GA DẠY THÊM TOÁN 9 mới nhất

Giáo án Dạy Thêm Toán 9
Sơn

Tr ờng THCS Kỳ

..
Ngày soạn : 21/9/2016
Buổi 1:
căn bậc hai và hằng đẳng thức A2 = A
I . Mục tiêu:
1. Kiến thức:
-Nắm đợc định nghĩa căn bậc hai số học, biết so sánh các căn bậc hai số học
- Nắm đợc hằng đẳng thức A2 = A và điều kiên tồn tại của
2. Kỹ năng:
- Biết vận dụng các kiến thức trên vào làm bài tập:Tìm CBHSH của 1 số , giải pt,
so sánh các CBHSH, tìm đk để căn thức tồn tại, rút gọn BT.
3. Thái độ: HS học tập nghiêm túc
Ii.Chuẩn bị:
GV: Giáo án , hệ thống BT
HS: Ôn tập kiến thức về CBH,CBHSH, Đk tồn tại của , HĐT: A2 = A
II . Tiến trình dạy học:
1.ổn định tổ chức
2. Kiểm tra :
? Nhắc lại định nghĩa CBH và CBH số học ? Lấy vd
3. Bài mới :
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Hoạt động 1 : Lý thuyết
1)
- Nêu định nghĩa căn bậc hai số 1) - Định nghĩa căn bậc hai số học
học

Với số dơng a, số a đợc gọi là căn bậc hai
?Nêu đk để x là CBHSH của số a
số học của a. Số 0 cũng đợc gọi là căn bậc
không âm?
hai số học của 0
?Với hai số không âm a và b, hãy so
x 0
sánh a và b
x= a 2
2
?Với mọi số a hãy tìm a 2
x = ( a ) = a
2) So sánh các CBHSH :
a < b a < b ( a 0 ; b 0)
3) Hằng đẳng thức: a 2 = a ( với a)
4) Điều kiện xác định của
? Biểu thức A phải thỏa mãn đk gì để
xác định A 0
xác định ?
Kiến thức cơ bản:
GV: Viết các dạng tổng quát liên hệ
* Với A 0, B 0 thì
giữa phép nhân với phép khai phơng?
HS: Đứng tại chỗ trả lời. GV ghi bảng.
AB = A. B
GV:Viết các dạng tổng quát liên hệ
giữa phép phép chia với phép khai phơng?
HS: Đứng tại chỗ trả lời. GV ghi bảng

A. B = AB

* Với A 0, B > 0 thì
A
=
B

A
B

A
=
B

A
B

Hoạt động II: Bài tập:
Dạng I : Giải phơng trình :
Bài 1: Tìm x biết:
Bài 1: Tìm x biết
a) 4 x = 5
-Muốn làm mất căn thức bậc hai
1
Giáo viên: Nguyễn Thi Tuyết Mai
Năm học

2017

: 2016-

Giáo án Dạy Thêm Toán 9
Sơn

Tr ờng THCS Kỳ

..
ta làm nh thế nào?
( 4 x )2 = ( 5 )2
HS: Bình phơng 2 vế
4x = 5
GV: Nếu biểu thức lấy căn có dạng
x = = 1,25 Vậy x = 1,25
bình phơng ta làm ntn?
b) 4(1 x) 2 -6 = 0
2
HS: sử dụng hằng đẳng thức A = A
4(1 x) 2 = 6
GV yêu cầu 2 HS lên bảng làm bài tập, 2 1 x = 6 1 x = 3
học sinh khác làm bài tập vào vở.
1-x=3
x = 1-3 = -2


HS lên bảng thực hiện theo yêu cầu
1 - x = -3
x = 1 - (- 3) = 1 +3 = 4
của giáo viên. Học sinh khác nhận xét Vậy ta có x1 = -2 ; x2 = 4
GV: Nhận xét đánh giá
Bài 2 : Tìm x, biết:

a) x = 3
b) x - 1 = 3
c) x 2 + 1 = 2
d) x 2 + 5 x + 20 = 4
e) x 2 + 3 =- 1
GV: Nêu phơng pháp giải chung đ/v
các câu a,b,c,d?
GV: Hớng dẫn h/s phân tích BT
x2 + 5x + 4 để đa về giải PT tích.
HS: làm theo hớng dẫn của GV.
GV: Hớng dẫn cách giảI câu e.

GV: Nêu phơng pháp giải?
Bài 1 : So sánh
a) 7 + 15 với 7
Gợi : So sánh và ; và ?
Sau đó so sánh tổng + và +
GV:? Tơng tự hãy thực hiện câu b)?
b) 2 + 11 với 3 + 5

Bài 2:Tìm x, biết:
a) x = 3 x = 9
b) x - 1 = 3 x = 4 x = 16
c) x 2 + 1 = 2 x 2 = 1
x2 = 1 x = 1
d) x 2 + 5 x + 20 = 4
x2 + 5x + 20 = 16
x2 + 5x + 4 = 0
(x + 1)(x + 4) = 0
x = - 1 và x = - 4

e) x 2 + 3 =- 1
Do x2 0 => x 2 + 3 > 0 với x
mà vế phải = - 1 < 0
Vậy không có giá trị nào của x toả mãn bài
toán
Dạng 2: So sánh 2 số:
Phơng pháp giải:
Với a 0; b 0 ta có: a Bài 1:
a) 7 < 9
15 < 16
=> 7 + 15 < 9 + 16 = 3 + 4 = 7

c) - 5 35 với -30
Gợi : so sánh 5 và 5 ? sau đó đa về so
sánh - 5 35 với -30?

b)

2< 3
11 < 25

=>

2 + 11 < 3 + 25 = 3 + 5

c) 35 < 36 = 6

GV:Nêu phơng pháp giải dạng toán
này?

Giáo viên: Nguyễn Thi Tuyết
2017

=> 5 35 < 5 36 = 5.6 = 30
=> - 5 35 >- 30

Dạng 3: Tìm điều kiện để căn
2
Mai
Năm học : 2016-


Giáo án Dạy Thêm Toán 9
Sơn

Tr ờng THCS Kỳ

..
Bài 1: Tìm x để biểu thức sau có nghĩa
thức có nghĩa
a) - 2 x + 3
*Phơng pháp: có nghĩa A 0(*)
Giải bpt (*) để tìm x.
4
b)
x+ 3
Bài 1:
c) x 2 - 3x + 2
a) - 2 x + 3 có nghĩa

GV: Vận dụng phơng pháp đã nêu để
- 2x + 3 0 - 2x -3 x 1,5
giải các bài tập này?
4
GV: Goi 3 h/s đồng thời lên bảng thực b)
có nghĩa
hiện HS dới lớp làm vào vở.
x+ 3
GV: y/c HS dới lớp nhận xét bài làm
của bạn
GV: Nhận xét- Uốn nắn .

Gv: Nêu phơng pháp giải?
Bài 1: Thực hiên phép tính
a ) 5. 45
b) 45.80
c) ( 12 + 3 15 - 4 135 ) . 3
d ) 2 40 12 - 2

75 - 3 5 48

e) 27 2 - 232

GV: Y/c h/s lên bảng thực hiện.
HS1: Làm câu a,b
HS2: Làm câuc
GV: Em đã sử dụng những quy tắc nào
để thực hiện phép tính?
HS: Sử dụng QT khai phơng một tích
và nhân các căn bậc hai.

GV: Em đã sử dụng những quy tắc nào
để thực hiện phép tính?
HS: -Nhân đơn thức với đa thức
-Đa thừa số ra ngoài dấu căn
GV:Hớng dẫn h/s thực hiện phép tính
bằng cách: đa thừa số ra ngoài dấu
căn(thứ tự từ căn trong cùng)



4
0x+3>0x>-3
x+ 3

c) x 2 - 3x + 2 có nghĩa
x2 - 3x + 2 0
(x - 1) (x - 2) 0
x 1 hoặc x 2
Vậy x 1 hoặc x 2 thì x 2 - 3x + 2 có
nghĩa
Dạng 4: Tính
Phơng pháp:-Sử dụng QT nhân , chia các
căn thức bậc 2, khai phơng 1tích,khai phơng 1thơng.
-Sử dụng HĐT:a2- b2=(a-b)(a+b)
-Chia đa thức cho đơn thức
-Nhân đơn thức với đa thức
Bài 1:
a ) 5. 45 = 5.45 = 225 =15
b) 45.80 = 9.5.5.16 = 9.25.16
= 9. 25. 16 = 3.5.4 = 60

c) ( 12 + 3 15 - 4 135 ) . 3
= 36 + 3 45 - 4 405
= 36 + 3 9.5 - 4 92.5
= 6 + 9 5 - 36 5

d ) 2 40 12 - 2

= 6 - 27 5

75 - 3 5 48

= 2 40 12 - 2 5 3 -

Bài 2: Thực hiên phép tính
a)

9
169

;

b)

192
12

20 3

= 2 80 3 - 2 5 3 - 6 5 3
=8 5 3 - 2 5 3 - 6 5 3 = 0

e) 27 2 - 232 = (27 - 23) ( 27 + 23)

GV: Em đã sử dụng những quy tắc nào
= 4.50 = 4.25.2 =10 2
để thực hiện phép tính
HS:Sử dụng QT khai phơng một th3
Giáo viên: Nguyễn Thi Tuyết Mai
Năm

2017

học : 2016-


Giáo án Dạy Thêm Toán 9
Sơn

Tr ờng THCS Kỳ

..
ơngvà chia các căn bậc hai.
Bài 2
9
3
9
c) ( 12 + 75 + 27) : 15
=
a)
=
169

192
=
12

b)
GV:Em hãy nêu các bớc thực hiện?
HS: -Chia đa thức cho đơn thức
- Đa thừa số ra ngoài dấu căn
d)

842 - 372
47

169 13
192
= 16 = 4
12

c) ( 12 + 75 + 27) : 15
12
75
27
4
9
+
+
=
+ 5+
15
15

15
5
5

=

1
1
1
+ 5 +3 = 5 + 5
5
5
5

GV: Em có nhận xét gì về BT trong
căn ở tử thức?Nêu phơng pháp thực
hiện phép tính?

=2

Bài 1: Rút gọn
a)

d)

GV: Nêu các bớc rút gọn BT?
HS:Khai phơng một tích , đa thừa số
ra ngoài dấu căn, đăt NTC
b)
GV: Em đã sử dụng những kiến thức

nào để rút gọn BT này?
HS: -Đa thừa số ra ngoài dấu căn
- đặt NTC

Dạng 5: Rút gọn biểu thức:

GV: Nêu pp rút gọn BT này?
HS: - Sử dụng QT khai phơng một tích
và HĐT A2 = A
Hs lên bảng làm có sự hớng dẫn của
Gv

GV nhận xét và đánh giá.

=2
( 84 + 37 ) ( 84 - 37 )
842 - 37 2
=
47
47
121.47
=
= 121 =11
47

Bài 1:
a)
=
b)

6 + 14
2. 3 + 2. 7
=
2 3 + 28
2 3 +2 7
2 ( 3+ 7)
2( 3 + 7)

=

2
2

9 5 + 3 27 9 5 + 9 3 9 ( 5 + 3 )
=
=
=9
5+ 3
5+ 3
5+ 3

Bài 2: Rút gọn và tìm giá trị của căn thức
b) 9a 2 (b 2 + 4 4b) tại a = -2 ; b = - 3
Giải:
Ta có 9a 2 (b 2 + 4 4b) = (3a) 2 .(b 2) 2
= (3a) 2 . (b 2) 2 = 3a . b 2
Thay a = -2 ; b = - 3 vào biểu thức ta đợc
3.(2) . 3 2 = 6 . ( 3 + 2)
= 6.( 3 +2) = 6 3 +12 = 22,392

4
Giáo viên: Nguyễn Thi Tuyết Mai
2017

Năm học : 2016-


Giáo án Dạy Thêm Toán 9
Sơn

Tr ờng THCS Kỳ

..

4. Củng cố: ? Buổi học này ta đã học những nội dung gì?
? Nhắc lại lý thuyết cơ bản và pp giải các dạng BT
4. Hớng dẫn về nhà :
- Ôn lại lý thuyết
- Xem lại các dạng bài tập đã làm
- BTVN: Bài 5: Rút gọn
2
a) ( 3- 3 )
b) 64a 2 + 2a (với a < 0)
c) a 2 + 6a + 9 + a 2 - 6a + 9
*Hớng dẫn câu c:
c) a 2 + 6a + 9 + a 2 - 6a + 9 = a + 3 + a - 3
- Nếu a < - 3 thì = - 2a
- Nếu - 3 a < 3 thì = 6
- Nếu a 3 thì = 2a

Ngày soạn 23/9/2016
Buổi 2: Một số hệ thức về cạnh và đờng cao
trong tam giác vuông
I . Mục tiêu :
- Củng cố cho hs các hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông
- Biết đợc một số định lí đảo của các định lí về cạnh và góc trong tam giác, từ đó biết
đợc dấu hiệu nhận biết tam giác vuông
- HS biết cách tính các yếu tố trong tam giác khi biết một số yếu tố, đặc biệt là trong tam
giác vuông
- Vận dụng hệ thức lợng trong tam giác vuông để tính các yếu tố cạnh, góc trong tam
giác
II. Chuẩn bị của GV và HS :
GV : Lựa chọn bài tập để chữa .
HS : Học thuộc các định lí và cách vận dụng vào bài tập .
III . Tiến trình dạy học :
1. ổn định tổ chức : kiểm tra sĩ số .
2. Kiểm tra bài cũ :
Hãy nêu định lí 1 , 2 , 3 , 4 về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông
3 Bài mới :
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Hoạt động 1: Kiến thức cơ bản
I. Kiến thức cơ bản:
GV: Hãy nêu 4 hệ thức của đ/lí 1 , 2 , 3 ĐL1. b 2 = a . b'; c 2= a. c'
5
Giáo viên: Nguyễn Thi Tuyết Mai
2017

Năm học : 2016-

Giáo án Dạy Thêm Toán 9
Sơn

Tr ờng THCS Kỳ

..
,4
ĐL2.. h 2 = b' . c'
ĐL3. a h = b c
- GV: Sửa chữa lại
1
1
1
ĐL4. 2 = 2 + 2
h

b

c

Đl Pytago: a 2 = b 2 + c 2
- HS c/m đợc: b 2 + c 2 = a ( b' + c') = a 2 =>
tam giác vuông ( theo đl đảo của ĐL
Pytago

Hoạt động 2: Bài tập
Bài 1
Cho tam giỏc ABC vuụng ti A ,ng Bài tập 1:
cao AH bit AB=6 cm,AC= 8 cm

ABC ( A = 1v)
Tớnh AH,HB,HC
GT
AH BC ; AB = 6
- Y/c : Vẽ hình , ghi gt , kl ?
AC = 8
GV: Gọi HS lên bảng
KL
AH = ? HB = ? HC = ?
A

- Gợi ý:
- Tính BC = ?
- Đ/lí 3: a.h = b.c
- Đ/lí 1: b2 = a.b ; c2 = a.c

B

C

H

Chứng minh:
- Theo pi ta go : ABC ( A = 1v)
BC = AB 2 + AC 2 = 6 2 + 8 2 = 100 =
10
- Từ đ/lí 3: AH. BC = AB . AC
AH =

AB. AC

6.8
=
= 4,8
BC
10

- Từ đ/lí 1:
+ AB2 = BC. HB
HB =

2
AB 2
= 6 = 3,6
BC
10

+ AC2 = BC . HC
Bài tập 2:
Tính AH, AB, AC trong mỗi hình vẽ
- Gọi Hs tính a)

HC =

2
AC 2
= 8 = 6,4
BC
10

Bài tập 2:

a)

- Nhận xét bài làm?
6
Giáo viên: Nguyễn Thi Tuyết Mai
2017

Năm học : 2016-


Giáo án Dạy Thêm Toán 9
Sơn

Tr ờng THCS Kỳ

..
A

x

GV: Gọi hs lên bảng làm b)

2

B

- Nhận xét kq ?

8
H

C

Từ đ/ lí 2: h2 = b. c
Hay AH2 = 2 . 8 = 16
GV: Chốt lại
AH = 16 = 4
GV: Đa ra bài tập 3
- áp dụng : pi ta go vào ABC ( A = 1v)
Cho tam giỏc ABC vuụng ti A ,ng
AB = = =
Từ đ/lí 1:
cao AH bit AH=16 cm,HC= 25 cm
AC = = = 4.
Tớnh AB,AC,BC,HB
- H/d vẽ hình
- Hãy ghi gt,kl

Bài tập 3:
ABC( A = 1v) ; AH BC
GT AH = 16 ; HC = 25
KL

AB = ? ; AC = ? ; BC = ? ; HB =
A

Gi ý:
+ Tính AC= ?

B

+ Đ/lí1: b = a.b ; c = a.c
BC = ?
2

2

16

25
H

C

Chứng Minh :
- Pi ta go AHC ( H = 1v)
AC = AH 2 + HC 2 = 16 2 + 25 2
= 881 = 29,68
2
- Từ đ/lí 1: AC = BC.HC

+ AB = ?
+ Đ/lí 2: h2 = b.c
HB= ?

2
2
BC = AC = (29,68) 35,24

GV:Đọc bài tập 4

Hs đọc bài tập: Bài 4: Cho tam giác
ABC vuông tại A. (hình vẽ)
Có AC = 20, BC = 25.
Tính AH = ? , AB, HC

HC
25
Pi ta go ABC ( A = 1v)

AB = BC 2 AC 2
= 35,24 2 29,68 2 18,99
Từ đ/lí 2: AH2 = HB.HC
HB =

AH 2 16 2
=
= 10,24
HC
25

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A.
(hình vẽ)
Có AC = 20, BC = 25.
GV: Cho BC và AC ta tính đợc đoạn Tính AH = ? AB, HC
A
thẳng nào?
HS: Tính đợc AB, từ đó tính đợc AH
GV yêu cầu Hs lên bảng trình bày.
20

Giáo viên: Nguyễn Thi
2017

B
AC = BC . C HC
25H
7
Tuyết Mai

Năm học : 2016-


Giáo án Dạy Thêm Toán 9
Sơn

Tr ờng THCS Kỳ

..
HC = = =16
Bi 5: Tỡm x, y trong cỏc hỡnh v sau
HB = BC - BH = 25 - 16 = 9
AH = HB.HC = 16 . 9
A
AH = 12
AB = BH. BC = 9.25
AB = 15
6
4
Bi 5: + ta cú :
x

B

BC = AB 2 + AC 2 ( Pitago)

y

BC = 42 + 62 = 52 7, 21

C

H

Bi 6 : Cho tam giỏc ABC vuụng ti
A, cú cỏc cnh gúc vuụng AB = 15cm,
AC = 20cm. T C k ng vuụng gúc
vi cnh huyn, ng ny ct ng
thng AB ti D. Tớnh AD v CD

+ p dng nh lý 1 :
AB 2 = BC.BH 4 2 = 52.x x 2, 22
AC 2 = BC .CH 6 2 = 52. y y 4,99

Hay y = BC x = 7,21 2,22 = 4,99
Bi 6
D

x

GV:Đọc bài tập 7

y
Hs đọc bài tập: Bài 7
A
Bài 7:
20
15
Cho tam giác ABC ; Trung tuyến AM ;
Đờng cao AH . Cho biết H nằm giữa B
B
và M . AB=15 cm ; AH =12 cm;
C
HC =16 cm
a; Tính độ dài các đoạn thẳng BH ; AC BCD, Cà = 900 , CA BD . Theo nh lý 3, ta
b; Chứng tỏ tam giác ABC; Tính độ dài
80
cú : CA2 = AB. AD 202 = 15. AD AD =
AM bằng cách tính sử dụng ĐL Pi Ta
3
Go rồi dùng định lí trung tuyến ứng với
cạnh huyền của tam giác vuông rồi so Theo Pitago trong tgiỏc ACD vuụng ti A,
2
sánh kết quả
100
80
2
2
ta cú : CD = AD + CA = ữ + 202 =
3

A

B

H D

C

3

Bài 7:
Cho tam giác ABC ; Trung tuyến AM ; Đờng cao AH . Cho biết H nằm giữa B và
M . AB=15 cm ; AH =12 cm; HC =16 cm
a; Tính độ dài các đoạn thẳng BH ; AC
b; Chứng tỏ tam giác ABC; Tính độ dài
AM bằng cách tính sử dụng ĐL Pi Ta Go
rồi dùng định lí trung tuyến ứng với cạnh
huyền của tam giác vuông rồi so sánh kết
quả
Bài giải:
áp dụng định lí Pitago cho tam giác vuông
AHB ta có:
BH2 = AB2 - AH2=152 - 122= 92

8
Giáo viên: Nguyễn Thi Tuyết Mai
2017

Năm học : 2016-

Giáo án Dạy Thêm Toán 9
Sơn

Tr ờng THCS Kỳ

..
Vậy BH =9 cm
Xét trong tam giác vuông AHC ta có :
AC2 = AH2 +HC2 = 122 +162 =202
AC= 20 cm
b; BC= BH + HC = 9 +16 =25
Vạy BC2 = 252= 625
AC2+ AB2 = 202 + 152 =225
Vậy BC2 =
AC2+ AB2 Vậy tam giác
ABC vuông ở A
Ta có MC =BM = 12,5 cm ;Nên HM= HC
-CM = 16- 12,5 = 3,5 cm
AM2 = AH2 +HM2 = 122 + 3,52 =12,52
Vậy AM= 12,5 cm
Thoã mãn định lí AM = BC : 2 =12,5 cm
4) Củng cố
- Nhăc lại kt cơ bản
5) Hớng dẫn về nhà
- Bài tập về nhà :
1, Cho tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài là 5 và 7. Kẻ đờng cao ứng
với cạnh huyền. Tính đờng cao và hai đoạn thẳng mà nó định ra trên cạnh huyền.
2, Đờng cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ
dài là 3 và 4.Tính các yếu tố còn lại của tam giác vuông này.
3, Cho một tam giác vuông. Biết tỉ số hai cạnh góc vuông là 3 : 4 và cạnh huyền là 125

cm, Tính độ dài các cạnh góc vuông và hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh
huyền.
Rút kinh nghiệm
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
....................

9
Giáo viên: Nguyễn Thi Tuyết Mai
2017

Năm học : 2016-


Giáo án Dạy Thêm Toán 9
Sơn

Tr ờng THCS Kỳ

..

Buổi 3:

Ngày soạn: 6/10/2015
Biến đổi dơn giản căn thức bậc hai

I. Mục tiêu:

1. Kiến thức:- Nắm đợc các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
nh: Đa thừa số ra ngoài dấu căn, đa thừa số vào trong dấu căn, khử mẫu của
biểu thức lấy căn, trục căn thức ở mẫu
2. Kỷ năng: Biết áp dụng các qui tắc trên vào là các bài tập: thực hiện phép tính, rút
gọn, chứng minh, so sánh, giải phơng trình của các biểu thức chứa căn
3. Thái độ: Học tập nghiêm túc, ghi bài đầy đủ.
II. Chuẩn bị:
GV: Giáo án, đồ dùng dạy học
HS : Ôn kiến thức, vở ghi, giấy nháp, MTBT
III . Tiến trình dạy - học:
1. ổn định tổ chức:
2 Kiểm tra: ? Có mấy phép biến đổi căn thức? đó là những phép biến đổi nào?
3 Bài mới:
Hoạt động của GV và HS
Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1 : Lý thuyết
?Hãy nêu công thức tổng quát của phép 1) Đa thừa số ra ngoài dấu căn:
biến đổi đa thừa số ra ngoài dấu căn?
với hai biểu thức A,B mà B 0 ;ta có
HS: Đứng tại chỗ trả lời. GV ghi bảng
2
A B= A B

?Hãy nêu công thức tổng quát của phép
biến đổi đa thừa số vào trong dấu căn
?Hãy nêu công thức tổng quát của phép
khử mẫu của BT lấy căn?

?Hãy nêu công thức tổng quát của phép
trục căn thức ở mẫu?

+ Nếu A 0 và B 0 thì A 2 B = A B
+ Nếu A<0 và B 0 thì A 2 B = A B
2) đa thừa số vào trong dấu căn:
+VớiA 0 ; B 0 Ta có: A B = A 2 B
+VớiA<0;B 0 Tacó: A B = A 2 B
3) khử mẫu của biểu thức lấy căn:
Với các biểu thức A, B
mà A.B 0 và B 0 ta có
A
AB
=
B
B

4) trục căn thức ở mẫu:
a) Với các biểu thức A, B mà B > 0 ta có
A
A B
=
B
B

b) Với các biểu thức A, B, C mà A 0 và
A B2 ta có:
C ( A mB )
C
=
A- B 2
AB

c) Với các biểu thức A, B, C mà A 0, B
0 và A B ta có :
10
Giáo viên: Nguyễn Thi Tuyết Mai
2017

Năm học : 2016-


Giáo án Dạy Thêm Toán 9
Sơn

Tr ờng THCS Kỳ

..
C( A m B)
C
=
A- B
A B

Bài 1 : Rút gọn biểu thức
a ) 75 + 48 b ) 9a -

300

Hoạt động 2 : Bài tập
Bài 1 : Rút gọn biểu thức
a ) 75 + 48 - 300 = 5 3 + 4 3 - 10 3 = - 3

16a + 49a với a 0

c)( 20 - 3 10 + 5 ) 5 + 15 2
d)(2 6 + 5 )(2 6 - 5 )
e) 5

15
16
27
+ 2
-3
4
10
3

f) 4 2 3
g) h) +
b)

x2 + 2 2 x + 2
x 2
x2 2

(

)

b ) 9a = 9a -

16a + 49a
16a + 49a = 3 a - 4 a + 7 a = 6 a

c) ( 20 - 3 10 + 5 ) 5 + 15 2
= 100 - 3 50 + 5 + 15 2
= 10 - 3.5 2 + 5 + 15 2
= 15 - 15 2 + 15 2 = 15
d)(2 6 + 5 )(2 6 - 5 )
= (2 6 )2 - ( 5 )2
= 4.6 - 5 = 19
15
16
27
5.3 3
+ 2
-3
=
+ 2
4
10
3
2
3.4
15
9 3
3 + 3 -4 3 =
=
3
2
2

e) 5

GV yêu cầu HS lần lợt lên bảng trình
bày

f) 4 2 3 = (1 3)2 = 1 3 =
g) =
=

2 ( 3 +1)

( 3 - 1) ( 3 +1)

-

3
2

3 -1

2 ( 3 - 1)

( 3 +1) ( 3 - 1)

2 3 + 2- 2 3 + 2 4
= =2
3- 1
2

h) +
=
=

(5 + 5) 2
(5 -

6 + 14
2 3- 7
3+ 4 3
b)
6+ 2- 5
5 5 +3 3
c)
5+ 3
a)

(5 -

( 5-

5) 2

(5 + 5) ( 5 -

25 +10 5 + 5 + 25- 10 5 + 5
5 ) ( 5+ 5 )

=

5)

60
60
= =3
25- 5 20

x2 + 2 2 x + 2
x 2
x2 2
( x + 2) 2
( x + 2)
=
=
( x + 2)( x 2) ( x 2)

(

b)

Bài 2: Trục căn thức ở mẫu

5) ( 5 + 5 )

+

)

Bài 2:Trục căn thức ở mẫu
a)

2 ( 3+ 7) ( 2 3+ 7)
6 + 14
=
2 3- 7
( 2 3- 7) ( 2 3+ 7 )

11
Giáo viên: Nguyễn Thi Tuyết Mai
2017

Năm học : 2016-


Giáo án Dạy Thêm Toán 9
Sơn

Tr ờng THCS Kỳ

..
=
b)

=
=

Bài 3 : giải phơng trình
a) 7 + 2 x = 3+ 5

? Nêu đk để căn thức xác định?

4

12 - 7

=

2 ( 13 + 3 21 )
5
6 + 2 + 5)

( 3+ 4 3 ) (
3+ 4 3
=
6 + 2 - 5 ( 6 + 2 - 5) ( 6 + 2 + 5)
( 3+ 4 3 ) (

6 + 2 + 5)

6 + 2 + 2 12 - 5

( 3+ 4 3 ) (

6 + 2 + 5)

3+ 4 3

= 6+ 2+ 5

c)

5 5 +3 3 ( 5 5 +3 3 ) ( 5 - 3 )
=
5+ 3
( 5 + 3) ( 5 - 3)

=

25 + 3 15 - 5 15 - 9 16 - 2 15
=
= 85- 3
2

b) 3 x 2 - 4 x = 2 x - 3

? Khi giải PT có chứa căn thức cần chú
ý điều gì?
HS: Tìm đk để căn xác định.
? Với đk nào của x thì căn thức xác
định?
HS: ĐK: x 0
? Nêu cách giải PT này?
HS: Bình phơng 2 vế
GV: y/c Hs khá lên bảng thực hiện
GV: Nhận xét bài làm của HS

2 ( 6 + 2 21 + 21 + 7 )

15

Bài 3:

a ) 7 + 2 x = 3 + 5 (1)

ĐK: x 0
(1) 7 + 2x = (3 + 5 )2
Giải phơng trình này ta đợc
x = 90,5 + 6 5 (TMĐK)
vậy phơng trình đã cho có nghiệm
x = 90,5 + 6 5

HS:3x2 - 4x 0 x hoặc x 0
3
GV: Tơng tự nh cách giải PT ở câu a.
em hãy giảI PT này?
HS:Lên bảng giải PT
b) 3x 2 - 4 x = 2 x - 3 (2)

Điều kiện 3x2 - 4x 0 x(3x - 4) 0
GV: Nhận xét bài làm của HS

x

4
hoặc x 0
3

(2)3x2 - 4x = (2x - 3)2
x2 - 8x + 9 = 0
(x - 4)2 - 7 = 0
(x - 4 + 7 )(x - 4 - 7 )=0

(x - 4 + 7 )=0 x = 4 - 7
(x - 4 - 7 )=0
x=4+ 7

cả hai giá trị trên đều thoả mãn điều kiện xác
định của phơng trình
vậy phơng trình đã cho có hai nghiệm
12
Giáo viên: Nguyễn Thi Tuyết Mai
2017

Năm học : 2016-


Giáo án Dạy Thêm Toán 9
Sơn

Tr ờng THCS Kỳ

..
x = 4 - 7 và x = 4 + 7
Bài tập tổng hợp
Ví dụ 1:Cho BT: A = + +
1. Tìm đk xác định và rút gọn A
2. Tính giá trị của BT A khi x = 25
3. Tìm giá trị của x để A = -1/3
? Biểu thức A xác định khi nào ?
? Xác định MTC của các MT rồi rút gọn
A?

? Khi x = 25 thì A=?

Giải:
1. A xác định
A= + +
=
==
2. A= = =

x 0
x 4

3. A= -1/3 =
3 =-+2 4 = 2 =
x=
Vậy : Với x = thì A =

?A = khi nào?
HS: A = =
1. Củng cố:
?Nhắc lại các phép biến đổi căn thức ?
? Nhắc lại các dạng BT đã giải và các kiến thức liên quan?
5. Hớng dẫn về nhà:
- Ôn lại lý thuyết
- Xem lại các dạng bài tập đã

Ngày soạn:12/10/2016
Buổi 3:
Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

I.
Mục tiêu:
- Củng cố cho hs các kiến thức về biến đổi căn thức bậc hai
- Rèn luyện kỹ năng vận dụng các phép biến đổi trên vào giải bài toán khử mẫu căn
thức, trục căn thức, rút gọn biểu thức
II. Chuẩn bị:
GV: Giáo án, các dạng BT
HS: SGK, SBT, đồ dùng học tập.
III. Tiến trình dạy - học:
1. ổn định tổ chức:
2. Kiểm tra: ? Nhắc lại các phép biến đổi căn thức đã học?
? Nêu đk xác định của ?
3. Bài mới:
Hoạt động của GVvà HS
Nội dung ghi bảng
I. Ví dụ giải mẫu
Ví dụ 1: Cho biu thc:
A=

x

x 1

2
2

x +1 x 1

a. Nờu KX v rỳt gn biu thc A
b.Tìm các giá trị của x để A = 2.

13
Giáo viên: Nguyễn Thi Tuyết Mai
2017

Năm học : 2016-


Giáo án Dạy Thêm Toán 9
Sơn

Tr ờng THCS Kỳ

..
? Biểu thức A xác định khi nào ?
Giải: a. Biểu thức A có nghĩa
x 0
x 0


x 0
x 1 0
x 1



x 1
x +1 0
x
x 1 0
x 1

? Rút gọn biểu thức A?

ĐKXĐ của biểu thức là x 0 và x 1 .
Khi đó ta có: A =
x
2
2


x 1
x +1 x 1

? A = 2 khi nào?
HS: A = 2 = 2
? Giải tìm x?

=

x+ x 2 x +22
( x + 1)( x 1)

=

x+ x
( x + 1)( x 1)
x

=

x +1

b).Ta có:
b1) A = 2


x
=2
x +1

x = 2( x + 1) x = 2 2 + 2
2 = 2 x x x = 2(VN )

Vậy khụng cú giỏ tr no ca x A = 2
II. Bài tập tự luyện
Bài 1: Cho biểu thức
A=

? Tìm đk xác định của BT A?

x +1
x
1
+
: 1 +

ữ
ữ

ữ
x
x 1 x x

a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn A.
b) Tìm các giá trị của x để A > 0.
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
M = A. x khi x > 1
Giải:
a) ĐKXĐ: x > 0 và x 1 .
Kết quả rút gọn: A =

?Rút gọn biểu thức A?
GV:Hớng dẫn HS khá,giỏi làm câu
c)

b) A > 0

x
x 1

x

> 0 x 1 > 0 x > 1 x > 1
x 1
x
( x 1) + 1
=
c) M = A. x =
x 1

x 1
x 1
1
1
1
=
+
= x +1+
= ( x 1) +
+2
x 1
x 1
x 1
x 1

14
Giáo viên: Nguyễn Thi Tuyết Mai
2017

Năm học : 2016-


Giáo án Dạy Thêm Toán 9
Sơn

Tr ờng THCS Kỳ

..
Vì khi x > 1 thì x 1 > 0 nên áp dụng BĐT Cô-sy
Cho 2 số dơng

1

( x 1) và

x 1
1

( x 1) +

x 1
1

( x 1) +

ta đợc:
2 ( x 1).

x 1

M4

1
( x 1)

+2 2+2 = 4
1

Dấu = xảy ra khi ( x 1) =
Bài 2: Cho biểu thức
A = x x +1 x 1

x 1
x +1

1. a)Nêu điều kiện xác định và rút gọn
biểu thức A.
2. b)Tính giá trị biểu thức A khi
3. x = 9/4.
4. c)Tìm tất cả các giá trị của x để
5. A <1.
a) Nêu đkxđ biểu thức A?

=2


( x 1) 2 = 1


x 1
x = 4 (TM )
x 1 = 1

x = 0 ( Loai )
x 1 = 1

Vậy GTNN của biểu thức M là 4, đạt đợc khi
x = 4.
Giải:
a). Đkxđ: x 0, x 1
A=
x x +1

( x 1)( x 1)

=
( x 1)( x + 1) ( x + 1)( x 1)

? Nêu cách rút gọn BT A?

=

? Ngoài cách rút gọn này còn cách
nào khác nữa không?

x+ x
=
( x + 1)( x 1)

x
x 1

Cách 2:
A=
( x + 1)( x 2 x + 1) ( x + 1)( x 1)

( x + 1)( x 1)
( x + 1)

? Khi x = 9/4 thì A bằng bao nhiêu?

?Tìm tất cả các giá trị của x để
A <1 ?.

=

( x 2 x + 1)
( x 1)
( x 1)

=

x2 x + 1 x2 + 2 x 1
x 1

=

x
x 1

3
2. Với x = 9/4 => A = 2 = 3 .
3
1
2

15
Giáo viên: Nguyễn Thi Tuyết Mai
2017

Năm học : 2016-

Giáo án Dạy Thêm Toán 9
Sơn

Tr ờng THCS Kỳ

..
Bài 3 (Đề thi vào lớp 10 năm học
3. A < 1 < 1 - 1< 0
2007-2008)
<0
Cho biểu thức

x
1
1
< 0 - 1 < 0 < 1 x < 1
A=

ữ:
x 1 x x x 1
Vậy để A < 1 thì 0 x < 1.
a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn A
b) Tìm tất cả các giá trị của x sao
Bài giải
cho A < 0
a) ĐKXĐ: x > 0; x 1
a) Nêu đkxđ biểu thức A?

x
1

1
? Nêu cách rút gọn BT A?
A=

ữ:
x 1 x x x 1
x

1

: 1
=

x 1
x x 1 x 1



(

=
Bài 4: (Đề thi vào lớp 10 năm học
2004-2005)
Cho biểu thức:
1
1

P = 1 +
ữ.
x 1 x x

a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn P
b) Tìm giá trị của P khi x = 25
a) Nêu đkxđ biểu thức A?
Nêu cách rút gọn BT A?

(

2

1

)

x 1

b) A < 0

x

.

x 1 x 1
=
1
x

x 1
< 0 x 1< 0
x

(vì x < 0 ) x < 1 kết hợp với ĐKXĐ 0 A<0
Bài giải:
a) ĐKXĐ x > 0; x 1


1
1
x
1

P = 1 +
=

ữ.
x 1 x x x 1

x x 1

1
P=
2
x 1

(

Bài 5 : Cho biu thc:

(

( )
x

)

)

(

)

x x 1 x x +1 2 x 2 x +1
b) Khi x= 25 P =
A=

:
ữ
.
x x
ữ
x 1
x+ x


(

1

)

25 1

2

=

1
16

a) Rỳt gn A.
Giải: a) ĐKXĐ : x > 0 ; x 1.
b) Tìm x để A < 0.
c) Tìm x nguyên để A có giá trị Biu thc rỳt gn :
nguyên.

? Biểu thức A xác định khi nào ?
16
Giáo viên: Nguyễn Thi Tuyết Mai
2017

Năm học : 2016-

)


ữ
ữ

Giáo án Dạy Thêm Toán 9
Sơn

Tr ờng THCS Kỳ

..

(

x x 1 x x +1 2 x 2 x +1
A=

ữ:
x x
x 1
x+ x ữ



? Rút gọn biểu thức A
? A < 0 khi nào?
HS: A < 0 < 0
? Giải bpt để tìm x?
GV: Hớng dẫn HS làm câu c

=(

)

( x 1)(x + x + 1) ( x + 1)(x x + 1)

):
x( x 1)
x( x + 1)
2( x 1)2

( x + 1)( x 1)
=
=

x + x + 1 x + x 1 2( x 1)
:
x
( x + 1)
x +1
x 1

b) A < 0 < 0 <1 x < 1
Vi 0 < x < 1 thỡ A < 0.
x +1
2
= 1+
nguyên
x 1
x 1
khi x 1 thuộc ớc của 2
x = { 4;9} thỡ A Z.

c) A =

4. Củng cố: Giáo viên củng cố lại toàn bộ nội dung bài học , pp giải các dạng toán, cách
tìm đkxđ của biểu thức
5. Hớng dẫn về nhà:
- Xem và làm lại các dạng BT
- Làm BT: Bài 1: (Đề thi vào lớp 10 năm học 2001-2002)
x
2 x 1

Cho biểu thức A =
x 1
x x 1
a) Tìm ĐKXĐ, rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị của biểu thức A
c) Với giá trị nào của x thì A > A

(

)

17
Giáo viên: Nguyễn Thi Tuyết Mai
2017

Năm học : 2016-


Giáo án Dạy Thêm Toán 9
Sơn

Tr ờng THCS Kỳ

..

Ngày soạn 16/10/2016
Buổi 4: ễN TP CHNG I

I . Mục tiêu :
- Củng cố cho hs các hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông
- Biết đợc một số định lí đảo của các định lí về cạnh và góc trong tam giác, từ đó biết
đợc dấu hiệu nhận biết tam giác vuông
- HS biết cách tính các yếu tố trong tam giác khi biết một số yếu tố, đặc biệt là trong tam
giác vuông
- Vận dụng hệ thức lợng trong tam giác vuông để tính các yếu tố cạnh, góc trong tam
giác
- Gii cỏc tam giỏc vuụng
II. Chuẩn bị của GV và HS :
GV : Lựa chọn bài tập để chữa .
HS : Học thuộc các định lí và cách vận dụng vào bài tập .
III . Tiến trình dạy học :
A. Lý THUYếT
A. Kin thc c bn
1. Cỏc h thc v cnh v ng cao trong tam giỏc vuụng
Cho tam giỏc ABC vuụng ti A, ng cao AH sao cho ta cú :
AH = h, BC = a, AB = c, AC = b, BH = c ' , CH = b ' khi ú :
1) b 2 = a.b' ;

c 2 = a.c '

2) h 2 = b' .c '

3) b.c = a.h
1
1 1
4) 2 = 2 + 2
h
b c
2
5) a = b 2 + c 2 ( Pitago)

A

b
c

B

h

c'

b'
C

H
a

2. nh ngha cỏc t s lng giỏc ca gúc nhn
Cho ABC = (00 < < 900 ) ta nh ngha cỏc t s gia cỏc cnh AB, BC, CA ca tam
giỏc ABC vuụng ti A nh sau :

18
Giáo viên: Nguyễn Thi Tuyết Mai
2017

Năm học : 2016-


Giáo án Dạy Thêm Toán 9
Sơn

Tr ờng THCS Kỳ

..
C

AC
sin =
;
BC
AC
tg =
;
AB



AB
cos =
BC
AB

cot g =
AC

Huyn
i


A

B

K
3. Mt s tớnh cht ca cỏc t s lng giỏc
sin = cos ;
tg = cot g ;

- Nu + = 900 thỡ ta cú :

cos = sin
cot g = tg

- Cho 00 < < 900 . Khi ú
+ 0 < sin, cos < 1
+ sin 2 + cos 2 = 1
sin

cos

1

+ tg = cos ;cot g = sin ;cot g = tg ; tg .cot g = 1
4. Cỏc h thc v cnh v gúc trong tam giỏc vuụng
- Cho tam giỏc ABC vuụng ti A, BC = a; AB = c;
AC = b, ta cú:

C

( 1)

a

b

A

c

b = a.sin B = a.cos C

c = a.sin C = a.cos B

( 2)

b = c.tgB = c.cot gC

c = b.tgC = b.cot gB

B

B. BàI TậP

Hoạt động của GVvà HS
Nội dung ghi bảng
A
Bi 1: Cho tam giỏc ABC cú
AB = 11, = 38 ,
11
= 30 . Gi N l chõn ng
300
380
B
C
N
vuụng gúc k t A n BC.
Tớnh AN; AC
- xột tam giỏc ANB vuụng ti N, theo h thc v cnh
? p dng cụng thc no v gúc trong tam giỏc vuụng ta cú:
tớnh
AN = AB.sin B = 11.sin 380 6, 77
- xột tam giỏc ANC vuụng ti N, theo h thc v cnh
v gúc trong tam giỏc vuụng ta cú:
AN = AC.sin C AC =

19
Giáo viên: Nguyễn Thi Tuyết Mai
2017

AN
6, 77
=
13,54

sin C sin 300

Năm học : 2016-


Gi¸o ¸n D¹y Thªm To¸n 9
S¬n

Tr êng THCS Kú

……………………………………………………………………………………..
Bài 2: Cho tam giác ABC cân
A
tại A; AB = AC = 17;
12
BC = 16. Tính đường cao AH
17
17
và góc A, góc B của tam giác
ABC
? Áp dụng công thức nào để
B
C
tính
16

+ tam giác ABC cân, có
∠A1 = ∠A2

AH ⊥ BC ⇒ 

BC
BH = CH =
=8

2


+ xét tam giác AHC, vuông tại H
- ta có: AH = AC 2 − CH 2 = 17 2 − 82 = 15
- mặt khác:
sin A2 =

CH
8
= ⇒ ∠A2 = ∠A1 = 280 04' ⇒ ∠A = 2∠A2 = 560 08'
AC 17

+ xét tam giác AHB vuông tại H, ta có:
∠B = 900 − ∠A1 = 900 − 280 04' = 61056'

Bài 3: Cho tam giác ABC
vuông tại A, đường cao AH.
Biết BH = 9; HC = 16. Tính
góc B, góc C?
? Áp dụng công thức nào để
tính

A

9

B

H

16

C

- xét tam giác ABC vuông tại A, theo hệ thức về cạnh
và đường cao trong tam giác vuông , ta có:
AH 2 = BH .CH = 9.16 = 144 ⇒ AH = 12

- xét tam giác AHB, vuông tại H, ta có:
AH 12
= ⇒ ∠B = 530 7 '
BH
9
- mà ∠B + ∠C = 900 ⇒ ∠C = 36053'
tgB =

Bài 4: Cho tam giác ABC có
∠B = 600 , các hình chiếu vuông
góc của AB và AC lên BC
theo thứ tự bằng 12 và 18.
Tính các góc và đường cao của
tam giác ABC
? Áp dụng công thức nào để
tính

A
1 2

600
B

12

H

18

C

- xét tam giác AHB vuông tại H

20
Gi¸o viªn: NguyÔn Thi TuyÕt Mai
2017

N¨m häc : 2016-


Gi¸o ¸n D¹y Thªm To¸n 9
S¬n

Tr êng THCS Kú

……………………………………………………………………………………..
∠B = 600 ⇒ ∠A = 300 ⇒ BH =

1
AB
2

⇒ AB = 2 BH = 2.12 = 24

⇒ AH = AB 2 + BH 2 = 24 2 + 12 2 = 20,8

- xét tam giác AHC, theo hệ thức lượng…
AH 20,8
=
⇒ ∠C = 49006'
HC
18
0
⇒ ∠A = 180 − ( ∠B + ∠C ) = 70054'
tgC =

- theo hệ thức về cạnh và góc, ta có:
HC = AC.cos C ⇒ AC =

Bài 5: Cho hình thang ABCD,
có ∠A = ∠D = 900 , đáy nhỏ AB
= 4, đáy lớn CD = 8,
AD = 3. Tính BC, ∠B, ∠C ?
? Áp dụng công thức nào để
tính

A

4

HC
18
=
≈ 27,5
cos C cos 49006'

B

3

D

H

C

8

- kẻ BH vuông góc với CD, suy ra AD = BH = 3;
AB = DH = 4, do đó: CH = 8 – 4 = 4
- xét tam giác BHC vuông tại H, ta có:
BC = BH 2 + CH 2 = 32 + 42 = 5
BH 3
sin C =
= ⇒ ∠C ≈ 37 0
BC 5

- vì ABCD là hình thang nên:
∠B + ∠C = 1800 ⇒ ∠B = 1800 − ∠C = 1800 − 370 = 1430

Bài 6 : Cho tam giác ABC,
B
biết AB = 21 ; AC = 28 ; BC =
H
35
35
21
a) Chứng minh rằng tam giác
ABC vuông
C
A
28
b) Tính sinB, sinC, góc B, góc
C và đường cao AH vủa tam

AB 2 + AC 2 = 212 + 282 = 1225
2
2
2
a) ta có:
 ⇒ BC = AB + AC
giác ABC
2
2
BC = 35 = 1225



? Áp dụng công thức nào để
do đó theo định lý đảo của định lý Pi-ta-go tam giác
tính
ABC vuông tại A
b)
AC 28
=
= 0,8 ⇒ ∠B ≈ 530
BC 35
AB 21
sin C =
=
= 0, 6 ⇒ ∠C ≈ 370
BC 35
sin B =

Xét tam giác AHB vuông tại H, áp dụng hệ thức về
21
Gi¸o viªn: NguyÔn Thi TuyÕt Mai
2017

N¨m häc : 2016-


Giáo án Dạy Thêm Toán 9
Sơn

Tr ờng THCS Kỳ

..

cnh v gúc trong tam giỏc vuụng ta cú:
AH = AB.sin B = 21.sin 530 21.0,8 = 16,8
(hoc AH.BC =
AB.AC)
Bi 7: Cho tam giỏc ABC cú
A
0
B = 60 cỏc hỡnh chiu vuụng
1 2
gúc ca AB, AC lờn BC theo
th t bng 12; 18. Tớnh cỏc
cnh, cỏc gúc v ng cao
ca tam giỏc ABC
600
B

12

H

18

C

+ ta cú: BC = BH + CH = 12 + 18 = 30
+ xột tam giỏc AHB vuụng ti H
- ta cú : AH = BH .tgB = 12.tg 600 = 12 3
- mt khỏc :
BH
12

=
= 24
cos B cos 600
A1 = 900 B = 900 600 = 300
BH = AB.cos B AB =

+ xột tam giỏc AHC vuụng ti H, ta cú :
AC = AH 2 + CH 2 = ... = 756 27,5
AH 12 3
=
C 490
HC
18
0
0
+ xột ABC, tcú: A = 180 ( B + C ) = 71
tgC =

4) Củng cố
- Nhăc lại kt cơ bản
5) Hớng dẫn về nhà
- Ôn lại các kiến thức chơng I
- Làm lại các bài toán đã giải
- Bài tập về nhà :
Bi 1: Gii tam giỏc vuụng ti A, bit
a) a = 12; B = 420
b) b = 13; c = 20

22
Giáo viên: Nguyễn Thi Tuyết Mai

2017

Năm học : 2016-


Giáo án Dạy Thêm Toán 9
Sơn

Tr ờng THCS Kỳ

..

Buổi 5:

Ngày soạn: 18/10/2016
Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

I Mục tiêu:
- Củng cố cho hs các kiến thức về biến đổi căn thức bậc hai
- Rèn luyện kỹ năng vận dụng các phép biến đổi trên vào giải bài toán khử mẫu căn
thức, trục căn thức, rút gọn biểu thức
II. Chuẩn bị:
GV: Giáo án, các dạng BT
HS: SGK, SBT, đồ dùng học tập.
III. Tiến trình dạy - học:
ổn định tổ chức:
2. Bài mới: Ôn tập:
Bài 1:
x
x

x4
+
).
P= (
? Biểu thức P xác định khi nào?
x 2
x +2 2 x
a. Tỡm iu kin ca x biu thc P xỏc
nh
b. Rỳt gn P.
?Để rút gọn biểu thức P ta làm ntn?
Giải:
a. iu kin biu thc P xỏc nh l:
HS: Quy đồng BT trong ngoặc sau đó
x > 0 v x 4
thực hiện phép nhân với BT
b. Ta cú
GV: Gọi 1 HS lên bảng thực hiện
x
x
x4
+
).
P= (
=
GV: Theo dõi, nhận xét
x 2
x +2 2 x
x ( x + 2) + x ( x 2) x 4
(

).
( x 2)( x + 2)
2 x
=
2x x 4
.
= x
x4 2 x
Bi 2
Bi 2.
Cho biu thc
a) iu kin a > 0 v a 1
a
1 1
2
K =

+
ữ:
ữ
a 1 a a a +1 a 1
a) Rỳt gn biu thc K.
23
Giáo viên: Nguyễn Thi Tuyết Mai
2017

Năm học : 2016-


Giáo án Dạy Thêm Toán 9

Sơn

Tr ờng THCS Kỳ

..
b) Tớnh giỏ tr ca K khi
a

1
K =

ữ:
a=3+2 2
a

1
a
(
a

1)


c) Tỡm cỏc giỏ tr ca a sao cho
1

2
K < 0.
+

ữ
Để rút gọn biểu thức ta thực hiện ở đâu
a + 1 ( a + 1)( a 1)
trớc?
Hãy thực hiện rút gọn biểu thức trong
a 1
a +1
dấu ngoặc? Sau đó thực hiện phép chia
=
:
a ( a 1) ( a + 1)( a 1)
?Để tính giá trị của biểu thức ta làm nh
thế nào?
a 1
a 1
Yêu cầu hs lên bảng thực hiện
=
.( a 1) =
a ( a 1)
a
b) a = 3 + 2 2 = (1 + 2 )2 a = 1 + 2
?Hãy xét xem tử và mẫu là những bt dơng hay âm
3 + 2 2 1 2(1 + 2)
K=
=
=2
1+ 2
1+ 2
a 1 < 0
a 1

c) K < 0
<0
a
a>0
a < 1

0 < a <1
a
>
0

Bài 3 Cho biểu thức
x
2
1
A=(
+
):
x 1 x x
x 1
a) Tìm điều kiện xác định, Rút gọn A
b)Tính giá trị của A khi x=3-2 2
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A.
?Để A xác định ta làm nh thế nào
?Để thực hiện rút gọn A ta thực hiện ở
đâu trớc.
?Em thực hiện quy đồng mẫu ở mỗi
trong ngoặc
?Hãy phân tích các mẫu thức thành nhân
tử rồi quy đồng rút gọn

GV gọi HS lên bảng thực hiện

Giải
a) ĐKXĐ x > 0; x 1.
Rút gọn
x
2
1
A=(
+
):
x 1 x x
x 1
=(

x
2
1
+
):
x 1
x 1
x( x 1)

( x )2 + 2
x 1
A=
.
x ( x 1) 1
=

(x + 2)( x 1) x + 2
=
x ( x 1)
x

GV gọi HS NX và chốt bài
?Để tính giá trị của biểu thức A khi biết
giá trị của biến x ta làm nh thế nào?
(Thay x vào biểu thức A)
?Ta thay giá trị x có dạng nh thế nào

b. Khi x= 3-2 2 = ( x 1) 2 x = 2 1
32 2 + 2 52 2
A=
=
2 1
2 1

Để tìm GTNN của A thì ta làm nh thế
nào?

=

( 5 2 2) (
1

c.Ta có A=
24
Giáo viên: Nguyễn Thi Tuyết Mai

2017

) =1 3

2 +1

2

x+2
2
= x+
2 2
x
x

Năm học : 2016-


Giáo án Dạy Thêm Toán 9
Sơn

Tr ờng THCS Kỳ

..
GV gọi HS thực hiện
( BĐT Côsi cho hai số dơng)
2
A min = 2 2 x =
x = 2 (TMĐK)
GV gọi HS NX và chốt bài

x
Bài 3:
Cho biểu thức
Vậy Amin=2 2 x = 2 .
1
3
1
A=

:
ữ
x +3 x 3
x 3
Bài 3:
a) Tìm điều kiện xác định, rút gọn biểu
Bài giải:
thức A
a) ĐKXĐ x 0; x 9
1
b) Với giá trị nào của xthì A >
1
3
1
A=

3
ữ:
x + 3 x 3
x 3
c) Tìm x để A đạt giá trị lớn nhất

?Để A xác định ta làm nh thế nào
=
x + 3 x 3 x 3
?Để thực hiện rút gọn A ta thực hiện ở
=
.
đâu trớc.
3
x

3
x
+
3
?Em thực hiện quy đồng mẫu ở BT trong
ngoặc
6
?Hãy phân tích các mẫu thức thành nhân
. x 3
tử rồi quy đồng rút gọn
x 3
x +3
3
GV gọi HS lên bảng thực hiện
2
A=
GV gọi HS NX và chốt bài
x +3
1
?Để tìm x khi biết A> ta làm nh thế

b)
3
nào?
1
2
1
A>
>
GV gọi HS lên bảng thực hiện
3
x +3 3
GV gọi HS NX và chốt bài

(

(


Để tìm GTLN của A thì ta làm nh thế
nào?
A lớn nhất khi x + 3 đạt giá trị nhỏ
nhất.
GV gọi HS thực hiện
GV gọi HS NX và chốt bài

(
)(

)
)

)(

)

2
1
3 x
>0
>0
x +3 3
3 x +3

(

)

3 x > 0 ( vì 3( ( x + 3) > 0)
x <9 x<9
Kết quả hợp với ĐKXĐ: 0 x 9
thì A > 1/3.
2
c) A =
đạt giá trị lớn nhất
x +3
khi x + 3 đạt giá trị nhỏ nhất.
Mà
x +33 x +3 =3

(

)

min

x =0x=0
2
lúc đó AMax= x = 0.
3
4.Củng cố: - GV củng cố lại toàn bộ nội dung bài học. Cách tìm đkxđ và rút gọn BT
5. Hớng dẫn về nhà : Xem và làm lại các BT đã giải
25
Giáo viên: Nguyễn Thi Tuyết Mai
2017

Năm học : 2016-