Giải trắc nghiệm Vật Lý 12 bằng máy tính

/>
Trang 1

GIẢICASIO
NHANH
TRẮC&NGHIỆM
VẬTVINACAL
LÝ 12 NHỜ
MÁYPlus
TÍNH:
Fx–570ES
Fx-570ES Plus;
Fx-570ES
PHẦN I: ỨNG DỤNG CỦA SỐ PHỨC TRONG BÀI TOÁN VẬT
LÝ

y
b

- Dùng số phức trong bài toán viết phương trình dao động điều hòa
- Dùng số phức trong phép tổng hợp các hàm điều hoà .
- Dùng số phức trong các bài toán điện xoay chiều.

M
r

O

ϕ

a

x

I. KHÁI NIỆM VỀ SỐ PHỨC:
1- Số phức x là số có dạng x = a + bi
2

a là phần thực: Re x = a ; b là phần ảo: Im x = b , i đơn vị ảo: i = −1
2- Biểu diễn số phức x = a + bi trên mặt phẳng phức:

a2  b 2

. ϕ : acgumen của số phức, tanϕ =

OM= r: mođun của số phức , r
=

b

a

=

Im x

Re x

3- Dạng lƣợng giác của số phức:

* a = r cosϕ

Theo công thức Ơle:x  a  bi  r(cos  i sin)  r.ei  A
b = r sinϕ

*

4- Biểu diễn một hàm điều hoà dƣới dạng số

phức:
| A |=
t =0
biểu
diễn
vectơ
quay
tại
t
=
0:
x
=
Acos(
ω
.t
+
ϕ
)
←
→
A
:

Hàm điều hòa x = Acos(ω.t +ϕ)
OM = A

(Ox,OM ) = ϕ
Ta thấy: a = Acosϕ, b = Asinϕ=> tại t = 0 ,biểu diễn x bởi : x = a + bi=AA(cos
a2 ϕ
 b2+ i sinϕ) = A.e

iϕ



 phức nhƣ
b
Vậy một hàm điều hòa (xét tại t = 0) có thể viết dƣới các dạngtan
số
  a sau:

x  Acos(.t   ) t o x  A.e j  a +bi 
 A(cos   i sin  )  A
Với : a  Acos,b  Asin ,
II–VIÊT PHƢƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÕA:

ϕx) = Acos(ω.t +

1- Cơ sở lý thuyết:



ϕv) = −ω Asin(ω.t +

Vy

=
x ϕ

Acos

t
=0
 →
(0)

v = −ω
Asin ϕ
 (0)

x(0) = Acosϕ = a

⇔ v
(0)
−
= Asinϕ = b




x = Acos(ωt + ϕ ) ←

Email: ;

ω
→ x = a + bi,

t =0

Trang
1


/>
a =
x(0)

Trang 2


v(0)

b =−

ω

 a = x(0)

2- Phƣơng pháp giải:



iết l c t = 0 có:

−

v(0)

i → A ∠ ϕ ⇒ x = Acos(ωt + ϕ )

⇒x=x

v(0)

b =−

ω

Email: ;

(0)

ω

Trang
1


3. Chọn chế độ thực hiện tính số phức của máy: CASIO fx–570ES, 570ES Plus,VINA CAL Fx-570ES Plus
Chọn chế độ
Nút lệnh
Ý nghĩa- Kết quả
Chỉ định dạng nh p / xuất toán

Màn
hình xuất hiện Math.
ấm: SHIFT MODE 1
Thực hiện phép tính về số phức
Màn hình xuất hiện CMPLX
ấm: MODE 2
ấm: SHIFT MODE  3 2
Hiển thị dạng toạ độ cực: r∠ θ
Hiển thị số phức dạng A ∠ ϕ
Hiển thị dạng đề các: a + ib.
Chọn đơn vị đo góc là Rad (R)

ấm: SHIFT MODE  3 1
ấm: SHIFT MODE 4

Hiển thị số phức dạng a+bi
Màn hình hiển thị chữ R

Hoặc(Chọn đơn vị đo góc là độ (D) )

ấm: SHIFT MODE 3

(Màn hình hiển thị chữ D )

Nh p ký hiệu góc: ∠

ấm SHIFT (-)

Màn hình hiển thị kí hiệu ∠

-Thao tác trên máy tính: Mode 2, và dùng đơn vị R (radian), Bấm nhập : x(0)

−

v(0)

ω

i=

- Với máy fx 570ES, fx 570ESPlus: Muốn xuất hiện biên độ A và pha ban đầu ϕ: Làm như sau:

ấm SHIFT 2 màn hình xuất hiện như hình bên
Nếu bấm tiếp phímkết quả dạng cực3(=r   ) Nếu bấm tiếp phímkết quả dạng phức (a+bi ) ( đang thực hiện phép tính )
4=

=
hiện A, SHIFT = (Re-Im
+ ( r(A ) ),(Re-Im):
-Với máy fx 570MS : bấm tiếp SHIFT
Lƣu ý: Nếu máy Fx570ES đã cài lệnh SHIF MOD  3 2 dạng: A∠ ϕ thì không cần bấm SHIF 2 3
4- Thí dụ:
Ví dụ 1.V t m dao động điều hòa với tần số 0,5Hz, tại gốc thời gian nó có li độ x(0) = 4cm, v n tốc v(0) =
12,56cm/s, lấy π = 3,14 . Hãy viết phương trình dao động.
Giải: Tính ω= 2πf =2π.0,5= π (rad/s)
a = x(0) = 4
π
π

=

∠
−
⇒
x
=
4
2
cos(
π
t
−
t = 0 :
2
SHIFT
23
=
)cm
.
Nh
p:
4
4i
v(0) −4 ⇒ x = 4 − 4i
4
4
b
=
−

4

=

ω
Ví dụ 2 . V t m gắn vào đầu một lò xo nhẹ, dao động điều hòa với chu kỳ 1s. người ta kích thích dao
động bằng cách kéo m khỏi vị trí cân bằng ngược chiều dương một đoạn 3cm rồi buông. Chọn gốc tọa
độ ở VTC , gốc thời gian l c buông v t, hãy viết phương trình dao động.
Giải: ω= 2π/T=2π/1= 2π (rad/s)
a = x(0) = −3

⇒x=
v(0)
t=0:
−3;
b = −
ω =0



Nh p: -3, = SHIFT 23

= 3 ∠ π ⇒ x = 3cos(2πt + π )cm

Ví dụ 3. V t nhỏ m =250g được treo vào đầu dưới một lò xo nhẹ, thẳng đứng k = 25N/m. Từ VTC người ta kích
thích dao động bằng cách truyền cho m một v n tốc 40cm/s theo phương của trục lò xo. Chọn gốc tọa độ ở VTC , gốc
thời gian l c m qua VTC ngược chiều dương, hãy viết phương trình dao động.

Giải:
ω=

k

m

a = x(0) = 0


= 10rad / s ;
b = −
v(0)


ω

Email: ;

π

π
⇒x
= 4i

Trang
2


=4

. h p: 4i,=
N SHIFT 23

=4∠

+

Email: ;

⇒ x = 4 cos(10t
2

2

Trang
2

)cm


5. Chú ý các vị trí đặc biệt: (Hình vẽ bên phải)
Vị trí của vật
Phần
Phần ảo:
Kết quả:
lúc đầu t=0
thực: a
bi
a+bi =
a=A
0
A∠ϕ
iên dương(I):
A∠0
x0 = A; v0 = 0

bi = Ai
Theo chiều âm (II): a = 0
A∠ π/2
x0 = 0 ; v0 < 0
a = -A
0
Biên âm(III):
A∠ π
x0 = - A; v0 = 0
bi= -Ai
Theo chiều dương a = 0
A∠- π/2
(IV): x0 = 0 ;v0 > 0
v0 A∠ ϕ
Vị trí bất kỳ:
a= x0

bi =−

ω

II

Phƣơng trình:
x=Acos(ωt+ϕ)
x=Acos(ωt)
x=Acos(ωt+π/2) -A
x=Acos(ωt+π)

III

O



X0

AxI

x=Acos(ωt-π/2)
x=Acos(ωt+ϕ)

i

IV

M

Hình

6. Tiện lợi: Nhanh, HS chỉ cần tính ω, viết đ ng các điều kiện ban đầu và vài thao tác bấm máy.
III. GIẢI NHANH TỔNG HỢP DAO ĐỘNG:

A.TỔNG HỢP CÁC DAO ĐỘNG ĐIỀU HỎA
1. Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phƣơng cùng tần số :
x1 = A1cos (ωt + ϕ1) và x2 = A2cos (ωt + ϕ2) thì: x = x1 + x2 ta được x = Acos (ωt + ϕ) .
2
2
2
Với: A = A1 + A2 +2A1A2cos (ϕ 2 - ϕ 1);

tan ϕ
=

A1 sin ϕ1 + A2 sin

[ ϕ1 ≤ ϕ ≤
ϕ

ϕ2

; nếu ϕ ≤ ϕ ]
2

A1 cos + A2 cos ϕ 2

1

2

ϕ1

2. Nếu một vật tham gia đồng thời nhiều dao động điều hoà cùng phƣơng cùng tần số:
x1 = A1cos (ωt + ϕ1), x2 = A2cos (ωt + ϕ2) và x3 = A3cos (ωt + ϕ3) ... thì dao động tổng hợp cũng là dao động điều hoà
cùng phương cùng tần số: x = Acos (ωt + ϕ) .
2 A2
x
Chiếu lên trục Ox vàAtrục
Oyy trong hệ xOy. Ta được: Ax = Acos ϕ = A1cos ϕ1+ A2cos ϕ2+ A3cos ϕ3 + ..
và Ay = A sin ϕ = A1sin ϕ1+ A2sin ϕ2+ A3sin ϕ3 + ..
Biên độ: : A =

tan ϕ =

và Pha ban đầu ϕ :

Ay

với ϕ ∈ [ϕ Min, ϕ Max]

Ax

3. Khi biết dao động thành phần x1=A1cos (ωt + ϕ1) và dao động tổng hợp x = Acos(ωt + ϕ) thì dao động

thành phần còn lại là x2 =x - x1

.

với x2 = A2cos (ωt + ϕ 2).

Asinϕ − A1 sin

ϕ1

2

2

2

Biên độ: A2 =A + A1 -2A1Acos(ϕ -ϕ 1); Pha tan ϕ 2=

Acosϕ − A1 cosϕ1

với ϕ1≤ ϕ ≤ ϕ2 (nếu ϕ1≤ ϕ2)

4. Nhược điểm của phương pháp trên khi làm trắc nghiệm:
-Xác định A và ϕ của dao động tổng hợp theo phương pháp trên mất nhiều thời gian. Việc biểu diễn giản đồ véctơ là phức
tạp với những tổng hợp từ 3 dao động trở lên, hay đi tìm dao động thành phần!
-Xác định góc ϕ hay ϕ 2 th t sự khó khăn đối với học sinh bởi vì cùng một giá trị tanϕ luôn tồn tại hai giá trị của ϕ (ví
dụ: tanϕ=1 thì ϕ = π/4 hoặc -3π/4). V y chọn giá trị nào cho phù hợp với bài toán!.
0
0
- Đặc biệt ϕ trong phạm vi : -180 < ϕ < 180 hay -π< ϕ < π rất phù hợp với bài toán tổng hợp dao động.
V y tổng hợp các dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số đồng nghĩa với việc:

Email: ;

Trang
3


Cộng các số phức: A1∠ϕ1 +

A2∠ϕ2

và Trừ các số phức: A∠ϕ − A2∠ϕ2

= A∠ϕ
= A1∠ϕ1 ; A∠ϕ − A1∠ϕ1 = A2∠ϕ2

Email: ;

Trang
3


B. GIẢI PHÁP: Dùng máy tính CASIO fx–570ES, 570ES Plus hoặc CASIO fx – 570MS.
1. Cơ sở lý thuyết:x = Acos(ωt + ϕ) biểu diễn bằng vectơ quay A với biên độ A và pha ban đầu ϕ, hoặc
biểu diễn bằng số phức

:

x = a + bi = A(cosϕ + i sinϕ) = A.e

+Trong máy CASIO fx- 570ES; 570MS kí hiệu là: r
2. Chọn

iϕ

a2  b2
. (với môđun: A=

)

∠ θ (ta hiểu là: A ∠ ϕ).

chế độ thực hiện phép tính số phức của máy: CASIO fx–570ES, 570ES Plus

Chọn chế độ
Chỉ định dạng nh p / xuất toán

Thực hiện phép tính về số phức
Hiển thị dạng toạ độ cực: r∠ θ
Hiển thị dạng đề các: a + ib.
Chọn đơn vị đo góc là Rad (R)

Nút lệnh
ấm: SHIFT MODE 1
ấm: MODE 2
ấm: SHIFT MODE  3 2

Hoặc Chọn đơn vị đo góc là độ (D)

Ý nghĩa- Kết quả
Màn hình xuất hiện Math.
Màn hình xuất hiện CMPLX

ấm: SHIFT MODE  3 1
ấm: SHIFT MODE 4

Hiển thị số phức dạng A ∠ ϕ
Hiển thị số phức dạng a+bi
Màn hình hiển thị chữ R

ấm: SHIFT

Màn hình hiển thị chữ D

MODE 3

ấm SHIFT (-).

Màn0hình hiểnπthịta∠làm như sau:
Nh p ký hiệu góc ∠
Ví dụ: Cách nh p: x= 8cos(ωt+ π/3) sẽ được biểu diễn với số phức: 8∠ 60 hay 8∠
3
2
Máy CASIO fx – 570ES; 570ES Plus ấm: MOD
xuất
hiện SHIF (-) 60 hiển thị: 8∠60
E 3 CMPLX hiển thị D Nh
+Chọn đơn vị góc là độ (D) bấm: SHIFT MODE
+Chọn đơn vị góc là Rad(R) bấm:SHIFT MODE 4 p máy: 8 màn hình hiển
thị R
8 SHIF (-)
1
Nh p
sẽ hiển thị là: 8∠ π
(π:
máy:
3
Kinh nghiệm: Nh p với đơn vị độ nhanh hơn đơn vị rad
(Vì nh p theo đơn vị rad phải có dấu ngoặc đơn ‘(‘‘)’,
hoặc phải nh p dạng phân số nên thao tác nh p lâu hơn).
π
Ví dụ: Nh p 90 độ thì nhanh hơn nh p (π/2) hay
2
Tuy nhiên để dễ nhìn và thân thiện ta nên nh p theo
đơn vị rad (R)
Bảng chuyển đổi đơn vị góc: ϕ(Rad)=
Đơn vị góc (Độ) 15
Đơn vị góc (Rad) 1

12 π

ấm: MODE 2 xuất hiện chữ CMPLX

φ(D).π
180

30

45

60

75

90

105

120

135

150

165

1
6π

1
4π

1
3π

5
12 π

1
2π

7
12 π

2
3π

3
4π

5
6π

11
12 π

180 360
2π
π

3.Lưu ý : Kết quả có thể hiển thị dạng đại số: a +bi (hoặc dạng cực: A∠ ϕ ).

-Chuyển từ dạng : a + bi sang dạng: A∠ ϕ , bấm SHIF 2 3 =
Ví dụ: Nh p: 8 SHIF (-) (:3 ->Nếu hiển thị: 4+ 4 3 i , muốn chuyển sang dạng cực A∠ ϕ :
1
ấm SHIF 2 3 = kết quả: 8∠ π
3
SHIFT 2 4 =kết1quả :4+4 3 i
ấm
Ví dụ: Nh p: 8 SHIF (-) (:3 -> Nếu hiển thị: 8∠ π , muốn chuyển sang dạng phức a+bi :
ấm SHIFT 2màn hình xuất 3hiện như hình bên
Nếu bấm tiếp phímkết quả dạng cực (r   ) Nếu bấm tiếp phímkết quả dạng phức (a+bi ) ( đang thực hiện phép tính )
Email: ;

Trang 7


3=
4=

Email: ;

Trang 8


/>
4. Tìm dao động tổng hợp xác định A và ϕ bằng cách thực hiện phép CỘNG:
a. Với máy FX570ES; 570ES Plus : ấm:

Chọn đơn vị góc là Rad bấm:
SHIFT
(hoặc chọn đơn vị góc là độ bấm: SHIFT

Thực hiện phép cộng số phức: A1∠ϕ1 +

+ A SHIF

Trang
5

MODE 2 màn hình xuất hiện: CMPLX.
MODE 4 màn hình hiển thị R
MODE 3màn hình hiển thị D )

A2∠ϕ2 =
(-) φ2 = h A∠ϕ

Ta làm như sau:

-Nh p: A1 SHIF (-) φ1
SHIFT 2 iển thị kết quả.: a+bi (hoặc: A∠ϕ)
(Nếu hiển thị số phức dạng: a+bi thì
hiển thị kết quả: A∠ϕ)
3 =
bấm
b. Với máy FX570MS : ấm MOD 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX.
Thực hiện phép cộng số phức: A1∠ϕ1 +

A2∠ϕ2

(-) φ2 =

Nh p A1 SHIFT (-) φ1 +
Bấm
tiếp

SHIFT

A SHIF

=
A∠ϕ

Ta làm như sau:

SHIFT =hiển thị kết quả : φ

+ = hiển thị kết quả : A.

c. Lƣu ý Chế độ hiển thị màn hình kết quả: Sau khi nh p ta ấn dấu = có thể hiển thị kết quả dưới dạng: phân

số, vô tỉ, hữu tỉ,...muốn kết quả dưới dạng thập phân ta ấn SHIF
kết quả Hiển thị.

= (hoặc dùng phím S ) để chuyển đổi

d. Các ví dụ:

Ví dụ 1: Một v t thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình:

x1 = 5cos( π t +π /3) (cm); x2 = 5cosπ t (cm). Dao động tổng hợp của v t có phương trình
A. x = 5 3 cos(π t - π /4 ) (cm)
B.x = 5 3 cos(π t + π /6) (cm)
C. x = 5cos( π t + π /4) (cm)

D.x = 5cos(π t - π /3) (cm)

Đáp án

Phƣơng pháp truyền thống

Phƣơng pháp dùng số phức

iên độ: A = A + A + 2.A A .cos(ϕ − ϕ )
1
2
1 2
2
1
A1 sin ϕ1 + A2 sin ϕ 2
Pha ban đầu ϕ: tan ϕ =
A1 cosϕ1 + A2 cosϕ 2

-Với máy FX570ES:

Thế số:

Hiển thị 5 3 ∠30 =>:x = 5 3 cos(π t +π /6)(cm)

2

A=
tan ϕ =

2

5 + 5 + 2.5.5.cos(π / 3) = 5 3 (cm)
2

ấm: MODE 2

-Đơn vị góc là độ (D) Bấm: SHIFT MODE 3
Nh p: 5 SHIFT (-)∠ (60) + 5 SHIFT (-) ∠ 0 =

2

5.sin(π / 3) + 5.sin 0

5. 3 / 2
3
=>
=
5cos(π / 3) + 5.cos 0 5. 1 1
3
+
2
=

ϕ = π/6. V y :x = 5 3 cos(π t + π /6) (cm)

(Nếu Hiển thị dạng đề các:
ấm SHIFT 2 3 =

15
2

+

5 3
2

i thì

Hiển thị: 5 3 ∠30 )

-Đơn vị đo góc là Rad (R) bấm: SHIFT MODE 4
Nh p :5 SHIFT (-).∠ (π/3) + 5 SHIFT (-) ∠ 0 =
1
Hiển thị: 5 3 ∠ π
6

Ví dụ 2: Một v t thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số
x1= cos(2πt + π)(cm), x2 = 3 .cos(2πt - π/2)(cm). Phương trình của dao động tổng
hợp


/>A. x = 2.cos(2πt - 2π/3) (cm)
B. x = 4.cos(2πt + π/3) (cm)
C. x = 2.cos(2πt + π/3) (cm)
D. x = 4.cos(2πt + 4π/3) (cm)

Giải: Với FX570ES;570ES Plus: ấm MODE 2 , Chọn đơn vị góc (R): ấm SHIFT MODE

Trang
5
4


/>
3
-Nh p máy: 1 SHIFT(- ∠ π +

3

SHIFT(-

∠

(-

2
= Hiển thị: 2∠- π
3

3
3

Trang
11

. Đáp án A

Ví dụ 3: Một v t dao động
điều hòa xung quanh vị trí
cân bằng dọc theo trục x’Ox
có li độ
x cos( 4 cos(2πt + π )
= 2πt (cm) .
4

+

π

)

iên độ và

pha ban đầu của dao
động là:
2

(cm
)+
6

A. 4 rB. 2C.
c r8 c rad.
r 4 D.

4
3

SHIF

(-).  (π/6

MODE 2
4
3

a m a 3 m Đáp án
A
d
d
c.
; . ;
π
π
m
3
6

;

;

π

6

π

3
Giải
1: Với
SHIF MOD
4 FX570ES ,
570ES Plus: ấm
Chọn đơn vị góc (R):

SHIF

N

=

MODE

a
d
c.
m

Hiển
thị: 4
1
∠ π
3

Ví dụ 4: a dao động điều
hòa cùng phương, cùng tần

số có phương trình lần
lượt:x1= 4 cos(πt - π/2)
(cm) , x2= 6cos(πt +π/2)
(cm) và x3=2cos(πt) (cm).
Dao động tổng hợp của 3
dao động này có biên độ và
pha ban đầu là A. 2
2
cm; π/4 rad
B.
2 3 cm; - π/4 rad
C.12cm; + π/2 rad
D.8cm; - π/2 rad


/>Giải:
.
Với
Ch
MOD
FX570ES
4 SHIFT(-) (- ọn+ 6 SHIFT(-) (π/2 + 2
đơ
; 570ES
4
n
Plus:
vị
ấm Tìm
∠ π/4.

gó
dao động
Chọn A
c
tổng hợp,
(R
nh p
).
máy:
Hiển thị:

Trang

0 x = 6 3 cos(20πt

Bấm: 10∠ −

t −

+ 6 3∠ −

π2

π

)(cm)

3 +10∠

(2

π

π

π 12

−4

∠⇒ x = 6
−6

π

cos(20

π

,SHIFT, 2, 3 =
πt−
6
2
x
=
10
cos(20
π
t
+
4

), π
hiển thị: 6
)(cm)
1
)(cm)
6
4
6
2
SHIF
2
x
−
3
6
SHIFT(-)cos
0 =
(20
π
Ví dụ 7: Hai chất điểm
(
M1,M2 chuyển động trên hai
),
đường thẳng song song, theo
3
phương Ox song song với

Ví dụ 5: Dao động tổng hợp của
hai dao động điều hòa cùng phương,
cùng tần số

x1= a 2
4
cos(πt+π/4)
(cm) và x2 =
π 6
a.cos(πt + π)
π −i
6
G x1 =
, x2
(cm) có
)
i
10 6
=6
phương trình
ả
↔
cos
dao động tổng
3
i
(20
hợp là A. x = a
x1 cos(2
:
πt
2
0π t
− =

cos(πt +2π/3)
−
(cm) B. x =
10
a.cos(πt +π/2)
e
(cm)
C. x = 3a/2.cos(πt +π/4)(cm)
x3
x =
D. x = 2a/3.cos(πt +π/6)(cm)
= 4
10
Chọn
−
cos(
Giải: Với FX570ES;570ES Plus:
MODE 2
4
ấm
2
3 +20π
: CMPLX. Chọn đơn vị góc (D)
c t+
ấm:
os
( Lƣu ý :
(2

1

Hiển
Không
0
S
SH thị: 1∠
nhập a)
π
HI
IF
90.
Nh p máy
t)
F
T(:
T(
↔
)∠
-)
18
x1
∠
0
45
=
−
Ví dụ 6: Tìm dao động tổng hợp
4
của bốn DĐĐH cùng phương sau:
3
x

10
,
=
cos(2

π

hai đường
x =
thẳng trên, ch
ng lần lượt có 3(cos
các phương 2π .t
π
trình
− )
khoảng cách
cm và
1
giữa M1 và
M2 theo
2
phương Ox
trên .

−

)

2
↔

i

π
2

x2 =
6
3e

ππ
i

6

x2 = 3
3 cos
2π.t(c
m) .
Tìm

π
G
i x = 3cos(2π t − ) , x =
ả
i 3 3 cos(2πt ) Ta có: M M
:
=| ∆x |=| x − x |⇒ ∆x = 3
π
− 3∠ −

3
1
SHIF MOD 2
3
2

) ↔ x46
= 10e
=

1
2
2
1

2
π
Bấm máy: 3 3 − 3∠ − ;
π
SHIFT 23 = 6∠ V y: M M
π
= | 6 cos(2π t + ) | (cm)
2
6
1

2

6

e. Trắc nghiệm vận dụng :

Câu 1: Một v t thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số theo các phương trình: x1
= acos(πt + π/2)(cm) và x2 = a 3 cos(πt) (cm). Phương trình của dao động tổng hợp
A. x = 2acos(πt + π/6) (cm)
B. x = 2acos(πt -π/6) (cm)
C. x = 2acos(πt - π/3) (cm)
D. x = 2acos(πt + π/3) (cm)(Lưu ý không nh p a) Đáp án A

dao động thành phần ( xác định A2 và ϕ 2 ) bằng cách thực hiện phép TRỪ:
Ví dụ tìm dao động thành phần x2: x2 =x - x1 với : x2 = A2cos(ωt + ϕ 2) Xác định A2 và ϕ 2?
a. Với máy FX570ES; 570ES Plus: ấm
MOD 2 màn hình xuất hiện: CMPLX
−
= A1∠ϕ1 ;
A ∠ϕ − A1∠ϕ1 = A2∠ϕ2
Thực hiện phép trừ số phức: A
A2∠ϕ2 hoặc
∠ϕ A SHIF (-) φ -

5. Tìm

Nh p

(ch ý dấu trừ), Nh p A SHIF (- φ = kết quả.

(Nếu hiển thị số phức thì
bấm
b. Với máy FX570MS ấm

SHIFT 2 3 = kết quả trên màn hình: A2 ∠ ϕ 2
MODE 2 màn hình xuất hiện: CMPLX

Thực hiện phép trừ số phức: A

A2∠ϕ2

∠ϕ −

= A1∠ϕ1 ;

A ∠ϕ − A1∠ϕ1 = A2∠ϕ2

hoặc

Nh p A SHIFT (-) φ - (ch ý dấu trừ), Nh p A1
Bấm
SHIFT + = hiển thị kết quả: A2. bấm SHIFT
SHIFT
tiếp

h=iển

(-

φ

=

thị kết quả : φ2

c. Các ví dụ :

Ví dụ 8: Một chất điểm dao động điều hoà có phương trình dao động tổng hợp x=5 2 cos(πt+5π/12)(cm) với
các dao động thành phần cùng phương là x1=A1 cos(πt + ϕ 1) và x2=5cos(πt+π/6)(cm), iên độ và pha ban đầu
của dao động 1 là:
A. 5cm; ϕ1 = 2π/3
B.10cm; ϕ1= π/2
C.5 2 (cm) ϕ1 = π/4
D. 5cm; ϕ1= π/3
Giải: Với FX570ES; 570ES Plus: ấm MOD 2 CMPLX. Chọn đơn vị góc là rad: SHIF MOD 4 .
- Nh p máy: 52 

SHIFT(-

∠ (5π/12 – 5 SHIFT(-

∠

(/6 =

2
Hiển thị: 5 ∠ A π3 . chọn

Ví dụ 9: Một v t đồng thời tham gia 3 dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động: x1 = 2 3 cos(2πt
+ π/3) (cm), x2 = 4cos(2πt +π/6) (cm) và x2 = A3 cos(πt + ϕ 3) (cm). Phương trình dao động tổng hợp có dạng x = 6cos(2πt
- π/6) (cm). Tính biên độ dao động và pha ban đầu của dao động thành phần thứ 3:
A. 8cm và - π/2 .
B. 6cm và π/3.

C. 8cm và π/6 .
D. 8cm và π/2.
Chọn A
Giải: Với FX570ES;570ES Plus: ấm chọn MODE 2 màn hình xuất hiện : CMPLX
Chọn đơn vị đo góc là rad (R) SHIF MOD 4 . Tìm dao động thành phần thứ 3: x3 = x - x1 –x2
Nh p máy:

6 SHIFT(-

∠ (-/6) -2 3  SHIFT(-)

∠

(π/3

-

4 SHIFT(-

∠

(π/ = Hiển thị: 8 ∠- 1 π .

2

d. Trắc nghiệm vận dụng:
Câu 1: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương
trình

động thứ nhất có phương trình li

độ

x1= 5cos(π t +

Email: ;

π
6

x = 3cos(π t −
)

5π (cm). iết dao
6

)
Trang
7


(cm). Dao động thứ hai có phương
trình li độ là
π
π
5π
A. x = 8cos(π t + ) (cm). B. x = 2 cos(π t + ) (cm).C. x = 2 cos(π t −
) (cm). D. x = 8cos(π t (cm).
5π
−
)

2

2

2

2

6
6
6
6
Câu 2: Một v t đồng thời tham gia 2 dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động: x 1 = 8cos(2πt + π/2)
(cm) và x2 = A2 cos(πt + ϕ 2) (cm). Phương trình dao động tổng hợp có dạng x=8 2 cos(2πt + π/4) (cm). Tính biên độ dao
động và pha ban đầu của dao động thành phần thứ 2:
A. 8cm và 0 .
B. 6cm và π/3. C. 8cm và π/6 . D. 8cm và π/2.

Email: ;

Trang
7


Câu 3: Một v t đồng thời tham gia 3 dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động: x 1 = 8cos(2πt + π/2)
(cm), x2 = 2cos(2πt -π/2) (cm) và x3 = A3 cos(2πt + ϕ 3) (cm). Phương trình dao động tổng hợp có dạng x = 2 cos(2πt +
6
π/4) (cm). Tính biên độ dao động và pha ban đầu của dao động thành phần thứ 3:
A. 6cm và 0 .
B. 6cm và π/3.

C. 8cm và π/6 .
D. 8cm và π/2.
Câu 4: Một v t đồng thời tham gia 3 dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động: x 1 = a.cos(2πt + π/2)
, x2 = 2a.cos(2πt -π/2) và x3 = A3 cos(2πt + ϕ 3). Phương trình dao động tổng hợp có dạng x = a 2 cos(2πt - π/4) (cm).
Tính biên độ dao động và pha ban đầu của dao động thành phần thứ 3:
B. 2a và π/3.

A. a và 0 .

C. a 2

và π/6 .
2a

2

D.

và π/2.

IV. BÀI TOÁN CỘNG (TRỪ) ĐIỆN ÁP TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU:
1. Cộng điện áp:Xét đoạn mạch nối tiếp: u = u1 +u2.Với u1 = U01 cos(ωt +ϕ1) và u2 = U02 cos(ωt + ϕ 2 )
a. Cách 1: Phương pháp giản đồ véc tơ: Ta có tổng hợp các dao động điều hoà:

-Điện áp tổng trong đoạn mạch nối tiếp: u = u1 +u2 =U01cos(ωt +ϕ1) +U02cos(ωt +ϕ2)
-Điện áp tổng có dạng: u = U0 cos(ωt +ϕ)
2

Với: U0 = U

2

01+

2

U02 + 2.U02.U01. Cos(ϕ1 −ϕ2) ;

tanϕ
=

U 01sinϕ1 +U

iết: uAM = 100 2 s cos(100π t −
uMB = 100 2cos(100π t +

) (V) → U = 100 2(V ),ϕ1 = −
0 AM

π3
6

) (V) ->U0MB = 100
2

.sinϕ

(V) , ϕ 2 =

π

2

2

(100 2) + (100 2) + 2.100. 2.100 2.cos(−

+ tan ϕ =

100 2 sin(−

π

π

) +100 2 sin( )
3
6 →ϕ=−
π

L,r

B

chứa cuộn cảm L,r. Tìm uAB = ?

3

π

uA

uMB

M

6

Hình

Bài giải: Dùng công thức tổng hợp dao động: uAB =uAM +uMB
+ U0AB =

2

C ϕ2
U 01 cosϕA1 +UR 02 cos
M

Ví dụ 1 : Cho mạch gồm: Đoạn AM chứa: R, C mắc nối tiếp với đoạn M

π

02

π π
3

−

6

) = 200(V ) => U0AB = 200(V)
) (V)

.π V y uAB = 200 cos(100π t −

π
12
12
) +100 2 cos( )
3
6
b. Cách 2: Dùng máy tính CASIO fx – 570ES ; 570ES Plus, VINA CAL Fx-570ES Plus: RẤT NHANH!
Chọn chế độ của máy tính:
Chọn chế độ
Nút lệnh
Ý nghĩa- Kết quả
= 100 2 s
ấm:
SHIFT
9
3
=
=
Reset
all
(
có
thể

không
cần
thiết)
π
Cài đặt ban đầu (Reset all):
2. Ví dụ cách nhập máy: Cho: uAM
cos(100
π
t
−
Chỉ định dạng nh p / xuất toán
ấm: SHIFT MODE 1
Màn hình xuất hiện Math.
MOD 2
Thực hiện phép tính về số phức ấm: MODE 2
Màn hình xuất hiện CMPLX ) (V),biểu diễn
ấm: SHIFT MODE  3 2 Hiển thị số phức dạng: A 100
Dạng toạ độ cực: r

3
Hiển thị dạng đề các: a + ib.
ấm: SHIFT MODE  3 1 Hiển thị số phức dạng: a+bi
100 2 cos(−

π

SHIF

Chọn đơn vị đo góc là Rad (R)

ấm:

SHIFT MOD E4

Màn hình hiển thị chữ R

Hoặc Chọn đơn vị đo góc là độ (D)

ấm:

SHIFT

Màn hình hiển thị chữ D

Nh p ký hiệu góc 

ấm

SHIFT (- )

MODE 3

Email: ;

Màn hình hiển thị 
Trang
8


0

∠-60 hoặc 100

Chọn chế độ:

ấm

xuất hiện CMPLX, Chọn đơn vị góc là độ
bấm:

2

2
MOD 3

1

∠- 3 π
hiển thị D

Nh p:
SHIF (-) -60 hiển thị : 100 2 ∠ -60
1002
-Chọn đơn vị đo góc là Rad (R)
SHIFT MODE 4 màn hình hiển thị R
bấm:

Email: ;

Trang

8


Nh1002
p:

(-) (-:3
SHIF

hiển thị :2100

1

∠- 3 π
-Cần chọn chế độ mặc định theo dạng toạ độ cực r ∠ θ (ta hiểu là
A ∠ϕ
SHIF- Chuyển
2 3 = từ dạng : a + bi sang dạng A∠ ϕ , ta bấm
3.

Xác định U0 và ϕ bằng cách bấm máy tính:
FX570ES; 570ES Plus , VINACAL 570EsPlus
uAM +uMB = uAB => = U ∠ϕ
để xác định U0 và ϕ.
0

U01∠ϕ1 +U02∠ϕ2

U01 SHIF

φ1

U02

+Với máy FX570ES;
Plus ,VINACAL 570EsPlus:
MOD 570ES
2
-) φấm
2
SHIFxuất hiện: CMPLX.
(
S
= kết quả.
N
H
=
h
)
I
F
+
p
T
(

Trang 17


(

N
ế
u

h
i
ể
n

h
i
ể
n

t
h
ị
k
ế
t
q
u
ả

t
h
ị
s
ố
p

h
ứ
c

h
iệ
n
:
S
a
u
đ
ó
b
ấ
m

:
A
∠
ϕ

t
h
ì
b
ấ
m
T
2

+

SHIF

q
u
ả
l
à
:
φ2 =
φ SHIFT =

d
ạ
n
g
:
a
+
b
i

C hiển thị
3
M kết quả
PL dưới dạng
(-)
X. vô tỉ,
h muốn kết

i quả dưới
ể dạng thập
n phân ta
ấn
t ) để
h chuyển
ị đổi kết
quả
k Hiển
ế thị.
t

=
SD

+Lƣu ý Chế
độ hiển thị kết
quả trên màn
hình:
S
hoặc dùng
a
phím
u
k
h
i
n
h

p
,
ấ
n
MODE 2 mà
n
Uh01 SHIFT (-) φ1 + U02 SHIFT
d
ì
SHIFT + =
ấ
n
u
h
x
(
u
ất
Trang 18

=


) ϕ
1
= 200
2
n): SHIFT MODE 4
V
, =

2
(-).(-/3) + cos(100
100 2 
6
π
Giải 1: Với
xπ t − )
MOD 2
máy
SHIF MOD u 3
ấ(V)
FX5
==
t Giải 2: SHIF
70ES
h Chọn đơn
;
i vị đo góc là
570
ệ R (Radia
ES
n Tìm uAB? Nh
SHIFPlus,
: p máy:100
VIN
C
2
AC
M
π

SHIF (AL
P
L
570
V y uAB =
) (V)
X
Es
12
200
(

4. Ví

(AM =
10
dụ V
)0
1 ở 2(
V ),
trê →

ϕ1

n: =−
U
3
Tì 0
m
uA

B=

?
với

Plus

:
uA
M=

10
0
2c
os(
10
0π

U0

t−

π

)
3

uMB

-=

10 >10
0
0
=

2c U
os(
10
0π
t+

π

)

(V)

U0 SHIFT (-)
SHIFT (+)

kết quả: 200∠π/12 .

π

cos(100π

: ấm
t−
Chọn
5. Nếu cho u1 = U01cos(ω t + ϕ 1) và u =

Y
đơn
vị đo
B
u1 + u2 = U0cos(ω t + ϕ ) . A
góc
là D
X
(độ):
M 2dao
Tì
 động thành phần
k 100
Tìm
u2 : (Ví dụ hình
3
m
minh họa bên)
ết
u2 = u - u1 .với: u2 = U02cos(ωt + ϕ 2). Xác
uAB
q
định U02 và ϕ 2
u
?
ả *Với máy FX570ES;570ES
u1
Nh
MOD 2
Plus,VINACAL

570EsPlus
:
:
u2
p
φ - (trừ)
U01 SHIFTấm φ =
2
má
ấm SHIFT 2 3 = 0kết
Hình
Nh
y:1 2
S
k
MODE
0 p
H
ế
00 U SHIFT
φ - (trừ)
01
∠ máy
2
I
t
:
F
q
S

1
T
u
HI
5
ả
FT
.
(
.
(-)
∠
)
(0MB
(Nếu
quả trên màn hình là:
60)
hiển thị
U02 ∠ ϕ 2
+

số phức
thì b
V
) (V) Hay: *Với
u=
u
máy
200 AB
FX570

cos(
MS : ấm
ωt
0
Nh p
−15
máy:
bấm

= , ta được U02 ; bấm
Trang 19


ta được
φ2

ωt+

cos(

c
h
i
ề
u

(V),

c
ó

điện

b
i
ể
u

hai

t
h
ứ
c
u

trở

ωt
π
+

)(V).

B. u = 100

Ví dụ 2:
Nếu đặt
vào hai
đầu một

mạch điện
chứa một
điện trở
thuần và
một cuộn
cảm thuần
mắc nối
tiếp một
điện áp
x
o
a
y

π

cos( ω t +

π

(-) φ1 =
SHIFT (=) ;

)

(V).

2

2

4

)

thì
khi
đó

áp

đầu
điện

=

thuần
có
biểu
thức

4
1
0
0
uR=100cos
( ω t) (V).
iểu thức
điện áp
giữa hai
đầu cuộn

cảm thuần
sẽ là
A. u =
L

L

2

100 cos(

Trang 20


/>C. uL = 100 cos( ω t +

π

)(V).

D. uL = 100 2

4

100 2

100 2

SHIF

cos( ω t +

π

Trang
10

)(V).

2

Giải 1: Với máy FX570ES
MOD ;2570ES Plus,VINACAL
570EsPlus : ấm
xuất hiện : CMPLX
SHIFT MODE
Chọn
đơn vị đo góc là D (độ):
3 màn
(-).∠ (45) - 100 SHIFT
hình xuất hiện D
0=
Tìm uL? Nh (-).
p máy:


π

Hiển thị kết quả :
) (V)

100∠90 . V y uL= 100 Chọn A

2

cos(ωt +

SHIF

SHIFT MODE
Giải 2: 4Chọn đơn vị đo góc là R
(Radian):
(π/4) - 100
SHIFT
Tìm
uL? Nh(-).
p
máy:

(-).
0 =

π

Hiển thị kết quả:
) (V)
Chọn A
100∠π/2 . V y uL=
2
100 cos(ωt +
Ví dụ 3: Nếu đặt vào hai đầu một mạch điện chứa một điện trở

thuần và một tụ điện mắc nối tiếp một điện áp xoay chiều có biểu

π

thức u = 100 2 cos( ω t - )(V), khi đó điện áp hai đầu điện trở
thuần có biểu thức uR=100cos( ω t)(V). Biểu thức

100 2

4

điện áp giữa hai đầu tụ điện sẽ
là

2

A. uC = 100 cos( ω t -

100 2

B. u2C = 100
2
C. uC = 100 cos( ω t +

π

cos( ω t +

)(V).

cos( ω t +

π

π

)(V).

4

π

)(V).

2

)

(V).

SHIF

D. uC = 100
4
Giải 1: Với máy FX570ES
MOD 2;570ES
Plus,VINACAL
SHIFT MODE 3
570EsPlus: ấm Chọn đơn vị
(-).∠ (-45) - 100 SHIFT

đo góc là độ (D) :
Tìm uc? Nh (-).
p máy:

0=

π

Hiển thị kết quả : 100∠- ) (V)
Chọn A
90 . V y uC = 100

cos(ωt −

2

SHIFT MODE
Giải 2: Chọn
4 đơn vị đo góc là
Radian
(
R):
(-π/4) - 100 SHIFT
Tìm uC
(-). 0 SHIFT
(-).∠
=
π
? Nh p
máy:

xuất hiện
CMPLX


/>Hiển thị kết quả: ) (V

100∠-π/2 . V y Chọn A
uC = 100 cos(ωt 2

Trang

3

−

Ví dụ 4: Đoạn mạch A có điện trở thuần, cuộn dây10
thuần cảm và
tụ điện mắc nối tiếp. M là một điểm trên trên doạn A
)
2
với
cos
(V). Tìm biểu AB.?
điện áp = 10cos100πt =
1
thức điện
(V)
và
u

MB
uAM
(100πt
0
áp u
π
- B.
=
20
2cos(
π
100πt

)(V)
=10 2cos 100πt + (V)
A. u



AB
AB
D. u

=

20.cos π1
00πt +
(V)

C. u

=

20.cosπ 10
0πt −
(V)

AB



AB




3





SHIF MOD 4
E
10 3 

0+

(-).  (π/2


=

Giải : Chọn đơn vị đo góc là
Radian (R):
Tìm uAB ? Nh p máy:10
SHIF

π

3




Chọn D



3





) (V)

Chọn D

3

SHIFT (-).∠
Hiển thị kết quả:
20∠-π/3 . V y uC = 20

cos(100π t −

6. Trắc nghiệm vận dụng :
Câu 1: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch R, L thuần
cảm , C mắcnối tiếp thìπđiện
 áp đoạn mạch chứa LC là
u = 60 cos 100π .t +
(V ) (A) và = 60cos(100π.t )(V ) .
Điện áp hai đầu đoạn mạch
điện áp hai đầu R đoạn mạch là u
1


2
2


là:
A. u = 60 2 cos(100π.t − π /

3)(V).
B. u = 60

2 cos(100π.t − π / 6) (V)

Trang
11

D. u  60 2 cos100.t   / 6 (V). Chọn C
C. u  60 2 cos100 .t   / 4 (V).
Câu 2: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ . Đặt vào hai đầu A, một điện áp xoay chiều , điện áp tức thời giữa các
điểm A và M , M và có dạng : uAM = 15 2 cos(200πt − π / 3) (V)
AM
B
Và uMB = 15 2 cos(200πt) (V) . iểu thức điện áp giữa A và
A. uAB = 15 6 cos(200πt − π / 6)(V)

•

có dạng :

•

•

B. uAB = 15 6 cos(200πt + π / 6) (V)

C. uAB = 15 2 cos(200πt − π / 6) (V)

D. uAB = 15 6 cos(200πt) (V)

Câu 3(ĐH–2009): Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. iết R = 10 Ω, cuộn cảm thuần
có L=1/(10π) (H), tụ điện có C =
(F) và điện áp giữa hai đầu cuộn cảm thuần là uL= 20 cos(100πt + π/2) (V). iểu

thức điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là
A. u = 40cos(100πt + π/4) (V).
C. u = 40 cos(100πt + π/4) (V).

B. u = cos(100πt – π/4) (V).
D. u = 40cos(100πt – π/4) (V).

Câu 4: Hai đầu đoạn mạch CRL nối tiếp có một điện áp xoay chiều: uAB =100 2

π

MB là: uMB = 100cos(100πt +

cos(100πt)(V), điện áp giữa hai đầu

)(V).

4

A

iểu thức của điện áp giữa hai đầu đoạn AM là:

π

A. uAM = 100cos(100πt +
C.

)V.

B. uAM = 100 2 cos(100πt -

)V
100

D. uAM =

2

uAM = 100cos(100πt -

π

4

Chọn D

π
2

π

2 cos(100πt

4

-

C

R

L

M

B

)V.
)V.

Chọn C

Câu 5: Một mạch điện xoay chiều RLC ( hình vẽ) có R = 100 Ω ;
L= 3 (H). Điện áp hai đầu đoạn mạch AM chứa R có dạng:

A

π

u1 = 100 cos100 π t(V). Viết biểu thức tức thời điện áp hai đầu A
A. u = 200 2 cos(100π t +

π

π
C. u = 200 cos(100π t

+

3

3

) (V)

M

L

B

của mạch điện.

B. u = 200 2 cos(100π t −
u
1

π

) (V)

u2
Hình

4

D. u = 200 2 cos(100π t

) (V)

−

R

π

4

) (V).

Chọn C

Câu 6: Ở mạch điện hình vẽ bên , khi đặt một điện áp xoay chiều vào A thì uAM =120 2cos(100πt)V và
C
R
L,r
uMB = 120 2cos(100π t + π )V . iểu thức điện áp hai đầu A là
:
3

π

A. uAB = 120 2cos(100π t
)V .
4
+
+
C. uAB = 120 6cos(100π t + π )V .
6
AB

π
B. uAB = 240cos(100π t 6

D. u

= 240cos(100π t +

π
4

A
)V .

)V .

M

B

B


Khóa NGỮ PHÁP TIẾNG ANH - Cô VŨ MAI PHƯƠNG

Muốn tải đầy đủ bản này hãy,copy link sau và dán vào
web,sau đó đợi 5s,BỎ QUA QUẢNG CÁO rồi tải:
link: />Link word: />K spam nên cứ yên tâm..
Không phí 5s đâu…