TUAN 34 PHƯƠNG TRÌNH ELIP ppt

Tuần 34

1. Định nghĩa đường elíp:
M


Hành tinh

Mặt trời

F1

F2


1. Định nghĩa đường elíp:

Cho hai điểm F1 và F2 và một độ dài không đổi 2a
lớn hơn F1F2
Đường elip (hay elip) là tập hợp các điểm M trong
mặt phẳng sao cho
MF1 + MF2 = 2a.

 Hai điểm F1, F2 gọi là hai tiêu điểm của elip.
 Khoảng cách F1F2 = 2c gọi là tiêu cự của elip.


2. Phương trình chính tắc của elip:
y

M

y

x
F1

F2

x

Cho (E) có các tiêu điểm F1, F2. Điểm M
thuộc (E) khi và chỉ khi MF1 + MF2 = 2a
Với F1 (- c ; 0) và F2 ( c ; 0 )


2

2

x
y
(1)
M ( x; y ) ∈ ( E ) ⇔ 2 + 2 = 1
a b
Trong đó

b 2 = a2 – c2

Phương trình (1) gọi là phương trình
chính tắc của elip

2. Phương trình chính tắc của elip:

Vậy phương trình chính tắc của elip là
2

2

x
y
+
=
1
2
2
a
b


2

3. Hình dạng của elip
Xét elip (E)có phương trình

x
y
+
=
1

2
2
a
b
y

M1

a)

Nếu M(x;y) thuộc (E) thì

M1(-x;y), M2(x;-y), M3(-x;-y)
cũng thuộc (E)

B2

F1
A1

O
M3

2

B1

M
F2

A2x
M2


Vậy (E) có các trục đối xứng là Ox, Oy và tâm
đối xứng là gốc toạ độ O
b)
(E) cắt Ox tại hai điểm A1(- a; 0) và A2(a; 0),
cắt Oy tại hai điểm B1(0; - b) và B2(0; b)
Các điểm A1 , A2 , B1 , B2 gọi là các đỉnh của
elip
Đoạn thẳng A1A2 gọi là trục lớn
Đoạn thẳng B1B2 gọi là trục nhỏ


Ví dụ: Elip (E):

Xác định
toạ độ
đỉnh và độ
dài hai trục
của (E)

2

2

x
y
+

=1
9
1
Đỉnh A1(- 3; 0) , A2(3; 0) ,
B1(0;- 1) , B2(0; 1)
Độ dài trục lớn: A1A2 = 6
Độ dài trục nhỏ: B1B2 = 2


Đỉnh A1(- 3; 0) , A2(3; 0) ,

Hoạt động 4

b = a −c ⇔ c = a −b
2

Xác định
toạ độ
tiêu điểm
và vẽ
hình Elip
trong ví
dụ trên

B1(0;- 1) , B2(0; 1)

2

2

2

2

2

c =8⇒ c = 2 2
F1 = (−2 2 ;0x )
2

F2 = (2 2 ;0)

B2(0;1)
F1
A1(-3;0)

O
B1(0;-1)

F2

A2(3;0)


2. Liên hệ giữa đường tròn và đường elip

a) Từ hệ thức b2 = a2 – c2
Ta thấy nếu tiêu cự càng nhỏ thì trục nhỏ
của elip càng gần bằng trục lớn. Lúc đó (E)
có dạng gần như đường tròn

b)
Trong mp Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 = a2
Với mỗi điểm M(x;y) thuộc (C) ta xét điểm
M’(x’;y’) sao cho x ' =x


(Với 0 < b < a)
b

y' = y

a



Tập hợp điểm M’ có toạ độ thoả mãn phương trình
2

2

x'
y'
+ 2 =1
2
a
b

là một elip

Ta nói đường tròn (C) được co thành elip(E)


TỔNG KẾT
Phương trình chính tắc của elip:
Đỉnh: A1(- a; 0),A2(a; 0),
B1(0; - b) và B2(0; b)
với
Độ dài trục lớn: A1A2 = 2a
Độ dài trục nhỏ: B1B2 = 2b
Tiêu điểm: F1=(-c; 0) và F2= (c; 0)
Tiêu cự: F1F2 = 2c

x 2 y2
+ 2 =1
2
a
b

b2 = a 2 – c 2