Bài giảng môn mô hình tài chính chương 8 mô hình danh mục đầu tư chứng khoán

CHƯƠNG 8

Financial Modeling

1


Nắm bắt một số kiến thức & những tính toán
căn bản của Danh mục đầu tư.
DMĐT có 2 chứng khoán  N chứng
khoán
Sử dụng Excel để giải quyết bài toán liên
quan đến ma trận
Vẽ đường biên DM.
Chứng minh sự kết hợp của 2 DM là hiệu
quả hay không?
Financial Modeling

2


1.

•
•
•
•
1.

Giới thiệu các mô hình DMĐT chứng khoán.
MH với 2 chứng khoán

TSSL TB & phương sai của danh mục
TSSL TB & PSDM của N chứng khoán
Danh mục đầu tư hiệu quả

Tính ma trận hiệp phương sai
• Ma trận TSSL
• Ma trận phương sai – hiệp phương sai
• MH chỉ số đơn

Financial Modeling

3


Khung tình huống
 Hàm mục tiêu:
TSSL danh mục  Max
hoặc rủi ro (phương sai) danh mục  Min
 Biến số ra quyết định:
Tỷ trọng vốn đầu tư vào các chứng khoán (xi)
 Ràng buộc:
- Ràng buộc về vốn đầu tư.
- Ràng buộc về đầu tư hết.
- Giới hạn về trần rủi ro hoặc sàn TSSL.
- Ràng buộc về bán khống & đa dạng hóa.
Financial Modeling

4

 E(ri)


: TSSL mong đợi của tài sản i

Var(ri) : phương sai của TSSL tài sản i

 Cov(ri;rj)

: hiệp phương sai giữa tài sản i &
tài sản j. Cov(ri;rj) là σij

 Var(ri)

Financial Modeling

: σii

5






Từ số liệu giá đóng cửa vào cuối mỗi tháng
(tuần, ngày) của mỗi cổ phiếu  tính TSSL
hàng tháng (tuần, ngày) của mỗi cổ phiếu.
 PA,t 
 −1

rAt = 

P
 A,t −1 

 PAt 

rAt = ln

P
 A,t −1 

hoặc

 PAt + Divt
rAt = ln
 PA,t −1

 hoặc
 PA,t + Divt

rAt = 

 PA,t −1


Trường hợp có cổ tức:


Financial Modeling


 −1


6






Sử dụng hàm Average( ), Varp( ), Stdevp( ) & COVAR()
để tính TSSL mong đợi, Phương sai, độ lệch chuẩn &
hiệp phương sai.
Hệ số tương quan giữa chứng khoán:

ρ AB =





Cov (rA , rB )
σ Aσ B

Hoặc hàm Correl ()
ρAB luôn nằm giữa +1 & –1 ( –1≤ ρAB ≤+1)
Nếu ρAB = +1 TSSL giữa 2 CK có tương quan xác định
hoàn toàn.

Nếu ρAB = –1 TSSL giữa 2 CK có tương quan phủ
định hoàn toàn.

Financial Modeling

7


Giả định dữ liệu TSSL 12 tháng qua thể hiện phân phối
TSSL của cổ phiếu này trong những tháng (tuần, ngày)
sắp tới.

1 n
r = ∑ rj
N j=1

 TSSL mong đợi như sau:
 phương sai của TSSL:

1
Var =
N

N

2
(
r
−
r

)
∑ j
j =1

 Hiệp phương sai giữa 2 chứng khoán A,B

1
Cov (rA , rB ) =
N
Financial Modeling

∑ [r

At

− E (rA )] * [rBt − E (rB )]

t

8


• TSSL TB của DM: bình quân gia quyền, trọng số: tỷ lệ VĐT
vào mỗi cổ phiếu thành phần.
• Gọi xA : tỷ trọng VĐT vào cổ phiếu A, ta có:
E(rp) = xAE(rA) + (1–xA)E(rB)
• Phương sai DM:
• Var(rp) = xA2 Var(rA) + (1– xA)2 Var(rB) + 2 xA(1–xA)Cov(rA,rB)
Hay σp2 = xA2 σA2 + (1– xA)2 σB2 + 2 xA(1–xA)ρABσAσB
Financial Modeling

9


Financial Modeling

10


CÂU HỎI:
 Giả định thị trường chỉ có 2 loại chứng khoán
A và B, đường hiệu quả danh mục trên có
phải là đường biên hiệu quả của thị trường
không?



YÊU CẦU:
THAM KHẢO PHỤ LỤC 2 SÁCH MÔ HÌNH TÀI
CHÍNH

Financial Modeling

11


Tổng quát với N chứng khoán (hay N tài sản),
với xi: tỷ lệ VĐT vào chứng khoán i trong DM
ma trận cột X các tỷ trọng VĐT vào DM:




 x1 
x 
X =  2
... 
 
 xn 



XT : ma trận đảo của ma trận cột X:
XT = [x1, x2, x3, ….xn]

Financial Modeling

12




E(r): ma trận cột TSSL các CK

 E (r1 ) 
 E (r ) 
2 

E (r ) =
.... 



 E (rN )



E(r)T : ma trận hàng TSSL các CK
E(r)T = [E(r1), E(r2), E(r3), ….E(rn)]

Financial Modeling

13




TSSL mong đợi của DM dưới dạng công thức ma trận:
N

E (rp ) = ∑ x i E (ri ) = X E (r ) = E (r ) X


T

T

i −1

Hoặc có thể dùng hàm SUMPRODUCT () của 2 vector
hàng hoặc 2 vector cột.

Financial Modeling

14





Phương sai danh mục:
Gọi ma trận có σij trong hàng thứ i & cột thứ j là ma trận
phương sai – hiệp phương sai:

σ 11 σ 12 σ 13 ... σ 1N 
σ σ σ ... σ

21
22
23
2N 

S=
..... ..... ..... .....



σ N 1 σ N 2 σ N 3 ... σ NN 


Phương sai của danh mục là Var(rp) = XTSX

Financial Modeling

15


Hiệp phương sai của 2 DM:
 Ma trận X = [x1, x2, x3,…..,xN] : tỷ trọng VĐT vào DM
1


Ma trận Y = [y1, y2, y3,…..,yN] : tỷ trọng VĐT vào DM
2



Hiệp phương sai của 2 DM: Cov(1,2) = X S YT

YÊU CẦU:
 Xây dựng đường biên hiệu quả của 1 thị trường
gồm >=20 chứng khoán (sử dụng số liệu thực
tiễn).
Financial Modeling

16


Cách 1:
 Dựa trên công thức thống kê & các hàm của Excel,
chúng ta có thể tính ma trận phương sai – hiệp phương
sai:

 A là ma trận chênh lệch TSSL các chứng khoán

r11 − r1 .... rN 1 − rN
r − r .... r − r
12
1
N2
N

A=
.... .... .....

r1M − r1 .... rNM − rN
Financial Modeling







17




Ma trận chuyển vị của ma trận A:

r11 − r1 r12 − r1 .... .... r1M − r1
.....


rN1 − rN rN 2 − rN .... .... rNM − rN







Ma trận phương sai – hiệp phương sai như sau:

[ ]

T

A .A
S = σ ij =
M
Financial Modeling

18


Cách 2:
 Sử dụng hàm COVAR kết hợp với hàm OFFSET


Hàm Covar (array1; array2…): dùng để tính hiệp
phương sai của 2 mảng dữ liệu (2 chuỗi TSSL quan sát)



Hàm Offset(initial cells, rows, columns): tham chiếu khối
các ô tương đồng về hình dáng với các ô gốc ban đầu
nhưng thay đổi vị trí sang các hàng & cột khác.

Financial Modeling

19


Mô hình chỉ số đơn
 Giả định của MH: TSSL của mỗi một tài sản có thể được
hồi quy tuyến tính từ các chỉ số của thị trường:

~
~
R i = α i + β i R x + ~εi


Từ đó, chúng ta có 2 lập luận: lập luận thứ nhất giống mô
hình CAPM & lập luận thứ 2 dùng để tính ma trận
phương sai – hiệp phương sai:

~
~
E(R i ) = α i + β i E (R x )

σ ij = β i β j σ
Financial Modeling

2
x
20