Giáo viên: Nguyễn Hữu Hiếu (0988.643.463)
NGUYỄN HỮU HIẾU
/>
1
Giáo viên: Nguyễn Hữu Hiếu (0988.643.463)
MỤC LỤC
LỜI NÓI ĐẦU .................................................................................................................... 1
PHẦN I. ĐẠI SỐ ................................................................................................................ 2
CHUYÊN ĐỀ 1. RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN ................................................... 2
CHUYÊN ĐỀ 2. HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN ...................................... 22
CHUYÊN ĐỀ 3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN ............................................... 28
CHUYÊN ĐỀ 4. HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ .......................................................................... 38
CHUYÊN ĐỀ 5. GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH .................... 48
PHẦN II. HÌNH HỌC ..................................................................................................... 64
2
Giáo viên: Nguyễn Hữu Hiếu (0988.643.463)
LỜI NÓI ĐẦU
Vào THPT là một bước ngoặt lớn của cuộc đời và có lẽ bất kì ai cũng hiểu
cảm giác căng thẳng khi cận kề kì thi chuyển cấp: Nào là thầy ở đâu dạy tốt, nào là
trung tâm nào luyện thi giỏi… và không thể không kể đến là tài liệu nào tuyệt vời
để ôn tập đây?
Tuy nhiên để chọn được một bộ tài liệu phù hợp với bản thân mình thực sự rất
khó bởi lẽ trên thực tế có muôn vàn sách tham khảo; Nội dung, khối lượng bài tập
trong từng tài liệu lại quá dài dòng và không có chọn lọc nên chỉ phù hợp với số ít
các bạn học sinh thực sự chăm chỉ.
Thầy Nguyễn Hữu Hiếu với hơn mười năm kinh nghiệm giảng dạy bồi dưỡng
toán cho học sinh trung học cơ sở (THCS). Là giáo viên tiêu biểu nhất trong
chương trình Mathplus tại trung tâm hocmai Xã Đàn, được phỏng vấn và lên
sóng đài truyền hình Hà Nội, là giáo viên duy nhất trong chương trình được phân
công dạy lớp "siêu giỏi" giúp học sinh phát triển tư duy, giải nhanh được những
dạng toán khó trong chương trình toán THCS nhằm đạt điểm tuyệt đối (điểm
10) trong các kỳ thi kiểm tra, thi học sinh giỏi và đặc biệt là kỳ thi chuyển cấp (vào
lớp 10) hoặc vào các trường chuyên toán. Có nền tảng kiến thức THCS vững vàng
với Tiểu sử: Giải Nhì HSG Tỉnh Toán 7; Giải Nhất HSG cấp Tỉnh Toán 8, là một
trong 3 học sinh toàn Tỉnh đạt 19,75/20 điểm trong kì thi HSG cấp Tỉnh môn Toán
của tỉnh Thái Bình; Giải Nhì HSG cấp Tỉnh Toán 9; góp mặt trong đội hình ôn thi
HSG Quốc Gia toán THPT trường THPT Chuyên Thái Bình khóa 2001-2004; là
một trong số ít học viên thi Toán Cao Cấp đạt điểm tối ưu trong kì thi tuyển học
viên cao học của ĐHBK Hà Nội khóa 2011B. Thầy đã cố gắng cho ra đời bộ tài
liệu này với mục đích tạo ra một bộ tài liệu chuyên đề cô đọng, súc tích mà vẫn
tương đối đầy đủ kiến thức giúp cho đại đa số các em học sinh có thể nhanh chóng
đạt được 8 - 9 điểm môn toán thi lên cấp 3.
Chúc các trò thành công!
1
Giáo viên: Nguyễn Hữu Hiếu (0988.643.463)
PHẦN I. ĐẠI SỐ
CHUYÊN ĐỀ 1. RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN
Bài 1. Tính:
a.
3 1
2
b.
1 3
2
c.
1 2
2
= ………………………
= ………………………
= ………………………
= ………………………
= ………………………
= ………………………
e. 3 2 2
f. 8 2 7
= ………………………
= ………………………
= ………………………
= ………………………
= ………………………
= ………………………
= ………………………
= ………………………
= ………………………
= ………………………
= ………………………
h. 8 2 15
i.
= ………………………
= ………………………
= ………………………
= ………………………
= ………………………
= ………………………
= ………………………
= ………………………
= ………………………
= ………………………
= ………………………
= ………………………
d.
g.
j.
2
2a 4 với
a2
x 2 x 1
(a 2 b) 2a b
(a 2 b) 2a b
k.
28 10 3
(a b) 2 ab
l. 5 2 6 7 4 3
(a b) 2 ab
= ………………………
= ………………………
= ………………………
= ………………………
= ………………………
= ………………………
= ………………………
………………………
= ………………………
………………………
= ………………………
………………………
2
Giáo viên: Nguyễn Hữu Hiếu (0988.643.463)
(a 2 b) 2a b
(a b) 2 ab
= ………………………
= ………………………
= ………………………
= ………………………
= ………………………
= ………………………
m.
5 3 29 12 5
n.
62
= ………………………
………………………
2 12 18 8 2
= ………………………………………….
= ………………………………………….
= ………………………………………….
= ………………………………………….
= ………………………………………….
= ………………………………………….
= ………………………………………….
= ………………………………………….
= ………………………………………….
= ………………………………………….
= ………………………………………….
= ………………………………………….
= ………………………………………….
= ………………………………………….
= ………………………………………….
= ………………………………………….
=1
= ………………………………………….
= ………………………………………….
= ………………………………………….
= 3 1
3
Giáo viên: Nguyễn Hữu Hiếu (0988.643.463)
Bài 2a. Một số hằng đẳng thức đáng nhớ hay sử dụng trong các bài toán biến đổi các biểu
thức chứa căn:
HĐT gốc
Áp dụng
A B
2
A2 2 AB B 2
5 2 6 3 2. 3. 2 2
A B
2
A2 2 AB B 2
11 6 2 9 2.3. 2 2 3 2
x4
A B A B A B
2
x
2
A B A B A AB B
x 2
2
2
x 2
3
2
2
x x 1
3 x 3 x
A B A B A AB B
3
2
2
x x 1
2
x
x 1
3
x xy y
3
22
2
9 x 32
3
3 2
3
x y
3
x 1
x xy y
3
3
3
x y
x
xy y
xy y
x 1 x x 1
x y
3
x 1 x x 1
3
x y
x
Bài 2b. Bài toán bất đẳng thức:
STT
Tìm GTNN
x
x
ĐKXĐ:
Ta thấy
1
Tìm GTLN
ĐKXĐ:
x ... x ...
Ta thấy x ... x ...
Dấu “=” xảy ra x ... (thỏa mãn ĐKXĐ)
Dấu “=” xảy ra x ... (thỏa mãn ĐKXĐ)
GTNN của
GTLN của x là … ; đạt được tại x = …
x là … ; đạt được tại x = …
4
Giáo viên: Nguyễn Hữu Hiếu (0988.643.463)
x 1
x 1
……………………………….
……………………………….
……………………………….
……………………………….
……………………………….
……………………………….
……………………………….
……………………………….
2
x 1
x 1
……………………………….
……………………………….
……………………………….
……………………………….
……………………………….
……………………………….
……………………………….
……………………………….
2x
2x
……………………………….
……………………………….
……………………………….
……………………………….
……………………………….
……………………………….
……………………………….
……………………………….
3
2x 1
2x 1
……………………………….
……………………………….
……………………………….
……………………………….
……………………………….
……………………………….
……………………………….
……………………………….
5
Giáo viên: Nguyễn Hữu Hiếu (0988.643.463)
10 x 5
……………………………….
……………………………….
……………………………….
……………………………….
……………………………….
……………………………….
……………………………….
……………………………….
2x 6 5
4
2x 6 5
……………………………….
……………………………….
……………………………….
……………………………….
……………………………….
……………………………….
……………………………….
……………………………….
……………………………….
……………………………….
3x 9 1
2
5
10 x 5
2
x 1
……………………………….
……………………………….
……………………………….
……………………………….
……………………………….
……………………………….
……………………………….
……………………………….
……………………………….
……………………………….
……………………………….
……………………………….
6
Giỏo viờn: Nguyn Hu Hiu (0988.643.463)
x x 1
x x 1
KX:
.
1 1 3
Ta có: x x 1 x 2. x .
2 4 4
..
2
1 3
x
2 4
2
1
Mà x 0
2
6
..
..
x ...
..
2
1 3
x ...
2 4
..
2
1
Dấu " "xảy ra x 0
2
1
x 0
2
1
x (thỏa mãn ĐKXĐ)
4
..
..
..
Vậy giá trị nhỏ nhất của x x 1 là ... ;
đạt được khi x ...
P x
1
x
x
KX:
p dng bt ng thc Cụ si cho hai s
dng
7
x
1
x v
ta c:
x
1
2
x
1
x
x.
1
2
x
Du = xy ra x
..
..
..
1
x
x 1 (tha món KX)
Vy GTNN ca P l 2, t c ti x = 1
..
..
..
7
Giáo viên: Nguyễn Hữu Hiếu (0988.643.463)
x
4
1
x 1
x
4
1
x 1
……………
……………
………………………………………..
………………………………………..
………………………………………..
………………………………………..
………………………………………..
………………………………………..
………………………………………..
………………………………………..
………………………………………..
………………………………………..
………………………………………..
………………………………………..
………………………………………..
………………………………………..
………………………………………..
………………………………………..
8
………………………………………..
x 1 x 2 x 5
;
x 1
x
x 1
x2 x 5
;
x 1
x
Gợi ý:
9
x 1
1
x
x
x
x2 x 5
4
x 1
x 1
x 1
8
Giáo viên: Nguyễn Hữu Hiếu (0988.643.463)
Bài 3. Rút gọn biểu thức: P
a b
a a b b
a b a b ab
ĐS: P 2 b
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
Bài 4. Cho biểu thức: P
x 1 2 x
2 5
x 2
x 2 4 x
a. Tìm điều kiện của x để P có nghĩa.
b. Rút gọn P.
c. Tìm x để P = 2.
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
9
Giáo viên: Nguyễn Hữu Hiếu (0988.643.463)
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
b. P
ĐS: a. x 0; x 4
Bài 5. Cho biểu thức: P
x
3 x
3 x
x 2
c. x 16
x 9 3 x 1 1
:
9 x x 3 x
x
a. Rút gọn P.
b. Tìm x sao cho P 1
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
10
Giáo viên: Nguyễn Hữu Hiếu (0988.643.463)
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
3 x
ĐS: a.
2
x 2
b. x 16
x2 x
xx
Bài 6. Cho biểu thức P
x x 1
x 1
a. Rút gọn P.
b. Tìm x khi P = 0.
c. Tính P khi x 3 2 2 .
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
11
Giáo viên: Nguyễn Hữu Hiếu (0988.643.463)
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
ĐS: a. x 2 x
x 0
b.
x 4
c. P 1
12
Giáo viên: Nguyễn Hữu Hiếu (0988.643.463)
Bài 7. (2 điểm) (trích đề Hà Nội năm 2016, ngày thi 08/6/2016)
Cho biểu thức A
7
và B
x 8
x
2 x 24
với x 0, x 9 .
x 9
x 3
a. Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25.
b. Chứng minh B
x 8
.
x 3
c. Tìm x để biểu thức P A.B có giá trị nguyên.
a.
b. ..................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
c. ........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
13
Giáo viên: Nguyễn Hữu Hiếu (0988.643.463)
7
ĐS: a.
13
x 16
c. 1
x
4
Bài 8. (2 điểm) (trích đề Hà Nội năm 2015, ngày thi 11/06/2015)
Cho hai biểu thức P
x3
và Q
x 2
x 1 5 x 2
với x 0, x 4.
x4
x 2
a. Tính giá trị của biểu thức P khi x = 9.
b. Rút gọn biểu thức Q.
c. Tính giá trị của x để biểu thức
P
đạt giá trị nhỏ nhất.
Q
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
14
Giáo viên: Nguyễn Hữu Hiếu (0988.643.463)
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
ĐS: a. 12
b.
x
x 2
c. x 3
Bài 9. (2 điểm) (trích đề Hà Nội năm 2014)
1) Tính giá trị của biểu thức A
x2
x 1
khi x 9
x 1
1
x 1
2) Cho biểu thức P
với x 0; x 1
.
x 2 x 1
x2 x
a. Chứng minh rằng P
x 1
x
b. Tìm các giá trị của x để 2P 2 x 5
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
. ..........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
15
Giáo viên: Nguyễn Hữu Hiếu (0988.643.463)
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
ĐS: 1. 2
b.
x 1
x
c. x
1
4
16
Giáo viên: Nguyễn Hữu Hiếu (0988.643.463)
Bài 10. (2 điểm) (trích đề thi Hà Nội năm 2013)
Với x 0 , cho hai biểu thức A
2 x
và B
x
x 1 2 x 1
.
x
x x
a. Tính giá trị của biểu thức A khi x = 64.
b. Rút gọn biểu thức B.
c. Tìm x để
A 3
.
B 2
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
17
Giáo viên: Nguyễn Hữu Hiếu (0988.643.463)
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
ĐS: a.
5
4
x 2
x 1
b.
c. 0 x 4
Bài 11. (2,5 điểm) (trích đề Hà Nội năm 2012, ngày thi 21/6/2012)
a. Cho biểu thức A
x 4
. Tính giá trị của biểu thức A khi x = 36.
x 2
x
4
x 16
b. Rút gọn biểu thức B
(với x 0; x 16 ).
:
x 4 x 2
x 4
c. Với các biểu thức A và B nói trên, hãy tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của
biểu thức B( A 1) là số nguyên.
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
18
Giáo viên: Nguyễn Hữu Hiếu (0988.643.463)
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
ĐS: a.
5
4
b.
x 2
x 16
c. x 14;15;17;18
19
Giáo viên: Nguyễn Hữu Hiếu (0988.643.463)
Bài 12. (2,5 điểm) (trích đề Hà Nội năm 2011)
Cho A
x
10 x
5
với x 0; x 25.
x 5 x 25
x 5
a. Rút gọn biểu thức A.
b. Tìm giá trị của A khi x =9.
1
3
c. Tìm x để A .
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
20
Giáo viên: Nguyễn Hữu Hiếu (0988.643.463)
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
ĐS: a.
x 5
x 5
b.
1
4
c. 0 x 100; x 25
21
Giáo viên: Nguyễn Hữu Hiếu (0988.643.463)
CHUYÊN ĐỀ 2
HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Bài 1. Giải các hệ phương trình sau:
4 x 3 y 2
a)
7 x 3 y 5
8 x 7 y 5
b)
12 x 13 y 8
………………………………………….
………………………………………….
………………………………………….
………………………………………….
………………………………………….
………………………………………….
………………………………………….
………………………………………….
………………………………………….
………………………………………….
………………………………………….
………………………………………….
………………………………………….
………………………………………….
………………………………………….
………………………………………….
4 x 2 y 3
c)
2 x 4 0
x y 10
d) x 2
y 3 0
………………………………………….
………………………………………….
………………………………………….
………………………………………….
………………………………………….
………………………………………….
………………………………………….
………………………………………….
………………………………………….
22
Giáo viên: Nguyễn Hữu Hiếu (0988.643.463)
………………………………………….
………………………………………….
………………………………………….
………………………………………….
………………………………………….
………………………………………….
………………………………………….
x y
3
e) 2 3
5 x 8 y 3
………………………………………….
………………………………………….
………………………………………….
………………………………………….
………………………………………….
………………………………………….
………………………………………….
………………………………………….
1 1
x y 1
f)
3 4 5
x y
………………………………………….
………………………………………….
………………………………………….
………………………………………….
………………………………………….
………………………………………….
………………………………………….
………………………………………….
………………………………………….
………………………………………….
………………………………………….
………………………………………….
………………………………………….
23