căn bậc ba

PHÒNG GIÁO DỤC VIỆT TRÌ
TRƯỜNG THCS VĂN lANG


Kiểm tra bài cũ:
? Nêu định nghĩa căn bậc hai của một số không âm
Với a > 0, a = 0 mỗi số có mấy căn bậc hai ?
*/ Định nghĩa: Căn bậc hai của mỗi số a không âm là một
số x sao cho x2 = a
+/Với a > 0, có đúng hai căn bậc hai là - a và a
+/ Với a = 0, có duy nhất một căn bậc hai là chính số 0


Cho hình vuông có S = 16 . Tìm độ dài cạnh x của
hình vuông đã cho?

x=?
S = 16 Vx= ?

x = 16 = 4

Vậy khi biết thể tích của hình lập phương ta
có thể tính được độ dài các cạnh của hình lập
phương đó không ? Để trả lời cho vấn đề này
chúng ta cùng nhau nghiên cứu nội dung bài hôm
nay:
“CĂN BẬC BA”


Cho hình vuông có S = 16 . Tìm độ dài cạnh x của
hình vuông đã cho?

x=?
S = 16 Vx= ?

x = 16 = 4

Vậy khi biết thể tích của hình lập phương ta
có thể tính được độ dài các cạnh của hình lập
phương đó không ? Để trả lời cho vấn đề này
chúng ta cùng nhau nghiên cứu nội dung bài hôm
nay:
“CĂN BẬC BA”


Ti ết 16. CĂN

BẬC BA

I/Khái niệm căn bậc ba
Bài toán : Một người thợ cần làm một cái thùng hình lập
phương chứa được đúng 64 lít nước.
? Hỏi người thợ đó phải chọn độ dài cạnh của thùng là
bao nhiêu đêximet ?
V=64

x=?

Gọi x là độ dài cạnh của chiếc thùng hình lập phương đã
cho và V là thể tích của hình lập phương.
Thể tích của hình lập phương là V= x3

? Hãy nêu công thức tính thể tích của hình lập phương?
? Theo đề bài cho thì thể tích đã cho bằng bao nhiêu?

? Khi đó X3= ?


Theo bài ta có X3= 64

tính
xNhẩm
= 4 (vì
43 x= =64? )Vì sao ?
Từ 43 = 64, người ta gọi 4 là căn bậc ba của 64
Vì 43 =
?Vậy
số64
4 thỏa
nên 4mãn
được
điều
gọikiện
là căn
gì mà
bậc ta
balại
của
gọi644 hay
là căn
64 bậc
có căn

ba
bậc 64?
của
ba là 4
Địnhcăn
nghĩa
?*/Vậy
bậc: ba của một số a là gì ?
Căn bậc ba của một số a là một số x, sao cho: x3 = a
*/Ví
1: -nghĩa
Căn bậc
vì 53125;
= 125
? Từ dụ
định
trênba
tìmcủa
căn125
bậclàba5 của
0 và -125 ?
- Căn bậc ba của 0 là 0 vì 03=0
- Căn bậc ba của -125 là -5,vì (-5)3 = -125
-Mỗi
? Từ kết
số aquả
> 0;trong
a = 0;a
ví dụ
< 01thì

chođều
nhận
có xét
duyvới
nhấtmột
mộtsốcăn
a bất
bậckỳbanhư
a > 0; a = 0 hay a< 0 thì mỗi số a có bao nhiêu căn bậc ba?


Theo bài ta có X3= 64

tính
xNhẩm
= 4 (vì
43 x= =64? )Vì sao ?
Từ 43 = 64, người ta gọi 4 là căn bậc ba của 64
Vì 43 =
?Vậy
số64
4 thỏa
nên 4mãn
được
điều
gọikiện
là căn
gì mà
bậc ta
balại

của
gọi644 hay
là căn
64 bậc
có căn
ba
bậc 64?
của
ba là 4
Địnhcăn
nghĩa
?*/Vậy
bậc: ba của một số a là gì ?
Căn bậc ba của một số a là một số x, sao cho: x3 = a
*/Ví
1: -nghĩa
Căn bậc
vì 53125;
= 125
? Từ dụ
định
trênba
tìmcủa
căn125
bậclàba5 của
0 và -125 ?
- Căn bậc ba của 0 là 0 vì 03=0
- Căn bậc ba của -125 là -5,vì (-5)3 = -125
-Mỗi
? Từ kết

số aquả
> 0;trong
a = 0;a
ví dụ
< 01thì
chođều
nhận
có xét
duyvới
nhấtmột
mộtsốcăn
a bất
bậckỳbanhư
a > 0; a = 0 hay a< 0 thì mỗi số a có bao nhiêu căn bậc ba?


? Nghiên cứu sách giáo khoa và cho biết căn bậc ba được kí
hiệu như thế nào ?
Số khai căn
3
- Căn bậc ba của số a được kí hiệu:
a
Chỉ số lấy căn
3
?-Căn
Tìmbậc
cănba
bậc
ba8 của
? Viết

8 = 2kí hiệu?
của
là 2 8.Kí
hiệu:bằng
3
3
8
=
2
? 8 được biểu
số mấy mũ 3?
3
3 diễn3 bằng
a
=
a
=
a
(Víi a ∈ R )
3 3
*/Chú ý :
3
3
8 = 2 mµ 8 =
3 3
3
Gi¶i mÉu : a, 27 = 3 = 3
3 3
3
c

,
0
=
0 =30 3
? T × m c¨n bËc ba cña c¸c sè sau :

( )

2

Nª
n ta 1cã : 12 = 2
1
3

d, 3
=3 ÷ =
b, 3 −64 = 3 (−4)3 = −4
a, 27
125
5
5
?b,-64
*/
Qua
Nhận
kếtxét:
quả của bài ?1 em có nhận xét gì về căn bậc ba của

+/

các
bậc ba của
Cănsốbậc
dương
ba của
là số 0dương.
và căn bậc ba của số âm ?
c, Căn
0số dương?
+/ Căn bậc ba của số 0 là số 0.
1 bậc ba của số âm là số âm
+/
Căn
d,

125


? Vậy giữa căn bậc hai và căn bậc ba có gì khác nhau?
Căn bậc hai

Căn bậc ba

- Chỉ có số không âm mới có
căn bậc hai

- Mọi số đều có căn bậc ba

- Số dương có hai căn bậc hai
là hai số đối nhau. Số 0 có

một căn bậc hai
- KÝ hiÖu : a

- Bất kỳ số nào cũng chỉ có
duy nhất một căn bậc ba
- KÝ hiÖu : 3 a


*/ in phn cũn thiu vo ch trng c dng thc ỳng:
*/ Tớnh cht ca phộp khai phng
a < ....
b
a, Với a 0 ; b 0 và a, b R : a < b ....
b (Với a 0, b 0 )
b, a.b = ...a . .....

a
.....
a
c,
=
( với a 0, b > 0 )
b
b
.......
Tng
t hóy
thnh
cỏccỏc
ng

thc
sau:
??*/õy
l cht
cỏc
ng
thc
nờu
tớnh
cht
ca phộp toỏn no ?
Tớnh
cahon
cn
bc
balờn
3
3
a
b
a, a < b .... < ...
3
a
b
b, a.b = .... ...
3

3

3

a
a
...
c, Với b 0, ta có : 3 = 3
b
...
b

Bài
tập : tính chất về căn bậc ba t ì m 3 16 ?
?á
p dụng
3
3
3
3
3
16 = 8.2 = 8. 2 = 2. 2


*/ in phn cũn thiu vo ch trng c dng thc ỳng:
*/ Tớnh cht ca phộp khai phng
a < ....
b
a, Với a 0 ; b 0 và a, b R : a < b ....
b (Với a 0, b 0 )
b, a.b = ...a . .....

a

.....
a
c,
=
( với a 0, b > 0 )
b
b
.......
Tng
t hóy
thnh
cỏccỏc
ng
thc
sau:
??*/õy
l cht
cỏc
ng
thc
nờu
tớnh
cht
ca phộp toỏn no ?
Tớnh
cahon
cn
bc
balờn
3

3
a
b
a, a < b .... < ...
3
a
b
b, a.b = .... ...
3

3

3

a
a
...
c, Với b 0, ta có : 3 = 3
b
...
b

Bài
tập : tính chất về căn bậc ba t ì m 3 16 ?
?á
p dụng
3
3
3
3

3
16 = 8.2 = 8. 2 = 2. 2


3
3
?*/Vớ
So
sánh
2
và
? 2 =cht
Da
vo
cỏc
trờn
ta cú th so
Ta7tớnh
có
8, mà
8 >chỳng
7
d 2:

3
3
sỏnh,tớnh toỏn v
nê nbin
8 > i
7 cỏc biu thc cha

cn bc ba tng
Vậy : 2 >t3 7nh i vi cn ba.

*/Vớ d 3:

Ta cú 83a 3 5a = 8. a 5a = 2a 5a = 3a
? Rút gọn3 83a 5a ?3
3
3

3

Hoặc : 8a 5a =
? 2 Cách 1 :

3

3

( 2a )

3

5a = 2a 5a = 3a
Cách 2

? Ngoi cỏch ny ra chỳng ta cũn cú cỏch no khỏc ?
3
3
1728 : 3 64 =

1728 : 3 64 = 3 1728 : 64
3
3 33 3
3 cách3? 3
?
Tính
1728
:
64 theo=hai
27 = 3 = 3
= ( 12 ) : 4

3

= 12 : 4 = 3


69a,(sgk
?Bài
Sotập
s¸nh
: 5 vµ –3 T36)
123 ?
Giải.

Ta cã : 5 = 3 53 = 3 125
Mµ

3

125 > 3 123 => 5 > 3 123

Bài tập 68a, ( sgk – T36)
Tính : 3 27 − 3 8 + 3 125
Gi¶i.
27 − 3 8 + 3 125 = 3 33 − 3 23 + 3 53
= 3 −2 +5 = 6
3


69a,(sgk
?Bài
Sotập
s¸nh
: 5 vµ –3 T36)
123 ?
Giải.

Ta cã : 5 = 3 53 = 3 125
Mµ

3

125 > 3 123 => 5 > 3 123

Bài tập 68a, ( sgk – T36)
Tính : 3 27 − 3 8 + 3 125
Gi¶i.
27 − 3 8 + 3 125 = 3 33 − 3 23 + 3 53
= 3 −2 +5 = 6

3


Tiết 15.

CĂN BẬC BA

I. Khái niệm căn bậc ba
*/Định nghĩa:
Căn bậc ba của một số a là

một số x sao cho : x3 = a
* / KÝ hiÖu c¨n bËc ba cña sè a lµ
3

a
*/ Nhận xét:
+/ Mỗi số có duy nhất 1 căn bậc
ba
+/ Căn bậc ba của số dương là số
dương.
+/ Căn bậc ba của số 0 là số 0.
+/ Căn bậc ba của số âm là số âm

II / TÝnh chÊt cña c¨n bËc ba :
a, a < b ⇔ 3 a < 3 b
b, 3 a.b = 3 a . 3 b
3
a
a

3
c, Víi b ≠ 0, ta cã :
= 3
b
b


? TÝnh : 3 512 ?
Shift

3

5

1

-

2

=

8


? TÝnh : 3 512 ?
Shift

3

5

1

-

2

=

8


*/ Tìm căn bậc ba của một số bằng bảng lập phương

?T×m
N

3

344,5 vµ
1

0

3

103 ?

...

9

1

2

3

...

...
4,6

103,16

13

19

...
...
7,0

344,5

...
3

3

344,5 = 7,01

103 = 4,69 – 0,002 = 4,688
Hoặc: 3 103 = 4,69 – 0,003 = 4,687


*/ Tìm căn bậc ba của một số bằng bảng lập phương

?T×m
N

3

344,5 vµ
1

0

3

103 ?

...

9

1

2

3

...

...
4,6

103,16

13

19

...
...
7,0

344,5

...
3

3

344,5 = 7,01

103 = 4,69 – 0,002 = 4,688
Hoặc: 3 103 = 4,69 – 0,003 = 4,687

*/ Hướng dẫn học ở nhà
- Nắm chắc định nghĩa,kí hiệu, nhận xét và các tính
chất của căn bậc ba
- Tiết sau ôn tập chương I
- Trả lời 5 câu hỏi trong phần ôn tập chương I
- Xem lại các công thức biến đổi căn thức
- Làm nốt các bài tập còn lại trong bài hôm nay, bài
70, 71, 72 trang 40 SGK và 96, 97, 98trang 18 SBT


*/ Hướng dẫn học ở nhà
- Nắm chắc định nghĩa,kí hiệu, nhận xét và các tính
chất của căn bậc ba
- Tiết sau ôn tập chương I
- Trả lời 5 câu hỏi trong phần ôn tập chương I
- Xem lại các công thức biến đổi căn thức
- Làm nốt các bài tập còn lại trong bài hôm nay, bài
70, 71, 72 trang 40 SGK và 96, 97, 98trang 18 SBT


Cám ơn sự hợp tác
của các thầy cô và
các em