ĐỀ THI VIOLYMPIC TOÁN 6 NĂM HỌC 2016 2017 TỪ VÒNG 1 ĐẾN 7

Vong 1.
Bài 1: Điền kết quả thích hợp vào chỗ (...)
Câu 9:
An đi từ A đến B mất 3 giờ, Bình đi từ B về A mất 4 giờ. Biết rằng nếu An và Bình xuất phát cùng một
lúc thì sau 2 giờ hai người cách nhau 25km. Tính độ dài quãng đường AB.
Trả lời: Độ dài quãng đường AB là 150 km.
1h an đi đc 1/3 quãng đường
Bình đi đc 1/4
=> 1 h cả 2 đi đc ¼ + 1/3 = 7/12 quãng đường, => sau 2 h là 7/6.
Phân số chỉ 25 km là 7/6 – 1 = 1/6 => quãng đường là 25x6=150
Câu 1:
Bính đi từ A đến B. Nửa quãng đường đầu Bính đi với vận tốc 60 km/giờ. Nửa quãng đường còn lại Bính
đi với vận tốc 30 km/giờ.Tính vận tốc trung bình của Bính trên suốt quãng đường AB.
Trả lời: Vận tốc trung bình của Bính trên suốt quãng đường AB là 40 km/giờ.
Giả sử nửa quãng đường AB dài 120 km, thì thời gian đi nửa quãng đường đầu sẽ là: 120 : 60 = 2 (giờ)
Thời gian đi nửa quãng đường sau sẽ là: 120 : 30 = 4 (giờ)
Tổng thời gian đi hết quãng đường là: 2 + 4 = 6 (giờ)
Vận tốc trung bình của Bính trên suốt quãng đường AB là: 120 x 2 : 6 = 40 (km/giờ)
Câu
10:
Cho 3 số có tổng bằng 321,95. Biết nếu đem số thứ nhất nhân với 3; số thứ hai nhân với 4; số thứ ba
nhân
với
5
thì
được
3
kết
quả
bằng
nhau.

Tìm
số
thứ
ba.
Trả lời: Số thứ ba là 82,2.
Gọi: số thứ nhất là a, số thứ hai là b, số thứ 3 là c.
Theo bài ra, ta có: a + b + c = 321,95
Ta cũng có: a x 3 = b x 4 = c x 5. Suy ra:a/b=4/5=20/15, c/b=4/5=12/15 vậy
a = 20 phần, b = 15 phần và c = 12 phần
Tổng số phần bằng nhau của ba số là: a + b + c = 47 phần
Số thứ ba là: 321,95 : 47 x 12 = 82,2
Câu
10:
Cho A = 1 + 11 + 111 + 1111 + ... + 111..11 (số hạng cuối được viết bởi 20 chữ số 1). Hỏi A chia cho 9
dư bao nhiêu?
Muốn biết A chia cho 9 dư bao nhiêu ta chỉ cần tính tổng của tổng các chữ số của các số hạng.
Ta thấy: Tổng các chữ số của 11 là: 2; tổng các chữ số của 111 là: 3; tổng các chữ số của 1111 là: 4; … Suy ra:
Tổng của tổng các chữ số của các số hạng sẽ là: 1 + 2 + 3 + … + 20 = (1 + 20) x 20 : 2 = 210
210 chia 9 được 23 dư 3. Vậy A chia 9 dư 3
Trả lời: A chia cho 9 dư 3

Câu 10:
Cho đoạn thẳng OI =6cm. Trên OI lấy điểm H sao cho HI = 2/3 OI. Độ dài đoạn thẳng OH là 2cm.
Câu 9:Cho hình thang ABCD đáy nhỏ AB đáy lớn CD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại G. Biết diện
tích tam giác AGD bằng 18cm2 và diện tích tam giác CGD bằng 25cm2. Tính diện tích hình thang ABCD.

s1 DG s 4
=
=
s 2 BG s3

Gọi S1, S2, S3, S4 lần lượt là diện tích các tam giác AGD, AGB, BGC, CGD. Ta có:
(1)

s1.s 2 = s 2 .s 4
. Suy ra:


Hai tam giác ABC và ABD có diện tích bằng nhau vì có chung cạnh đáy và đường cao không đổi.

s ABD =s1 +s 2

s ABC =s 2 +s3
Mà

và

s1 =s3
. Suy ra:

s2 =

s 2 .s 4 = s12
Từ (1) và (2) suy ra:

(2)

s12
s4

. Suy ra:

s ABCD =s1 + s 2 +s3 + s 4 = 2s1 +

s

2
1

s4

Suy ra:

+ s 4 = 2.18 +

2

18
1849
+ 25 =
= 73,96(cm 2 )
25
25

Câu 7:
Cho một số tự nhiên và một số thập phân có tổng bằng 2032,11. Bỏ dấu phẩy của số thập phân đi thì
tổng sẽ bằng 4023. Tìm số thập phân đó.
Trả lời: Số thập phân đó là 20,11.
Trả lời: Số thập phân đó là

.c1, hệ pt, c2 là: vẽ sơ đồ, khi bỏ dấu phẩy vậy số thập phân tăng 99 lần, 99 lần

20,11

số đó bằng 4023 – 2032,11
|___|_|
|___|_|_|_|_|_|…..100 đoạn => dư 99 đoạn là số tăng lên.
Câu 10:
Cho tam giác ABC, lấy điểm D trên cạnh AB, E trên cạnh AC. Hai đoạn BE, CD cắt nhau ở O, Nối D với E.
Số tam giác tạo thành trong hình vẽ là 12
Câu 8:
Giá thực phẩm tháng ba tăng thêm 20% so với tháng hai, tháng tư tăng thêm 10% so với tháng ba. Hỏi
giá thực phẩm tháng tư tăng thêm bao nhiêu phần trăm so với tháng hai?
Trả lời: Giá thực phẩm tháng tư tăng thêm 32 % so với tháng hai.
Câu 9:
Hãy cho biết có bao nhiêu số lẻ có 4 chữ số mà các chữ số khác nhau?
Trả lời: Có tất cả 2240 số thỏa mãn
Câu 7:Hãy cho biết có bao nhiêu số thập phân có 2 chữ số ở phần thập phân mà lớn hơn 24 và nhỏ hơn
25?
Trả lời: Có 99 số thỏa mãn đầu bài.
Câu 2:
Hiện nay Mai 11 tuổi, bố Mai 41 tuổi. Hỏi trước đây mấy năm tuổi bố Mai gấp 6 lần tuổi Mai?
Trả lời: Trước đây 5 năm tuổi bố Mai gấp 6 lần tuổi Mai.
Lấy mốc 4 năm trc là thời điểm. vậy 4 năm trc tuổi con bằng 1/5 tuổi bố và bằng ¼ hiệu số tuổi.
4 năm sau là hiện tại, + 3 năm sau nữa là 7 năm. Vậy 7 năm sau tuổi con bằng 1/3 tuổi bố bằng ½ hiệu số tuổi.
Tỉ số giữa tuổi con 4 năm trc và 3 năm sau là ¼:1/2=1/2
|___|
|___|___|
Hiệu số tuổi giữa 4 năm trc và 3 năm sau là 7, vậy tuổi con 4 năm trc là 7=> hiện tại là 11, tuổi bố là 39.
1/. Hiện nay tuổi anh gấp rưỡi tuổi em. Cách đây 6 năm tuổi anh gấp 2 lần tuổi em. Hỏi hiện nay anh bao nhiêu tuổi?
giải:
Hiện nay anh gấp rưỡi tuổi em nghĩa là tuổi anh bằng 3/2 tuổi em và bằng 3/1 hiệu số tuổi anh và tuổi em.

Cách đây 6 năm tuổi anh gấp đôi tuổi em hay bằng 2/1 tuổi em và bằng 2/1 hiệu tuổi anh và tuổi em.
Tỉ số tuổi anh hiện nay và tuổi anh cách đây 6 năm là: 2/1 : 3/1 = 2/3
Ta có sơ đồ:
Tuổi anh hiện nay:
!______!______!______!
Tuổi anh cách đây 6 năm: !______!______!(hiệu 6 năm)


Tuổi anh hiện nay là: 6 : (3-2) x 3 = 18 tuổi
ĐS: 18 tuổi

Câu 3:
Hiện nay tổng số tuổi của hai bố con Nam là 48 tuổi, biết tuổi bố gấp 5 lần tuổi Nam. Hỏi sau mấy năm
nữa tuổi bố gấp 3 lần tuổi Nam?
Trả lời: Sau 8 năm nữa tuổi bố gấp 3 lần tuổi Nam.
Câu 8:
Hồng và Hà cùng đi từ A đến B, Hồng đi mất 4 giờ, Hà đi mất 6 giờ. Hỏi nếu Hà xuất phát lúc 6 giờ 30
phút, Hồng xuất phát lúc 7 giờ thì lúc mấy giờ Hồng đuổi kịp Hà?
Trả lời: Hồng đuổi kịp Hà lúc 8 giờ.
Thời gian Hà đã đi từ 6 giờ 30 phút đến 7 giờ là: 7 giờ - 6 giờ 30 phút = 30 phút = 1/2 giờ
Trong 1 giờ Hồng đi được quãng đường là: 1/4 (quãng đường)
Trong 1 giờ Hà đi được quãng đường là: 1/6 (quãng đường).
Trong 1 giờ Hồng đi được nhiều hơn Hà là: 1/4 - 1/6 = 1/12 (quãng đường)
Trong 1/2 giờ (khi Hồng xuất phát) Hà đi được quãng đường là: 1/6 x 1/2 = 1/12 (quãng đường)
Thời gian để Hồng đuổi kịp Hà là: 1/12 : 1/12 = 1 (giờ)
Sau 1 giờ xuất phát Hồng sẽ đuổi kịp Hà, lúc đó là là: 7 + 1 = 8 (giờ)

Câu 2:
Hỏi phải dùng tất cả bao nhiêu hình lập phương nhỏ cạnh 1cm để xếp thành một khối hình hộp chữ nhật
dài 1,6dm, rộng 1,4dm, cao 9cm.

Trả lời: Số khối lập phương nhỏ dùng để xếp là 2016 khối.
Câu 4:
Một bếp ăn chuẩn bị một số gạo đủ cho 120 người ăn trong 40 ngày. Sau khi ăn hết một nửa số gạo đó
bếp ăn nhận thêm một số người nên số gạo còn lại chỉ đủ cho bếp ăn trong 12 ngày nữa (mức ăn của mỗi
người không thay đổi). Hỏi bếp ăn đã nhận thêm bao nhiêu người nữa?
Trả lời: Bếp ăn đã nhận thêm 80 người.
Sau khi ăn hết một nửa số gạo đó thì số gạo còn lại đủ cho 120 người ăn trong 40 : 2 = 20 (ngày)
Sau khi nhận thêm một số người thì bếp có số người ăn là: 120 x 20 : 12 = 200 (người)
Bếp ăn đã nhận thêm số người là: 200 - 120 = 80 (người)
Câu 8:
Một người đi từ A đến B trong 4 ngày. Biết quãng đường đi được trong ngày đầu bằng ½ quãng đường đi
trong 3 ngày còn lại; Quãng đường đi được trong ngày thứ hai bằng 1/3 quãng đường đi trong 3 ngày còn
lại; Quãng đường đi được trong ngày thứ ba bằng 1/4 quãng đường đi trong 3 ngày còn lại. Ngày cuối
cùng đi được 52km. Tính độ dài quãng đường AB.
Trả lời: Độ dài quãng đường AB là 240 km.
Quãng đường ngày 1 bằng ½ quãng đường còn lại => bằng 1/3 quãng đường AB, ttuowng tự ngày 2 là ¼ AB, ngày 3 là
1/5 AB => ngày 4 là 1 – 1/3-1/4-1/5 = 13/36 AB = 52 => AB = 240
Câu 6:
Tìm một số tự nhiên có 3 chữ số, biết nếu viết thêm chữ số 8 vào đằng trước, đằng sau số đó ta được 2 số
có 4 chữ số nhưng số viết đằng trước hơn số viết đằng sau 5778 đơn vị.
Trả lời: Số phải tìm là 246
Câu 6:
Tìm số thập phân a,bc biết: a,bc = 10 : (a + b + c)
Trả lời: Số đó là 1,25
Câu 7:
Tìm số tự nhiên có 3 chữ số abc biết: abc : 11 = a + b + c
Trả lời: Số đó là 198.
Câu 4:
Tính diện tích một hình tròn, biết nếu giảm đường kính hình tròn đó đi 20% thì diện tích giảm đi
113,04cm2

Trả lời: Diện tích hình tròn đó là 314


Câu 8:
Thư viện trường Hoa Phượng có hai tủ sách. Ban đầu số sách trong tủ thứ nhất bằng 11/9 số sách trong tủ
thứ hai, sau đó cô phụ trách thư viện đã chuyển 10 quyển từ tủ thứ nhất sang tủ thứ hai nên hiện nay số
sách trong tủ thứ hai bằng 19/21 số sách trong tủ thứ nhất. Hỏi thư viện trường Hoa Phượng có tất cả bao
nhiêu quyển sách?
Trả lời: Thư viện trường Hoa Phượng có tất cả 400 quyển sách.
LG: số sách tủ 1 bằng 11/9 tủ 2 bằng 11/20 cả 2 tủ. khi chuyển 10 cuốn sách thì số sách tủ 1 bằng 21/19 tủ 2 bằng 21/40
cả 2 tủ.
Vậy phân số chỉ 10 cuốn là 11/9 – 21/40 =1/40 (tổng số sách 2 ngăn) vậy số sách là 10: 1/40 = 400
Câu 5:
Trung bình cộng của 2 số tự nhiên bằng 1468, biết nếu viết thêm chữ số 2 vào đằng trước số bé ta được
số lớn. Tìm số bé.
Trả lời: Số bé là 468
Bài 2: Đi tìm kho báu
Câu 1. Bây giờ là 3 giờ. Hỏi sau ít nhất bao lâu nữa thì kim giờ và kim phút trùng nhau? Đáp án: 3/11
Biết tích 12 x 13 x 14 x 15 x a. Có kết quả đúng là số có dạng 150*960. Hãy tìm giá trị của chữ số *. Đáp
án: 6
Câu 2. Biết tích 25 x 26 x 27 x 28 x a. Có kết quả đúng là số có dạng 39*1200. Hãy tìm giá trị của chữ số
*. Đáp án: 3
Câu 3. Cho 4 chữ số khác nhau, hỏi có thể lập được nhiều nhất bao nhiêu số có 4 chữ số có đủ mặt 4 chữ
số đã cho? Đáp án: 24
câu 4. Cho phân số 77/123. Hỏi cùng phải bớt cả tử số và mẫu số đi bao nhiêu đơn vị để được phân số
mới có giá trị bằng 3/5. Đáp án: 8
câu 5. Cho phân số 87/98. Hỏi phải chuyển từ tử số xuống mẫu số bao nhiêu đơn vị để được phân số mới
có giá trị bằng 2/3. Đáp án: 13
câu 6. Cho tam giác ABC có AB = 15cm; AC = 20cm. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM = 7,5cm; trên
cạnh AC lấy điểm N sao cho AN = 15cm. nối M với N. Tính diện tích tam giác ABC biết diện tích tam giác

AMN bằng 36cm2. Đáp án: 96
câu 7. Cho tam giác ABC có diện tích bằng 360cm2. Trên các cạnh AB; BC; CA lấy các điểm M; N; P sao
cho AM = 2 MB; BN = 2 NC và CP = 2 PA. Nối M; N; P. tính diện tích tam giác MNP. Đáp án: 120
câu 8. Giá của một chiếc điện thoại sau khi hạ giá bán 2 lần, mỗi lần 10% so với giá bán lần trước là
1458000 đồng. Hỏi giá bán ban đầu của chiếc điện thoại đó là bao nhiêu? Đáp án: 1800000
câu 9. Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu phân số bằng phân số 3/7 mà tử số và mẫu số đều là các số có 2
chữ số.
Đápán:11
Sau khi giảm 10% thì giá bán chỉ còn lại là: 100 - 10 = 90(%)
Sau khi giảm 10% lần 2 thì giá bán là: 1458000 đồng. Suy ra giá khi chưa giảm là: 1458000 x 100 : 90 = 1620000
(đồng)
Sau khi giảm 10% lần 1 thì giá bán là: 1620000 đồng. Suy ra giá khi chưa giảm là: 1620000 x 100 : 90 = 11800000 (đồng)
1. Bây giờ là 3 giờ. Hỏi sau ít nhất bao lâu nữa thì kim giờ và kim phút trùng nhau?

3
11
Đáp án:

3
12
Lúc 3 giờ, khoảng cách giữa kim giờ và kim phút là:

12
12
1 giờ kim phút quay được:

(vòng)

(vòng)

1
12
1 giờ kim giờ quay được:

(vòng)

3 12 1
3
:( − ) =
12 12 12 11
Kim giờ và kim phút trùng nhau sau:

(giờ)

9. Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau mà các chữ số đều chẵn? Đáp án: 48
10. Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu số có 3 chữ số mà các chữ số của những số đó đều lớn hơn 4? Đáp
án: 125
11. Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau mà các chữ số đều lẻ? Đáp án: 120
12. Hiện nay con 12 tuổi, bố 40 tuổi. Tính tuổi hai bố con khi tuổi bố gấp 3 lần tuổi con. Đáp án: 14 và
42
13. Lớp 5A có một số học sinh, biết số học sinh nữ bằng 2/3 số học sinh nam. Hỏi số học sinh nam
chiếm bao nhiêu phần trăm số học sinh của lớp? Đáp án: 60
Câu: Một hình chữ nhật có diện tích bằng 867cm2. Tính chu vi hình chữ nhật đó, biết chiều rộng bằng
3/4 chiều dài. Đáp án: 119

Câu: Một người đi từ A đến B, người đó dự định có mặt tại B lúc 10 giờ. Người đó nhẩm tính, nếu đi với
vận tốc 36km/giờ thì đến B chậm mất mất 12 phút, còn nếu đi với vận tốc 42km/giờ thì đến B sớm hơn
8 phút so với dự định. Tính độ dài quãng đường AB.Đáp án: 84
Thời gian đi từ A đến B với vận tốc 36km/giờ nhiều hơn thời gian đi với vận tốc 42km/giờ là: 12 + 8 = 20 phút

Trên cùng một quãng đường, thời gian tỉ lệ nghịch với vận tốc nên tỉ số thời gian đi với vận tốc 36km/giờ và thời
gian đi với vận tốc
42km/giờ là: 42/36 = 7/6
Thời gian đi với vận tốc 36km/giờ là 7 phần
Thời gian đi với vận tốc 42km/giờ là 6 phần
Hiệu số phần bằng nhau: 7 - 6 = 1 (phần)
Thời gian người đó đi từ A đến B với vận tốc 42km/giờ là: 20 x 6 = 120 (phút)
120 phút = 2 giờ
Quãng đường AB dài là: 42 x 2 = 84 (km)

Câu: Người ta xếp 2197 khối lập phương nhỏ cạnh 1cm thành một khối lập phương lớn hơn. Hỏi cạnh
hình lập phương lớn xếp được dài bao nhiêu xăng - ti - mét? Đáp án: 13
Câu: Tìm bán kính một hình tròn, biết hình tròn đó có diện tích là 346,185cm2. Đáp án: 10,5
Câu:
nhau
Câu:
bằng
Câu:

Tìm hai số biết nếu đem số thứ nhất chia cho 2; số thứ hai chia cho 2,5 thì được kết quả bằng
và biết hiệu của chúng bằng 21,3. Đáp án: 85,2 và 106,5
Tìm hai số biết rằng nếu đem số thứ nhất chia cho 3; số thứ hai chia cho 5 thì được hai kết quả
nhau và biết tổng của chúng bằng 364,8. Đáp án: 136,8 và 228
Tìm một phân số bằng phân số 57/95 và có mẫu số hơn tử số 42 đơn vị. Đáp án: 63/105


Câu: Tìm một phân số bằng phân số 2/5 và có tổng của tử số và mẫu số bằng 175. Đáp án: 50/125
Câu: Tìm một số tự nhiên, biết nếu xoá chữ số hàng đơn vị của nó đi thì ta được số mới kém số phải
tìm 1788 đơn vị. Đáp án: 1986
Câu: Tìm một số tự nhiên, biết nếu xoá 2 chữ số tận cùng của nó đi ta được số mới kém số phải tìm

2444 đơn vị. Đáp án: 2468
Câu: Tìm số có 4 chữ số a45b, biết số đó chia hết cho 2 và 9, còn chia cho 5 dư 3. Đáp án: 1458
Đề và đáp án vòng 2 thi Toán tiếng Việt (ViOlympic) lớp 6 năm học 2016 - 2017 tạiđây.
Bài 1: Vượt chướng ngại vật
Câu: Ba số tự nhiên lẻ liên tiếp có tích là 315. Số lớn nhất trong ba số đó là… Đáp án: 9
Câu: Các phần tử của tập hợp C = {x∈Nǀ36ngăn cách bởi dấu “;”). Đáp án: 37;38;39;40
Câu: Cho 5 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số tất cả các đường thẳng đi qua 2 trong 5
điểm đã cho là… Đáp án: 10
Câu: Cho a; b; c là các số tự nhiên và a > b; b > c thì c … a. (Điền dấu (>; <; =) thích hợp vào chỗ
chấm). Đáp án: <
Câu: Cho ba số tự nhiên a, b, c thỏa mãn: a < b ≤ c; 23 < a < 30; 10 < c < 26. Khi đó b =... Đáp án:
25
Câu: Cho bốn chữ số 1; 9; 7; 8. Có thể lập được bao nhiêu số có hai chữ số khác nhau từ các chữ số
trên? Đáp án: 12
Câu: Cho hai tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5; 6} và tập hợp B là các số tự nhiên lẻ lớn hơn 1. Gọi C là tập
hợp con nào đó của hai tập hợp A và B. Số phần tử nhiều nhất có thể của C là... Đáp án: 2
Có 2 con đường đi từ A đến B và có 3 con đường đi từ B đến C. Hỏi có bao nhiêu con đường đi từ A đến
C qua B? Đáp án: 6
Câu: Có 6 đội bóng đá thi đấu vòng tròn trong một giải đấu (hai đội bất kỳ đều gặp nhau một trận lượt
đi và mật trận lượt về). Số trận đấu của giải đó là... Đáp án: 30
Câu: Có bao nhiêu số có 5 chữ số? Đáp án: 90000
Câu: Có bao nhiêu số tự nhiên không nhỏ hơn 13 và không lớn hơn 67? Đáp án: 55
Câu: Phân số bé nhất trong các phân số sau: 9999/9999; 1112/1113; 1111/1110 là … Đáp án:
1112/1113
Câu: Số chữ số để đánh số các trang sách (bắt đầu từ 1) của một cuốn sách có 1032 trang là ... Đáp
án: 3021
Câu: Tìm phân số có tổng tử số và mẫu số bằng 25, mẫu số lớn hơn tử số 7 đơn vị. Đáp án: 9/16
Câu: Tìm số có ba chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 1 vào trước số đó thì được số mới gấp 9 lần
số ban đầu. Đáp án: 125

Câu: Tìm số tự nhiên có số nghìn là 20, chữ số hàng chục là 5 và chữ số hàng đơn vị là 2. Đáp án:
20052
Bài 2: Cóc vàng tài ba
Câu: Ba số nào sau đây là ba số tự nhiên liên tiếp tăng dần? Đáp án: a, a + 1, a + 2, với a ∈ N


Câu: Cho P = 1 + 5 + 9 + 13 + … + 25; Q = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + … + 128. Giá trị của P.Q là… Đáp
án: 23205
Câu: Cho M nằm giữa 2 điểm A và B. Hãy chọn câu đúng. Đáp án: M ∈ đường thẳng AB
Câu: Cho năm chữ số 2; 5; 0; 6; 1. Có thể lập được bao nhiêu số có hai chữ số khác nhau từ các chữ số
trên? Đáp án: 16
Câu: Cho năm chữ số 2; 5; 7; 9; 4. Có thể lập được bao nhiêu số có hai chữ số khác nhau từ các chữ số
trên? Đáp án: 20
Câu: Cho tập A = {1; 2; 3; a; m}. Khẳng định nào sau đây sai? (“{1; m}
án: m ∉ A

A, 1 ∈ A, 2 ∈ A, m ∉ A). Đáp

Câu: Cho tập hợp Q = {12; 78; 86}. Cách viết nào sau đây sai? (“{78; 86} Q, 10 Q, 12 ∈ Q, {78} ∈
Q). Đáp án: {78} ∈ Q
Câu: Cho x là một số tự nhiên thỏa mãn x . 15 + x + 15 = 463, x có giá trị là… Đáp án: 28
Câu: Chu vi hình chữ nhật là 18cm, nếu giảm chiều dài 20% và tăng chiều rộng 25% thì chu vi của nó
không thay đổi. Diện tích hình chữ nhật là… cm2. Đáp án: 20

Câu: Một cửa hàng có 6 thùng hàng khối lượng 316kg, 327kg, 336kg, 338kg, 349kg và 351kg. Trong một
ngày cửa hàng bán hết 5 thùng hàng; trong đó khối lượng hàng bán buổi sáng gấp đúng 4 lần khối lượng
hàng bán buổi chiều. Thùng hàng còn lại có khối lượng là… Đáp án: 327kg
Tổng khối lượng của 6 thùng hàng là: 316 + 327 + 336 + 338 + 349 + 351 = 2017 (kg)
Vì khối lượng hàng bán buổi sáng gấp 4 lần khối lượng hàng bán buổi chiều nên khối lượng hàng đã bán cả ngày
là số chia hết cho 5

Tổng 2017 chia cho 5 dư 2, mà khối lượng hàng đã bán là số chia hết cho 5 nên khối lượng hàng còn lại phải là
số chia cho 5 dư 2
Trong 6 thùng hàng đã cho chỉ có 327 là số chia cho 5 dư 2
Vậy thùng hàng còn lại là thùng có khối lượng 327kg
Tìm một số tự nhiên, biết nếu xoá chữ số hàng đơn vị của nó đi thì ta được số mới kém số phải tìm 1788 đơn vị. Đáp án:
1986
Khi xóa chữ số hàng đơn vị của một số thì số đó giảm 10 lần và cả đơn vị đã xóa
Số ban đầu: !____!____!____!____!____!____!____!____!____!____!... (10 phần và đơn vị xóa)
Sau khi xóa: !____!
Vậy 1788 gồm 9 phần và đơn vị phải xóa
Mà 1788 : 9 = 198 (dư 6)
Vậy chữ số xóa đi là số 3 và số phải tìm là 1986
Tìm một số tự nhiên, biết nếu xoá 2 chữ số tận cùng của nó đi ta được số mới kém số phải tìm 2444 đơn vị. Đáp án:
2468
Khi xóa 2 chữ số tận cùng một số thì số đó giảm 100 lần và cả đơn vị đã xóa
Số ban đầu: !____!____!.....!____!____!... (100 phần và đơn vị xóa)
Sau khi xóa: !____!
Vậy 2444 gồm 99 phần và đơn vị phải xóa
Mà 2444 : 99 = 24 (dư 68)
Vậy 2 chữ số tận cùng đã xóa đi là số 68 và số phải tìm là 2468
Bài 4. Thống kê điểm 10 môn Toán trong học kì I của lớp 6A người ta thấy: có 40 học sinh đạt ít nhất một điểm 10; 27 học
sinh đạt ít nhất hai điểm 10; 19 học sinh đạt ít nhất ba điểm 10; 14 học sinh đạt ít nhất bốn điểm 10 và không có học sinh
nào đạt được năm điểm 10
hoặc nhiều hơn. Tổng số điểm 10 môn Toán lớp 6A đạt được trong học kì I là
LG:
14 học sinh có 4 điểm 10 là có 56 con điểm 10


19 – 14 = 5 hs đạt 3 điểm 10 =>15đ 10
27 – 19 = 8 hs dạt 2 điểm 10 => 16đ 10

40-27 = 13 hs đạt 1 điểm 10 => 13 đ 10 vậy có tổng 100đ 10.
Sơ đồ ven tính ngược lên.

trăm

Câu: Một người đi bộ mỗi phút được 60m, người khác đi xe đạp mỗi giờ được 24km. Tỉ số phần
vận
tốc
của
người
đi
bộ
và
người
đi
xe
đạp
là… Đáp
án:
15%

Câu: Một người đi quãng đường AB với vận tốc 15km/h trên nửa quãng đường đầu và vận tốc 10km/h
trên nửa quãng đường sau. Vận tốc trung bình của người đó trên cả quãng đường AB là… Đáp án:
12km/h
Giả sử nửa quãng đường AB dài 30 km, thì thời gian đi nửa quãng đường đầu sẽ là: 30 : 15 = 2 (giờ)
Thời gian đi nửa quãng đường sau sẽ là: 30 : 10 = 3 (giờ)
Tổng thời gian đi hết quãng đường là: 2 + 3 = 5 (giờ)
Vận tốc trung bình của người đó trên suốt quãng đường AB là: 30 x 2 : 5 = 12 (km/h)
Câu: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30km/h, 20 phút sau người thứ hai cũng đi từ A đến B
với vận tốc 36km/h và đến B sau người thứ nhất 5 phút. Chiều dài quãng đường AB là? Đáp án: 45km

Người thứ hai nếu khởi hành cùng một lúc sẽ đến B trước: 20 - 5 = 15 (phút) = 0,25 (giờ)
Nếu khởi hành cùng lúc mà người thứ nhất đến B thì người thứ hai đã qua khỏi B khoảng cách là 36 x 0,25 = 9
(km)
Hiệu vận tốc của 2 người: 36 - 30 = 6 (km/h)
Thời gian người thứ nhất đi từ A đến B là: 9 : 6 = 1,5 (giờ)
Quãng đường AB là: 30 x 1,5 = 45 (km)
Câu: Số có dạng 1010…10101 chia hết cho 9999. Số đó có ít nhất bao nhiêu chữ số 1? (198; 196; 200;
199). Đáp
án:
198
Câu: Số phần tử của tập hợp các số tự nhiên chẵn lớn hơn 13 và nhỏ hơn 3000 là… Đáp án: 1493
Câu: Tỉ số của hai số là 7/12, thêm 10 vào số thứ nhất thì tỉ số của hai số là 3/4. Tổng của hai số là… Đáp
án:
95
Tích của số tự nhiên nhỏ nhất có 3 chữ số với số tự nhiên lớn nhất có 2 chữ số có giá trị là… Đáp án:
9900
Tìm số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng nếu lấy số đó nhân với tổng của 2 chữ số cấu tạo nên số đó thì
được
640.
Số
tự
nhiên
đó
là… Đáp
án:
64
Tổng của tích 5 số tự nhiên đầu tiên khác 0 với tổng của 10 số tự nhiên đầu tiên là… Đáp án: 165
Trong hộp có 7 viên bi đỏ, 5 viên bi xanh. Không nhìn vào hộp lấy ít nhất bao nhiêu viên bi để chắc chắn
có 2 viên bi đỏ và 3 viên bi xanh?
Đápán:10

Để lấy chắc chắn ít nhất 2 viên bi đỏ ta phải lấy ít nhất 7 viên (5 xanh + 2 đỏ, đây là trường hợp ít viên bi đỏ nhất,
các trường hợp khác số bi đỏ có thể nhiều hơn 2)
Để lấy chắc chắn ít nhất 3 viên bi xanh ta phải lấy ít nhất 10 viên (7 đỏ + 3 xanh, đây là trường hợp ít bi xanh
nhất, các trường hợp khác bi xanh có thể nhiều hơn 3)
Vậy để chắc chắn lấy được 2 viên bi đỏ và 3 viên bi xanh ta phải lấy ít nhất 10 viên (hợp của hai tập hợp)
Với a, b là 2 số tự nhiên bất kỳ, số ab.(a+b) luôn luôn là… Đáp án: Một số chẵn
Xếp các hộp màu theo thứ tự xanh, vàng, nâu, tím. Hỏi hộp thứ 2017 là hộp màu gì? Đáp án: Xanh
Đề và đáp án vòng 3 thi Toán tiếng Việt (ViOlympic) lớp 6 năm học 2016 - 2017 tạiđây.
Bài 1: Đi tìm kho báu


Cho dãy số viết theo quy luật: 22 + 24 + 26 + 28 + … Số mũ của số hạng thứ 100 là… Đáp án: 200
Cho số tự nhiên n thỏa mãn: 30 < n2 < 48. Giá trị của n là… Đáp án: 6
Chữ số tận cùng của 3401 là… Đáp án: 3
Một bàn cờ có 64 ô. Giả sử ta bỏ vào ô thứ nhất 2 hạt thóc, ô thứ 2 bỏ gấp đôi ô thứ nhất, ô thứ 3 bỏ gấp
đôi ô thứ 2, ô thứ 4 bỏ gấp đôi ô thứ 3, cứ như thế, số hạt thóc bỏ vào ô thứ 64 là… Đáp án: 264
Sắp xếp các số sau theo giá trị tăng dần: 25; 52; 34; 43; 90 ta được … Đáp án: 90; 52; 25; 43; 34
Số phần tử của tập hợp A = {x ∈ N* ǀ x < 32} là… Đáp án: 31
Số các số tự nhiên lẻ có ba chữ số là… Đáp án: 450
Số các số tự nhiên x thỏa mãn: 152 < 11.x < 162 là… Đáp án: 3
Số số tự nhiên chẵn có ba chữ số là… Đáp án: 450
Số tự nhiên x thỏa mãn 3x.5x = 9.25 là x = … Đáp án: 2
So sánh A = 43 và B = 34 ta được … Đáp án: A < B
So sánh hai số A = (25)8.410 với B = 20.410.812.16 ta được… Đáp án: A = B
Tính: 83.46.29 = … Đáp án: 230
Tính: A = 20 + 23 + 25 + … + 299. Giá trị của A là … Đáp án: (2101 - 5) : 3
Viết gọn tích sau, trong đó có sử dụng lũy thừa: 3.3.3…3.4.4.4…4, trong đó có n thừa số 3 và (n + 1) thừa
số 4. Kết quả là… Đáp án: 3n.4n+1

Viết tích sau dưới dạng một lũy thừa: 15.15.15.3.15.5.3.5. Kết quả là… Đáp án: 156

Bài 3: Vượt chướng ngại vật
Cho các số tự nhiên a, b, c sao cho: a < b < c; 11 < a < 15; 12 < c < 15. Khi đó a = …; b = …; c = …
(Nhập kết quả tương ứng vào ba ô đáp số). Đáp án: 12; 13 và 14
Chữ số tận cùng trong kết quả sau khi thực hiện phép tính (164)10.(325)4 là … Đáp án: 6
Kết quả của phép nhân 122013.152014 là một số có chữ số tận cùng là… Đáp án: 0
So sánh hai số A = 333555 với B = 555333. Đáp án: A > B

Tìm abcd, biết ab là số ngày trong 2 tuần lễ, cd gấp đôi ab. Khi đó abcd = … Đáp án: 1428
Tìm số tự nhiên lớn nhất biết khi bình phương số đó ta được một số có 3 chữ số và nếu gấp 8 lần số có ba
chữ số đó ta được một số củng có 3 chữ số. Đáp án: 11
Tìm số tự nhiên a nếu a4 = 1296. Giá trị của a là… Đáp án: 6
Tìm
Tìm
Tìm
Tìm

số tự nhiên x biết: 2x+1 = 1024, kết quả là … Đáp án: 9
số tự nhiên x biết: 4.x2 = 1102, kết quả là … Đáp án: 55
x biết: 28.x - 415 = 74. Giá trị của x là … Đáp án: 11
x biết: (x - 23).2010 = 0. Kết quả x = … Đáp án: 23

Tính: 230.1024.810. Đáp án: 270

Viết tích sau dưới dạng một lũy thừa có cơ số nhỏ nhất: (23)5.25^2. Đáp án: 240


Đề và đáp án vòng 4 thi Toán tiếng Việt (ViOlympic) lớp 6 năm học 2016 - 2017 tạiđây.
Bài 2: Cóc vàng tài ba
Biết a chia cho 5 dư 2 và b chia cho 5 dư 3. Khi đó a.b chia cho 5 có số dư là… Đáp án: 1
Giải:

Ta có: a = 5 x p + 2 (p ∈ N )
Tương tự ta có: b = 5 x q + 3 (q ∈ N )
Theo bài ra ta có: a x b = (5 x p + 2) x (5 x q + 3)
Hay: a x b = 25 x p x q + 10 x q + 15 x p + 6 = 5 x (5 x p x q + 2 x q + 3 x p) + 6
Vì: 5 x (5 x p x q + 2 x q + 3 x p) chia hết cho 5; còn 6 chia cho 5 dư 1
Suy ra: a x b chia cho 5 có số dư là 1
Cho 4 chữ số 0; 3; 7; 6. Viết số tự nhiên lớn nhất có 4 chữ số khác nhau và số tự nhiên nhỏ nhất có 4
chữ số khác nhau từ các chữ số trên. Tổng của hai số đó là… Đáp án: 10697
giải: 7630 + 3067 = 10697
Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng và D không nằm trên đường thẳng AB. Hỏi có thể vẽ được bao nhiêu
đường thẳng đi qua 2 trong 4 điểm trên? Đáp án: 3
Cho điểm O thuộc đường thẳng xy. Lấy điểm M thuộc tia Ox, N thuộc tia Oy. Số tia (tính cả các tia trùng
nhau) có trong hình vẽ là… Đáp án: 12
Cho đường thẳng xy và một điểm O thuộc đường thẳng xy. Trên xy lấy 2 điểm M, N sao cho M nằm giữa
O và N. Tia đối của tia MO là tia… Đáp án: MN
Giải:Tia đối là tia có chung gốc và ngược hướng
Cho một số tự nhiên có 5 chữ số. Nếu thay chữ số hàng trăm của số đó bởi chữ số 4 thì được một số
mới hơn số cũ 300 đơn vị. Vậy chữ số hàng trăm của số ban đầu là… Đáp án: 1
Giải: 400 - 300 = 100
Cho n điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Cứ qua 2 điểm vẽ một đường thẳng. Số đường
thẳng vẽ được tất cả là 153. Khi đó… Đáp án: n = 18
Giải:Với n điểm, số đường thẳng vẽ được là: n x (n - 1) : 2
Theo bài ra ta có: n x (n - 1) : 2 = 153
Hay: n x (n - 1) = 153 x 2 = 18 x 17
Vậy n = 18

Giá trị của tích (2160 - 1).(152 + 73) có số tận cùng là… Đáp án: 0
Giải: Ta có: 2160 - 1 = (24)40 - 1 = 1640 - 1. Vì 1640 có chữ số tận cùng là 6. Suy ra: 1640 - 1 có chữ số
tận cùng là: 6 - 1 = 5
Ta lại có: 152 có chữ số tận cùng là 5 và 73 có chữ số tận cùng là 3. Suy ra: 152 + 73 có chữ số tận cùng

là: 5 + 3 = 8
Vậy tích (2160 - 1) x (152 + 73) có chữ số tận cùng là: 5 x 8 = 40 (chữ số tận cùng là 0)
Hiện nay tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con và tổng số tuổi của hai mẹ con là 50. Hỏi sau bao nhiêu năm nữa
thì tuổi mẹ sẽ nhiều hơn tuổi con một số bằng 2 lần tuổi con? Đáp án: 5 năm
Giải:
Tổng số tuổi của hai mẹ con là: 50
Tỉ số tuổi của hai mẹ con là: 4 : 1


Tổng số phần bằng nhau là: 4 + 1 = 5 (phần)
Tuổi của con hiện nay là: 50 : 5 = 10 (tuổi)
Tuổi của mẹ hiện nay là: 50 - 10 = 40 (tuổi)
Hiệu số tuổi của hai mẹ con là: 40 - 10 = 30 (tuổi)
Nếu tuổi mẹ nhiều hơn tuổi con một số bằng 2 lần tuổi con thì tuổi con là: 30 : 2 = 15 (tuổi)
Vậy thời gian để tuổi mẹ nhiều hơn tuổi con một số bằng 2 lần tuổi con là: 15 - 10 = 5 (năm)
Hiệu hai số là 12. Nếu ta gấp 3 lần số bé rồi trừ đi số lớn thì được 18. Tổng hai số đã cho là… Đáp án:
42
Giải:Gọi số bé là a thì số lớn là a + 12
Ta có: 3a - (a + 12) = 18
3a - a - 12 = 18
3a - a = 18 + 12
2a = 30
a = 30 : 2 = 15
a + a + 12 = 15 + 15 + 12 = 42
Vậy tổng hai số là 42
So sánh 2 số A = 6771.8330 và B = 6770.8331. Đáp án: A > B
Giải: A = 6771.8330 = (6770 + 1).8330 = 6770.8330 + 8330
B = 6770.8331 = 6770.(8330 + 1) = 6770.8330 + 6770
8330 > 6770
Vậy A > B

Tập hợp A = {abcǀa > b > c; a + b + c = 14} có số phần tử là… Đáp án: 10

Giải:14 = 1 + 4 + 9
=1+5+8
=1+6+7
=2+3+9
=2+4+8
=2+5+7
=2+3+9
=2+4+8
=2+5+7
=3+4+7
Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng 3 lần hiệu của số lớn trừ số bé và bằng nửa tích của hai số. Hai số
cần tìm là… Đáp án: 3 và 6
Giải:Gọi số lớn là a và số bé là b
Theo bài ra ta có: a + b = 3 x (a - b) = 3 x a - 3 x b. Suy ra: a = 2 x b (1)
Ta cũng có: a + b = ½ a x b (2)
Thay (1) vào (2) ta được: 2 x b + b = ½ 2 x b x b = b x b
Hay: 3 x b = b x b.
Suy ra: b = 3 và a = 2 x b = 2 x 3 = 6
Tìm x, biết: 124 + (118 - x) = 217. Đáp án: 25
Tìm x, biết: 814 – (x – 305) = 712. Đáp án: 407
Tính: (26 - 1):32 + 33.52 = … Đáp án: 682
Tổng 5 số tự nhiên liên tiếp là một số lớn hơn 11 và nhỏ hơn 21. Tổng đó có giá trị là… Đáp án: 15


Chú ý:Gọi số nhỏ nhất là a
Theo bài ra ta có: 11 < a + a + 1 + a + 2 + a + 3 + a + 4 < 21
11 < 5 x a + 10 < 21
11 - 10 < 5 x a < 21 - 10

1 < 5 x a < 11
Suy ra: a có 2 giá trị thỏa mãn đề bài là a = 1 và a = 2
Nếu a = 1 thì tổng a + a + 1 + a + 2 + a + 3 + a + 4 = 15 (chấp nhận)
Nếu a = 2 thì tổng a + a + 1 + a + 2 + a + 3 + a + 4 = 20 (chấp nhận)
Kết luận: Còn 1 đáp án đúng nữa nhưng chương trình không thể hiện
Tổng hai số bằng 180, thương của phép chia số lớn cho số bé bằng 2. Hai số đó là… Đáp án: 60 và 120
Giải:Tổng hai số bằng 180
Tỉ số là: 2 : 1
Tổng số phần bằng nhau là: 2 + 1 = 3
Số bé là: 180 : 3 = 60
Số lớn là: 60 x 2 = 120
Tổng của tất cả các số có hai chữ số được lập bởi các số 1; 2; 3 là… Đáp án: 198
Chú ý:
Số các số có hai chữ số được lập bởi các số 1; 2; 3 là: 11, 12, 13, 21, 22, 23, 31, 32, 33
Tổng của chúng là: (11 + 33) x 9 : 2 = 198
Rất tiếc! Đáp án đúng của chương trình là 132 (=12 + 13 + 21 + 23 + 31 + 32)
Kết luận: Đề và đáp án của chương trình không trùng khớp với nhau. Có thể là do lỗi nhập dữ liệu. Đề
cần phải sửa lại là: “Tổng của tất cả các số có hai chữ số khác nhau được lập bởi các số 1; 2; 3 là…”
hoặc thay đổi đáp án là 198
Trên đường thẳng d lấy thứ tự 4 điểm M, N, P, Q. Tia MN trùng với tia… Đáp án: MQ
Trong túi có 10 viên bi màu đỏ; 9 viên bi màu xanh; 11 viên bi màu vàng; 4 viên bi màu trắng. Hỏi
không nhìn vào túi thì phải lấy ra ít nhất bao nhiêu viên bi để chắc chắn có ít nhất 5 viên bi cùng một
màu? Đáp án: 17
Giải:
Trường hợp xấu nhất lấy được 4 viên bi màu đỏ; 4 viên bi màu xanh; 4 viên bi màu vàng; 4 viên bi
màu trắng
Vậy đã lấy: 4 + 4 + 4 + 4 = 16 (viên bi)
Chưa được 5 viên bi cùng một màu
Do đó cần phải lấy thêm 1 viên bi nữa thì mới chắc chắn có ít nhất 5 viên bi cùng một màu
Trong túi có 10 viên bi màu đỏ; 9 viên bi màu xanh; 11 viên bi màu vàng; 4 viên bi màu trắng. Hỏi

không nhìn vào túi thì phải lấy ra ít nhất bao nhiêu viên bi để chắc chắn có ít nhất 6 viên bi cùng một
màu? Đáp án: 20
Giải:Trường hợp xấu nhất lấy được 5 viên bi màu đỏ; 5 viên bi màu xanh; 5 viên bi màu vàng; 4 viên bi
màu trắng
Vậy đã lấy: 5 + 5 + 5 + 4 = 19 (viên bi)
Chưa được 6 viên bi cùng một màu
Do đó cần phải lấy thêm 1 viên bi nữa thì mới chắc chắn có ít nhất 6 viên bi cùng một màu
Tổng của ba số là số lớn nhất có ba chữ số. Nếu lấy số thứ nhất chia cho số thứ hai thì được thương là 5
dư 3. Số thứ nhất hơn tổng của hai số còn lại 7 đơn vị. Số lớn nhất trong ba số đó là… Đáp án: 503;
100 và 396
Giải:Tổng của ba số là 999
Vì số thứ nhất hơn tổng của hai số còn lại 7 đơn vị. Suy ra: Số thứ nhất là: (999 + 7) : 2 = 503
Số thứ hai là: (503 - 3) : 5 = 100
Số thứ ba là: 999 - 503 - 100 = 396


Tổng của hai số là 156. Ba lần số thứ nhất cộng với hai lần số thứ hai bằng 414. Số thứ hai là… Đáp
án: 54
Giải:Tổng của hai số là 156
Ta có: Ba lần số thứ nhất cộng với hai lần số thứ hai bằng 414. Suy ra: Số thứ hai là: 156 x 3 - 414 =
54
Bài 3: Đi tìm kho báu
2 . [74 - (25 - 17) . 3] + x = 158. Đáp án: 58
Chia 126 cho một số ta được số dư lớn nhất là 25. Số chia là... Đáp án: 26
Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số chia hết cho cả 2 và 5. B là tập hợp các số tự nhiên có
hai chữ số chia hết cho 9. Số phần tử thuộc cả hai tập hợp A và B là… Đáp án: 1
Giải:Tập hợp A là tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số chia hết cho cả 2 và 5. Suy ra: A = {10; 20;
30; 40; 50; 60; 70; 80; 90}
Tập hợp B là tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số chia hết cho 9. Suy ra: B = {18; 27; 36; 45; 54;
63; 72; 81; 90}

Số phần tử thuộc cả hai tập hợp A và B là {90}
Hiện nay tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con và tổng số tuổi của hai mẹ con là 50. Hỏi sau bao nhiêu năm nữa
tuổi mẹ gấp 2 lần tuổi con?Đáp án: 20
Nếu a chia cho 3 dư 1; b chia cho 3 dư 2. Khi đó a.b chia cho 3 có số dư là… Đáp án: 2
Giải:Ta có: a = 3 x p + 1 (p ∈ N )
Tương tự ta có: b = 3 x q + 2 (q ∈ N )
Theo bài ra ta có: a x b = (3 x p + 1) x (3 x q + 2)
Hay: a x b = 9 x p x q + 3 x q + 6 x p + 2 = 3 x (p x q + q + 2 x p) + 2
Vì: 3 x (p x q + q + 2 x p) chia hết cho 3
Suy ra: a x b chia cho 3 có số dư là 2
Tập hợp A = {1; 2; 3; 0} có số tập hợp con là… Đáp án: 16
Tập hợp các số chẵn có hai chữ số chia hết cho 3 có số phần tử là… Đáp án: 15
Tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số mà chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị 1 đơn vị có số
phần tử là… Đáp án: 9
Tìm số a thỏa mãn: 48 x 159 = 7a32. Đáp án: 6
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết rằng khi chia số này cho 29 thì dư 5, còn khi chia cho 31 thì dư 28. Số
cần tìm là... Đáp án: 121
Giải:Gọi số cần tìm là A
A chia cho 29 dư 5 nghĩa là: A = 29 x p + 5 (p ∈ N )
Tương tự ta có: A = 31 x q + 28 (q ∈ N )
Theo bài ra ta có: 29 x p + 5 = 31 x q + 28
Hay: 29 x p - 29 x q = 2 x q + 28 - 5
29 x (p - q) = 2 x q + 23
Ta thấy: 2 x q + 23 là số lẻ. Suy ra: 29 x (p - q) là số lẻ. Do đó (p - q) cũng là số lẻ
Theo giả thiết ta phải tìm A nhỏ nhất. Vì: A = 31 x q + 28 nhỏ nhất, suy ra: q phải nhỏ nhất
2 x q = 29 x (p - q) - 23 nhỏ nhất. Suy ra: p - q là số lẻ nhỏ nhất. Do đó: p - q = 1
Suy ra: 2 x q = 29 x 1 - 23 = 6
Hay: q = 6 : 2 = 3
Vậy số cần tìm là: A = 31 x q + 28 = 31 x 3 + 28 = 121

Tìm x, biết: 12x - 3x + 1 = 937. Đáp án: 104
Tìm x thỏa mãn: 45 . 3 : x = 15. Đáp án: 9
Tìm x, biết: x : 15 + 95 = 15 + 25.8. Đáp án: 1800
Tìm x, biết: (x - 32) : 16 = 48. Đáp án: 800
Tìm x, biết: x - 4300 - (5250:1050.250) = 4250. Đáp án: 9800
Tính: (864.48 - 432.96) / 864.48.432 = ... Đáp án: 0
Tính: (1978.1979 + 1980.21 + 1958) / (1980.1979 - 1978.1979) = ... Đáp án: 1000

Tổng của ba số là 122. Nếu lấy số thứ nhất chia cho số thứ hai hoặc lấy số thứ hai chia cho số thứ ba thì
đều được thương là 3, dư 1. Số bé nhất trong ba số đó là… Đáp án: 9
Giải: Gọi số bé nhất trong ba số đó là a
Số thứ hai là: a x 3 + 1
Số thứ nhất là: (a x 3 + 1) x 3 + 1
Theo bài ra ta có: a + a x 3 + 1 + (a x 3 + 1) x 3 + 1 = 122
13 x a + 5 = 122
13 x a = 117
a = 117 : 13 = 9
Tổng của ba số là 122. Nếu lấy số thứ nhất chia cho số thứ hai hoặc lấy số thứ hai chia cho số thứ ba thì
đều được thương là 3, dư 1. Số lớn nhất trong ba số đó là… Đáp án: 85
Giải: Gọi số bé nhất trong ba số đó là a
Số thứ hai là: a x 3 + 1
Số thứ nhất là: (a x 3 + 1) x 3 + 1
Theo bài ra ta có: a + a x 3 + 1 + (a x 3 + 1) x 3 + 1 = 122
13 x a + 5 = 122
13 x a = 117
a = 117 : 13 = 9
Số lớn nhất là: (9 x 3 + 1) x 3 + 1 = 85
Tổng của ba số là số lớn nhất có ba chữ số. Nếu lấy số thứ nhất chia cho số thứ hai thì được thương là 5
dư 3. Số thứ nhất hơn tổng của hai số còn lại 7 đơn vị. Số lớn nhất trong ba số đó là… Đáp án: 503

Giải:Tổng của ba số là 999
Vì số thứ nhất hơn tổng của hai số còn lại 7 đơn vị. Suy ra: Số thứ nhất là: (999 + 7) : 2 = 503
Đề và đáp án vòng 5 thi Toán tiếng Việt (ViOlympic) lớp 6 năm học 2016 - 2017 tạiđây.
Bài thi số 1: Đi tìm kho báu
Cho a là chữ số khác 0. Khi đó aaaaaa : (3a) = ... Đáp án: 37037
Giải:Ta có: aaaaaa : (3a) = (111111 x a) : (3 x a)
Vì: 111111 : 3 = 37037 nên aaaaaa : (3a) = 37037
Cho AB = 15cm; CD = 8dm. So sánh độ dài AB với CD ta được kết quả AB … CD. Đáp án: <
Cho 4 điểm A1; A2; A3; A4 trong đó không có điểm nào thẳng hàng. Số đường thẳng đi qua hai trong bốn


điểm trên là… Đáp án: 6
Giải: Chọn 1 trong 4 điểm ta vẽ được 3 đường thẳng đi qua 2 điểm
Cứ làm như thế với 4 điểm đó ta vẽ được : 4 x 3 =12 (đường thẳng)
Vì mỗi đường thẳng được tính 2 lần nên ố đường thẳng đi qua hai trong bốn điểm trên là: 12 : 2 = 6
(đường thẳng)
Cho hai tập hợp A = {2; 4; 6; 8; 10; 12} và B = {3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}. Gọi C là tập hợp gồm các
phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B. Số tập hợp con của tập hợp C là… Đáp án: 16
Giải: C = {4; 6; 8; 10}
Số tập hợp con của tập hợp C là: 24 = 16
Cho năm chữ số 2; 5; 0; 6; 1. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số có hai chữ số khác nhau từ các chữ số
trên? Đáp án: 16
Giải: Có 4 cách chọn chữ số hàng chục (loại chữ số 0)
Có 4 cách chọn chữ số hàng đơn vị (loại chữ số hàng chục)
Theo quy tắc nhân, ta có: 4 x 4 = 16 (số)
Cho phép tính: a . bc = 115. Khi đó a = … Đáp án: 5
Giải:Ta có: 115 = 5 x 23. Suy ra: a = 5
Cho phép tính: ab . cb = ddd và a < c. Khi đó abcd là ... Đáp án: 2739
Giải:Ta có: ab x cb = ddd = 111 x d = 37 x 3 x d
Suy ra: b = 7

Suy ra: d = 9 vì 9 x 3 = 27 thỏa mãn điều kiện b = 7
Vì a < c. Suy ra: ab = 27 và cb = 37
Số phải tìm là: abcd = 2739
Có bao nhiêu số chia hết cho 3 có 1 chữ số? Đáp án: 4
Giải:
Số lớn nhất chia hết cho 3 có 1 chữ số là 9
Số bé nhất chia hết cho 3 có 1 chữ số là 0
Tổng các số chia hết cho 3 có 1 chữ số là: (9 - 0) : 3 + 1 = 4 (số)
Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số, trong đó hai chữ số đầu giống nhau và hai chữ số cuối
giống nhau. (Biết rằng trong mỗi số đó chữ số hàng trăm khác chữ số hàng chục). Đáp án: 81
Giải:Các số tự nhiên đó có dạng aabb (a≠b)
Nếu: a = 1 thì ta có 9 cách chọn b
Tương tự: Nếu: a = 2, a = 3, …, a = 9 thì ta cũng có 9 cách chọn b
Vậy: Có 9 x 9 = 81 số thỏa mãn yêu cầu của đề bài
Khi chia một số cho 48 được số dư là 41. Nếu chia số đó cho 16 thì số dư là ... Đáp án: 9
Giải:Gọi số đó là A, thương là B
Theo bài ra ta có: A = 48 x B + 41
Ta có: 48 = 16 x 3
Suy ra: A = 16 x 3 x B + 41
Suy ra: Khi A chia cho 16 thì số dư sẽ là số dư của phép tính: 41 : 16
Ta có: 41 : 16 có thương là 2 dư 9
Vậy: Nếu chia số đó cho 16 thì số dư là 9


Tập hợp các số có hai chữ số chia hết cho 5 và 9 là... (Nhập các phần tử theo giá trị tăng dần, ngăn
cách nhau bởi dấu “;”). Đáp án: 45;90
Giải:Ta nhận thấy:
Số chia hết cho 5 có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5
Số chia hết cho 9 có tổng các chữ số chia hết cho 9
Số có hai chữ số thỏa mãn cả 2 điều kiện trên là số 45 và 90

Tìm số nguyên dương p nhỏ nhất sao cho p + 5 và p + 8 đều chia hết cho 3. Đáp án: 1
Giải:Ta nhận thấy:
1 + 5 = 6 chia hết cho 3
1 + 8 = 9 chia hết cho 3
Vậy: p = 1
Tổng của hai số bằng 180. Thương của hai số đó bằng 5. Tích hai số đó là… Đáp án: 4500
Giải:Thương của hai số đó bằng 5. Suy ra: Tổng số phần bằng nhau là: 5 + 1 = 6 (phần)
Số bé là: 180 : 6 = 30
Số lớn là: 180 - 30 = 150
Tích hai số đó là: 150 x 30 = 4500
Trong các cặp số tự nhiên (x;y) thỏa mãn: (2x + 1) . (y - 3) = 10, cặp số cho tích x . y lớn nhất là (…;…).
(Nhập giá trị x trước y sau, ngăn cách nhau bởi dấu “;”). Đáp án: 2;5
Giải:Ta có: 10 = 1 x 10 = 5 x 2
Nếu: (2x + 1) = 1 thì (y - 3) = 10
Giải ra ta được: x = 0 và y = 13
Tích của hai số là: 0 x 13 = 0
Nếu: (2x + 1) = 5 thì (y - 3) = 2
Giải ra ta được: x = 2 và y = 5
Tích của hai số là: 2 x 5 = 10
Vậy: Cặp số tự nhiên (x;y) cho tích lớn nhất là: (2;5)
Bài thi số 2: Vượt chướng ngại vật
Biết rằng số có dạng 691k là một số chia hết cho 9. Vậy k = ... Đáp án: 2
Giai: Số chia hết cho 9 có tổng các chữ số chia hết cho 9. Ta có: 6 + 9 + 1 = 16. Suy ra: k = 2
Biết tổng của n số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ 1 bằng 190. Khi đó n = ... Đáp án: 19
Giải:Theo bài ra ta có: 1 + 2 + … + n = 190
Áp dụng công thức tính tổng n số hạng, ta có: n x (n + 1) : 2 = 190
n x (n + 1) = 190 x 2 = 380 = 19 x 20
Suy ra: n = 19
Cho P là tập hợp các số có hai chữ số chia hết cho cả 2 và 5. Số tập hợp con của P là… Đáp án: 512
Spoiler:P = {10; 20; 30; 40; 50; 60; 70; 80; 90}

Số tập hợp con của P là 29 = 512 (tập hợp)
Có bao nhiêu số chia hết cho 3 có dạng a1. Đáp án: 3
Giải:Để a1 chia hết cho 3 thì tổng a + 1 phải chia hết cho 3
Nếu: a = 2 thì a + 1 = 3 chia hết cho 3
Vì: 0 < a ≤ 9. Suy ra: a còn 2 giá trị nữa là a = 5 và a = 8
Vậy: Có 3 số chia hết cho 3 có dạng a1


Có bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau mà các chữ số của mỗi số đều là số chia hết cho 2? Đáp án: 96
Giải:Có 5 chữ số chia hết cho 2 là: 0; 2; 4; 6; 8
Có 4 cách chọn chữ số hàng nghìn (loại chữ số 0)
Có 4 cách chọn chữ số hàng trăm (loại chữ số hàng nghìn)
Có 3 cách chọn chữ số hàng chục (loại chữ số hàng nghìn và chữ số hàng trăm)
Có 2 cách chọn chữ số hàng trăm (loại chữ số hàng nghìn, chữ số hàng trăm và chữ số hàng chục)
Theo quy tắc nhân, ta có: 4 x 4 x 3 x 2 = 96 (số)
Có tất cả bao nhiêu số có 3 chữ số chia hết cho 9? Đáp án: 10
Có tất cả bao nhiêu số có dạng ab3 chia hết cho 3? (a khác b). Đáp án: 27
Giải:
Để ab3 chia hết cho 3 thì a + b phải chia hết cho 3
Nếu a ⋮ 3 thì a ∈ {3; 6; 9}. Suy ra: Có 3 cách chọn a. Vì a ⋮ 3, suy ra: b ⋮ 3 hay b ∈ {0; 3; 6; 9}. Vì
b ≠ a nên có 3 cách chọn b. Theo quy tắc nhân, ta có: 3 x 3 = 9 (số)
Nếu a chia cho 3 dư 1 thì a ∈ {1; 4; 7}. Suy ra: Có 3 cách chọn a. Vì a chia cho 3 dư 1, suy ra: b chia
cho 3 phải dư 2 hay b ∈ {2; 5; 8}. Suy ra: Có 3 cách chọn b. Theo quy tắc nhân, ta có: 3 x 3 = 9 (số)
Nếu a chia cho 3 dư 2 thì a ∈ {2; 5; 8}. Suy ra: Có 3 cách chọn a. Vì a chia cho 3 dư 2, suy ra: b chia
cho 3 phải dư 1 hay b ∈ {1; 4; 7}. Suy ra: Có 3 cách chọn b. Theo quy tắc nhân, ta có: 3 x 3 = 9 (số)
Số các số có dạng ab3 chia hết cho 3 là: 9 + 9 + 9 = 27 (số)
Có tất cả bao nhiêu số nhỏ hơn 100 chia hết cho 3 và 5? Đáp án: 7
Giải:A = {0; 15; 30; 45; 60; 75; 90}
Dùng ba trong bốn số: 4; 3; 1; 5 ghép lại thành số chia hết cho 9 và chia hết cho 5. Số các số ghép
được là… Đáp án: 2

Giải:Số chia hết cho 5 có chữ số tận cùng là 5. Suy ra: Ta có 1 cách chọn chữ số hàng đơn vị
Số chia hết cho 9 có tổng các chữ số tận chia hết cho 9. Suy ra: Ta chỉ có hai số 1 và 3 thỏa mãn điều
kiện khi công với 5 thì chia hết cho 9. Suy ra: Ta có 2 cách chọn chữ số hàng trăm
Ta có: 1 cách chọn chữ số hàng chục (loại chữ số hàng trăm vì tổng không chia hết cho 9)
Theo quy tắc nhân, ta có: 1 x 2 x 1 = 2 (số)
Gọi A là tập hợp các số có hai chữ số chia hết cho 5; Gọi B là tập hợp các số có hai chữ số chia hết cho
cả 2 và 5. Tập hợp C chứa các phần tử chung của A và B có số phần tử là… Đáp án: 9
iải:A = {10; 15; 20; 25; 30; 35; 40; 45; 50; 55; 60; 65; 70; 75; 80; 85; 90; 95}
B = {10; 20; 30; 40; 50; 60; 70; 80; 90}
C = A ∩ B = {10; 20; 30; 40; 50; 60; 70; 80; 90}
Khi chia một số cho 48 thì được số dư là 41. Nếu chia số đó cho 24 thì được số dư là… Đáp án: 17
Giải:Gọi số đó là A, thương là B
Theo bài ra ta có: A = 48 x B + 41
Ta có: 48 = 24 x 2
Suy ra: A = 24 x 2x B + 41
Suy ra: Khi A chia cho 24 thì số dư sẽ là số dư của phép tính: 41 : 24
Ta có: 41 : 24 có thương là 1 dư 17
Vậy: Nếu chia số đó cho 24 thì số dư là 17
Số 111111 + 33 khi chia cho 3 có số dư là... Đáp án: 0


Giải: Ta có:
1 + 1 + 1 + 1 + 1 +1 = 6. Suy ra: 111111 chia hết cho 3
33 = 3 x 3 x 3. Suy ra: 33 chia hết cho 3
Suy ra: 111111 + 33 chia hết cho 3
Vậy: 111111 + 33 khi chia cho 3 có số dư là 0
Số A = 12345678 + 729 khi chia cho 5 có số dư là… Đáp án: 2
Giải:Ta có chữ số tận cùng của tổng A là: 8 + 9 = 17
7 chia cho 5 dư 2. Suy ra: Tổng A khi chia cho 5 có số dư là 2
Số A chia cho 5 dư 2, số B chia cho 5 dư 3. Vậy A + B chia cho 5 thì số dư là… Đáp án: 0

Giải:Ta có tổng số dư của A và B khi chia cho 5 là: 2 + 3 = 5
5 chia cho 5 không có dư. Suy ra: Tổng A + B khi chia cho 5 có số dư là 0
Tìm một số là bội số của 50, biết rằng 2 lần số đó là một số nhỏ hơn 101. Đáp án: 50
Giải:Ta có: Bội số nhỏ nhất của 50 là 50
Ta cũng có: 50 x 2 = 100 < 101
Vậy: Số đó là: 50
Tìm số a biết 5a312 chia cho 9 dư 4. Đáp án: 2
Giải:Để 5a312 chia cho 9 dư 4 thì tổng của các chữ số phải bằng 13
Ta có: 5 + 3 + 1 + 2 = 11
Suy ra: a = 2
Tìm số lớn nhất có 4 chữ số khác nhau chia hết cho cả 5 và 9. Đáp án: 9810
Giải:Để chia hết cho 5 thì số đó phải có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5
Để chia hết cho 9 thì số đó phải có tổng các chữ số chia hết cho 9
Ta có số lớn nhất chia hết cho cả 5 và 9 là: 9855 (9 + 8 + 5 + 5 = 27 chia hết cho 9: Loại vì có hai chữ
số 5 giống nhau)
Ta cũng có: 9810 (9 + 8 + 1 + 0 = 18 chia hết cho 9: Nhận)
Số phải tìm là: 9810
Tìm số nguyên dương p nhỏ nhất sao cho 4p + 1 và 2p + 3 đều là số chia hết cho 5. Đáp án: 1
Giải:Ta có: 4p + 1 và 2p + 3 chia hết cho 5. Nên 4p + 1 và 2p + 3 đều có bội số chung nhỏ nhất là 5
Mà n là nhỏ nhất nên: 4p + 1 = 2p + 3 = 5
Vậy: p = 1
Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khác 5 biết khi chia a cho 12; cho 15 và cho 18 đều dư 5. Đáp án: 185
Giải:Vì a chia cho 12; 15 và 18 đều dư 5. Suy ra: (a - 5) chia hết cho 12; 15 và 18
Ta có:
12 = 2 x 2 x 3
15 = 3 x 5
18 = 2 x 3 x 3
Suy ra: (a - 5) chia hết cho 2; 3; 4; 5; 6 và 9
Vì (a - 5) là số nhỏ nhất nên: (a - 5) = 2 x 3 x 5 x 6= 180
Suy ra: a = 180 + 5 = 185

Tìm số tự nhiên n khác 0 nhỏ nhất sao cho n2 - 1 chia hết cho 2 và 5. Đáp án: 9


Giải:Ta nhận thấy: Số tự nhiên chia hết cho 2 và 5 phải là số có chữ số tận cùng là 0. Suy ra: n2 - 1
phải có chữ số tận cùng là 0
Xét trường hợp: n = 1 thì n2 - 1 = 1 - 1 = 0 (loại vì n ≠ 0)
Xét trường hợp: n = 2 thì n2 - 1 = 4 - 1 = 3 (loại)
…
Xét trường hợp: n = 9 thì n2 - 1 = 81 - 1 = 80 (nhận)
Vậy: n = 9
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có dạng 6a14b chia hết cho cả 2, 3 và 5. Đáp án: 61140
Giải:Để 6a14b chia hết cho cả 2 và 5 thì b phải là chữ số 0
Để 6a140 chia hết cho 3 thì tổng các chữ số phải chia hết cho 3. Suy ra: a =1
Số phải tìm là: 61140
Tìm số tự nhiên x, y sao cho (x - 2) . (2y + 3) = 26. Đáp án: 4; 5
iải:Ta có: 26 = 1 x 26 = 26 x 1 = 13 x 2 = 2 x 13
Xét trường hợp: x - 2 = 1 và 2y + 3 = 26. Ta được: x = 3 và y = 23/2 (loại)
Xét trường hợp: x - 2 = 26 và 2y + 3 = 1. Ta được: x = 28 và y = -1 (loại)
Xét trường hợp: x - 2 = 13 và 2y + 3 = 2. Ta được: x = 15 và y = -1/2 (loại)
Xét trường hợp: x - 2 = 2 và 2y + 3 = 13. Ta được: x = 4 và y = 5 (nhận)
Vậy: Hai số đó là: x = 4 và y = 5
Từ các chữ số 4; 3; 1; 0. Hãy lập tất cả các số có hai chữ số chia hết cho 5. Đáp án: 3
Giải:Vì số chia hết cho 5 có chữ số tận cùng là 0. Suy ra: Ta có 1 cách chọn chữ số hàng đơn vị
Ta có: 3 cách chọn chữ số hàng chục (loại chữ số 0)
Theo quy tắc nhân, ta có: 1 x 3 = 3 (số)
Đề và đáp án vòng 6 thi Toán tiếng Việt (ViOlympic) lớp 6 năm học 2016 - 2017 tạiđây.
Câu 5:
Cho a là một số chẵn chia hết cho 5, b là một số chia hết cho 2.Vậy a + b khi chia cho 2 thì có số dư
là 0
Câu 10:

Cho P là tập hợp các ước không nguyên tố của số 180. Số phần tử của tập hợp P là 15.
Giải:Ta có: 180 = 22 x 32 x 5
Số ước của 180 là: (2 + 1) (2 + 1) (1 + 1) = 18 (ước)
Những ước số đó là: 1, 180, 2, 90, 3, 60, 4, 45, 5, 36, 6, 30, 9, 20, 10, 18, 12, 15
Ước nguyên tố là 4 gồm: 2, 3, 5
Các ước không nguyên tố là: 18 - 3 = 15 (ước)
Câu 9:
Cho x, y là các số nguyên tố thỏa mãn x2 + 45 = y2. Tổng x + y = 9.
Giải:Ta có 45 là số lẻ
Nếu x là số lẻ thì tổng x2 + 45 = y2 là một số chẵn lớn hơn 2. Suy ra: y là số chẵn (loại vì y là một số
nguyên tố)
Nếu x là số chẵn thì x = 2. Suy ra: 22 + 45 = 49 = y2. Suy ra: y = 7
Vậy: Tổng x + y = 2 + 7 = 9
Câu 2:
Có 6 số vừa là bội của 3 vừa là ước của 54.
Giải:Các số là bội của 3 là: 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54,…
Các số là ước của 54 là: 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54
Có 6 số vừa là bội của 3 vừa là ước của 54 là: 3, 6, 9, 18, 27, 54


Câu 1:
Có tất cả bao nhiêu cách viết số 34 dưới dạng tổng của hai số nguyên tố ?
Trả lời: 4 cách.
Giải:3 + 31
5 + 29
11 + 23
17 + 17
Câu 6:
Có tất cả bao nhiêu cặp số tự nhiên (x; y) thỏa mãn (2x + 1)(y - 3) = 10?
Trả lời: Có 2 cặp

Giải:Cặp thứ nhất là: x = 2 và y = 8
Cặp thứ hai là: x = 0 và y = 13
Câu 9:
Dùng ba trong bốn số 4; 3; 1; 5 ghép lại thành số chia hết cho 9 và chia hết cho 5.
Tập các số viết được là {135;315}
(Nhập các phần tử theo giá trị tăng dần, ngăn cách bởi dấu ";").
Câu 10:
Gọi A là tập hợp ước của 154. A có số tập hợp con là 256 tập.
Giải:Để tìm tập hợp con của A ta chỉ cần tìm số ước của 154
Ta có: 154 = 2 x 7 x 11
Số ước của 154 là: (1 + 1) (1 + 1) (1 + 1) = 8 (ước)
Số tập hợp con của tập hợp A là: 2n; trong đó n là số phần tử của tập hợp A
Suy ra: 2n = 28 = 256 (tập hợp)
Câu 6:
Số số nguyên tố có dạng 13a là 3
Giải:131, 137, 139

Câu 3:
Tập hợp các số tự nhiên x sao cho 6 ⋮ (x - 1) là {2;3;4;7}
Câu 8:
Tập hợp các số tự nhiên x sao cho 14 ⋮ (2x + 3) là {2}
Câu 8:
Cho a là một số chẵn chia hết cho 5, b là một số chia hết cho 2.Vậy a + b khi chia cho 2 thì có số dư
là 0
Giải:a là một số chẵn chia hết cho 5. Suy ra: a có chữ số tận cùng là 0
b là một số chia hết cho 2. Suy ra: a + b chia hết cho 2
Vậy: a + b khi chia cho 2 thì có số dư là 0
âu 9:
Tổng hai số nguyên tố là một số nguyên tố. Vậy hiệu của hai số nguyên tố đó là 1.
Giải:3 + 2 = 5

3-2=1
Câu 3:
Viết số 43 dưới dạng tổng của hai số nguyên tố a, b với a < b. Khi đó a = 2
Giải:Tổng của hai số a và b là một số lẻ. Suy ra: 1 trong 2 số phải là số chẵn
Số 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất. Suy ra: a = 2
Câu 2:
Viết số 43 dưới dạng tổng của hai số nguyên tố a, b với a < b. Khi đó b = 41
Giải:Tổng của hai số a và b là một số lẻ. Suy ra: 1 trong 2 số phải là số chẵn


Số 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất. Suy ra: a = 2
Suy ra: b = 41
Bài thi số 3: Đỉnh núi trí tuệ
Biết a; b; c ; là ba số nguyên tố đôi một khác nhau. Khi đó số A = a3.b5.c2 có ước số là… Đáp án: 72
Giải:a3.b5.c2 có số ước là: (3 + 1) (5 + 1) (2 + 1) = 72 (ước)
Cho 6 điểm; trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số tất cả các đường thẳng đi qua 2 trong 6
điểm đã cho là… Đáp án: 15
Giải:Số tất cả các đường thẳng đi qua 2 trong 6 điểm đã cho là: 5 x 6 : 2 = 15 (đường thẳng)
Cho hai tập hợp A = {n ∈ N ǀ n > 4 và B là tập hợp các số tự nhiên chẵn nhỏ hơn 12. Gọi C là một tập
hợp con chung của cả hai tập hợp A và B. Số phần tử nhiều nhất có thể của C là … Đáp án: 3
Giải:A = {6, 8, 10, 12, 14,…}
B = {0, 2, 4, 6, 8, 10}
C= {6, 8, 10}
Cho năm chữ số 2; 5; 0; 6; 1. Có thể lập được tất cả bao nhiêu số có hai chữ số chia hết cho 5? Đáp
án: 8
Chú ý:Số chia hết cho 5 có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5
Ta có 2 cách chọn chữ số hàng đơn vị (chữ số 0 hoặc 5)
Vì đề bài không yêu cầu các chữ số khác nhau. Do đó ta có 4 cách chọn chữ số hàng chục (loại chữ số 0)
Theo quy tắc nhân, ta có: Số số có hai chữ số chia hết cho 5 có thể lập được là: 2 x 4 = 8 (số)
Rất tiếc! Đáp án của chương trình là 7. Rất có thể do quá trình nhập dữ liệu bị mất cụm từ “khác nhau”

trong câu: “Có thể lập được tất cả bao nhiêu số có hai chữ số khác nhau chia hết cho 5”
Cho năm chữ số 2; 5; 9; 7; 4. Có thể lập được tất cả các số có hai chữ số khác nhau từ các chữ số trên
là… Đáp án: 20
Giải:Có 5 cách chọn chữ số hàng chục
Có 4 cách chọn chữ số hàng đơn vị
Theo quy tắc nhân, ta có: 5 x 4 = 20 (số)
Cho tập hợp B = {abc ∈ N ǀ a + b + c = 6}. Số phần tử của tập hợp B là… Đáp án: 21
Chú ý:B = {105; 114; 123; 132; 141; 150; 204; 213; 222; 231; 240; 303; 312; 321; 330; 402; 411;
420; 501; 510; 600}
Vậy: Tập hợp B có 21 phần tử
Rất tiếc! Đáp án của chương trình là 20
Có năm đội bóng đá thi đấu vòng tròn hai lượt trong một giải đấu (hai đội bất kì đều gặp nhau một trận
lượt đi và một trận lượt về). Số trận đấu của giải đó là… Đáp án: 20
Giải:4 x 5 = 20
Có năm đội bóng đá thi đấu vòng tròn trong một giải đấu (hai đội bất kì đều gặp nhau một trận). Số
trận đấu của giải đó là… Đáp án: 10
Giải:4 x 5 : 2 = 10
Có tất cả bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau mà tổng các chữ số của các số đó bằng 5? Đáp án: 8
Giải:Vì là số có 3 chữ số khác nhau cho nên ta chỉ xét 2 trường hợp là các số tạo bởi 0, 1, 4 và 0, 2, 3
* Xét trường hợp là các số tạo bởi 0, 1, 4; ta có:
2 cách chọn chữ số hàng trăm
2 cách chọn chữ số hàng chục


1 cách chọn chữ số hàng đơn vị
Theo quy tắc nhân, ta có: 2 x 2 x 1 = 4 (số)
* Tương tự đối với trường hợp các số tạo bởi 0, 2, 3; ta cũng có 4 số
Vậy: Số số thỏa mãn đề bài là: 4 x 2 = 8 (số)
Khi chia một số cho 48 được số dư là 41. Nếu chia số đó cho 24 thì số dư là… Đáp án: 17
Giải:Vì 48 : 24 = 2

Suy ra: Nếu chia số đó cho 24 thì số dư là: 41 - 24 = 17
Khi viết liền nhau các số tự nhiên từ 1 đến 99 thì chữ số 9 xuất hiện số lần là … Đáp án: 20
Giải:Nếu tách riêng từng số tự nhiên, ta thấy:
Từ 1 đến 89 có 9 chữ số 9
Từ 90 đến 99 có 11 chữ số 9
Vậy: Số lần số 9 xuất hiện là: 9 + 11 = 20 (lần)
Lớp 6A có 24 học sinh nữ và 18 học sinh nam. Cô giáo chủ nhiệm muốn chia đều số nam và nữ vào các tổ.
Số cách chia của cô giáo chủ nhiệm là … Đáp án: 4
Chú ý:Ta có:
18 = 2 x 32
24 = 23 x 3
ƯCLN(18,24) = 2 x 3 = 6
ƯCLN(18,24) = Ư(6) ={1, 2, 3, 6}
Suy ra: Có 4 cách chia lớp là:
Cách 1: Cả lớp là 1 tổ
Cách 2: Lớp chia làm 2 tổ
Cách 3: Lớp chia làm 3 tổ
Cách 4: Lớp chia làm 6 tổ
Rất tiếc! Đáp án của chương trình là 3. Có lẽ người ra đề cho rằng cả lớp là 1 tổ thì coi như không chia!?
Tích của 3 số tự nhiên liên tiếp là 990. Vậy tổng của 3 số đó là… Đáp án: 30
Giải:Ta có: 990 = 9 x 10 x 11
Vậy: Tổng của 3 số đó là: 9 + 10 + 11 = 30
Tổng của hai số bằng 172. Lấy số lớn chia cho số bé thì được thương là 4 và dư 2. Vậy số lớn nhất trong
hai số đó là… Đáp án: 138
Giải:Nếu chia không dư thì tổng hai số là: 172 - 2 = 170
Tổng số phần bằng nhau lúc này là: 4 + 1 = 5 (phần)
Số lớn là: 170 : 5 x 4 + 2 = 138
Đề và đáp án vòng 7 thi Toán tiếng Việt (ViOlympic) lớp 6 năm học 2016 - 2017 tạiđây.
Bài thi số 1: Đỉnh núi trí tuệ

Biết n là 1 số tự nhiên và n + 3 chia hết cho n - 1. Giá trị nhỏ nhất của n thỏa mãn là… Đáp án: 2
Giải:n + 3 chia hết cho n - 1. Suy ra: n - 1 + 4 chia hết cho n - 1. Suy ra: 4 chia hết cho n - 1. Suy ra:
n - 1 thuộc Ư(4)
Ta có: Ư(4) = {1, 2, 4}
Nên n - 1 ∈ {1, 2, 4}
Hay n ∈ {2, 3, 5}
Giá trị nhỏ nhất của n thỏa mãn đề bài là: n = 2


Cho 7 < 2x < 13 (x là 1 số tự nhiên) và M = 54 + x. Biết M chia hết cho 3, khi đó x = … Đáp án: 6
Cho 23 < 5x < 627 (x là số tự nhiên). Giá trị của x có thể là… Đáp án: 5

Cho hai số tự nhiên a và b được phân tích thành các thừa số nguyên tố có dạng a = m.n 2 và b = n.m2 với
m, n là các số nguyên tố. Khẳng định nào sau đây đúng? Đáp án: a và b có 4 ước chung
Cho tổng A = 24 + 46 + 52 + x, với x là 1 số tự nhiên. Giá trị x nhỏ nhất để A không chia hết cho 2 là …
Đáp án: 1
Giải:Số chia hết cho 2 có chữ số tận cùng là một số chẵn
Ta có: 4 + 6 + 2 = 12, chia hết cho 2
Vậy: Giá trị x nhỏ nhất để A không chia hết cho 2 là 1
Chọn câu sai: 3.3.3.6.6.6.2.2.2 bằng… Đáp án: 56
Có tất cả bao nhiêu số chia hết cho 3 có dạng 151a? Đáp án: 3
Giải:Một số chia hết cho 3 khi tổng các chữ số của nó chia hết cho 3
Ta có: 1 + 5 + 1 = 7
Suy ra: a = {2; 5; 8}
Vậy: Có tất cả 3 số thỏa mãn yêu cầu đề bài là các số 1512, 1515 và 1518
Giá trị của x thỏa mãn: 32x - 1 = 36 : 33 là x = … Đáp án:
Giá trị của x thỏa mãn 3x = 32.92 là… Đáp án: x = 6
Gọi a = BC(4; 18) và a < 100. Vậy giá trị lớn nhất của a là... Đáp án: 72
Giải:Ta có: 4 x 18 = 72
Số 255 có tất cả bao nhiêu ước nguyên tố? Đáp án: 3

Giải:Ư(255) = {1, 3, 5, 15, 17, 51, 85, 255}
Ước nguyên tố là 3 gồm: 3, 5, 17
Số các chữ số b để A = 1980b + 2a3 chia hết cho 2 là … Đáp án: 5
Giải:Một số chia hết cho 2 khi chữ số tận cùng của nó là một số chẵn
Ta có: Chữ số tận cùng của tổng A là chữ số tận cùng của tổng b + 3
Suy ra: b = {1; ; 3; 5; 7; 9}
Vậy: có tất cả 5 số thỏa mãn yêu cầu đề bài là các số 19801, 19803, 19805, 19807 và 19809
Số các số vừa là bội của 3 vừa là ước của 36 là… Đáp án: 6
Đáp án của chương trình là 5Chú ý:
Các số là bội của 3 là: 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39,…
Các số là ước của 36 là: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
Các số vừa là bội của 3 vừa là ước của 36 là: 3, 6, 9, 12, 18, 36
Rất tiếc! Đáp án của chương trình là 5


Số có dạng 43a chia hết cho 2 và 3. Khi đó giá trị lớn nhất của a = … Đáp án: 8
Tập hợp các ước chung của 4 và 12 có số phần tử là… Đáp án: 3
Giải:Có 3 phần tử là: 1, 2, 4
Tập hợp các ước chung của 2250; 1001 và 7429 là… Đáp án: Có 1 phần tử
Tập hợp ước chung của 18 và 60 có số phần tử là… Đáp án: 4

Tìm số tự nhiên lớn nhất nhỏ hơn 150 mà khi chia cho 2, 3, 4, 5, 6 đều có số dư là 1. d.án: 121
Giải:Gọi số cần tìm là a
Vì a chia cho 2, 3, 4, 5, 6 đều có số dư là 1. Suy ra: a - 1 chia hết cho 2, 3, 4, 5, 6
Ta có:
4=2x2
6=2x3
BCNN(2, 3, 4, 5, 6) = 2 x 5 x 6 = 60
BC(2, 3, 4, 5, 6) = BC(60) = {0, 60, 120, 180, …}
Suy ra: a - 1 = {0, 60, 120, 180, …}

Suy ra: a = {1, 61, 121, 181, …}
Vì a < 150. Suy ra: a = 121
Tính: 2.107 + 2.106 + 105 + 2.104 + 103 + 9.102 + 4.10 + 4 = … Đáp án: 22121944
Từ các chữ số 0; 3; 6; 9 lập được số các số có ba chữ số khác nhau chia hết cho 2 là… Đáp án: 10
Giải:Trường hợp chữ số 0 ở hàng đơn vị, ta có:
1 cách chọn hàng đơn vị
3 cách chọn hàng trăm
2 cách chọn hàng chục
Theo quy tắc nhân, ta có: 1 x 3 x 2 = 6 (số)
Trường hợp chữ số 6 ở hàng đơn vị, ta có:
1 cách chọn hàng đơn vị
2 cách chọn hàng trăm
2 cách chọn hàng chục
Theo quy tắc nhân, ta có: 1 x 2 x 2 = 4 (số)
Vậy: Số các số có ba chữ số khác nhau chia hết cho 2 là: 6 + 4 = 10 (số)
Bài thi số 3: Vượt chướng ngại vật
Bội chung khác 0 và nhỏ hơn 50 của ba số 10; 20 và 40 là… Đáp án: 40
Giải:Vì 40 chia hết cho cả 10, 20 và 40 nên 40 = BCNN(10, 20, 40)
Cho A là tập hợp các ước của 20. Phần tử có giá trị lớn nhất của tập hợp A là… Đáp án: 20
Cho đoạn thẳng AB = 20cm. Điểm I là trung điểm của AB, điểm D và E lần lượt là trung điểm của AI và
BI. Khi đó độ dài đoạn DE là …cm. Đáp án: 10
Cho đoạn thẳng AB có độ dài 16. Có I là trung điểm của AB. K là trung điểm của AI, H là trung điểm
của AK, M là trung điểm của AH. Độ dài AM bằng …cm. Đáp án: 1
Cho đoạn thẳng AB có độ dài 60cm. Gọi C là điểm thuộc tia đối của tia AB sao cho CA = AB. Gọi M là
trung điểm của đoạn thẳng AC, gọi N là trung điểm của đoạn thẳng MB. Độ dài đoạn thẳng MN bằng …
cm. Đáp án: 45


Giải:Ta có: CA = AB. Suy ra: CA = 60 (cm)
Vì M là trung điểm của đoạn thẳng CA. Suy ra: MB = MA + AB = 60 : 2 + 60 = 90 (cm)

Vì N là trung điểm của đoạn thẳng MB. Suy ra: MN = 90 : 2 = 45 (cm)
Cho tập hợp C = {1; 2; 3; 4; 5}. Số tập hợp con có 4 phần tử của C là… Đáp án: 5
Giải:Ta có 5 tập hợp con là: {1; 2; 3; 4}, {1; 2; 3; 5}, {1; 2; 4; 5}, {1; 3; 4; 5}, {2; 3; 4; 5}
Hai số tự nhiên liên tiếp có số ước chung là … Đáp án: 1
Nếu a chia 26 có số dư là 8 thì a chia cho 13 có số dư là … Đáp án: 8
Giải:Ta có: 26 = 13 x 2
Vì 8 < 13 nên khi a chia cho 13 số dư vẫn là 8
Số tự nhiên nhỏ nhất có đúng 8 ước số là … Đáp án: 30
Công thức tính ước số của 1 số: Nếu số a phân tích dưới dạng: a = (a1)t1(a2)t2...(an)tn thì số ước số =
(t1+1)(t2+1)...(tn+1)
Áp dụng công thức trên, ta có:
(t1+1)(t2+1)...(tn+1) = 8 = 2.2.2
Suy ra: t1 = t2 = t3 = 1
Vì: a1, a2, a3 là số nguyên tố nhỏ nhất, nên ta được: a1 = 2, a2 = 3 và a3 = 5
Vậy số đó là: 2.3.5= 30
Rất tiếc! Đáp án này không trùng khớp với đáp án của chương trình
Số ước chung của 3 số 42, 176 và 69 là… Đáp án: 1
Tập hợp các số tự nhiên n sao cho 2n + 3 chia hết cho n + 1 là {…}. (Nhập các phần tử theo giá trị tăng
dần ngăn cách nhau bởi dấu “;”). Đáp án: 0
Giải:n chỉ có 1 giá trị duy nhất là 0
Tập hợp các ước chung của ba số 12; 55; 31 là {…}. (Nhập các phần tử theo giá trị tăng dần, ngăn
cách bởi dấu “;”). Đáp án: 1
Tìm số tự nhiên ab lớn nhất thỏa mãn a + b = 9. Đáp án: 90
Giải:a + b = 9
ab lớn nhất khi a = 9 và b = 0
Vậy: ab = 90
Tìm số tự nhiên n thỏa mãn: n.(n+ 1) = 12. Đáp án: 3
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có tất cả 9 ước số. Đáp án: 36
Giải:Công thức tính ước số của 1 số: Nếu số a phân tích dưới dạng: a = (a1)t1(a2)t2...(an)tn thì số ước số
= (t1+1)(t2+1)...(tn+1)

Áp dụng công thức trên, ta có:
(t1+1)(t2+1)...(tn+1) = 9 = 3.3 = 1.9
Nếu t1 + 1 = 3; t2 + 1 = 3. Suy ra: t1 = 2, t2 = 2
Suy ra: a1, a2 là số nguyên tố nhỏ nhất, nên ta được: a1 = 2 và a2 = 3
Suy ra: Số đó là: 22.32 = 36 (nhận)
Nếu t1 + 1 = 1; t2 + 1 = 9. Suy ra: t1 = 0, t2 = 10
Suy ra: Số đó là 29 (loại vì không phải là số tự nhiên nhỏ nhất)