Nghiên cứu các giải thuật tiến hóa, di truyền và ứng dụng trong bài toán thiết kế mạng viễn thông
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (716.13 KB, 24 trang )
1
MỞ ĐẦU
Có thể nói kiến trúc của các mạng truyền thông ngày nay là khá phức tạp do số lượng lớn
các nút hình thành và phát triển trên mạng mà không theo một qui tắc nào. Bài toán thiết kế mạng
ngày nay là một bài toán đa mục tiêu, đa ràng buộc và cần được nghiên cứu ở góc độ bài toán tối ưu
nhiều thành phần để tính toán nhằm đạt được hiệu suất sử dụng tài nguyên mạng cao nhất, chi phí
thấp nhất mà kết quả bảo vệ mạng là tối đa.
Trong thiết kế tối ưu mạng viễn thông, các ràng buộc khác nhau trên mô hình mạng như
dung lượng nút và liên kết phải được tính đến. Đây là dạng bài toán tối ưu đa mục tiêu có tính phi
tuyến cao mà cho đến nay việc tìm kiếm một phương pháp chính xác để giải quyết vẫn còn để ngỏ.
Một trong những cách tiếp cận để xây dựng và giải bài toán thiết kế tối ưu mạng viễn thông với
những tính chất như trên là dựa trên các giải thuật tiến hóa và di truyền. Đây là một chủ đề nghiên
cứu thu hút được sự quan tâm của nhiều chuyên gia trong những năm gần đây.
Một số tác giả đã giải quyết bài toán nêu trên theo hướng dùng giải thuật di truyền để tối ưu
bỏ qua một số các ràng buộc của bài toán; một số tác giả khác giải quyết hạn hẹp ở một vài cấu trúc
mạng đặc thù, chẳng hạn như dùng giải thuật di truyền để thiết kế tối ưu mạng viễn thông có cấu
trúc cây (Tree-structured Network) hay mạng dạng lưới (Mesh Network). Tuy nhiên, nhìn chung
bên cạnh sự ra đời nhiều dạng thức của giải thuật tiến hóa và di truyền, việc ứng dụng các giải thuật
này để giải quyết các bài toán thực tế, đặc biệt trong lĩnh vực thiết kế tối ưu mạng viễn thông thế hệ
mới, vẫn còn chưa nhiều trên thế giới cũng như trong nước.
Nội dung của luận văn đề cập đến bài toán thiết kế tối ưu kiến trúc mạng viễn thông theo
hướng tối ưu đa mục tiêu, sử dụng một số giải thuật tiến hóa và di truyền trên cơ sở đảm bảo các
ràng buộc và các mục tiêu thực tế. Với mục tiêu đặt ra như vậy, nội dung của luận văn gồm những
phần nghiên cứu chính như sau:
Chương 1 giới thiệu về bài toán tối ưu trong thiết kế mạng viễn thông, các yêu cầu và các
cách tiếp cận thiết kế tối ưu mạng.
Chương 2 trình bày về các giải thuật tiến hóa và di truyền, tính chất và khả năng ứng dụng
của các giải thuật này.
Chương 3 trình bày phương pháp ứng dụng các giải thuật tiến hóa và di truyền để xây dựng
và giải bài toán thiết kế tối ưu mạng viễn thông.
Phần kết luận tổng hợp và đúc kết lại các kết quả đạt được của luận văn.
2
CHƢƠNG 1: BÀI TOÁN TỐI ƢU TRONG THIẾT KẾ MẠNG
VIỄN THÔNG
1.1. Mạng truyền thông – đối tƣợng của bài toán thiết kế
Vấn đề thiết kế được đề cập chủ yếu trong luận văn là mạng lõi hay còn gọi là mạng xương
sống, bao gồm các bộ định tuyến hay thiết bị chuyển mạch kết nối với nhau. Lưu lượng đến (ingress
traffic) được coi là lưu lượng đi vào mạng lõi, còn lưu lượng đi (egress traffic) là lưu lượng ra khỏi
mạng lõi này.
1.2. Vấn đề tối ƣu hóa và phƣơng pháp xây dựng bài toán tối ƣu
1.2.1. Khái niệm tối ưu
1.2.2. Mô tả toán học của vấn đề tối ưu hóa
Về mặt toán học, vấn đề tối ưu hóa thực chất là vấn đi tìm điểm cực trị của một hàm số diễn
tả mục tiêu cần đạt tới. Các vấn đề tối ưu hóa trong thực tế rất đa dạng và phong phú, song chúng
đều có thể qui về một dạng tổng quát. Ví dụ: Ký hiệu x R n là véc tơ n chiều chứa các biến tự do.
Cho f(x), hi ( x) với i= 1, 2,3,…,p và g j ( x) với j= 1,2,…q là các hàm vô hướng phụ thuộc x. Tìm
giá trị cực tiểu của f(x) với điều kiện hi ( x)
0 và
g j ( x) =0.
Hàm f(x) gọi là hàm mục tiêu, tùy theo từng lĩnh vực cụ thể mà biến x có tên gọi khác nhau.
Trong lý thuyết quyết định x được gọi là biến quyết định. Trong thiết kế tối ưu x được gọi là véc tơ
tham số thiết kế. Trong lý thuyết hệ thống tối ưu x được gọi là biến trạng thái. Điều kiện hi ( x)
0
gọi là điều kiện ràng buộc dạng bất đẳng thức, điều kiện g j ( x) =0 gọi là điều kiện ràng buộc dạng
đẳng thức. Vấn đề tối ưu hóa dạng chuẩn có thể phát biểu ngắn gọn như sau:
Cực tiểu f(x) với điều kiện hi ( x)
0, i= 1, 2,3,…,p;
g j ( x) =0, j= 1,2,…q; x R n
Như đã biết, với mọi hàm f(x) ta có max f ( x) min f ( x) nên vấn đề cực đại hóa luôn
luôn có thể chuyển về vấn đề cực tiểu hóa. Tương tự, điều kiện hi ( x) 0 có thể chuyển thành
hi ( x) 0 nên trong bài toán chuẩn hóa không chứa điều kiện hi ( x)
0. Cần lưu ý rằng, các điều
kiện ràng buộc trên không nhất thiết xuất hiện tất cả trong một bài toán.
1.2.3. Xây dựng bài toán tối ưu trong mạng viễn thông
1.3. Các yêu cầu của bài toán thiết kế
1.3.1. Các tiêu chí thiết kế
Bài toán đặt ra làm sao thiết kế một mạng để các ràng buộc nhất định được thỏa mãn và một
hoặc nhiều mục tiêu được tối ưu hóa là thích hợp trong nhiều ứng dụng thế giới thật của truyền
thông. Chương này tập trung vào vấn đề thiết kế mạng truyền thông đảm bảo độ tin cậy với giá trị
chi phí (cost) tối thiểu khi tập hợp nút và các topology được đưa ra, cùng với một tập các vòng cung
có thể kết nối trực tiếp chúng. Sự đa dạng về phương pháp tiếp cận được giới thiệu và các nghiên
cứu trước đây của nhà thiết kế sử dụng thuật toán di truyền được đề cập. Cần lưu ý rằng bài toán
thiết kế giải quyết bằng những phương pháp đơn giản hóa đáng kể. Một số lớn các thành phần
3
không được đề cập ở đây, mà thay vào đó, tập trung chủ yếu vào chi phí và tính tin cậy của các kết
nối mạng.
1.3.2. Chi phí
Chi phí có thể bao gồm chi phí nguyên liệu của cáp, chi phí lắp đặt cũng như khoan, đào
cống, đất và kết nối… Những thứ trên là “chi phí đơn vị (unit cost)”, chúng phụ thuộc vào chiều dài
của vòng cung. Tuy nhiên chúng có thể được cố định cho từng vòng cung và có thể dễ dàng điều
tiết trong các phương án thảo luận. Trong nhiều trường hợp, chi phí đơn vị không được đề cập cụ
thể mà thay vào đó mỗi vòng cung được gán một trọng lượng sử dụng như chi phí đầy đủ của nó.
1.3.3. Tính tin cậy
Có hai độ đo tin cậy chính được sử dụng trong thiết kế mạng, đó là độ tin cậy tất cả đầu cuối
(all – terminal) (còn được gọi là độ tin cậy đồng nhất hoặc độ tin cậy mạng chung) và độ tin cậy
nguồn – đích (source – sink) (được gọi là độ tin cậy hai đầu cuối). Bài toán xác định hay ước lượng
độ tin cậy của mạng là một mảng quan trọng liên quan đến các nghiên cứu về thiết kế mạng. Có 4
hướng tiếp cận chính: tính toán chính xác thông qua các phương pháp giải tích, ước lượng thông
qua các biến thể của mô phỏng Monte Carlo, giới hạn trên và dưới của độ tin cậy, và tính toán đơn
giản nhưng thiếu chi tiết, thay thế cho độ tin cậy. Các bài toán tính toán hoặc ước lượng độ tin cậy
của mạng là rất quan trọng cho thiết kế mạng tối ưu.
1.3.4. Mục tiêu thiết kế và các ràng buộc
Mục tiêu chung nhất là thiết kế một mạng bằng cách lựa chọn một tập hợp con của các vòng
cung khả dĩ làm sao để độ tin cậy mạng là phải tối đa, và đạt được các ràng buộc về chi phí tối đa.
1.3.5. Khó khăn của bài toán
Bài toán thiết kế mạng, như mô tả, là một bài toán tối ưu tổ hợp NP-hard: nondeterministic
polinomial time – hard), khi không gian tìm kiếm cho một mạng kết nối đầy đủ với một tập nút N
và với k vòng cung có thể được chọn là:
N N 1
2
k
Sự gia tăng theo hàm số mũ của số topo mạng có thể là một thực tế chứng tỏ rằng các tính
toán chính xác về độ tin cậy mạng cũng là một bài toán NP-hard, mà độ phức tạp tăng theo hàm số
mũ của số vòng cung.
1.4. Các cách tiếp cận thiết kế tối ƣu mạng
1.5. Tính toán độ tin cậy mạng trong thiết kế tối ƣu
1.6. Kết luận
Trong chương 1 đã trình bày tổng quan về vấn đề tối ưu mạng và phương pháp xây dựng bài
toán tối ưu. Một trong những bài toán tối ưu mạng điển hình là thiết kế mạng theo một tiêu chí tối
ưu nào đó đáp ứng các điều kiện ràng buộc cho trước. Trong nội dung chương cũng đã trình bày về
các khía cạnh chi phí và độ tin cậy của bài toán thiết kế, cách xác định mục tiêu thiết kế cũng như
lựa chọn các điều kiện ràng buộc. Những khó khăn của bài toán thiết kế cũng đã được phân tích để
làm cơ sở cho các nghiên cứu trong các chương tiếp theo.
4
CHƢƠNG 2: CÁC GIẢI THUẬT TIẾN HÓA VÀ DI TRUYỀN
2.1. Giải thuật tham lam (Greedy Algrothm)
2.1.1. Giới thiệu
2.1.2. Giải thuật cho phương pháp tham lam
2.1.3. Ví dụ áp dụng
2.1.4. Đánh giá
2.2. Các giải thuật di truyền
2.2.1. Các khái niệm cơ bản
Giải thuật di truyền (GA - Genetic Algorithm) là kỹ thuật giúp giải quyết vấn đề bắt chước
theo sự tiến hóa của con người hay của sinh vật nói chung trong điều kiện quy định sẵn của môi
trường. Phương tiện để thực hiện cách giải quyết vấn đề này là chương trình tin học gồm các bước
phải thi hành, từ việc chọn giải pháp tiêu biểu cho vấn đề, cho đến việc chọn các hàm số thích nghi
cũng như các phương pháp tiến hóa để tạo cho giải pháp ngày càng thích nghi hơn. Như vậy GA
không chú trọng đến giải pháp duy nhất và chính xác như phương pháp cổ điển, trái lại GA xét đến
toàn bộ các giải pháp và tuy dựa trên tính ngẫu nhiên nhưng có hướng dẫn bởi hàm số thích nghi,
do đó không có nghĩa là “đoán mò”.
2.2.2. Giải thuật di truyền đơn giản khi tất cả vòng cung có độ tin cậy giống nhau.
2.2.2.1. Mã hóa và toán tử GA
Mỗi thiết kế mạng đề cử được mã hóa như là một chuỗi nhị phân độ dài
N N 1
, số
2
lượng các vòng cung có thể trong một mạng kết nối đầy đủ. Điều này được làm giảm cho các mạng
khi mà không phải tất cả các liên kết có thể được cho phép. Cách tiếp cận này sử dụng các toán tử
GA thông thường của bánh xe quay rulet, lai ghép điểm đơn và đột biến đảo bit. Mỗi lai ghép mang
lại hai cá thể bổ sung, và mỗi cá thể bị đột biến. Sự tiến hóa được tiếp tục cho đến một số giá trị đặt
sẵn của các thế hệ mà thay đổi theo kích thước của mạng.
2.2.2.2. Hàm thích nghi
Hàm mục tiêu là tổng của tổng chi phí cho tất cả các vòng cung cộng với một hàm phạt
(penalty) bậc hai cho các mạng không đáp ứng được các yêu cầu độ tin cậy tối thiểu. Mục tiêu của
hàm phạt là để đưa GA đến các giải pháp khả thi gần như là tối ưu. Điều quan trọng là để cho phép
các giải pháp khả thi cho tập hợp vì các giải pháp tốt thường là kết quả lai tạo giữa một giải pháp
khả thi và một phải pháp không khả thi và GA không đảm bảo cá thể có tính khả thi, thậm chí nếu
cả hai cặp nghiệm (gọi là bố mẹ) có tính khả thi. Hàm thích nghi xem xét các giải pháp khả thi có
thể là:
N 1
N
Z ( x) cij xij cmax R( x) R0
2
(2.2)
i 1 j i 1
Trong đó 1 nếu mạng có tính khả thi và bằng 0 khi ngược lại. cmax là giá trị chi phí tối đa
của các vòng cung có thể trong mạng.
5
2.2.2.3. Xử lý với tính toán độ tin cậy
2.2.2.4. Kinh nghiệm tính toán
Bảng 2.1: So sánh các kết quả giải thuật GA
Bài toán
N
L
P
R0
Kết quả giải thuật GA (1)
Chi phí
tối ưu
Chi phí
(2)
tốt nhất
trung
bình
Chi phí
Độ lệch
chuẩn
Mạng đầy đủ kết nối
1
2
5
5
10
10
0.80
0.90
0.90
0.95
255
201
255
201
255.0
201.0
0
0
3
7
21
0.90
0.90
720
720
720.0
0
4
5
7
7
21
21
0.90
0.95
0.95
0.95
845
630
845
630
857.0
656.0
0.0185
0.0344
6
8
28
0.90
0.90
203
203
205.4
0.0198
7
8
8
8
28
28
0.90
0.95
0.95
0.95
247
179
247
179
249.5
180.3
0.0183
0.0228
9
10
11
9
9
9
36
36
36
0.90
0.90
0.95
0.90
0.95
0.95
239
286
209
239
286
209
245.1
298.2
227.2
0.0497
0.0340
0.0839
12
13
10
10
45
45
0.90
0.90
0.90
0.95
154
197
156
205
169.8
206.6
0.0618
0.0095
14
10
45
0.95
0.95
136
136
150.4
0.0802
15
16
15
20
105
190
0.90
0.95
0.95
0.95
-----
317
926
344.6
956.0
0.0703
0.0304
17
25
300
0.95
0.90
---
1606
1651.3
0.0243
Mạng không đầy đủ kết nối
18
14
21
0.90
0.90
1063
1063
1076.1
0.0129
19
16
24
0.90
0.95
1022
1022
1032.0
0.0204
20
20
30
0.95
0.90
596
596
598.6
0.0052
(1)
Trên 10 lần chạy
(2)
Được tìm bởi phương pháp của Jan
Bảng 2.2: So sánh các cách tìm kiếm và dự tính độ tin cậy của giải thuật GA
Số giải
Kích
pháp tìm
thước tìm
1.02 E3
kiếm
6.00 E2
kiếm
5.86 E-1
2
1.02 E3
6.00 E2
3
2.10 E6
1.50 E4
Bài
toán
Không gian
tìm kiếm
1
Phần
R(x) thực
tế
R(x) ước
tính
0.90
0.9170
0.9170
sai số
0.000
5.86 E-1
0.95
0.9579
0.9604
0.261
7.14 E-3
0.90
0.9034
0.9031
-0.033
R0
trăm
6
4
2.10 E6
1.50 E4
7.14 E-3
0.95
0.9513
0.9580
0.704
5
2.10 E6
1.50 E4
7.14 E-3
0.95
0.9556
0.9569
0.136
6
7
2.68 E8
2.68 E8
2.00 E4
2.00 E4
7.46 E-5
7.46 E-5
0.90
0.95
0.9078
0.9614
0.9078
0.9628
0.000
0.001
8
9
10
2.68 E8
6.87 E10
6.87 E10
2.00 E4
4.00 E4
4.00 E4
7.46 E-5
5.82 E-7
5.82 E-7
0.95
0.90
0.95
0.9637
0.9066
0.9567
0.9645
0.9069
0.9545
0.083
0.033
-0.230
11
12
6.87 E10
3.52 E13
4.00 E4
8.00 E4
5.82 E-7
2.27 E-9
0.95
0.90
0.9669
0.9050
0.9668
*
-0.010
13
3.52 E13
8.00 E4
2.27 E-9
0.95
0.9516
*
14
15
3.52 E13
4.06 E31
8.00 E4
1.40 E5
2.27 E-9
3.45 E-27
0.95
0.95
0.9611
0.9591
0.9509
16
1.57 E57
2.00 E5
1.27 E-52
0.95
@
0.9925
0.9618
@
-0.208
17
2.04 E90
4.00 E5
1.96 E-85
0.90
@
18
2.10 E6
1.50 E4
7.14 E-3
0.90
0.9035
0.9035
0.000
19
1.68 E7
2.00 E4
1.19 E-3
0.95
0.9538
0.9550
0.126
20
1.07 E9
3.00 E4
2.80 E-5
0.90
0.9032
0.9027
-0.055
* Tối ưu không được tìm thấy bởi giải thuật GA
@
Mạng quá lớn để tính toán được chính xác độ tin cậy
2.2.3. Giải thuật di truyền với bài toán cụ thể khi tất cả vòng cung có cùng độ tin cậy
2.2.3.1. Mã hóa và gieo mầm
Một chuỗi đại diện biến số nguyên được sử dụng với tất cả các vòng cung có thể tùy ý thay
một số nguyên, và sự hiện diện của vòng cung trong cấu trúc liên kết được thể hiện bởi số nguyên
trong chuỗi lệnh. Các mạng kết nối đầy đủ trong hình 2.2 (a) như ví dụ sử dụng sự phân cấp nhãn số
cho vòng cung.
Hình 2.2: Hai mạng 6 nút: (a) đầy đủ kế nối, với các vòng cung đánh số từ 1 đến 15; (b) kết
nối một phần với nhãn vòng cung giống nhƣ hình a
7
Chuỗi tiêu biểu của mạng đưa ra như hình 2.2 là [1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15] và [1 4 5
6 9 11 12 13 14 15], tương ứng. Các mạng đầu tiên bao gồm tất cả các cung có thể sử dụng các
nhãn trên. Mạng thứ hai có chứa mười vòng cung, bằng cách sử dụng sự phân phối nhãn giống
nhau. Tập số ban đầu có chứa các mạng tin cậy cao, được tạo ra như sau:
1. Một spanning tree được thực hiện thông qua giải thuật tìm kiếm độ sâu – đầu tiên (delph –
first) của Hopcroft và Ullman, tạo ra một cây (tree) từ một nút chọn ngẫu nhiên.
2. Vòng cung chọn ngẫu nhiên từ tập hợp cây (tree) (tập các vòng cung chưa được sử dụng
trong cây) được thêm vào các spanning tree để tăng các kết nối.
3. Nếu mạng thu được bởi bước 1 và 2 không có tính chất 2 kết nối [32], nó được sửa bởi các
giải thuật được giải thích trong phần 2.2.3.3.
2.2.3.2. Giải thuật di truyền
Các bước của giải thuật như sau:
-
Bước 1: Chọn mô hình cho giải pháp của vấn đề: Chọn 1 số tượng trung cho toàn bộ các giải
pháp có thể cho vấn đề
-
Bước 2: Chỉ định cho mỗi giải pháp một ký hiệu. Ký hiệu có thể là dãy của những số 1 và 0
thuộc hệ nhị phân hay dãy số thập phân, của chữ hay hỗn hợp của số và chữ. Ở đây ta dùng
-
hệ nhị phân để làm ký hiệu cho giải pháp.
Bước 3: Tìm hàm số thích nghi cho vấn đề và tính hệ số thích nghi cho từng giải pháp
Bước 4: Dựa trên hệ số thích nghi cho các giải pháp để thực hiện sự tạo sinh (reproduction)
và tiến hóa các giải pháp. Các phương thức tiến hóa gồm: Lai ghép (cross over), đột biến
(mutation).
-
Bước 5: Tính các hệ số thích nghi cho các giải pháp mới và loại bỏ những giải pháp kém
nhất để chỉ còn giữ lại một số nhất định các giải pháp.
-
Bước 6: Nếu chưa tìm được giải pháp tối ưu hay tương đối khá nhất hay chưa hết hạn ấn
-
định, trở lại bước thứ tư để tìm giải pháp mới
Bước 7: Tìm được giải pháp tối ưu nếu thời gian cho phép đã chấm dứt thì báo cáo kết quả
tính được.
2.2.3.3. Tạo sinh, lai ghép và đột biến
2.2.3.4. Các nguyên tắc cơ bản của giải thuật
GA giải quyết vấn đề bằng cách nhìn tổng quát tát cả các giải pháp hiện hữu. Trước tiên
phải tạo mô hình để tượng trưng các giải pháp bằng ký hiệu, tức là những dãy số thuộc hệ nhị phân
hay thập phân hay chữ và số. Kế đó phải chọn hàm số thích nghi để tính trị số thích nghi cho từng
giải pháp. Chọn một số giải pháp tiêu biểu, rồi áp dụng những phương thức tiến hóa để tìm ra giải
pháp có trị số thích nghi tốt hơn. Nếu chưa đạt được mục tiêu đề ra thì tiếp tục việc biến hóa trên
các giải pháp vừa có, cho đến khi đạt được mục tiêu hay cho đến khi nào thời gian cho phép chấm
dứt.
Như vậy GA duyệt xét toàn bộ các giải pháp của vấn đề, thay vì chỉ để ý đến giải đáp chính
xác và duy nhất như toán học giải tích đã dùng trước đây. GA dùng những định luật về xác suất để
tìm ra giải pháp mới. Nhưng xác suất trong trường hợp này được hướng dẫn bởi hàm số thích nghi
8
thay vì xác suất không định hướng như trường hợp xác suất Monte Carlo. Những thành phần được
chọn để tiến hóa và tạo ra giải pháp mới phải có trị số thích nghi cao hơn, các thành phần có trị số
thích nghi nhỏ sẽ bị loại bỏ. Mặc dù đã thành công trong một số trường hợp, GA vẫn còn một lý
thuyết tương đối mới mẻ. GA cũng có khuyết điểm như những kỹ thuật trí tuệ nhân tạo.
2.2.4. Giải thuật di truyền khi các kết nối có thể có độ tin cậy khác nhau
2.2.4.1. Mã hóa, giải thuật di truyền và các thông số
Ví dụ sau đây cho một bài toán với N 5 và k =4 mức độ kết nối cho thấy làm thế nào một
thiết kế mạng ứng cử được mã hóa. Nhiễm sắc thể: {0100203102} mã hóa mạng minh họa như hình
2.3. Có thể có 5 4 / 2 10 vòng cung cho ví dụ này nhưng chỉ có 5 vòng là hiện tại; 5 vòng còn
lại là ở mức độ kết nối li , j 0 . Thông tin này thay thế cho một nhiễm sắc thể có thể sử dụng giá trị
của 0,1,…, k-1.
Hàm mục tiêu của phần 2.2.2 và 2.2.3 (phương trình 2.2) được biến đổi thành:
C p x C x C x* 1 R0 R x
rp
s g
50
(2.3)
Khi C p x là chi phí phạt (penalized cost), C x là chi phí không phạt (unpenalized cost)
và C x* là chi phí của giải pháp khả thi tốt nhất trong tập số. Đây là một penalty động mà phụ
thuộc vào chiều dài tìm kiếm, g.
1
4
3
2
5
Hình 2.3: Ví dụ thiết kế mạng cho nhiễm sắc thể 0100203102 (phần 2.2.4)
Phía dưới là giải thuật GA, sau đây sẽ mô tả chi tiết từng bước:
1. Tạo ngẫu nhiên quần thể ban đầu
Gửi quần thể ban đầu cho các hàm tính toán độ tin cậy và fitness sử dụng phương trình
(2.3). Kiểm tra giải pháp tốt nhất ban đầu. Nếu không có giải pháp khả thi thì giải pháp không khả
thi tốt nhất là ghi nhận
2. Bắt đầu lặp thế hệ
Chọn và giống bố mẹ. Sao chép lời giải tốt nhất sang quần thể mới. Hai bố mẹ khác nhau
được lựa chọn bằng cách sử dụng thủ tục dựa trên cấp bậc. Cá thể con được tạo ra bằng cách sử
dụng lai ghép đồng nhất. Cá thể con mới tạo ra được đột biến. Khi đủ số cá thể con được tạo ra, cha
mẹ được thay thể bởi chúng. Gửi tập quần thể mới đến các hàm tính toán độ tin cậy và chi phí, và
tính toàn Fitness sử dụng phương trình (2.3). Kiểm tra lời giải tốt nhất mới. Nếu không có lời giải
nào khả thi thì giải pháp không khả thi tốt nhất là ghi nhận. Lặp lại cho tới khi qua thế hệ g max
9
Lai ghép là đồng nhất bằng cách lấy ngẫu nhiên một alen trội từ một trong những cha mẹ để
tạo thành các alen tương ứng của cá thể mới. Điều này được thực hiện cho mỗi alen của các nhiễm
sắc thể. Ví dụ, một lai chéo tiềm năng của bố mẹ x1 và x2 như minh họa dưới đây.
x1 {0120131011}
x2 {1111012002}
Cá thể mới
______________
{0110132001}
Sau khi cá thể mới được tạo ra nó đi qua đột biến. Một giải pháp trải qua đột biến theo tỷ lệ
tập số đột biến. Ví dụ nếu m% = 20% và s = 30 thì 6 số được chọn ngẫu nhiên và đột biến. Mỗi khi
một giải pháp được chọn để tạo đột biến thì xác suất đột biễn cho mỗi alen tương đương với tỷ lệ
đột biến rm . Vì thế nếu rm 0.3 thì mỗi alen đột biến với xác suất 0.3. Khi mỗi alen đột biến thì giá
trị của nó phải được thay đổi. Nếu một vòng cung bị tắt, li , j 0 thì nó sẽ được bật với một xác suất
bằng nhau với bất kỳ trạng thái từ 1 đến k-1. Nếu một alen là đầu vào thì nó sẽ hoặc là được tắt (k =
0) hoặc nó sẽ được bật một trong các mức khác nhau với xác suất là như nhau. Một ví dụ được đưa
ra bên dưới. Giải pháp được đột biến bằng cách thay đổi elen thứ 7 từ 2 xuống 0 và thay đổi alen
thứ 9 từ 0 lên 1.
Giải pháp {0110132001}
Giải pháp đột biến {0110130011}
2.2.4.2. Bài toán 10 nút
2.2.4.3. Bài toán độ tin cậy nguồn – đích (Source – Sink)
2.3. Giải thuật tiến hóa đa mục tiêu (Multi – Objective Evolutionary Algorithm
MOEA)
Giải thuật di truyền hay giải thuật tiến hóa là họ giải thuật tìm kiếm dựa trên quần thể. Giải
thuật tiến hóa đặc biệt phù hợp để giải quyết các bài toán tối ưu đa mục tiêu. Các giải thuật tiến hóa
truyền thống có thể được cải biến để tìm kiếm tập Pareto-được-biết-tốt-nhất trong bài toán tối ưu đa
mục tiêu chỉ trong một lượt chạy. Do đó, giải thuật tiến hóa là cách tiếp cận meta – heuristic được
ưu chuộng để giải bài toán tối ưu đa mục tiêu.
2.4. Kết luận
Có thể thấy rằng cách tiếp cận dựa trên các giải thuật tiến hóa để thiết kế tối ưu mạng, khi
xem xét ở góc độ tin cậy, tỏ ra khá hiệu quả và linh hoạt. Sự khác nhau trong hàm mục tiêu, các
ràng buộc và tính toán tin cậy là dễ dàng xử lý. Một khó khăn là số lần mà độ tin cậy mạng được
tính toán hoặc ước tính. Một tìm kiếm hiệu quả cho các bài toán của kích thước thực sẽ sử dụng một
tổ hợp giới hạn, dễ dàng tính được sự thay thế đáng tin cậy như mức độ nút và ước tính mô phỏng
Monte Carlo. Một cách tiếp cận khác là sử dụng gần giống mạng neural nhân tạo cho độ tin cậy
mạng. Một thuộc tính quan trọng của tìm kiếm tiến hóa vẫn chưa được khai thác trong tài liệu là sự
tạo ra các thiết kế mạng phức hợp.
10
CHƢƠNG 3: ỨNG DỤNG GIẢI THUẬT TIẾN HÓA,
DI TRUYỀN TRONG THIẾT KẾ MẠNG VIỄN THÔNG
3.1. Thiết kế mạng sử dụng phỏng đoán và giải thuật di truyền GA
3.1.1. Giới thiệu
3.1.2. Định nghĩa bài toán
Kiến trúc cơ bản của một mạng truyền thông có thể được mô hình hóa bởi một đồ thị vô
hướng của các cạnh và các nút (đỉnh) và được gọi bằng những ký hiệu G(V, E). Bài toán thiết kế
mạng là để tổng hợp một kiến trúc liên kết mạng đáp ứng tất cả các yêu cầu đặt ra như sau.
3.1.2.1. Chi phí tối thiểu
Mỗi cạnh đại diện cho một tập hợp các đường truyền thông kết nối hai nút. Mỗi loại đường
có một đơn vị chi phí (unit cost) là
uab , đó là chi phí cho mỗi đơn vị khoảng cách của đường loại b
trên cạnh a (là liên kế của các nút (i,j). Đơn vị chi phí của một đường là hàm của dung lượng đường
truyền. Cho đối tượng, một đường truyền 6Mbps có thể có chi phí $2 trên dặm; một đường truyền
45 Mbps có chi phí $5 trên dặm,… Kiểu đường truyền thông có sẵn trong dung lượng riêng biệt,
được thiết lập bởi các công ty khai thác viễn thông. Nếu một đồ thị vô hướng G(V, E) có m cạnh và
mỗi cạnh (i,j) có một khoảng cách d ij và ký hiệu kiểu đường l , mỗi một đơn vị chi phí
uab
thì
hàm mục tiêu của bài toán tối ưu là:
m
l
min dijuab xab
(3.1)
a 1 b 1
xab là số loại đường b được chọn cho cạnh a. Lưu ý rằng mỗi cạnh a có hai cách biểu diễn: (i,j) và
(j,i). Vì vậy d ij cũng có thể được coi là d a
3.1.2.2. Luồng cực đại
Do giảm chi phí tối thiểu trong khi tăng luồng lưu lượng là 2 mục tiêu đối nghịch nhau, giải
quyết xung đột này là để xác định một ma trận yêu cầu R, trong đó rst biểu diễn số lượng tối thiểu
của dung lượng liên tục yêu cầu giữa các nút s và t. Giá trị rst thường được gọi là hệ số tải giữa s và
t. Đơn giản, nếu tổng luồng lưu lượng giữa mỗi cặp nút được cho bởi một ma trận luồng F và f st là
luồng trong G(V, E) từ nguồn s tới đích t, sau đó luồng cực đại yêu cầu như sau:
f st rst
(3.2)
Chú ý rằng, R và F là các ma trận đối xứng f st fts và rst rts . fii 0 và rii 0 là các
đường chéo chính của ma trận F và R.
3.1.2.3. Luồng đa nhu cầu
Sự sử dụng đồng thời của mạng bởi nhiều cặp nguồn – đích (source – sink) được mô hình
hóa bằng cách gán một nhu cầu duy nhất cho luồng giữa từng cặp nút trong G(V, E). Do đó có n(n 1)/2 luồng riêng biệt (hay nhu cầu) trong mạng. các ràng buộc về dung lượng sẽ giới hạn tổng luồng
11
lưu lượng trên mỗi cạnh nhỏ hơn hoặc bằng cij là dung lượng tổng của cạnh (i,j). Kí hiệu f ijk biểu
diễn cho luồng của nhu cầu k trên cạnh (i,j). ràng buộc này được phát biểu như sau:
b
f
k 1
k
ij
cij
(3.3)
Trong đó b là số nhu cầu trên cạnh (i,j). Lưu ý rằng fijk f jik và fiik 0 .
3.1.2.4. Định tuyến hiệu quả
Dù topology cuối cùng G(V, E) thế nào, nó là cần thiết cho một giải thuật thiết kế để cung
cấp một tuyến đường để định tuyến tất cả các luồng đồng thời từ nguồn tới các đích. Điều này có
thể mang hình thức của một tuyến được được gán cho một nhu cầu (định tuyến đường ảo) hoặc một
tập hợp các tuyến đường được chỉ định cho một nhu cầu duy nhất (định tuyến rẽ nhánh). Trong cả
hai trường hợp, việc phân luồng cho mỗi cạnh phải được thực hiện rõ ràng bằng bất kỳ phương
pháp tổng hợp mạng nào. Hầu hết các phương pháp sử dụng một số dạng định tuyến đường đi ngắn
nhất (như Dijkstra) với chỉ khác nhau duy nhất là “độ dài” của các cạnh được định nghĩa. Trong
một số mô hình, độ dài có thể được biểu thị khoảng cách vật lý. Trong những trường hợp khác, nó
chỉ ra độ trễ (tính bằng giây) hoặc đơn vị chi phí. Khi chiều dài của mỗi cạnh là 1, thì tuyến đường
với số “bước nhày” tối thiểu sẽ được chọn. Trừ khi có quy định khác, định tuyến khoảng cách ngắn
nhất sẽ được sử dụng bởi các phương pháp được trình bày trong chương này.
3.1.2.5. Dự phòng đầy đủ
3.1.2.6. Trễ chấp nhận được
Trễ trung bình trên các nhánh, T, là giá trị metric của một mạng diện rộng mà đo lượng thời
thời gian trung bình (tính bằng giây) rằng một gói tin sẽ chờ trước khi được truyền dọc theo một
đường biên trong mạng. Kleinrock (1964) đã phát triển một mô hình được chấp thuận rộng rãi cho
sự trễ trong các mạng truyền thông, trong đó mỗi cạnh biên được mô phỏng như một hàng đợi
M/M/1 độc lập trong các hàng đợi của một mạng. Mỗi hàng đợi có một phân bố theo hàm mũ trung
bình thời gian dịch vụ, và một tốc độ đến trung bình của các gói dữ liệu mới mà tuân theo phân bố
Poisson. Độ dài gói tin được phân bố theo hàm mũ, với chiều dài trung bình gói tin là 1 . Theo
Kleinrock, trễ trung bình trên cạnh biên i là:
Ti
1
i ci fi
(3.4)
Trong đó ci là tổng dung lượng và f i là luồng tổng ( của cả loại gói tin) trên cạnh biên i. Vì
không có gì cụ thể có thể được biết về độ dài trung bình của gói tin (nó thay đổi với từng ứng
dụng), đặt 1 . Kleinrock định nghĩa T, trễ trung bình trên một vài cạnh biên trong mạng là:
Ti
1
m
1
c f
i 1
i i
(3.5)
i
Trong đó là tổng của các luông tối thiểu yêu cầu trong biểu đồ, và được định nghĩa là:
rij
i j
(3.6)
12
Chú ý rằng mỗi hệ số được tính hai lần, một lần cho rij và một lần nữa cho rji . Trừ trường
hợp riêng, phương trình (3.5) sẽ được sử dụng để ước tính trễ trong mạng.
Ti
1
m
T P K
i 1
i
i
i
i
(3.7)
Trong đó i là tốc độ trung bình gói tin trên cạnh biên i, Pi là trễ đường truyền trên cạnh
biên i, và K i là thời gian xử lý tại nút đầu cuối biên i.
3.1.2.7. Bảo toàn luồng lưu lượng
Tại mỗi nút, lưu lượng luồng vào các nút phải bằng các luồng ra của nút, trừ nút là nguồn
hoặc đích của luồng cho một loại nhu cầu cụ thể. Đối với một nhu cầu đã cho k, và một nút đã cho
q, yêu cầu này được thể hiện:
p , q
f
k
pq
p ,r
f st if q s
f 0
if q s, t
f
st if q t
k
pr
(3.8)
Trong đó p và r là hàng xóm của q. Chú ý rằng f st đại diện cho luồng của một nhu cầu
trong mạng, trong khi f ijk đại diện cho phần của luồng của nhu cầu k trên cạnh (i,j).
3.1.3. Độ phức tạp của bài toán
Nếu bài toán thiết kế mạng ở phần 3.1.2 được xây dựng như là một bài toán tối ưu phi tuyến,
hàm mục tiêu là giá trị chi phí tối thiểu, mục tiêu vào luồng riêng và phân dung lượng, đáp ứng các
yêu cầu trễ trong các topology được đề xuất. Những hạn chế của sự lựa chọn topology, phân luồng
dung lượng, và trễ có tương quan với nhau và với một hàm mục tiêu. Ví dụ có một sự thay đổi trong
cấu trúc mạng sẽ ảnh hưởng tới giá trị chi phí của mạng, như là một sự thay đổi trong việc phân
luồng hoặc phân loại dung lượng. Sự giảm trễ sẽ làm tăng giá trị chi phí của mạng. Luồng và phân
lưu lượng có tương quan với nhau, kể từ khi định tuyến luồng phụ thuộc vào việc tìm kiếm một
tuyến đường cho mỗi loại gói tin mà phù hợp trong hạn chế dung lượng của mỗi cạnh biên trong
cấu trúc. Ngoài ra chỉ cần nhìn vào phương trình (3.5) để thấy trễ đó là một hàm của cả luồng và
dung lượng gán cho mỗi cạnh biên trong mạng. Hình 3.1 cho ta thấy những bài toán nhỏ có liên
quan đến nhau trong các vấn đề thiết kế mạng. Các mũi tên chỉ hướng “ảnh hưởng” của mối quan
hệ. Trong tất cả các yếu tố ảnh hưởng đến giá trị chi phí, chỉ cấu trúc là không bị ảnh hưởng bởi các
hạn chế khác. Ngoài ra, chu kì hình thảnh bởi phân luồng, phân dung lượng, và trễ, chỉ ra rằng bất
kì thứ tự nào cũng có thể được sử dụng trong ba bài toán con. Vì một vài giải thuật thiết kế mạng
được thừa nhận phải được giao ước những hạn chế như trong hình 3.1, có nghĩa là những cấu trúc
cần được đề cập đầu tiên, tiếp theo bất kỳ thứ tự phân luồng, phân dung lượng và trễ, để giải quyết
các mục tiêu giảm thiểu giá trị chi phí.
3.2. Giải thuật Heuristic (phỏng đoán)
3.2.1. Phát biểu bài toán
Giới thiệu bài toán phân bố các thiết bị cuối
13
Mục tiêu của bài toán phân bố các thiết bị cuối là xác định chi phí tối thiểu để tạo thành một
mạng bằng cách kết nối một tập các thiết bị cuối với một tập các bộ tập trung. Các thiết bị cuối và
các bộ tập trung đã cố định vị trí và được biết trước.
Dung lượng yêu cầu của các thiết bị cuối được biết trước và có thể khác nhau từ một thiết bị
cuối khác. Dung lượng của tất cả các bộ tập trung được biết và có thể khác nhau. Chi phí của liên
kết từ mỗi liên kết từ mỗi thiết bị cuối đến bộ tập trung đã cho trước.
Bài toán xác định cho mỗi thiết bị cuối được kết nối đến một bộ tập trung, để giảm thiểu tổng chi
phí nhưng vẫn thỏa mãn 2 điều kiện sau:
- Mỗi thiết bị đầu cuối phải được kết nối với một và chỉ một bộ tập trung.
-
Tổng dung lượng của các thiết bị cuối kết nối với một bộ tập trung không vượt quá dung
dượng của bộ tập trung đó.
3.2.2. Phát biểu bài toán theo mô hình toán học
Định nghĩa bài toán:
o Các thiết bị đầu cuối: l1 , l2 ,…, ln
o Các trọng số của thiết bị cuối: w1 , w2 ,…, wn
o Các bộ tập trung: r1 , r2 ,…, rn
o Dung lượng của các bộ tập trung: p1 , p2 ,…, pn
Mỗi bộ tập trung ri có dung lượng pi và thiết bị đầu cuối li có trọng số hay dung lượng yêu
cầu là wi.
Trọng số và dung lượng là số nguyên dương và w i min{ pi } với i=1..m . Đặt n thiết bị
đầu cuối và m bộ tập trung dưới lưới Euclid.
Khi đó li có tọa độ (li1 , li2 ) và rj được đặt tại (rj1 , rj2 ).
Yêu cầu của bài toán:
Phân bố mỗi thiết bị đầu cuối kết nối tới một bộ tập trung duy nhất sao cho không có bộ tập
trung nào bị quá tải.
Biểu diễn trong mô hình toán học
Kí hiệu X là một ma trận nhị phân với các phần tử x ij =1 nếu thiết bị đầu cuối i được nối với
bộ tập trung và x ij = 0 nết thiết bị đầu cuối i không được nối với bộ tập trung j
Giá trị cost là một ma trận các số thực mà mỗi phần tử là chi phí nối từ thiết bị cuối i đến bộ tập
trung j. Bài toán đặt ra là:
Tìm X để Z(X) là cực tiểu với
m
n
Z (X) cost ij xij
(3.9)
j 1 i 1
Với 2 ràng buộc:
m
x
j 1
ij
1, i 1..n
Ràng buộc 1 đảm bảo mỗi thiết bị đầu cuối chỉ kết nối đến một bộ tập trung
(3.10)
14
n
w x
i 1
i ij
p j , j 1..m
(3.11)
Ràng buộc 2 đảm bảo mỗi bộ tập trung không bị quá tải
3.2.3. Ứng dụng một số phương pháp Heuristic giải bài toán thiết kế mạng viễn thông
Sử dụng giải thuật tham lam
Ý tƣởng
Giải thuật tham lam cho bài toán này là kết nối thiết bị đầu cuối đến bộ tập trung gần nhất có
sẵn. Đối với từng thiết bị đầu cuối, giải thuật tìm kiếm bộ tập trung là gần nhất với thiết bị đầu cuối
và kiểm tra xem bộ tập trung đó có đủ dung lượng để đáp ứng các nhu cầu của thiết bị cuối hay
không.
Nếu bộ tập trung đáp ứng được, thiết bị đầu cuối được kết nối tới bộ tập trung này. Nếu bộ
tập trung không đủ dung lượng cho thiết bị cuối này, giải thuật tìm bộ tập trung gần nhất tiếp theo
và thực hiện đánh giá tương tự.
Quá trình này được lặp đi lặp lại cho đến khi mọi thiết bị đầu cuối được kết nối vào các bộ
tập trung. Nếu tổng dung lượng của các bộ tập trung không đáp ứng được yêu cầu tổng dung lượng
của mọi thiết bị đầu cuối thì sẽ không có lời giải nào cho bài toán
Dữ liệu vào
o Các thiết bị đầu cuối: l1 , l2 ,…, ln
o Các trọng số của thiết bị cuối: w1 , w2 ,…, wn
o Các bộ tập trung: r1 , r2 ,…, rn
o Dung lượng của các bộ tập trung: p1 , p2 ,…, pn
o Chi phí là: cost ij với i = 1..n, j=1..m
Bài toán xác định x ij
Thiết bị đầu cuối i nối với bộ tập trung j
x ij = 1 thì có kết nối, và ngược lại x ij = 0 thì k có kết nối.
Dữ liệu ra
Lời giải cho x ij(i = 1..n; j = 1..m)
Giải thuật
While kết nối được thiết bị đầu cuối với bộ tập trung
{
for mỗi thiết bị cuối được chọn li
{
xác định cost ij, khoảng cách từ li đến rj
Với rj là bộ tập trung gần nhất với thiết bị cuối li
Kết nối thiết bị cuối li cho bộ tập trung rj
}
}
3.3. Giải thuật di truyền
3.3.1. Ý tưởng
15
Áp dụng giải thuật di truyền theo một cách đơn giản. Dùng các nhiễm sắc thể đơn giản để
biểu diễn các thiết bị đầu cuối và các bộ tập trung. Toán tử lai chéo và đột biến được dùng phối hợp
để tạo ra thế hệ con. Phép chọn tuân theo quy tắc bánh xe để chọn các cá thể bố mẹ cho lần sinh tiếp
theo. Mối thiết bị đầu cuối được biểu diễn bằng một dãy nhị phân gồm 16 bit. Mỗi bộ tập trung
được biểu diễn bằng 1 dãy nhị phân gồm 8 bit. Mỗi gen được biểu diễn dưới dạng: Nếu có n thiết bị
đầu cuối thì dùng n đoạn thông tin. 16 bit thể hiện số hiệu của thiết bị đầu cuối + 8 bit thể hiện số
hiệu của bộ tập trung nối các thiết bị cuối thể hiện ở trước.
Dùng lai ghép, đột biến để sinh ra các thế hệ con. Kiểm tra các ràng buộc của bài toán trên
các cá thể mới sinh ra và giá trị chi phí tương ứng. Dùng phép chọn để chọn lọc cá thể cha mẹ cho
lần sinh tiếp theo dựa trên các giá trị chi phí. Lặp lại quá trình trên cho đến khi chọn được một lời
giải thích hợp.
3.3.2. Giải thuật
Khởi tạo ngẫu nhiên quần thể
While (số lần sinh chưa đạt đến giá trị max) do
{
For (mỗi cá thể)
{
Tính giá trị thích nghi của cá thể
If (cá thể thỏa mãn ràng buộc và điều kiện về chi phí) then Stop
}
Thực hiện phép chọn
Thực hiện phép lai
Thực hiện đột biến
}
3.3.3. Đặt bài toán
Cho đến nay, tuy đã có khá nhiều phương pháp giải quyết bài toán tối ưu hàm số, nhưng
nhìn chung các phương pháp chỉ dừng lại ở những lớp bài toán với thông tin rõ ràng hoặc với thông
tin bổ trợ khác. Do đó, việc tìm một phương pháp mới giải bài toán tối ưu hàm nhiều biến tổng quát
là cần thiết và có ý nghĩa thực tế.
Phần này, chúng ta sẽ đề cập chi tiết việc áp dụng Giải thuật di truyền cho bài toán tối ưu
một hàm f có n biến f(x1 , x2 … xn ). Biết rằng mỗi biến xi có thể lấy các giá trị từ miền Di = [ai, bi] là
tập hợp con của tập các số thực R và yêu cầu độ chính xác là k chữ số thập phân đối với các giá trị
biến.
Biểu diễn các biến nhớ các véc tơ nhị phân
Bước đầu tiên trong Giải thuật di truyền là mã hóa, ánh xạ một xâu với chiều dài hữu hạn
sang các tham biến của bài toán tối ưu.
Tham biến x thuộc [Umin ; Umax ] sẽ được biểu diễn bởi chuỗi nhị phân có chiều dài L. L bit
mã hóa x ứng với giá trị trong miền [0; 2 L] sẽ được ánh xạ lên các giá trị thuộc miền xác định [Umin ;
Umax ]. Theo cách này chúng ra có thể kiểm soát miền giá trị của các biễn và tính chính xác của
chúng. Tỷ lệ dãn của ánh xạ này được cho bởi:
16
U max U min
2L 1
Ta thấy giá trị x tương ứng với mã string2 sẽ được xác định theo công thức
g
x U min decimal (String2 )* g
Trong đó decimal (String2 ) biểu diễn giá trị thập phân của chuỗi nhị phân String2 được xác
đinh bởi công thức trên.
Ví dụ: decimal(001)=1; decimal(0011)=3
Để mã hóa tập các biến, ta ghép nối mã các biến riêng lẻ lại với nhau. Mỗi mã tương ứng
với một chiều dài các bit riêng và các định một giá trị tương ứng của nó nằm trong miền [U min ;
Umax ].
Mã hóa cho 10 biến được cho bởi
0001|0101|…|1100|1111
U1 |U2 |…U9 |U10
Trong đó thành tố thứ nhất (4 bit đầu tiên) tương ứng với biểu diễn của biến thứ nhất, thành
tố cuối cùng (4 bit cuối cùng) biểu diễn biến cuối cùng.
Toán tử chọn cá thể (select)
Toán tử chọn lọc là thao tác xử lý trong đó mỗi cá thể được bảo lưu cho vòng tạo sinh tiếp
sau tùy thuộc vào giá trị thích nghi của nó. Toán tử này là một phiên bản mô phỏng của quá trình
chọn lọc tự nhiên. Giá trị thích nghi f(i) được xác định đối với mỗi cá thể trong quần thể. Giá trị này
càng lớn thì cá thể được coi là hợp lý. Hàm thích nghi có thể hàm không liên tục, hàm dương hay
phi tuyến. Xử lý chọn lọc các cá thể cha mẹ được hình thành theo mô hình tái tạo quay trên vòng
tròn (roulette weel). Vòng quay của chúng có kích thước khác nhau ứng với những giá trị hợp lý
của các cá thể. Kỹ thuật này được gọi là lựa chọn cha mẹ trên vòng tròn quay. Mỗi khi cần tạo ra
một con cháu, sẽ thực hiện một lần quay trên vòng tròn trọng số nhằm sản sinh ra ứng cử viên cho
một tái sản xuất.
Kỹ thuật này có thể thực hiện theo các bước.
Bƣớc 1. Tính tổng giá trị thích nghi của các tất cả thành viên quần thể và gọi nó là tổng thích nghi
(total fitness)
Bƣớc 2. Phát sinh một số n là số ngẫu nhiên trong khoảng từ 0 đến tổng thích nghi.
Bƣớc 3. Trả lại thành viên quần thể đầu tiên mà độ thích nghi của nó cộng với độ thích nghi của các
thành viên quần thể trước lớn hơn hoặc bằng n.
Toán tử lai ghép (Crossover)
Toán tử chọn lọc nhằm tìm ra những cá thể tồn tại nhất nhưng nó không tạo ra những cá thể
mới. Tuy vậy, trong tự nhiên, các con sẽ thừa hưởng di truyền những đặc tính tốt từ cả hai: Cha và
mẹ. Toán tử tác động trên các cá thể cha mẹ để tạo ra những cha mẹ được chọn lựa với xác suất lai
ghép ký hiệu bởi Pcross. Xác suất này cho chúng ta số lượng P cross * pop-size nhiễm sắc thể được
dùng cho hoạt động lai ghép, ở đây pop-size là kích thước của quần thể được lai tạo.
Với nhiễm sắc thể trong quần thể:
17
-
Phát sinh một số ngẫu nhiên r trong miền [0; 1]
-
Nếu r < Pcross, chọn nhiễm sắc thể đó để lai ghép
Sau đó, ta kết hợp các nhiễm sắc thể được chọn một cách ngẫu nhiên.
Mỗi cặp nhiễm sắc thể, chúng ta có thể phát sinh một số ngẫu nhiên pos từ miền [1; L] (L là
tổng số bit trong nhiễm sắc thể). Số pos báo hiệu vị trí của điểm lai ghép. Hai nhiễm sắc thể.
(b1 b2 …bposbpos+1 bL) và
(c1 c2 …cposcpos+1 cL)
Được thay thế bởi các con cháu
(b1 b2 …bposcpos+1 cL) và
(c1 c2 …cposbpos+1 bL)
Như vậy xử lý này sản suất ra hai chuỗi mới, mỗi chuỗi đều được thừa hưởng những đặc
tính lấy từ cha và mẹ của chúng. Chọn lựa cá thể và lai ghép cho phép giải thuật di truyền sử dụng
những thông tin đã có để tìm kiếm trực tiếp trên những vùng tốt hơn.
Toán tử đột biến (mutation)
Các toán tử đột biến nhằm tạo ra những thông tin mới trong quần thể lai tạo tại các vị trí bit
(gen) nào đó (quần thể được xem xét có pop – size cá thể, mỗi cá thể được biểu thị qua L bit/gen).
Đột biến được áp dụng với xác suất p mu. Số lượng bit đột biến là pmu*L* pop – size bit. Mỗi bit có cơ
hội đột biến như nhau và thay đổi 0 thành 1 hay ngược lại. Có thể xử lý theo cách sau:
Với mỗi nhiễm sắc thể trong quần thể và mỗi bit trong nhiễm sắc thể:
- Phát sinh một số ngẫu nhiên r trong miền [0;1]
-
Nếu r < pmu tiến hành đột biến tại bit đó.
Các thao tác xử lý này được áp dụng lặp lại cho tới khi các cá thể con cháu của chúng tăng
cường tới kích cỡ mong muốn của quần thể.
3.4. Phƣơng pháp giải cho bài toán thiết kế tối ƣu mạng viễn thông
Mô tả bài toán
Mạng được mô hình hóa dưới dạng một đồ thị với các nút mạng được thể hiện là các đỉnh
hoặc các kết nối là các cạnh trong đồ thị. Cạnh của các đồ thị có các trọng số tương ứng với loại
liên kết. Các liên kết cho phép dòng thông tin đi theo hai chiều. Vì vậy đồ thị ở đây là độ thị vô
hướng và có trọng số. Xét đồ thị G(V, E) với tập nút V và tập cung E thuộc đồ thị vô hướng S. Ta
biểu diễn G bằng nửa trên của một ma trận nút – nút B với các phần tử bij (bij biểu diễn loại của liên
kết (i,j) có giá trị trong khoảng [0, t]; 0 tương ứng với không có liên kết. Bài toán của chúng ta là
tìm một đồ thị G* có chi phí truyền tải lưu lượng tối thiểu, độ tin cậy tối đa, đồng thời đảm bảo các
ràng buộc về độ trễ, dung lượng, nút mạng, dung lượng kết nối, bậc của nút và giới hạn số nút trung
gian.
Định nghĩa
Fpq là tổng băng thông yêu cầu trên các kết nối giữa các cặp nút nguồn - đích (p, q), Fpq có
thể được biểu diễn bằng một phần tử trong ma trận lưu lượng. Băng thông này có thể được xem là
tương đương với dung lượng. Và Favg,pq là lưu lượng trung bình dự báo.
18
Với mỗi liên kết (i, j), có t loại liên kết, tương ứng với độ tin cậy là rt,ij và chi phí cho từng
đơn vị băng thông là ct,ij.
Băng thông riêng phần của một đường thứ r từ nút p đến nút q được biểu thị là hrpq . Chi phí
cho từng đơn vị băng thông trên đường này là Crpq . Rõ ràng ta có: hrpq 0 .
Khi đó tổng băng thông của kết nối (p, q) là:
Fpq hrpq
(3.12)
r
Gọi aijpq,r là phần tử (i, j) của ma trận kề cho cặp (p, q) trên đường thứ r; aijpq,r = 1 hoặc 0, tương
ứng với việc có hoặc không liên kết (i, j) trên đường thứ r cho cặp nguồn đích (p, q), ta có:
C rpq aijpq,r ct ,ij
(3.13)
(i , j )
Chi phí của kết nối (p, q) là:
C
pq pq
r
r
h
r
Và tổng chi phí truyền tải lưu lượng là:
n
C
p 1 q p r
pq pq
r
r
h
(3.14)
Khi đó, tổng băng thông trên liên kết (i, j) sẽ là:
n
f ij aijpq,r hrpq
(3.15)
p 1 q p r
Nếu f ijmax là dung lượng cực đại cho phép trên liên kết (i, j), ta có: 0 f ij f ijmax
Nếu Hmax là cận trên của số liên kết trong một chuỗi các liên kết, ta có:
a
pq
ij , r
H max
(i , j )
Gọi ui là lưu lượng tổng tại nút i với
ui
uimax
là cận trên, dễ dàng chứng minh được:
1
max
Fpi Fip f ij u i
2 p
j i
(3.16)
Giả sử nút i trong G có bậc là di và các bậc cận trên và dưới là dimax và dimin , ta có:
d imin d i bij b ji d imax
n
(3.17)
j 1
Gọi f avg,ij là tổng lưu lượng trung bình trên liên kết (i,j), ta có:
n
f avg,ij aijpq,r hrpq
p 1 q p r
Favg, pq
Fpq
(3.18)
Gọi γ là tổng lưu lượng trên mạng, vậy:
n
Fpq
p 1 q p
Gọi Tmax là độ trễ gói (packet delay) trung bình cực đại cho phép, ta có:
(3.19)
19
T
1
f avg ,ij
f ij f avg ,ij
( i , j )E
Tmax
(3.20)
Về độ tin cậy của mạng, các phương pháp đánh giá chính xác có nhiều hạn chế do thời gian
tính toán. Một phương pháp được nhiều tác giả đề nghị sử dụng là phương pháp mô phỏng Monte
Carlo, đây là phương pháp mô phỏng bằng xác suất. Một ví dụ đơn giản dùng Monte Carlo là ví dụ
dùng để tính giá trị của Pi. Giả sử có một hình tròn, bán kính 1 nằm trong hình vuông cạnh có độ dài
là 2. Khi đó, xác suất để một điểm trong hình vuông nằm trong hình tròn là Pi /4. Bây giờ để tính Pi,
người ta sẽ gieo hai biến ngẫu nhiên (x, y) (x và y thuộc đoạn [0,1]). Điểm (x, y) thuộc về đường tròn
nếu x 2 +y2 ≤ 1. Nếu số cặp biến ngẫu nhiên (x, y) càng lớn thì giá trị Pi tính được càng chính xác. Độ
tin cậy của mạng được đánh giá dựa vào xác suất mạng vẫn duy trì được tính liên thông khi loại bỏ
một hoặc nhiều các liên kết được lựa chọn ngẫu nhiên.
Bài toán thiết kế mạng có thể được tóm tắt:
n
min C rpq hrpq
(3.21)
Fpq hrpq
(3.22)
GS
p 1 q p r
r
C rpq aijpq,r ct ,ij
(3.23)
(i , j )
n
f ij aijpq,r hrpq
(3.24)
p 1 q p r
ui
1
max
Fpi Fip f ij u i
2 p
j i
(3.25)
0 f ij f ijmax
(3.26)
a
(3.27)
pq
ij , r
H max
(i , j )
d imin d i bij b ji d imax
n
(3.28)
j 1
n
f avg,ij aijpq,r hrpq
p 1 q p r
Favg, pq
Fpq
(3.29)
n
Fpq
(3.30)
p 1 q p
T
1
f avg,ij
( i , j )E
f ij f avg,ij
hrpq 0
Tmax
(3.31)
(3.32)
Một đồ thị G* có hàm mục tiêu (3.21) tối thiểu, độ tin cậy tối đa và thỏa các ràng buộc từ
(3.22) đến (3.32) là một mạng tối ưu.
Biểu diễn nhiễm sắc thể
20
Một đồ thị bất kỳ có thể được biểu diễn duy nhất bằng một ma trận kề nút – nút. Các phần tử
của ma trận nhận các giá trị trong khoảng [0, t] tương ứng với loại liên kết (= 0 tương ứng với
không có liên kết) giữa từng cặp nút hàng – cột. Vì các liên kết là hai chiều, nên chỉ cần xét phần
tam giác trên của ma trận. Chọn đọc ma trận tùy ý (ở đây ta chọn đọc theo thứ tự từ trái sang phải,
từ trên xuống dưới), ma trận có thể chuyển thành vector mà không làm mất thông tin.
Hình 3.3: Ví dụ biểu diễn của một nhiễm sắc thể (t = 4)
Tổng quát, nếu n là số nút trong đồ thị, thì chiều dài nhiễm sắc thể là: n(n-1)/2 và không
gian tìm kiếm của bài toán là: t 1
n ( n 1)
2
Khởi tạo quần thể
Quần thể ban đầu được khởi tạo ngẫu nhiên theo phương pháp khác nhau, các cá thể chỉ
được chọn khi chúng là biểu diễn của một mạng liên thông và thỏa ràng buộc về bậc của nút. Phần
lớn các cá thể được tạo theo giải thuật.
begin algorithm
{di là thứ bậc của nút i, dimax là cận trên của di}
L = {}
Chọn một nút giữa ngẫu nhiên i trong N
Gọi thủ tục start_from_node(i)
end algorithm
procedure start_from_node(j)
while (dj
If (dm
Gọi thủ tục start_from_node(m)
endif
end while
end procedure
Một số cá thể khác có thể được tạo theo cách tạo cây phủ tối thiểu (minimum spanning tree)
ngẫu nhiên:
21
begin algorithm
L = {}
Chọn 1 nút bắt đầu ngẫu nhiên iN
C = {i}
repeat
Chọn một nút ngẫu nhiên dC
Chọn một nút ngẫu nhiên cC thỏa dc
C = C {d}
until C = N
end algorithm
Tính toán giá trị của hàm mục tiêu
Việc tính toán giá trị của hàm mục tiêu thực hiện gồm các bước:
Xây dựng mô hình mạng từ nhiễm sắc thể đã cho
B1:
B2:
Dùng giải thuật Monte Carlo tính toán độ tin cậy của nhiễm sắc thể: các nhiễm sắc thể có độ
tin cậy được đánh giá dựa vào xác suất nhiễm sắc thể vẫn duy trì được tính liên thông khi loại bỏ
một hoặc nhiều các liên kết được lựa chọn một cách ngẫu nhiên. Các liên kết có độ tin cậy cao hơn
sẽ có xác suất được lựa chọn để loại bỏ thấp hơn.
Tính toán chi phí truyền tải lưu lượng (3.21), gồm 2 bước con:
B3:
B3a: Dùng giải thuật tìm r đường đi ngắn nhất giữa từng cặp nút thỏa (3.27)
B3b: Dùng quy hoạch tuyến tính phân bổ lưu lượng theo các đường đi đã tìm được ở bước
B3a, thỏa các ràng buộc về lưu lượng của bài toán, đồng thời tối thiểu hóa tổng chi phí truyền tải
lưu lượng (3.21);
B4:
Dùng thủ tục sửa chữa, sau đó lặp lại các bước B2 và B3 nếu mô hình mạng không thỏa
ràng buộc về độ trễ gói cực đại cho phép (3.31)
Cơ chế chọn lọc (Selection Mechanism)
Giải thuật MOEA chọn lọc các nhiễm sắc thể cho việc sinh sản ngẫu nhiên, cơ hội được chọn
tùy thuộc vào giá trị hàm mục tiêu của chúng. Mỗi giải thuật MOEA có cách chọn lọc khác nhau:
Chọn lọc dựa vào tỷ lệ: từ tập các nhiễm sắc thể và các giá trị hàm mục tiêu, ta có thể tạo ra
một bộ chọn lọc ngẫu nhiên tương tự như một bánh xe rulet (roulette wheel), các nhiễm sắc
thể có giá trị thích nghi tốt hơn ánh xạ tương ứng với phần lớn hơn
Chọn lọc dựa vào thứ hạng Pareto (Pareto – Ranking): các nhiễm sắc thể có thứ hạng Pareto
thấp sẽ có cơ hội được chọn lọc cao hơn.
Chọn lọc dựa vào đấu loại trực tiếp: hai nhiễm sắc thể được chọn lựa ngẫu nhiên để đấu loại,
nhiễm sắc thể có giá trị hàm thích nghi tốt hơn sẽ chiến thắng.
Phép toán lai tạo (Crossover Operator)
Giải thuật ở đây dùng phép lai đồng dạng (uniform crossover) để lai tạo quần thể, hai mạng
cha mẹ được chọn để tạo một mạng con mới theo cách: nếu cả cha và mẹ cùng sở hữu một liên kết,
22
mạng con cũng sẽ có liên kết đó; nếu cả cha và mẹ cùng không có, mạng con cũng sẽ không có; nếu
chỉ một trong cha hoặc mẹ có liên kết thì mạng con cũng sẽ có với xác suất 50%. Phép lai tạo này
đảm bảo mạng con sẽ thừa hưởng các đặc tính chung của cả cha và mẹ. Các mô hình mạng sau khi
lai tạo được kiểm tra tính hợp lệ và sửa chữa để đảm bảo chỉ những mô hình liên thông và thoải
ràng buộc về bậc các nút được đưa sang thế hệ kế tiếp.
Phép tạo đột biến (Mutation Operator)
Trong biểu diễn nhiễm sắc thể, các gen tượng trưng cho loại liên kết, gen có giá trị 0 nếu
không có liên kết. Trong quá trình đột biến, việc bỏ đi một liên kết sẽ không bao giờ cải thiện được
giá trị mục tiêu của nhiếm sắc thể, vì phép toán tuyến tính phát sinh sẽ trở nên ràng buộc chặt chẽ
hơn. Vì vậy chúng ta chọn giải pháp: chọn ngẫu nhiên mốt gen trong nhiễm sắc theerl nếu gen có
giá trị 0 ta sẽ thiết lập gen là một số ngẫu nhiên trong đoạn (0,…,t). Một lần nữa việc kiểm tra tính
hợp lệ và sửa chữa các nhiễm sắc thể lại được thể hiện.
Sửa chữa (Repair)
Không phải tất cả cá nhiễm sắc thể được khởi tạo ngẫu nhiên, lai tạo hay đột biến là biểu
diễn của một mạng liên thông hoặc thỏa các ràng buộc về độ trễ và bậc của các nút, vì vậy quá trình
sửa chữa (repair) là cần thiết. Khi sửa chữa, mục đích của ta là tạo ra một lời giải khả thi bằng một
vài thay đổi. Tính liên thông dễ dàng được kiểm tra với chi phí không quá lớn bằng cách dùng giải
thuật tìm kiếm theo chiều sâu (Depth First Search) (xem [17]). Nếu một đồ thị không liên thông, các
liên kết ngẫu nhiên được bổ sung giữa các thành phần liên thông cho đến khi đồ thị liên thông hoàn
toàn. Nếu bậc của các nút nhỏ hơn cận dưới của ràng buộc, một hoặc nhiều hơn các liên kết sẽ được
bổ sung. Nếu bậc của một nút lớn hơn cận trên của ràng buộc, một hoặc nhiều hơn các liên kết sẽ
được bỏ đi, nhưng vẫn phải đảm bảo tính liên thông của đồ thị.
Với một mạng đã liên thông và thỏa ràng buộc về bậc của nút (3.27), tất cả các đường đi
thỏa ràng buộc về giới hạn số trạm trung gian (3.26) được tạo ra, thủ tục Quy hoạch tuyến tính được
sử dụng để tìm phân bố lưu lượng của nút (3.24) và liên kết (3.25) cũng như đảm bảo sao cho tổng
lưu lượng phân bố cho từng cặp nút phải bằng với ma trận lưu lượng yêu cầu (3.22), đồng thời tối
thiểu hóa tổng chi phí truyền tải lưu lượng (3.21). Nếu Quy hoạch tuyến tính không tìm ra giải
pháp, chúng cũng được sửa chữa. Để sửa chữa, một thủ túc nhỏ được gắn liền với thủ tục Quy
hoạch tuyến tính nhằm tìm ra các liên kết hoặc nút quá tải. Nếu liên kết (i,j) bị quá tải, một liên kết
thứ hai giữa nút i và j được tạo ra. Điều này được thực hiện bằng cách chọn ngẫu nhiên một nút thứ
3 k và bổ sung vào các liên kết (i,k) và (k,j). Nếu nút i bị quá tải, một liên kết vòng qua i được tạo ra
bằng cách chọn hai nút j và k nằm liền kề với i, tức đồ thị đã tồn tại các liên kết (i,j) và (i,k), sau đó
bổ sung vào liên kết (j,k).
Với một mạng có độ trễ gói trung bình cao hơn mức mong muốn (Tmax ), điều này đồng
nghĩa với việc có một vài liên kết nào đó có lưu lượng trung bình xấp xỉ với lưu lượng cho phép.
Trong trường hợp như vậy, độ trễ gói trung bình của mạng có thể được cải thiện bằng cách thêm
vào một liên kế nhằm chia tải với các liên kết bị quá tải. Để tìm ra liên kết ứng thí tốt nhất, lần lượt
các liên kết bị quá tải được loại bỏ khỏi mạng cho đến khi mạng được tách thành hai mạng con
riêng biệt G 1 và G2 (tức là V1 ∩ V2 = ). Các liên kết bị loại bỏ thiết lập thành tập S. Liên kết ứng
23
thí là liên kết có chi phí nhỏ nhất {i, j} thỏa iV1 , jV2 và {i, j}S. Tuy nhiên, thủ tục này đôi khi
thất bại trong việc tìm kiếm đường dẫn với chi phí truyền tải cao nhất trong mạng, liên kết ứng thí
là liên kết trực tiếp giữa hai nút ở cuối đường dẫn vừa tìm.
Phát triển tầng lớp tối ƣu (elitism)
Do phép chọn lọc và lai tạo được thực hiện một cách ngẫu nhiên, không đảm bảo các nhiễm
sắc thể không bị vượt trội sẽ hiện hữu trong thế hệ kế tiếp. Cách giải quyết phổ biến là chọn duy trì
những nhiễm sắc thể không bị vượt trội được sản sinh của mỗi thế hệ.
Đảm bảo quần thể đa dạng và nhỏ
Ta chọn cách thức: sau khi lai tạo, tất cả các nhiễm sắc thể được so sánh với nhau. Vì các
nhiễm sắc thể giống nhau không thêm bất kỳ thông tin nào. Nên ra có thể loại bỏ chúng mà không
ảnh hưởng đến sự tiến triển của quần thể.
So sánh trƣớc – kiểm tra sau
Nhược điểm của Quy hoạch tuyến tính là tốn nhiều thời gian tính toán. Lợi dụng đặc điểm
các quần thể thường có độ hội tụ cao, nên trước khi tính toán giá trị hàm mục tiêu của một nhiễm
sắc thể, ta so sánh nó với tất cả các thành viên đã được tính ở các thế hệ trước (số thế hệ tiền sử
được lưu trữ tùy thuộc vào dung lượng bộ nhớ). Các nhiễm sắc thể giống nhau sẽ có cùng giá trị
hàm mục tiêu, nên việc tính lại là không cần thiết
Lƣợc bỏ
Quá trình sửa chữa và phép đột biến thường thêm vào các liên kết. Quần thể sẽ hướng tới
một đồ thị liên thông hoàn toàn (với ràng buộc của nút cho phép). Vì vậy chất liệu di truyền dư thừa
sẽ được sản sinh qua các thế hệ tương lai. Giải pháp được chọn là tìm kiếm các liên kết không cần
thiết và lược bỏ chúng.
Khả năng tƣơng tác
Việc cho phép tinh chỉnh các thông số trong thời gian thực có thể cải thiện hiệu năng của hệ
thống. Bằng cách thay đổi các thông số và sử dụng các toán tử lai tạo, đột biến và sinh sản ngẫu
nhiên trong quần thể, ta có thể nghiên cứu giá trị của các chiến lược mới mà không cần thay đổi mã
chương trình. Việc tương tác cũng cho phép thu nhập các thông tin cần quan tâm ở bất kỳ giai đoạn
nào.
3.5. Mô phỏng các giải thuật Heuristic
3.6. Kết luận
Trong chương này đã trình bày các phương pháp ứng dụng các giải thuật tiến hóa để thiết kế
tối ưu mạng viễn thông. Cách xây dựng và giải bài toán tối ưu đã được đề cập để làm rõ các phương
pháp ứng dụng này. Trong nội dung chương cũng trình bày phương pháp mô phỏng giải thuật
phỏng đoán phục vụ cho mục tiêu thiết kế tối ưu mạng. Kết quả mô phỏng cho thấy trong cả 2
trường hợp với dữ liệu đầu vào khác nhau giải thuật tham lam đều tìm được lời giải cho bài toán
thiết kế mạng với thời gian rất nhanh, từ kết quả của giải thuật tham lam người dùng dễ dàng xây
dựng được mô hình kết nối mạng.
24
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
Quá trình thiết kế mạng là phức tạp do cùng một lúc phải tính đến bài toán quản lí lưu
lượng, hiệu năng và tài nguyên của mạng, và khi đó không thể xem xét như một bài toán tối ưu đơn
lẻ. Bài toán thiết kế mạng khi đó có thể chia thành nhiều bài toán tối ưu thành phần (tính toán
topology, dự báo và mô hình hóa lưu lượng, định cỡ, …). Mỗi bài toán trong đó lại có hàm mục tiêu
và chứa những yếu tố ràng buộc cần thỏa mãn khác nhau.
Trong thực tế triển khai mạng viễn thông, khi xem xét bài toán tối ưu kiến trúc, mạng được
hình dung như một tập hợp các nút được nối với nhau bởi các đường truyền dẫn. Khi đó, tiêu chí tối
ưu của kiến trúc mạng được xuất phát từ khái niệm độ tin cậy. Độ tin cậy của mạng ngoài việc phụ
thuộc vào độ tin cậy của các thiết bị như nút hay đường truyền còn phụ thuộc vào yếu tố các nút này
được nối với nhau như thế nào. Như vậy, độ tin cậy của mạng có thể được đặc trưng bởi một loạt
các tham số như bậc của nút, khoảng cách trung bình giữa từng cặp nút, năng lực kết nối, … Tùy
vào ngữ cảnh cụ thể của bài toán thiết kế mà có thể xem xét một hoặc tổ hợp của một vài tham số
như là tiêu chí để đánh giá độ tin cậy, và khi đó bài toán tối ưu sẽ có dạng phát biểu cũng như
phương pháp giải khác nhau.
Nội dung của luận văn đề cập đến bài toán thiết kế tối ưu kiến trúc mạng viễn thông theo
hướng tối ưu đa mục tiêu, sử dụng một số giải thuật tiến hóa và di truyền trên cơ sở đảm bảo các
ràng buộc và các mục tiêu thực tế, không đơn giản hóa hoặc bỏ qua các ràng buộc và tối ưu đồng
thời nhiều mục tiêu.
Những phương pháp tiếp cận trong luận văn cho phép giải quyết khá thuận lợi nhiều vấn đề
trong bài toán thiết kế và tối ưu mạng, đồng thời có thể ứng dụng để thiết kế và tối ưu các mạng
viễn thông có cấu trúc không đặc thù. Ngoài ra, kết quả của luận văn có thể được áp dụng để phục
vụ cho công tác đào tạo và nghiên cứu ứng dụng các phương pháp toán học trong thiết kế và tối ưu
hóa mạng viễn thông.
Một số hƣớng nghiên cứu tiếp theo
-
Vận dụng phương pháp di truyền, tiến hóa để giải bài toán thiết kế mở rộng các mạng viễn
thông đã có và đang hoạt động;
-
Nghiên cứu phát triển phần mềm mô phỏng giải thuật di truyền và tiến hóa để áp dụng được
cho việc thiết kế tối ưu mạng viễn thông trong một số ngữ cảnh khác nhau của thực tế.
