tập hợp

Tiết 4:Tập hợp


I. Khái niệm tập hợp
1. Tập hợp và phân tử:
• - Khái niệm: Tập hợp (còn gọi là tập) là
một khái niệm cơ bản của toán học. Để chỉ
a là một phân tử của tập hợp A, ta viết a ∈
A (đọc là a thuộc A). Để chỉ b không phải
là một phần tử của tập A, ta viết b ∉ A
(đọc là b không thuộc A)


2. Cách xác dịnh tập hợp:
• - Một tập hợp có thể được xác định bằng
cách liệt kê các phần tử của nó. Khi liệt kê
các phân tử của một tập hợp, ta viết các
phần tử của nó trong 2 dấu móc {…}
• Ví dụ 1:
• - Tập hợp 5 số tự nhiên lẻ đàu tiên là
{1,3,5,7,9}


Ví dụ 2:
• Hãy xác định tập hợp sau bằng cách
chỉ ra tính chất đặc trưng cho các
phàn tử của nó
• a) Tập hợp 100 số nguyên chương đầu
tiên (ký hiệu là M)
• b) Tập hợp các số nguyên lẻ (ký hiệu
là L)

Giải
• a) M = {n∈Z/1 ≤n ≤100}
• b) L = {2k+1/k ∈ Z}
• Chú ý: Người ta cũng liệt kê cả
những tập có vô số phân tử. Chẳng
hạn, tập hợp P các số nguyên tố là :
• P = {2,3,5,…}


3. Tập hợp rỗng:
• Khái niệm: Tập hợp rỗng ký hiệu là
Ø, là tập hợp không chứa phần tử
nào.
• - Nếu A không phải là tập hợp rỗng,
thì A chứa ít nhất một phần tử.
• A ≠ Ø <= > tồn tại x: x ∈A


Ví dụ 3:
• Câu 1: Liệt kê các phần tử của tập
hợp
• A={x ∈ R/x²+3x+5=0}
• Câu 2: Tập hợp B các nghiệm của
phương trình được viết là: B={x ∈
R/x-1=0}
• Hãy liệt kê các phần tử của tập B

II. Tập hợp con:
• - Khái niệm: Nếu mọi phần tử của tập hợp
A đều là phần tử của tập hợp B. Ta nói A là
tập con của B.
• - Ký hiệu: A⊂ B (đọc là A chứa trong B)
• - Tính chất:
• 1) Tập rỗng là con của mọi tập hợp
• 2) A ⊂ B; B ⊂ C => A ⊂ C
của chính nó X⊂ X
• 3) Mỗi tập hợp là con⊂


Ví dụ 4:
• A = {a,b,c}
• Các tập hợp con của A là:{a}, {b}, {c},
{a,b}, {a,c}, {b,c}, {a,b,c},Ø
• Kết luận: Tập A có a phần tử thì tập
A có 2 ª tập hợp con.


III. Tập hợp bằng
nhau:
• - Khái niệm:
• Khi A C B và B C A ta nói tập hợp A bằng
tập hợp B và viết là A = B.
• Ví dụ 5: A = {1,4,5,7}
•
B = {5.7,1,4}
=>A=B
•

Bài tập ứng dụng:
•
•
•
•
•
•
•

Câu 1:Tìm tất cả tập con của tập hợp sau :
a ) A={a,c}
b) B={3,4,5}
Câu 2:Cho 2 tập hợp
A={n ∈ N/n là bội của 3 và 5}
B={n ∈ N/n là bội của 15}
Tập hợp A và tập hợp B có mối quan hệ gì
với nhau


•
•
•
•
•
•
•
•
•

* Bài tập về
nhà:1,2,3(SGK)

Bài tập bổ sung:
Câu 1:a)Cho A={x ∈ N/ x<100 và x=k }
Hãy liệt kê các phần tử của A?
b) Cho B={6;24;60;120;200}
Hãy xác định tập B bằng tính chất đặc
trưng cho các phần tử của nó.
Câu 2:Xếp thứ tự các tập hợp sau theo
quan hệ bao hàm:
A=Tập hợp các hình bình hành
B=Tập hợp các hình chữ nhật
C=Tập hợp các hình tứ giác