BÀI TẬP QUẢN TRỊ RỦI RO TÀI CHÍNH CÁCH THỨC QUẢN LÝ RỦI RO CỦA NHÀ ĐẦU TƯ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
KHOA TÀI CHÍNH

BÀI TẬP
QUẢN TRỊ RỦI RO TÀI CHÍNH
HOW TRADERS MANAGE THEIR RISKS
(JOHN C. HULL)
CÁCH THỨC QUẢN LÝ RỦI RO CỦA NHÀ ĐẦU TƯ

Giảng viên: Ths. Nguyễn Hoàng Thụy Bích Trâm
Nhóm 1:

1. Hồ Thị Ngọc Ánh
2. Nguyễn Quốc Cường
3. Đoàn Ngọc Đức
4. Nguyễn Thị Kim Hoa
5. Bùi Thị Thùy Nga
6. Lê Thị Thu Thủy
7. Lý Phương Trang
8. Trần Bảo Trân
9. Đào Nguyễn Thanh Trúc
10. Hồ Thị Cẩm Vân

Thành phố Hồ Chí Minh, tháng 09 năm 2016


Lớp Tài chính VB2K17B – Nhóm 1

How Traders Manage Their Risks (John C. Hull)

NHÀ ĐẦU TƯ QUẢN LÝ RỦI RO NHƯ THẾ NÀO

Chức năng giao dịch của các định chế tài chính được ám chỉ như là “front office”, một phần khác
của định chế tài chính liên quan đến toàn bộ các cấp độ rủi ro, vốn đầu tư, luật định được ám chỉ là
“middle office”; còn chức năng lưu trữ hồ sơ thì được ám chỉ là “back office”. Như đã giải thích ở
phần 1.6, có hai cấp độ mà rủi ro giao dịch của các định chế tài chính có thể kiểm soát được. Thứ
nhất, phòng ngừa rủi ro của “front office” bằng cách đảm bảo rủi ro tài chính của các biến số thị
trường riêng lẻ không được quá lớn. Thứ hai, “front office” tập hợp các rủi ro tài chính của tất cả
các nhà đầu tư để xác định đâu là rủi ro tổng thể có thể chấp nhận được. Trong chương này, chúng
ta tập trung vào các hoạt động phòng ngừa của “front office”. Ở chương sau chúng ta sẽ xem xét
các rủi ro được tập hợp trong “middle office” như thế nào.
Chương này giải thích các thuật ngữ “ký tự Hy Lạp” hoặc nói đơn giản là “Greeks”. Mỗi ký
tự Hy Lạp đo lường một khía cạnh khác nhau của rủi ro trong một vị thế giao dịch. Các nhà đầu tư
tính toán các ký tự Hy Lạp vào cuối ngày và được yêu cầu phải thực hiện một hành động nào đó
nếu giới hạn rủi ro nội bộ bị vượt qua. Nếu họ thất bại trong các hành động này thì có nguy cơ dẫn
đến bị sa thải ngay lập tức.
8.1 DELTA
Thử tưởng tượng rằng bạn là một nhà đầu tư đang làm việc cho một ngân hàng Mỹ và bạn phải chịu
trách nhiệm thực thiện tất cả các giao dịch liên quan đến vàng. Giá vàng hiện tại là 1.300$ / ounce.
Bảng 8.1 sẽ cho thấy tổng danh mục đầu tư. Thế thì bạn quản lý các rủi ro của mình như thế nào ?
Giá trị danh mục đầu tư của bạn hiện tại là 317.000$. Có một cách có thể tìm ra các rủi ro
mà bạn phải đối diện là đánh giá lại giá trị của danh mục với giả định rằng giá vàng sẽ tăng lên một
chút, từ 1.300$ / ounce lên thành 1.300,10 $ / ounce. Giả định rằng 0,1$ tăng thêm trong giá vàng sẽ
làm giảm giá trị danh mục đầu tư của bạn 100$, từ 317.000$ giảm xuống còn 316.900$. Điều này
có nghĩa là độ nhạy của danh mục đầu tư đối với giá vàng là: - 100/0,1 = 1.000
Điều này được ám chỉ là hệ số delta của danh mục đầu tư. Danh mục đầu tư bị giảm giá trị khoảng
1.000$ trên 1$ tăng thêm của giá vàng. Tương tự như vậy, giá trị danh mục đầu tư sẽ tăng thêm
khoảng 1.000$ trên 1$ giảm bớt của giá vàng.

Tóm lại, hệ số delta của danh mục đầu tư đối với biến số của thị trường là:

Môn Quản trị rủi ro tài chính

Trang 1 / 20


Lớp Tài chính VB2K17B – Nhóm 1

How Traders Manage Their Risks (John C. Hull)

Trong đó ∆S là lượng nhỏ giá trị tăng thêm của biến số, và ∆P là sự thay đổi giá trị của danh mục
đầu tư. Trong thuật ngữ toán học, hệ số delta là đạo hàm riêng của giá trị danh mục đầu tư theo giá
trị của biến số:

Trong ví dụ trên, nhà đầu tư có thể loại trừ rủi ro tài chính delta bằng cách mua 1.000 ounce
vàng. Bởi vì hệ số delta của vị thế mua 1.000 ounce vàng là 1.000. (Vị thế làm tăng giá trị 1.000$
trên 1$ tăng thêm của giá vàng). Đây gọi là phòng ngừa delta. Khi giao dịch phòng ngừa được kết
hợp với danh mục đầu tư hiện có thì danh mục tổng hợp này có hệ số delta bằng 0. Danh mục đầu
tư như thế này được gọi là delta neutral (delta bằng không).
Các sản phẩm tuyến tính
Một sản phẩm tuyến tính là sản phẩm mà giá trị của nó tại bất kỳ thời điểm nào cho trước đều phụ
thuộc tuyến tính theo giá trị của biến số thị trường cơ bản (xem biểu đồ 8.1). Hợp đồng kỳ hạn là
sản phẩm tuyến tính, quyền chọn thì không phải sản phẩm tuyến tính.
Sản phẩm tuyến tính thì có thể được phòng ngừa một cách tương đối dễ dàng. Một ví dụ đơn
giản, chúng ta xem xét một ngân hàng Mỹ vừa ký kết một hợp đồng kỳ hạn với khách hàng doanh
nghiệp, đồng ý bán cho khách hàng này 1 triệu euro với giá 1,3 triệu $ trong một năm. Cho rằng
mức lãi suất hàng năm của đồng euro và đồng đôla lần lượt là 4% và 3%. Điều này có nghĩa là hiện
giá của 1 triệu euro tính theo chiết khấu dòng tiền 1 năm là 1.000.000/1,04 = 961.538 euro. Hiện
giá của 1triệu đôla chiết khấu dòng tiền 1 năm là 1.300.000/1,03 = 1.262.136 đôla. Giả sử S là tỷ
giá của 1 euro trên 1 đôla hiện tại. Thì giá trị của bản hợp đồng kỳ hạn tính theo đồng đôla là:
1.262.136 – 961.538S

Biểu đồ trên cho thấy rằng giá trị của hợp đồng kỳ hạn thì có quan hệ tuyến tính với tỷ giá S.
Hệ số delta của hợp đồng kỳ hạn là – 961.538. Hợp đồng kỳ hạn này có thể phòng ngừa bằng cách
mua 961.538 euro. Bởi vì quan hệ tuyến tính, nên sự phòng ngừa có tác dụng bảo vệ ngược trở lại
cả khi tỷ giá S thay đổi ít hay thay đổi nhiều.

Môn Quản trị rủi ro tài chính

Trang 2 / 20


Lớp Tài chính VB2K17B – Nhóm 1

How Traders Manage Their Risks (John C. Hull)

Khi ngân hàng ký kết một giao dịch ngược lại, là đồng ý mua một triệu euro trong 1 năm, thì
giá trị của hợp đồng này cũng tuyến tính theo tỷ giá S
961.583S – 1.262.136
Ngân hàng có hệ số delta +961.538. thì phải phòng ngừa bằng cách bán 961.538 euro. Ngân hàng
thực hiện việc này bằng cách vay đồng euro với lãi suất 4% và ngay lập tức đổi sang đồng đôla Mỹ.
Một triệu euro nhận được trong năm tới sẽ được sử dụng để trả cho khoản nợ đã vay.
Việc bán tài sản để phòng ngừa hợp đồng kỳ hạn đôi khi đòi hỏi phải tinh tế. Vàng là một
trường hợp thú vị lúc này. Các định chế tài chính nhận ra rằng họ ký các hợp đồng kỳ hạn rất lớn để
mua vàng từ các nhà sản xuất vàng. Điều này có nghĩa rằng, để thực hiện việc phòng ngừa, họ cần
phải vay một số lượng lớn vàng để tạo một vị thế bán. Theo dàn bài Business snapshot 8.1, ngân
hàng trung ương là nơi có thể vay vàng. Lãi suất thuê vàng được ấn định bởi ngân hàng trung ương
khi thực hiện việc cho vay vàng.
Các sản phẩm tuyến tính có tài sản có giá trị được phòng ngừa chống lại sự thay đổi lớn
cũng như nhỏ về giá trị của tài sản cơ sở. Các sản phẩm tuyến tính còn có một thứ khác có liên quan
đến những tài sản có giá trị, đó là: việc phòng ngừa, một khi đã thiết lập rồi thì không bao giờ cần
phải thay đổi nữa. (Đôi khi người ta chỉ đề cập đến sự phòng ngừa mà bỏ quên tài sản.) Để minh

họa cho điều này, chúng xem xét lại một lần nữa bản hợp đồng kỳ hạn đầu tiên đã đề cập bên trên,
hợp đồng mà ngân hàng đã đồng ý bán cho khách hàng 1 triệu euro với giá 1,3 triệu đôla. Tổng
cộng có 961.538 euro được mua để phòng ngừa vị thế này. Nhà đầu tư có thể phải chịu chi phí 4%
một năm để họ có được chính xác 1triệu euro trong một năm. Đây chính xác là điều mà ngân hàng
cần để hoàn tất hợp đồng kỳ hạn trong một năm mà không phải điều chỉnh việc phòng ngừa trong
suốt năm đó.
BUSINESS SNAPSHOT 8.1
Việc phòng ngừa của các công ty khai thác mỏ vàng
Một công ty khai thác mỏ vàng xem xét thực hiện phòng ngừa chống lại sự thay đổi của giá vàng
cũng là điều đương nhiên. Thông thường, phải mất nhiều năm người ta mới có thể khai thác hết số
vàng trong mỏ. Một công ty khai thác vàng đã quyết định thẳng tiến với việc sản xuất tại một mỏ
đặc biệt, nó có rủi to tài chính rất lớn với giá vàng. Một mỏ khai thác vàng nhìn bên ngoài dường
như có lãi, nhưng thực ra nó có thể không sinh lãi nếu giá vàng lao dốc.
Các công ty khai thác vàng giải thích rất cẩn thận, chi tiết các chiến lược phòng ngừa cho
các cổ đông tiềm năng. Một số công ty khai thác vàng khác thì không thực hiện việc phòng ngừa.
Các công ty này có xu hướng thu hút các nhà đầu tư , những người mua cổ phiếu vàng vì mong
muốn lợi nhuận cao khi giá vàng tăng lên và sẵn sàng chấp nhận rủi ro khi giá vàng giảm xuống.
Một số công ty khác lựa chọn thực hiện việc phòng ngừa. Họ ước đoán số vàng mà họ sản xuất ra
mỗi tháng trong những năm tới rồi ký các hợp đồng giao sau hoặc các hợp đồng kỳ hạn để cố định
giá vàng mà họ nhận được.
Giả định rằng bạn là Goldman Sachs và bạn vừa ký một hợp đồng kỳ hạn với một công ty
khai thác vàng, công ty mà bạn dự định sẽ mua một lượng vàng rất lớn ở một mức giá cố định. Bạn
thực hiện việc phòng ngừa rủi ro này như thế nào? Câu trả lời là, bạn nên vay vàng từ ngân hàng
trung ương rồi bán nó với mức giá hiện tại của thị trường. (Ngân hàng trung ương ở một số quốc gia
nắm giữ một lượng vàng rất lớn và sẵn sàng cho vay vàng với mức phí gọi là lãi suất cho vay vàng.)
Đến lúc kết thúc hợp đồng kỳ hạn, bạn mua vàng từ công ty khai thác vàng theo các cam kết trong
hợp đồng rồi dùng số vàng này trả lại cho ngân hàng trung ương.

Môn Quản trị rủi ro tài chính

Trang 3 / 20


Lớp Tài chính VB2K17B – Nhóm 1

How Traders Manage Their Risks (John C. Hull)

Các sản phẩm phi tuyến tính
Quyền chọn và các sản phẩm chứng khoán phái sinh phức tạp hơn phụ thuộc vào giá của tài sản cơ
sở là các sản phẩm phi tuyến tính. Mối quan hệ giữa giá của sản phẩm và giá của tài sản cơ sở tại
bất kỳ thời điểm nào cho trước là phi tuyến tính. Mối quan hệ phi tuyến tính này làm cho việc
phòng ngừa trở nên khó khăn hơn vì hai lý do. Thứ nhất, việc lập một danh mục đầu tư phi tuyến
tính có hệ số delta bằng không chỉ có tác dụng chống lại sự thay đổi nhỏ về giá của tài sản cơ sở.
Thứ hai, chúng ta không còn ở vị thế “thực hiện phòng ngừa – và – quên nó đi” (hedge-and-forget).
Việc phòng ngừa cần phải được thay đổi thường xuyên. Đây gọi là phòng ngừa năng động
(dynamic hedging).
Xem xét ví dụ sau đây, một nhà đầu tư bán 100.000 quyền chọn mua kiểu Châu Âu một cổ
phiếu không chia cổ tức khi
1. Cổ phiếu có giá 49$
2. Giá thực hiện là 50$
3. Lãi suất phi rủi ro là 5%
4. Mức độ biến động giá cổ phiếu hàng năm là 20%
5. Thời gian đáo hạn quyền chọn là 20 tuần

Chúng ta giả định rằng khoản thu nhập từ quyền chọn là 300.000$ và nhà đầu tư không ở vị thế phụ
thuộc vào giá cổ phiếu
Giá trị của một quyền chọn, hay là hàm số của giá cổ phiếu gốc được minh họa bằng Figure
8.2. Hệ số delta của một quyền chọn thay đổi theo giá của cổ phiếu, được minh họa bằng Figure 8.3.
Tại thời điểm giao dịch, giá trị của một quyền chọn để mua một cổ phiếu là 2,40$ và hệ số delta của
quyền chọn là 0,522. Bởi vì nhà đầu tư bán 100.000 quyền chọn, giá trị danh mục đầu tư là 240.000$ và hệ số delta của danh mục đầu tư là -52.200$. Nhà đầu tư có thể cảm thấy hài lòng vì

quyền chọn được bán nhiều hơn 60.000$ so với giá trị trước đây, nhưng điều này lại phải đối mặt
với vấn đề phòng ngừa rủi ro danh mục đầu tư.
Ngay sau khi giao dịch, nhà đầu tư có thể làm cho danh mục đầu tư có hệ số delta bằng
không bằng cách mua 52.200 cổ phiếu gốc. Nếu có một sự sụt giảm (hay tăng lên) nhẹ của giá cổ
phiếu, thì phần tăng thêm (hay mất đi) của nhà đầu tư ở vị thế bán quyền chọn sẽ bù trừ bằng phần
Môn Quản trị rủi ro tài chính

Trang 4 / 20


Lớp Tài chính VB2K17B – Nhóm 1

How Traders Manage Their Risks (John C. Hull)

sụt giảm (hay tăng thêm) về cổ phiếu. Ví dụ, khi giá cổ phiếu tăng từ 49$ lên 49,10$, thì giá trị của
quyền chọn giảm khoảng 52.200 x 0,10 = 5.220$, trong khi giá cổ phiếu thì tăng lên đúng bằng
lượng đó.
Trong trường hợp các sản phẩm tuyến tính, một khi đã thực hiện biện pháp phòng ngừa rồi
thì không cần phải thay đổi gì nữa. Sản phẩm phi tuyến tính thì không như vậy. Để giữ cho hệ số
delta bằng không, việc phòng ngừa phải được điều chỉnh định kỳ. Đây gọi là tái cân bằng
(rebalancing).
Bảng 8.2 và 8.3 đưa ra 2 cách thực hiện việc tái cân bằng như thế nào trong ví dụ của chúng
ta. Việc tái cân bằng được áp dụng thực hiện hàng tuần. Như đã đề cập trước đó, giá trị ban đầu của
hệ số delta đối với một quyền chọn đơn là 0,522 và giá trị của hệ số delta của danh mục đầu tư là 52.200. Điều này có nghĩa là, ngay khi quyền chọn được bán, 2.557.800$ phải được vay để mua
52.200 cổ phiếu với mức giá 49$. Lãi suất là 5%. Vì vậy nhà đầu tư phải gánh chịu chi phí lãi vay
xấp xỉ 2.500$ ngay trong tuần đầu tiên.
Trong bảng 8.2, giá cổ phiếu giảm vào cuối tuần đầu tiên còn 48,12$. Hệ số delta giảm còn
0,458. Vị thế mua 45.800 cổ phiếu bây giờ cần phải được phòng ngừa bằng vị thế quyền chọn. Vì
thế nhà đầu tư cần phải bán tổng số 6.400 (= 52.200 – 45.800) cổ phiếu để duy trì hệ số delta bằng
không. Chiến lược này thu được 308.000$ tiền mặt, và số nợ vay lũy kế đến cuối tuần 1 giảm còn

2.252.300$. Trong suốt tuần thứ hai giá cổ phiếu giảm còn 47,37$ và hệ số delta cũng tiếp tục
giảm. Điều này làm cho nhà đầu tư phải bán 5.800 cổ phiếu vào cuối tuần thứ hai. Trong suốt tuần
thứ ba, giá cổ phiếu tăng lên hơn 50$ và hệ số delta cũng tăng theo. Điều này làm cho nhà đầu tư
phải mua vào 19.600 cổ phiếu vào cuối tuần thứ ba. Tiếp tục cho đến khi kết thúc thời gian hợp
đồng quyền chọn, việc thực hiện quyền chọn dần trở thành điều hiển nhiên và hệ số delta xấp xỉ 1,0.
Vì thế, sau khi trãi qua 20 tuần, nhà đầu tư sở hữu 100.000 cổ phiếu. Nhà đầu tư nhận được số tiền
là 5 triệu $ (= 100.000 x 50$) từ những cổ phiếu trên khi quyền chọn được thực hiện, và tổng chi
phí của việc ký kết hợp đồng quyền chọn và phòng ngừa là 263.300$
Bảng 8.3 minh họa trình tự của trường hợp kiệt giá (out-of-the-money) khi quyền chọn được
đóng. Quyền chọn rõ ràng không được thực hiện, hệ số delta xấp xỉ bằng không. Vì thế, đến tuần
thứ 20, nhà đầu tư không còn nắm giữ cổ phiếu gốc. Tổng chi phí phải gánh chịu là 256.000$

Môn Quản trị rủi ro tài chính

Trang 5 / 20


Lớp Tài chính VB2K17B – Nhóm 1

Môn Quản trị rủi ro tài chính

How Traders Manage Their Risks (John C. Hull)

Trang 6 / 20


Lớp Tài chính VB2K17B – Nhóm 1

How Traders Manage Their Risks (John C. Hull)

Trong bảng 8.2 và 8.3, khi chi phí phòng ngừa quyền chọn giảm xuống vào khoảng thời
gian bắt đầu, thì nó gần như, nhưng không chính xác hoàn toàn, giống với lý thuyết (Black-ScholesMerton) ở mức giá 240.000$. Nếu sự phối hợp phòng ngừa được được thực hiện một cách hoàn
hảo, thì chi phí phòng ngừa, sau khi khấu trừ, sẽ bằng đúng với giá của lý thuyết Black-ScholesMerton trong mỗi trường hợp mô phỏng giá cổ phiếu. Nguyên nhân của sự thay đổi chi phí phòng
ngừa delta là việc phòng ngừa chỉ được tái cân bằng duy nhất một lần trong tuần. Khi thực hiện việc
tái cân bằng thường xuyên hơn, thì sự thay đổi về chi phí phòng ngừa sẽ giảm xuống. Dĩ nhiên, ví
dụ trong bảng 8.2 và 8.3 là đã được lý tưởng hóa, trong đó họ áp dụng mô hình công thức gốc của
Black-Scholes-Merton một cách chính xác và không có các chi phí giao dịch.
Hệ số phòng ngừa delta nhằm giữ cho giá trị vị thế của các định chế tài chính gần như
không thay đổi đến mức có thể được. Vào lúc ban đầu, giá trị ký kết của quyền chọn là 240.000$.
Trong tình huống được mô tả ở bảng 8.2, giá trị của quyền chọn có thể tính được là 414.500$ ở tuần
thứ 9. Vì thế định chế tài chính đã mất 414.500 – 240.000 = 174.500$ khi thực hiện bán quyền
chọn. Tình hình tiền mặt của họ ở tuần 9, được đo lường bởi chi phí lũy kế là chi ra nhiều hơn
1.442.900$ so với tuần 0. Giá trị của cổ phiếu nắm giữ tăng từ 2.557.800$ lên thành 4.171.100$ ,
với mức tăng là 1.613.300$. Hiệu quả thực là giá trị vị thế của các định chế tài chính đã thay đổi chỉ
4.100$ trong suốt 9 tuần.
Chi phí đến từ đâu
Các thủ tục phòng ngừa delta trong bảng 8.2 và 8.3 có tác dụng tạo nên một vị thế mua trong quyền
chọn tổng hợp để vô hiệu hóa vị thế bán quyền chọn của nhà đầu tư. Như minh họa trong các bảng
nêu trên, các thủ tục có khuynh hướng liên quan đến việc bán cổ phiếu ngay khi giá giảm xuống và
liên quan đến việc mua cổ phiếu ngay khi giá cổ phiếu tăng lên. Điều này có thể được mô tả bằng
thuật ngữ chiến lược kinh doanh mua-cao, bán-thấp. Chi phí 240.000$ đến từ chênh lệch trung bình
giữa giá mua cổ phiếu và giá bán cổ phiếu.
Chi phí giao dịch
Việc duy trì vị thế hệ số delta bằng không cho một quyền chọn đơn và tài sản cơ sở, theo cách được
mô tả bên trên, có thể phải trả chi phí rất đắt bởi vì chi phí giao dịch mà nhà đầu tư phải gánh chịu
khi thực hiện giao dịch. Việc duy trì hệ số delta bằng không thì khả thi hơn đối với danh mục đầu tư
chứng khoán phái sinh lớn phụ thuộc vào một tài sản đơn bởi vì chỉ cần thực hiện một giao dịch duy
nhất đối với tài sản cơ sở là đủ để đưa hệ số delta về bằng không cho toàn bộ danh mục đầu tư này.
Chi phí giao dịch phòng ngừa thì liên tục tạo ra từ lợi nhuận của những giao dịch khác nhau. Điều
này chỉ ra rằng kinh doanh sản phẩm phái sinh thì giảm được chi phí giao dịch. Không có gì phải

ngạc nhiên khi thị trường sản phẩm phái sinh bị chi phối bởi một số ít các nhà đầu tư lớn.
8.2 GAMMA
Như đã đề cập, một danh mục đầu tư phi tuyến tính, hệ số delta bằng không, chỉ có tác dụng bảo vệ
chống lại sự thay đổi nhỏ về giá tài sản cơ sở.
Hệ số gamma, Г, của một danh mục đầu tư đo lường phạm vi có những thay đổi lớn gây nên
các vấn đề trong tài chính. Gamma là tỉ lệ thay đổi hệ số delta của danh mục đầu tư đối với giá của
tài sản cơ sở. Nó là đạo hàm cấp hai của danh mục đầu tư theo giá tài sản:

Môn Quản trị rủi ro tài chính

Trang 7 / 20


Lớp Tài chính VB2K17B – Nhóm 1

How Traders Manage Their Risks (John C. Hull)

Nếu gamma nhỏ, delta thay đổi chậm, những sự điều chỉnh để giữ cho hệ số delta của danh mục đầu
tư bằng không rất hiếm khi phải thực hiện. Tuy nhiên, nếu gamma lớn trong suốt thời hạn hợp
đồng, delta nhạy cảm cao với giá của tài sản cơ sở. Sẽ là khá mạo hiểm nếu nhà đầu tư để cho hệ số
delta của danh mục đầu tư không có sự thay đổi nào trong suốt khoảng thời gian này. Figure 8.4
minh họa điều này đối với một quyền chọn cổ phiếu. Khi giá cổ phiếu thay đổi từ S thành S’, thì hệ
số phòng ngừa delta áp dụng giá quyền chọn thay đổi từ C đến C’, nhưng trong thực tế nó lại thay
đổi từ C đến C”. Sự khác biệt giữa C’ và C” dẫn đến hệ số phòng ngừa bị sai. Cái sai này phụ thuộc
vào độ cong của mối quan hệ giữa giá quyền chọn và giá cổ phiếu. Gamma đo lường độ cong này.
Gamma là số dương đối với vị thế quyền chọn mua. Một cách tổng quát, gamma thay đổi
theo giá của cổ phiếu gốc, điều này được minh họa bằng figure 8.5. Gamma lớn nhất đối với những
quyền chọn có giá cổ phiếu gần với giá thực hiện nhất K.
Lập một danh mục đầu tư có hệ số gamma bằng không
Một sản phẩm tuyến tính thì có hệ số gamma bằng không và không thể thay đổi hệ số gamma của

danh mục đầu tư. Điều cần có là một vị thế trong đo lường, chẳng hạn như một quyền chọn, nó
không phụ thuộc tuyến tính vào giá của tài sản cơ sở.
Giả định rằng hệ số delta bằng không của danh mục đầu tư có gamma là Г, và một quyền
chọn có gamma là ГT. Nếu số lượng quyền chọn được thêm vào danh mục đầu tư là T, thì hệ số
gamma của danh mục đầu tư là
T ГT + Г
Do đó, vị thế quyền chọn giao dịch để hệ số gamma bằng không là T = - Γ / Γ T . Việc giao dịch
quyền chọn hầu như làm thay đổi hệ số delta của danh mục đầu tư, thì vị thế trong tài sản cơ sở sau
đó phải thay đổi để duy trì hệ số delta bằng không. Lưu ý rằng danh mục đầu tư có hệ số gamma
bằng không chỉ tồn tại trong ngắn hạn. Theo thời gian, hệ số gamma bằng không chỉ được duy trì
khi vị thế quyền chọn được điều chỉnh để nó luôn luôn bằng - Г/ГT.
Việc làm cho hệ số gamma bằng không của một danh mục có hệ số delta bằng không có thể
xem như là sự điều chỉnh đầu tiên nhằm giúp vị thế tài sản cơ sở không thay đổi liên tục khi sử
dụng phòng ngừa delta. Hệ số delta bằng không có tác dụng bảo vệ chống lại sự thay đổi tương đối
nhỏ giữa giá tài sản và mức tái cân bằng. Còn hệ số gamma bằng không thì có tác dụng bảo vệ
Môn Quản trị rủi ro tài chính

Trang 8 / 20


Lớp Tài chính VB2K17B – Nhóm 1

How Traders Manage Their Risks (John C. Hull)

chống lại sự thay đổi lớn giữa giá tài sản và mức tái cân bằng phòng ngừa. Giả định rằng một danh
mục đầu tư có hệ số delta bằng không, và có hệ số gamma là -3.000. Hệ số delta và hệ số gamma
trong trường hợp quyền chọn bán cụ thể này theo thứ tự lần lượt là 0.62 và 1.50. Danh mục đầu tư
có thể làm cho hệ số gamma bằng không bằng cách thêm vào danh mục đầu tư một vị thế mua
quyền chọn mua.
3.000/1,5 = 2.000

(Hệ số gamma của danh mục đầu tư sau đó sẽ là -3.000 + 1,5 x 2.000 = 0)
Tuy nhiên, hệ số delta của danh mục đầu tư sẽ thay đổi từ không đến 2.000 x 0,62 = 1.240.
Vì thế số lượng 1.240 này của tài sản cơ sở phải được bán đi để giữ cho hệ số delta bằng không.

8.3 VEGA
Một rủi ro khác trong kinh doanh sản phẩm phái sinh là mức biến động có khả năng sẽ thay đổi.
Mức biến động của một biến số thị trường đo lường sự không chắc chắn về giá trị tương lai của biến
số. (Điều này sẽ được thảo luận một cách chi tiết hơn ở chương 10). Trong mô hình giá trị quyền
chọn, mức biến động thường áp dụng là một hằng số, nhưng trên thực tiễn, nó thực sự thay đổi theo
thời gian. Vị thế giao ngay và các hợp đồng kỳ hạn thì không phụ thuộc vào mức biến động về giá
tài sản cơ sở, nhưng các quyền chọn và các sản phẩm phái sinh phức tạp thì có phụ thuộc. Giá trị
của nó có thể thay đổi bởi vì những thay đổi trong mức biến động, chẳng hạn như thay đổi về giá tài
sản và thời gian
Hệ số Vega của một danh mục đầu tư, V, là tỉ lệ thay đổi về giá trị của danh mục đầu tư theo
mức biến động, σ, của giá tài sản cơ sở

Nếu hệ số vega cao trong suốt thời hạn hợp đồng, giá trị của danh mục đầu tư sẽ rất nhạy cảm với
sự thay đổi dù rất nhỏ của mức biến động. Nếu hệ số vega thấp trong suốt thời hạn hợp đồng, sự
thay đổi của mức biến động tương đối ít ảnh hưởng đến giá trị của danh mục đầu tư.
Hệ số vega của một danh mục đầu tư có thể thay đổi bằng cách thêm một vị thế quyền chọn.
Nếu V là hệ số vega của danh mục đầu tư, và VT là hệ số vega của quyền chọn, một vị thế -V/VT
của quyền chọn làm cho hệ số vega của danh mục đầu tư ngay lập tức bằng không.

Môn Quản trị rủi ro tài chính

Trang 9 / 20


Lớp Tài chính VB2K17B – Nhóm 1

How Traders Manage Their Risks (John C. Hull)

Thật không may, một danh mục đầu tư có hệ số gamma bằng không thì sẽ không có hệ số vega
bằng không, và ngược lại. Nếu một sự phòng ngừa đòi hỏi danh mục đầu tư có cả gamma và vega
đều bằng không, thì ít nhất phải có hai chứng khoán phái sinh phụ thuộc vào tài sản cơ sở được sử
dụng.
Ví dụ 8.1
Xem xét một danh mục đầu tư phụ thuộc vào giá tài sản đơn, có hệ số delta bằng không, hệ số
gamma là -5.000 và hệ số vega là -8.000. Các quyền chọn được liệt kê theo bảng bên dưới có thể
được giao dịch. Danh mục đầu tư có thể làm cho hệ số vega bằng không bằng cách thêm vào một vị
thế mua 4.000 quyền chọn 1. Điều này sẽ làm tăng hệ số delta lên 2.400 và đòi hỏi 2.400 đơn vị tài
sản phải được bán đi để duy trì hệ số delta bằng không. Hệ số gamma của danh mục đầu tư sẽ thay
đổi từ -5.000 thành -3.000

Để làm cho hệ số gamma và hệ số vega của danh mục đầu tư bằng không, thì cả quyền chọn
1 và quyền chọn 2 có thể phải được sử dụng. Nếu 1 và 2 là số lượng quyền chọn 1 và quyền chọn
2 được thêm vào danh mục đầu tư, chúng ta cần

Giải hệ phương trình này được kết quả w1 = 400, w2 = 6.000. Vì thế, danh mục đầu tư có thể làm
cho hệ số gamma và hệ số vega bằng không bằng cách thêm vào 400 quyền chọn 1 và 6.000 quyền
chọn 2. Hệ số delta của danh mục đầu tư sau khi thêm vào 2 vị thế quyền chọn trên là 400 x 0,6 +
6.000 x 0,5 = 3.240. Và do đó, 3.240 đơn vị tài sản cơ sở sẽ được bán đi để duy trì hệ số delta bằng
không.

Hệ số vega của một vị thế mua quyền chọn là một số dương. Sự thay đổi của hệ số vega theo
giá của tài sản cơ sở thì tương tự như hệ số gamma đã được minh họa trong figure 8.6. Hệ số
gamma bằng không có tác dụng bảo vệ chống lại sự thay đổi lớn về giá của tài sản cơ sở so với mức
tái cân bằng phòng ngừa. Hệ số vega bằng không có tác dụng bảo vệ chống lại sự thay đổi của mức
biến động.

Môn Quản trị rủi ro tài chính

Trang 10 / 20


Lớp Tài chính VB2K17B – Nhóm 1

How Traders Manage Their Risks (John C. Hull)

Mức biến động của các quyền chọn ngắn hạn có khuynh hướng thay đổi nhiều hơn so với
các quyền chọn dài hạn. Hệ số vega của danh mục đầu tư vì thế thường xuyên được tính toán bằng
cách thay đổi mức biến động của quyền chọn ngắn hạn bằng những quyền chọn dài hạn. Cách thức
thực hiện điều này sẽ được thảo luận ở phần 10.10
8.4 THETA
Hệ số theta của một danh mục đầu tư, Ө, là tỉ lệ thay đổi giá trị của danh mục đầu tư theo khoảng
thời gian đã trôi qua, trong khi các yếu tố khác không thay đổi. Đôi khi hệ số theta còn được gọi là
thời gian “time decay” của danh mục đầu tư.
Hệ số theta của một quyền chọn thường là số âm. Bởi vì thời hạn hợp đồng giảm dần, còn
các yếu tố khác thì không đổi, nên quyền chọn thường có xu hướng giảm dần giá trị. Một cách tổng
quát, hệ số theta thay đổi theo giá cổ phiếu của một quyền chọn mua cổ phiếu, điều này được minh
họa bằng figure 8.7. Khi giá cổ phiểu giảm xuống rất thấp thì hệ số theta gần như bằng không. Đối
với một quyền chọn mua ngang giá, thì hệ số theta là một số âm khá lớn. Figure 8.8 chỉ ra mô hình
tiêu biểu cho sự thay đổi của hệ số Ө theo thời gian đáo hạn của quyền chọn mua cao giá, quyền
chọn mua ngang giá, quyền chọn mua kiệt giá.
Hệ số theta thì không giống như hệ số delta. Giá tương lai của tài sản cơ sở thì không chắc
chắn, nhưng khoảng thời gian đã trôi qua bao nhiêu thì hoàn toàn chắc chắn. Nó tạo nên xu hướng
phòng ngừa chống lại sự thay đổi về giá của tài sản cơ sở, nhưng nó lại không tạo nên xu hướng
phòng ngừa chống lại sự mất dần thời gian của một danh mục đầu tư quyền chọn. Bất chấp điều
này, nhiều nhà đầu tư vẫn đánh giá hệ số theta như là một bảng thống kê mô tả hữu ích đối với danh
mục đầu tư. Đối với một danh mục đầu tư có hệ số delta bằng không, khi hệ số theta dương càng

lớn, thì hệ số gamma có xu hướng âm càng lớn và ngược lại

8.5 RHO
Ký tự Hy lạp cuối cùng mà chúng ta xem xét là rho. Rho là tỉ lệ thay đổi của một danh mục đầu tư
theo các mức độ lãi suất. Các quyền chọn mua ngoại tệ thì có 2 hệ số rho, một cho lãi suất trong
nước, và một cho lãi suất nước ngoài. Khi trái phiếu và các sản phẩm phái sinh lãi suất là một phần
trong danh mục đầu tư, thì các nhà đầu tư thường xem xét một cách cẩn thận cái cách mà cấu trúc
kỳ hạn của lãi suất có thể thay đổi như thế nào. Chúng ta sẽ thảo luận nội dung này ở chương tiếp
theo.

Môn Quản trị rủi ro tài chính

Trang 11 / 20


Lớp Tài chính VB2K17B – Nhóm 1

How Traders Manage Their Risks (John C. Hull)

8.6 TÍNH TOÁN CÁC KÝ TỰ HY LẠP
Phụ lục E và F giải thích cách tính toán các ký tự Hy Lạp như thế nào. Phần mềm DarivaGem có
thể download từ website của tác giả, nó có thể sử dụng cho cả quyền chọn kiểu châu Âu và quyền
chọn kiểu Mỹ. Chúng ta xem xét lại một lần nữa quyền chọn kiểu châu Âu trong phần 8.1. Giá cổ
phiếu là 49$, giá thực hiện là 50$, lãi suất phi rủi ro là 5%, biến động giá cổ phiếu là 20%, thời gian
thực hiện là 20 tuần hoặc 20/52 năm. Bảng 8.4 chỉ ra các hệ số gamma, vega, theta, và rho đối với
quyền chọn (ví dụ, đối với một vị thế mua trong quyền chọn) và đối với một vị thế bán trong
100.000 quyền chọn, đó là vị thế mà chúng ta xem xét trong bảng 8.2 và 8.3.
Sau đây là một vài ví dụ để làm sáng tỏ các số liệu nêu trên
1. Khi giá cổ phiếu gia tăng 0,1$ trong khi các yếu tố khác không thay đổi, thì giá của quyền
chọn bán tăng khoảng 0,522 x 0,1 hoặc 0,0522$. Giá trị của vị thế bán 100.000 quyền chọn

tăng khoảng 5.220$
2. Khi giá cổ phiếu tăng 0,1$ trong khi các yếu tố khác không thay đổi, hệ số delta của quyền
chọn tăng khoảng 0,66 x 0,1 hoặc 0,0066. Hệ số delta của vị thế bán 100.000 quyền chọn
tăng khoảng 660.
3. Khi mức biến động tăng lên 0,5% từ mức 20% lên 20,5% trong khi các yếu tố khác không
thay đổi, giá quyền chọn tăng khoảng 0,121 x 0,5 hoặc 0,0650$. Giá của một vị thế bán
100.000 quyền chọn tăng 6.050$.
4. Khi một ngày trôi qua, mà giá cổ phiếu hoặc mức biến động không thay đổi, thì giá quyền
chọn tăng khoảng khoảng 0,012$. Giá trị của một vị thế bán 100.000 quyền chọn tăng
1.200$.
5. Khi lãi suất tăng 1% (hoặc 100 điểm cơ bản) trong khi các yếu tố khác không thay đổi, thì
giá quyền chọn tăng 0,089$. Giá trị của một vị thế bán 100.000 quyền chọn tăng 8.900$.

Môn Quản trị rủi ro tài chính

Trang 12 / 20


Lớp Tài chính VB2K17B – Nhóm 1

How Traders Manage Their Risks (John C. Hull)

8.7 CHUỖI TAYLOR MỞ RỘNG
Chuỗi Taylor mở rộng được giải thích trong phụ lục G. Nó có thể được sử dụng để chỉ ra sự thay
đổi trong giá trị danh mục đầu tư trong một khoảng thời gian ngắn phụ thuộc như thế nào vào các
ký tự Hy Lạp. Xem xét một danh mục đầu tư phụ thuộc giá tài sản đơn, S. Nếu mức biến động của
tài sản cơ sở và lãi suất được áp dụng là hằng số, thì giá trị của danh mục đầu tư, P, là một hàm số
của S, và thời gian t. Chuỗi Taylor mở rộng là

Trong đó ∆P và ∆S là sự thay đổi của P và S trong một khoảng thời gian ngắn ∆t. Số hạng đầu tiên

bên tay phải là hệ số delta thời gian ∆S và được loại trừ bằng phòng ngừa delta. Số hạng thứ hai, là
hệ số theta thời gian ∆t, nó là chỉ số không dao động (non-stochastic). Số hạng thứ ba có thể làm
cho bằng không bằng cách đảm bảo cho danh mục đầu tư có hệ số gamma bằng không và hệ số
delta bằng không. Những lý luận từ phép tính stochastic chỉ ra rằng ∆S thì bằng xấp xỉ với
.
Điều này có nghĩa rằng số hạng thứ ba bên tay phải thì bằng xấp xỉ với ∆t. Những số hạng phía sau
trong chuỗi Taylor mở rộng thì cao hơn so với ∆t.
Đối với một danh mục đầu tư có hệ số delta bằng không, thì số hạng đầu tiên bên tay phải của biểu
thức là bằng không, vì thế

khi các hạng mục cao hơn ∆t bị loại bỏ. Mối quan hệ giữa sự thay đổi giá trị danh mục và sự thay
đổi trong giá cổ phiếu là phương trình bậc hai được minh họa trong Figure 8.9. Khi hệ số gamma
dương, người nắm giữ danh mục đầu tư có lời từ sự thay đổi lớn về giá tài sản và bị thua lỗ khi
không có sự thay đổi hoặc sự thay đổi về giá tài sản quá nhỏ. Khi hệ số gamma âm, thì ngược lại, sự
thay đổi lớn về giá tài sản dù là tăng hay giảm đều dẫn đến kết quả thua lỗ.
VÍ DỤ 8.2
Giả định rằng hệ số gamma của một danh mục đầu tư quyền chọn tài sản có hệ số delta bằng không
là -10.000. Giả định giá của tài sản cơ sở thay đổi là +2 trong một khoảng thờ gian ngắn (tại đó ∆t
áp dụng bằng 0). Phương trình 8.2 chỉ ra rằng giá trị của danh mục đầu tư gia tăng đột ngột một
lượng xấp xỉ bằng 0,5 x 10.000 x 22 = 20.000$. Lưu ý rằng cũng sẽ có một lượng giảm đột ngột
tương tự như vậy khi giá của tài sản cơ sơ thay đổi là -2.
Khi mức biến động, σ, của tài sản cơ sở không chắc chắn, P là một hàm số của σ, S, và t.
Phương trình (8.1) khi đó sẽ trở thành.

Môn Quản trị rủi ro tài chính

Trang 13 / 20


Lớp Tài chính VB2K17B – Nhóm 1

How Traders Manage Their Risks (John C. Hull)

Trong đó ∆σ là mức thay đổi của σ theo thờ gian ∆t. Trong trường hợp này, hệ số phòng ngừa delta
loại bỏ số hạng đầu tiên phía tay phải. Số hạng thứ hai bị loại bỏ bằng cách lập danh mục đầu tư có
hệ số vega bằng không. Số hạng thứ ba là chỉ số không dao động (non-stochastic). Số hạng thứ tư bị
loại bỏ bằng cách lập danh mục đầu tư có hệ số gamma bằng không.
Nhà đầu tư thường xác định các “Ký tự Hy Lạp” khác tương tự như các số hạng có bậc cao
hơn trong chuỗi Taylor mở rộng. Ví dụ, ∂2P/∂σ2 đôi khi được xem là “hệ số gamma của vega”.

8.8 TÍNH THỰC TẾ CỦA PHÒNG NGỪA
Trong một thế giới lý tưởng, các nhà đầu tư làm việc cho các định chế tại chính có thể tái cân bằng
danh mục đầu tư của họ rất thường xuyên để duy trì hệ số delta bằng không, hệ số gamma bằng
không, hệ số vega bằng không, v…v…. Trên thực tế, điều này là không thể. Việc quản lý một danh
mục đầu tư lớn phụ thuộc vào một tài sản cơ sở đơn, các nhà đầu tư thường làm cho hệ số delta
bằng không, hoặc gần bằng không ít nhất là một lần trong một ngày bằng cách thực hiện giao dịch
tài sản cơ sở. Thật không may, một hệ số gamma bằng không và một hệ số vega bằng không thì
Môn Quản trị rủi ro tài chính

Trang 14 / 20


Lớp Tài chính VB2K17B – Nhóm 1

How Traders Manage Their Risks (John C. Hull)

không dễ dàng đạt được bởi vì rất khó để tìm ra các quyền chọn hoặc các sản phẩm phái sinh phi
tuyến tính có thể giao dịch trong số lượng yêu cầu ở mức giá cạnh tranh (xem phần thảo luận về
phòng ngừa năng động nin Business Snapshot 8.2).
BUSINESS SNAPSHOT 8.2

Phòng ngừa năng động trong thực tế
Theo sự sắp xếp đặc thù của một định chế tài chính, trách nhiệm đối với một danh mục đầu tư sản
phẩm phái sinh phụ thuộc vào tài sản cơ sở có liên quan được phân công cho một nhà đầu tư hoặc
một nhóm nhà đầu tư cùng làm việc với nhau. Ví dụ, một nhà đầu tư tại Goldman Sach có thể được
phân công trách nhiệm đối với tất cả các sản phẩm phái sinh phụ thuộc vào giá trị của đồng đôla
Úc. Một hệ thống máy vi tính tính toán giá trị của danh mục đầu tư và các Ký tự Hy Lạp cho danh
mục đầu tư này. Các giới hạn được xác định cho mỗi Ký tự Hy Lạp và nếu nhà đầu tư muốn vượt
qua một giới hạn nào đó vào cuối ngày giao dịch thì cần phải có một sự cho phép đặc biệt.
Giới hạn của hệ số delta thì thường được diễn đạt tương đương với vị thế tối đa của của tài
sản cơ sở. Ví dụ, giới hạn hệ số delta của Goldman Sachs đối với một cổ phiếu có thể được ghi rõ là
10 triệu $. Nếu giá cổ phiếu là 50$, điều này có nghĩa là toàn bộ giá trị của hệ số delta khi chúng ta
tính toán không thể vượt hơn 200.000. Giới hạn hệ số vega thì thường được diễn đạt là rủi ro tối đa
của đồng đôla trên 1% thay đổi của mức biến biến động
Như thường lệ, các nhà đầu tư quyền chọn làm cho hệ số delta của chính họ bằng không –
hoặc gần như bằng không – vào cuối mỗi ngày giao dịch. Hệ số gamma và hệ số vega được giám
sát, nhưng không thường xuyên được kiểm soát hàng ngày. Các định chế tài chính nhận ra rằng việc
kinh doanh của họ với khách hàng thường có liên quan đến các văn bản quyền chọn và kết quả là họ
tích lũy hệ số gamma và hệ số vega âm. Sau đó họ luôn luôn phải canh chừng cơ hội để quản lý các
rủi ro của hệ số gamma và hệ vega bằng cách mua các quyền chọn ở mức giá cạnh tranh.
Có một khía cạnh của danh mục đầu tư quyền chọn có thể làm giảm bớt các vấn đề trong
việc quản lý hệ số gamma và hệ số vega đến một mức độ nào đó. Các quyền chọn thì thường sát với
giá thị trường khi chúng được bán lần đầu tiên, vì thế chúng có hệ số gamma và hệ số vega tương
đối cao. Nhưng sau đó một thời gian, giá của tài sản cơ sở thay đổi đủ để làm cho chúng trở thành
bị chìm sâu vào trạng thái kiệt giá (DOTM) hoặc cường giá (DITM). Sau đó, hệ số gamma và hệ số
vega của chúng trở nên rất nhỏ và kết quả tạo ra cũng nhỏ. Kịch bản tồi tệ nhất đối với nhà đầu tư
quyền chọn là các văn bản quyền chọn còn lại rất sát với giá thị trường do ngày đáo hạn đang đến
gần.
Như đã lưu ý trước đó, có một sự giảm chi phí rất lớn trong giao dịch các sản phẩm phái
sinh. Việc duy trì hệ số delta bằng không đối với một quyền chọn tài sản riêng lẻ bằng cách giao
dịch tài sản hàng ngày sẽ có chi phí đắt ghê gớm. Nhưng đó là thực tế khi làm điều này đối với một

danh mục đầu tư có hàng trăm quyền chọn tài sản. Điều này là do chi phí tái cân bằng hàng ngày
bao trùm cả lợi nhuận của nhiều giao dịch khác nhau.
8.9 PHÒNG NGỪA QUYỀN CHỌN NGOẠI LAI
Các quyền chọn ngoại lai (xem phần 5.8) có thể thường được phòng ngừa bằng cách dùng phương
pháp chúng ta đã phác thảo sơ bộ. Như đã giải thích trong Business Snapshot 8.3, phòng ngừa delta
thì đôi khi dễ dàng hơn và đôi khi lại khó khăn hơn đối với quyền chọn ngoại lai. Khi phòng ngừa
delta không khả thi đối với một danh mục đầu tư quyền chọn lai, đôi khi người ta sử dụng một
phương án khác được gọi là bản sao quyền chọn tĩnh (static options replication). Điều này được
minh họa trong Figure 8.10. Giả định rằng S là giá tài sản và t là thời gian với hiện giá (t = 0) của S
là S0. Bản sao quyền chọn tĩnh bao gồm việc lựa chọn một đường biên trong khoảng {S,t}, cái mà
cuối cùng rồi cũng sẽ đạt đến, và sau đó là tìm ra một danh mục đầu tư các quyền chọn thông
Môn Quản trị rủi ro tài chính

Trang 15 / 20


Lớp Tài chính VB2K17B – Nhóm 1

How Traders Manage Their Risks (John C. Hull)

thường có giá trị tương tự như danh mục đầu tư quyền chọn ngoại lai tại một số điểm trên đường
biên. Danh mục đầu tư quyền chọn ngoại lai thì được phòng ngừa bằng cách bán danh mục đầu tư
quyền chọn thông thường này. Một khi đã chạm tới đường biên, thì biện pháp phòng ngừa bị gỡ bỏ.
Sau đó một biện pháp phòng ngừa mới có thể được tạo ra với bản sao quyền chọn tĩnh, nếu muốn.
Lý thuyết về bản sao quyền chọn tĩnh cơ bản là như thế, nếu hai danh mục đầu tư có giá trị
như nhau tại tất cả các điểm thuộc {S,t} trên đường biên, thì chúng cũng phải có giá trị như nhau tại
tất cả các điểm thuộc {S,t} trước khi chạm đến đường biên. Trong thực tế, giá trị của danh mục đầu
tư gốc các quyền chọn ngoại lại và danh mục đầu tư bản sao các quyền chọn thông thường thì gặp
nhau tại một số điểm, không phải tất cả, trên đường biên. Vì thế, thủ tục này căn cứ vào ý tưởng là,
nếu hai danh mục đầu tư có giá trị như nhau tại một số lượng lớn các điểm phù hợp trên đường

biên, thì giá trị của chúng gần như giống nhau tại những điểm khác trên đường biên.

BUSINESS SNAPSHOT 8.3
Hệ số phòng ngừa delta dễ hơn hay khó hơn đối với quyền chọn ngoại lai?
Chúng ta có thể tiếp cận phương pháp phòng ngừa quyền chọn ngoại lai bằng cách tạo ra một vị thế
có hệ số delta bằng không và thực hiện tái cân bằng thường xuyên để duy trì hệ số delta bằng
không. Khi chúng ta thực hiện điều này, chúng ta nhận ra rằng có một số quyền chọn ngoại lai dễ
phòng ngừa hơn so với quyền chọn đơn giản, và cũng có một số quyền chọn ngoại lai khác thì khó
phòng ngừa hơn.
Một ví dụ đối với quyền chọn ngoại lai tương đối dễ phòng ngừa là giá trung bình của một
quyền chọn mua (xem Asian options phần 5.8). Khi thời gian trôi qua, chúng ta theo dõi nhiều hơn
giá của tài sản được sử dụng để tính toán giá trung bình cuối cùng. Điều này có nghĩa là chắc chắn
số kỳ trả tiền giảm theo thời gian đã trôi qua. Kết quả là, quyền chọn dần dần trở nên dễ phòng ngừa
hơn. Trong một vài ngày cuối cùng, hệ số delta của quyền chọn luôn gần bằng không bởi vì sự thay
đổi về giá trong suốt thời gian này có ảnh hưởng rất nhỏ đối với số tiền phải trả.
Ngược lại, quyền chọn ghìm giá (xem phần 5.8) thì tương đối khó phòng ngừa. Xem xét một
quyền chọn bán knock-out ngoại tệ, khi tỉ giá cao hơn 0,0005 so với mức giới hạn. Nếu mức giới
hạn đúng, thì quyền chọn không còn giá trị. Nếu mức giới hạn không đúng, thì chứng tỏ là quyền
chọn rất có giá trị. Hệ số delta của quyền chọn thì bị gián đoạn tại mức giới hạn, làm cho phương
pháp phòng ngừa truyền thống trở nên rất khó khăn.

8.10 PHÂN TÍCH TÌNH HUỐNG
Ngoài các rủi ro giám sát như là delta, gamma, và vega, nhà đầu tư quyền chọn thường thực hiện
thêm phân tích tình huống. Việc phân tích bao gồm tính toán lượng tăng thêm hay giảm bớt của
danh mục đầu tư trong một thời kỳ xác định dưới các tình huống đa dạng khác nhau. Thời kỳ được
chọn thì có thể phụ thuộc vào tính thanh khoản của các công cụ. Các tình huống thì có thể được lựa
chọn từ sự quản lý và từ các mô hình đưa ra.
Xem xét một nhà đầu tư với một danh mục đầu tư quyền chọn ngoại tệ cụ thể. Có hai biến
số chính mà giá trị của danh mục đầu tư phụ thuộc vào chúng. Đó là tỷ giá hối đoái và mức biến
động tỷ giá hối đoái. Giả định rằng tỷ giá hiện hành là 1,0000 và mức biến động tỷ giá là 10% mỗi

năm. Ngân hàng có thể tính toán ra một bảng như là bảng 8.5 chỉ ra rằng lợi nhuận hay kinh nghiệm
từ thất bại trong suốt khoảng thời gian hai tuần dưới các tình huống khác nhau. Bảng này xem xét
bảy mức tỷ giá khác nhau và ba mức biến động tỷ giá khác nhau
Trong bảng 8.5, thất bại lớn nhất là ở góc cùng bên phải của bảng. Sự thất bại này tương
đương ở mức biến động tỷ giá 12% và tỷ giá tăng lên 1,06. Thông thường, thất bại lớn nhất trong
bảng 8.5 xuất hiện ở một góc, nhưng không phải luôn luôn là như vậy. Ví dụ, khi chúng ta xem

Môn Quản trị rủi ro tài chính

Trang 16 / 20


Lớp Tài chính VB2K17B – Nhóm 1

How Traders Manage Their Risks (John C. Hull)

Figure 8.9, khi hệ số gamma dương, thất bại lớn nhất là kinh nghiệm khi giá tài sản cơ sở nằm ở
mức này.

TÓM LƯỢC
Một nhà đầu tư làm việc cho một ngân hàng, chịu trách nhiệm về tất cả các giao dịch liên quan đến
một tài sản cụ thể nào đó, giám sát một số các ký tự Hy Lạp và đảm bảo rằng chúng luôn được giữ
trong giới hạn quy định của ngân hàng.
Hệ số delta, ∆, của một danh mục đầu tư là tỉ lệ thay đổi giá trị của nó theo giá tài sản cơ sở.
Phòng ngừa delta bao gồm tạo một vị thế với delta bằng không (đôi khi gọi là vị thế delta bằng
không). Bởi vì hệ số delta của tài sản cơ sở là 1,0, có một cách phòng ngừa danh mục đầu tư là thực
hiện một vị thế -∆ đối với tài sản cơ sở. Đối với một danh mục đầu tư quyền chọn liên quan và các
sản phẩm phái sinh phức tạp, vị thế của tài sản cơ sở phải thay đổi định kỳ. Đây gọi là tái cân bằng.
Khi một danh mục đầu tư được làm cho hệ số delta bằng không, thì giai đoạn tiếp theo
thường nhìn vào hệ số gamma của nó. Hệ số gamma của một danh mục đầu tư là tỉ lệ thay đổi của

hệ số delta theo giá của tài sản cơ sở. Nó đo lường độ cong của mối quan hệ giữa danh mục đầu tư
và giá tài sản cơ sở. Một hệ số phòng ngừa quan trọng khác là vega. Nó đo lường tỉ lệ thay đổi giá

Môn Quản trị rủi ro tài chính

Trang 17 / 20


Lớp Tài chính VB2K17B – Nhóm 1

How Traders Manage Their Risks (John C. Hull)

trị danh mục đầu tư theo thay đổi của mức biến động tài sản cơ sở. Hệ số gamma và vega có thể
thay đổi bằng cách giao dịch quyền chọn trên tài sản cơ sở.
Trong thực tế, các nhà đầu tư sản phẩm phái sinh thường tái cân bằng danh mục đầu tư của
họ ít nhất một lần trong ngày để duy trì hệ số delta bằng không. Nó thường không khả thi để duy trì
hệ số gamma và hệ số vega bằng không trên một cơ sở thông thường. Các nhà đầu tư thường giám
sát các hệ số đo lường tiêu biểu này. Nếu chúng quá lớn, thì cần phải thực hiện các hành động sửa
chữa và thực hiện các giao dịch để thu nhỏ chúng lại.

Môn Quản trị rủi ro tài chính

Trang 18 / 20


Lớp Tài chính VB2K17B – Nhóm 1

How Traders Manage Their Risks (John C. Hull)

MỘT SỐ THUẬT NGỮ CẦN LƯU Ý:

Financial institution
Variable
Hedge
Partial derivative
Greek letter = Greeks
Porfolio
Sensitivity
Forward Contract
Future Contract
Option
Call option
European call option
Put option
Currency option
Exotic option
Plain vanilla option
Barrier option
Interest rate
Interest cost
Short
Purchase
Long position
Short position
Transaction
Asset
Underlying asset
Underlying stock
Attractive property
Derivatives
Divident

Maturity
Strike price
Function
Volatility
Out-of-the-money
At-the-money
In-the-money
Deep-in-the-money
Deep-out-of-the-money
Bond
Interest rate derivatives
Term structure of interes rate
Exposure
Scenario analysis
Exchange rate
Exchange rate volatility
Stochastic / Non-stochastic

Môn Quản trị rủi ro tài chính

Định chế tài chính
Biến số
Phòng ngừa
Đạo hàm riêng
Ký tự Hy Lạp
Danh mục đầu tư
Độ nhạy
Hợp đồng kỳ hạn
Hợp đồng giao sau
Quyền chọn

Quyền chọn mua
Quyền chọn mua kiểu Châu Âu
Quyền chọn bán
Quyền chọn mua ngoại tệ
Quyền chọn ngoại lai/ quyền chọn kỳ cục
Quyền chọn đơn giản
Quyền chọn ghìm giá/ quyền chọn có giới hạn
Lãi suất
Chi phí lãi vay
Bán
Mua
Vị thế mua
Vị thế bán
Giao dịch
Tài sản
Tài sản cơ sở
Cổ phiếu gốc
Tài sản có giá trị
Sản phẩm phái sinh
Cổ tức
Kỳ hạn thanh toán
Giá thực hiện (giá hợp đồng)
Hàm số
Mức biến động
Kiệt giá (lỗ)
Ngang giá (hòa vốn, giá thực hiện = giá giao ngay)
Cao giá (lời)
Cường giá
Chìm sâu vào trạng thái kiệt giá
Trái phiếu

Sản phẩm phái sinh lãi suất
Cấu trúc kỳ hạn của lãi suất
Rủi ro
Phân tích tình huống
Tỷ giá hối đoái
Mức biến động tỷ giá hối đoái
Chỉ số dao động / Chỉ số không dao động

Trang 19 / 20