lý thuyết cơ phá hủy đàn hồi tuyến tính và các phương pháp kiểm tra hủy thể và không hủy thể

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP. HỒ CHÍ MINH


KHOA CƠ KHÍ CHẾ TẠO MÁY

CHUYÊN ĐỀ TỐT NGHIỆP
Đề tài:LÝ

THUYẾT CƠ PHÁ HỦY ĐÀN HỒI TUYẾN
TÍNH VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP KIỂM TRA HỦY
THỂ VÀ KHÔNG HỦY THỂ

Trang 1


Giảng viên hướng dẫn:
Sinh viên thực hiện:

Lớp:
Khoá:

TRẦN THẾ SAN
ĐỖ VẢN QUANG
NGUYẾN TRỌNG HẢI
PHAN BẢO TRUNG
081042A
2008 - 2012

MSSV: 08104062
MSSV: 08104049

MSSV: 08104040

Tp. Hồ Chí Minh, tháng 02/2013

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP. HCM

KHOA CƠ KHÍ CHẾ TẠO MÁY

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do – Hạnh phúc

Bộ môn Kỹ Thuật Công Nghiệp

NHIỆM VỤ CHUYÊN ĐỀ TỐT NGHIỆP

Họ tên sinh viên: Đỗ Văn Quang
Họ tên sinh viên: Nguyễn Trọng Hải
Họ tên sinh viên: Phan Bảo Trung
Lớp: 081042A
Ngành đào tạo:
Kỹ Thuật Công Nghiệp

MSSV: 08104062
MSSV: 081040
MSSV: 081040
Khoá: 2008 - 2012
Hệ:
ĐHCQ

1. Tên đề tài:

Lý thuyết cơ phá hủy đàn hồi tuyến tính và các phương pháp kiểm tra hủy thể và không
hủy thể.
2. Các số liệu, tài liệu ban đầu:
• Tài liệu về lý thuyết cơ học phá hủy

Trang 2


• Tài liệu về các phương pháp đánh giá phá hủy và không phá hủy
3. Nội dung chính của chuyên đề:
• Lý thuyết cơ phá hủy đàn hồi tuyến tính
• Các phương pháp đánh giá phá hủy
• Các phương pháp đánh giá không phá hủy
4. Ngày giao đồ án:
5. Ngày nộp đồ án:

TRƯỞNG BỘ MÔN

GIẢNG VIÊN HƯỚNG DẪN

(Ký, ghi rõ họ tên)

(Ký, ghi rõ họ tên)

 Được phép bảo vệ …………………………………………
(GVHD ký, ghi rõ họ tên)

LỜI CẢM ƠN

Để hoàn thành khóa luận này, nhóm thực hiện xin tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến Thầy Trần

Thế San và Thầy Nguyễn Nhựt Phi Long, đã tận tình hướng dẫn trong suốt quá trình viết
khóa luận tốt nghiệp.

Trang 3


Tôi cũng xin chân thành cảm ơn Quý Thầy, Cô trong khoa Cơ khí chế tạo máy, đặc biệt
là các Thầy, Cô trong bộ môn Kỹ thuật công nghiệp, Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật
Thành phố Hồ Chí Minh đã tận tình truyền đạt kiến thức trong 4 năm học tập. Với vốn
kiến thức được tiếp thu trong quá trình học không chỉ là nền tảng cho quá trình nghiên
cứu khóa luận mà còn là hành trang quí báu để tôi bước vào đời một cách vững chắc và
tự tin.
Tôi cũng thầm biết ơn sự ủng hộ của gia đình, bạn bè - những người thân yêu luôn là chỗ
dựa vững chắc cho tôi.
Cuối cùng, nhóm thực hiện xin kính chúc quý Thầy, Cô và gia đình dồi dào sức khỏe và
thành công trong sự nghiệp cao quý.
Thành Phố Hồ Chí Minh, ngày 01 tháng 02 năm 2013
Sinh viên thực hiện

Đỗ Văn Quang

Nguyễn Trọng Hải

Phan Bảo Trung

Trang 4


Trang 5

Mục Lục

Trang 6


I. TỔNG QUAN VỀ CƠ HỌC PHÁ HỦY
1. Giới thiệu về cơ học phá hủy
Cơ học phá hủy là một lĩnh vực của cơ học, chuyên nghiên cứu sự hình thành của
vết nứt trên vật liệu của kết cấu. Cơ học phá hủy là một lĩnh vực đóng vai trò quan trọng
trong việc cải thiện hiệu suất cơ học của vật liệu và các thành phần cơ học của kết cấu.
Cơ học phá hủy là môn khoa học chuyên nghiên cứu về độ bền tuổi thọ của vật liệu, chi
tiết máy hoặc cấu kiện khi có các vết nứt. Cho phép định lượng mối quan hệ giữa tính
chất vật liệu, ứng suất, sự hiện diện của các vết nứt có thể gây phá hủy kết cấu và cơ chế
lan truyền các vết nứt. Nó sử dụng các phương pháp phân tích cơ học vật rắn để tính toán
động lực trên một vết nứt và những thử nghiệm của cơ học vật rắn để mô tả đặc điểm
chống lại cơ học phá hủy kết cấu (theo tài liệu [5]).
2. Tầm quan trọng của ngành cơ học phá hủy trong kỹ thuật
Trong kỹ thuật, việc xác định ứng suất tĩnh hoặc động tối đa để vật liệu không bị
phá hủy và thiết kế các cấu trúc sao cho giá trị của ứng suất tác dụng nhỏ hơn giá trị tới
hạn là vô cùng cần thiết. Chính điều đó đã kéo theo sự hình thành các phương pháp xây
dựng mô hình, các lời giải giải tích hoặc lời giải số gần đúng cho những bài toán trị biên
tương ứng. Tuy nhiên, một số chi tiết, bộ phận thiết yếu đòi hỏi một loại phương pháp
phân tích mới. Đó là phương pháp phân tích hư hỏng và phá hủy (defect tolerance
analysis). Trong trường hợp này, kết cấu hoặc vật liệu được xem như là đã có những
khuyết tật (flaw) ở bên trong và người kỹ sư sẽ phải quyết định là nên thay các bộ phận
đó hay tiếp tục vận hành chúng với một tải trọng có giá trị thuộc khoảng an toàn cho
phép trong một khoảng thời gian nhất định. Khi đó, các kiến thức của môn cơ học phá
hủy hay cơ học rạn nứt (fracture mechanics) phải được sử dụng để tính toán.
Thông thường cấu trúc có thể chứa khuyết tật do 3 trường hợp sau: thứ nhất, khuyết

tật tồn tại trong vật liệu là do trong vật liệu có chứa tạp chất, hai là khuyết tật xuất hiện ở
các chi tiết trong quá trình sản xuất chi tiết đó như là khuyết tật tại các mối hàn và cuối
cùng là khuyết tật xuất hiện trong quá trình sử dụng các chi tiết, bộ phận trong công việc.
Cơ học phá hủy nghiên cứu khả năng chịu tải an toàn của các cấu trúc trong trường hợp
đã có các vết nứt, khuyết tật xuất hiện sẵn từ ban đầu. Theo cơ học phá hủy, đối với các
cấu trúc được ứng dụng trong kỹ thuật, hiện tượng các khuyết tật tự nhiên xuất hiện
không phải là vấn đề quá nghiêm trọng. Do đó, các vết nứt thường được giả định là tồn

Trang 7


tại sẵn trong cấu trúc và cơ học phá hủy sẽ nghiên cứu điều kiện, trạng thái ban đầu, sự
phát triển, và sự bất ổn định của vết nứt.

3. Phân loại cơ học phá hủy
Đối với vật liệu không thay đổi theo thời gian, cơ học phá hủy có thể được chia
thành cơ học phá hủy đàn hồi tuyến tính- Linear Elastic Fracture Mechanics (LEFM) và
cơ học phá hủy đàn hồi dẻo- Elasto Plastic Fracture Mechanics (EPFM). LEFM được áp
dụng để tính toán cho các vật liệu có tính đàn hồi không biến dạng (đàn hồi tuyến tính),
chúng bị phá hủy khi chưa xảy ra biến dạng hoặc biến dạng còn nhỏ, với các vật liệu như:
thép cường độ đàn hồi cao, thủy tinh, đá, bê tông…LEFM cho kết quả tính toán có độ
chính xác khá cao. Tuy nhiên, với vật liệu dễ uốn như thép cacbon thấp, thép không gỉ,
hợp kim nhôm, polyme, vv, tính dẻo lun xảy ra trước phá hủy. Tuy nhiên, khi tải trọng
nhỏ, LEFM vẫn cho kết quả gần đúng. EPFM được áp dụng để tính toán cho các kết cấu
có vật liệu có tính chất đàn hồi-dẻo. EPFM là trường hợp mà khi xuất hiện vết nứt, vật
liệu đã có sự biến dạng (chảy dẻo).
Dựa theo tính chất của vật liệu của kết cấu Cơ học phá hủy được chia thành các
dạng sau:
-

Vật liệu có tính chất độc lập tuyến tính theo thời gian (Linear time – independent
materials) : Cơ học phá hủy đàn hồi tuyến tính.
Vật liệu có tính chất độc lập phi tuyến theo thời gian (Nonlinear time –
independent materials) : Cơ học phá hủy đàn hồi phi tuyến.
Vật liệu có tính chất thay đổi theo thời gian (Time – dependent materials) : Động
lực học cơ học phá hủy, cơ học phá hủy nhớt đàn hồi, cơ học phá hủy nhớt dẻo.
Độ bền của tổ chức vết nứt

Trang 8


Hình 2.1 Biểu đồ ứng suất – chuyển vị trong thí nghiệm kéo đứt mẫu thử kim
loại.

4. Các dạng phá hủy
Một vết nứt trong một vật thể có thể bị tác động bởi 3 dạng độc lập khác nhau. Ứng
suất kéo pháp sẽ gây ra dạng mở rộng (opening mode) của vết nứt và được gọi là mode I.
Ở dạng mở rộng, sự chuyển vị của các mặt vết nứt sẽ vuông góc với mặt phẳng chứa trục
x và trục z. Sự trượt tương đối với nhau của hai bề mặt trên và dưới của vết nứt dọc theo
chiều dài vết nứt (song song với trục x) sẽ tạo ra mode II, gọi là dạng trượt (sliding mode)
của vết nứt. Mode III sẽ xảy ra khi có sự trượt tương đối giữa hai bề mặt trên và dưới của
vết nứt theo hai hướng ngược nhau và theo phương vuông góc với chiều dài của vết nứt
(song song với trục z). Mode III được gọi là dạng xé rách (tearing mode) của vết nứt. Nếu
có sự kết hợp của ba mode I, II và III thì sẽ tạo thành dạng nứt tổng quát. Bất kỳ dạng nứt
nào trong kỹ thuật đều do sự kết hợp giữa ba mode cơ bản. Tuy nhiên, trong thực tế thì
mode I đóng vai trò quan trọng nhất.

Trang 9

Hình 2.2 Ba dạng độc lập của sự chuyển vị vết nứt.
II. CƠ HỌC PHÁ HỦY ĐÀN HỒI TUYẾN TÍNH
1. Sự phá hủy vật liệu dưới góc độ nguyên tử
Mục này sẽ nêu ra một mô hình đơn giản để đánh giá độ bền kết dính cực đại lý
thuyết trong vật rắn. Việc tiếp cận hiện tượng phá hủy của vật liệu ở mức độ vi mô dựa
trên quá trình đứt gãy liên kết giữa các nguyên tử sẽ giúp người đọc hiểu rõ quá trình
hình thành vết nứt giòn ở một vật thể còn nguyên vẹn.
Xét lực tương tác giữa hai nguyên tử khi khoảng cách giữa chúng có sự thay đổi.
Trong mọi trường hợp sự ảnh hưởng của lực đẩy và lực hút giữa các nguyên tử có thể
được minh họa qua đồ thị hình 3.1.

Trang 10


Hình 3.1. Mô hình đơn giản về mối quan hệ giữa lực tác động F với khoảng cách
giữa hai nguyên tử.
Với x là khoảng cách bất kỳ giữa hai nguyên tử, b 0 là khoảng cách giữa hai nguyên
tử khi ở vị trí cân bằng và ( + b 0) là khoảng cách giữa hai nguyên tử khi lực hút giữa
chúng còn tác dụng. Theo hình 3.1, để làm giảm khoảng cách b 0, phải tác động một lực
nén sao cho vượt qua lực đẩy giữa các nguyên tử. Còn để khoảng cách b 0 tăng lên một
đoạn u, phải tác động một lực kéo F sao cho lớn hơn lực hút của nguyên tử; và khi F tăng
đến Fc (lúc đó, x = b0 + u = b0 +/2) thì liên kết giữa các nguyên tử sẽ bị suy yếu. Từ thời
điểm này (u = /2), nếu tiếp tục kéo dài x thì lực F cần thiết để làm gia tăng x sẽ càng lúc
càng suy giảm. Đường cong thể hiện mối liên hệ giữa lực F và chuyển vị u giữa hai
nguyên tử có thể được xấp xỉ ở dạng đường sin với chiều dài bước sóng là 2. Khi đó thì:
(3.1)
F=0

u>λ

(3.2)

Với u = x–b , là chuyển vị của nguyên tử ra khỏi vị trí cân bằng và là giới hạn của
chuyển vị u để cho lực hút giữa hai nguyên tử còn tác dụng.
0

Giả sử ứng suất được định nghĩa ở dạng sau:
= NF

(3.3)
Trang 11


Với N là số lượng liên kết nguyên tử trong một diện tích đang xét. Công thức (3.1)
và (3.2) có thể được viết lại như sau:
(3.4)
(3.5)
Với tiêu biểu cho độ bền kết dính trong vật rắn.
Với một chuyển vị u rất nhỏ, hàm sin có thể được xấp xỉ với sin(x) = xvà do vậy,
công thức (3.4) có thể được viết lại là
(3.6)
Giả sử chuyển vị u giữa hai nguyên tử tuân theo định luật Hook thì mối quan hệ
giữa ứng suất và biến dạng là:
(3.7)
Với E là module đàn hồi. Khi đó, công thức (3.6) sẽ trở thành
(3.8)
Khi vật liệu bị phá hủy làm cho một vết nứt được hình thành thì hai bề mặt mới sẽ
được tạo ra. Khi ấy, năng lượng bề mặt là 2. Hệ số 2 được sử dụng ở đây là để nhấn mạnh
sự hình thành 2 bề mặt mới. Công cần thiết để tạo ra hai bề mặt phải bằng với công của
lực tác dụng trong khoảng diện tích đang xét. Ta có:

(3.9)
Ở đây, theo hình 3.1, để cho vết nứt hình thành thì liên kết giữa hai nguyên tử phải
bị phá vỡ hay chuyển vị u phải tiến tới . Do vậy, phải xét công của lực tác dụng trong
khoảng từ 0 đến . Kết hợp công thức (3.9) với công thức (3.4), ta có:
2γ=

(3.10)

Từ công thức (3.8) và (3.10), ta có công thức tính độ bền kết dính trong vật rắn như
sau:
(3.11)

Trang 12


Công thức (3.11) cũng cho thấy độ bền kết dính trong vật rắn rất cao là do giá trị
của module đàn hồi E và năng lượng bề mặt lớn, trong khi khoảng cách b 0 giữa hai
nguyên tử là cực nhỏ.
Với nhiều vật liệu, năng lượng bề mặt có giá trị khoảng Eb 0/100. Do đó, công thức
(3.11) có thể được xấp xỉ như sau:
(3.12)
Những tính toán khác về độ bền kết dính vật rắn dựa trên các mô hình phức tạp và
chính xác hơn đã đưa ra giá trị nằm trong khoảng ()E. Những giá trị này có thể thu được
chỉ khi vật liệu được thí nghiệm với những thớ rất mỏng. Tuy nhiên, độ bền kết dính thực
sự của vật rắn thấp hơn nhiều so với . Một trong những nguyên nhân gây ra chính là sự
tồn tại của các khuyết tật trong cấu trúc vi mô của vật rắn.
2. Ứng suất tập trung tại đỉnh vết nứt, hệ số cường độ ứng suất
 Bài toán Westergaard
Khi vết nứt xuất hiên, tại vùng gần đỉnh của vết nứt có suất hiện ứng suất tập trung,
để biểu thị cho mức độ tập trung của ứng suất tại vùng gần đỉnh của vết nứt người ta

dùng hệ số K được gọi là hệ số cường độ ứng suất.
Xét bài toán khe nứt elip trong tấm phẳng có kích thước lớn vô hạn (Westergaard):

Hình 3.2 Biểu diễn trục tọa độ tại

Hình 3.3 Tấm phẳng vô hạn với

đỉnh vết nứt

vết nứt elip

Trang 13


σxx = σ

(3.13)

σyy = σ

(3.14)

σxy = σ

(3.15)

r là khoảng cách từ đỉnh vết nứt tới phân tố đang xét.
là góc hợp bởi r và trục x.
 Hệ số cường độ ứng suất
Hệ số cường độ ứng suất là đại lượng đặc trưng cho mức độ tập trung ứng suất tại

vùng gần đỉnh vết nứt và được xác định bằng công thức sau:
(3.16)
Với là các ứng suất gần đỉnh vết nứt, tương ứng với 3 dạng phá hủy ta sẽ có các hệ
số cường độ ứng suất KI, KII, KIII

Hình 3.4 Ba dạng độc lập của sự chuyển vị vết nứt.
•
•
•

Dạng mở rộng: mode I (a) các bề mặt phá hủy bị tách theo phương Y.
Dạng trượt: mode II (b) các bề mặt trượt lên nhau theo phương X.
Dạng trượt xoay: mode III (c) các bề mặt trượt lên nhau và xé ra theo
phương Z.

Ngoài ra còn có các dạng phá hủy khác là các biến thể của ba chế độ trên. Trong đó
chế độ I là loại phổ biến nhất thường gặp trong hư hỏng kỹ thuật.
Trang 14


Kết hợp (3.14) và (3.16) với ta có:
(3.17)
Kết quả (3.17) chỉ đúng trong trường hợp tấm phẳng vô hạn, đối với trường hợp tấm
phẳng hữu hạn với các mô hình nứt khác nhau thì:
(3.18)
Với là hàm phụ thuộc vào các dạng mô hình nứt khác nhau.
Hệ số cường độ ứng suất thể hiện mức độ tập trung ứng suất tại đỉnh vết nứt và là
một thông số quan trọng để dự đoán khả năng phát triển của vết nứt. Chẳng hạn như với
một mô hình vết nứt chịu tải trọng tác dụng sao cho vết nứt ở dạng mở rộng thuần túy
(mode I), thì vết nứt sẽ phát triển khi K I = KIC. Đây là một tiêu chuẩn phá hủy đơn giản,

còn được gọi là tiêu chuẩn hệ số cường độ ứng suất K. Với K IC là độ bền phá hủy của vật
liệu.
 Độ bền phá hủy của vật liệu
Khi hệ số cường độ ứng suất K I tiến đến một giá trị giới hạn K C thì vết nứt sẽ phát
triển. Trong quá trình đo giới hạn phá hủy (fracture toughness test), khi độ dày của mẫu
vật bé (ứng suất phẳng), độ bền phá hủy K C sẽ thay đổi theo độ dày của mẫu vật thí
nghiệm. Khi độ dày của vật tăng đến một giới hạn nào đó (biến dạng phẳng) thì K C sẽ
tiến đến một giá trị hằng số là K IC. Lúc này, KIC sẽ trở thành hằng số vật liệu và giá trị này
sẽ được sử dụng để tính toán sức bền chống rạn nứt.

Trang 15


Hình 3.5 Sự thay đổi của độ bền phá hủy KC theo chiều dày B của mẫu vật.
KIC được gọi là sức bền chống rạn nứt trong trường hợp biến dạng phẳng (plane
strain fracture toughness). Trong một số ít trường hợp, để thuận tiện, những nhà thiết kế
có thể sử dụng KC để tính toán nhưng vì lý do an toàn, hầu hết đều sử dụng K IC. Trong
thực tế, trạng thái vết nứt thường ở dạng hỗn hợp nhưng sự phá hủy xảy ra ở hầu hết các
loại vật liệu là do mode I gây ra. Do đó, mode I được xem là quan trọng nhất trong ba
mode. Mode II và mode III thường không dẫn đến sự phá hủy. Mặt khác, K IIC và KIIIC
thường lớn hơn so với KIC. Vì vậy, đa số các thí nghiệm đo sức bền phá hủy chỉ xét các
mô hình mode I. Độ bền phá hủy K IC của một vật liệu cụ thể được xác định qua thực
nghiệm.
Theo tiêu chuẩn ASTM E399, có 4 mô hình được chọn để đo giới hạn phá hủy. Các
mô hình này được phác họa trong hình 3.6.
Tuy nhiên, hai mô hình (a) và (c) thường được chọn để thí nghiệm. Các bước thí
nghiệm để đo độ bền phá hủy KIC của vật liệu có thể được mô tả sơ lược như sau. Ban
đầu, việc đo đạc lấy số liệu để xây dựng đường cong biểu diễn chuyển vị theo tải trọng sẽ
được tiến hành. Chuyển vị được đo bằng cách sử dụng thiết bị biến dạng kế. Các biến
dạng kế được gắn trên hai thanh kim loại mảnh (Hình 3.7). Để chắc chắn là đầu còn lại

của thanh kim loại tự do xoay thì đầu này phải tiếp xúc với một cạnh sắc nhọn. Hai dụng
cụ có cạnh sắc nhọn sẽ được gắn tại miệng vết nứt. Khi miệng vết nứt chuyển vị sẽ dẫn
đến chuyển vị của thanh kim loại mảnh và điện thế đầu ra sẽ thay đổi do biến dạng thay
đổi trong thiết bị biến dạng kế. Qua các công thức trung gian, ta sẽ tính được chuyển vị.
Dưới đây là một số hình ảnh thực về mẫu thí nghiệm đo độ bền phá hủy K IC của vật liệu
kim loại.

Hình 3.6 Hình ảnh mẫu thí nghiệm được sử dụng để đo độ bền phá hủy KIC.

Trang 16


Hình 3.7 Mô hình thiết bị đo độ bền phá hủy KIC.
Mẫu vật dùng để đo KIC phải tuân theo các quy định về kích thước như là chiều
rộng W phải gấp 2 lần bề dày B. Người thí nghiệm sẽ tạo một vết nứt ban đầu trên mẫu
vật và tỷ lệ chiều dài vết nứt trên chiều rộng mẫu vật () phải nằm trong khoảng 0,45 và
0,55. Một điều vô cùng quan trọng là tất cả các kích thước a, B, W đều phải rất lớn so với
kích thước vùng chảy dẻo. Quá trình đo KIC thường xảy ra kết quả sai lệch mà lỗi không
phải do thao tác thí nghiệm. Đó là khi kích thước vùng chảy dẻo quá lớn thì sẽ không bao
giờ đạt được giá trị chính xác cho dù người thực hiện thí nghiệm có kỹ thuật cao.
Tiêu chuẩn ASTM E399 khuyên người thí nghiệm phải thường xuyên kiểm tra kỹ
kích thước trước khi đo. Sự yêu cầu về kích thước để đạt được giá trị K IC chính xác được
cho như sau:
B

(3.19)

a

(3.20)

0,45

(3.21)

Với là độ bền chảy dẻo.
Để xác định được các kích thước theo yêu cầu, người thí nghiệm trước hết phải tiến
hành đo đạc lấy số liệu kích thước thô. Điều này phụ thuộc nhiều vào kinh nghiệm. Để
giảm bớt khó khăn, tiêu chuẩn ASTM đã cung cấp sẵn các bảng biểu về các số liệu kích
thước nên chọn.
Khi vết nứt tạo sẵn bắt đầu phát triển, tải trọng và chuyển vị sẽ được đo. Tải trọng
Pmax là tải trọng tới hạn thực sự tại thời điểm vật liệu bị phá hủy. Nhưng để an toàn, nên
chọn tải trọng tới hạn là PQ. Tải trọng tới hạn PQ sẽ được xác định theo các cách khác
nhau tùy theo ứng xử khác nhau của những loại đường cong tải trọng-chuyển vị. Ta sẽ
tiến hành xây dựng đường cắt 5% (tức là đường thăng có độ dốc bằng 95% độ dốc ban
Trang 17


đầu đường tải đàn hồi) để xác định P5.

Hình 3.8 Ba loại ứng xử của đường cong tải – chuyển vị trong thí nghiệm đo KIC.
Với đường cong loại I thì PQ = P5. Với đường cong loại II, do có sự bất ổn định của
vết nứt trước khi đường cong lệch 5% so với đường thẳng tuyến tính nên P Q được xác
định tại điểm bắt đầu bất ổn định. Với đường cong loại III, vật thể bị phá hủy trước khi
đường cong lệch 5% so với đường thẳng tuyến tính nên P Q = Pmax. Chiều dài vết nứt
được đo trên bề mặt vết nứt (fracture surface). Do có sự thay đổi của độ sâu vết nứt theo
bề dày mẫu vật nên chiều dài vết nứt được lấy trung bình qua 3 lần đo tại 3 vị trí khác
nhau trên bề mặt vết nứt.
Khi P và chiều dài vết nứt đã xác định xong, giới hạn phá hủy tạm thời K Q sẽ được
tính theo công thức (3.22) với f(a/W) là hàm vô thứ nguyên.

Q

(3.22)
0,45

(3.23)

B

(3.24)

a

(3.25)
(3.26)

Sau khi đã thỏa tất cả các điều kiện (3.23), (3.24), (3.25) và (3.26) theo tiêu chuẩn
ASTM E399 thì độ bền phả hủy KIC = KQ.

Trang 18


 Trường ứng suất và chuyển vị tại gần đỉnh vết nứt
Trường ứng suất tại đỉnh vết nứt đối với vật liệu đẳng hướng đàn hồi tuyến tính
được xác định như sau:
(3.27)

Hình 3.9 Biểu diễn trục tọa độ tại đỉnh vết nứt.
k là hằng số và fij là hàm vô thứ nguyên theo biến . Các hệ số bậc cao sẽ phụ thuộc
vào các dạng hình học khác nhau của vật thể. Tuy nhiên, đối với bài toán cơ học nứt, ta

thường quan tâm đến vùng gần đỉnh vết nứt nên r rất nhỏ và r 0. Do đó, các hệ số bậc
cao hơn xem như không ảnh hưởng đáng kể đến trường ứng suất gần đỉnh vết nứt. Vì
vậy, đối với vật thể chứa vết nứt có dạng hình học bất kỳ, trường ứng suất gần đỉnh vết
nứt chỉ bị ảnh hưởng bởi hệ số đầu tiên và biến (được gọi là suy biến căn bậc hai r).
Để thuận lợi trong tính toán, k được thay thế bởi K với K = k(2) 1/2. K được gọi là hệ
số cường độ ứng suất, thể hiện mức độ tập trung ứng suất tại đỉnh vết nứt. Hệ số cường
độ ứng suất được chia làm 3 dạng độc lập là Mode I, II, III ứng với K I, KII, KIII như đã
được định nghĩa ở mục 2.2.
Với hệ số cường độ ứng suất, trường ứng suất và chuyển vị gần đỉnh vết nứt với r a
trong từng ba dạng riêng biệt có thể được biểu diễn một cách cụ thể qua các công thức
dưới đây.
Dạng phá hủy I
Trường ứng suất
(3.28)
(3.29)
(3.30)
Trường chuyển vị
Trang 19


(3.31)
(3.32)
(3.33)
Dạng phá hủy II
Trường ứng suất
(3.34)
(3.35)
(3.36)
Trường chuyển vị
(3.37)

(3.38)
(3.39)
Đối với phá hủy dạng I và II,
Trong trường hợp ứng suất phẳng.
Trong trường hợp biến dạng phẳng.

là modun đàn hồi trượt.
trong trường hợp ứng suất phẳng.
trong trường hợp biến dạng phẳng.
Dạng phá hủy III
Trường ứng suất
(3.40)
(3.41)
(3.42)
Trường chuyển vị
(3.43)
(3.44)
Ngoài ra, trường ứng suất và trường chuyển vị còn được biểu diễn dưới dạng tọa độ
cực. Với mô hình nứt dạng hỗn hợp ta áp dụng nguyên lý chồng chập tuyến tính trong hệ
tọa độ vuông góc hay hệ tọa độ cực để tính.
 Sự phụ thuộc của hệ số cường độ ứng suất vào cấu trúc của vết nứt và phụ tải
Trường hợp 1: Tấm phẳng với một vết nứt biên chịu ứng suất kéo đều đơn
trục

Trang 20


(3.45)
(3.46)

Trường hợp 2: Tấm phẳng với hai vết nứt biên chịu ứng suất kéo đều đơn
trục.

(3.47)
(3.48)

Trang 21


Trường hợp 3: Tấm phẳng với vết nứt bên trong chịu ứng suất kéo đều đơn
trục.

(3.49)
(3.50)
Trường hợp 4: Tấm phẳng với vết nứt nghiêng, bên trong chịu ứng suất kéo
đều đơn trục.

(3.51)
(3.52)
(3.53)
Trường hợp 4: Tấm phẳng với vết nứt biên chịu tải tập trung ở giữa và hai
gối tựa

Trang 22


(3.54)
(3.55)

Với B là chiều dày của tấm

1. Tiêu chuẩn phá hủy thứ nhất
Theo lý thuyết cơ bản về tuyến tính, ứng suất tại đỉnh của vết nứt là vô cùng nhưng
trong thực tế, luôn có vùng chảy dẻo tại đỉnh của vết nứt ở đó giới hạn một ứng suất có
giá trị hữu hạn. Rất khó khăn để mô hình và tính toán ứng suất thực tế trong vùng chảy
dẻo và so sánh chúng với giá trị ứng suất cho phép lớn nhất của vật liệu để xác định liệu
rằng một vết nứt có phát triển hay không.
Một kỹ thuật tiếp cận là thực hiện một loạt các thí nghiệm để tìm ra một giá trị hệ số
cường độ ứng suất Kc (Kc là một đặc tính của vật liệu đặc trưng cho sự chống lại sự phá
hủy của vật liệu) tương ứng với mỗi vật liệu. K c được gọi là độ bền phá hủy của vật liệu.
Một vật được xác định khả năng nứt bằng cách so sánh K i với Kic tương ứng (i=I,II,III).
Sự phá hủy xảy ra khi Ki Kic
 Năng lượng cân bằng trong vết nứt, Tỉ lệ giải phóngnăng lượng
• Năng lượng cân bằng trong vết nứt
Sự khác biệt giữa một khối nứt và một khối không nứt là sự suất hiện thêm các bề
mặt do sự xuất hiện các vết nứt. Khối nứt tạo ra các bề mặt mới (vết nứt) sẽ tiêu thụ năng
lượng từ các bề mặt mang năng lượng cao hơn năng lượng của chi tiết và giải phóng ra
năng lượng. Sau đó quá trình nứt có tiếp tục diễn ra hay không còn phụ thuộc vào việc nó
Trang 23


có chứa đủ năng lượng để tạo thêm các bề mặt trong khi vẫn duy trì sự cân bằng của nó.
Nói cách khác quá trình nứt diễn ra khi xảy ra sự mất cân bằng năng lượng giữa các bề
mặt với năng lượng của bản thân kết cấu, chi tiết.
Theo định luật bảo toàn năng lượng: Công thực hiện trong một đơn vị thời gian do

tác dụng của tải trọng ( ) phải bằng tổng tỷ lệ của biến đổi nội năng đàn hồi (internal
elastic energy) (), năng lượng biến dạng dẻo (), động năng (kinetic energy) () của vết nứt,
và năng lượng cần thiết để tăng vết nứt cho một đơn vị thời gian (). Nói cách khác (theo
tài liệu [5]).
(3.56)

Nếu quá trình nứt xảy ra chậm, động năng K là không đáng kể (
). Hơn nữa, vì
tất cả thay đổi đều liên quan đến thời gian được gây ra bởi những thay đổi kích thước các
vết nứt, chúng ta có:
(3.57)
Với A là diện tích vết nứt. Do vậy phương trình (3.56) có thể được viết lại như sau
(3.58)
Ở đây, là thế năng của hệ.
Phương trình (3.58) cho thấy việc giảm thế năng bằng với năng lượng tiêu tan trong
kết cấu dẻo và tạo ra bề mặt.
 Lý thuyết Griffith
Theo định luật nhiệt động lực học đầu tiên, khi một hệ chuyển từ trạng thái không
cân bằng sang trạng thái cân bằng sẽ có sự suy giảm năng lượng. Griffith áp dụng ý
tưởng này để giải thích sự hình thành vết nứt. Một vết nứt có thể hình thành nếu có một
quá trình nào đó làm cho tổng năng lượng suy giảm hoặc còn lại một giá trị hằng số. Do
đó điều kiện cần thiết để định nghĩa một khe nứt tồn tại dưới điều kiện cân bằng là không
có sự thay đổi trong tổng năng lượng
Trang 24


Xét một tấm phẳng chịu ứng suất đều và có một khe nứt chiều dài 2a. Giả thiết rằng
chiều rộng của tấm phẳng rất lớn so với chiều dài 2a của khe nứt và điều kiện ở đây là
ứng suất phẳng.

Hình 3.10 Vết nứt nằm trong tấm phẳng có kích thước vô hạn.
Để khe nứt có thể tăng trưởng kích thước thì thế năng có trong tấm phẳng phải
vượt qua năng lượng bề mặt của vật liệu. Thuyết cân bằng năng lượng của Griffith cho sự
tăng trưởng của vùng nứt dưới điều kiện cân bằng được biểu diễn như sau:
(3.59)

Hay:
(3.60)
Trong đó A là diện tích mặt nứt, E là tổng năng lượng, П là thế năng được cung cấp
bởi nội năng biến dạng và ngoại lực và Ws là công cần thiết tạo ra bề mặt mới.
Đối với tấm phẳng nứt trong hình trên, Griffith sử dụng phương pháp phân tích ứng
suất của Inglish để chỉ ra
(3.61)
Với П0 là thế năng của tấm phẳng khi chưa nứt và B là độ dày tấm phẳng. Do sự
hình thành khe nứt đòi hỏi sự tạo thành của hai mặt phẳng nên Ws được cho bởi:
(3.62)
Với là năng lượng bề mặt của vật liệu.

Trang 25