dao động điều hoa

Chương I: DAO ĐỘNG CƠ
BÀI 1: DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
I. Dao động cơ
II. Phương trình dao động điều hòa
III. Chu kỳ, tần số, tần số góc trong dao động điều hòa
IV. Vận tốc và gia tốc trong dao động điều hòa
V. Đồ thị trong dao động điều hòa


I. Dao động cơ.
1. Thế nào là dao động cơ ?
• Dao động cơ là sự chuyển động qua lại một vị
trí cân bằng xác định lặp đi lặp lại nhiều lần
• Ví dụ: cành cây đung đưa trước gió, thuyền nhấp
nhô tại chổ neo
2. Dao động tuần hoàn
Dao động tuần hoàn là dao động cứ sau một
khoảng thời gian bằng nhau, gọi là chu kì, vật trở về
vị trí cũ theo hướng cũ.


II. Phương trình dao động điều hòa
1. Ví dụ: Xét một chất điểm M chuyển động đều trên
một đường tròn tâm O, bán kính A, vận tốc ω.
+

Gọi P là hình chiếu của điểm M lên trục Ox.
M

t = 0 vật ở vị trí M0, xác định bởi góc φ.

Ở thời điểm t, vật ở vị trí M , xác
định bởi góc (ωt+φ).
Hình chiếu của M xuống một
trục Ox là OP có tọa độ x:

x = OP = OMcosMOP

o

⇔ x= Acos (ωt+ϕ ).

ωt
ϕ
P

M0

x

C


Vì hàm cos là hàm điều hòa nên hình chiếu của
+
P là hàm điều hòa.

Mt

Kết Luận: Hình chiếu
của một chất điểm

o

chuyển động tròn đều
lên một trục nằm trong
mặt phẳng quỹ đạo là một dao động điều hòa

ωt
ϕ
P

M0

x

C


2. Định nghĩa:
Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của
vật là một hàm cosin (hay sin) của thời gian

x =Acos(ωt+φ)


3. Phương trình dao động điều hòa
Phương trình dao động điều hòa có dạng:

x = Acos(ωt+φ)
Trong đó:

x: li độ của dao động (khoảng cách đại số từ vật đến vị trí cân bằng).
A: là biên độ dao động (giá trị cực đại của li độ). A luôn luôn dương.

(ωt+φ) (rad) pha dao động tại thời điểm t
φ : pha ban đầu
ω: là tần số góc của dao động, đơn vị rad/s
-A

O

+A

x


III. Chu kỳ, tần số, tần số góc của dao động điều hòa
1. Chu kỳ T (s) là khoảng thời gian vật thực hiện được một
dao động toàn phần
2. Tần số f (Hz) là số dao động toàn phần vật thực hiện trong
một giây.
f=1/T
3. Tần số góc:

2π
ω=
= 2π f
T


IV. Vận tốc và gia tốc trong dao động điều hòa

1. Vận tốc
Vận tốc là đạo hàm của li độ theo thời gian.
Vận tốc: v = x’ = -ωAsin(ωt+φ) = ωAcos(ωt+φ+ π/2)
• Vận tốc biến thiên điều hòa cùng tần số với li độ nhưng nhanh pha
hơn 1 góc π/2
• Ở VT biên:

x = ±A ⇒ v = 0

• Ở VTCB: x = 0 →vận tốc có độ lớn cực đại

vmax = Aω


2. Gia tốc
Gia tốc là đạo hàm của vận tốc theo thời gian
Gia tốc: a = x” = v’= -ω2Acos(ωt+φ) = -ω2x

• Gia tốc biến thiên cùng tần số nhưng sớm hơn vận tốc 1 góc
π/2, ngược pha so với li độ
• Ở vị trí cân bằng: x=0  a=0
•Ở vị trí biên: x = ± A

→ a có độ lớn cực đại: amax = ω2A


V. Đồ thị dao động điều hòa
Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của x vào thời gian nó là
đường hình sin

amax
vmax
A

O

-A

T
Li độ

ωt +ϕ (rad)

Vận tốc

2

vmax
amax

t(s)

T
T
Gia tốc

3
2

2
2

Minh họa

5
2
sin

3

7

4

2

9
2

5

-A

vmax=A ω
Amin=0
O

6

13

Vận tốc
cos

2
ω
A
amax=

2

Li độ

ωt + ϕ

vmin= 0

11

vmin= 0
2
ω
A
amax=

A

Gia tốc

2


VI. Củng cố
1. Gia tốc của một chất điểm dao động điều hòa bằng 0 khi ?
A.Li độ cực đại .
B. Li độ cực tiểu.
C. Vận tốc cực đại hoặc cực tiểu.
D.Vận tốc bằng 0
2. Trong dao động điều hòa đại lượng nào sau đây không đổi theo
thời gian ?
A.Tần số .
B.Gia tốc .
C.Pha dao động.
D. Lực kéo về.
3. Một vật dao động điều hòa với biên độ A(cm), chu kỳ T(s) theo
phương Ox. Thời gian ngắn nhất để vật nặng đi từ VTCB đến li
độ x=+A/2 là?
A. T/4 .
B. T/6.
C. T/12.
D. T/3