Thảo luận KInh tế lượng: Hiện tượng đa cộng tuyến và bài tập minh họa

Lời mở đầu
Trong mô hình phân tích hồi quy bội, nếu giả thiết giữa các biến giải thích
của mô hình độc lập tuyến tính với nhau. Tức là các quan hệ hồi quy đối với một
biến cụ thể là số đo tác động riêng phần của biến tương ứng khi tất cả các biến
khác trong mô hình của biến được giữ cố định. Tuy nhiên khi giả thiết đó bị vi
phạm, tức là các biến giario thích có tương quan thì chúng ta không thể tách biệt
sự ảnh hưởng riêng biệt của một biến nào đó.
Hiện tượng trên được gọi là Hiện Tượng Đa Cộng Tuyến!
Như vậy! Hiện tượng đa công tuyến là gì? Hậu quả của hiện tượng này là gì?
Làm thế nào để phát hiện và khắc phục hiện tượng đa cộng tuyến này?
Để trả lời cho những câu hỏi đó nhóm 11 môn học phần kinh tế lượng đã
thảo luận cụ thể và đưa ra bài tạp thực tế cho hiện tượng đa cộng tuyến.


Mục lục
Chương I: Lý luận cơ bản về hiện tượng đa cộng tuyến
1.1 Khái niệm hiện tượng đa cộng tuyến và nguyên nhân
1.1.1 Khái niệm
1.1.2 Nguyên nhân
1.2 Ước lượng khi có đa cộng tuyến
1.2.1 Ước lượng khi có hiện tượng đa cộng tuyến hoàn hảo
1.2.2 Ước lượng trong trường hợp có đa cộng tuyến hoàn hảo
1.3 Hậu quả của hiện tượng đa cộng tuyến
1.3.1 Phương sai và hiệp phương sai của các ước lượng bình quân bé nhất lớn
1.3.2 Khoảng tin cậy rộng hơn
1.3.3 Tỉ số t mất ý nghĩa
1.3.4 cao nhưng tỉ số ít ý nghĩa
1.3.5 Các ước lượng bình phương bé nhất và các sai số tiêu chuẩn của chúng trở lên rất

nhạy đối với những thay đổi nhỏ trong số liệu
Dấu của các ước lượng của các hệ số hồi quy có thể sai

Thêm vào hay bớt đi các biến cộng tuyến với các biến khác, mô hình sẽ thay đổi về
độ lớn trong các ước lượng hoặc dấu của chúng
1.4 Phát hiện sự tồn tại của hiện tượng đa cộng tuyến
1.4.1
cao nhưng tỉ số t thấp
1.4.2 Tương quan cặp giữa các biến giải thích cao
1.4.3 Xem xét tương quan riêng
1.4.4 Hồi quy phụ
1.4.5 Nhân tử phóng đại phương sai
1.4.6 Độ đo Theil
1.5 Biện pháp khắc phục
1.5.1 Sử dụng thông tin tiên nghiệm
1.5.2 Thu thập số liệu hoặc lấy thêm mẫu mới
1.5.3 Bỏ biến
1.5.4 Sử dụng phương sai cấp I
1.5.5 Giảm tương quan trong hồi quy đa thức
1.5.6 Thay đổi dạng mô hình
1.5.7 Một số biến khác
1.3.6
1.3.7

Chương II: Bài tập minh họa
B1. Lập mô hình hồi quy và mô tả quan hệ phụ thuộc giữa các biến
B2. Phát hiện hiện tượng
B3. Khắc phục hiện tượng


Chương 1. Lý luận cơ bản về hiện tượng đa cộng tuyến
1.1 Khái niệm đa cộng tuyến và nguyên nhân
1.1.1Khái niệm

- Khi xây dựng mô hình hồi quy bội, trường hợp lý tưởng là các biến trong mô
hình không có tương quan với nhau; mỗi biến chứa một thông tin riêng về Y, thông
tin không chứa trong bất kì biến Xi khác. Trong thực hành, khi điều này xảy ra ta
không gặp hiện tượng đa cộng tuyến.
- Trong những trường hợp còn lại, ta gặp hiện tượng đa cộng tuyến.Giả sử ta
phải ước lượng hàm hồi quy Y gồm k biến giải thích , ,.....,
=++)
- Các biến , ,....., gọi là các đa cộng tuyến hoàn hảo hay còn gọi là đa cộng tuyến
chính xác nếu tồn tại ,......, không đồng thời bằng không sao cho:

- Các biến , ,....., gọi là các đa cộng tuyến không hoàn hảo nếu tồn tại ,......,
không đồng thời bằng không sao cho:
0 (1.1)
trong đó là sai số ngẫu nhiên.
Trong (1.1) giả sử λi ≠ 0 khi đó ta biểu diễn:

- Từ (1.2) ta thấy hiện tượng đa cộng tuyến xảy ra khi một biến là tổ hợp tuyến
tính của các biến còn lại và một sai số ngẫu nhiên, hay nói cách khác là có một biến
biểu diễn xấp xỉ tuyến tính qua các biến còn lại.

1.1.2. Nguyên nhân
- Do phương pháp thu thập dữ liệu: Các giá trị của các biến độc lập phụ thuộc
lẫn nhau trong mẫu nhưng không phụ thuộc lẫn nhau trong tổng thể.
Ví dụ: Người thu nhập cao sẽ có khuynh hướng nhiều của cải hơn. Điều này có thể
đúng với mẫu mà không đúng với tổng thể. Trong tổng thể sẽ có các quan sát về các
cá nhân có thu nhập cao nhưng không có nhiều của cải và ngược lại.


- Các dạng mô hình dễ xảy ra đa cộng tuyến: - Hồi quy dạng các biến độc lập
được bình phương sẽ xảy ra đa cộng tuyến, đặc biệt khi phạm vi giá trị ban đầu của

biến độc lập là nhỏ.
- Các biến độc lập vĩ mô được quan sát theo chuỗi thời gian.

1.2 Ước lượng khi có đa cộng tuyến
1.2.1. Ước lượng khi có hiện tượng đa cộng tuyến hoàn hảo
- Sau đây chúng ta sẽ chỉ ra rằng khi có đa cộng tuyến hoàn hảo thì các hệ số hồi
quy là không xác định còn các sai số tiêu chuẩn là vô hạn. Để đơn giản về mặt trình
bày chúng ta sẽ xét mô hình hồi quy 3 biến và chúng ta sẽ sử dụng dạng độ lệch
trong đó:
(1.3)
(1.4)
thì mô hình hồi quy 3 biến có thể viết lại dưới dạng:
+

(1.5)

Theo tính toán trong chương hồi quy bội ta thu được các ước lượng:
(1.6)
(1.7)

Giả sử: trong đó là hằng số khác không, thay điều kiện này vào (1.6) ta được:
(1.8)
là biểu thức không xác định. Tương tự như vậy ta cũng có thể chỉ ra
định.

không xác

Vì sao chúng ta lại thu được kết quả như ở (1.8)? Lưu ý đến ý nghĩa của có thể
giải thích điều đó. cho ta tốc độ thay đổi trung bình của Y khi thay đổi 1 đơn vị
còn không đổi. Nhưng khi thì điều đó có nghĩa là không thể tách ảnh hưởng của

và khỏi mẫu đã cho.
Trong kinh tế lượng thì điều này phá hủy toàn bộ ý định tách ảnh hưởng riêng
của từng biến lên biến phụ thuộc.
Thí dụ:

thay điều kiện này vào (1.5) ta được:


Trong đó:
Áp dụng công thức tính ước lượng của phương pháp bình phương nhỏ nhất thông
thường ta được:

Như vậy dù được ước lượng một cách duy nhất thì cũng không thể xác định
được và từ một phương trình 2 ẩn.
Như vậy trong trường hợp đa cộng tuyến hoàn hảo, chúng ta không thể nhận
được lời giải duy nhất cho các hệ số hồi quy riêng, nhưng trong khi đó ta lại có thể
nhận được lời giải duy nhất cho tổ hợp tuyến tính của các hệ số này. Chú ý rằng
trong trường hợp đa cộng tuyến hoàn hảo thì phương sai và các sai số tiêu chuẩn
của các ước lượng và là vô hạn.

1.2.2. Ước lượng trong trường hợp có đa cộng tuyến không hoàn hảo
- Đa cộng tuyến hoàn hảo chỉ là 1 trương hợp đặc biệt hiếm xảy ra. Trong các số
liệu liên quan đến chuỗi thời gian, thường xảy ra đa cộng tuyến không hoàn hảo.
Xét mô hình (1.5). Bây giờ chúng ta giả thiết giữa và
hoàn hảo theo nghĩa:

có cộng tuyến không

Trong đó, là nhiễu ngẫu nhiên sao cho
Trong trường hợp này theo phương pháp bình phương nhỏ nhất ta dễ dàng thu

được các ước lượng và .
Chẳng hạn:
(1.9)
Trong trường hợp này không có lý do gì để nói rằng (1.9) là không ước lượng
được.

1.3 Hậu quả của hiện tượng đa cộng tuyến
Ta xét trường hợp mô hình có hiện tượng đa cộng tuyến không hoàn hảo, tức là
biến độc lập Xi có thể xấp xỉ tuyến tính theo các biến , ,.....,


Có một số trường hợp xảy ra như sau:

1.3.1Phương sai và hiệp phương sai của các ước lượng bình quân bé nhất lớn
Trong chương mô hình hồi quy bội ta đã có biểu thức:
(1.10)
Var(

(1.11)

Và: cov(

(1.12)

Trong đó là hệ số tương quan giữa
Từ 1.10 và 1.11 ta thấy tăng dần tới 1 (nghĩa là cộng tuyến tăng) thì phương sai
của hai ước lượng này tăng dần tới vô hạn 1.12 chỉ ra rằng khi tăng dần tới 1 thì (
tăng về giá trị tuyệt đối.

1.3.2 Khoảng tin cậy rộng hơn

Giả sử khi thực hành ta có khoảng tin cậy 95% cho khi đã biết là:

Trong đó:
Se(

Se(
Cho nên ta có thể viết lại các khoảng tin cậy 95% cho là
(1.13)
Và cho

là:
(1.14)

(1.13) và (1.14) chứng tỏ càng gần tới 1 thì khoảng tin cậy cho các tham số càng
rộng.
Do đó trong trường hợp có đa cộng tuyến gần hoàn hảo thì số liệu của mẫu có
thể thích hợp với tập các giả thiết khác nhau. Vì thế xác suất chấp nhận giả thiết sai
tăng lên (tức là tăng sai lầm loại II).

1.3.3 Tỷ số t mất ý nghĩa


Như đã biết, khi kiểm định giả thiết : chúng ta đã sử dụng tỷ số t = và đem so sánh
giá trị t đã được ước lượng với giá trị tới hạn t. thong khi có đa cộn tuyến gần
hoàn hảo thì sai số tiêu chuẩn ước lượng được sẽ rất cao vì vậy làm cho chỉ số t nhỏ
đi. Kết quả là sẽ làm tăng khả năng chấp nhận giả thiết .

1.3.4

cao nhưng tỉ số ít ý nghĩa

Để giải thích điều này. Ta hãy xét mô hình hồi quy k biến như sau:

Trong trường hợp có đa cộng tuyến gần hoàn hảo, như đã chỉ ra ở trên, ta có thể
tìm được một hoặc một số hệ số góc riêng là không có ý nghĩa là không có ý nghĩa
thống kê trên cơ sở kiểm định t. nhưng trong khi đó lại có thể rất cao, nên bằng
kiểm định F chúng ta có thể bác bỏ giả thiết: .
Mâu thuẫn này
cũng là tín hiệu của đa cộng tuyến.

1.3.5 Các ước lượng bình phương bé nhất và các sai số tiêu chuẩn của chúng
trở lên rất nhạy đối với những thay đổi nhỏ trong số liệu
1.3.6 Dấu của các ước lượng của các hệ số hồi quy có thể sai
Khi có đa cộng tuyến gần hoàn hảo thì có thể thu được các ước lượng của các hệ
số hồi quy trái với điều chúng ta mong đợi. Chẳng hạn lý thuyết kinh tế cho rằng đối
với hàng hoá thong thường thu nhập tăng thì cầu hàng hoá tăng, nghĩa là khi hồi
quy thu nhập là một trong các biến giải thích, biến phụ thuộc là lượng cầu hàng
hoá, nếu xảy ra hiện tượng đa cộng tuyến gần hoàn hảo thì ước lượng của hệ số
của biến thu nhập có thể mang dấu âm – mâu thuẫn với điều ta mong đợi.

1.3.7 Thêm vào hay bớt đi các biến cộng tuyến với các biến khác, mô hình sẽ
thay đổi về độ lớn trong các ước lượng hoặc dấu của chúng
1.4 Phát hiện sự tồn tại của đa cộng tuyến
1.4.1 cao nhưng tỉ số t thấp
Trong trường hợpcao (thường > 0,8) mà tỉ số t thấp thì đó chính là dấu hiệu của
hiện tượng đa cộng tuyến .

1.4.2. Tương quan cặp giữa các biến giải thích cao

Nếu hệ số tương quan cặp giữa các biến giải thích cao (vượt 0,8) thì có khả năng
có tồn tại đa cộng tuyến. Tuy nhiên tiêu chuẩn này thường không chính xác.
Có những trường hợp tương quan cặp không cao nhưng vẫn có đa cộng tuyến.
Thí dụ, ta có 3 biến giải thích như sau:
= (1,1,1,1,1, 0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0)
= (0,0,0,0,0, 1,1,1,1,1, 0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0)
= (1,1,1,1,1, 1,1,1,1,1, 0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0)
Rõ ràng = nghĩa là ta có đa cộng tuyến hoàn hảo, tuy nhiên tương quan cặp là:
= -1/3 ; = = 0,59
Như vậy đa cộng tuyến xảy ra mà không có sự bảo trước cuả tương quan cặp
những dẫu sao nó cũng cung cấp cho ta những kiểm tra tiên nghiệm có ích.

1.4.3 Xem xét tương quan riêng
Vì vấn đề được đề cập đến dựa vào tương quan bậc không. Farrar và Glauber đã
đề nghị sử dụng hệ số tương quan riêng. Trong hồi quy của Y đối với các biến . Nếu
ta nhận thấy răng cao trong khi đó tương đối thấp thì điều đó có thể gợi ý rằng
các biến có tương quan cao và ít nhất một trong các biến này là thừa.
Dù tương quan riêng rất có ích nhưng nó cũng không đảm bảo rằng sẽ cung cấp
cho ta hướng dẫn chính xác trong việc phát hiện ra hiện tượng đa cộng tuyến.

1.4.4 Hồi quy phụ
Một cách có thể tin cậy được để đánh giá mức độ của đa cộng tuyến là hồi quy phụ.
Hồi quy phụ là hồi quy mỗi một biến giải thích theo các biến giải thích còn lại.
được tính từ hồi quy này ta ký hiện
Mối liên hệ giữa và :
F=
tuân theo phân phối F với k – 2 và n - k +1 bậc tự do. Trong đó n là , k là số biến
giải thích kể cả hệ số chặn trong mô hình. là hệ số xác định trong hồi quy của biến
theo các biến X khác. Nếu tính được vượt điểm tới hạn (k-2, n-k+1) ở mức ý nghĩa
đã cho thì có nghĩa là có liên hệ tuyến tính với các biến khác. Nếu có ý nghĩa về

mặt thống kê chúng ta vẫn phải quyến định liệu biến X nào sẽ bị loại khỏi mô hình.
Một trở ngại của kỹ thuật hồi quy phụ là gánh nặng tính toán. Nhưng ngày nay
nhiều chương trình máy tính đã có thể đảm đương được công việc tính toán này.


1.4.5 Nhân tử phóng đại phương sai
Một thước đo khác của hiện tượng đa cộng tuyến là nhân tử phóng đại phương
sai gắn với biến , ký hiệu là VIF().
VIF() được thiết lập trên cơ sở của hệ số xác định R trong hồi quy của biến với
các biến khác nhau như sau:
VIF()=(1.15)
Nhìn vào công thức (1.15) có thể giải thích VIF() bằng tỷ số chung của phương sai
thực của trong hồi quy gốc của Y đối với các biến X và phương sai của ước lượng
trong hồi quy mà ở đó trực giao với các biến khác. Ta coi tình huống lý tưởng là
tình huống mà trong đó các biến độc lập không tương quan với nhau, và VIF so
sánh tình huông thực và tình huống lý tưởng. Sự so sánh này không có ích nhiều và
nó không cung cấp cho ta biết phải làm gì với tình huống đó. Nó chỉ cho biết rằng
các tình huống là không lý tưởng.
Đồ thị của mối liên hệ của R và VIF

Như hình vẽ chỉ ra, khi tăng từ 0,9 đến 1 thì VIF tăng rất mạnh. Khi =1 thì VIF
là vô hạn.
Có nhiều chương trình máy tính có thể cho biết VIF đối với các biến độc lập trong
hồi quy.


1.4.6 Độ đo Theil
Khía cạnh chủ yếu của VIF chỉ xem xét đến tương quan qua lại giữa các biến giải
thích. Một độ đo mà xem xét tương quan của biến giải thích với biến được giải thích
là độ đo Theil. Độ đo Theil được định nghĩa như sau:

m=
Trong đó là hệ số xác định bội trong hồi quy của Y đối với các biến trong mô hình
hồi quy:
Y=
là hệ số xác định bội trong mô hình hồi quy của biến Y đối với các biên
Đại lượng được gọi là “đóng góp tăng thêm vào” vào hệ số xác định bội. Nếu
không tương quan với nhau thì m = 0 vì những đóng góp tăng thêm đó cộng lại
bằng . Trong các trường hợp khác m có thể nhận giá trị âm hoặc dương lớn.
Để thấy được độ đo này có ý nghĩa, chúng ta xét trường hợp mô hình có 2 biến
giải thích và Theo ký hiệu đã sử dụng ở chương trước ta có:
m=Tỷ số t liên hệ với tương quan riêng
Trong phần hồi quy bội ta đã biết:

Thay 2 công thức này vào biểu thức xác định m ta được:
m=
= (1.16)
Đặt 1- = ; 1- = và gọi là các trọng số. Công thức (1.16) được viết lại dưới dạng:
m=
Như vây độ đo Theil bằng hiệu giữa hệ số xác định bội và tổng có trọng số của
các hệ số tương quan riêng.


Như vậy chúng ta đã biết một số độ đo đa cộng tuyến nhưng tất cả đều có ý
nghĩa sử dụng hạn chế. Chúng chỉ cho ta những thông báo rằng sự việc không phải
là lý tưởng.

1.5 Biện pháp khắc phục
1.5.1. Sử dụng thông tin tiên nghiệm
Một trong các cách tiếp cận để giải quyết vấn đề đa cộng tuyến là phải tận dụng
thông tin tiên nghiệm hoặc thông tin từ nguồn khác để ước lượng các hệ số riêng.

Thí dụ : ta muốn ước lượng hàm sản xuất của 1 quá trình sản xuất nào đó có
dạng :
=AL
Trong đó là lượng sản phẩm được sản xuất thời kỳ t; lao động thời kỳ t; Kt vốn
thời kỳ t; là nhiễu ; A, , β là các tham số mà chúng ta cần ước lượng. Lấy ln cả 2 vế
(1.16) ta được :
Ln + = LnA + ln + βlnUt
Đặt

LnQt = Qt* ; LnA = A* ; LnLt = Lt*

Ta được

* = A* + * + β* +

(1.17)

Giả sử K và L có tương quan rất cao dĩ nhiên điều này sẽ dẫn đến phương sai của
các ước lượng của các hệ số co giãn của hàm sản xuất lớn.
Giả sử từ 1 nguồn thông tin nào đó mà ta biết được rằng ngành công nghiệp này
thuộc ngành có lợi tức theo quy mô không đổi, nghĩa là a + β = 1- . Với thông tin
này, cách xử lý của chúng ta sẽ là thay β = 1 - vào (1.17) và thu được :
* = A* + * + (1 - ) t + U
Từ đó ta được
Đặt

(1.18)

* – * = A* + (* – *) +
* – * = * và * – * = * ta được:

* = A* + * +
Thông tin tiên nghiệm đã giúp chúng ta giảm số biến độc lập trong mô hình xuống
còn 1 biến *
Sau khi thu được ước lượng của thì tính được từ điều kiện = 1 –

1.5.2. Thu thập số liệu hoặc lấy thêm mẫu mới


Vì đa cộng tuyến là đặc trưng của mẫu nên có thể có mẫu khác liên quan đến
cùng các biến trong mẫu ban đầu mà đa cộng tuyến có thể không nghiêm trọng
nữa. Điều này có thể làm được khi chi phí cho việc lấy mẫu khác có thể chấp nhận
được trong thực tế.
Đôi khi chỉ cần thu thập thêm số liệu, tăng cỡ mẫu có thể làm giảm tính nghiêm
trọng của đa cộng tuyến.

1.5.3. Bỏ biến
Khi có hiện tượng đa cộng tuyến nghiêm trọng thì cách “đơn giản nhất” là bỏ
biến cộng tuyến ra khỏi phương trình. Khi phải sử dụng biện pháp này thì cách thức
tiến hành như sau:
Giả sử trong mô hình hồi quy của ta có Y là biến được giải thích còn là các biến
giải thích. Chúng ta thấy rằng tương quan chặt chẽ với . Khi đó nhiều thông tin về
Y chứa ở thì cũng chứa ở . Vậy nếu ta bỏ 1 trong 2 biến hoặc khỏi mô hình hồi
quy, ta sẽ giải quyết được vấn đề đa cộng tuyến nhưng sẽ mất đi 1 phần thông tin về
Y.
Bằng phép so sánh và trong các phép hồi quy khác nhau mà có và không có 1
trong 2 biến chúng ta có thể quyết định nên bỏ biến nào trong biến và khỏi mô
hình.
Thí dụ đối với hồi quy của Y đối với tất cả các biến là 0.94; khi loại biến là
0.87 và R khi loại biến là 0.92; như vậy trong trường hợp này ta loại .

Chúng ta lưu ý 1 hạn chế của biện pháp này là trong các mô hình kinh tế có
những trường hợp đòi hỏi nhất định phải có biến này hoặc biến khác ở trong mô
hình. Trong trường hợp như vậy việc loại bỏ 1 biến phải được cân nhắc cẩn thận
giữa sai lệch khi bỏ 1 biến cộng tuyến với việc tăng phương sai của các ước lượng
hệ số khi biến đó ở trong mô hình.

1.5.4. Sử dụng sai phân cấp 1
Mặc dù biện pháp này có thể giảm tương quan qua lại giữa các biến nhưng
chúng cũng có thể được sử dụng như 1 giải pháp cho vấn đề đa cộng tuyến.
Thí dụ chúng ta có số liệu chuỗi thời gian biểu thị liên hệ giữa các biến Y và các biến
phụ thuộc và theo mô hình sau :
(1.19)
Trong đó t là thời gian. Phương trình trên đúng với t thì cũng đúng với t-1 nghĩa là


(1.20)
Từ (1.19) và (1.20) ta được :
(1.21)
Đặt

Ta được :

(1.22)

Mô hình hồi quy dạng (1.22) thường làm giảm tính nghiêm trọng của đa cộng
tuyến vì dù và có thể tương quan cao nhưng không có lý do tiên nghiệm nào chắc
chắn rằng sai phân của chúng cũng tương quan cao.
Tuy nhiên biến đổi sai phân bậc nhất sinh ra 1 số vấn đề chẳng hạn như số hạng
sai số trong (1.22) có thể không thỏa mãn giả thiết của mô hình hồi quy tuyến tính
cổ điển là các nhiễu không tương quan. Vậy thì biện pháp sửa chữa này có thể lại

còn tồi tệ hơn.

1.5.5. Giảm tương quan trong hồi quy đa thức
Nét khác nhau của hồi quy đa thức là các biến giải thích xuất hiện với lũy thừa
khác nhau trong mô hình hồi quy. Trong thực hành để giảm tương quan trong hồi
quy đa thức người ta thường sử dụng dạng độ lệch. Nếu việc sử dụng dạng độ lệch
mà vẫn không giảm đa cộng tuyến thì người ta có thể phải xem xét đến kỹ thuật “đa
thức trực giao”.

1.5.6. Thay đổi dạng mô hình
Mô hình kinh tế lượng có nhiều dạng hàm khác nhau. Thay đổi dạng mô hình cũng
có nghĩa là tái cấu trúc mô hình.

1.5.7. Một số biện pháp khác
Ngoài các biện pháp đã kể trên người ta còn sử dụng 1 số biện pháp khác nữa như
sau:
- Bỏ qua đa cộng tuyến nếu t > 2
- Bỏ qua đa cộng tuyến nếu R2 của mô hình cao hơn R2 của mô hình hồi quy phụ.


- Bỏ qua đa cộng tuyến nếu hồi quy mô hình được dùng để dự báo chứ không
phải kiểm định.
- Hồi quy thành phần chính
- Sử dụng các ước lượng từ bên ngoài
Nhưng tất cả các biên pháp đã trình bày ở trên có thể làm giải pháp cho vấn đề
đa cộng tuyến như thế nào còn phụ thuộc vào bản chất của tập số liệu và tính
nghiêm trọng của vấn đề đa cộng tuyến.

Chương II: Bài tập minh họa
Số liệu Thống kê trị giá xuất khẩu, nhập khẩu hàng hóa của Việt Nam giai

đoạn 1996- 2015 (lấy số liệu từ Tổng cục hải quan)
Thống kê Hải quan 18/10/2013 10:00 AM
Xuất khẩu

Nhập khẩu

(Triệu USD)

(Triệu USD)

1996

7.256

11.143

1997

8.756

11.151

1998

9.324

11.494

1999

11.520

11.622

2000

14.449

15.635

2001

15.027

16.162

2002

16.706

19.733

2003

20.176

25.227

2004

26.504

31.954

2005

32.442

36.978

2006

39.826

44.891

Năm


2007

48.561

62.682

2008

62.685

80.714

2009

57.096

69.949

2010

72.237

84.839

2011

96.906

106.750

2012

114.529

113.780

2013

132.033

132.033

2014

150.217

147.852

2015

162.017

165.570

Bên cạnh đó theo diễn đàn Doanh nhân Sài Gòn đã đưa ra con số thống kê về tổng
dầu tư trong nước từ năm 1996 tới năm 2015 như sau: (đv: triệu USD)
Năm
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009

2010
2011
2012
2013
2014
2015

Tổng đầu tư trong nước
31,6
31,6
31,6
31,6
31,6
34,59
34.59
34,59
34,59
34,59
38,4
38.4
38,4
38,4
38,4
46,92
46,92
46,92
46,92
46,92

Dựa vào số liệu từ tổng cục thống kê Việt Nam ta có tổng sản phẩm quốc nội GDP

của Việt Nam từ năm 1996 đến năm 2015 như sau:


(đơn vị tính: triệu USD)

1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
2015

GDP( triệu
USD)
26,9654
30,86

35,2836
39,2693
43,5319
47,4855
52,7056
60,3688
70,1906
82,2432
95,1456
110,8752
143,6955
158,046
189,8667
241,504
141,9
358,426
393,856
420,1655

I.Lập mô hình hồi quy và mô tả mối quan hệ giữa các biến.
Dựa vào giá trị xuất nhập khẩu hàng hóa và tổng đầu tư trong nước ta có thể dự
báo GDP và phân tích sự ảnh hưởng của các nhân tố này tới GDP của Việt Nam.
Y: GDP (tổng sản phẩm quốc nội)
X: giá trị xuất khẩu (XK)
Z: giá trị nhập khẩu (NK)
T: Tổng đầu tư trong nước.

Ta có : E(Y/ Xi,Zi,Ti) = β1 + β2.Xi + β3.Zi+ β4.Ti
Ta sẽ có mô hình hồi quy tổng thể như sau :
Y = β1 + β2.Xi + β3.Zi + β4.Ti+ Ui

Nhập số liệu vào Eviews theo bảng sau :
Obs
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
2015

Y
26,9654
30,86
35,2836
39,2693

43,5319
47,4855
52,7056
60,3688
70,1906
82,2432
95,1456
110,8752
143,6955
158,046
189,8667
241,504
141,9
358,426
393,856
420,1655

X

Z

7.256
8.756
9.324
11.520
14.449
15.027
16.706
20.176
26.504

32.442
39.826
48.561
62.685
57.096
72.237
96.906
114.529
132.033
150.217
162.017

11.143
11.151
11.494
11.622
15.635
16.162
19.733
25.227
31.954
36.978
44.891
62.682
80.714
69.949
84.839
106.750
113.780
132.033

147.852
165.570

T
31,6
31,6
31,6
31,6
31,6
34,59
34.59
34,59
34,59
34,59
38,4
38.4
38,4
38,4
38,4
46,92
46,92
46,92
46,92
46,92

Ước lượng mô hình hồi quy bằng phần mềm Eviews.
Với số liệu mẫu như trên nhập vào phần mềm Eviews ta thu được kết quả như sau:
Bảng hồi quy :
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares

Date: 11/12/16 Time: 16:57
Sample: 1996 2015
Included observations: 20
Variable

CoefficientStd. Error

t-Statistic

Prob.

C

281.4275 145.4672

1.934645

0.0709

X

2.477481 1.431355

1.730864

0.1027


Z

0.884847 1.436998

0.615761

0.5467

T

-8.803455 4.613248

-1.908299 0.0745

R-squared

0.936617

Mean dependent var 137.1192

Adjusted R-squared 0.924732

S.D. dependent var

S.E. of regression

Akaike info criterion 10.06916

34.02897

124.0349

Sum squared resid 18527.54

Schwarz criterion

10.26830

Log likelihood

-96.69158

Hannan-Quinn criter. 10.10803

F-statistic

78.81056

Durbin-Watson stat

Prob(F-statistic)

0.000000

2.922121

Ta thu được hàm hồi quy mẫu:
Y = 281.4275+2.477481. + 0.884847.-8.803455.
Nhìn vào bảng kết quả trên, có thể nhận định khi xuất khẩu và nhập khẩu tăng thì
tổng sản phẩm quốc nội tăng. Còn khi tổng dầu tư trong nước tăng thì GDP sẽ giảm.
Cụ thể như sau:

=281.4275 cho biết khi các yếu tố: XK, NK, Tổng đàu tư trong nước bằng 0, thì
tổng sản phẩm quốc nội trung bình của Việt Nam là 281.4275triệu USD.
= 2.477481 >0 tức là khi nhập khẩu và tổng đầu tư trong nước không đổi , nếu
xuất khẩu tăng 1 triệu USD thì tổng sản phẩm quốc nội GDP trung bình tăng lên
2.477481 triệu USD.
=0.884847 >0 tức là khi xuất khẩu và tổng đầu tư trong nước không đổi , nếu
nhập khẩu tăng 1 triệu USD thì tổng sản phẩm quốc nội GDP trung bình tăng lên
0.884847triệu USD.
=-8.803455<0 tức là khi XK và NK không đổi, nếu tổng đầu tư trong nước tăng 1
triệu USD thì GDP trung bình sẽ giảm 8.803455


B2: Phát hiện hiện tượng đa cộng tuyến
cao nhưng tỉ số t thấp
Từ bảng kết quả eview ta có:
= 0.936617 >0.8
= 1.934645
=1.730864
=0.615761
= - 1.908299
Ta thấy hệ số xác định bội rất gần 1, mà tỷ số t tương đối thấp điều này chứng tỏ
mô hình đưa ra là rất phù hợp nên có khả năng xảy ra hiện tương đa cộng tuyến.
Tương quan giữa các cặp biến giải thích cao
Sử dụng phần mềm eview ta có bảng sau:

Y

X

Z

T

Y

1.000000

0.960173

0.956105

0.884700

X

0.960173

1.000000

0.993920

0.956343

Z

0.956105

0.993920

1.000000

0.956685

T

0.884700

0.956343

0.956685

1.000000

Hệ số tương quan giữa các cặp biến giải thích cao:
Hệ số tương quan giữa X và Z là 0.993920 > 0.8
Hệ số tương quan giữa Z và T là 0.956685 > 0.8
Hệ số tương quan giữa X và T là 0.956343 > 0.8
Có thể nghi ngờ rằng có hiện tượng đa công tuyến xảy ra trong mô hình này


Hồi quy phụ
Ta xét hồi quy X theo Z và T
Sử dụng eview ta có bảng sau:
Dependent Variable: X
Method: Least Squares
Date: 11/12/16 Time: 17:02
Sample: 1996 2015
Included observations: 20
Variable

Coefficient Std. Error t-Statistic

Prob.

C

-21.87546 24.07088

-0.908794 0.3762

Z

0.932206 0.090389

10.31329

0.0000

T

0.550434 0.770207

0.714657

0.4845

R-squared

0.988230

Mean dependent var 54.91335

Adjusted R-squared 0.986846

S.D. dependent var

S.E. of regression

Akaike info criterion 6.479326

5.766031

50.27398

Sum squared resid 565.2009

Schwarz criterion

Log likelihood

-61.79326

Hannan-Quinn criter. 6.508483

F-statistic

713.6980

Durbin-Watson stat

Prob(F-statistic)

0.000000

Với α= 0.05
Ta kiểm định giả thuyết:
Xây dựng tiêu chuẩn kiểm định: F=
Ta có miền bác bỏ: =
Từ bảng eview ta có = 713.6980
Với n= 20, k=4, α= 0.05
ta có = 3.59

6.628686

0.474723


Ta thấy > 3.59 => ∈
⇒ Bác bỏ giả thuyết
Vậy với mức ý nghĩa 5% thì X có mối liên hệ tuyến tính với Z và T
Ta xét hồi quy T theo X và Z
Ta có bảng eview sau:
Dependent Variable: T
Method: Least Squares
Date: 11/12/16 Time: 17:04
Sample: 1996 2015
Included observations: 20
Variable

Coefficient Std. Error t-Statistic

Prob.

C

31.39111 0.723411

43.39322

0.0000

X

0.052989 0.074146

0.714657

0.4845

Z

0.059602 0.074152

0.803774

0.4326

R-squared

0.917718

Mean dependent var 37.87750

Adjusted R-squared 0.908038

S.D. dependent var

S.E. of regression

Akaike info criterion 4.138705

1.789030

5.899475

Sum squared resid 54.41067

Schwarz criterion

Log likelihood

-38.38705

Hannan-Quinn criter. 4.167862

F-statistic

94.80355

Durbin-Watson stat

Prob(F-statistic)

0.000000

Với α= 0.05
Ta kiểm định giả thuyết:
Xây dựng tiêu chuẩn kiểm định: F=
Ta có miền bác bỏ: =

4.288065

1.384531


Từ bảng eview ta có: = 94.80355
Với n=20, k=4, α=0.05
ta có = 3.59
>3.59 => ∈
⇒ Bác bỏ giả thuyết
Vậy với mức ý nghĩa 5% thì T có mối liên hệ tuyến tính với Z và X
Ta xét hồi quy Z theo X và T
Ta có bảng eview sau:
Dependent Variable: Z
Method: Least Squares
Date: 11/12/16 Time: 17:03
Sample: 1996 2015
Included observations: 20
Variable

Coefficient Std. Error t-Statistic

Prob.

C

-14.04847 24.31430

-0.577787 0.5710

X

0.924899 0.089680

10.31329

0.0000

T

0.614272 0.764235

0.803774

0.4326

R-squared

0.988321

Mean dependent var 60.00795

Adjusted R-squared 0.986947

S.D. dependent var

S.E. of regression

Akaike info criterion 6.471457

5.743390

50.26970

Sum squared resid 560.7710

Schwarz criterion

Log likelihood

-61.71457

Hannan-Quinn criter. 6.500614

F-statistic

719.2790

Durbin-Watson stat

Prob(F-statistic)

0.000000

Với α= 0.05
Ta kiểm định giả thiết:

6.620817

0.621978


Xây dựng tiêu chuẩn kiểm định: F=
Ta có miền bác bỏ: =
Từ bảng eview ta có: =719.2790
Với n=20, k=4, α=0.05
ta có = 3.59
> 3.59 => ∈
⇒ Bác bỏ giả thuyết
Vậy với mức ý nghĩa 5% thì Z có mối liên hệ tuyến tính với X và T
KL: Mô hình có xảy ra hiện tượng đa công tuyến
Nhân tử phóng đại phương sai
Phân tử phóng đại phương sai gắn với biến X
VIF = = = 84.961767 > 10
Phân tử phóng đại phương sai gắn với biến Z
VIF = = = 85.623769 > 10
Phân tử phóng đại phương sai gắn với biến T
VIF = = = 12.153326 >10
Theo lý thuyết nếu VIF ≥ 10 thì có hiện tượng đa cộng tuyến giữa hai biến độc lập
trong mô hình

Vậy mô hình có xảy ra hiện tượng đa công tuyến
Đo độ Theil
Xét mô hình hồi quy của Y theo X ta có:
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 11/12/16 Time: 17:04
Sample: 1996 2015
Included observations: 20


Variable

Coefficient Std. Error t-Statistic

Prob.

C

7.033957 11.95812

0.588216

0.5637

X

2.368919 0.162480

14.57973

0.0000

R-squared

0.921932

Mean dependent var 137.1192

Adjusted R-squared 0.917595

S.D. dependent var

S.E. of regression

Akaike info criterion 10.07753

35.60579

124.0349

Sum squared resid 22819.91

Schwarz criterion

10.17711

Log likelihood

-98.77533

Hannan-Quinn criter. 10.09697

F-statistic

212.5686

Durbin-Watson stat

Prob(F-statistic)

0.000000

2.261844

Xét mô hình hồi quy của Y theo Z ta có:
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 11/12/16 Time: 17:05
Sample: 1996 2015
Included observations: 20
Variable

Coefficient Std. Error t-Statistic

Prob.

C

-4.444479 13.20208

-0.336650 0.7403

Z

2.359082 0.170415

13.84318

R-squared

0.914136

0.0000

Mean dependent var 137.1192

Adjusted R-squared 0.909366

S.D. dependent var

S.E. of regression

Akaike info criterion 10.17272

37.34137

124.0349

Sum squared resid 25098.81

Schwarz criterion

10.27229

Log likelihood

-99.72720

Hannan-Quinn criter. 10.19216

F-statistic

191.6337

Durbin-Watson stat

1.848356


Prob(F-statistic)

0.000000

Xét mô hình hồi quy của Y theo T ta có:
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 11/12/16 Time: 17:06
Sample: 1996 2015
Included observations: 20
Variable

Coefficient Std. Error t-Statistic

Prob.

C

-567.4246 88.50315

-6.411349 0.0000

T

18.60059 2.310095

8.051870

R-squared

0.782694

0.0000

Mean dependent var 137.1192

Adjusted R-squared 0.770622

S.D. dependent var

S.E. of regression

Akaike info criterion 11.10126

59.40460

124.0349

Sum squared resid 63520.32

Schwarz criterion

11.20083

Log likelihood

-109.0126

Hannan-Quinn criter. 11.12070

F-statistic

64.83262

Durbin-Watson stat

Prob(F-statistic)

0.000000

1.245826

Từ ba bảng hồi quy trên ta thu được kết quả:
= 0.921932
= 0.914136
=0.782694
Đo độ Theil m=- (-) - (-) - (-) = 0.936617 - (0.936617 - 0.921932) -(0.9366170.914136) - (0.936617-0.782694) = 0.745528
Vậy độ đo của theil về mức độ đa cộng tuyến là 0.745528