PGS.TS. Nguyn Hu Thỏi H Thy Li

1-2. Các thuyết bền nghiên cứu trạng thái
giới hạn của đất

z Điều kiện Coulomb (năm 1973, 1976) là điều kiện cân bằng giới hạn
cơ bản, đợc áp dụng rộng rãi nhất. Theo điều kiện này, trên các mặt
bắt đầu sự trợt, thì các ứng suất tiếp () liên hệ với các ứng suất pháp
() bằng quan hệ:
(1-21)
= tg + c
, c: góc ma sát trong và lực dính đơn vị của đất.
z Trong một số trờng hợp để thuận lợi có thể dùng dạng:

= ( + c )tg

(1-22)

c - ứng suất nén tứ phía, tơng đơng tính liên kết (ứng suất giả):



c

=

c
tg

c coi nh ứng suất pháp tác dụng trên mặt nào đó trong môi trờng đất

PGS.TS. Nguyn Hu Thỏi H Thy Li

22

1.2. Các thuyết bền nghiên cứu trạng thái
giới hạn của đất

z Hợp lực của các ứng suất , , c đợc gọi là ứng suất quy đổi toàn
phần và nghiêng với pháp tuyến của mặt một góc . Khi quay mặt,
góc này sẽ thay đổi từ 0 đến max, và trị số:

tgmax =

( +c )

(1-23)




c

max=



c



0

c=c.ctg









z So sánh (1-22) với (1-23) có thể kết luận rằng, trạng thái cân bằng
giới hạn tại điểm đã cho của môi trờng sẽ đạt đợc khi điều kiện:

max =
PGS.TS. Nguyn Hu Thỏi H Thy Li

23

1.2.2 Tiêu chuẩn bền Mohr-Coulomb:
z Có nhiều tiêu chuẩn bền (hoặc Tiêu chuẩn phá hoại), thí dụ:
- Tiêu chuẩn bền Mohr Coulomb
- Tiêu chuẩn bền Hill - Tresca
- Tiêu chuẩn bền Mises - Shleiker ,...
z Trong số đó tiêu chuẩn bền Mohr Coulomb đợc sử dụng rộng rãI
hơn cả. ở đây ta chủ yếu nghiên cứu tiêu chuẩn này.

1. ứng suất tại một điểm và vòng Mohr ứng suất
z Nh đã biết, trạng tháI ứng suất tại một điểm (hay phân tố) trong môi
trờng liên tục có thể đợc biểu diễn bằng:
Các thành phần /s pháp x, y, z và ứng suất tiếp xy, yz, zx

Các ứng suất chính 1 , 2 , 3
Vòng Mohr /s
PGS.TS. Nguyn Hu Thỏi H Thy Li

24


1.2.2 Tiêu chuẩn bền Mohr-Coulomb

z Vòng Mohr /s đợc biểu diễn trên hệ tọa độ ~ :
z Một điểm bất kỳ trên vòng Mohr cho biết /s pháp và tiếp trên
mặt nghiêng của phân tố (xem Hình). Góc tạo bởi mặt nghiêng và
mặt tác dụng của 1 (nằm ngang) của phân tố nghiên cứu (hoặc
phơng 3).

=

1 + 3
2

1 3

=

+

2

1 3
2

cos 2
(a)

sin 2

- Có thể x/đ (1, 3)
theo các thnh phần
/s (x, y, zx):

1 =

y + x

3

2

y x

2


2


2
+ xy

(b)

Hình 2.30: (a) phần tử lúc cân bằng;
Vòng
tròn
ứngLi
suất.
PGS.TS.(b)
Nguyn
Hu
ThỏiMohr
H Thy

25

1-2.2 Tiêu chuẩn bền Mohr-Coulomb

z Có thể biểu diễn và theo
các thành phần /s (x, y, zx)
bằng cách thay 1, 3 trong (b)
vào các Ptr. (a).



z Góc nghiêng của ứng suất 1
với phơng đứng (phơng ứng
suất y), có thể xác định theo
các công thức:

tg =

xy
1 x

hoặc

tg 2 =

2 xy

y x

PGS.TS. Nguyn Hu Thỏi H Thy Li

Hình Vd. 2.2

26


2. Lý thuyết phá hoại Mohr
z Mohr (1900) đã đa ra một tiêu
chuẩn phá hoại cho các vật liệu
thực nh sau: vật liệu bị phá
hoại khi ứng suất cắt trên mặt
phẳng phá hoại đạt đến một
hm duy nhất no đó của ứng
suất pháp trên mặt đó , nghĩa là:

ff = f ( ff )

ff = f ( ff )

Mặt phá hoại

Trong đó: l ứng suất cắt
l ứng suất pháp.
z Thừa nhận tồn tại một mặt phá
hoại. Giả thiết này phù hợp với
các loại đất, đá và nhiều loại vật
liệu khác.

Hình2.31: (a) Tiêu chuẩn phá hoại
Mohr; (b) phần tử tại thời điểm phá
hoại, cho biết các ứng suất chính và
các ứng suất trên mặt phá hoại.

27

PGS.TS. Nguyn Hu Thỏi H Thy Li

1.2.2 Tiêu chuẩn bền Mohr-Coulomb
2. Lý thuyết phá hoại Mohr

z Nếu biết các thành phần ứng suất tại thời điểm phá hoại, ta có thể
dựng đợc một vòng tròn Mohr đặc trng cho trạng thái ứng suất
của phần tử này Gọi là vòng Mohr /s giới hạn (hoặc phá hoại)
ẻTiến hành thí nghiệm đến phá hoại đối với một số mẫu cùng loại,
và dựng các vòng tròn Mohr tơng ứng với mỗi mẫu (phân tố).
z Do các vòng tròn Mohr đợc xác định tại thời điểm phá hoại, ta

hoàn toàn có thể tìm đợc đờng bao giới hạn (hoặc phá hoại)
của ứng suất cắt. Đờng bao phá hoại Mohr, cho biết mối quan
hệ hàm số giữa ứng suất cắt và ứng suất pháp tại thời điểm phá
hoại

PGS.TS. Nguyn Hu Thỏi H Thy Li

28


2. Lý thuyết phá hoại Mohr

Hình 2.32: Vòng
tròn Mohr tại thời
điểm phá hoại
xác định đờng
bao phá hoại
Mohr

z Đánh giá trạng thái ứng suất của phân tố dựa vào đờng bao phá
hoại Mohr:
Khi vòng Mohr (ví dụ A) nằm dới đờng bao phá hoại Mohr,
đặc trng cho điều kiện ổn định (của phân tố đất).
Khi vòng tròn Mohr tiếp xúc với đờng bao phá hoại, thì hiện
tợng phá hoại xuất hiện
Không tồn tại những vòng tròn nằm phía trên đờng bao phá
hoại Mohr (nh B). Vật liệu sẽ bị phá hoại trớc khi đạt đến trạng
thái ứng suất đó.
PGS.TS. Nguyn Hu Thỏi H Thy Li

29

2. Lý thuyết phá hoại Mohr

z Giả thiết phá hoại Mohr cho
rằng: điểm tiếp xúc của đờng
bao phá hoại với vòng tròn
Mohr tại thời điểm phá hoại sẽ
cho ta góc nghiêng của mặt phá
hoại, f.

Hình 2.33: (a) Giả thiết phá hoại
Mohr để xác định góc của mặt
phẳng phá hoại trong (b) phân tố;
(c) các mặt phẳng phá hoại liên hợp
PGS.TS. Nguyn Hu Thỏi H Thy Li

30


1.2.2 Tiêu chuẩn bền Mohr-Coulomb
3. Tiêu chuẩn phá hoại Mohr - Coulomb

3. Tiêu chuẩn phá hoại Mohr - Coulomb
z Theo điều kiện Coulomb về cờng độ chống cắt của đất:

f = tg + c
z Theo tiêu chuẩn phá hoại Mohr:

ff = f ( ff )

z Từ 2 Phơng trình trên, ta có nhận xét sau: /s cắt tăng nhng
không thể vợt quá f , nghĩa là luôn luôn f .
Cũng nh vậy, luôn luôn có ff ,
z Mà trạng thái /s tại phân tố là duy nhất, do đó có thể kết hợp
phơng trình Coulomb với tiêu chuẩn phá hoại Mohr
z Từ đó Tiêu chuẩn phá hoại Mohr Coulomb có thể viết nh sau:

ff = ff tg + c

(2.41)
31

PGS.TS. Nguyn Hu Thỏi H Thy Li

1.2.2 Tiêu chuẩn bền Mohr-Coulomb
3. Tiêu chuẩn phá hoại Mohr - Coulomb

ff = ff tg + c

(2.41)

z Tiêu chuẩn (2.41) đợc viết dới dạng /s pháp ff và /s tiếp ff
trên mặt trợt.
- Đây là tiêu chuẩn đơn giản, dễ áp dụng, nó có rất nhiều u điểm
riêng biệt khi so sánh với các tiêu chuẩn phá hoại khác.
- Nó là tiêu chuẩn phá
hoại duy nhất, dự đoán
đợc các ứng suất trên
mặt phá hoại tại thời điểm

phá hoại, và do các khối
đất đã đợc quan sát đến
khi phá hoại trên các mặt
rất khác biệt, ta có thể dự
đoán đợc trạng thái ứng
suất trên các mặt trợt
tiềm năng.
PGS.TS. Nguyn Hu Thỏi H Thy Li

ff = ff tg + c

32


1.2.2 Tiêu chuẩn bền Mohr-Coulomb
4. Vận dụng Tiêu chuẩn phá hoại M - C

4. Vận dụng tiêu chuẩn phá hoại M-C
z Từ tiêu chuẩn M-C ta cần lu ý các vấn đề sau:
a) Hệ số an toàn của đất:
z Một phần tử đất đợc xác định các ứng suất chính, có trị số nhỏ
hơn các ứng suất gây ra phá hoại. Trạng thái ứng suất nh thế có
thể đợc biểu thị bằng vòng tròn Mohr nh trên Hình vẽ.
z Trong trờng hợp này
f là sức kháng cắt
đợc huy động trên
mặt phá hoại tiềm
năng, và ff là cờng
độ chống cắt vốn có
(ứng suất cắt trên mặt

phá hoại tại thời điểm
phá hoại).
33

PGS.TS. Nguyn Hu Thỏi H Thy Li

1.2.2 Tiêu chuẩn bền Mohr-Coulomb
4. Vận dụng Tiêu chuẩn phá hoại M - C

z Vì vẫn cha đạt tới mức phá hoại, vẫn còn lại độ bền dự trữ, nên
có thể định nghĩa về hệ số an toàn của vật liệu. nh sau:

ff (vốn có)
Hờ sụ an ton
=
(FS)
f (tác dụng)
z Nếu tăng các ứng suất
cho đến khi xuất hiện phá
hoại, thì vòng tròn Mohr sẽ
tiến tới tiếp xúc với đờng
bao phá hoại Mohr. Theo
các giả thiết phá hoại
Mohr, sự phá hoại xuất
hiện trên mặt phẳng
nghiêng góc f , với ứng
suất cắt trên mặt đó là ff .
Tơng ứng FS = 1
PGS.TS. Nguyn Hu Thỏi H Thy Li

34


1.2.2 Tiêu chuẩn bền Mohr-Coulomb
4. Vận dụng Tiêu chuẩn phá hoại M - C

b) Góc của mặt phá hoại và các ứng suất trên mặt phá hoại
z Từ điều kiện vòng
Mohr tiếp xúc đờng
Coulomb, có thể
chứng minh góc của
mặt phá hoại so với
mặt ứng suất chính
lớn nhất:

f = 45o +


2

z Các ứng suất pháp và tiếp trên mặt trợt:

f =

f =

1 + 3
2

1 3

2

+

1 3
2

cos 2 f

sin 2 f
35

PGS.TS. Nguyn Hu Thỏi H Thy Li

1.2.2 Tiêu chuẩn bền Mohr-Coulomb
4. Vận dụng Tiêu chuẩn phá hoại M - C

c) Tiêu chuẩn phá hoại MohrCoulomb biểu thị qua các ứng suất chính:

sin =

R
D
1 f 3 f

sin =

2

1 f + 3 f

2

ẻ

+ c cos

sin =

1 f 3 f
1 f + 3 f + 2c ctg

z Dạng thông dụng khác của tiêu chuẩn M-C :





1 f = 3 f tan 2 45 + + 2c tan 45 +


PGS.TS. Nguyn Hu Thỏi H Thy Li

2



2
36

1.2.3 Mặt giới hạn của môi trờng đẳng hớng
z Vùng giới hạn trạng thái ứng suất: Trong không gian ứng suất,
đối với mỗi loại vật liệu sẽ tồn tại tơng ứng một vùng các loại trạng
thái ứng suất có thể có, giới hạn của vùng đó tuỳ thuộc tính bền của
vật liệu.
z

Chẳng hạn, đờng giới hạn Mohr-Coulomb biểu thị tính bền của
đất, nó giới hạn trị số ứng suất tiếp không thể lớn hơn gh ,

gh tg + c;
nghĩa là:

gh
Mặt giới hạn

gh

tg


+

c




37

PGS.TS. Nguyn Hu Thỏi H Thy Li

1.2.3 Mặt giới hạn của môi trờng đẳng hớng

z Trong không gian ứng suất chính 1, 2, 3 thì vùng bền khi nén lệch
đợc giới hạn bởi các mặt, gọi là mặt giới hạn vùng bền.
z Mặt giới hạn vùng bền có thể mô tả bằng các tiêu chuẩn chẳng hạn
Tresca, Mohr-Coulomb và Mises-Sleiker.
z Theo tiêu chuẩn Mohr-Coulomb:

= c M + tg M
c M tg M = 0

hoặc

(1-46a)

Có thể viết điều kiện giới hạn trên qua các thành phần ứng suất chính

1 = BM 3 + C M
1 BM 3 CM = 0

hoặc

(1-46b)

trong đó: BM, CM tính theo:

BM =

1 + sin M
;
1 sin M

PGS.TS. Nguyn Hu Thỏi H Thy Li

CM = 2cM

cos M
1 sin M

(1-33)
38


1.2.3 Mặt giới hạn của môi trờng đẳng hớng

z Nếu coi các ứng suất chính có vai trò nh nhau thì ta viết phơng trình
(1.46b) dới dạng:
i BM j CM = 0
(1-47)
z Sáu mặt phẳng biểu diễn bằng phơng trình (1-47) tạo thành hình
tháp sáu cạnh trong không gian /s chính (hình 1-12).
z Mặt bát diện bất kỳ cắt hình tháp Coulomb, sẽ cho tiết diện có hình
lục giác. (Khảo sát cụ thể về mặt này xem trang 28, 29)

1
1

ĩnh

uỷ t
h
t
c
Trụ

2
3
Hình 1-12: Biểu đồ mặt
giới hạn Coulomb (1)
PGS.TS. Nguyn Hu Thỏi H Thy Li

Hình 1-13: Tiết diện lục giác của
hình tháp Coulomb trên Mặt bát diện
39

1.2.3 Mặt giới hạn của môi trờng đẳng hớng

z Tơng tự, mặt giới hạn vùng bền có thể mô tả bằng các tiêu chuẩn
khác chẳng hạn Tresca, Mises-Sleiker và Botkin.

Hình 1-12: Biểu đồ các
mặt giới hạn: Tresca (1),
Mises (2) Coulomb(3) v
Botkin (4)

z Dạng tổng quát của phơng trình mặt giới hạn là :

F ({ }) = 0
PGS.TS. Nguyn Hu Thỏi H Thy Li

(1-58)
40


1.3. đờng ứng suất (Đờng tăng tải)
1.3.1 KháI niệm
z Đờng ứng suất đặc trng cho quá trình thay đổi ứng suất tại điểm
nghiên cứu của môi trờng trong quá trình thay đổi tải trọng ngoài.
z Về mặt hình học, đờng ứng suất thờng là đờng cong trong hệ toạ
độ là các bất biến của trạng thái ứng suất: có thể biểu thị đờng tăng
tải bằng đờng cong phẳng nhận các bất biến (o, i) hay (o, i) hay
(op, ip) làm toạ độ tuỳ thuộc lý thuyết bền đợc sử dụng để đánh
giá sự phá hoại đất.

1.3.2 Các thí nghiệm khảo sát tính chất cơ học của đất
z Nội dung: giới thiệu phơng pháp gia tải theo các quỹ đạo khác nhau,
lập các quan hệ để nghiên cứu và phân tích đầy đủ tính chất cơ học
của đất.

41

PGS.TS. Nguyn Hu Thỏi H Thy Li

1-3. Đờng tăng tải (đờng ứng suất)

z Các thí nghiệm:
- Nén ba trục mẫu đất hình trụ (1, 2 = 3): (xem từ trang 32-GT)
- Nén ba trục với các ứng suất chính đợc điều khiển một cách độc lập
(1 2 3): (xem từ trang 36-GT).

z ở đây ta chỉ nghiên cứu thí nghiệm nén ba trục mẫu đất hình trụ:

ip
+ Trạng thái ứng suất- biến
dạng của mẫu đợc đặc
trng bởi các trị số:
op
o3

o

Lèn chặt

o2
o1

o1< o2< o3

o

Hình 1-15
PGS.TS. Nguyn Hu Thỏi H Thy Li

x = y , z , ij = 0
2 = 3 , 1
x = y z , z = h/ho
2 = 3 , 1 = h/ho

TơI xốp

42


1-3. Đờng tăng tải (đờng ứng suất)

z Các bất biến:
o = (1 + 23) / 3;

i = | 1 - 3 |

op = (1 + 3) / 2 ;

ip = | 1 - 3 | / 2

o = (1 + 23) / 3 ;

i = 2| 1 - 3 | / 3

Trị số o , i đặc trng cho biến dạng thể tích và biến dạng hình dáng,
đồng thời phụ thuộc vào o và i.
z Thông số kiểu trạng thái ứng suất và biến dạng:
= - 1

= - 1,

(khi 1 > 3)

z Tiến hành thí nghiệm: theo hai bớc:
- ép thuỷ tĩnh trớc bằng áp lực 1 = 3 = o
- sau đó có thể đa mẫu đến phá hoại theo các quỹ đạo tăng tải khác

nhau tơng ứng các sơ đồ khác nhau.

43

PGS.TS. Nguyn Hu Thỏi H Thy Li

a) Sơ đồ nén hỏng mẫu đất - (quỹ
đạo 3)
Sự phá hoại đạt đợc bằng cách:
Tăng 1 = 0 +
khi 3 = 0 (= cosnt).

b) Sơ đồ kéo hỏng mẫu đất - (quỹ
đạo 4)
Sự phá hoại đạt đợc bằng cách:
Giảm 1 = 0 - ,
khi 3 = 0 (= cosnt).

Khi cho 0 các giá trị khác nhau, sự tăng tải theo quỹ đạo 3 hoc 4...
đợc áp dụng với từng trị số 0 ( 01< 02 < 03 ), cho tới khi mẫu bị phá
hoại sẽ xây dựng đờng Coulomb 1

1

5 3

0,2

0,3

i

Hình 3
K2

0,2
0,1

0

(2) trục
thuỷ tĩnh

4
0,2

K1

Hình 2

2=3

PGS.TS. Nguyn Hu Thỏi H Thy Li

4

1
2

0 trục

thuỷ tĩnh

K3

3

5
0,1

0,2

0,3

0
44


1-3. Đờng tăng tải (đờng ứng suất)

c) Sơ đồ trợt thuần tuý - (quỹ đạo 5)
Còn gọi là sơ đồ tăng tải lệch thuần tuý : trong quá trình tăng ứng
suất lệch, luôn luôn đảm bảo ( 1 + 23 ) / 3 = const, và = ứng suất
thuỷ tĩnh 0. Do đó sau khi nén thuỷ tĩnh bằng áp lực tứ phía 0 thì tiến
hành:
- tăng 1 = 0+,
- giảm 3 = 0-/2, trong khi luôn luôn giữ cho 2 = 3 .

1

5 3

0,2

(2) trục
thuỷ tĩnh

i

0,3

Hình 3
K2

0,2
0,1

0

4

K1

Hình 2

4

1
2

2=3

0,2

K3

3

5
0,2

0,1

0 trục

0,3

0

thuỷ tĩnh

45

PGS.TS. Nguyn Hu Thỏi H Thy Li

Thí dụ: Trong bài toán phẳng:

op = p =

1 + 3

2

1 = o+,
3 = o-/2
Kết quả ta nhận đợc:

;

op = q =

1 3
2

1
4

Với

3
4

op = o + ;

op =

Hoặc op = o + 0,25 , ip = 0,75 , ( = - 1).
Các giá trị là các tọa độ (op , ip) của điểm cuối trên đờng ứng suất
(5). Do đó op và ip cùng tăng một lợng bằng với

op

op =

1
;
4

op =

3

4

K2
K1

Điều này có nghĩa là đờng
ứng suất có độ dốc là 3,0 hay
nghiêng một góc 71,57o
PGS.TS. Nguyn Hu Thỏi H Thy Li

4

1
2

0

K3

3

5
72o

0,1

0,2

0,3

op

46


ảnh hởng của hệ số rỗng v áp lực đẳng hớng
đến sự thay đổi thể tích

z Sự thay đổi thể tích trong quá trình cắt mẫu đất không chỉ phụ thuộc
vào hệ số rỗng ban đầu và độ chặt tơng đối (xốp và chặt) mà còn
phụ thuộc vào áp lực đẳng hớng. Trong mục này sẽ trình bày ảnh
hởng của áp lực đẳng hớng đến ứng suất-biến dạng và các đặc
trng thể tích của đất cát trong cắt thoát nớc (CD).
z ảnh hởng của 3 (trong thí nghiệm thoát nớc 3 = 3) đợc đánh
giá bằng cách chuẩn bị một số mẫu có cùng hệ số rỗng v thí
nghiệm chúng ở các cấp áp lực đẳng hớng khác nhau.
- Khi 3 tăng ẻ sức kháng cắt tăng.
- Để biểu diễn các số liệu giữa độ lệch ứng suất chính ~ biến dạng,
có thể vẽ đồ thị quan hệ giữa hệ số ứng suất chính 1/3 ~ biến dạng.

z Hiển nhiên trong thí nghiệm thoát nớc thì 1/3 = 1/3. Tại thời
điểm phá hoại, hệ số ứng suất là (1/3)max .

PGS.TS. Nguyn Hu Thỏi H Thy Li

47

Kho sát ng x ca cát xp:
z Hình 11.4a: th hin nhng kt qu thí nghim nén ba trc in
hình cho cát ri sông Sacramento.
Lp th 1/3 ~ (%), vi các áp lc c kt hiu qu 3c khác
nhau. [1/3 là hệ số /s; (%) là biến dạng dọc trục]
ă Lu ý rằng ở các mẫu cát xốp không có đờng cong nào có
điểm cực đại rõ ràng.
Lập đồ thị V/Vo (%) ~ (%), với các áp lực cố kết hiệu quả 3c
khác nhau. (V/Vo.100 = biến dạng thể tích, % )
Tính độ lệch ứng suất chính (1-3) tơng ứng với biến dạng dọc
trục là 5% với ứng suất cố kết hiệu quả 3c=3.9 MPa và 0.1 MPa.
Các hệ số ứng suất chính tơng ứng là 2.0 và 3.5, Dùng công thức
11-2, thu đợc các kết quả nh sau:

PGS.TS. Nguyn Hu Thỏi H Thy Li

48


Š Hình 11.4b: Khi biến dạng
dọc trục tăng, biến dạng thể
tích giảm. (như trong hình
11.3b)

Š Tuy nhiên, ở những cấp áp
lực đẳng hướng thấp (ví dụ,
0.1 và 0.2 MPa), biến dạng
thể tích có giá trị dương (thể
tích mẫu đất nở ra!). Vì vậy
có thể nói rằng mẫu cát xốp
ban đầu ứng xử như cát
chặt, nghĩa là thể tích tăng
nếu ứng suất σ’3c đủ nhỏ !
PGS.TS. Nguyễn Hữu Thái – ĐH Thủy Lợi

Hình 11.4: Kết quả thí nghiệm ba trục thoát nước
của cát xốp Sông Sacramento: (a) hệ số ứng
suất chính với biến dạng dọc trục; (b) biến dạng
thể tích với biến dạng dọc trục (theo Lee, 1965).49

Khảo sát ứng xử của cát chặt:
Hình 11.5: thể hiện những kết quả
thí nghiệm nén ba trục thoát nước
của cát chặt sông Sacramento. Mặc
dù các kết quả tương tự nhau như ở
hình 11.4, vẫn có những khác biệt
quan trọng.
Š Thứ nhất đó là các đỉnh rõ ràng trên
các đường cong (σ’1/σ’3)~biến dạng,
chúng đặc trưng cho đất cát chặt (so
sánh với hình 11.3a).
Š Thứ hai, quan sát thấy sự tăng lớn
của biến dạng thể tích (nở). Tuy
nhiên, ở những cấp áp lực đẳng

hướng cao hơn, đất cát chặt thể
hiện ứng xử của cát xốp, đó là giảm
thể tích hoặc biến dạng nén.

Tất cả các mẫu chặt

Biến dạng trục, ε (%)

Biến dạng thể tích, ΔV/Vo (%)

Hình 11.5: Kết quả thí nghiệm ba trục
thoát nước của cát chặt Sông
Sacramento: (a) hệ số ứng suất chính với
biến dạng dọc trục; (b) biến dạng thể tích
với biến
dạngHữu
dọcThái
trục– ĐH
(theo
Lee,
PGS.TS.
Nguyễn
Thủy
Lợi1965).

Hệ số ứng suất chính

ƒ

Nở

Nén

Biến dạng trục, ε (%)

50