Đề thi học sinh giỏi môn toán trường THPT Như Thanh lớp 12 năm 2008

Sở GD&ĐT Thanh Hoá Đề thi học sinh giỏi cấp trờng Tr-
ờng THPT Nh Thanh năm học 2008-2009
Thời gian: 180(không kể thời gian phát đề)
Môn : Toán
Câu 1 : Giải hệ phơng trình.

( )





=++++
+=++
62
2
2222
22
yxxyyxyx
xyxyxxy
với x, y là các số hữu tỷ.
Câu 2. Tìm giới hạn : J=
x
xx
x
120081
lim
3
0
++

Câu 3 ; Trong mặt phẳng 0xy cho đờng thẳng ( d ) và điểm A( 2; 2 ). Tìm trên ( d ) một điểm
B có tung độ dơng và trên 0x một điểm C có hoành độ dơng sao cho tam giác ABC có chu vi
nhỏ nhất.
Câu 4 : Cho
ABC

thoả mãn điều kiện :

( )
CBA
c
m
b
m
a
m
cba
coscoscos
2
3
2
2
2
2
2
2
++=++
Chứng minh rằng
ABC

là tam giác đều.
Câu 5 : Cho dãy số (a
n
) biết :








+
=
===
++
+
n
nn
n
a
aa
a
aaa
5.
1
2
1
21
3

321
Hãy tính F=
2006
20052007
2007
20062008
a
aa
a
aa
+

+
Câu 6 : Cho hàm số y=
43
23
+
xx
có đồ thị (C)
a) Khảo sát sự biến rhiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số.
b) Viết phơng trình tiếp tuyến d của (C) tại điểm A ( 1; 2 ) và chứng minh rằng d là tiếp tuyến
của (C) có hệ só góc nhỏ nhất.
Câu 7 : Tính tổng S=
2008
2008
3
2008
2
2008
2

2008
2008.2007....4.3.3.2.2 CCCC
++++
Câu 8 : Cho phơng trình : (m-1)cosx-1=(1-2cosx).cos2x (*)
a) Giải phơng trình với m=1
b) Tìm m để phơng trình (*) có đúng 5 nghiệm phân biệt thuôc khoảng









;
2