đường kính và dây của đường kính

V
GD

T

TRƯỜNG THCS v¨n lang
Líp: 9

Hình học 9


KIM TRA BI C
Điền vào chỗ có dấu (.)để đợc kết luận đúng
nhỏ.............
hơn tng
1/ di mt cnh ca tam giỏc luụn
ln
hn
v
................hiu
hai cnh cũn li.

2/ ng trung tuyn ng vi cnh ỏy ca mt tam giỏc
trung trc
cao ng ....................,
cõn ng thi l ng ........,
phõn giỏc ca tam giỏc ú
ng .....................


Cho đường tròn tâm O, bán

kính R , dây AB.

Hình a

A

.

0

Câu hỏi : Cho đường tròn
tâm O, bán kính R Trong các
dây AC, AB, AD , AM ….. của
đường tròn, dây nào lớn
nhất ? nó có độ dài bằng bao
nhiêu so với R ?
B
C

A

0

*

R

B
D

A

Hình b

.

B
M

0

H×nh c


Tiết 22


Tit 22: NG KNH V DY CA NG TRềN
1. so sánh độ dài của đờnga,Bài toán: Gọi AB là một dây bất kì của đờng
tròn (O;R). Chứng minh rằng: AB 2R.
kính và dây

a,Bài toán:
b,Định lí 1: Sgk(103)

Trong các dây của một
đờng tròn, dây lớn nhất
là đờng kính

Giải

Trờng hợp
dây AB là đờng kính:

R

A

B

O

Ta có: AB = 2R
Trờng hợp dây AB không là đờng kính:
Xét tam giác AOB, ta có:
AB < OA+OB (BĐT tam giác)
hay AB < R+R = 2R
A
Vậy : AB 2R

Qua bài toán trên em hãy
cho biết:Trong các dây của
ng
kớnh
v dõy
một đờng
tròn,
dây cũn
nào l
mi
quan

h gỡ khỏc?
dây lớn
nhất?

B

R

O


Tit 22: NG KNH V DY CA NG TRềN
1. so sánh độ dài của đờnga,Bi toan 2 : Cho đờng tròn (O;R) đờng kính
AB vuông góc với CD tại I. Chứng minh I là
kính và dây

a,Bài toán1:
b,Định lí 1: Sgk(103)
2. Quan hệ vuông góc
giữa đờng kính và dây

Định lí2: SGK (103)

Trong mt ờng trũn,
đờng kính vuông góc với
mt Cú
dây2 thì
qua
THđisy
ratrung

điểm của dâyy.

+ CD l ng kớnh
+ CD khụng l ng kớnh

trung điểm của CD

C

Giải:

+ Trng hp CD l ng kớnh
CD l ng kớnh thỡ

A

O

I

B

I O IC = ID = R (1)

+Trng hp CD khụng l ng kớnh
Ta có COD cân tại O
(vì OD=OC=R) do đó đ
ờng cao OI vừa là trung
tuyến
=> IC=ID

D
C

A

O

I

D

Vậy I là trung điểm của CD

? Hãy phát biểu bằng lời kết quả của
bài toán trên?

B


Tit 22: NG KNH V DY CA NG TRềN
1. so sánh độ dài của
đờng kính và dây

a,Bài toán1:
b,Định lí 1: Sgk(103)

?1: Hóy a ra mt vớ d chng t rng
ng kớnh i qua trung im ca mt dõy
cú th khụng vuụng gúc vi dõy y.

2. Quan hệ vuông góc
giữa đờng kính và dây

VD: ng kớnh i qua trung im
ca mt dõy i qua tõm cú th
khụng vuụng gúc vi dõy y.

Định lí2: SGK (103)

Nulíng
Định
3: SGKkớnh
(103)i qua
Trong
t ca
ờng mt
trũn,dõy
trung m
im
đkhụng
ờng kính
đi tõm
qua thỡcú
trung
i qua
điểm
của
1 dây
không

vuụng
gúc
vi dõy
y đi
qua
tâm?thì vuông góc với
khụng
dây ấy.
Bai toan 3 : Cho đờng
tròn (O;R) đờng kính AB
i qua trung im I ca
CD . Chứng minh
AB CD

C

C

A

B A

O

i

B

O

Giải:

D

D

gi I l trung im ca CD ID = IC
Nờn OI l ng trung tuyn ca tam giỏc OCD
OCD cõn ( vỡ OC=OD=R)
Suy ra OI cng l ng cao
OI CD
Hay AB CD ( ĐPCM)


Tiết 22: ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
1. so s¸nh ®é dµi cña
®êng kÝnh vµ d©y

a,Bµi to¸n1:
b,§Þnh lÝ 1: Sgk(103)
2. Quan hÖ vu«ng gãc
gi÷a ®êng kÝnh vµ d©y

§Þnh lÝ2: SGK (103)
§Þnh lÝ3: SGK (103)

?2 :Biết OA=13cm,
AM=MB,OM=5cm.Tính AB?

Gi¶i:

AM = MB(GT) mà

AB không đi qua A
tâm O
⇒ OM ⊥ AB

Áp dụng địng lý Pi ta go vào
tam giác vuông AOM. Ta có:
AM2= OA2- OM2=132 -52=
144 =122 ⇒ AM = 12
⇒ AB = 12.2 = 24(cm)

O

M

B


Tit 22: NG KNH V DY CA NG TRềN
1. so sánh độ dài của
đờng kính và dây

a,Bài toán1:
b,Định lí 1: Sgk(103)
2. Quan hệ vuông góc
giữa đờng kính và dây

Định lí2: SGK (103)
Định lí3: SGK (103)

BT1: Điền từ thích hợp vào chỗ trống:
đờng kínhlà
1. Trong các dây của một đờng tròn .
dây lớn nhất.
vuông góc vi
2. Trong một đờng tròn đờng kính
1 dõy thì đi qua trung điểm của dây ấy
3. Trong một đờng tròn đờng kính đi qua trung
đi qua tâm Thỡ vuụng gúc vi
điểm của một dây.....................
dõy y

BT2:Phát biểu nào sau là sai
A. Đờng kính đi qua trung điểm của một
dây thì vuông góc với dây ấy
B.Đờng kính vuông góc với một dây thì
đi qua trung điểm của dây ấy
C.Đờng kính đi qua trung điểm của
dây(không là đờng kính)thì vuông
góc với dây ấy


1.Bài 10 trang104 SGK:

Lơì giải:

A

a/ Gọi O là trung điểm cạnh BC.

D

Suy ra OB = OC = 1 BC (1)
20
∆BCD : ∠D = 90 ( gt )
Suy ra OD = 1 BC (2)

2
(theo tính chất trung tuyến ứng với
cạnh huyền của tam giác vuông)
CMTT OE = 1 BC (3)
2

E
C

B

Từ (1); (2); (3) suy ra BO = CO = DO = EO =

O

1
BC
2

Suy ra 4 điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn (đpcm).
b/ Xét (O) đường kính BC có DE là dây không đi qua tâm O và BC
là đường kính nên theo định lý 1 vừa học ta suy ra:DE < BC (đpcm).

Tiết 22: ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
1. so s¸nh ®é dµi cña
®êng kÝnh vµ d©y

a,Bµi to¸n1:
b,§Þnh lÝ 1: Sgk(103)
2. Quan hÖ vu«ng gãc
gi÷a ®êng kÝnh vµ d©y

§Þnh lÝ2: SGK (103)
§Þnh lÝ3: SGK (103)

DÆn dß VỀNHÀ
Hãy n¾m ch¾c c¸ch so sánh độ dài của
đường kính và dây
-N¾m ch¾c các định lý về quan hệ vuông
góc giữa đường kinh và dây
-Bài tập Về nhà: học bài SGK /102-103
BTVN :15,16,17,18,19/147-148 SBT