khái niệm đạo hàm

Chương 5 :

ĐẠO HÀM


Bài 1: KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM
1/ Ví dụ mở đầu :

Xét chuyển động rơi tự do của một viên bi từ một vị trí O
xuống đất. Tính vận tốc tức thời của viên bi tại thời điểm t0.
+ Phương trình chuyển động là :
O{Vị trí ban đầu t = 0}
Phương trình
1 2
y = f (t) = gt
chuyển động
2 ?
+ Trong khoảng thời gian từ t0 đến t1
f( t0)
f( t1)
bi di chuyển được quãng đường là :
Trong khoảng thời
M0M1 = f(t1) – f(t0)
M0 {tại t0}
gian từ t0 đến t1 bi
di chuyển được
quãng đường ?
M1

{tại t1}

y


Bài 1: KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM
1/ Ví dụ mở đầu :

Xét chuyển động rơi tự do của một viên bi từ một vị trí O
xuống đất. Tính vận tốc tức thời của viên bi tại thời điểm t0.
+ Phương trình chuyển động là :
O{Vị trí ban đầu t = 0}
1 2
y = f (t) = gt
2
+ Trong khoảng thời gian từ t0 đến t1
f( t0)
f( t1)
bi di chuyển được quãng đường là :
M0M1 = f(t1) – f(t0)
M0 {tại t0}
f (t1 ) − f (t 0 )
+ Vận tốc trung bìnhVlà:
ận vtốc
trung bình
tb =

t1 − t 0
của viên bi trong
khoảng thời gian
từ t0 đến t1?

M1

{tại t1}
y


Bài 1: KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM
1/ Ví dụ mở đầu :

Xét chuyển động rơi tự do của một viên bi từ một vị trí O
xuống đất. Tính vận tốc tức thời của viên bi tại thời điểm t0.
+ Phương trình chuyển động là :
O{Vị trí ban đầu t = 0}
1 2
y = f (t) = gt
2
+ Trong khoảng thời gian từ t0 đến t1
f( t0)
f( t1)
bi di chuyển được quãng đường là :
M0M1 = f(t1) – f(t0)
M0 {tại t0}
f (t1 ) − f (t 0 )
+ Vận tốc trung bình là: v tb =

t1 − t 0

+ Khi
t1 t–1 –t0tcàng
nhỏ (tức là t1 dần về t0) thì

Khi
0 càng nhỏ
vtb càng
(tứcgần
là t1 v(t
dần0)về t0),
Vậy vận
tốc thức
có nhận
xét gìthời
về là :
f (t ) − f (t )
vtb và v(t0) ? v(t 0 ) = tlim
1 →t 0

1

t1 − t 0

0

M1

{tại t1}
y


Bài 1: KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM
1/ Ví dụ mở đầu :

Bài toán tìm giới hạn
f (x) − f (x 0 )
lim
x →x0
x − x0


Bài 1: KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM
1/ Ví dụ mở đầu :

Trong to¸n häc nÕu giíi h¹n
f (x) − f (x 0 )
lim
tån t¹i h÷u h¹n
x →x0
x − x0
th× ® îc gäi lµ ®¹o hµm cña
hµm sè y = f(x) t¹i ®iÓm x 0 .


Bài 1: KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM
2/ Đạo hàm của hàm số tại một điểm :

a/ Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm :
 Định nghĩa : SGK/185

f (x) − f (x 0 )
f '(x 0 ) = lim
x →x0
x − x0

∆y
Hay f '(x 0 ) = lim
∆x →0 ∆x

Với ∆x = x – x0 (số gia của biến số tại điểm x0)
∆y = f(x) – f(x0) = f(x0 + ∆x) – f(x0) (số gia của hàm
số ứng với số gia ∆x tại điểm x0)


Bài 1: KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM
2/ Đạo hàm của hàm số tại một điểm :

a/ Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm :
 Ví dụ : Tính số gia của hàm số y = x2 ứng với số gia ∆x
của biến số tại điểm x0 = - 2
Giải :
Đặt f(x) = x2
∆y = f(x0 + ∆x) – f(x0)
= f(-2 + ∆x) – f(-2)
= (-2 + ∆x)2 – (-2)2 = ∆x(∆x – 4)


Bài 1: KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM
2/ Đạo hàm của hàm số tại một điểm :

a/ Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm :
b/ Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa :
 Quy tắc :
Dựa vào định nghĩa đạo
 Bước

1 : Tính
∆y hãy
theonêu
công thức
hàm của
hàm số,

các bước để tính đạo ∆y = f(x + ∆x) – f(x )
0
0
∆y
hàm
của
hàm
số
tại
một
 Bước 2 :Tìm giới hạn lim
∆x →0 ∆x
điểm x0?
 Ví dụ : Tính đạo hàm của hàm số y = x2 – 3x tại điểm x0 = 5.


Bài 1: KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM
2/ Đạo hàm của hàm số tại một điểm :

a/ Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm :
b/ Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa :
 Ví dụ : Tính đạo hàm của hàm số y = x2 – 3x tại điểm x0 = 5.
Giải :

Đặt f(x) = x2 – 3x

∆y = f(x0 + ∆x) – f(x0) = f(5 + ∆x) – f(5)
= (5 + ∆x)2 – 3(5 + ∆x) – 10
= ∆x(∆x + 7)
∆y
∆x(∆x + 7)
lim
= lim
= lim (∆x + 7) = 7
∆x →0 ∆x
∆x →0
∆x →0
∆x
Vậy f’(5) = 7


Bài 1: KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM
2/ Đạo hàm của hàm số tại một điểm :

a/ Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm :
b/ Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa :
Nếu hàm số y = f(x) có
đạo hàm tại điểm x0 thì
f(x) liên tục tại điểm x0
hay không ?


Bài 1: KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM
2/ Đạo hàm của hàm số tại một điểm :

a/ Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm :
b/ Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa :
 Quy tắc :
 Bước 1 : Tính ∆y theo công thức
∆y = f(x0 + ∆x) – f(x0)

∆y
 Bước 2 :Tìm giới hạn lim
∆x → 0 ∆x

 Ví dụ : Tính đạo hàm của hàm số y = x2 – 3x tại điểm x0 = 5.
 Nhận xét : Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại điểm x0 thì
f(x) liên tục tại điểm x0.


Câu hỏi trắc nghiệm
Câu 1 : Số gia của hàm số y = 3x2 – 1 tại điểm x0 = 1 ứng với số
gia ∆x = - 0,2 là :
A. 1,32

B. - 0,08

C. - 1,08

D. 0,92

Câu 2 : Đạo hàm của hàm số y = x2 + 2x tại điểm x0 = -3 là :
A. 4

B. 3

C. - 3

D. - 4

Câu 3 : Đạo hàm của hàm số y = ax3 + 2x tại điểm x0 ,(a là hằng
số) là :
A. 3ax2

B. 3ax

C. ax2

D. 3x2