He thuc Viet va ung dung

Chuyên đề hệ thức Vi-ét và ứng dụng
H THC VI-ẫT V MT S BI TON LIấN QUAN
Bi 1. Cho phng trỡnh: x
2
-4x+3=0.Khụng gii phng trỡnh, hóy tớnh:
a)
; .
1 2 1 2
x x x x+
b)
2 2
1 2
x x+
c)
3 3
1 2
x x+
d)
4 4
1 2
x x+
e)
5 5
1 2
x x+
f)
2 2
1 2
1 1
x x
+

Bi 2. Gi
1 2
;x x
l nghim ca phng trỡnh :
( )
2
1 2 4 0m x mx m + =
. Chng minh rng biu thc
( )
1 2 1 2
3 2 8A x x x x= + +
khụng ph thuc giỏ tr ca m.
Bi 3. Cho phng trỡnh :
( ) ( )
2
2 2 1 0x m x m + + =
cú 2 nghim
1 2
;x x
. Hóy lp h thc liờn h gia
1 2
;x x

sao cho
1 2
;x x
c lp i vi m.
Bi 4. Cho phng trỡnh x
2
3x + 2m 1= 0. Tỡm m :

a) Phng trỡnh cú hai nghim phõn bit trỏi du b) Phng trỡnh cú hai nghim dng phõn bit.
Bi 5. Tỡm m :
a.
( ) ( )
2
2 2 3 2 0mx m x m + + =
cú 2 nghim cựng du.
b.
( )
2
3 2 2 1 0mx m x m+ + + =
cú 2 nghim õm.
c.
( )
2
1 2 0m x x m + + =
cú ớt nht mt nghim khụng õm.
Bi 6. Cho phng trỡnh :
( )
2 2
2 1 2 0x m x m + + + =
.
Tỡm m 2 nghim
1
x
v
2
x
tho món h thc :
( )

1 2 1 2
3 5 7 0x x x x + + =
Bi 7. Cho pt mx
2
+ (2m -1) x + m -2 = 0 .Tỡm m pt cú 2 nghim t/m
2 2
1 2 1 2
4x x x x
+ =

Bi 8. Cho pt
( )
2
2 4 7 0mx m x m+ + + =
.Tỡm m 2 nghim
1
x
v
2
x
tho món h thc :
1 2
2 0x x =
Bi 9. Cho pt :
( )
2
1 5 6 0x m x m+ + =
.Tỡm m 2 nghim
1
x

v
2
x
tho món h thc:
1 2
4 3 1x x+ =
Bi 10. Cho pt :
( ) ( )
2
3 3 2 3 1 0x m x m + =
. Tỡm m 2 nghim
1
x
v
2
x
tho món h thc :
1 2
3 5 6x x =
Bi 11. Cho phng trỡnh :
( )
2
2 1 0x m x m+ =
Gi
1
x
v
2
x
l cỏc nghim ca phng trỡnh. Tỡm m :

2 2
1 2 1 2
6A x x x x= +
cú giỏ tr nh nht.
Bi 12. Cho phng trỡnh :
2
1 0x mx m + =
Gi
1
x
v
2
x
l cỏc nghim ca phng trỡnh. Tỡm giỏ tr nh
nht v giỏ tr ln nht ca biu thc sau:
( )
1 2
2 2
1 2 1 2
2 3
2 1
x x
B
x x x x
+
=
+ + +
Bi 13. Cho phng trỡnh :
2 2
2( 4) 8 0x m x m + =

xỏc nh m phng trỡnh cú 2 nghim
1 2
;x x
tha món
1 2 1 2
3A x x x x= +
t giỏ tr ln nht
Bi 14. Cho pt
2
2( 1) 0x m x m
+ + =
a) Chng minh pt luụn cú hai nghim phn bit vi mi giỏi tr ca m
b) Khi m>0, hóy tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc
2 2
1 2 1 2
1 2
3( ) 6x x x x
A
x x
+ + +
=
Bi 15. Cho phơng trình x
2
- 2m + m - 4 = 0
a) Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm đối nhau . Tính 2 nghiệm đó
b) Định m để phơng trình có 2 nghiệm thực dơng
Chỳc cỏc em ụn tp tt!
- Biên soạn nội dung: Thầy Nguyễn Cao Cờng - 0904.15.16.50