Kiểm tra Tổng hợp Toán 10 Bài số 3 Có đáp án

Kiểm tra Tổng hợp – Toán 10
Bài số 3
Bài 1. (2.75 điểm) Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 6 và góc BAC = 60. Trên cạnh AB, AC
lấy M, N sao cho AM = 3, AN = 4.
1) Tính BN, CM.



2) Tính góc BN, CM



3) Vẽ AP vuông MN, P thuộc BC. Tính tỉ số

PB
PC

Bài 2. (0.5 điểm) Chứng minh bằng phương pháp phản chứng định lý : Với mọi số nguyên
dương n, nếu n 2  4n  2 chia hết cho 4 thì n chia hết cho 4 .
Bài 3. (0.75 điểm) Cho A  (;7), B  [2;), C  x  R | x  1  3
1) Dùng kí hiệu đoạn để viết lại tập hợp C.
2) Tìm  A  B  \ C
3) Tìm CR A  B  C 
Bài 4. (0.5 điểm) Cho tập hợp P  (a  1; a  1], Q  [5;4] . Tìm a để P Q   .
Bài 5. (1.5 điểm) Cho tam giác ABC với AC = 13cm, AB = 7cm, BC = 15cm. Tính góc B, bán
kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và độ dài đường cao BH.
Bài 6. (3 điểm) Tìm tập xác định của các hàm số sau:
1) y  2  x 
2) y 
3) y 

4) y 
5) y 

4
x4

1 x  1 x
x
3x 2  x
x2  x  x  1
x2  2x  3
2 5 x
x  2  3  2x
x 1


6) y 

2x 1
x x 4

Bài 7. (1 điểm) Vẽ đồ thị của các hàm số sau:
1) y  2 x  1
2) y  

1
5
2x  3 
2
2

Kiểm tra Tổng hợp – Toán 10
Bài số 3
Hướng dẫn & Đáp án
Bài 1. Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 6 và góc BAC = 60. Trên cạnh AB, AC lấy M, N
sao cho AM = 3, AN = 4.

(Hình vẽ 0.25 điểm)
1) Tính BN, CM

AB. AC  AB. AC. cos A  4.6. cos 60 0  12
2

2
2


BN  BA  AN   AB  AC  BN 2    AB  AC 
3
3


4
4
4
4
 AB 2  AC 2  AB. AC  4 2  .6 2  .12  16  BN  4
9
3
9

3

(0.5 điểm)


2

3
3


CM  CA  AM   AC  AB  CM 2    AC  AB 
4
4


9
3
9
3
 AC 2  AB 2  AB. AC  6 2  .4 2  .12  27  CM  3 3
16
2
16
2



2) (0.5 điểm) Tính góc BN, CM

(0.5 điểm)



2
3
3
2
3



BN .CM    AB  AC   AC  AB    AB 2  AC 2  AB. AC
3
4
4
3
2



3
2
3
  .4 2  .6 2  .12  18
4
3
2




3
cos BN , CM   
 BN , CM   120
2





 BN .CM . cos BN , CM  18  4.3 3. cos BN , CM  18
0

3) Giả sử BP  k.BC
AP  AB  BP  AB  k .BC  (1  k ) AB  k . AC
3
2
NM  AM  AN  AB  AC
4
3



(0.25 điểm)



2
3


AP.NM  (1  k ) AB  k . AC . AB  AC 
3
4

3.(1  k )
2k
3k 
2

AB 2 
AC 2   (k  1)   AB. AC
4
3
4
3


3.(1  k ) 2 2k 2  2
3k 
.4  .6   (k  1)  .12  19k  4
4
3
4
3

AP  MN  AP.NM  19k  4  0  k 
 BP 

(0.5 điểm)

4
19

4
PB
4
.BC 

19
PC 15

(0.25 điểm)

Bài 2. Chứng minh bằng phương pháp phản chứng định lý : Với mọi số nguyên dương n, nếu
n 2  4n  2 chia hết cho 4 thì n chia hết cho 4

Giả sử n không chia hết cho 4, thì n chia 4 dư 1, 2, hoặc 3.

3

(0.25 điểm)


Với n chia 4 dư 1.
n 2  4n  2  4k  1  4.4k  1  2  16k 2  8k  4.4k  1  3 không chia hết cho 4.
2

Điều này trái với giả thiết nên giả sử n chia 4 dư 1 là sai.
Cmtt, ta cũng có giả sử n chia 4 dư 2,3 là sai.

(0.25 điểm)

Vậy, n chia hết cho 4 (dpcm)
Bài 3.
1)

Cho A  (;7), B  [2;), C  x  R | x  1  3

x  1  3   3  x  1  3  2  x  4  C   2;4

(0.25 điểm)

2) A  B   2;7   A B \ C  4;7

(0.25 điểm)

3) C R A  7;; B  C    2;4  C R A  B  C    2;4  7;

(0.25 điểm)

Bài 4. Cho tập hợp P  a  1; a  1, Q   5;4 .

a  1  5
a  6
Để P Q   thì 
.

a  1  4
a  5

(0.25 điểm)

Vậy để P Q   thì  6  a  5 hay a   6;5 .

(0.25 điểm)

Bài 5. Cho tam giác ABC với AC = 13cm, AB = 7cm, BC = 15cm.

cos B 

BA 2  BC 2  AC 2 7 2  152  133 1

  B  600
2.BA.BC
2.7.15
2

4

(0.5 điểm)


1
1
105 3
S ABC  .BA.BC. sin B  .7.15. sin 600 
2
2
4

S ABC 

S ABC

AB.BC .CA
AB.BC .CA 7.15.13 13 3
R


4R
4S ABC
3
105 3
4.
4

2S
1
 .BH . AC  BH  ABC 
2
AC

2.

105 3
4  105 3
13
26

(0.5 điểm)

(0.5 điểm)

Bài 6. Tìm tập xác định của hàm số
(Mỗi ý 0.5 điểm)
1) D   4;2

3) D  R \ 1

2) D   1;1 \ 0

 3 
4) D   ;5  \ 1
 2 

3

5) D   2;  \  1
2


6) D  2;

Bài 7. Vẽ đồ thị hàm số

2 x  2, x  1
1) y  2 x  1  
 2 x  2, x  1

(0.25 điểm)

(0.25 điểm)

5


3

x  4, x  

1
5 
2
2) y   2 2 x  3  2  
 x  1, x   3

2

(0.25 điểm)

(0.25 điểm)

Hết
 Lưu ý:
Tất cả các cách làm khác được chấm điểm theo từng phần tương ứng.

6