CHUYÊN đề 1 điện TÍCH, điện TRƯỜNG

CHUYÊN ĐỀ 1. ĐIỆN TÍCH, ĐIỆN TRƢỜNG
DẠNG 1: ĐẠI CƢƠNG VỀ TƢƠNG TÁC GIỮA HAI ĐIỆN TÍCH ĐIỂM ĐỨNG YÊN
I. CÁC KIẾN THỨC – CÔNG THỨC CƠ BẢN
1. Sự nhiễm điện của các vật
 Khái niệm: Vật nhiễm điện là vật có khả năng hút được các vật nhẹ.
 Ví dụ: Khi cọ xát những vật như thanh thuỷ tinh, thanh nhựa, mảnh pôliêtilen... vào dạ hoặc lụa thì chúng có
thể hút các vật nhẹ như mẩu giấy, sợi bông.
2. Điện tích, điện tích điểm
a) Điện tích: Vật bị nhiễm điện gọi là vật mang điện (vật tích điện) hay là một điện tích.
b) Điện tích điểm: Một vật mang điện có kích thước rất nhỏ so với khoảng cách tới điểm ta xét được gọi là điện
tích điểm.
3. Hai loại điện tích, tƣơng tác điện
a) Hai loại điện tích:
- Điện tích dương, kí hiệu (+)
- Điện tích âm, kí hiệu (-)
b) Tương tác giữa các điện tích:
- Các điện tích cùng dấu đẩy nhau.
- Các điện tích trái dấu thì hút nhau.
4. Các cách làm nhiễm điện cho vật
a) Nhiễm điện do cọ xát: Cọ xát hai vật, kết quả là hai vật bị nhiễm điện.
b) Nhiễm điện do tiếp xúc: Cho một vật nhiễm điện tiếp xúc với vật dẫn khác không nhiễm điện, kết quả là vật
dẫn bị nhiễm điện.
c) Nhiễm điện do hưởng ứng: Đưa một vật nhiễm điện lại gần nhưng không chạm vào một vật dẫn khác trung
hoà về điện. Kết quả là hai đầu của vật dẫn bị nhiễm điện trái dấu. Đầu của vật dẫn ở gần vật nhiễm điện mang
điện tích trái dấu với vật nhiễm điện.
Ví dụ:
- Cọ xát thuỷ tinh vào lụa, kết quả là thuỷ tinh và lụa bị nhiễm điện.
- Vật dẫn A không nhiễm điện. Khi cho A tiếp xúc với vật nhiễm điện B thì A nhiễm điện cùng dấu với B.
- Cho đầu A của thanh kim loại AB lại gần vật nhiễm điện C, kết quả đầu A tích điện trái dấu với C và đầu B
tích điện cùng dấu với C.
5. Định luật Culông

a) Phát biểu: Lực hút hay đẩy giữa hai điện tích điểm đặt trong chân không
có phương trùng với đường thẳng nối hai điện tích điểm, có độ lớn tỉ lệ
thuận với tích độ lớn hai điện tích và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng
cách giữa chúng.
q .q
F = k 1 2 2 (N)
r
Trong đó: F là lực tác dụng, đo bằng đơn vị niutơn (N) ;
k = 9.109 (N.m2/C2) là hằng số điện
q1, q2 : hai điện tích điểm (C)
r : Khoảng cách giữa hai điện tích (m)
b) Đặc điểm của lực tương tác:
 Điểm đặt: tại điện tích đang xét.
 Phương: là đường thẳng nối hai điện tích.
 Chiều: là lực đẩy nếu hai điện tích cùng dấu, lực hút nếu hai điện tích trái dấu.
 Độ lớn: bằng nhau F12 = F21
THẦY SAN, ĐT 0964 889 884, NHẬN DẠY KÈM, DẠY NHÓM, ÔN THI CHẤT LƢỢNG CAO LỚP 10, 11, 12

1


Chú ý: Hai lực tác dụng vào hai điện tích là hai lực trực đối: cùng phương, ngược chiều, độ lớn bằng nhau và
đặt vào hai điện tích.
c) Điện môi: là môi trường cách điện.
Các thí nghiệm đã chứng tỏ rằng, lực tương tác giữa các điện tích điểm đặt trong một điện môi đồng chất,
chiếm đầy không gian xung quanh điện tích, giảm đi  lần so với khi chúng được đặt trong chân không:
qq
F = k 1 22 (ε: hằng số điện môi của môi trường   1)
εr
 Hằng số điện môi của không khí gần bằng hằng số điện môi của chân không ( = 1).

 Hằng số điện môi là một đặc trưng quan trọng cho tính chất điện của một chất cách điện. Nó cho biết, khi
đặt các điện tích trong chất đó thì lực tác dụng giữa chúng sẽ nhỏ đi bao nhiêu lần so với khi đặt chúng trong
chân không.
6. Lực hấp dẫn
a) Lực hấp dẫn: Mọi vật trong vũ trụ đều hút nhau với một lực gọi là lực hấp dẫn.
b) Định luật vạn vật hấp dẫn: Lực hấp dẫn giữa hai chất điểm bất kì tỉ lệ thuận với tích hai khối lượng của
chúng và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng.
m .m
Fhd = G. 1 2 2
r
Trong đó: Fhd : Là độ lớn lực hấp dẫn (N) ; m1 và m2 : Là khối lượng của hai chất điểm (kg)
r : Là khoảng cách giữa hai vật (m). G : Là hằng số hấp dẫn, G = 6,67.10-11 (N.m2/kg2)
c) Đặc điểm:
- Điểm đặt: tại chất điểm đang xét.
- Phương: đường thẳng nối hai chất điểm.
- Chiều: luôn là lực hút, ngược chiều nhau.
- Độ lớn: bằng nhau F12 = F21
 Chú ý: Phạm vi áp dụng của định luật
+ Hai vật là hai chất điểm (khoảng cách giữa các vật rất lớn so với kích thước giữa chúng).
+ Hai vật đồng chất hình cầu với khoảng cách giữa chúng được tính từ tâm vật này đến tâm vật kia.
7. Lực hƣớng tâm - vận tốc của e
a) Định nghĩa: Lực (hay hợp lực của các lực) tác dụng vào vật chuyển động tròn đều và gây ra cho vật gia tốc
hướng tâm gọi là lực hướng tâm.
2π v
v2
=
b) Biểu thức: Fht = m.a ht = m. = m.ω2 .r với ω =
(rad/s)
T
r

r
q .q
v2
Lực điện đóng vai trò là lực hướng tâm, do đó: Fđ = Fht => k 1 2 2 = m.
=>
r
r
Trong đó: Fht : Là lực hướng tâm (N) ; m : Là khối lượng của vật (kg); aht : Là gia tốc hướng tâm (m/s2)
v : Là tốc độ dài của vật chuyển động tròn đều (m/s); r : Là bán kính quỹ đạo tròn (m)
ω : Là tốc độ góc của vật chuyển động tròn đều (rad/s)
c) vận tốc của e: v

k

q1.q 2

m.r
Trong đó: v là vận tốc của electron (m/s);
k = 9.109 (N.m2/C2) là hằng số điện
q1 = e = 1,6.10-19 C là điện tích của electron.
q2 là điện tích của hạt nhân.
8. Một số lƣu ý khi giải bài tập
a) Hai điện tích có độ lớn bằng nhau: q1  q 2

- Hai điện tích có độ lớn bằng nhau nhưng trái dấu thì: q1  q 2
- Hai điện tích bằng nhau thì: q1  q 2 .
THẦY SAN, ĐT 0964 889 884, NHẬN DẠY KÈM, DẠY NHÓM, ÔN THI CHẤT LƢỢNG CAO LỚP 10, 11, 12

2

b) Hai điện tích cùng dấu: q1 .q 2  0  q1 .q 2  q1 .q 2 .
c) Hai điện tích trái dấu: q1 .q 2  0  q1 .q 2  q1 .q 2
 Áp dụng hệ thức của định luật Culông để tìm ra q1 .q 2 sau đó tùy điều kiện bài toán chúng ra sẽ tìm được q1
và q2.
 Nếu đề bài chỉ yêu cầu tìm độ lớn thì chỉ cần tìm q1 ; q 2
9. Cách đổi đơn vị của đại lƣợng X
a) Đổi từ nhỏ sang lớn:
Cách đổi
Ví dụ
Ví dụ
Ví dụ
Ví dụ
Ví dụ
3
3
3
3
-3
1mm  10 m
1mC  10 C
1mF  10 F
1mA  10 A
1mH  103 H
1mX = 10 X

1μX = 10-6 X

1m  106 m

1C  106 C

1F  106 F

1A  106 A

1H  106 H

1nX = 10-9 X

1nm  109 m

1nC  109 C

1nF  109 F

1nA  109 A

1nH  109 H

1pm  1012 m
1pX = 10-12 X
b) Đổi từ lớn sang nhỏ:
Cách đổi
Ví dụ
3
1KX  10 X
1kV  103 V

1pC  1012 C

1pF  1012 F

1pA  1012 A

1pH  1012 H

Ví dụ
1kJ  103 J

Ví dụ
1kW  103 W

1MJ  106 J
1MX  106 X
1MV  106 V
1MW  106 W
II. BÀI TẬP
Câu 1:Có bốn vật A, B, C, D kích thước nhỏ, nhiễm điện. Biết rằng vật A hút vật B nhưng lại đẩy C. Vật C hút
vật D. Khẳng định nào sau đây là không đúng?
A. Điện tích của vật A và D trái dấu
B. Điện tích của vật A và D cùng dấu.
C. Điện tích của vật B và D cùng dấu
D. Điện tích của vật A và C cùng dấu
Câu 2:Nếu tăng khoảng cách giữa hai điện tích điểm lên 3 lần thì lực tương tác tĩnh điện giữa chúng sẽ.
A. tăng lên 3 lần.
B. giảm đi 3 lần.
C. tăng lên 9 lần.
D. giảm đi 9 lần.
Câu 3:Nếu tăng khoảng cách giữa hai điện tích lên 2 lần và độ lớn của các điện tích lên 2 lần thì lực tương tác

tĩnh điện giữa chúng sẽ:
A. tăng lên 2 lần.
B. giảm đi 2 lần.
C. tăng lên 4 lần.
D. không đổi.
Câu 4: Hai điện tích điểm bằng nhau đặt trong chân không, cách nhau r = 4cm. Lực đẩy tĩnh điện giữa chúng là
F = 10-5N.
a) Tìm độ lớn mỗi điện tích.
b) Tìm khoảng cách r1 giữa chúng để lực đẩy tĩnh điện là F1 = 2,5.10-6N
ĐS: a) q = 1,3.10-9 C; b) r1 = 8cm
Câu 5: Hai điện tích điểm bằng nhau, đặt trong chân không cách nhau một khoảng r1 = 2cm. Lực tương tác giữa
chúng là 1,6.10-4N.
a) Tìm độ lớn hai điện tích đó?
b) Khoảng cách r2 giữa chúng là bao nhiêu để lực tác dụng giữa chúng là 2,5.10-4N?
ĐS: a) q1 = q 2 = 8/3.10-9 C ; b) r2 = 1,6cm.
Câu 6: Hai điện tích điểm bằng nhau trong chân không cách nhau 4cm. Lực đẩy giữa chúng là F = 10N.
a) Tìm độ lớn của mỗi điện tích.
b) Tìm khoảng cách giữa hai điện tích để lực đẩy giữa chúng là 2,5N.
ĐS: a) q = 1,33.10-6C ; b) r = 8cm.
Câu 7: Hai quả cầu nhỏ có điện tích lần lượt là 2.10-8C và 4,5.10-8C tác dụng với nhau một lực bằng 0,1N
trong chân không.
a) Tính khoảng cách giữa chúng.
b) Nhúng hệ thống vào dầu hỏa có hằng số điện môi bằng 2. Muốn lực tác dụng giữa hai quả cầu vẫn bằng 0,1N
thì khoảng cách giữa chúng phải bằng bao nhiêu?
ĐS: a) r = 9mm ; b) r' = 6,36mm.
THẦY SAN, ĐT 0964 889 884, NHẬN DẠY KÈM, DẠY NHÓM, ÔN THI CHẤT LƢỢNG CAO LỚP 10, 11, 12

3

Câu 8: Cho hai điện tích điểm q1= 9.10-8C và q2 = - 4.10-8C cách nhau một khoảng r = 6cm trong không khí.
a) Xác định lực tương tác giữa hai điện tích.
b) Khoảng cách giữa hai điện tích phải bằng bao nhiêu để lực tương tác giữa chúng là 20,25.10-3N
ĐS: a) F = 9.10-3 N ; b) r = 4cm
Câu 9: Xác định lực tương tác giữa hai điện tích điểm q1= 3.10-6C và q2 = -3.10-6C cách nhau một Khoảng r =
3cm trong hai trường hợp:
a) Đặt trong chân không.
b) Đặt trong điện môi có hằng số điện môi là 4.
ĐS: a) F = 90N; b) F = 22,5N
Câu 10: Hai điện tích điểm dương là q1 = q2 = 8.10–7C được đặt trong không khí cách nhau 10cm.
a) Hãy xác định lực tương tác giữa hai điện tích đó.
b) Đặt hai điện tích đó vào trong môi trường có hằng số điện môi là ε = 2. Để lực tương tác giữa chúng là
không đổi thì khoảng cách giữa chúng lúc này là bao nhiêu?
ĐS: F = 0,576 N; r = 7cm.
Câu 11: Cho hai quả cầu nhỏ tích điện, q1 = 9μC;q 2 = 4μC đặt cách nhau 10cm trong không khí.
a) Tính lực tương tác giữa hai điện tích.
b) Khi đặt hai quả cầu trong điện môi có hằng số điện môi là 4 thì khoảng cách giữa hai quả cầu phải bằng bao
nhiêu để lực tương tác không đổi.
ĐS: a) F= 32,4N ; b) r = 5cm.
Câu 12: Hai quả cầu nhỏ giống nhau mang điện tích có độ lớn bằng nhau, đặt cách nhau 3cm trong không khí
thí chúng đẩy nhau bằng một lực có độ lớn 3,6.10-2N. Xác định điện tích của 2 quả cầu này.
ĐS: q1= q2= 6.10-8C hay q1= q2= - 6.10-8C
Câu 13: Hai quả cầu nhỏ mang điện tích q1, q2 đặt cách nhau 3cm trong không khí thì đẩy nhau bằng một lực
6.10-3N. Điện tích tổng cộng của 2 quả cầu là -5.10-8N. Xác định điện tích của mỗi quả cầu?
ĐS: q1= -2.10-8C và q2 = -3.10-8C
Câu 14: Hai quả cầu nhỏ mang điện tích q1, q2 đặt cách nhau 3cm trong không khí thì hút nhau bằng một lực
2.10-2N. Điện tích tổng cộng của 2 quả cầu là -1.10-8N. Xác định điện tích của mỗi quả cầu? Biết rằng
ĐS: q1= -5.10-8C và q2= 4.10-8C
Câu 15: Hai điện tích điểm có độ lớn bằng nhau đặt trong chân không, cách nhau 5cm, giữa chúng xuất hiện
lực đẩy F = 1,6.10-4 N.

a) Xác định độ lớn của 2 điện tích điểm?
b) Để lực tương tác giữa chúng là 2,5.10-4 N thì khoảng cách giữa chúng là bao nhiêu?
ĐS: 6,67 nC và 0,04 m
Câu 16: Hai vật nhỏ tích điện đặt cách nhau 50cm, hút nhau bằng một lực 0,18N. Điện tích tổng cộng của hai
vật là 4.10-6C. Tính điện tích mỗi vật?
ĐS: q1 = -10-6 C; q 2 = 5.10-6 C
Câu 17: Hai vật nhỏ đặt trong không khí cách nhau một đoạn 1m, đẩy nhau một lực F = 1,8N. Điện tích tổng
cộng của hai vật là 3.10–5 C. Tìm điện tích của mỗi vật.
ĐS: q1 = 2.10–5 C, q2 = 10–5 C
Câu 18: Hai điện tích q1 = 2.10-8 C; q 2 = -10-8 C đặt cách nhau 20cm trong không khí. Xác định lực tương tác giữa
chúng?
A. 1,5.10-5 N
B. 3,5.10-5 N
C. 2,5.10-5 N
D. 4,5.10-5 N
-9
-9
Câu 19: Hai điện tích điểm q1= 2.10 C; q2= 4.10 C đặt cách nhau 3cm trong không khí, lực tương tác giữa
chúng có độ lớn:
A. 8.10-5 N
B. 9.10-5 N
C. 8.10-9 N
D. 9.10-6 N
-9
-9
Câu 20: Hai điện tích điểm q1 = 10 C và q2 = - 2.10 C khi đặt trong không khí, chúng hút nhau bằng lực có
độ lớn 10-5N. Khoảng cách giữa chúng là:
A. 3 cm
B. 4 cm
C. 3 2 cm

D. 4 2 cm
-9
Câu 21: Khoảng cách giữa một prôton và một êlectron là 5.10 cm, coi rằng prôton và êlectron là các điện tích
điểm. Lực tương tác giữa chúng là:
THẦY SAN, ĐT 0964 889 884, NHẬN DẠY KÈM, DẠY NHÓM, ÔN THI CHẤT LƢỢNG CAO LỚP 10, 11, 12

4


A. 9,216.10-6 N.
B. 9,216.10-7 N.
C. 9,216.10-8 N.
D. 9,216.10-9 N.
Câu 22: Hai quả cầu nhỏ mang điện tích 10-7 C và 4.10-7 C đặt trong chân không, tác dụng lên nhau một lực
0,1N. Tính khoảng cách giữa chúng?
A. 3 cm
B. 4 cm
C. 5 cm
D. 6 cm
Câu 23: Hai điện tích bằng nhau đặt trong không khí cách nhau 4cm thì lực hút giữa chúng là 10-5N. Để lực hút
giữa chúng là 2,5.10-6 N thì chúng phải đặt cách nhau:
A. 6 cm
B. 8 cm
C. 16 cm
D. 5 cm
Câu 24: Hai điện tích điểm bằng nhau, đặt trong chân không cách nhau một đoạn 4cm. Lực đẩy tĩnh điện giữa
chúng là F = 10-5N. Độ lớn mỗi điện tích là:
A. 1,3.10-9 C
B. 2.10-9 C
C. 2,5.10-9 C

D. 2.10-8 C
Câu 25: Hai điện tích điểm bằng nhau đặt trong chân không cách nhau một khoảng r = 2cm. Lực đẩy giữa
chúng là F = 1,6.10-4 N. Độ lớn của hai điện tích đó là:
A. q1 = q2 = 2,67.10-8 C.
B. q1 = q2 = 2,67.10-6 C.
C. q1 = q2 = 2,67.10-9 C.
D. q1 = q2 = 2,67.10-7 C.
BÀI TẬP DÀNH CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI
Câu 26: Hai vật nhỏ giống nhau, mỗi vật thừa 1 electron. Tìm khối lượng mỗi vật để lực tĩnh điện bằng lực hấp
dẫn.
ĐS: 1,86.10–9 kg.
Câu 27: Mỗi prôtôn có khối lượng 1,67.10–27kg, điện tích q = 1,6.10–19C. Hỏi lực đẩy giữa hai prôtôn lớn hơn
lực hấp dẫn giữa chúng bao nhiêu lần?
ĐS: 1,24.1036 lần.
Câu 28: Hai điện tích điểm bằng nhau đặt trong chân không, cách nhau 10cm. Lực đẩy giữa chúng là 9.10-5N.
a) Xác định dấu và độ lớn hai điện tích đó.
b) Để lực tương các giữa hai điện tích đó tăng 3 lần thì phải tăng hay giảm khoảng cách giữa hai điện tích đó
bao nhiêu lần? Xác định khoảng cách giữa hai điện tích lúc đó.
ĐS: a) q1  q 2  10 8 C ; hoặc q1  q 2  10 8 C ; b) Giảm 3 lần; r'  5,77cm
Câu 29: Hai điện tích có độ lớn bằng nhau, đặt cách nhau 25cm trong điện môi có hằng số điện môi bằng 2 thì
lực tương tác giữa chúng là 6,48.10-3N.
a) Xác định độ lớn các điện tích.
b) Nếu đưa hai điện tích đó ra không khí và vẫn giữ khoảng cách đó thì lực tương tác giữa chúng thay đổi như
thế nào?
c) Để lực tương tác của hai điện tích đó trong không khí vẫn là 6,48.10-3N thì phải đặt chúng cách nhau bằng
bao nhiêu?
ĐS: a) q1  q 2  3.10 7 C ; b) tăng 2 lần; c) rkk  rđm .   35,36 cm .
Câu 30: Hai hạt bụi ở trong không khí, cách nhau 3cm, mỗi hạt mang điện tích q = - 9,6.10-13C.
a) Tính lực tĩnh điện giữa hai điện tích.
b) Tính số electron dư trong mỗi hạt bụi, biết điện tích của electron là - e = -1,6.10-19 C.

ĐS: a) F = 9,216.10-12N: b) N = 6.106 êlectrôn
Câu 31: Êlectron quay quanh hạt nhân nguyên tử Hiđro theo quỹ đạo tròn bán kính R = 5.10-11m.
a) Tính độ lớn lực hướng tâm đặt lên êlectron.
b) Tính vận tốc và tần số chuyển động của electron.
ĐS: a) F = 9,216.10-8 N; b) v = 2,25.106m/s, f = 7.1015 Hz
Câu 32: Nguyên tử hiđro gồm có hạt nhân là protôn mang điện tích nguyên tố dương e và một êlectrôn mang
điện tích -e quay quanh nhân trên quỹ đạo tròn bán kính r = 5.10-11m. Cho biết khối lượng của êlectrôn bằng
9,1.10-31 kg và chuyển động của êlectrôn coi như tròn đều. Hãy tìm:
a) Gia tốc hướng tâm của êlectrôn, ta coi như lực tương tác giữa hai hạt chỉ là lực tĩnh điện.
b) Vận tốc dài, vận tốc góc và tần số của êlectrôn trong chuyển động.
ĐS: a) a = 1,01.1023 m/s2 ; b) v = 2,24.106 m/s ; w = 4,5.1016 rad/s; f = 7,2.1015 s-1
THẦY SAN, ĐT 0964 889 884, NHẬN DẠY KÈM, DẠY NHÓM, ÔN THI CHẤT LƢỢNG CAO LỚP 10, 11, 12

5


Câu 33: Hai hạt mang điện tích bằng nhau chuyển động không ma sát dọc theo trục x’x trong không khí. Khi 2
hạt này cách nhau r = 2,6cm thì gia tốc của hạt 1 là a1 = 4,41.103 m/s2, của hạt 2 là a2 = 8,40.103 m/s2, khối
lượng của hạt 1 là m1 = 1,6mg. Bỏ qua lực hấp dẫn hãy tìm?
a) Điện tích của mỗi hạt.
b) Khối lượng của hạt 2.
ĐS: a) q1 = q2 = 2,3.10-8C; b) 0,84mg
Câu 34: Có 2 giọt nước giống nhau, mỗi giọt nước thừa 1 electron. Hỏi bán kính của mỗi giọt nước bằng bao
nhiêu, nếu lực tương tác điện giữa 2 giọt bằng lực hấp dẫn giữa chúng? Cho biết hằng số hấp dẫn G = 6,67.10 -11
Nm2/kg2 và khối lượng riêng của nước D = 1000kg/m3
ĐS: 76µm
Câu 35: Hai điện tích điểm bằng nhau đặt trong không khí cách nhau 12cm, lực tương tác giữa chúng bằng
10N. Các điện tích đó bằng:
A. ± 2 μC
B. ± 3 μC

C. ± 4 μC
D. ± 5 μC
Câu 36: Hai điện tích điểm bằng nhau đặt trong chân không cách nhau một khoảng r1 = 2cm. Lực đẩy giữa
chúng là F1 = 1,6.10-4 N. Để lực tương tác giữa hai điện tích đó bằng F2 = 2,5.10-4 N thì khoảng cách giữa chúng
là:
A. r2 = 1,6 m
B. r2 = 1,6 cm.
C. r2 = 1,28 m
D. r2 = 1,28 cm
Câu 37: Hai điện tích bằng nhau nhưng khác dấu, chúng hút nhau bằng một lực 10-5N. Khi chúng rời xa nhau
thêm một khoảng 4mm, lực tương tác giữa chúng bằng 2,5.10-6N. Khoảng cách ban đầu của các điện tích bằng:
A. 1 mm.
B. 2 mm
C. 4 mm
D. 8 mm.
Câu 38: Hai điện tích điểm có độ lớn điện tích tổng cộng là 3.10-5C khi đặt chúng cách nhau 1m trong không
khí thì chúng đẩy nhau bằng lực 1,8N. Điện tích của chúng là:
A. 2,5.10-5 C và 0,5.10-5 C
B.1,5.10-5 C và 1,5.105 C
-5
-5
C. 2.10 C và 10 C
D.1,75.10-5 C và1,25.10-5 C
Câu 39: Hai điện tích điểm q1 = 10-8C, q2 = -2.10-8C đặt cách nhau 3cm trong dầu có hằng số điện môi bằng 2.
Lực hút giữa chúng có độ lớn
A. 10-4 N
B. 10-3 N
C. 2.10-3 N
D. 0,5.10-4 N
Câu 40: Hai điện tích điểm q1 = +3µC và q2 = -3µC đặt trong dầu với ε = 2, cách nhau một khoảng r = 3cm.

Xác định lực tương tác giữa hai điện tích đó?
A. 40 N.
B. 45 N.
C. 50 N.
D. 55 N.
-9
-9
Câu 41: Hai quả cầu nhỏ mang điện tích q1 = 10 C và q2 = 4.10 C đặt cách nhau 6cm trong điện môi thì lực
tương tác giữa chúng là 0,5.10-5N. Hằng số điện môi bằng?
A. 3
B. 2
C. 0,5
D. 2,5
Câu 42: Tính lực tương tác giữa hai điện tích q1 = q2 = 3μC cách nhau một khoảng 3cm trong chân không (F1)
và trong dầu hỏa có hằng số điện môi ε = 2 (F2):
A. F1 = 81 N ; F2 = 45 N
B. F1 = 54 N ; F2 = 27 N
C. F1 = 90 N ; F2 = 45 N
D. F1 = 90 N ; F2 = 30 N
Câu 43: Hai điện tích q1, q2 đặt cách nhau 6cm trong không khí thì lực tương tác giữa chúng là 2.10-5N. Khi đặt
chúng cách nhau 3cm trong dầu có hằng số điện môi  = 2 thì lực tương tác giữa chúng là.
A. 4.10-5 N
B. 10-5 N
C. 0,5.10-5 N
D. 6.10-5 N
Câu 44: Hai điện tích điểm bằng nhau đặt trong điện môi lỏng ε = 81 cách nhau 3cm chúng đẩy nhau bởi lực
2μN. Độ lớn các điện tích là:
A. 0,52.10-7 C
B. 4,03 nC
C. 1,6 nC

D. 2,56 pC
Câu 45: Hai điện tích điểm đặt trong không khí cách nhau 12cm, lực tương tác giữa chúng bằng 10N. Đặt
chúng vào trong dầu cách nhau 8cm thì lực tương tác giữa chúng vẫn bằng 10N. Hằng số điện môi của dầu là:
A. 1,51
B. 2,01
C. 3,41
D. 2,25
Câu 46: Hai điện tích điểm bằng nhau đặt trong chân không cách nhau một khoảng 2cm thì lực đẩy giữa chúng
là 1,6.10-4N. Khoảng cách giữa chúng bằng bao nhiêu để lực tương tác giữa chúng là 2,5.10-4N. Tìm độ lớn các
điện tích đó:
A. 2,67.10-9C; 1,6cm
B. 4,35.10-9C; 6cm
C. 1,94.10-9C; 1,6cm
D. 2,67.10-9C; 2,56cm

THẦY SAN, ĐT 0964 889 884, NHẬN DẠY KÈM, DẠY NHÓM, ÔN THI CHẤT LƢỢNG CAO LỚP 10, 11, 12

6


Câu 47: Hai điện tích điểm bằng nhau được đặt trong không khí cách nhau 10cm, lực tương tác giữa hai điện
tích là 1N. Đặt hai điện tích đó vào trong dầu có  = 2 , cách nhau 10cm. Hỏi lực tương tác giữa chúng là bao
nhiêu?
A. 0,2 N.
B. 0,5 N.
C. 1 N.
D. 1,5 N.
Câu 48: Hai điện tích điểm q1 và q2 đặt cách nhau 30cm trong không khí, lực tác dụng giữa chúng là F0. Nếu
đặt chúng trong dầu thì lực tương tác bị giảm đi 2,25 lần. Để lực tương tác vẫn bằng F0 thì cần dịch chúng lại
một khoảng:

A. 10 cm
B. 15 cm
C. 5 cm
D. 20 cm
Câu 49: Hai điện tích điểm đặt trong không khí, cách nhau 20cm. Lực tương tác tĩnh điện giữa chúng có một
giá trị nào đó. Khi đặt trong dầu ở cùng khoảng cách, lực tương tác tĩnh điện giữa chúng giảm 4 lần. Hỏi khi đặt
trong dầu khoảng cách giữa các điện tích phải là bao nhiêu để lực tương tác giữa chúng bằng lực tương tác ban
đầu trong không khí?
A. 10 cm
B. 15 cm
C. 20 cm
D. 12 cm

DẠNG 2. BÀI TOÁN VỀ THUYẾT ÊLÊCTRÔN. ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN
ĐIỆN TÍCH
I. CÁC KIẾN THỨC – CÔNG THỨC CƠ BẢN
1. Cấu tạo nguyên tử về phƣơng diện điện. Điện tích nguyên tố
a) Cấu tạo nguyên tử:
 Hạt nhân mang điện dương nằm ở trung tâm
- Prôton mang điện dương, qP = 1,6.10-19C, khối lượng mp = 1,67276.10-27kg.
- Nơtron không mang điện, qn = 0 và khối lượng mn = 1,67493.10-27kg.
 Các electron mang điện âm, quay xung quanh hạt nhân.
qe = -1,6.10-19C, khối lượng me = 9,1.10-31kg.
 Số thứ tự của nguyên tố trong bảng HTTH = Số prôton trong hạt nhân = số electron quay xung quanh hạt
nhân => bình thường thì nguyên tử ở trạng thái trung hoà về điện.
b) Điện tích nguyên tố: Điện tích nguyên tố là điện tích nhỏ nhất mà ta có thể có được.
- Điện tích dương nhỏ nhất là điện tích của proton: qp = e = 1,6.10-19 C .
- Điện tích âm nhỏ nhất là điện tích của electron: qe = - e = -1,6.10-19 C .
2. Thuyết êlectron
a) Thuyết êlectron: Thuyết dựa vào sự có mặt và dịch chuyển của êlectron để giải thích các hiện tượng điện và

tính chất điện của các vật gọi là thuyết êlectron.
b) Nội dung thuyết êlectron:
 Êlectron có thể rời khỏi nguyên tử để di chuyển từ nơi này đến nơi khác. Nguyên tử bị mất êlectron sẽ trở
thành hạt mang điện dương, gọi là ion dương.
 Một nguyên tử trung hòa có thể nhận thêm êlectron để trở thành hạt mang điện âm, gọi là ion âm.
 Êlectron có thể di chuyển từ vật này sang vật khác làm cho các vật nhiễm điện. Vật nhiễm điện âm là vật
thừa êlectron, vật nhiễm điện dương là vật thiếu êlectron.
q
=> Số êlectron thừa (thiếu) trên mỗi vật hoặc điện tích: N e =
e
=> Số êlectron cần thêm vào (hoặc bớt đi) khi điện tích của vật thay đổi từ q1 đến q2:
q 2 - q1
q
Ne =
e
e
Trong đó: q là điện tích của vật (C); e = -1,6.10-19C là điện tích của êlectron.
q1 là điện tích lúc đầu của vật (C); q2 là điện tích lúc sau của vật (C)
THẦY SAN, ĐT 0964 889 884, NHẬN DẠY KÈM, DẠY NHÓM, ÔN THI CHẤT LƢỢNG CAO LỚP 10, 11, 12

7


Chú ý: Nếu ban đầu vật nhiễm điện âm mà lúc sau nhiễm điện dương thì cần phải lấy bớt electron từ vật đó và
ngược lại
3. Vật dẫn điện, vật cách điện
a) Vật dẫn điện: Vật dẫn điện là những vật chứa nhiều hạt mang điện (điện tích tự do) có thể di chuyển tự do từ
điểm này đến điểm khác trong phạm vi thể tích của vật dẫn.
Ví dụ: kim loại Al, Fe; Cu; Ag; Au...., dung dịch muối, axit, bazơ…
b) Vật cách điện: Vật cách điện là vật không chứa hoặc chứa ít điện tích tự do

Ví dụ: không khí khô, dầu, thủy tinh, sứ, cao su, nhựa......
4. Giải thích các hiện tƣợng nhiễm điện
a) Sự nhiễm điện do cọ xát: Khi cọ xát hai vật, êlectron dịch chuyển từ vật này sang vật khác, dẫn tới một vật
thừa êlectron nên nhiễm điện âm, còn một vật thiếu êlectron nên nhiễm điện dương.
b) Sự nhiễm điện do tiếp xúc: Khi vật không mang điện, tiếp xúc với vật mang điện thì êlectron có thể dịch
chuyển từ vật này sang vật kia làm cho vật không mang điện khi trước cũng bị nhiễm điện theo.
c) Sự nhiễm điện do hưởng ứng: Khi một vật bằng kim loại được đặt gần một vật đã nhiễm điện, các điện tích
ở vật nhiễm điện sẽ hút hoặc đẩy êlectron tự do trong vật bằng kim loại, làm cho một đầu vật này thừa êlectron,
một đầu thiếu êlectron. Do vậy, hai đầu của vật bị nhiễm điện trái dấu.
 Chú ý: Trong việc vận dụng thuyết e để giải thích các hiện tượng nhiễm điện (do cọ xát, tiếp xúc, hưởng
ứng), ta thừa nhận chỉ có e có thể di chuyển từ vật này sang vật kia hoặc từ điểm này đến điểm khác trên vật.
5. Định luật bảo toàn điện tích
a) Định luật: Trong một hệ vật cô lập về điện (hệ không trao đổi điện tích với các hệ khác) thì tổng đại số các
điện tích trong hệ là một hằng số.
b) Điện tích các vật sau khi tiếp xúc: Hai vật bằng kim loại có cùng bản chất, cùng kích thước và hình dạng
giống nhau, mang điện tích q1 và q2 khi cho chúng tiếp xúc nhau thì điện tích mỗi vật sau khi tiếp xúc là:
q +q
q1' = q '2 = 1 2
2
6. Phƣơng pháp giải bài tập
 Bƣớc 1: Xác định các dữ kiện của bài toán trước và sau khi tiếp xúc:
q1 = ? q 2 = ? ; F1 ?
q1' = ?; q '2 = ? ; F2 ?
Trước khi tiếp xúc
Sau khi tiếp xúc
r1 = ?; ε1 = ?
r2 = ?; ε 2 = ?
 Bƣớc 2: Áp dụng định luật Culông
q .q
F .ε r 2

F1 = k 1 22  q1.q 2  1 1 1  q1.q 2  ....  P
k
εr
11

q1, .q,2

q1 + q 2 q1 + q 2
.
2
2

k
ε 2 r22
ε 2 r22
 Bƣớc 3: Giải theo yêu cầu bài toán
F2 = k

 q1 + q 2  ....  S

b

q1 + q 2 = - a = S
Chú ý: Có thể áp dụng hệ thức Vi-ét: Nếu 
q .q = c = P
a
 1 2
2

Thì q1; q2 là nghiệm của phương trình: q - S.q + P = 0

II. BÀI TẬP
Câu 1:Phát biểu nào sau đây là không đúng?
A. Hạt êlectron là hạt có mang điện tích âm, có độ lớn 1,6.10-19C.
B. Hạt êlectron là hạt có khối lượng m = 9,1.10-31kg.
C. Nguyên tử có thể mất hoặc nhận thêm êlectron để trở thành ion
D. êlectron không thể chuyển động từ vật này sang vật khác.
THẦY SAN, ĐT 0964 889 884, NHẬN DẠY KÈM, DẠY NHÓM, ÔN THI CHẤT LƢỢNG CAO LỚP 10, 11, 12

8


Câu 2:Phát biểu nào sau đây là không đúng?
A. Theo thuyết êlectron, một vật nhiễm điện dương là vật thiếu êlectron
B. Theo thuyết êlectron, một vật nhiễm điện âm là vật thừa êlectron
C. Theo thuyết êlectron, một vật nhiễm điện dương là vật đã nhận thêm các ion dương.
D. Theo thuyết êlectron, một vật nhiễm điện âm là vật đã nhận thêm êlectron
Câu 3:Phát biết nào sau đây là không đúng?
A. Vật dẫn điện là vật có chứa nhiều điện tích tự do
B. Vật cách điện là vật có chứa rất ít điện tích tự do
C. Vật dẫn điện là vật có chứa rất ít điện tích tự do.
D. Chất điện môi là chất có chứa rất ít điện tích tự do
Câu 4:Phát biểu nào sau đây là không đúng?
A. Trong quá trình nhiễm điện do cọ xát, êlectron đã chuyển từ vật này sang vật kia
B. Trong quá trình nhiễm điện do hưởng ứng, vật bị nhiễm điện vẫn trung hoà điện
C. Khi cho một vật nhiễm điện dương tiếp xúc với một vật chưa nhiễm điện, thì êlectron chuyển từ vật chưa
nhiễm điện sang vật nhiễm điện dương
D. Khi cho một vật nhiễm điện dương tiếp xúc với một vật chưa nhiễm điện, thì điện tích dương chuyển từ vật
vật nhiễm điện dương sang chưa nhiễm điện.
Câu 5:Khi đưa một quả cầu kim loại không nhiễm điện lại gần một quả cầu khác nhiễm điện thì
A. hai quả cầu đẩy nhau.

B. hai quả cầu hút nhau.
C. không hút mà cũng không đẩy nhau.
D. hai quả cầu trao đổi điện tích cho nhau
Câu 6:Phát biểu nào sau đây là không đúng?
A. Trong vật dẫn điện có rất nhiều điện tích tự do
B. Trong điện môi có rất ít điện tích tự do
C. Xét về toàn bộ thì một vật nhiễm điện do hưởng ứng vẫn là một vật trung hoà điện
D. Xét về toàn bộ thì một vật nhiễm điện do tiếp xúc vẫn là một vật trung hoà điện.
Câu 7: Hai quả cầu kim loại kích thước giống nhau mang điện tích lần lượt là q1 và q2, cho chúng tiếp xúc nhau
rồi tách ra thì mỗi quả cầu mang điện tích:
A. q = q1 + q2
B. q = q1 - q2
C. q = (q1 + q2)/2
D. q = (q1 - q2 )
Câu 8: Hai quả cầu kim loại kích thước giống nhau mang điện tích với |q1| = |q2|, đưa chúng lại gần thì chúng
hút nhau. Nếu cho chúng tiếp xúc nhau rồi tách ra thì chúng sẽ mang điện tích:
A. q = 2q1
B. q = 0
C. q = q1
D. q = q1/2
Câu 9: Có bốn quả cầu kim loại, kích thước bằng nhau. Các quả cầu mang các điện tích: 2,3µC;
- 264.10-7C ; -5,9µC; 3,6.10-5C. Cho bốn quả cầu đồng thời chạm nhau, sau đó lại tách chúng ra. Hỏi điện tích
mỗi quả cầu sau khi tách.
ĐS: q = 1,5µC
Câu 10: Hai quả cầu nhỏ, giống nhau, bằng kim loại. Quả cầu A mang điện tích 4,50µC; quả cầu B mang điện
tích –2,40µC. Cho chúng tiếp xúc nhau rồi đưa chúng ra cách nhau 1,56cm. Tính lực tương tác tĩnh điện giữa
chúng.
ĐS: F = 40,8N.
Câu 11: Hai quả cầu kim loại nhỏ như nhau mang các điện tích q1 và q2 đặt trong không khí cách nhau 2cm,
đẩy nhau bằng một lực 2,7.10-4N. Cho hai quả cầu tiếp xúc nhau rồi lại đưa về vị trí cũ, chúng đẩy nhau bằng

một lực 3,6.10-4N. Tính q1, q2 ?
ĐS: q1 = 2.10-9 C; q 2 = 6.10-9 C ; và q1 = - 2.10-9 C; q 2 = - 6.10-9 C ; và đảo lại
Câu 12: Hai quả cầu kim loại giống nhau, mang điện tích q1, q2 đặt cách nhau 50cm thì hút nhau một lực F1 =
0,108N. Nối hai quả cầu bằng một dây dẫn, rồi cắt bỏ dây dẫn thì thấy hai quả cầu đẩy nhau với một lực F2 =
0,036 N. Tính q1, q2.
ĐS: q1 = 10–6C, q2 = –3.10–6C hoặc q1 = –3.10–6C, q2 = 10–6C
Câu 13: Cho 2 quả cầu nhỏ giống hệt nhau, đặt cách nhau 1 đọan r = 10cm trong không khí. Đầu tiên hai quả
cầu này tích điện trái dấu, chúng hút nhau với lực F1 = 1,6.10-2N. Cho 2 quả cầu tiếp xúc nhau rồi lại đưa ra vị
trí cũ thì thấy chúng đẩy nhau với lực F2 = 9.10-3N. Tìm điện tích mỗi quả cầu lúc đầu.
ĐS: q1 =  0,67.10-7C ; q2 =  2,67.10-7C
THẦY SAN, ĐT 0964 889 884, NHẬN DẠY KÈM, DẠY NHÓM, ÔN THI CHẤT LƢỢNG CAO LỚP 10, 11, 12

9


Câu 14: Hai quả cầu nhỏ bằng kim loại giống nhau, tích điện và cách nhau một khoảng r = 60cm trong chân
không ; chúng đẩy nhau bằng một lực F1= 7.10-5N. Cho hai quả cầu tiếp xúc với nhau, sau đó đưa chúng về vị
trí ban đầu thì thấy chúng đẩy nhau bằng một lực F2 = 1,6.10-4N. Xác định điện tích ban đầu của mỗi quả cầu.
ĐS: q1 = ± 2.10-8 C và q2 = ± 14.10-8C
Câu 15: Hai quả cầu bằng kim loại giống hệt nhau mang các điện tích q1 và q2. Khi đặt chúng cách nhau 10cm
trong không khí thì chúng hút nhau với một lực F1 = 4,5N. Sau khi cho hai quả cầu tiếp xúc nhau và tách ra một
khoảng 20cm thì chúng tác dụng lẫn nhau những lực F2 = 0,9N. Xác định các điện tích q1, q2.
ĐS: q1 = 10-6 C; q2 = 5.10-6C và ngược lại
Câu 16: Hai quả cầu bằng kim loại giống nhau có điện tích lần lượt là q1 và q2, đặt cách nhau r = 30cm trong
chân không, chúng hút nhau với lực F1 = 9.10-5N. Nối hai quả cầu bằng một dây dẫn mảnh, sau đó bỏ dây nối,
lực đẩy giữa chúng khi này là F2 = 1,6.10-4N. Tính điện tích ban đầu của mỗi quả cầu.
ĐS: q1 = 9.10-8C và q2 = -10-8C
Câu 17: Hai quả cầu giống hệt nhau, đặt cách nhau r = 10cm trong không khí. Đầu tiên hai quả cầu này tích
điện trái dấu, hút nhau với lực F1 = 1,6.10-2N. Cho hai quả cầu tiếp xúc nhau, rồi đưa ra vị trí cũ thì thấy chúng
đẩy nhau với lực F2 = 9.10-3N. Tìm điện tích của mỗi quả cầu trước khi chúng tiếp xúc nhau.

2
8 -7
ĐS: q1 = ± .10-7 C;q 2 =
.10 C
3
3
Câu 18: Hai quả cầu nhỏ bằng kim loại giống hệt nhau, mang điện tích q như nhau, đặt cách nhau một khoảng
R, chúng đẩy nhau một lực có độ lớn 6,4N. Sau khi cho chúng tiếp xúc nhau rồi tách ra một khoảng 2R thì
chúng đẩy nhau một lực bao nhiêu?
ĐS: F = 1,6 N.
Câu 19: Bốn quả cầu kim loại kích thước giống nhau mang điện tích + 2,3μC, -264.10-7C, - 5,9 μC, + 3,6.105
C. Cho 4 quả cầu đồng thời tiếp xúc nhau sau đó tách chúng ra. Tìm điện tích mỗi quả cầu?
A. +1,5 μC
B. +2,5 μC
C. - 1,5 μC
D. - 2,5 μC
Câu 20: Hai quả cầu kim loại nhỏ tích điện q1 = 3μC và q2 = 1μC kích thước giống nhau cho tiếp xúc với nhau
rồi đặt trong chân không cách nhau 5cm. Tính lực tương tác tĩnh điện giữa chúng sau khi tiếp xúc:
A. 12,5N
B. 14,4N
C. 16,2N
D. 18,3N
Câu 21: Hai quả cầu kim loại nhỏ tích điện q1 = 5μC và q2 = -3μC kích thước giống nhau cho tiếp xúc với nhau
rồi đặt trong chân không cách nhau 5cm. Tính lực tương tác tĩnh điện giữa chúng sau khi tiếp xúc:
A. 4,1N
B. 5,2N
C. 3,6N
D. 1,7N
Câu 22: Hai quả cầu kích thước giống nhau cách nhau một khoảng 20cm hút nhau một lực 4mN. Cho hai quả
cầu tiếp xúc với nhau rồi lại đặt cách nhau với khoảng cách cũ thì chúng đẩy nhau một lực 2,25mN. Tính điện

tích ban đầu của chúng?
A. q1 = 2,17.10-7 C; q2 = 0,63.10-7 C
B. q1 = 2,67.10-7 C; q2 = - 0,67.10-7 C
-7
-7
C. q1 = - 2,67.10 C; q2 = - 0,67.10 C
D. q1 = - 2,17.10-7 C; q2 = 0,63.10-7 C
Câu 23: Hai quả cầu kim loại nhỏ tích điện cách nhau 2,5m trong không khí chúng tương tác với nhau bởi lực
9mN. Cho hai quả cầu tiếp xúc nhau thì điện tích tổng cộng của hai quả cầu bằng -3μC. Tìm điện tích của các
quả cầu ban đầu:
A. q1 = - 6,8 μC; q2 = 3,8 μC
B. q1 = 4μC; q2 = - 7μC
C. q1 = 1,41 μC; q2 = - 4,41μC
D. q1 = 2,3 μC; q2 = - 5,3 μC
Câu 24: Hai quả cầu giống nhau mang điện cùng đặt trong chân không và cách nhau khoảng 1m, thì chúng hút
nhau một lực F1 = 7,2 N. Sau đó cho hai quả cầu đó tiếp xúc với nhau và đưa trở lại vị trí cũ thì chúng đẩy nhau
một lực F2 = 0,9 N. Tính điện tích mỗi quả cầu trước và sau khi tiếp xúc.
-5
-5
-5
-5
A. q1 = ± 5.10 C; q 2 = ±2.10 C
B. q1 = ± 4.10 C; q 2 = ±2.10 C
-5
-5
-5
-5
C. q1 = ± 4.10 C; q 2 = ±3.10 C
D. q1 = ± 3.10 C; q 2 = ±2.10 C
Câu 25: Hai quả cầu kim loại giống nhau, được tích điện 3.10-5C và 2.10-5C. Cho hai quả cầu tiếp xúc nhau rồi

đặt cách nhau một khoảng 1m. Lực điện tác dụng lên mỗi quả cầu có độ lớn là bao nhiêu?
A. 5,625 N
B. 5,25 N
C. 6,525 N
D. 5,825 N

THẦY SAN, ĐT 0964 889 884, NHẬN DẠY KÈM, DẠY NHÓM, ÔN THI CHẤT LƢỢNG CAO LỚP 10, 11, 12

10


BÀI TẬP DÀNH CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI
Câu 26: Sau khi cho hai hòn bi tiếp xúc nhau, để cho lực tương tác giữa chúng không thay đổi, ta phải đặt
chúng cách một khoảng r’. Tính tỉ số r’/r?
ĐS: 1,25.
Câu 27: Có ba quả cầu kim loại kích thước bằng nhau. Quả cầu A mang điện tích 27μC, quả cầu B mang điện
tích -3μC, quả cầu C không mang điện. Cho hai quả cầu A và B chạm nhau rồi tách chúng ra. Sau đó cho hai
quả cầu B và C chạm nhau rồi tách ra. Tính điện tích trên mỗi quả cầu.
ĐS: qA= 12μC ; qB = qC = 6μC
Câu 28: Cho 2 quả cầu nhỏ trung hòa điện đặt trong không khí, cách nhau 40cm. Giả sử có 4.10 12 electron từ
quả cầu này di chuyển sang quả cầu kia. Hỏi khi đó 2 quả cầu hút hay đẩy nhau? Tính độ lớn của lực đó. Cho
biết điện tích của electron bằng -1,6.10-19C .
ĐS: hút nhau; F = 2,3.10-2N
Câu 29: Một thanh kim loại mang điện tích -2,5.10-6C. Sau đó nó được nhiễm điện để có điện tích 5,5µC. Hỏi
khi đó các electron được di chuyển đến thanh kim loại hay từ thanh kim loại di chuyển đi và số electron di
chuyển là bao nhiêu? Biết điện tích của electron là -1,6.10-19C.
ĐS: Ne = 5.1013 electron
Câu 30: Hai quả cầu nhỏ tích điện q1= 1,3.10-9C, q2 = 6,5.10-9C đặt cách nhau một khoảng r trong chân không
thì đẩy nhau với một lực bằng F. Cho 2 quả cầu ấy tiếp xúc nhau rồi đặt cách nhau cùng một khoảng r trong
một chất điện môi ε thì lực đẩy giữa chúng vẫn là F.

a) Xác định hằng số điện môi của chất điện môi đó.
b) Biết F = 4,5.10-6N ,tìm r.
ĐS: ε = 1,8; r = 1,3 cm
Câu 31: Hai quả cầu bằng kim loại giống hệt nhau mang các điện tích q1 và q2. Khi đặt chúng cách nhau 20cm
trong không khí thì chúng hút nhau với một lực F1 = 5.10-7N. Nối hai quả cầu bằng một dây dẫn, xong bỏ dây
dẫn đi thì thấy hai quả cầu đẩy nhau với một lực F2 = 5.10-7N. Xác định các điện tích q1, q2.
ĐS: q1 = 1C; q2 = 1C và ngược lại
Câu 32: Hai quả cầu kim loại kích thước giống nhau mang điện tích với |q1| = |q2|, đưa chúng lại gần thì chúng
đẩy nhau. Nếu cho chúng tiếp xúc nhau rồi tách ra thì chúng sẽ mang điện tích:
A. q = q1
B. q = q1/2
C. q = 0
D. q = 2q1
Câu 33: Tổng điện tích dương và tổng điện tích âm trong một 1cm3 khí Hiđrô ở điều kiện tiêu chuẩn là.
A. 4,3.103 C và - 4,3.103 C.
B. 8,6.103 C và - 8,6.103 C.
C. 4,3 C và - 4,3 C.
D. 8,6 C và - 8,6 C.
Câu 34: Hai vật nhỏ giống nhau, mỗi vật thừa một electrôn. Tìm khối lượng mỗi vật để lực tĩnh điện giữa
chúng bằng lực hấp dẫn?
A. m = 1,6.10-9 kg
B. m = 1,86.10-8 kg
C. m = 1,86.10-9 kg
D. m = 1,86.10-10 kg
Câu 35: Hai quả cầu kim loại nhỏ kích thước giống nhau tích điện cách nhau 20cm chúng hút nhau một lực
1,2N. Cho chúng tiếp xúc với nhau tách ra đến khoảng cách cũ thì chúng đẩy nhau một lực bằng lực hút. Tìm
điện tích của mỗi quả cầu lúc đầu:
A. q1 = ± 0,16 μC; q2 =  5,84 μC
B. q1 = ± 0,24 μC; q2 =  3,26 μC
C. q1 = ± 2,34μC; q2 =  4,36 μC

D. q1 = ± 0,96 μC; q2 =  5,57 μC

THẦY SAN, ĐT 0964 889 884, NHẬN DẠY KÈM, DẠY NHÓM, ÔN THI CHẤT LƢỢNG CAO LỚP 10, 11, 12

11


DẠNG 3. BÀI TOÁN VỀ LỰC TỔNG HỢP TÁC DỤNG LÊN MỘT ĐIỆN TÍCH
I. CÁC KIẾN THỨC - CÔNG THỨC CƠ BẢN
1. Xét trƣờng hợp q0 chỉ chịu tác dụng của hai lực do q1; q2 gây ra
 Bước 1: Xác định vị trí q1, q2, q0 ; các khoảng cách r10; r20; vẽ các véctơ lực F10 ; F20 do q1, q2 tác dụng lên
q0.
 Bước 2: Tính độ lớn các lực F10 ; F20 do q1; q2 tác dụng lên q0:

F10 = k

q1.q 0
2
r10

; F20 = k

q 2 .q 0
2
r20

 Bước 3: Vẽ vectơ lực tổng hợp do q1; q2 tác dụng lên q0 theo quy tắc cộng vectơ: F0  F10 + F20
 Bước 4: Xác định độ lớn của lực tổng hợp do q1; q2 tác dụng lên q0 theo 1 trong 2 cách sau:
 Cách 1: Cộng lần lượt 2 véctơ theo quy tắc cộng hình học:
- Nếu F10 ; F20 cùng phương cùng chiều: F10  F20 hay   F10 ; F20  0 thì F0 = F10 + F20

- Nếu F10 ; F20
- Nếu F10 ; F20
- Nếu F10 ; F20



cùng phương ngược chiều: F  F hay    F ; F   180 thì F = F
vuông góc với nhau F  F hay    F ; F   90 thì F = F + F
hợp với nhau một góc bất kì    F ; F  thì F = F + F + 2F F .cosα
0

10

20

10

0

20
0

10

20

10

10

20

20

0

0

2
10

2
20

2
10

10

- F20

2
20

10 20

Nhận xét về độ lớn của lực tổng hợp: F10 - F20  F0  F10 + F20
 Cách 2: Phương pháp hình chiếu:
- Chọn hệ toạ độ Oxy vuông góc, gốc O trùng với điện tích cần xét.

Fx  F1x + F2x
- Chiếu các véctơ lực F10 ; F20 xuống các trục toạ độ Ox; Oy ta được kết quả: 
Fy  F1y + F2y
- Lực tổng hợp: F0 = Fx2 + Fy2
2. Xét trƣờng hợp q0 chịu tác dụng của nhiều lực do q1; q2 ; q3........qn gây ra.
 Bước 1: Xác định vị trí q1; q2 ; q3........qn và q0 ; các khoảng cách r10; r20;.......rn0 vẽ các véctơ lực
F10 ; F20 ; F30 ;......Fn0 do q1; q2 ; q3........qn tác dụng lên q0.
 Bước 2: Tính độ lớn các lực F10 ; F20 do q1; q2 ; q3........qn tác dụng lên q0:
F10 = k

q1.q0
2
r10

; F20 = k

q 2 .q0
2
r20

;.........; Fn0 = k

q n .q 0

2
rn0
 Bước 3: Vẽ véctơ lực tổng hợp do q1; q2 ; q3........qn tác dụng lên q0 theo quy tắc cộng vectơ:

F0  F10 + F20  ...  Fn0 (1)
 Bước 4: Giải phương trình (1) theo 1 trong các cách sau:

- Ta làm tương tự, tổng hợp lực từng đôi một theo các cách ở trên, cứ như vậy cho đến lực cuối cùng.
- Chiếu phương trình (1) xuống các trục toạ độ Ox; Oy ta được kết quả:
Fx  F1x + F2x  .....  Fnx
=> F = Fx2 + Fy2

F

F
+
F

.....

F
1y
2y
ny
 y
 Bước 5: Giải theo yêu cầu bài toán.
Chú ý: Khi tính độ lớn của lực tổng hợp ta dựa vào phương pháp hình học, các tính chất tam giác, định lí
Pitago hoặc định lí hàm số sin, cosin.
THẦY SAN, ĐT 0964 889 884, NHẬN DẠY KÈM, DẠY NHÓM, ÔN THI CHẤT LƢỢNG CAO LỚP 10, 11, 12

12


a
b
c
=

=
= 2R
sinA sinB sinC
- Định lí hàm số cosin: a 2 = b2 + c2 - 2bc.cosA

- Định lí hàm số sin:

II. BÀI TẬP
Câu 1: (GTVL11- tr13) Hai điện tích q1 = 8.10-8 C, q2 = - 8.10-8 C đặt tại A và B trong không khí, biết AB =
6cm. Xác định lực tác dụng lên q3 = 8.10-8C trong các trường hợp sau:
a) CA = 4 cm, CB = 2 cm.
b) CA = 4 cm, CB = 10 cm.
c) CA = CB = 5cm.
ĐS: a) F = 0,18 N; b) F = 3,024.10-2 N; c) F = 27,65.10-3 N.
Câu 2: Hai điện tích q1 = 8.10-8C và q2 = - 8.10-8C đặt tại A, B trong không khí với AB = 6cm. Xác định lực tác dụng lên
điện tích q3 = 6.10-7C đặt tại M trong những trường hợp:
a) MA = 4cm; MB = 2cm.
b) MA = 4cm; MB = 10cm.
c) MA = MB = 8cm.

ĐS: a) F  1,35 N ; b) F  0, 23 N ; c) F  0,05 N
Câu 3: Ba điện tích điểm q1 = q2 = q3 = 5.10-7C được đặt tại ba đỉnh của tam giác đều ABC cạnh a = 10cm.
a) Xác định lực tác dụng lên điện tích đặt tại một trong ba đỉnh.
b) Phải đặt một điện tích điểm q0 ở đâu và có giá trị bằng bao nhiêu để cho hệ các điện tích có cân bằng?
7
ĐS: a) F  0,4 N ; b) q 0  3.10 C .

Câu 4: Hai điện tích q1 = 8.10-8C, q2 = - 8.10-8C đặt tại A và B trong không khí AB = 10cm. Xác định lực tác
dụng lên q3 = 8.10-8C, nếu:
a) CA = 4 cm, CB = 6 cm.

b) CA = 14 cm, CB = 4 cm.
c) CA = CB = 10 cm.
d) CA = 8 cm, CB = 6 cm.
ĐS: a) F = 0,052N; b) F = 33,07.10-3 N ; c) F = 5,76.10-3 N ; d) F = 18,35.10-3 N
Câu 5: Cho hai điện tích q1= q2 =16μC đặt tại hai điểm A, B trong không khí cách nhau 1m trong không khí.
Xác định lực điện tổng hợp tác dụng lên q0= 4μC đặt tại.
a) Điểm M : MA = 60cm ; MB = 40cm
b) Điểm N : NA = 60cm ; NB = 80cm
c) Điểm Q : QA = QB = 100cm
ĐS: a) F = 2N ; b) 1,84 N ; c) 0,998N
Câu 6: Cho hai điện tích điểm q1 = 2.10-7 C; q 2 = -3.10-7 C , đặt tại hai điểm A và B trong chân không cách
nhau 5cm. Xác định lực điện tổng hợp tác dụng lên q3 = -2.10-7 C trong hai trường hợp:
a) q3 đặt tại C, với CA = 2 cm; CB = 3 cm.
b) q3 đặt tại D với DA = 2 cm; DB = 7 cm.
ĐS: a) F = 1,5N; b) F = 0,79N .
Câu 7: Hai điện tích điểm q1 = 3.10-8 C; q 2 = 2.10-8 C đặt tại hai điểm A và B trong chân không, AB = 5cm.
Điện tích q3 = -2.10-8 C đặt tại M, với MA = 4cm, MB = 3cm. Xác định lực điện tổng hợp tác dụng lên q0.
ĐS: F  5, 23.10-3 N .
Câu 8: Trong chân không, cho hai điện tích q1 = q 2 = 10-7 C đặt tại hai điểm A và B cách nhau 10cm. Tại
điểm C nằm trên đường trung trực của AB và cách AB 5cm người ta đặt điện tích q3 = 10-7 C . Xác định lực
điện tổng hợp tác dụng lên q3.
ĐS: F  0,025N .
THẦY SAN, ĐT 0964 889 884, NHẬN DẠY KÈM, DẠY NHÓM, ÔN THI CHẤT LƢỢNG CAO LỚP 10, 11, 12

13


Câu 9: (GTVL11- tr16) Người ta đặt 3 điện tích q1 = 8.10-9C, q2 = q3 = -8.10-9C tại ba đỉnh của một tam giác
đều cạnh a = 6cm trong không khí. Xác định lực tác dụng lên điện tích q0 = 6.10-9C đặt ở tâm O của tam giác.
ĐS: 72.10-5N.

Câu 10: (GTVL11- tr16) Ba điện tích điểm q1 = -10-7C, q2 = 5.10-8C, q3 = 4.10-8C lần lượt đặt tại A, B, C trong
không khí, AB = 5cm; AC = 4cm; BC = 1cm. Tính lực tác dụng lên mỗi điện tích.
ĐS: F1 = 4,05.10-2N; F2 = 16,2 N; F3 = 20,25.10-2N.
Câu 11: (GTVL11- tr17) Ba điện tích điểm q1 = q2 = q3 = 1,6.10-19C. Đặt trong chân không tại ba đỉnh của một
tam giác đều cạnh a = 16cm. Xác định lực tác dụng lên q3?
ĐS: 15,6.10-27N.
Câu 12: (GTVL11- tr17) Ba điện tích điểm q1 = 4.10-8C, q2 = - 4.10-8C, q3 = 5.10-8C, đặt trong không khí tại ba
đỉnh ABC của một tam giác đều, cạnh a = 2cm. Xác định lực tác dụng lên q3?
ĐS: 45.10-3 N.
Câu 13: (GTVL11- tr17) Ba điện tích điểm q1 = 27.10-8C, q2 = 64.10-8C, q3 = -10-7C đặt trong không khí lần
lượt tại ba đỉnh của một tam giác ABC vuông tại C. Cho AC = 30cm, BC = 40cm. Xác định lực tác dụng lên q3.
ĐS: 45.10-4N.
Câu 14: Cho ba điện tích điểm q1 = 6μC; q2 = 12μC và q3 lần lượt đặt tại ba điểm A, B, C thẳng hàng trong
chân không AB = 20cm, BC = 40cm. Lực tổng hợp tác dụng lên điện tích q 1 bằng F = 14,2N. Xác định điện
tích q3.
ĐS: q3 = –1,33.10–5C
Câu 15: Hai điện tích điểm bằng nhau q = 2μC đặt tại A và B cách nhau một khoảng AB = 6cm. Một điện tích
q1 = q đặt trên đường trung trực của AB cách AB một khoảng x = 4cm. Xác định lực điện tác dụng lên q1:
A. 14,6N
B. 15,3 N
C. 17,3 N
D. 21,7N
Câu 16: Ba điện tích điểm q1 = 2.10-8C, q2 = q3 = 10-8C đặt lần lượt tại 3 đỉnh A, B, C của tam giác vuông tại A
có AB = 3cm, AC = 4cm. Tính lực điện tác dụng lên q1:
A. 0,3.10-3 N
B. 1,3.10-3 N
C. 2,3.10-3 N
D. 3,3.10-3 N
Câu 17: Ba điện tích điểm q1 = 8nC, q2 = q3 = -8nC đặt tại ba đỉnh của tam giác đều ABC cạnh a = 6cm trong
không khí xác định lực tác dụng lên điện tích q0 = 6nC đặt ở tâm O của tam giác:

A. 72.10-5N nằm trên AO, chiều ra xa A
B. 72.10-5N nằm trên AO, chiều lại gần A
C. 27. 10-5N nằm trên AO, chiều ra xa A
D. 27. 10-5N nằm trên AO, chiều lại gần A
Câu 18: Hai điện tích điểm q1 = 2.10-2 μC; q 2 = - 2.10-2 μC , đặt tại hai điểm A và B cách nhau một đoạn a = 30cm
trong không khí. Lực điện tác dụng lên điện tích q0 = 2.10-9C đặt tại điểm M cách đều A và B một khoảng bằng
a có độ lớn là:
A. F = 4.10-10N
B. F = 3,464.10-6N
C. F = 4,53.10-6N.
D. F = 6,928.10-6N
-6
-6
Câu 19: Có hai điện tích q1 = +2.10 C, q2 = -2.10 C, đặt tại hai điểm A, B trong chân không và cách nhau
một khoảng 6cm. Một điện tích q3 = + 2.10-6C, đặt trên đương trung trực của AB, cách AB một khoảng 4cm.
Độ lớn của lực điện do hai điện tích q1 và q2 tác dụng lên điện tích q3 là.
A. F = 14,40 N.
B. F = 17,28 N.
C. F = 20,36 N.
D. F = 28,80 N.

THẦY SAN, ĐT 0964 889 884, NHẬN DẠY KÈM, DẠY NHÓM, ÔN THI CHẤT LƢỢNG CAO LỚP 10, 11, 12

14


DẠNG 4. BÀI TOÁN VỀ CÂN BẰNG CỦA ĐIỆN TÍCH
I. CÁC KIẾN THỨC – CÔNG THỨC CƠ BẢN
1. Điều kiện cân bằng của một vật (chất điểm)
a) Điều kiện cân bằng: Lực tổng hợp tác dụng lên vật bằng 0.

F1 + F2  ........+ Fn  0
b) Hai lực cân bằng: Là hai lực cùng tác dụng vào một vật, cùng giá, cùng độ lớn nhưng ngược chiều.
F  F2
F1 + F2 = 0 => F1 = - F2 hay  1
F = F2
2. Phƣơng pháp
a) Xét trường hợp q0 chỉ chịu tác dụng của hai lực do q1; q2 gây ra
 Bƣớc 1: Vẽ các véctơ lực F10 ; F20 do các điện tích q1; q2 tác dụng lên điện tích q0 và các lực cơ học (nếu
có).
 Bƣớc 2: Tính độ lớn các lực F10 ; F20 do q1; q2 tác dụng lên q0:
q .q
q .q
F10 = k 1 2 0 ; F20 = k 2 2 0
r10
r20
F  F20

 Bƣớc 3: Để q0 nằm cân bằng thì: F10 + F20  0   10

F10  F20
 Bƣớc 4: Giải theo yêu cầu bài toán.
b) Xét trường hợp q0 chịu tác dụng của nhiều lực do q1; q2 q3..........qn gây ra.
 Bước 1: Vẽ các véctơ lực F10 ; F20 ;.........; Fn0 do các điện tích q1; q2 q3.........qn tác dụng lên điện tích q0
và các lực cơ học (nếu có).
 Bước 2: Tính độ lớn các lực F10 ; F20 do q1; q2 tác dụng lên q0:

F10 = k

q1.q0

2
r10

; F20 = k

q 2 .q0
2
r20

;.........; Fn0 = k

q n .q 0
2
rn0

 Bước 3: Để q0 nằm cân bằng thì: F10 + F20  ...  Fn0  0
(1)
 Bước 4: Giải phương trình (1) theo 1 trong các cách sau:
- Ta làm tương tự như trên, tổng hợp 2 lực với nhau cho đến lực cuối cùng.
- Chiếu phương trình (1) xuống các trục toạ độ Ox; Oy ta được kết quả:
Fx  F1x + F2x  .....  Fnx  0
=> F = Fx2 + Fy2  0

Fy  F1y + F2y  .....  Fny  0
- Dùng các tính chất trong tam giác, định lí hàm số côsin: a2  b2  c2  2bc cos A
 Bước 5: Giải theo yêu cầu bài toán.
II. BÀI TẬP
Câu 1: (GTVL11-Tr20) Hai điện tích q1 = 2.10-8C, q2 = - 8.10-8C đặt tại A và B trong không khí, AB = 8cm.
Một điện tích q0 đặt tại C. Hỏi:
a) C ở đâu để q0 nằm cân bằng?

b) Dấu và độ lớn của q0 để q1 và q2 cũng nằm cân bằng.
ĐS: CA = 8cm; CB = 16cm; q0 = - 8.10-8C.
Câu 2: (GTVL11-Tr25) Hai điện tích q1 = - 2.10-8C, q2 = 1,8.10-7C đặt tại A, B trong không khí, AB = 8cm.
Một điện tích q0 đặt tại C. Hỏi:
a) C ở đâu để q0 nằm cân bằng?
THẦY SAN, ĐT 0964 889 884, NHẬN DẠY KÈM, DẠY NHÓM, ÔN THI CHẤT LƢỢNG CAO LỚP 10, 11, 12

15


b) Dấu và độ lớn của q0 để q1 và q2 cũng nằm cân bằng.
ĐS: CA = 4cm; CB = 12cm; q0 = 4,5.10-8C.
Câu 3: Cho hai điện tích q1 = 2.10-8C và q2 = 8.10-8C đặt tại hai điểm A, B cách nhau 9cm trong không khí.
a) Đặt điện tích q0 tại đâu để q0 cân bằng.
b) Dấu và độ lớn của q0 để q1 và q2 cũng cân bằng.
ĐS: a) AC = 3cm ; BC = 6cm ; b) q0 = 8/9.10-8C
Câu 4: Hai điện tích điểm q1 = 10–8 C, q2 = 4.10–8 C đặt tại A và B cách nhau 9cm trong chân không. Phải đặt
điện tích q3 = 2.10–6C tại đâu để điện tích q3 cân bằng?
ĐS: Tại C cách A 3cm, cách B 6cm.
Câu 5: Hai điện tích điểm q1 = 9.10-8C và q2 = 36.10-8C trong chân không, cách nhau một khoảng r = 3cm.
a) Xác định lực tương tác giữa hai điện tích.
b) Phải đặt một điện tích điểm q3 ở đâu (gần hai điện tích) để nó cân bằng.
c) Dấu và giá trị của q3 để hệ cân bằng.
ĐS: a) 0,324N ; b) x = 1cm ; c) -4.10-8C
Câu 6: Tại ba đỉnh của một tam giác đều cạnh a người ta đặt ba điện tích giống nhau q1 = q2 = q3 = 6.10-7C. Phải
đặt điện tích q0 tại đâu và có điện tích bằng bao nhiêu để hệ cân bằng.
ĐS: Tại trọng tâm G của tam giác; q0= - 3,46.10-7C
Câu 7: Cho 3 điện tích điểm q1 = 4.10-8C; q2 = -4.10-8C; q3 = 5.10-8C đặt tại ba đỉnh của một tam giác ABC đều
cạnh a = 2cm trong không khí. Xác định vectơ lực tác dụng lên q3.
ĐS: Đặt tại C, Phương song song với AB, Chiều từ A tới B, F = 45.10-3N

Câu 8: Cho 3 điện tích điểm q1 = 6.10-9C; q2 = -8.10-9C; q3 = -8.10-9C đặt tại ba đỉnh của một tam giác ABC đều
cạnh a = 6cm trong không khí. Xác định vectơ lực tác dụng lên q0 = 8.10-9C đặt tại tâm tam giác
ĐS: Đặt tại tâm O, Phương vuông góc với BC, Chiều từ A tới BC, F = 8,4.10-4N
Câu 9: Quả cầu nhỏ khối lượng m = 1,6g mang điện tích q1 = 2.10-7C được treo bằng sợi dây tơ mảnh.
a) Tính lực căng của dây khi m cân bằng.
b) Đặt phía dưới m một điện tích q2 = 4.10-7C, cách m một khoảng 30cm theo phương thẳng đứng. Tính lực
căng của dây lúc này.
ĐS: a) T = 16.10-3N, b) T' = 8.10-3N.
Câu 10: Một quả cầu khối lượng m = 4g treo bằng một sợi chỉ mảnh. Điện tích của quả cầu là q 1 = 2.10–8 C.
Phía dưới quả cầu dọc theo phương của sợi chỉ có một điện tích q2. Khoảng cách giữa 2 điện tích là r = 5cm và
lực căng dây là T = 5.10–2 N. Xác định điện tích q2 và lực tác dụng giữa chúng.
ĐS: F = 10–2N; q2 = –1,39.10–7C
Câu 11: Một quả cầu nhỏ có m = 60g, điện tích q = 2.10 -7C được treo bằng sợi tơ mảnh. Ở phía dưới nó 10cm
cần đặt một điện tích q2 như thế nào để sức căng của sợi dây tăng gấp đôi?
ĐS: q = 3,33 µC
Câu 12: Cho hai điện tích dương q1 = 2nC và q 2  0,018C , đặt cố định và cách nhau r = 10cm. Đặt thêm
điện tích thứ ba q0 tại một điểm trên đường nối hai điện tích q1, q2 sao cho q0 nằm cân bằng. Xác định vị trí của
q0.
A. cách q1 2,5 cm và cách q2 7,5 cm.
B. cách q1 7,5 cm và cách q2 2,5 cm
C. cách q1 2,5 cm và cách q2 12,5 cm
D. cách q1 12,5 cm và cách q2 2,5 cm
-8
Câu 13: Hai điện tích q1 = 2.10 C đặt tại A và q2 = - 8.10-8C đặt tại B, chúng cách nhau một đoạn AB = 15cm
trong không khí. Phải đặt một điện tích q3 tại M cách A bao nhiêu để nó cân bằng?
A. AM = 5 cm.
B. AM = 10 cm.
C. AM = 15 cm.
D. AM = 20 cm.
Câu 14: Hai quả cầu nhỏ kim loại giống hệt nhau mang điện tích q1 và q2 đặt trong chân không cách nhau 20cm

hút nhau một lực 5.10-7N. Đặt vào giữa hai quả cầu một tấm thủy tinh dày d = 5cm có hằng số điện môi ε = 4
thì lực lúc này tương tác giữa hai quả cầu là bao nhiêu?
A. 1,2.10-7 N
B. 2,2.10-7 N
C. 3,2.10-7 N
D. 4,2.10-7 N
Câu 15: Người ta treo hai quả cầu nhỏ có khối lượng bằng nhau m = 0,01g bằng hai sợi dây nhẹ có chiều dài
như nhau. Khi hai quả cầu nhiễm điện bằng nhau và cùng dấu thì chúng đẩy nhau, cách nhau một khoảng 6cm.
Lấy g = 9,8m/s2. Tìm độ lớn điện tích hai quả cầu.
A. 1,233.10-9 C
B. 1,333.10-9 C
C. 1,433.10-9 C
D. 1,533.10-9 C
THẦY SAN, ĐT 0964 889 884, NHẬN DẠY KÈM, DẠY NHÓM, ÔN THI CHẤT LƢỢNG CAO LỚP 10, 11, 12

16


BÀI TẬP DÀNH CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI
Câu 16: Cho 3 điện tích bằng nhau q = 10-6C đặt tại 3 đỉnh của một tam giác đều cạnh a = 5cm.
a) Tính lực điện tác dụng lên mỗi điện tích.
b) Nếu 3 điện tích đó không được giữ cố định thì phải đặt thêm một điện tích thứ tư q0 ở đâu, dấu và độ lớn thế
nào để hệ bốn điện tích cân bằng.
ĐS: a) 6,23N ; b) q  5,77.107 C
Câu 17: Một quả cầu nhỏ có m = 1,6g, q1= 2.10-7C được treo bằng một sợi dây mảnh. Ở phía dưới cách q1
30cm cần phải đặt một điện tích q2 bằng bao nhiêu để lực căng dây giảm đi một nửa
ĐS: q2 = 4.10-7C
Câu 18: Hai quả cầu nhỏ giống nhau bằng kim loại có khối lượng 50g được treo vào cùng một điểm bằng 2 sợi
chỉ nhỏ không giãn dài 10cm. Hai quả cầu tiếp xúc nhau tích điện cho một quả cầu thì thấy hai quả cầu đẩy
nhau cho đến khi 2 dây treo hợp với nhau một góc 600. Tính điện tích mà ta đã truyền cho các quả cầu. Cho g =

10m/s2.
ĐS: q = 3,33 µC
Câu 19: Hai quả cầu nhỏ giống nhau, có cùng khối lượng m = 0,2g, được treo tại cùng một điểm bằng hai sợi
tơ mảnh dài ℓ = 0,5m. Khi mỗi quả cầu tích điện tích q như nhau, chúng tách xa nhau một khoảng a = 5cm.
Tính điện tích q.
ĐS. q = 5,3.10–9 C.
Câu 20: Hai quả cầu nhỏ cùng khối lượng m = 0,6g được treo trong không khí bằng 2 sợi dây nhẹ cùng chiều
dài 50cm vào cùng 1 điểm. Khi 2 quả cầu nhiễm điện giống nhau, chúng đẩy nhau và cách nhau 1 khoảng R =
6cm.
a) Tính điện tích mỗi quả cầu. Lấy g= 10m/s2.
b) Nhúng hệ thống vào rượu êtylic ( = 27). Tính khoảng cách R’ giữa 2 quả cầu, bỏ qua lực đẩy Acsimet. Cho
biết khi góc nhỏ sin  tan
ĐS: a) q = 12.10–9C ; b) 2cm
Câu 21: Hai quả cầu nhỏ khối lượng giống nhau treo vào 1 điểm bởi 2 dây dài ℓ = 20cm. Truyền cho 2 quả cầu
điện tích tổng cộng q = 8.10-7C, chúng đẩy nhau, các dây treo hợp thành góc  = 90. Cho g = 10m/s2
a) Tìm khối lượng mỗi quả cầu.
b) Truyền thêm cho 1 quả cầu điện tích q’, 2 quả cầu vẫn đẩy nhau nhưng góc giữa 2 dây treo giảm còn 60.
Tính q’.
ĐS: a) m1 = m2 = 1,8g ; b) q' = - 2,85.10-7C
Câu 22: Hai quả cầu nhỏ bằng kim loại giống nhau, treo trên 2 sợi dây dài vào cùng 1 điểm, được tích điện
bằng nhau và cách nhau một đoạn 5cm. Chạm nhẹ tay vào 1 quả cầu. Tính khoảng cách giữa chúng sau đó?
ĐS: r = 3,15cm
Câu 23: Hai quả cầu kim loại nhỏ giống nhau được treo ở đầu hai sợi dây mảnh không dãn, dài bằng nhau sao
cho mặt các quả cầu tiếp xúc nhau. Sau khi truyền cho hai quả cầu một điện tích 4.10-7C, chúng sẽ đẩy nhau
cho tới khi các dây treo hợp với nhau một góc 600. Tìm trọng lượng của mỗi quả cầu. Biết rằng khoảng cách từ
điểm treo đến tâm của mỗi quả cầu bằng 20cm.
ĐS: P = 9.10-3N.
Câu 24: Hai quả cầu nhỏ giống nhau, cùng khối lượng m, tích điện q được treo tại cùng một điểm bằng 2 sợi
dây mảnh chiều dài l. Do lực đẩy tĩnh điện 2 quả cầu tách ra xa nhau một đoạn a = 3cm. Xác định góc lệch của
các sợi dây so với phương thẳng đứng. Áp dụng bằng số: m = 0,1kg; q = 10-8C; g =10m/s2.

ĐS: 45
Câu 25: Hai quả cầu kim loại nhỏ giống nhau, mỗi quả có điện tích q, khối lượng m = 10g treo bởi 2 dây cùng
chiều dài ℓ = 30cm vào cùng 1 điểm. Giữ quả cầu thứ nhất cố định theo phương thẳng đứng, dây treo quả thứ
hai sẽ lệch góc = 60 so với phương thẳng đứng. Tìm q .
ĐS: q = 10-6C
Câu 26: Hai quả cầu nhỏ giống nhau tích điện q như nhau và được treo tại cùng một điểm trong không khí bằng
hai sợi dây mảnh có cùng độ dài 1m. Khi hệ cân bằng thì khoảng cách giữa hai quả cầu là 6cm. Chạm nhẹ tay
vào một trong hai quả cầu thì hiện tượng xảy ra như thế nào? Tìm khoảng cách mới giữa hai quả cầu?
ĐS: r = 3,78cm
THẦY SAN, ĐT 0964 889 884, NHẬN DẠY KÈM, DẠY NHÓM, ÔN THI CHẤT LƢỢNG CAO LỚP 10, 11, 12

17


Câu 27: Một quả cầu khối lượng 10g, được treo vào 1 sợi chỉ cách điện. Quả cầu mang điện tích q1 = 0,1µC.
Đưa quả cầu thứ 2 mang điện tích q2 lại gần thì quả cầu thứ nhất lệch khỏi vị trí ban đầu, dây treo hợp với
đường thẳng đứng góc 30o. Khi đó 2 quả cầu ở trên cùng một mặt phẳng nằm ngang và cách nhau 3cm. Hỏi độ
lớn điện tích q2 và lực căng sợi dây? Lấy g = 10m/s2
ĐS: q = 0,058µC; F = 0,115N
Câu 28: Hai quả cầu nhỏ giống nhau bằng kim loại có khối lượng 5g, được treo vào cùng 1 điểm O bằng 2 sợi
chỉ không dãn dài 10cm. Hai quả cầu tiếp xúc với nhau. Tích điện cho 1 quả cầu thì thấy 2 quả cầu đẩy nhau
cho đến khi 2 dây treo hợp với nhau 1 góc 60. Tính điện tích mà ta đã truyền cho các quả cầu. Lấy g = 10m/s2
ĐS: q   3,58.10-7C
Câu 29: Hai điện tích q1 = 4e và q2 = e đặt cách nhau khoảng l.
a) Phải đặt điện tích thứ ba q ở đâu để điện tích này cân bằng.
b) Với điều kiện nào thì q cân bằng bền, với điều kiện nào thì q cân bằng không bền.
ĐS: a) x = 2l/3; b) q > 0 CB bền
Câu 30: Tại ba đỉnh của một tam giác đều cạnh a người ta đặt ba điện tích giống nhau q1 = q2 = q3 = 6.10-7 C.
Hỏi phải đặt đặt điện tích thứ tư q0 tại đâu, có giá trị là bao nhiêu để hệ thống đứng yên cân bằng?
A. - 3,46.10-7 C.

B. - 3,56.10-7 C.
C. - 3,66.10-7 C.
D. - 3,76.10-7 C.
3.10 6 C . Xác định điện tích q cần
Câu 31: Ở trọng tâm của một tam giác đều người ta đặt một điện tích q1
đặt ở mỗi đỉnh của tam giác để cho cả hệ ở trạng thí cân bằng?
A. -3.10-6 C.
B. -4.10-6 C.
C. -3.10-5 C.
D. -3.10-4 C.
Câu 32: Tại bốn đỉnh của một hình vuông đặt 4 điện tích điểm giống nhau q = +1μC và tại tâm hình vuông đặt
điện tích q0, hệ năm điện tích đó cân bằng. Tìm dấu và độ lớn điện tích điểm q0?
A. q0 = + 0,96 μC
B. q0 = - 0,76 μC
C. q0 = + 0,36 μC
D. q0 = - 0,96 μC
Câu 33: Ba điện tích bằng nhau q dương đặt tại 3 đỉnh của tam giác đều ABC cạnh a. Hỏi phải đặt một điện
tích q0 như thế nào và ở đâu để lực điện tác dụng lên các điện tích cân bằng nhau:
A. q 0 = +q/ 3 , ở giữa AB
B. q 0 = - q/ 2 , ở trọng tâm của tam giác
C. q 0 = - q/ 3 , ở trọng tâm của tam giác
D. q 0 = +q/ 3 , ở đỉnh A của tam giác
Câu 34: Bốn điện tích điểm q1, q2, q3, q4 đặt trong không khí lần lượt tại các đỉnh ABCD của hình vuông thấy
hợp lực tĩnh điện tác dụng lên q4 tại D bằng không. Giữa 3 điện tích kia quan hệ với nhau:
A. q1 = q3 ; q 2 = q1 2
B. q1 = - q3 ; q2 = (1+ 2)q1
C. q1 = q3 ; q 2 = - 2 2q1
D. q1 = - q3 ; q 2 = ( 1- 2)q1 )
Câu 35: Hai quả cầu nhỏ giống nhau, mỗi quả có điện tích q và khối lượng 10g được treo bởi hai sợi dây cùng
chiều dài 30cm vào cùng một điểm O. Giữ quả cầu 1 cố định theo phương thẳng đứng, dây treo quả cầu 2 sẽ bị

lệch góc α = 600 so với phương thẳng đứng. Tìm q? Cho g = 10m/s2.
A. q = 2.10-6C
B. q = 3.10-6C
C. q = 4.10-6C
D. q = 10-6C
Câu 36: Hai quả cầu nhỏ có cùng khối lượng 0,6g được treo trong không khí bằng 2 sợi dây nhẹ cùng chiều dài
50cm vào cùng một điểm. Khi hai quả cầu nhiễm điện giống nhau chúng đẩy nhau và cách nhau một khoảng
6cm. Tính điện tích của mỗi quả cầu. Lấy g = 10 m/s2.
A. q = ± 9.10-9C
B. q = ± 12.10-9C
C. q = ± 13.10-9C
D. q = ± 15.10-9C
Câu 37: Một quả cầu khối lượng 10g mang điện tích q1 = + 0,1μC treo vào một sợi chỉ cách điện, người ta đưa
quả cầu 2 mang điện tích q2 lại gần thì quả cầu thứ nhất lệch khỏi vị trí ban đầu một góc 300, khi đó hai quả cầu
ở trên cùng một mặt phẳng nằm ngang cách nhau 3cm. Tìm điện tích q2 ?
A. q2 = + 0,087 μC
B. q2 = - 0,087 μC
C. q2 = + 0,17 μC
D. q2 = - 0,17 μC
Câu 38: Người ta treo hai quả cầu nhỏ khối lượng bằng nhau m = 0,01g bằng hai sợi dây có độ dài như nhau l =
50cm. Cho chúng nhiễm điện bằng nhau chúng đẩy nhau cách nhau 6cm. Tính điện tích mỗi quả cầu:
A. q = 12,7pC
B. q = 19,5pC
C. q = 15,5nC
D. q = 15,5.10-10C
Câu 39: Treo hai quả cầu nhỏ khối lượng bằng nhau m bằng những sợi dây cùng độ dài l. Cho chúng nhiễm
điện bằng nhau chúng đẩy nhau cách nhau khoảng r = 6cm. Nhúng cả hệ thống vào trong rượu có ε = 27, bỏ
qua lực đẩy Acsimet. Tính khoảng cách giữa chúng khi tương tác trong dầu:
A. 2cm
B. 4cm

C. 6cm
D. 1,6cm
THẦY SAN, ĐT 0964 889 884, NHẬN DẠY KÈM, DẠY NHÓM, ÔN THI CHẤT LƢỢNG CAO LỚP 10, 11, 12

18


Câu 40: Hai quả cầu nhỏ giống nhau bằng kim loại có khối lượng 50g được treo vào cùng một điểm bằng 2 sợi
chỉ nhỏ không giãn dài 10cm. Hai quả cầu tiếp xúc nhau tích điện cho một quả cầu thì thấy hai quả cầu đẩy
nhau cho đến khi 2 dây treo hợp với nhau một góc 600. Tính điện tích mà ta đã truyền cho các quả cầu quả cầu.
Cho g =10m/s2.
A. q = 3,33µC
B. q = 1,33µC
C. q = 2,33µC
D. q = 4,33µC
Câu 41: Người ta treo hai quả cầu nhỏ khối lượng bằng nhau m = 0,1g bằng hai sợi dây nhẹ có độ dài như
nhau. Cho chúng nhiễm điện bằng nhau chúng đẩy nhau và cân bằng khi mỗi dây treo hợp với phương thẳng
đứng một góc 150. Tính sức căng của dây treo:
A. 103.10-5N
B. 74.10-5N
C. 52.10-5N
D. 26.10-5N
Câu 42: Người ta treo hai quả cầu nhỏ khối lượng bằng nhau m = 0,1g bằng hai sợi dây mảnh và nhẹ, có độ dài
như nhau 10cm. Truyền một điện tích q cho hai quả cầu thì chúng đẩy nhau cân bằng khi mỗi dây treo hợp với
phương thẳng đứng một góc 150, lấy g = 10m/s2. Tính điện tích q:
A. 7,7nC
B. 17,7nC
C. 21nC
D. 27nC
Câu 43: Hai quả cầu nhỏ giống nhau, cùng khối lượng 0,2kg được treo tại cùng một điểm bằng hai sợi tơ mảnh

dài 0,5m. Khi mỗi quả cầu tích điện q như nhau, chúng tách nhau ra một khoảng 5cm. Xác đinh q.
A. 5,3.10-9 C
B. 5,0.10-9 C
C. 4,9.10-9 C
D. 4,8.10-9 C
Câu 44: Một quả cầu khối lượng 10g, được treo vào một sợi chỉ cách điện. Quả cầu mang điện tích q1 = 0,1μC .
Đưa quả cầu thứ 2 mang điện tích q2 lại gần thì quả cầu thứ nhất lệch khỏi vị trí lúc đầu, dây treo hợp với
đường thẳng đứng một góc α = 300 . Khi đó 2 quả cầu nằm trên cùng một mặt phẳng nằm ngang và cách nhau
3cm. Tìm độ lớn của q2 và lực căng của dây treo? g = 10m/s2.
A. q 2 = 0,058μC ; T = 1,15 N
B. q 2 = 0,058μC ; T = 0,115 N
C. q 2 = 0,054μC ; T = 0,15 N

D. q 2 = 0,048μC ; T = 0,115 N

THẦY SAN, ĐT 0964 889 884, NHẬN DẠY KÈM, DẠY NHÓM, ÔN THI CHẤT LƢỢNG CAO LỚP 10, 11, 12

19


DẠNG 5. BÀI TOÁN VỀ ĐIỆN TRƢỜNG DO 1 ĐIỆN TÍCH ĐIỂM GÂY RA.
LỰC ĐIỆN
I. CÁC KIẾN THỨC – CÔNG THỨC CƠ BẢN
1. Môi trƣờng truyền tƣơng tác điện. Khái niệm điện trƣờng
a) Môi trường truyền tương tác điện: Môi trường tuyền tương tác giữa các điện tích gọi là điện trường.
b) Khái niệm điện trường: Điện trường là môi trường (dạng vật chất) bao quanh điện tích và gắn liền với điện
tích.
c) Đặc điểm: Điện trường tác dụng lực điện lên các điện tích khác đặt trong nó.
2. Cƣờng độ điện trƣờng
a) Định nghĩa: Cường độ điện trường tại một điểm là đại lượng đặc trưng cho tác dụng lực của điện trường tại

điểm đó mạnh hay yếu. Nó được xác định bằng thương số giữa độ lớn của lực điện F tác dụng lên điện tích thử
q (dương) đặt tại điểm đó và độ lớn của q.
F
b) Biểu thức: E =
(V/m)
q
Đơn vị cường độ điện trường là N/C hoặc người ta thường dùng là V/m.
c) Lực điện tác dụng lên điện tích: F = q.E (N)
3. Véctơ cƣờng độ điện trƣờng
a) Véctơ cường độ điện trường E : Cường độ điện trường được biểu diễn bằng 1 véctơ gọi là véctơ cường độ
F
điện trường: E =
q
b) Đặc điểm véctơ cường độ điện trường E gây bởi 1 điện tích điểm Q:
- Điểm đặt: tại điểm ta đang xét (M).
- Phương: trùng với đường thẳng nối điện tích Q và điểm đang xét (M).
- Chiều: véctơ E hướng ra xa Q nếu Q > 0, hướng về phía Q nếu Q < 0.
kQ
- Độ lớn: E =
(V/m)
ε.r 2
4. Đƣờng sức điện
a) Định nghĩa: Đường sức điện trường là đường mà tiếp tuyến tại mỗi điểm của nó là giá của véctơ cường độ
điện trường tại điểm đó. Nói cách khác đường sức điện trường là đường mà lực điện tác dụng dọc theo nó.
b) Hình ảnh các đường sức điện: Các hạt nhỏ cách điện đặt trong điện trường sẽ bị nhiễm điện và nằm dọc
theo những đường mà tiếp tuyến tại mỗi điểm trùng với phương của véctơ cường độ điện trường tại điểm đó.

c) Các đặc điểm của đường sức điện:
- Qua mỗi điểm trong điện trường có một đường sức điện và chỉ một mà thôi
- Đường sức điện là những đường có hướng. Hướng của đường sức điện tại một điểm là hướng của véctơ

cường độ điện trường tại điểm đó.
- Đường sức điện của điện trường tĩnh là những đường không khép kín. Nó đi ra từ điện tích dương và kết
thúc ở điện tích âm.
THẦY SAN, ĐT 0964 889 884, NHẬN DẠY KÈM, DẠY NHÓM, ÔN THI CHẤT LƢỢNG CAO LỚP 10, 11, 12

20


- Nơi nào có cường độ điện trường lớn thì các đường sức điện càng mau (dày) và ngược lại.
5. Điện trƣờng đều
- Điện trường đều là điện trường mà véctơ cường độ
điện trường có hướng và độ lớn như nhau tại mọi điểm.
- Đường sức điện trường đều là những đường thẳng
song song cách đều nhau.
Ví dụ: Điện trường giữa 2 bản kim loại song song nhiễm
điện trái dấu cùng độ lớn.
II. BÀI TẬP
Câu 1: Tìm điện trường do điện tích điểm q gây ra tại điểm cách nó một đoạn r và vẽ hình trong các trường hợp
sau:
a) Q = 3,2.10-9 C; r = 20cm ; ε = 2
b) Q = - 2.10-9 C; r = 10cm ; ε = 1,5
c) Q = -16 nC; r = 20cm ; ε = 4
ĐS: a) E = 360V/m; b) E = 1200V/m; c) E = 900V/m
Câu 2: Tại một điểm M trong không khí cách điện tích Q một khoảng r = 15cm cường độ điện trường do Q gây
ra có độ lớn 5000V/m và hướng về phía điện tích Q.
a) Xác định dấu và độ lớn của Q.
b) Tại M đặt một điện tích q = 5.10-6C. Tính lực tác dụng lên q và chiều của lực này.
ĐS: a) Q = -1,25.10-8 C; b) hướng về Q, F = 0,025N
Câu 3: Trong điện môi ε = 2, một quả cầu nhỏ có điện tích Q0 gây ra tại điểm N cách nó 10cm một điện trường
có cường độ 9000V/m. Chiều của điện trường hướng ra xa Q0.

a) Q0 là điện tích gì, thừa (hay thiếu) bao nhiêu electron.
b) Tăng điện tích quả cầu lên gấp đôi. Tìm vị trí những điểm mà tại đó điện trường bằng 4500V/m.
ĐS: a) Q0 = 2.10-8C thiếu e; Ne = 1,25.1011 electron; b) r = 20cm.
Câu 4: Điện tích điểm Q1 = 8.10-8C đặt tại điểm O trong chân không.
a) Xác định cường độ điện trường tại M một khoảng 30cm. (vẽ hình)
b) Nếu đặt điện tích q2= -q1 tại M thì thì nó chịu tác dụng của một lực có phương, chiều, độ lớn như thế nào.
Hãy thể hiện trên cùng một hình vẽ.
ĐS: a) E = 8000V/m; b) F = 0,64.10-3N.
Câu 5: Điện tích q = 5.10-9C đặt trong điện trường của điện tích Q, cách Q một đoạn R = 10cm, chịu tác dụng
của một lực hút F = 4,5.10-4N. Tính cường độ điện trường do điện tích Q gây ra tại nơi đặt điện tích q và độ lớn
của Q.
ĐS: EQ = 9.104V/m ; Q = -10-7C
Câu 6: Một điện tích q = 8.10-9C đặt tại điểm M trong điện trường của điện tích Q chịu tác dụng của một lực F
= 4.10-4N.
a) Tìm cường độ điện trường tại điểm M?
b) Biết điểm M cách điện tích Q đoạn 10cm. Tìm độ lớn của của điện tích Q?
ĐS: a) E = 5.104V/m; b) Q = 5,56.10-8C
Câu 7: Điện trường trong khí quyển gần mặt đất có cường độ 200V/m, hướng thẳng đứng từ trên xuống. Một
electron trong điện trường này sẽ chịu tác dụng một lực có cường độ và hướng như thế nào?
ĐS: 3,2.10-17N
Câu 8: Quả cầu kim loại, bán kính R = 5cm được tích điện đều Q = 2.10- 6C, đặt trong không khí. Tính cường
độ điện trường tại điểm cách mặt quả cầu một khoảng 5cm?
ĐS: E = 1,8.106V/m
Câu 9: Tính cường độ điện trường do một điện tích điểm Q = 4.10-8C gây ra tại M cách nó 5cm trong môi
trường có hằng số điện môi là 2?
ĐS: E = 7,2.104V/m
THẦY SAN, ĐT 0964 889 884, NHẬN DẠY KÈM, DẠY NHÓM, ÔN THI CHẤT LƢỢNG CAO LỚP 10, 11, 12

21

Câu 10: Một điện tích thử đặt tại điểm có cường độ điện trường 0,16V/m. Lực tác dụng lên điện tích đó bằng
2.10-4N. Hỏi độ lớn của điện tích đó là bao nhiêu?
ĐS: q = 125.10-5C
Câu 11: Quả cầu nhỏ mang điện tích Q = 10-5C đặt trong không khí.
a) Tính cường độ điện trường EM tại điểm M cách tâm O của quả cầu đoạn R = 10cm.
b)Xác định lực điện trường F do quả cầu tích điện tác dụng lên điện tích điểm q = -10-7C đặt tại điểm M.
ĐS: a) EM = 9.106V/m; b) F = 0,9 N.
Câu 12: Một điện tích điểm Q = 10-6C đặt trong không khí.
a) Tính độ lớn cường độ điện trường tại điểm cách Q 30cm.
b) Đặt q trong chất lỏng có hằng số điện môi bằng 16. Điểm có cường độ điện trường như câu a) cách điện tích
bao nhiêu?
ĐS: a) E = 105V/m ; b) r = 7,5cm
Câu 13: Điện tích điểm q = -3.10-6C được đặt tại điểm mà tại đó điện trường có phương thẳng đứng, chiều từ
trên xuống dưới và điện trường E = 12000V/m. Hỏi phương, chiều và độ lớn của lực tác dụng lên điện tích q?
ĐS: F = 0,036N
Câu 14: Một điện tích điểm Q được đặt trong điện môi đồng tính, vô hạn. Tại điểm M cách Q một đoạn 0,4m
điện trường có cường độ 9.105V/m và hướng về phía điện tích q. Hỏi độ lớn và dấu của Q? Cho biết hằng số
điện môi của môi trường  = 2,5.
ĐS: Q = - 40µC
Câu 15: Xác định vectơ cường độ điện trường tại điểm M trong không khí cách điện tích điểm Q = 2.10-8C một
khoảng 3cm.
A. EM = 5.105 V/m.
B. EM = 4.105 V/m.
C. EM = 3.105 V/m.
D. EM = 2.105 V/m.
Câu 16: Một điện tích q đặt tại điểm có cường độ điện trường 0,16V/m. Lực tác dụng lên điện tích đó bằng
2.10-4 N. Độ lớn điện tích đó là:
A. 8.10-6C.
B. 12,5.10-6 C.

C. 1,25.103C.
D. 12,5C.
Câu 17: Một điện tích q = 10-7C đặt tại điểm M trong điện trường của một điện tích điểm Q, chịu tác dụng của
lực F = 3.10-3N. Cường độ điện trường do điện tích điểm Q gây ra tại điểm M có độ lớn là:
A. EM = 3.105 V/m.
B. EM = 3.104 V/m
C. EM = 3.103 V/m.
D. EM = 3.102 V/m.
-13
Câu 18: Một giọt thủy ngân hình cầu bán kính 1mm tích điện Q = 3,2.10 C đặt trong không khí. Tính cường
độ điện trường trên bề mặt giọt thủy ngân:
A. E = 2880V/m
B. E = 3200V/m
C. 32000V/m
D. 28800 V/m
Câu 19: Một điện tích đặt tại điểm có cường độ điện trường 25V/m. Lực tác dụng lên điện tích đó bằng 2.104
N. Độ lớn điện tích đó là:
A. q = 8.10-6μC.
B. q = 12,5.10-6μC.
C. q = 8μC.
D. q = 12,5μC.
Câu 20: Một điện tích điểm Q đặt trong chân không gây ra tại điểm M cách điện tích một khoảng 30cm một
điện trường có cường độ E = 30000V/m. Độ lớn điện tích Q là:
A. 3.10-5 C
B. 3.10-6 C
C. 3.10-7 C
D. 3.10-8 C
-9
Câu 21: Cường độ điện trường gây ra bởi điện tích Q = 5.10 C, tại một điểm trong chân không cách điện tích
một khoảng 10cm có độ lớn là:

A. 0,450 V/m.
B. 0,225 V/m.
C. 4500 V/m.
D. 2250 V/m.
Câu 22: Một quả cầu nhỏ mang điện tích Q = 1nC đặt trong không khí. Cường độ điện trường tại điểm cách
quả cầu 3cm là:
A. 105V/m
B. 104 V/m.
C. 5.103V/m
D. 3.104V/m
Câu 23: Một quả cầu kim loại bán kính 4cm mang điện tích Q = 5.10-8C. Tính cường độ điện trường trên mặt
quả cầu:
A. 1,9.105 V/m
B. 2,8.105V/m
C. 3,6.105V/m
D. 3,14.105V/m
-8
Câu 24: Một quả cầu kim loại bán kính 4cm mang điện tích Q = 5.10 C. Tính cường độ điện trường tại điểm
M cách tâm quả cầu 10cm:
A. 36.103V/m
B. 45.103V/m
C. 67.103V/m
D. 47.103V/m
Câu 25: Có một điện tích Q = 2,5.10-9C đặt tại điểm A. Xác định cường độ điện trường tại điểm B cách A một
khoảng 10cm.
THẦY SAN, ĐT 0964 889 884, NHẬN DẠY KÈM, DẠY NHÓM, ÔN THI CHẤT LƢỢNG CAO LỚP 10, 11, 12

22

A. E = 2250 V/m.

B. E = 4500 V/m.

C. E = 11500 V/m.

D. E = 7450 V/m.

BÀI TẬP DÀNH CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI
Câu 26: Trong chân không, đặt một điện tích điểm Q = -2nC.
a) Tìm điện trường do điện tích Q gây ra tại điểm M cách nó 15cm. (Vẽ hình)
b) Để điện trường tại M đảo chiều nhưng vẫn giữ nguyên độ lớn, ta phải cung cấp thêm (hoặc lấy đi) bao nhiêu
electron từ điện tích này.
ĐS: a) E = 800V/m; b) lấy đi Ne = 2,5.1010 electron
Câu 27: Trong dầu có điện môi ε = 2, đặt điện tích Q1= 8.10-8C tại điểm A. Cho k = 9.109N.m2/C2
a) Tìm cường độ điện trường tại B, biết B cách A 3cm.
b) Tìm vị trí C để cường độ điện trường tại C là 1000V/m.
c) Tìm số lượng electron phải đưa thêm vào q1 để cường độ điện trường tại C không đổi độ lớn nhưng ngược
hướng ban đầu. Biết điện tích của electron là -1,6.10-19C.
ĐS: a) E = 4.105V/m; b) r = 0,6m; c) Ne = 1012electron
Câu 28: Một điện tích Q đặt tại điểm O trong không khí, cường độ điện trường gây ra tại hai điểm A và B là
E A và EB . Gọi r là khoảng cách từ A đến O. Tìm khoảng cách giữa A và B nếu:
a) E A và EB cùng phương, cùng chiều và EA= 2.EB.
b) E A và EB cùng phương, ngược chiều và EA= 2.EB. Học sinh hãy biểu diễn trên hình vẽ để thấy rõ.
ĐS: a) ( 2  1).r ; b) ( 2  1).r
Câu 29: Cường độ điện trường của 1 điện tích điểm tại A bằng 36V/m, tại B bằng 9V/m. Hỏi cường độ điện
trường tại trung điểm AB? Cho biết 2 điểm A, B nằm trên cùng 1 đường sức
ĐS: E = 16V/m
Câu 30: Một hạt bụi có khối lượng 2.10-6kg được tích điện 3.10-6C.
a) Xác điện trường (chiều và độ lớn) cần thiết để hạt bụi có thể lơ lửng trong không khí. Lấy g = 10m/s2

b) Nếu hạt bụi được tích điện -3.10-6C thì điện trường có chiều như thế nào.
ĐS: a) E = 6,67V/m; phương thẳng đứng, hướng lên; b) phương thẳng đứng, chiều hướng xuống;
Câu 31: Quả cầu nhỏ mang điện tích Q = 10-5C đặt trong không khí. Tính cường độ điện trường EM tại điểm M
cách tâm O của quả cầu đoạn 10cm và lực điện trường F do quả cầu tích điện tác dụng lên điện tích điểm q = 10-7C đặt tại điểm M:
A. 9.106 V/m; 1,9 N.
B. 8.106 V/m; 0,9 N.
C. 6.106 V/m; 0,9 N.
D. 9.106 V/m; 0,9 N.

THẦY SAN, ĐT 0964 889 884, NHẬN DẠY KÈM, DẠY NHÓM, ÔN THI CHẤT LƢỢNG CAO LỚP 10, 11, 12

23


DẠNG 6. BÀI TOÁN VỀ ĐIỆN TRƢỜNG TỔNG HỢP TẠI MỘT ĐIỂM
I. CÁC KIẾN THỨC – CÔNG THỨC CƠ BẢN
1. Nguyên lí chồng chất điện trƣờng
- Nếu các điện tích q1, q2.......... gây ra tại điểm M các véc tơ cường độ điện trường E1 , E 2 ........ thì cường
độ điện trường tổng hợp tại điểm M là: E  E1 + E 2  .....
- Véctơ cường độ điện trường tổng hợp tại M được xác định theo quy tắc hình bình hành.
2. Phƣơng pháp tìm cƣờng độ điện trƣờng tổng hợp tại 1 điểm
 Bƣớc 1: Xác định vị trí các điểm đặt q1, q2, khoảng cách r1; r2; vẽ véctơ cường độ điện trường E1 , E 2 do q1,
q2 gây ra tại M.
 Bƣớc 2: Tính độ lớn các véctơ cường độ điện trường E1 , E 2 do q1, q2 gây ra tại M.

E1 = k

q1
r12

; E2 = k

q2
r22

 Bƣớc 3: Vẽ véctơ cường độ điện trường tổng hợp do q1, q2 gây ra tại M theo quy tắc cộng vectơ:

E M = E1 + E 2
 Bƣớc 4: Xác định độ lớn của cường độ điện trường tổng hợp do q1, q2 gây ra tại M theo 1 trong 2 cách sau:
 Cách 1: Cộng lần lượt 2 véctơ theo quy tắc cộng hình học
- Nếu E1 cùng hướng với E 2 : E1  E 2 hay   (E1; E 2 )  0
=> E cùng hướng với E1 , E 2
=> Cường độ điện trường tổng hợp có độ lớn: E = E1 + E 2
- Nếu E1 ngược hướng với E 2 hay E1  E 2 hay   (E1; E 2 )  1800

 E1

khi : E1  E 2

E 2

khi : E1  E 2

=> E cùng hướng với 

=> Cường độ điện trường tổng hợp có độ lớn: E = E1 - E 2
- Nếu E1 vuông góc với E 2 hay E1  E 2 hay   (E1; E 2 )  900
2
2
=> Cường độ điện trường tổng hợp có độ lớn: E = E1 + E 2



- Nếu E1 hợp với E 2 góc bất kì hay   E1; E2



THẦY SAN, ĐT 0964 889 884, NHẬN DẠY KÈM, DẠY NHÓM, ÔN THI CHẤT LƢỢNG CAO LỚP 10, 11, 12

24


=> Cường độ điện trường tổng hợp có độ lớn: E = E12 + E 22 + 2E1E 2 .cosα





 E1 ; E2  
α
- Nếu 
=> Cường độ điện trường tổng hợp có độ lớn: E = 2.E1.cos
2
E1 = E 2
Kết luận: E1 - E 2  E  E1 + E 2
 Cách 2: Phương pháp hình chiếu
- Chọn hệ toạ độ Oxy vuông góc, gốc O trùng với điện tích cần xét.

E x  E1x + E 2x
- Chiếu các véctơ E1 , E 2 xuống các trục toạ độ Ox; Oy ta được kết quả: 

E y  E1y + E 2y
- Cường độ điện trường tổng hợp: E M = E 2x + E 2y
 Chú ý:
- Các vectơ cường độ điện trường tại một điểm được tổng hợp theo quy tắc hình bình hành.
- Khi xác định tổng của hai vectơ cần lưu ý các trường hợp đặc biệt:  ;  ;  , tam giác vuông, tam giác
đều, …
- Nếu không xảy ra các trường hợp đặt biệt thì có thể tính độ dài của vectơ bằng định lý hàm cosin:
a 2 = b2 + c2 – 2bc.cosA

II. BÀI TẬP
Câu 1: Hai điện tích q1 = -10-6C, q2 = 10-6C đặt tại hai điểm A, B cách nhau 40cm trong chân không. Xác định
vectơ cường độ điện trường tại:
a) M là trung điểm của AB
b) N có AN = 20cm; BN = 60cm.
ĐS: a) E = 4,5.105V/m ; b) E = 2.105 V/m.
Câu 2: Cho hai điện tích q1 = 4.10-10C, q2 = -4.10-10C, đặt tại A và B trong không khí biết AB = 2cm. Xác định
vectơ cường độ điện trường E tại:
a) H, là trung điểm của AB.
b) M, MA = 1cm, MB = 3cm.
c) N, biết rằng NAB là một tam giác đều.
ĐS: a) E = 72.103V/m; b) E = 32.103 V/m; c) E = 9.103 V/m.
Câu 3: Hai điện tích q1 = q2 = 4.10-10C đặt lần lượt tại hai điểm A, B trong không khí, AB = 2cm. Xác định
cường độ điện trường tại:
a) M là trung điểm của AB
b) Điểm N: AN = 1cm, BN = 3cm.
THẦY SAN, ĐT 0964 889 884, NHẬN DẠY KÈM, DẠY NHÓM, ÔN THI CHẤT LƢỢNG CAO LỚP 10, 11, 12

25