HE THONG CAC DANG TOAN OXYZ THUONG GAP

Chuyên

HÌNH GI I TÍCH OXYZ

H TH NG M T S
D ng toán:
Bài toán 1: L p ph

L P PH

Luy n thi THPT Qu c gia 2016

D NG TOÁN TH

NG G P:

NG TRÌNH M T PH NG

ng trình m t ph ng (α ) i qua i m A và (α ) / / ( P ) .

Ph ng pháp:
+ M t ph ng (α ) i qua A
+ M t ph ng (α ) có 1 vect pháp là nP
A
α
P

Bài toán 2: L p ph

ng trình m t ph ng (α ) i qua i m A và (α ) ⊥ d ( c bi t d ≡ Ox )

Ph ng pháp:
+ M t ph ng (α ) i qua A

x
2

+ M t ph ng (α ) có 1 vect pháp là
u = (1;0;0 )

1

A
α
O

Bài toán 3: L p ph

ng trình m t ph ng (α ) i qua i m A và (α ) ⊥ ( P ) , (α ) ⊥ ( Q ) .

Ph ng pháp:
+ M t ph ng (α ) i qua A
+ Ta có:

nα ⊥ nP
nα ⊥ nQ

M t ph ng (α ) có 1 vect pháp là

Q

P
A

α

nα = nP , nQ
Bài toán 4: L p ph

ng trình m t ph ng (α ) i qua 3 i m A, B, C không th ng hàng.

Ph ng pháp:
+ M t ph ng (α ) i qua A
+ Ta có:

nα ⊥ AB

B

nα ⊥ AC

A

M t ph ng (α ) có 1 vect pháp là

C

α

nα = AB, AC

Bài toán 5: L p ph

ng trình m t ph ng (α ) i qua 2 i m phân bi t A, B và (α ) / /d .

Ph ng pháp:
+ M t ph ng (α ) i qua A
+ Ta có:

d

nα ⊥ AB
A

nα ⊥ ud

M t ph ng (α ) có 1 vect pháp là

A
α

B

nα = AB, ud

Giáo viên: LÊ BÁ B O…0935.785.115…

CLB Giáo viên tr TP Hu


Chuyên HÌNH GI I TÍCH OXYZ

Luy n thi THPT Qu c gia 2016
Bài toán 6: L p ph ng trình m t ph ng (α ) i qua 2 i m phân bi t A, B và (α ) ⊥ ( P ) .
Ph ng pháp:
+ M t ph ng (α ) i qua A
+ Ta có:

P

nα ⊥ AB
nα ⊥ nP

A

M t ph ng (α ) có 1 vect pháp là

B

α

nα = AB, nP

Bài toán 7: L p ph ng trình m t ph ng (α ) ch a 1
thu c d .
Ph ng pháp:
+ M t ph ng (α ) i qua A, B ∈ d
+ Ta có:

ng th ng d và 1 i m không

nα ⊥ AB

A
d

nα ⊥ ud

M t ph ng (α ) có 1 vect pháp là

B

α

nα = AB, ud

Bài toán 8: L p ph

ng th ng song song d / / d / .

ng trình m t ph ng (α ) ch a 2

Ph ng pháp:
+ M t ph ng (α ) i qua A ∈ d / , B ∈ d
+ Ta có:

nα ⊥ AB
nα ⊥ ud

M t ph ng (α ) có 1 vect pháp là

d'

A

d

B

α

nα = AB, ud

Bài toán 9: L p ph

ng th ng c t nhau d , d / .

ng trình m t ph ng (α ) ch a 2

Ph ng pháp:
+ M t ph ng (α ) i qua A ∈ d

+ Ta có:

nα ⊥ u

nα ⊥ u /
M t ph ng (α ) có 1 vect pháp là

d
α

A

I
d'

nα = u , u /

Bài toán 10: L p ph

ng trình m t ph ng (α ) i qua A và song song v i 2

ng th ng

chéo nhau d , d / .
Ph ng pháp:

Giáo viên: LÊ BÁ B O…0935.785.115…

CLB Giáo viên tr TP Hu


Chuyên HÌNH GI I TÍCH OXYZ
+ M t ph ng (α ) i qua A ∈ d

+ Ta có:

Luy n thi THPT Qu c gia 2016
d'
d

nα ⊥ u
nα ⊥ u /

M t ph ng (α ) có 1 vect pháp là

A
α

nα = u , u /

Bài toán 11: L p ph

ng trình m t ph ng (α ) i qua A, song song v i

ng th ng d ,

(α ) ⊥ ( P ) .
Ph ng pháp:
+ M t ph ng (α ) i qua A ∈ d

+ Ta có:

P
d

nα ⊥ u
nα ⊥ u /

M t ph ng (α ) có 1 vect pháp là
D ng toán:

Bài toán 1: L p ph
Ph
+
+
nα

A

α

nα = u , u /

L P PH
ng trình

NG TRÌNH
ng th ng d

ng pháp:
ng th ng d i qua A
ng th ng d có 1 vect ch ph

NG TH NG

i qua i m A và d ⊥ (α ) .
d

ng là
A
α

Bài toán 2: L p ph ng trình
ng th ng d
Ph ng pháp:
+ M t ph ng (α ) i qua A
+
ng th ng d có 1 vect ch ph ng là
u = (1;0;0 )

i qua i m A và d / / ∆ ( c bi t ∆ ≡ Ox )

Bài toán 3: L p ph

i qua i m A và d / / ( P ) , d / / ( Q ) .

Ph
+

ng trình

ng th ng d

O

1

x

2

d
A

ng pháp:
ng th ng (α ) i qua A

+ Ta có:

d

u d ⊥ nP

A
Q

ud ⊥ nQ

ng th ng d có 1 vect ch ph
ud = nP , nQ
Bài toán 4: L p ph
Ph ng pháp:

ng trình

P

ng là

ng th ng d là giao tuy n c a 2 m t ph ng (P) và (Q).

Giáo viên: LÊ BÁ B O…0935.785.115…

CLB Giáo viên tr TP Hu


Chuyên HÌNH GI I TÍCH OXYZ
+
ng th ng d i qua A (gi i h 2
ph ng trình mp(P) và (Q) v i x = 0 )
u d ⊥ nP
+ Ta có:
ud ⊥ nQ

ng th ng d có 1 vect ch ph
ud = nP , nQ
Bài toán 5: L p ph

ng trình

ng pháp:
ng th ng d i qua A
ud ⊥ u1
+ Ta có:
u d ⊥ u2
ng th ng d có 1 vect ch ph
ud = [u1 , u2 ]

Luy n thi THPT Qu c gia 2016

A

ng là
ng th ng d

P

Q

d

i qua A và d ⊥ d1 , d ⊥ d 2 .

Ph
+

d1

d

ng là

d2

A

Bài toán 6: L p ph

ng trình

ng pháp:

ng th ng d i qua A
u d ⊥ nP
+ Ta có:
ud ⊥ u /
ng th ng d có 1 vect ch ph
u d = nP , u /

ng th ng d

i qua A và d / / ( P ) , d ⊥ d / .

Ph
+

Bài toán 7: L p ph

ng trình

d'
A

ng là
P

ng th ng d / là hình chi u vuông góc c a d trên mp (α ) .

Ph ng pháp:
+ Xác nh A’ là hình chi u c a A trên (α ) .
+ Xác
+

d

B
A

nh B’ là hình chi u c a B trên (α ) .

d

ng th ng d / ≡ A/ B /

d'
α

D ng toán:
Bài toán 1: L p ph

L P PH

A'

B'

NG TRÌNH M T C U

ng trình m t c u ( S ) có tâm I và ( S ) i qua i m A.

Ph ng pháp:
+ M t c u ( S ) có tâm I

+ Bán kính ( S ) có R = IA

Giáo viên: LÊ BÁ B O…0935.785.115…

CLB Giáo viên tr TP Hu


Chuyên HÌNH GI I TÍCH OXYZ
Bài toán 2: L p ph ng trình m t c u ( S ) có

Luy n thi THPT Qu c gia 2016
ng kính AB.

Ph ng pháp:
+ M t c u ( S ) có tâm I là trung i m AB.
+ Bán kính ( S ) có R =

Bài toán 3: L p ph

AB
2

ng trình m t c u ( S ) có tâm I và ti p xúc v i mp(P).

Ph ng pháp:
+ M t c u ( S ) có tâm I.
+ Bán kính ( S ) có R = d ( I ,( P ) )

Bài toán 4: L p ph

ng trình m t c u ( S ) có tâm I và ti p xúc v i

Ph ng pháp:
+ M t c u ( S ) có tâm I.

ng th ng ∆ .
∆

+ Bán kính ( S ) có R = d ( I , ∆ )

Bài toán 5: L p ph ng trình m t c u ( S ) có tâm I và
cung AB.
Ph ng pháp:
+ M t c u ( S ) có tâm I.

+ Bán kính ( S ) có R =

Bài toán 6: L p ph

d ( I , ∆)

2

ng th ng ∆ c t ( S ) theo 1 dây

AB 2
+
4

∆

ng trình m t c u ( S ) có tâm I và m t ph ng (α ) c t ( S ) theo 1

ng tròn ( I '; R ') .

Ph ng pháp:
+ M t c u ( S ) có tâm I.
+ Bán kính ( S ) có R =

d ( I, ∆)

2

+ ( R ')

2

α

Giáo viên: LÊ BÁ B O…0935.785.115…

CLB Giáo viên tr TP Hu


Chuyên HÌNH GI I TÍCH OXYZ
Luy n thi THPT Qu c gia 2016
Bài toán 7: L p ph ng trình m t c u ( S ) i qua 4 i m A, B, C, D.

Ph ng pháp:
+ G i ph ng trình

( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2ax − 2by − 2cz + d = 0
(1)

+ Thay t a A, B, C, D vào ph
(1) gi i ra a, b, c, d .

Bài toán 8: L p ph

ng trình

ng trình m t c u ( S ) i qua 3 i m A, B, C và tâm I c a ( S ) n m

trên m t ph ng (α ) .

Ph ng pháp:
+ G i ph ng trình
( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2ax − 2by − 2cz + d = 0
(1). Tâm I ( a; b; c )
+ Thay t a A, B, C vào ph ng trình (1)
gi i ra a, b, c, d .
và I ∈ (α )

α

Bài toán 9: L p ph ng trình m t c u ( S ) i qua 2 i m A, B và tâm I c a ( S ) n m trên
ng th ng ∆ .
Ph ng pháp:
+ G i tâm I ∈ ∆ (T a 1 n theo ∆ )
∆
+ Ta có: R = IA = IB .

Bài toán 10: L p ph ng trình m t c u ( S ) có tâm I n m trên
xúc v i 2 m t ph ng (P) và (Q).
Ph ng pháp:
+ G i tâm I ∈ ∆ (T a 1 n theo ∆ )
+ Ta có: R = d ( I , ( P ) ) = d ( I , ( Q ) ) .

ng th ng ∆ và ( S ) ti p

∆

Q

P

Bài toán 11: L p ph

ng trình m t c u ( S ) ti p xúc v i 2

ng th ng ∆1 và ∆ 2 v i bán

kính nh nh t.

Ph ng pháp:
+ Xác nh o n vuông góc chung AB c a
∆1 và ∆ 2 .
+ Tâm I c a ( S ) là trung i m AB.
+ Bán kính R =

AB

.
2

Giáo viên: LÊ BÁ B O…0935.785.115…

∆

∆

CLB Giáo viên tr TP Hu


Chuyên

HÌNH GI I TÍCH OXYZ

Giáo viên: LÊ BÁ B O…0935.785.115…

Luy n thi THPT Qu c gia 2016

CLB Giáo viên tr TP Hu