ôn tập hình học lớp 10

CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ
GIẢI TAM GIÁC
TÓM TẮT L Í THUY ẾT

Định lý Cosin

b +c −a
cos A =
2bc
2
2
2
a +c −b
cos B =
2ac
2
2
2
a +b −c
cos C =
2ab
2

2

2

b +c −a
cos A =
2bc

2
2
2
a +c −b
cos B =
2ac
a 2 + b2 − c2
cos C =
2ab
2

2

2


Độ dài đường trung tuyến

2(b + c ) − a
m =
4
2
2
2
2( a + c ) − b
2
mb =
4
2
2

2
2
(
a
+
b
)
−
c
2
mc =
4
2
a

Định lí sin

2

2

2

a
b
c
=
=
= 2R
sin A sin B sin C

Diện tích tam giác

1
1
1
S = ab sin C = bc sin A = ac sin B
2
2
2
abc
S=
4R
S = pr
S = p( p − a)( p − b)( p − c)


II. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
1/ Cho tam giác ABC có AB = 8 cm, AC = 18 cm v à có
diện tích bằng 64 cm2. Giá trị sinA là

a.

3
2

b.

3

8

c. 4

5

d.

8
9

2/ Cho tam giác ABC có AB = 4 cm, BC = 7 cm,
CA = 9 cm. Giá trị cosA là:

a.

2
3

b.

1
3

c.

2
−
3

d.

1
2


3/ Tam giác ABC có AB = 9 cm, AC = 12 cm,
BC = 15 cm.Khi đó đường trung tuyến AM của tam giác
có độ dài là:
a. 8 cm
c. 9 cm

b. 10 cm
d. 7,5 cm

4/ Tam giác ABC có Aˆ = 60 0 , BC = 6
. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là:
a. R =

4 3

c. R =

3

b. R =

2 3

d. R = 3

5/ Chọn công thức đúng

abc
a. S =
R

abc
b. S =
r

abc
c. S =
4R

abc
d. S =
2R

6/ Chọn công thức đúng

a.

1
S = ab sin C
2

b.

1
S = ab sin A
2

c.

1
S = ab sin B
2

d.

S = ab sin C


7/ Chọn công thức đúng

a.

S
p=
r

r
c. p =
S

b. p = S.r
d. S = p.R

8/ Cho tam giác ABC có Bˆ = 30 0 , Cˆ = 510 và cạnh
b = 210 cm. Bán kính R của đường tròn ngoại tiếp
tam giác là:
a. R= 420 cm

b. R = 105 cm

c. R = 210 cm

d. R =52,5


9/ Cho tam giác ABC có các cạnh AC = 10 cm, BC =
16 cm và góc C = 1200 . Độ dài cạnh AB là:
a. 516 cm

b. 516 cm

c. 196 cm

d. 14 cm

10/ Tam giác ABC có các cạnh a = 13 m, b = 14 m,
c = 15 m. Diện tích và bán kính đường tròn nội tiếp
tam giác ABC là:
a. S = 42 m2 , r = 2 m
b. S = 84 m2 , r = 4 m
c. S = 84 m2 , r = 8,125 m
d. S = 42 m2 , r = 4 m

ĐƯỜNG THẲNG
I. Tóm tắc lí thuyết

Đường thẳng d qua M0 (x0 ; y0 ) và có VTCP u = (u1 ; u 2 ) có
PTTS:

 x = x0 + tu1

 y = y 0 + tu 2

Phương
 trình tổng quát của đường thẳng : ax + by + c = 0,
VTPT n = ( a; b) , VTCP u = ( −b; a )
Đường thẳng d qua M0(x0 ; y0), có VTPT
PTTQ: a(x-x0) + b(y-y0) = 0


n = (a; b) có



u .n = 0

Vị trí tương đối của hai đường thẳng
d cắt d’ ⇔ hệ pt d và d’ có nghiệm duy nhất
d song song với d’ ⇔ hệ d và d’ vô nghiệm
d trùng d’ ⇔ hệ d và d’ có vô số nghiệm

Góc giữa hai đường thẳng

Cos ϕ =

a1 a 2 + b1b2
a +b . a +b
2
1

2
1

2
1

2
2


 
∆1 ⊥ ∆ 2 ⇔ n1 ⊥ n2 ⇔ a1a 2 + b1b2 = 0
Nếu d1 , d2 có phương trình y = k1 x + m1 và y = k2 x + m2
thì

d1 ⊥ d2 ⇔ k1 . k2 = - 1
Khoảng cách từ một điểm M0 (x0 ; y0) đến một đường thẳng
d: ax + by + c = 0

d ( M 0 , ∆) =

ax0 + by 0 + c

a +b
2

2


II. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

1/ Xác định rphương trình của đường thẳng d có vectơ
chỉ phương u ( −1;3) và đi qua điểm A(1;2) ?
a. 6x+2y=15
b x −1 = y − 2
2
−6

 x = 1 − 3t
c  y = 2 − 9t


d -3x+y=0


2/ Nếu đường thẳng có vectơ pháp tuyến n = (a; b)
và a, b ≠ 0 thì có vectơ chỉ phương là :
r
r
a u ( a; −b )
b u ( − a; b )
r
r

c u (−2b; 2a )
d u (2b; 2a )


3/ Phương trình nào sau đây là của đường thẳng d:
3x-2y+5=0?

x = 3 − 4t
a 

 y = 7 + 6t

 x = 1 + 4t
b 
 y = 1 + 6t

 x = 1 + 6t
c 
 y = 4 + 9t

 x = 3 + 9t
d 
 y = 7 + 6t


4/ Nếu d có vectơ pháp tuyến n = ( a1 ; a2 )với a1 , a2 ≠ 0

thì hệ số góc của d là:

a1

k=
a2

a

a2
k=
a1

b

c

k = a1 + a2

d k = a1a2


5/ Trong các dạng sau dạng nào là phương trình tổng
quát của đường thẳng ?
a. Đáp án khác
 x = x0 + at
2
2
a
+
b
#0
b 
 y = y0 + bt

c. ax+by +c=0 ( a 2 + b 2 > 0 )

(

d

)

a ( x − x0 ) + b ( y − y0 ) = 0


6/ Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua 2
điểm A(1;3) và B(1;-4) là:

x −1 y + 4
a
=
1
3

x −1 y − 3
b
=
0
−7

c. y=3

d. Đáp án khác

7/ Phương trình đường thẳng song song với đường
thẳng x – 3y + 4=0 và qua điểm A(2;3) là :
a x−2

1

y −3
=
−3

c. x-3y+7=0

b  x = 5 + 6t


 y = 4 + 2t

d. 2x-6y+4=0


x − 3 y −1
=
8/ Cho 2 đường thẳng a: 2x+y-6=0 và b:
−2
4
Vị trí tương đối của chúng là :
a. song song
b. cắt nhau
c. trùng nhau
d. song song hoặc trùng nhau.

9/ Cho hai đường thẳng a: 2x + my - m=0 và đường
thẳng b: mx – 2y + m=0. Xác định m để a cắt b.
a. m=-2

b. m ∈ R

c. m ∈ ∅

d. m ≠ ± 2


10/ Cho điểm A(1;0) và đường thẳng x+y+2=0.
Khoảng cách từ A đến đường thẳng là:
a

2

b3 2

2

c

3 2

d. 3

11/ Phương trình tập hợp tất cả các điểm cách đều
hai đường thẳng x-3y+5=0 và -2x+6y+18=0 là:

a. 2x-6y+10=0

b. x-3y+7=0

c. x-3y-2=0

d. x-3y+5=0


12/ Cho A(1;0) và đường thẳng d: x+y+2=0. Tìm
điểm M thuộc d sao cho AM ngắn nhất?
 −1 −3 
a M ; ÷
 2 2 

c. M(-3;1)

b. Đáp án khác
d. M(0;2)

 x = 2t
13/ Góc giữa hai đường thẳng 
 y = 3 + 4t
và x-3y+1=0 là:
a.300

b. 600

c. 450

d. 900


x = 5 + t
14/ Cho đường thẳng d: 
. Phương trình
 y = −9 − 2t
tổng quát của d là:
a. 2x + y – 1 = 0

b. 2x + 3y + 1 = 0

c. x + 2y +2 = 0

d. x +2y - 2 = 0

15/ Đường thẳng đi qua điểm M(1; 0) và song song
với đường thẳng d: 4x + 2y + 1 = 0 có phương trình
tổng quát là:
a. 4x + 2y + 3 = 0

b. 2x + y + 4 = 0

c. 2x + y – 2 = 0

d. x -2y + 3 = 0


16/ Cho đường thẳng d có phương trình tổng quát:
5x + 3y + 2008 = 0. Tìm mệnh đề sai trong các

mệnh đề sau:


a. d có VTPT là n = (5;3)

b. d có VTCP là u = (3;−5)
5
c. d có hệ số góc là k =
3

d. d song song với đường thẳng 5x + 3y = 0


17/ Cho tam giác ABC với các đỉnh A(-1;1),
B(4;7), C(3;2), M là trung điểm của đoạn thẳng
AB. Phương trình tham số của trung tuyến CM là
 x = 3 + 3t
a. 
 y = −2 − 4t

x = 3 − t
b. 
 y = 4 + 2t

x = 3 + t
c. 
 y = −2 + 4t

x = 3 + t
d.  y = −2 − 4t



18/ Cho d1: 2x – y + 6 = 0 và d2: x + 2y + 4 = 0.
Góc giữa d1 và d2 là:
a. 300

b. 600

c. 450

d. 900


19/ Khoảng cách từ M ( - 1; 3) đến đường thẳng
d: x – 2y + 1 = 0 là:
6
a.
5

b.

6
5

6
c. −
5

d. −

6
5

20/ Cho hai đường thẳng d1: x – 2y + 5 = 0 và d2: 3x
– 6y + 5 = 0. Tìm mệnh đề đúng
a. d1 và d2 song song

b. d1 trùng d2

c. d1 vuông góc với d2

d. d1 cắt d2


21/ Cho d: 2x +3y + 7 = 0 và d’: 3x - 2y + 3 = 0.
Hai đường thẳng trên có tính chất gì
a. song song

b. trùng nhau

c. vuông góc

d. chéo nhau

22/ Cho hai đthẳng d: y = 2x + 1 và d’: y = - 2x – 1.
d và d’ có tính chất gì?
a. song song

b. vuông góc

c. trùng nhau

d. chéo nhau


23/ Cosin góc giữa hai đường thẳng d: x – 3y = 3 và
d’: 2x + y = 1 là:
1

b. − 12

a. 5 2
c.

1

d.

12

1
5 2

24/ Khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đường thẳng
d: 8x + 6y – 15 = 0 là

3
a.
2

3
b. −
2

15
c.
14

15
d. −
14