Tiết 62 đại số 9 (phương trình quy về phương trình bậc hai

Ng­êi thùc hiÖn : NguyÔn TiÕn ThÞnh

Tæ Tù Nhiªn


KiÓm tra bµi cò:

Gi¶i ph­¬ng tr×nh bËc hai sau:
t 2 −13t + 36 = 0
Bài giải:

∆ = (−13) 2 − 4.1.36
∆ = 169 −144 = 25, ∆ = 5

13 − 5
13 + 5
t1 =
= 4; t 2 =
=9
2
2


Những phương trình không
phải là phương trình bậc hai .
Nhưng khi giải các phương
trình này ta có thể đưa nó về
phương trình bậc hai.


Thứ 6 ngày 30 tháng 3 năm 2012

Tiết 62

Phương trình
Quy về phương trình bậc hai


Tiết 62:

Phương trình quy về phương trình bậc hai

1.Phương trình trùng phương:

Phương trình trùng phương là phương trình có dạng
ax4 + bx2+ c = 0 (a 0)
Nhận xét: Phương trình trên không phải là phương
trình bậc hai, song ta có thể đưa nó về phương
trình bậc hai bằng cách đặt ẩn phụ.
Nếu đặt x2 = t(t 0) thì ta có phương trình bậc hai
at2 + bt + c = 0


Tiết 62:

Phương trình quy về phương trình bậc hai

Ví dụ 1: Giải phương trình x4 - 13x2+ 36 = 0

(1)

Giải: Đặt x2 = t. Điều kiện là t 0 thì ta có phương trình bậc hai ẩn t
t2 - 13t + 36 = 0. (2)
Giải phương trình (2) : = 169 -144 = 25 ; = 5
13 - 5
13 + 5
t1=
= 4 và t2=
=9
2
2
Cả hai giá trị 4 và 9 đều thoả mãn t 0.
Với t1 = 4 ta có x2 = 4 . Suy ra x1 = -2, x2 = 2.
Với t2 = 9 ta có x2 = 9 . Suy ra x3 = -3, x4 = 3.
Vậy phương trình ( 1) có bốn nghiệm: x1 = -2; x2 = 2; x3 = -3; x4 = 3.


Ph­¬ng tr×nh quy vÒ ph­¬ng tr×nh bËc hai

TiÕt 62

?1 Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh trïng ph­¬ng:
a) 4x4 + x2 - 5 = 0
Đặt:

x =t
2

Với

(1)

t≥0

4t +t − 5 = 0
2

Ta có:

a + b + c = 1 + 4 + ( − 5) = 0
5
⇒t1 =1; t 2 =−
4

Do:

5
t2 = − < 0
4
Với:

(Không thỏa mãn ĐK)

t1 = 1 ⇒ x 2 = 1 ⇒ x = ±1

Vậy phương trình (1) có hai nghiêm:

x1 = 1, x2 = −1

b) 3x4 + 4x2 + 1 = 0

x2 = t

Đặt:
Ta có:
Do:

⇒

Với

(2)

t≥0

3t 2 + 4t +1 = 0
a − b + c = 3 − 4 +1 = 0
1
t1 = −1; t 2 = −
3

Các giá trị tìm được của t không
Thỏa mãn điều kiện của bài.
Vậy phương trình (2) vô nghiêm:


Tiết 62

Phương trình quy về phương trình bậc hai

2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức:

Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức, ta làm như sau:
Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình;
Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức;
Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được;
Bước 4: Trong các giá trị tìm được của ẩn, loại các giá trị không
thoả mãn điều kiện xác định, các giá trị thoả mãn điều kiện xác định
là nghiệm của phương trình đã cho.


Tiết 62:

Phương trình quy về phương trình bậc hai

?2 Giải phương trình:

x2 - 3x + 6
x2 - 9

=

1
x-3

(3)

Bằng cách điền vào chỗ trống ( ) và trả lời các câu hỏi:
- Điều kiện : x 3
- Khử mẫu và biến đổi: x2 - 3x + 6 = x..+ 3

x2 - 4x + 3 = 0.

1 ; x2 = 3..
- Nghiệm của phương trình x2 - 4x + 3 = 0 là x1 =
kiờn
mónvới
Hỏi:xx11 =
có1thoảTha
mãnmón
điềuiu
kiện
nói trên xkhông?
Tươngtha
tự, đối
2 = 3 Khụng
x2?
Vậy nghiệm phương trình ( 3) là: ...x = 1


Ph­¬ng tr×nh quy vÒ ph­¬ng tr×nh bËc hai

TiÕt 62

Tìm chỗ sai trong lời giải sau ?
4
-x2 - x +2
x + 1 = (x + 1)(x + 2)
<=>
=>

ĐK: x ≠ - 2, x ≠ - 1

4(x + 2) = -x2 - x +2
<=> 4x + 8 = -x2 - x +2
<=> 4x + 8 + x2 + x - 2 = 0
<=> x2 + 5x + 6 = 0
Δ = 5 2 - 4.1.6 = 25 -24 = 1>0
nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

− 5+ 1 − 5+ 1
=
= − 2 ( Không TMĐK)
2.1
2
− 5− 1 − 5−1
x2 =
=
= − 3 (TMĐK)
2.1
2
x1 =

Vậy phương trình có nghiệm: x1 = -2, x2 = -3
Vậy phương trình có nghiệm: x = -3


Phương trình quy về phương trình bậc hai

Tiết 62

3. Phương trình tích:

Ví dụ 2: Giải phương trình: ( x + 1) ( x2 + 2x - 3) = 0
Giải: ( x + 1) ( x2 + 2x - 3) = 0 x + 1 = 0 hoặc x2 + 2x - 3 = 0
Giải hai phương trình này ta được x1 = -1; x2 = 1; x3 = -3.
?3

Gii phng trỡnh sau bng cỏch a v phng trỡnh tớch:

x + 3x + 2 x = 0
3

(

2

)

x x 2 + 3x + 2 = 0
Do phng trỡnh: x



2

+ 3x + 2 = 0



()

x = 0

2
x + 3x + 2 = 0

Cú: a =1; b = 3; c = 2. Nờn a b + c = 1 3 + 2 = 0

x1 = 1, x2 = 2
Vy phng trỡnh() cú ba nghim:

x1 = 0, x2 = 1, x3 = 2


Tìm
ph ĐKX
ươ
ng Đ củ
trìn a
h
Quy đồng mẫu
thức 2 vế và khử
mẫu thức
Giải PT vừa
nhận được
ận
Kết lu

A= 0
B=0

PT
tích

A.B.... C = 0

… ..

C=

PT chứa ẩn
ở mẫu

Ta có PT bậc 2 ẩn t
at2 + bt + c = 0

0

=t
t x 0 Giải PT bậc 2 theo t
ặ
Đ
t≥
2

PT
trùng phương

Phương trình quy về
phương trình bậc 2

Lấy giá trị t ≥ 0
thay vào x2 = t để tìm x
Kết luận

số nghiệm
của PT đ
ã cho


Hướng dẫn về nhà:
Học thuộc các dạng phương trình quy về bậc hai: Phương
trình trùng phương, phương trình có ẩn ở mẫu, phương trình
tích. Làm các bài tập 34b, 35 b, 36b ( SGK- Trg 56).
HD: BT36b (SBT- Trg 56)

(2x



2

Gii phng trỡnh sau:

)

+ x 4 ( 2 x 1) = o
2

2

Cỏch 1:Khai trin tng biu thc.
Cỏch 2: p dng hng ng thc:

A2 B 2 = ( A + B )( A B )