Dinh hai quan he ba canh cua tam giac

Trường THCS Tam Hợp

Gv: Nguyễn Đình Hải


Kiểm tra bài cũ:
C1: Cho hình vẽ :

AB:Đường xiên

A

HB: Đường vuông góc
HB: Hình chiếu của AB

H

B

Hãy xác định:
Đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu
của đường xiên
C2: Nêu định lí: Quan hệ giữa
đường vuông góc và đường xiên


N
am

Nam

N
am

Việt

Quãng đường Nam đi : AB + BC
Quãng đường Việt đi : AC

AC < AB + BC

 Quãng đường đi của Việt ngắn hơn quãng đường của Nam


1/ Bất đẳng thức tam giác


Bài toán 1:
Dựng tam giác biết
ba cạnh BC=4cm,
AB=3cm, AC=2cm
(thực hiện trên vở)


Dựng tam giác biết ba cạnh
BC=4cm, AB=3cm, AC=2cm

(thực hiện trên vở)

B

C
I I I

I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I
0I
1
2
3
4

I I I I I I I I I
5
6


Dựng tam giác biết ba cạnh
BC=4cm, AB=3cm, AC=2cm

(thực hiện trên vở)

B

C
I I I

I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I
0I
1
2
3

4

I I I I I I I I I
5
6


Dựng tam giác biết ba cạnh
BC=4cm, AB=3cm, AC=2cm

(thực hiện trên vở)

I
0
I I

I

I

A

I
I
1 I I I I 7
III
I
I
I I 6
I

I
I
2
I
I
I
I
I
I
5
I
I
I
I
I 4
3I I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
3
I
I
4
I

I
I
I
I
I
2
I
I
I
I
I
5 I
I

B

C


Bài toán 2: Vẽ tam giác ABC biết độ dài
ba cạnh:BC=4cm,AC=1cm; AB=2cm

C

B
I I

I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I
0I
1

2
3
4

I I I I I I I I I I
5
6


Bài toán 2: Vẽ tam giác ABC biết độ dài
ba cạnh:BC=4cm,AC=1cm; AB=2cm

C

B
I I

I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I
0I
1
2
3
4

I I I I I I I I I I
5
6


?1: Vẽ tam giác ABC biết độ dài ba

cạnh:BC=4cm,AC=1cm; AB=2cm

C

B
I I

I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I
0I
1
2
3
4

I I I I I I I I I I
5
6


Từ bài toán 1, 2 có nhận xét gì về ba
cạnh của một tam giác? (về tổng số đo
hai cạnh so với số đo cạnh còn lại)
• Bài toán 1: 2 ; 3 ; 4 (có tam giác)
Ta thấy: 2+ 3>4; 2+ 4>3; 3+ 4> 2
Bài toán 2: 1; 2; 4 (Không có tam giác)
Ta thấy: 1+4>2
2+4> 1

1+2<4

Qua đó cho thấy
không phải ba độ dài
nào cũng là cạnh
của một tam giác, ta
có định lí :


1/ Bất đẳng thức tam giác

Định lí : Trong một tam giác, tổng độ dài
hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ
dài cạnh còn lại
A

B

Cho tam giác ABC ta có các
bất đẳng thức sau:
C

AB+AC>BC
AB+BC>AC
AC+BC>AB


Bài 3: Quan Hệ Giữa Ba Cạnh Của Một Tam
Giác. Bất Đẳng Thức Tam Giác.
1. Bất đẳng thức tam giác:
GT ∆ABC

• Định lý:
a) AB + AC >BC
Trong một tam giác, tổng
độ dài hai cạnh bất kì bao
b) AB + BC >AC
KL
giờ cũng lớn hơn độ dài
c) AC + BC > AB
cạnh còn lại.
•Chứng minh định lý
Ta chứng minh a).
Câu b), c) làm tương tự

A

B

C


Bài 3: Quan Hệ Giữa Ba Cạnh Của Một Tam Giác.
Bất Đẳng Thức Tam Giác.
Chứng minh:

1. Bất đẳng thức tam giác: Trên tia đối của tia AB, lấy D
sao cho AD=AC .
• Định lý:
-Do tia CA nằm giữa 2 tia CB
•Chứng minh định lý
và CD nên: BCD> ACD (1)

D

gt ∆ AB C

Mặt khác: ∆ACD cân tại Anên:
ACD = ADC = BDC
(2)

kl AB + AC >BC

-Từ (1),(2) suy ra:

A

BCD > BDC
2

B

1

(3)

Trong tam giác BDC, từ (3)
C suy ra: AB+AC=BD>BC
vậy AB+AC>BC


Bài 3: Quan Hệ Giữa Ba Cạnh Của Một Tam
Giác. Bất Đẳng Thức Tam Giác.

1. Bất đẳng thức tam giác:
•Chứng minh định lý
gt ∆ AB C

Cách 2:

- Kẻ AH vuông góc với BC

- ∆ AHB vuông tại H có:
AB>BH ( AB cạnh huyền)

kl AB + AC >BC

- ∆ AHC vuông tại H có:
AC>HC ( AC cạnh huyền)

A

Suy ra:
AB+AC > BH+HC
B

H

C

vậy AB+AC>BC

Bài 3: Quan Hệ Giữa Ba Cạnh Của Một Tam
Giác. Bất Đẳng Thức Tam Giác.
1. Bất đẳng thức tam giác:
• Định lý:
Trong một tam giác, tổng
độ dài hai cạnh bất kì bao
giờ cũng lớn hơn độ dài
cạnh còn lại.

∆ ABC có:
AB + AC > BC
AC + BC > AB
AB + BC > AC

A

Các bất đẳng thức trên gọi
là bất đẳng thức tam giác
B

Hình 17

C


1/ Bất đẳng thức tam giác


1/ Bất đẳng thức tam giác

Một học sinh cho rằng ba
số đo 3cm, 4cm, 8cm là số
đo ba cạnh của một tam
giác vì 3+8>4. Theo em
đúng hay sai ?


Học sinh hoạt động nhóm bài
15 trên bảng phụ, có giải thích
Bộ ba đoạn thẳng nào không
thể
là bathể
cạnh của một tam giác:
không
• a) 2cm ; 3cm ; 6cm
• b) 2cm ; 4cm ; 6cm
• c) 3cm ; 4cm ; 6cm


Giải:
a.Vì 2+3<6
Nên đây không là độ dài ba cạnh tam giác.
b. Vì 2+4=6
Nên đây không phải độ dài ba cạnh tam giác.
c. Vì 3+4>6 ; 3+6>4; 4+6>3
Nên đây là độ dài ba cạnh tam giác.


Hướng dẫn học ở nhà
• Học thuộc định lí

• Làm bài tập 16,17/63
• Xem trước phần hệ quả.


Chân
thành
cảm ơn
thầy,
cô giáo
và các
em học
sinh