TỨ GIÁC nội TIẾP

Nhiệt liệtA chào mừng
các thầy cô giáo
về dự hội thi giáo viên giỏi
năm học : 2008
2009
O
B

D

C

GV: Đỗ Hương Thảo Trường THCS Bình Khê


Kiểm tra bài cũ
Cho hỡnh vẽ sau:
0 ã
0
ã
có ADB
= 30 ;ADB = 40
Tính góc A ?
ẳ
ẳ
Rồi suy ra cung BAD;BCD
chứa góc bao nhiêu độ?

A
D

400

300

B

O

C
Giải.
à +B
à = 700 => à
0
A
ABC có D
A = 110 nên suy ra
ẳ chứa góc 1100 và cung
cung BAD
ẳ
chứa góc 1800 -1100 = 700
BCD

ã
= thì cung nào chứa góc
Tương tự nếu cho BAD
 và cung BCD chứa góc bao nhiêu độ ?


A
ABC có 3 đỉnh nằm trên

Với
giác MNPQ
thì ABC
sao ? Có
mộttứđường
tròn thì
phải
bất kì
tứ giác
nào cũng
nội tiếp
đường
tròn.
nội tiếp được đường tròn hay
không ?

?

M

B

C

N

Q
P

Bài 7. Tứ giác nội tiếp
1. Khái niệm tứ giác nội tiếp.
ịnh nghĩa:
Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên
-Vẽ đường
tâmgọi
O là tứ giác
một đường
tròntròn
được
tứ giác
ABCD
nội tiếp- Vẽ
đường
tròn
(gọicótắttấtlàcảtứcác
giác
đỉnh nằm trên đường tròn đó
nội tiếp)

A

D

O

-Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp (hỡnh vẽ). C
Tứ giác ABCD có:
A, B, C, D (O)

Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O)

B


Listen to the song: happy new year
Định nghĩa (sgk /87)

Bài tập2: Hãy chỉ ra tứ giác nội tiết
trong hình sau?
A

Tứ giác ABCD có:
A, B, C, D (O)
Tứ giác ABCD nội
tiếp đường tròn (O)

A
B
O

D

B
C

O

E

F
C

D

Các tứ giác nội tiếp đường tròn là:
Tứ giác ABCD, Tứ giác ABDE, Tứ giác ACDE
Tứ giác AFDE có nội tiếp
được đường tròn khác hay
không ? Vì sao ?

Tứ giác không nội tiếp đường tròn là:
Tứ giác AFDE
Tứ giác AFDE không nội tiếp
được bất kì đường tròn nào,Vì
qua ba điểm A,D,E chỉ vẽ đư
ợc một đường tròn (O).


Trong các hỡnh sau, tứ giác nào là tứ giác nội tiếp? Vỡ
sao?
A

Q

D
P

O
D

B
C

Hình a

E

Tứ giác nội
tiếp ABCD cóK tính chất
I
N
no ?
H
M

Hình b

Hình c

Trả lời:
Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp. Vỡ có 4 đỉnh nằm trên một đường tròn.

G


Qua quan s¸t em cã nhËn xÐt g× vÒ hai

gãc ®èi diÖn trong mét tø gi¸c néi tiÕp ?

?
P

B

N

A

O

O
C

D

H×nh 1

N

P

O
Q

M

H×nh 2

Q

M

H×nh 3


Bµi 7. Tø gi¸c néi tiÕp

1. Kh¸i niÖm tø gi¸c néi tiÕp.

2. §Þnh lÝ.
Trong mét tø gi¸c néi tiÕp, tæng sè ®o hai gãc ®èi diÖn b»ng 1800 .
GT
KL

Tứ giác
ABCD
tiếp (O)
Dựa
vàonộihình
vẽ,

hãy viết
0 µ
µ = 1800
µ +GT
µ = và
;Bcủa

+D
A
C
180KL
định lí ?

Chøng minh:
Theo tÝnh chÊt gãc néi tiÕp Ta có:

A

O

1 ¼ 
µ
A = sđ BCD 
1 ¼
 µ µ 1 ¼
2
D
 ⇒ A + C = sđBCD + sđBAD
µ +C
µ = 1800
2
2 A
?BAD
Nêu cách chứng
minh
µC = 1 sđ
¼


2

µ +C
µ = 1 (sđ BCD
¼ + sđ BAD
¼ ) = 1 .3600 = 1800
A
2
2

(

)

B
C

µ +D
µ = 360 0 − A
µ +C
µ = 360 0 − 180 0 = 180 0 (Tæng c¸c gãc cña mét tø gi¸c)
B


Bài tập 53/trang 89 SGK

Biết ABCD là tứ giác nội tiếp. Hãy điền
vào ô trống trong bảng sau:
Trường hợp

Góc

µ
A
µ
B
µ
C
µ
D

1

2

3

4

β
600 ( 0 < β < 180 ) 1060
α
1050 ( 0 < α < 180 ) 400 650
0
1050 1200 180 − β
740

800 750
700
1000

110

0

5

0

0

0

0

750 1800 − α 1400 1150

6
950
820
850
980


Đ7. Tứ giác nội tiếp
B

1. Khái niệm tứ giác nội tiếp.
300
A
2. định lí.(SGK-88)

400

3. nh lớ o (SGK-88).
à +D
àO= 1800
GT T giỏc ABCD cú B
KL

B

C
A

B

C

T giỏc ABCD ni tip

Chứng minh:

Theo giả thiết t giỏc ABCD cú D
à +D
à = 1800 D
à = 1800 B
à
(1)
B

A

C

D

V ng trũn tõm O i qua 3 nh ca ABC
Hai im A v C chia ng trũn thnh hai
0
ẳú
à
AmC
cung ABC v AmC, trong
cha180
gúc B
dng trờn on thng AC.
(2)
T (1) v (2) suy ra im D nm trờn cung
AmC.

m

D


Bài 1

Bài tập trắc nghiệm

Tứ giác ABCD có góc A bằng 750. Để tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp thì góc C

bằng :

a. 750 Sai
b. 1000 Sai
c. 1050 Đúng
d. Một số khác. Sai


Bài 2

Bài tập trắc nghiệm

Trong các câu sau, câu nào đúng câu nào sai:
Đúng

a. Hình vuông là tứ giác nội tiếp.

Đúng 

b. Hình thang cân là tứ giác nội tiếp.

®óng 

c. Hình chữ nhật lµ tứ giác nội tiếp.

Sai



d. Hình bình hành là tứ giác nội tiếp.

Sai



e. Hình thoi là tứ giác nội tiếp.
H×nh thang c©n ,H×nh vu«ng .H×nh ch÷ nhËt lµ tø
gi¸c néi tiÕp ,V× cã tæng hai gãc ®èi b»ng 1800


Nêu những kiến thức cần nắm trong bài học?

A. Những kiến thức cần nắm trong bài học:
1. Định nghĩa tứ giác nội tiếp.
2. Tính chất của tứ giác nội tiếp(định lí - mục 2).
3. Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp (định lí đảo
và định nghĩa)


A

B. Bài tập.
Cho ΔABC có Â < 900, đường tròn đường kính
BC cắt AB tại D ; cắt AC tại E, CD và BE cắt
nhau tại H (hình vẽ).
Chứng minh : Tứ giác ADHE nội tiếp và xác
định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác này.

E
D

H
B

Giải
-Ta

·
có BDC
= 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

·
= 900
suy ra ADH
(1)
·
-Tương tự: ta có BEC
= 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
·
= 90
suy ra AEH
(2)
·
·
+ AEH
= 1800
Từ (1)và(2) suy ra ADH
0

Vậy tứ giác ADHE nội tiếp.

·
Vì ADH
= 900 nên tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn tâm I,
với I là trung điểm AH.

O

C


Hướng dẫn về nhà
1. Học thuộc :
1. Định nghĩa tứ giác nội tiếp.
2. Tính chất của tứ giác nội tiếp(định lí - mục 2).
3. Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp (định lí đảo và định
nghĩa).

2. Vận dụng kiến thức bài học vào giải bài tập :
Bài 54, 55, 56, 57, 58 SGK để tiết sau luyện tập.


ChócHäc
c¸c thÇyKÕt
Giê
Chúc
c«
m¹nh
khoÎ
thóc

các
em
học
tốt