hình trụ diện tích và thể tích xung quanh
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.31 MB, 22 trang )
Tiết 58:
Tiết 58: Hình trụ - Diện tích xung quanh
và thể tích của hình trụ
Tháp tròn ở một lâu đài cổ cho ta hình ảnh hình trụ.
Quan sát hình chữ nhật ABCD
Quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh CD cố định.
Ta được hình gì ?
Hình trụ
- AB quét nên mặt xung quanh của hình trụ.
- DA và CB quét nên hai đáy của hình trụ.
- DA, CB là hai bán kính mặt đáy.
- Mỗi vị trí của AB là một
đường sinh. Độ dài
đường sinh là chiều cao
của hình trụ.
- DC là trục của hình trụ.
A
D
D
E
B
C
C
F
Quan sát hình chữ nhật ABCD
Quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh CD cố định.
Ta được hình gì ?
Hình trụ
- AB quét nên mặt xung quanh của hình trụ.
- DA và CB quét nên hai đáy của hình trụ.
- DA, CB là hai bán kính mặt đáy.
- Mỗi vị trí của AB là một
đường sinh. Độ dài
đường sinh là chiều cao
của hình trụ.
- DC là trục của hình trụ.
A
D
D
E
B
C
C
F
CHƯƠNG IV:
HÌNH TRỤ - HÌNH CẦU - HÌNH NÓN.
TIẾT 58:
HÌNH TRỤ. DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH TRỤ
I/ HÌNH TRỤ:
Quan sát hình sau:
1/AD và BC quét nên hai
đáy của hình trụ.
2/Cạnh AB quét nên mặt
xung quanh của hình trụ,
mỗi vị trí của AB được
gọi là một đường sinh.
3/Các đường sinh của hình trụ
vuông góc với hai mặt đáy
4/DC gọi là trục của hình trụ.
?1. Lọ gốm ở hình 74 có dạng một hình trụ. Quan sát hình và cho
biết đâu là đáy, đâu là mặt xung quanh, đâu là đường sinh của hình
trụ đó?
Geogebra
CHƯƠNG IV:
HÌNH TRỤ - HÌNH CẦU - HÌNH NÓN.
TIẾT 58:
HÌNH TRỤ. DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH TRỤ
I/ HÌNH TRỤ:
1/AD và BC quét nên
hai đáy của hình trụ.
2/Cạnh AB quét nên
mặt xung quanh của
hình trụ, mỗi vị trí của
AB được gọi là một
đường sinh.
3/Các đường sinh của hình trụ
vuông góc với hai mặt đáy
4/ DC gọi là trục của hình trụ.
Quan sát hình sau:
I
IL không phải
là đường sinh
IK là đường
sinh
K
L
Hãy cho biết IK và IL đâu là đường sinh, đâu không phải là
đường sinh? Vì sao?
Quan sát các hình sau và cho biết mặt cắt là hình gì ?
Mặt cắt là hình tròn
Cắt hình trụ bởi mặt
phẳng song song với đáy
Mặt cắt là hình chữ nhật
Cắt hình trụ bới mặt phẳng
song song với trục
Quan sát các hình sau và cho biết mặt cắt là hình gì ?
Mặt cắt là hình tròn
Cắt hình trụ bởi mặt
phẳng song song với đáy
Mặt cắt là hình chữ nhật
Cắt hình trụ bới mặt phẳng
song song với trục
CHƯƠNG IV:
HÌNH TRỤ - HÌNH CẦU - HÌNH NÓN.
TIẾT 58:
HÌNH TRỤ. DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH TRỤ
I/ HÌNH TRỤ:
1/ AD và BC quét nên
hai đáy của hình trụ.
2/ Cạnh AB quét nên
mặt xung quanh của
hình trụ, mỗi vị trí
của AB được gọi là
một đường sinh.
3/Các đường sinh của hình trụ
vuông góc với hai mặt đáy
4/ DC gọi là trục của hình trụ.
II/ CẮT HÌNH TRỤ BỞI MỘT
(SGK)
MẶT PHẲNG
Quan sát hình sau:
Mặt cắt song song với trục thì mặt cắt là một hình chữ nhật
Mặt cắt song song với hai đáy thì mặt cắt là một hình tròn
?2. Chiếc cốc thủy tinh và ống nghiệm đều có dạng hình trụ, phải
trăng mặt nước trong cốc và mặt nước trong ống nghiệm là những
hình tròn ?
Diện tích xung quanh của hình trụ:
Từ một hình trụ:
- Cắt rời 2 đáy hình trụ ta được 2 hình tròn.
- Cắt dọc theo đường sinh AB rồi trải phẳng ra.
Ta được hình chữ nhật có:
+ Một cạnh bằng chiều cao của hình trụ.
+ Cạnh còn lại bằng chu vi hình tròn đáy.
5 cm
5 cm
10 cm
A
10 cm
5 cm
B
5 cm
Diện tích xung quanh của hình trụ:
Từ một hình trụ:
- Cắt rời 2 đáy hình trụ ta được 2 hình tròn.
- Cắt dọc theo đường sinh AB rồi trải phẳng ra.
Ta được hình chữ nhật có:
+ Một cạnh bằng chiều cao của hình trụ.
+ Cạnh còn lại bằng chu vi hình tròn đáy.
5 cm
5 cm
10 cm
A
10 cm
5 cm
B
5 cm
Diện tích xung quanh của hình trụ .
•
•
r5cm
5cm
r
2.π.5cm
2π. r
10cm
h
h
10cm
•
(Hình 77)
r
5cm
•
Tổng quát : Hình trụ?.3
có bánQuan
kínhsát
đáy
r v)àvàchi
ều số
(H.77
điền
cao
, tavào
có:các ô trống :
thíchhhợp
• •Chiều
dàitích
của hình
chữquanh
nhật bằng
10πr (cm )
Diện
xung
: chu vi của đáy hình trụ và bằng: 2π.5 =2π.
• Diện tích hình chữ nhật :
10 =
x 2π.
2π.r
h10π r. h=
Sxq
••Diện
tíchtích
một đáy
củaphần
hình trụ: :
Diện
toàn
x5x5 =
π
π.r.r
100π
2π.r.h(cm2)
25π2
π.r
• Tổng diện tích hình chữ nhật và diện tích hai hình tròn đáy2
S = 2π.r. h + 2π.r
( diện tích toàn phần) của hình trụ :tp 100π +
25π x 2 =
(cm2)
150π (cm2)
CHƯƠNG IV:
HÌNH TRỤ - HÌNH CẦU - HÌNH NÓN.
TIẾT 58:
HÌNH TRỤ. DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH TRỤ
I/ HÌNH TRỤ:
1/AD và BC quét nên
hai đáy của hình trụ.
2/Cạnh AB quét nên
mặt xung quanh của
hình trụ, mỗi vị trí của
AB được gọi là một
đường sinh.
3/Các đường sinh của hình trụ
vuông góc với hai mặt đáy
4/ DC gọi là trục của hình trụ.
II/ CẮT HÌNH TRỤ BỞI MỘT
MẶT PHẲNG:
(SGK)
III/ DIỆN TÍCH XUNG QUANH
CỦA HÌNH TRỤ:
Hình trụ bán kính đáy r và chiều
cao h, ta có
* Diện tích xung quanh:
S xq = 2πrh
* Diện tích toàn phần:
S tp = 2πrh +2πr 2
Quan sát hình sau:
π
5r cm
r5 cm
cm
A
A
10
h cm
cm
.
B
2x
x r5 (cm)
(cm)
B
r5 cm
cm
H.77
10
h cm
cm
CHƯƠNG IV:
HÌNH TRỤ - HÌNH CẦU - HÌNH NÓN.
TIẾT 58:
HÌNH TRỤ. DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH TRỤ
I/ HÌNH TRỤ:
1/AD và BC quét nên
hai đáy của hình trụ.
2/Cạnh AB quét nên
mặt xung quanh của
hình trụ, mỗi vị trí của
AB được gọi là một
đường sinh.
3/Các đường sinh của hình trụ
vuông góc với hai mặt đáy
4/ DC gọi là trục của hình trụ.
II/ CẮT HÌNH TRỤ BỞI MỘT
MẶT PHẲNG:
(SGK)
III/ DIỆN TÍCH XUNG QUANH
CỦA HÌNH TRỤ:
Hình trụ bán kính đáy r và chiều
cao h, ta có
* Diện tích xung quanh:
S xq = 2πrh
* Diện tích toàn phần:
S tp = 2πrh +2πr 2
Quan sát hình sau:
π
5r cm
r5 cm
cm
A
A
10
h cm
cm
.
B
2x
x r5 (cm)
(cm)
B
r5 cm
cm
H.77
10
h cm
cm
CHƯƠNG IV:
HÌNH TRỤ - HÌNH CẦU - HÌNH NÓN.
TIẾT 58:
HÌNH TRỤ. DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH TRỤ
I/ HÌNH TRỤ:
1/AD và BC quét nên
hai đáy của hình trụ.
2/ Cạnh AB quét nên
mặt xung quanh của
hình trụ, mỗi vị trí của
AB được gọi là một
đường sinh.
3/ Các đường sinh của hình trụ
vuông góc với hai mặt đáy
4/ DC gọi là trục của hình trụ.
II/ CẮT HÌNH TRỤ BỞI MỘT
MẶT PHẲNG
(SGK)
III/ DIỆN TÍCH XUNG QUANH
CỦA HÌNH TRỤ
Hình trụ bán kính đáy r và chiều
cao h, ta có
* Diện tích xung quanh:
S xq = 2πrh
* Diện tích toàn phần:
S tp = 2πrh +2πr
2
IV/ THỂ TÍCH HÌNH TRỤ
* Công thức tính thể tích hình trụ:
V = Sh =πr 2 h
(S là diện tích đáy, h là chiều cao).
Quan sát hình sau:
r
h
S
Giả sử diện tích hình tròn là S, chiều cao của hình trụ là h. Vậy
thể tích hình trụ bằng bao nhiêu?
V = S h = π r2 h
(S: Diện tích đáy, h: Chiều cao, r: Bán kính đáy)
CHƯƠNG IV:
HÌNH TRỤ - HÌNH CẦU - HÌNH NÓN.
TIẾT 58:
HÌNH TRỤ. DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH TRỤ
I/ HÌNH TRỤ:
1/AD và BC quét nên
hai đáy của hình trụ.
2/ Cạnh AB quét nên
mặt xung quanh của
hình trụ, mỗi vị trí của
AB được gọi là một
đường sinh.
3/ Các đường sinh của hình trụ
vuông góc với hai mặt đáy
4/ DC gọi là trục của hình trụ.
II/ CẮT HÌNH TRỤ BỞI MỘT
MẶT PHẲNG
(SGK)
III/ DIỆN TÍCH XUNG QUANH
CỦA HÌNH TRỤ
Hình trụ bán kính đáy r và chiều
cao h, ta có
* Diện tích xung quanh:
S xq = 2πrh
* Diện tích toàn phần:
S tp = 2πrh +2πr 2
IV/ THỂ TÍCH HÌNH TRỤ
* Công thức tính thể tích hình trụ:
V = Sh =πr 2 h
(S là diện tích đáy, h là chiều cao).
Ví dụ: Các kích thước của một vòng bi cho trên hình 78. Hãy tính
thể tích của vòng bi (phần giữa hai hình trụ)
a
b
Giải: Thể tính cần phải tính
bằng hiệu các thể tích V2, V1
của hai hình trụ có cùng chiều
cao h và bán kính các đường
tròn đáy tương ứng là a, b.
Ta có:
V = V2 −V1 = πa 2 h − πb 2 h
=πh( a 2 −b 2 )
h
CHƯƠNG IV:
HÌNH TRỤ - HÌNH CẦU - HÌNH NÓN.
TIẾT 58:
HÌNH TRỤ. DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH HÌNH TRỤ
V/Bài Tập Áp Dụng :
Bài tập 1/ 110 sgk : Hãy điền thêm các tên gọi vào dấu “...”
Bán kính
Mặt
......
xung
quanh
Đáy
......
...... cao
Chiều
......
Đáy
...... kính
Đường
CHƯƠNG IV:
HÌNH TRỤ - HÌNH CẦU - HÌNH NÓN.
TIẾT 58:
HÌNH TRỤ. DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH HÌNH TRỤ
Bài tập áp dụng :
Bài tập 3/ 110 SGK : Quan sát ba hình dưới đây và chỉ ra chiều cao, bán kính đáy của mỗi hình.
(Tất cả các hình cùng đơn vị đo cm)
1
10
3
11
7
8
b)
a)
H.81
Đáp án:
a) h = 10 cm. r = 4 cm
b) h = 11 cm. r = 0,5 cm
c) h = 3 cm. r = 3,5 cm
c)
CHƯƠNG IV:
HÌNH TRỤ - HÌNH CẦU - HÌNH NÓN.
TIẾT 58:
HÌNH TRỤ. DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH TRỤ
Bài tập áp dụng :
Bài tập 4: Một hình trụ có bán kính đáy là 7 cm, diện tích xung
quanh bằng 352 cm2. Khi đó, chiều cao của hình trụ là:
(A) 3,2 cm
(D) 2,1 cm
(B) 4,6 cm
(E) Một kết quả khác
Hãy chọn kết quả đúng .
(C) 1,8 cm
CHƯƠNG IV:
HÌNH TRỤ - HÌNH CẦU - HÌNH NÓN.
TIẾT 58:
HÌNH TRỤ. DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH TRỤ
Hướng dẫn học ở nhà:
- Học thuộc các công thức trong bài vừa học.
- Thực hiện lại các bài tập và ví dụ đã làm.
- Làm bài tập 2/ 110, 6; 7/111 SGK.
- Chuẩn bị phần Luyện tập cho tiết sau.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
CHƯƠNG IV:
HÌNH TRỤ - HÌNH CẦU - HÌNH NÓN.
TIẾT 58:
HÌNH TRỤ. DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH TRỤ
Hướng dẫn học ở nhà:
- Học thuộc các công thức trong bài vừa học.
- Thực hiện lại các bài tập và ví dụ đã làm.
- Làm bài tập 2/ 110, 6; 7/111 SGK.
- Chuẩn bị phần Luyện tập cho tiết sau.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
