NHÂN một số với một VECTƠ

* NHÂN MỘT SỐ VỚI MỘT
VECTƠ *


1. Tích của một số thực với
một vectơ








Định nghĩa 1 : Cho vectơ a ≠ O
và một số thực m ≠ 0 . Tích của số
thực một với vectơ ,
ký hiệu m.a , là một vectơ
• Cùng hướng với vectơ a nếu
m>0;ngược hướng với vectơ a nếu
m<0.
• Có độ dài bằng :. m . a


HỆ QUẢ

m = 0
m.a = 0 ⇔ 
a = 0

2. Tính chất :

1)m.(n.a) = (m.n).a
2)(m + n).a = m.a + n.a
3)m.(a + b) = m.a + m.b
4)1.a = a; (−1).a = − a


Ví dụ 1 :


Gọi G là trọng tâm của ∆ABC và M là
trung điểm của cạnh BC, O là một điểm
tùy ý . Chứng minh rằng :


1) MB + MC = O
2)GA + GB + GC = O
1
3)OG = (OA + OB + OC )
3


3. Quan hệ giữa hai vectơ
cùng phương


Định lý : Cho hai vectơ cùng phương a, b



có một và chỉ một số thực m : .b = m.a


4. Chia đoạn thẳng theo tỷ
số cho trước


Định nghĩa : Cho hai điểm phân biệt
A, B . Ta bảo điểm M chia đoạn AB theo
tỷ số k nếu MA = k MB


Ví dụ 2 :


Cho hai điểm A, B xác định điểm M
biết

3.MA − 5.MB = O


Bài giải

(

)

1
3MA − 5MB = 0 ⇔ 3MA − 5 MA + AB = 0 ⇔ MA = AB

2