tam giác nội tiếp

Kiểm tra bài cũ :

1/Phát biểu định nghĩa, định lý về tứ giác nội tiếp ?
2/Hóy chn khng nh sai. Mt t giỏc ni tip c nu:
A.Em
T giỏc
gúc ngoi
ti mt chứng
nh bngminh
gúc trong
cagiác
nh i
hãycúnêu
các cách
1 tứ
là
din.

tứ giác nội tiếp?

B. T giỏc cú 4 nh cỏch u mt im.
C. T giỏc cú hai nh liờn tip cựng nhỡn cnh cha hai nh cũn
li di mt gúc .
D. T giỏc cú tng hai gúc bng 1800.


Tit 49: Luyện tập về tứ giác nội
I) Lýtiếp
thuyết :
1. Một số cách chứng minh tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp

Cách 1 : Chứng minh OA = OB = OC = OD = R

=> 4 đỉnh tứ giác cùng thuộc đường tròn (O;R)
Cách 2 : Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong
tại đỉnh đối của đỉnh đó
Cách 3 : Chứng minh tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800
Cách 4 : Chứng minh 2 đỉnh liên tiếp của tứ giác cùng nhìn
đoạn thẳng nối 2 đỉnh còn lại dưới 1 góc


Chú ý với cách 4 : Chøng minh 2 ®Ønh liªn tiÕp cña tø
gi¸c cïng nh×n ®o¹n th¼ng nèi 2 ®Ønh cßn l¹i d­íi 1 gãc
B

B

α

α
α
A

α

C

D

A

C

α
D

Tø gi¸c ABCD néi tiÕp

Tø gi¸c ABCD kh«ng néi tiÕp


Luyện tập về tứ giác nội tiếp
I) Lý thuyết :
1. Một số cách chứng minh tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp

Cách 1 : Chứng minh OA = OB = OC = OD = R
=> 4 đỉnh tứ giác cùng thuộc đường tròn (O;R)
Cách 2 : Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong
tại đỉnh đối của đỉnh đó
Cách 3 : Chứng minh tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800
Cách 4 : Chứng minh 2 đỉnh liên tiếp của tứ giác cùng nhìn
đoạn thẳng nối 2 đỉnh còn lại dưới 1 góc
2. Định lí: Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối
nhau bằng 1800


II) Luyện giải bài tập :

A

1. Dạng 1: Chứng minh tứ giác nội tiếp:

Bài tập 58 (SGK/90)
1à
ả
C2 =mtCphng
tam
giỏc
ABC.
b BC khụng cha
ABC
GTCho
đềuu
, DB
= DCTrờn
; na
1
1ã
2
ã
nh A, ly nh D sao cho DC=DB v DCB = ACB
2 1
a ) Tứ giác ABDC là tứ giác nội tiếp
1
KL b) Tìm tâm đường tròn đi qua
2
2
B
/
a.Chng minh ABDC l t giỏc ni tip
/
điểm

A,ca
B, D,
C. trũn i qua bn im A,B,D,C
b.Xỏc 4nh
tõm
ng
D

Tam giác đều có
tính chất gì ?
Dự đoán chứng minh tứ giác ABDC nội tiếp
bằng cách nào ?

C


A

Bài tập 58 T 90 SGK
GT ABC đều , DB = DC ;

ảC = 1 C
à
2
1
2
a ) Tứ giác ABDC là tứ giác nội tiếp
KL b) Tìm tâm đường tròn đi qua
O
4 điểm A, B, D, C.

1
Chứng minh :
à =C
à = 600 (1) B 2
a) Tam giác ABC đều => B
1
1
/

BDC cân tại D ( do DB = DC )
D
=> Bả 2 = Cả 2
1à
1 0
ả
ả =C
ả = 300 ( 2)
Mà C2 = C1 = 60 = 300 => B
2
2
2
2
à +B
ả =C
à +C
ả = ãABD = ãACD = 900
Từ (1) và (2) => B
1

2

1

/

2

1

2

=> B ; C thuộc đường tròn đường kính AD
( Theo kết luận của bài toán quỹ tích )
=> 4 điểm A , B , D,C thuộc đường tròn hay tứ giác
ABDC nội tiếp đường tròn đường kính AD.
b) Tâm O của đường tròn đi qua 4 điểm A, B, D, C là trung điểm
đoạn thẳng AD

C


2. Dạng 2: Sử dụng tứ giác nội tiếp giải các bài toán hình học
Bài tập 59 (SGK/90)
hỡnh bỡnh
ngtròn
trũn i qua 3Anh A,B,C ct
GTCho Hình
bình hnh
hành ABCD.
ABCD, đường

1
ng
thng
CD tiA,P.B,Chng
minh AP=AD
đi qua
3 điểm
C cắt đường
thẳng
O
CD tại P
KL AP = AD
Chứng minh :
1

D

Nếu AP = AD thì tam
Dự đoán
minh
tam
giác cách
ADPchứng
có gì đặc
biệt
? giác ADP
cân trong bài này ?

2

P

C

B


Bài tập 59 T 90 SGK

GT

KL

Hình bình hành ABCD , đường tròn
đi qua 3 điểm A ; B ; C cắt đường thẳng
CD tại P
AP = AD

A

B

1

O

Chứng minh :
1 2
Vì ABCP là tứ giác nội tiếp
C

P
D
0
à
à
B + P2 = 180
(Hai góc đối của tứ giác nội tiếp)
à +P
à = 1800( Hai góc kề bù ) => B
à =P
à (1)
Mà P
1
2
1
à =B
à (2 góc đối) (2)
* Do ABCD là hình bình hành D
à =D
à
Từ (1) và (2) P
nên ADP cân tại A => AD = AP .
1
Hỏi thêm: Tứ giác ABCP là hình gì ?
* Có AB // DC (do ABCD là hình bình hành) nên AB // PC .
=> Tứ giác ABCP là hình thang .
à =P
à (chứng minh trên) à
à (so le trong) .Mà B
à

A1 = P
A1 = B
Có à
1
1
Vậy ABCP là hình thang cân (hình thang có 2 góc kề 1 đáy bằng nhau).


Cách 2:
Tứ giác ABCP nội tiếp (O)
AB//CP ( cạnh đối hbh)
Suy ra tứ giác ABCP là hình thang cân
(Hình thang cân nội tiếp được trong đường tròn)
Suy ra AP = BC = AD


Bài tập 56 T 89 SGK: Cho hình vẽ
Tìm số đo các góc của tứ giác ABCD ?
Giải :
ã
ã
= DCF
=x
Gọi BCE
( hai góc đối đỉnh )

E
B

4 0

x

O

C

x

A

*Theo tính chất góc ngoài của tam giác :

ãABC = 400 + x
ãABC + ãADC = 600 + 2 x (1)

ãADC = 200 + x


* ABCD là tứ giác nội tiếp ãABC + ãADC = 1800

D

20

F

(2)

Từ (1) và (2) có 600 + 2x = 1800 => 2x = 1200 => x = 600

ãABC ; ãADC với0 nhau0 và với0 x ? Vậy x = ?
Tìm
mối
liên
hệ
giữa
Vậy trong tứ giác ABCD có : ãABC = 40 + 60 = 100
0
0
0
= 180
Tính tiếp các góc của tứ giácãADC
ABCD
? 100 = 80
ã
BCD
= 1800 x = 1800 600 = 1200
ã
à = 1800 1200 = 600
BAD
= 1800 C


Bài tập trắc nghiệm :

Đ hay S ?

Tứ giác ABCD nội tiếp được trong đường tròn

A

nếu có một trong các điều kiện sau ?
ã
ã
Đ
a ) BAD
+ BCD
= 1800

b) ãABD = ãACD = 400
c) ãABC = ãADC = 1200
d ) ãABC = ãADC = 900

4 0

4 0

S

A

Đ

e) ABCD là hình chữ nhật.

B

B

Đ

Đ

f) ABCD là hình bình hành.

S

g) ABCD là hình thang cân.

Đ

h) ABCD là hình vuông.

Đ

C

B
D

A

120

A
D

D

B

C C

C
120

D


Hướng dẫn về nhà
-

Học thuộc ĐN, tính chất của tứ giác nội tiếp, các cách chứng minh 1 tứ giác là tứ
giác nội tiếp

-

Để CM một tứ giác là tứ giác nội tiếp ta sử dụng một trong 4 cách trên (phần lý
thuyết)

- Khi đã có được một tứ giác nội tiếp hoặc đã chứng minh được một tứ giác nội tiếp ta
có thể suy ra:


Các cặp góc đối bù nhau



Các cặp góc nội tiếp cùng chắn một cung bằng nhau

....

Đó chính là lợi ích của tứ giác nội tiếp để thực hiện các yêu cầu khác của bài toán hình
học.
Hoàn thiện BT 56 (SGK/90)
Làm bài 60 (SGK/90); 40 ; 41 ; 42 (SBT)
-Tìm hiểu kiến thức: đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp đa giác.


CẢM ƠN QUÝ THẦY, CÔ
VÀ CÁC EM HOC SINH