Bài giảng môn mô hình tài chính chương 9 DANH mục đầu tư HIỆU QUẢ KHÔNG bán KHỐNG

CHƯƠNG 10

Financial Modeling

1




Định đề 1 - Chương 9  tìm được 1 DMĐT hiệu quả bằng
cách tìm kiếm 1 DM tiếp tuyến với đường biên tập hợp các
DM nằm trong vùng khả thi.



Giải pháp cho bài toán tối ưu này là phải cho phép tỷ trọng
VĐT có giá trị âm; Khi xi <0, điều này tương đương với giả
định sau:
◦ Chứng khoán thứ i được bán khống bởi NĐT.
◦ Các NĐT lúc nào cũng có thể thực hiện việc bán khống.



Thực tế: bán khống không dễ thực hiện vì “bán khống”
không luôn có sẵn cho các NĐT vào bất kỳ lúc nào họ cần
các NĐT có thể gặp phải những rào cản thực hiện hành vi
bán khống.
Financial Modeling

2








Bài toán DM hiệu quả khi không bán khống:

E (rx ) − c
MaxΘ =
σp
Sao cho

N

∑x
i =1

xi ≥ 0, i =1,…N
Với :
và

=1

N

E (rx ) = x * R = ∑ x i E (ri )
T



i

i =1

σ p = x T Sx =

N

N

∑∑ x x σ
i =1 j=1

i

j

ij

Financial Modeling

3




Bài toán DM hiệu quả khi không bán khống: có

thể giải quyết bằng công cụ Solver của Excel
(chương 3).

Financial Modeling

4


Financial Modeling

5








Khi thay đổi giá trị của hằng số c, ta sẽ có được
một danh mục khác.
Không phải tất cả các giá trị c đều cho ra danh
mục mà ràng buộc bán khống là có tác dụng.
Khi c có giá trị quá thấp hoặc quá cao thì ràng
buộc về bán khống sẽ có tác dụng.

Financial Modeling

6

Đường biên hiệu quả khi không có bán khống:

Financial Modeling

7








Giá trị chịu rủi ro – VaR (Value-at-Risk) đo lường khoản
lỗ mong đợi xấu nhất có thể xảy ra trong một khoảng
thời gian xác định, với một mức tin cậy cho trước.
Var trả lời cho câu hỏi: nhà đầu tư có thể bị lỗ bao
nhiêu với mức xác suất xảy ra là x% trong khoảng thời
gian trong tương lai đã được xác định trước.
Hai thông số cơ bản (1) khoản thời gian T và (2) giá trị
đạt được của biến số X tại một mức xác xuất cho
trước là những thông số chủ yếu nên được lựa chọn
sử dụng như là một phương pháp thích hợp đo lường
rủi ro của một mục tiêu chung nào đó.

Financial Modeling

8









Khung tình huống:
Một nhà quản lý có một danh mục chỉ bao gồm một chứng
khoán, tỷ suất sinh lợi của chứng khoán này tuân theo quy
luật phân phối chuẩn và có tỷ suất sinh lợi trung bình là
20% và độ lệch chuẩn là 30%. Giá trị của danh mục này ở
thời điểm hiện tại là 100 triệu$.
Giá trị của danh mục này vào cuối năm là bao nhiêu?
Xác suất xảy ra khoản lỗ lớn hơn 20 triệu$ vào cuối năm (ví
dụ là xác suất giá trị của danh mục này vào cuối năm thấp
hơn 80 triệu$) là bao nhiêu?
Với xác suất 1% thì khoản lỗ lớn nhất vào cuối năm là bao
nhiêu? Câu hỏi này còn có nghĩa là chúng ta hãy tính VaR
tại mức xác suất là 1%.

Financial Modeling

9




Hàm Normdist có thể đưa ra các giá trị phân phối chuẩn
tích lũy (trong ví dụ này là các giá trị danh mục có thể đạt
được) và các mức xác suất xảy ra tương ứng.

Financial Modeling

10


Financial Modeling

11




Giá trị danh mục vào cuối năm ứng với mức xác suất xảy ra
1% là bao nhiêu? Ta có thể sử dụng hàm Solver để tìm câu
trả lời: Với xác suất 1% thì giá trị danh mục vào cuối năm
thấp hơn 50,20865, từ đó suy ra VaR là 100 – 50,20865 =
49,79135.

Financial Modeling

12


Financial Modeling

13



Chúng ta có thể sử dụng công cụ Solver để tìm các giá trị
Quantile ứng với bất kỳ loại phân phối nào. Chúng ta sử
dụng hai phân phối: phân phối chuẩn (normal distribution)
và phân phối Loganormal (lognormal distribuition) để tìm
VaR, và Excel có những hàm tương ứng để giúp chúng ta
tìm Quantile đó là hàm Norminv( ) và hàm Loginv( ). Hàm
Normsinv và hàm Loginv giúp tìm giá trị chuyển đổi (từ một
mức xác suất cho trước tìm giá trị đạt được của biến số)
của phân phối chuẩn (normal), phân phối chuẩn tắc
(Standard normal) và phân phối lognormal.

Financial Modeling

14


Financial Modeling

15




Phân phối Lognormal sẽ là một phân phối hợp lý hơn so
với phân phối chuẩn khi khảo sát biến động giá của các
chứng khoán (đại lượng này không bao giờ âm).

Giả định rằng tỷ suất sinh lợi của danh mục tuân theo quy
luật phân phối chuẩn với giá trị trung bình hàng năm là µ và
độ lệch chuẩn hàng năm là σ, giá trị hiện tại của danh mục
được cho trước là V0.




Ln VT~Phân phối chuẩn




σ2
ln(V0 ) +  µ −
2





T, σ T 



Financial Modeling

16






Trường hợp danh mục đầu tư với 3 tài sản:
Việc ước lượng các thông số trong phân phối tỷ suất sinh
lợi của một tài sản nào đó. Trong thế giới thực, để có thể
tính toán VaR thì chúng ta phải có được các ước lượng về
giá trị trung bình, phương sai và sự tương quan của các giá
trị tỷ suất sinh lợi.
Những tính toán thực tế khi quy mô giao dịch lớn.

Financial Modeling

17


Financial Modeling

18












Mô phỏng dữ liệu:
Giả định rằng 10/01/1997 một công ty đang xem xét đầu tư vào 2 tài
sản:
Mua hai chứng chỉ quỹ đầu tư. Giá thị trường của một chứng chỉ quỹ
đầu tư này là 293$ vì vậy vốn đầu tư là = 2*293$ = 586$.
Bán một trái phiếu nước ngoài (bằng đồng Franc Thụy sĩ CHF). Tỷ giá
hối đoái là 3.5. Trái phiếu zero-coupon này có mệnh giá là là 100 CHF
và thời điểm đáo hạn là vào ngày 08/05/2000. Nếu lãi suất đồng CHF
hiện tại là 5,3% thì khi đó giá trị trái phiếu bằng đồng CHF vào ngày
10/01/1997 là:
–100*exp[–5,3%*(08/05/2000 – 10/01/1997)/365] = –84,2166
Giá trị trái phiếu tính bằng đồng USD là –84,2166*3,40 = –286,3365, vì
vậy giá trị danh mục ròng là = 586 – 286,3365 = 299,66.

Financial Modeling

19


Financial Modeling

20


Financial Modeling

21





Chúng ta muốn sử dụng những dữ liệu này để làm nền tảng
tính toán các giá trị tỷ suất sinh lợi “ngẫu nhiên” đạt được
từ danh mục đầu tư này. Chúng ta sẽ sử dụng một kỹ thuật
được gọi là xáo bài (xem phụ lục của chương này) theo đó
chúng ta sẽ thay đổi ngẫu nhiên các dữ liệu.
Đồ thị trong bảng tính trên cho thấy phân phối tỷ suất sinh
lợi khác rất nhiều so với phân phối chuẩn. Từ cột L, M, và N
ta có thể nói rằng VaR tại 5% là khoảng –47% hay với xác
xuất là 5%, công ty có thể bị lỗ 47% trên vốn đầu tư của
mình.

Financial Modeling

22