ước chung lớn nhất

.
GD

Ơ


KIỂM TRA BÀI CŨ
Phân tích các số 12; 18 ra thừa số nguyên tố.
Tìm tập hợp ƯC(12,18).
Tìm số lớn nhất trong tập hợp ƯC(12,18).
Đáp án :
12 = 22. 3
18 = 2.32
Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}
Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}
6
ƯC(12,18) = {1; 2; 3; 6}
Số lớn nhất trong tập hợp ƯC(12, 18) là:

(6 = 2.3)


Tiết 31:

ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT

1.Ước chung lớn nhất:
* Ví dụ 1: Tìm ƯC(12, 30)

Ư(12) = {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 12 }
Ư(30) = {1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 6 ; 10 ; 15 ; 30 }

ƯC(12,30) = {1 ; 2 ; 3 ; 6 }
Số lớn nhất trong tập hợp ƯC(12, 30) là:
Ta nói 6 là ước chung lớn nhất của 12 và 30
Kí hiệu:

ƯCLN(12, 30) = 6

Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn
nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.


x là ƯCNL(a,b) nếu a x, b x và x là số lớn nhất
ƯCLN(7,1) = 1 

ƯCLN(a,1) =

1

ƯCLN(4,6,1) = 1  ƯCLN(a,b,1) =

1

* Chú ý : Với mọi số tự nhiên a và b, ta có:
ƯCLN(a,1) = 1
ƯCLN(a,b,1) = 1


Hãy tìm mối quan hệ giữa các số là
ƯC(12, 30) và ƯCLN(12, 30) ?
*Nhận xét: Tất cả các ước chung của 12 và 30 (là 1, 2, 3, 6)

đều là ước của ƯCLN(12, 30)

ƯC(12, 30) = Ư[ƯCLN(12, 30)]


2. Tìm Ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số
nguyên tố:

*Ví dụ 2: Tìm ƯCLN(36, 84, 168)

+ Phân tích ba số trên ra thừa số nguyên tố:
36 = •22 . 32
84 =• 22 . 3 . 7
168 = •23 . 3 . 7
+ Chọn các thừa số chung của ba số trên là: 2 và 3
Số mũ nhỏ nhất của 2 là : 2
Số mũ nhỏ nhất của 3 là : 1
+ Khi đó :
ƯCLN(36, 84, 168) = . = 12

:Cách tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1 *
thừ-a số nguyên tố
…...Bước 1: Phân tích mỗi số ra
………………………………
nguyên tố chung
Bước 2: Chọn ra
các thừa số tích
…………………………………..
ƯCLN
nhỏ nhất

?1

Tỡm ệCLN(12,30)
12 = 22. 3
30 = 2 . 3 . 5
ệCLN(12,30) =

.

= 6

BT: Tỡm nhanh caực ửụực chung lụựn nhaỏt cuỷa caực soỏ sau :
1) Cho:

a = 2 . 32 . 7
b = 24 . 3 . 73 . 11

ệCLN(a, b) =
2) Cho:

= 42

a = 224 .. 552 . 11
b = 23 . 3 . 53 . 11
c = 222 . 33. 5

ệCLN(a, b, c) =

= 20


?2

Tìm ƯCLN(8, 9) ; ƯCLN(8, 12, 15) ; ƯCLN( 24, 16, 8)

ƯCLN(8, 9) = 1

8 và 9 gọi là hai số nguyên tố cùng nhau.

ƯCLN(8, 12, 15) = 1

8 , 12 và 15 gọi là ba số nguyên tố cùng nhau.

ƯCLN( 24, 16, 8) = 8

( 24 8 và 16

8)

•* Chú ý:
•a) Nếu các số đã cho không có thừa số nguyên tố chung
thì ƯCLN của chúng bằng 1. Hai hay nhiều số có ƯCLN
bằng 1 thì gọi là các số nguyên tố cùng nhau.
•b) Trong các số đã cho, nếu số nhỏ nhất là ước của tất cả
các số còn lại thì ƯCLN của các số đã cho chính là số nhỏ
nhất ấy.

BT: Hãy chọn câu đúng trong các câu sau:
:Cho a =23. 5 , b= 22.3.5 . Khi đó ƯCLN(a,b) bằng( 1
a) 60

b) 40

c) 20

Cho a =23. 5 , b= 2. 32.7 , c= 3.5.7 . Khi đó ( 2
:ƯCLN(a,b,c) bằng
3
a
=
2
. 5
a) 72
b)
8
c) 1
2
b=2 .3.5
2
= 2ƯCLN(a,b)
. 5 = 20 bằng( 3
:Cho a=180,ƯCLN(a,b)
b=60. Khi đó
a) 180

b) 60
c) Đáp án khác

a =23 . 5
CHÚ
Ý
1
by=là2cá
. 3c2số. nguyê
7
.Các nhóm số nào sau đâ
n tố cùng nhau( 4
c = 3. 5 . 7
c) Cả a và b đều
ƯCLN(a,b,c)
=1
a) 4; 8 và 1
b) 18, 20 và 11
đúng


3. Cách tìm ước chung thông qua tìm ƯCLN:
Muốn tìm ước chung của 12 và 30 có hai cách:
Cách 1:
Tìm các ước của 12 và 30 rồi tìm các ước chung của nó.
Cách 2:
Tìm ước chung lớn nhất của 12 và 30 rồi tìm các ước của
ƯCLN (12,30)
Vậy để tìm ước chung của các số đã cho, ta có thể tìm các
ước của ƯCLN của các số đó.