ĐẠI số 9 TIẾT 57 hệ THỨC VIET và ỨNG DỤNG

KIỂM TRA BÀI CŨ
2. Khi phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có nghiệm:

−b + ∆
x1 =
;
2a
Hãy tính a) x1 + x2

−b − ∆
x2 =
2a

b) x1.x2

Đáp án:

x1 + x2 =

−b+ ∆
−b− ∆
−b+ ∆ −b− ∆
− 2b
+
=
=
2a
2a
2a
2a

=

−b
a

−b+ ∆ −b− ∆
( −b )2 − ( ∆ )2 b 2 − ∆ b 2 − b 2 + 4 ac
c
.
=
=
=
=
=
x1. x2
2a
2a
4a 2
4a 2
4a 2
a


ĐẠI SỐ 9

Ti ẾT 57:

1. Hệ thức VI-ÉT:
* Định lí VI-ÉT:
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì:

x1 + x2 = −
c
x1. x2 =
a

b
a

Phrăng–xoa Vi-ét (sinh 1540 - mất 1603) tại
Pháp.
- Ông là người đầu tiên dùng chữ để kí hiệu
các ẩn, các hệ số của phương trình và
dùng chúng để biến đổi và giải phương
trình nhờ cách đó mà nó thúc đẩy Đại số
phát triển mạnh.
- Ông là người phát hiện ra mối liên hệ giữa
các nghiệm và các hệ số của phương trình.
- Ông là người nổi tiếng trong giải mật mã.
- Ông còn là một luật sư, một chính trị gia
nổi tiếng.


ĐẠI SỐ 9

Ti ẾT 57:

1. Hệ thức VI-ÉT:
* Định lí VI-ÉT:
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì:

b
x1 + x2 = −
a
c
x1. x2 =
a

Bµi tËp 25(Sgk/52): Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu x1 và x2 là hai
nghiệm (nếu có). Không giải phương trình, hãy điền vào những chỗ trống
(…)
c) 8x2 - x + 1 = 0
a) 2x2 - 17x + 1 = 0
(-17)2 – 4.2.1 = 281 > 0
Δ = .........

(-1)2 – 4.8.1= -31 < 0
Δ = .........

17
x1+ x2 =..........
2

Không có giá trị
x1+ x2 =..........

1
x1. x2 =...........
2

Không có giá trị
x1. x2 =...........


ĐẠI SỐ 9

Ti ẾT 57:

1. Hệ thức VI-ÉT:
* Định lí VI-ÉT:
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì:

x1 + x2 = −
c
x1. x2 =
a

*T.quát 1: Nếu PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a + b + c = 0
thì PT có một nghiệm x1 = 1, còn nghiệm kia là x2 =
? 2/SGK
Cho PT: 2x2 - 5x + 3 = 0
a) Xác định các hệ số a, b, c rồi
tính a + b + c.
b) Chứng tỏ x1 = 1 là một nghiệm
của phương trình.
c) Dùng định lí Vi-ét để tìm x2.

c
a

b
a

2 ; b = ....
-5 ; c = ....
3
a) Ta cã: a = ....
2–5+3
a + b + c = ........................
=0
b) Thay x1= 1 vµo VT cña PT ta cã:
2.12 - 5.1 + 3
VT = ........................................=
0 =VP

c) Theo định lý Vi-ét thì:
Mµ x1 = 1

x1.x2 =

c
3
⇒ x2 = = ......
a
2

c
a

ĐẠI SỐ 9

Ti ẾT 57:

1. Hệ thức VI-ÉT:
* Định lí VI-ÉT:
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì:

b
x1 + x2 = −
a
c
x1. x2 =
*T.quát 1: Nếu PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a + b + c = 0
c a
thì PT có một nghiệm x1 = 1, còn nghiệm kia là x2 =
a
? 3/SGK
Cho PT: 3x2 - 7x + 4 = 0
a) Chỉ rõ các hệ số a, b, c rồi tính
a - b + c.
b) Chứng tỏ x1 = -1 là một nghiệm
của phương trình.
c) Tìm x2.

3 ; b = ....
-7 ; c = ....
4
a) Ta cã: a = ....
3–7+4

a - b + c = ........................
=
0
b) Thay
x1= -1 vµo VT cña PT ta cã:
3.(-1)2 + 7.(-1) + 4
VT = ........................................=
0 =VP

c) Theo định lý Vi-ét thì:

x1.x2 =

c
4
−
Mµ x1 = -1 ⇒ x2 = − = ......
a
3

c
a


Ti ẾT 57:

ĐẠI SỐ 9
1. Hệ thức VI-ÉT:
* Định lí VI-ÉT:

*T.quát 1: Nếu PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a + b + c = 0
thì PT có một nghiệm x1 = 1, còn nghiệm kia là x2 =

c
a

*T.quát 2: Nếu PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a - b + c = 0
thì PT có một nghiệm x1 = -1, còn nghiệm kia là x2 = −

c
a

? 4/SGK: Tính nhẩm nghiệm của các phương trình
a) -5x2 + 3x + 2 = 0
Ta có: a + b + c = -5 + 3 + 2 = 0
Vậy: PT có hai nghiệm phân biệt
x1 = 1;

x2 = −

2
5

b) 2004x2 + 2005x +1 = 0
Ta có: a - b + c = 2004 - 2005 + 1 = 0
Vậy: PT có hai nghiệm phân biệt:
x1 = -1; x2 = −

1
2004

ĐẠI SỐ 9

Ti ẾT 57:

1. Hệ thức VI-ÉT:
* Định lí VI-ÉT:
*T.quát 1:
*T.quát 2:
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng:
Bài toán: Tìm hai số biết tổng
của chúng bằng S và tích của
chúng bằng P.

Giải:
Gọi số thứ nhất là x thì số thứ hai là (S - x).
x(S - x) = P
Tích hai số bằng P nên:………………….
 Sx - x2 = P
…………….

x2 – Sx + P = 0
 ……………………..


ĐẠI SỐ 9

Ti ẾT 57:

1. Hệ thức VI-ÉT:
* Định lí VI-ÉT:
*T.quát 1:
*T.quát 2:
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng:
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của
phương trình: x2 – Sx + P = 0. (Điều kiện để có hai số đó là: S2 – 4P ≥ 0)
Ví dụ 1: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 27, tích của chúng bằng 180.
Giải: Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình x 2 – 27x + 180 = 0
 = (-27)2 - 4.1.180 = 9 > 0
x1 = 15 ; x2 = 12.
Vậy hai số cần tìm là 15 và 12.


ĐẠI SỐ 9

Ti ẾT 57:

1. Hệ thức VI-ÉT:
* Định lí VI-ÉT:
*T.quát 1:
*T.quát 2:
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng:
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của
phương trình: x2 – Sx + P = 0. (Điều kiện để có hai số đó là: S2 – 4P ≥ 0)
? 5/SGK: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5.
Giải: Hai số cần tìm là nghiệm của PT: x2 – x + 5 = 0.
 = (-1)2 – 4.1.5 = - 19 < 0
Vậy không có hai số nào có tổng bằng 1, tích bằng 5.

ĐẠI SỐ 9

Ti ẾT 57:

1. Hệ thức VI-ÉT:
* Định lí VI-ÉT:
*T.quát 1:
*T.quát 2:
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng:
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của
phương trình: x2 – Sx + P = 0. (Điều kiện để có hai số đó là: S2 – 4P ≥ 0)
Ví dụ 2: Tính nhẩm nghiệm của PT: x2 – 5x + 6 = 0.
Giải: Vì 2 + 3 = 5; 2.3 = 6
nên x1 = 2, x2 = 3 là hai nghiệm của PT đã cho.


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Chọn câu trả lời đúng :
Hai số 2 và 5 là nghiệm của phương trình nào:

A

x2 - 2x + 5 = 0

B

x + 2x – 5 = 0
2

C

x2 - 7x + 10 = 0

D

x2 + 7x + 10 = 0

sai
Đúng

Sai


HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Học thuộc định lí Vi-ét và cách tìm hai số biết tổng và tích
của chúng.
- Nắm vững cách nhẩm nghiệm trong các trường hợp đặc
biệt: a + b + c = 0 và a – b + c = 0.
- Bài tập về nhà: 25, 26, 27, 28 trang 52; 53/SGK.