đại cương phương tình

®¹i c­¬ng vÒ ph­¬ng tr×nh


Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi1: thế nào là hai phương trình tương đương?
Và nêu một số phép biến đổi tương đương đã
biết
Câu hỏi2: Em hãy nêu các bước để giải một phương trình?
x
2
=
Câu hỏi3: Giải phương trình:
2 x5
x5

Câu hỏi4: Em có nhận xét gì về tập nghiệm của phương
trình và tập xác định (điều kiện xác định) của phương
trình?
2
x
Câu hỏi5: Giải phương trình: a) 1 x = x 2 + 3
b)

x2 + 4x 4 = x 2 4


Tiết 25: Đại cương về phương trình (tiếp)
3) Phương trình hệ quả:
a. Định nghĩa: f1(x) = g1(x) gọi là phương trình hệ quả của phương
trình f(x) = g(x) nếu tập nghiệm của nó chứa tập nghiệm của phư
ơng trình f(x) = g(x)

phương trình f1(x) = g1(x) là
Em=có
nhận
tập
KH: f(x)
g(x)
f1xét
(x) gì
= gvề
1(x)
nghiệm của hai phương trình:
phương trình hệ quả của phư
VD 1: mỗi
định
sai?
x - khẳng
2 = 0 và
x2 -sau
4 = đây
0 đúng hay
ơng
trình f(x) = g(x) khi nào?
a) x 2 = 1 x 2 = 1 Đúng
b)

x ( x 1)
=1 x=1
x1

Đúng

Tiết 25: Đại cương về phương trình (tiếp)
3) Phương trình hệ quả:
b. Định lý 2: f(x) = g(x) f ( x ) = g ( x )
2

VD 2: một học sinh giải phương trình:
Điều kiện: 2x - 1 0 x
(1)
2x - 1 = (x - 2)2

1
(I)
2

(II)

2

2 x 1 = x 2 (1) như sau:
Nếu giải phương trình có một
phép biến đổi là biến đổi hệ
quả thì làm như thế nào để
thu được nghiệm của
phương trình?

(III)
2x - 1 = x2 - 4x + 4
x2 - 6x + 5 = 0

(IV)
thoả mãn
thoảđiều
mãnkiện
(1)
x = 1 không
(V)

x = 5 thoả mãn điều kiện và (1)

x = 1
Vậy nghiệm của phương trình là: x = 5
x = 5
lời giải trên sai ở những bước nào? Tại sao?

(VI)


Tiết 25: Đại cương về phương trình (tiếp)
3) Phương trình hệ quả:
VD 2: một học sinh giải phương trình:

2 x 1 = x 2 (1) Như sau:

1
điều kiện: 2x - 1 0 x
( )
2
(1) x 2 ()

(1) 2x - 1 = (x - 2)2
2x - 1 = x2 - 4x + 4
x2 - 6x + 5 = 0
x = 1 không thoả mãn ()

x = 5 thoả mãn () và ()
Vậy nghiệm của phương trình là: x = 5


Tiết 25: Đại cương về phương trình (tiếp)
4) Phương trình nhiều ẩn:
VD: 2x2 + 4xy - y2 = -x + 2y + 3

5) Phương trình chứa tham số:
VD: Cho phương trình: mx + 2 = 1 - m
Tìm tập nghiệm của phương trình trên trong mỗi trường hợp
a) m = 0
b) m 0
Lời giải:
a) m = 0: phương trình vô nghiệm
b) m 0: phương trình có một nghiệm x =

m 1
m


Tiết 25: Đại cương về phương trình (tiếp)
Bài 4 (SGK): Giải các phương trình sau bằng cách bình phương
hai vế của phương trình

x 2 = 2x 1
1
(1) x
()
2

(1)
Lời giải:

(1) (x - 2)2 = (2x - 1)2
3x2 = 3

x = 1 thoả mãn ()

x = 1 không thoả mãn ()
Vậy nghiệm của phương trình là: x = 1


Tổng kết
ĐN: f1(x) = g1(x) gọi là phương trình hệ quả của
phương trình f(x) = g(x) nếu tập nghiệm của nó chứa
tập nghiệm của phương trình f(x) = g(x)


Định lý 2: f(x) = g(x) f ( x ) = g ( x )



Nếu f(x) và g(x) cùng dấu thì:

2

f(x) = g(x) f ( x ) = g ( x )
2

Bài tập: 1, 2, 3, 4 SGK/71

2

2