Phương Pháp Khung Tương Đương Trong Bài Toán Sàn 2 Phương theo tiêu chuẩn ACI318 bằng phần mềm Sap2000_Bê tông cốt thép nâng cao_Cao học xây dựng Đại học Bách Khoa TP.HCM

GVHD: Ts. Hồ Hữu Chỉnh

PHƯƠNG PHÁP KHUNG TƯƠNG ĐƯƠNG TRONG BÀI TỐN
SÀN 2 PHƯƠNG
Tóm tắt đề tài:
Đề tài tiểu luận trình bày phương pháp khung tương đương theo tiêu chuẩn
ACI-318, ứng dụng trong bài tốn sàn hai phương. Phân tích theo phương pháp
khung tương đương là chuyển đổi từ hệ khung ba chiều với sàn hai phương sang
các khung hai chiều.
Bước đầu tiên để của việc phân tích khung là xác định các thành phần độ
cứng uốn của các phân tử khung (dầm, sàn, cột tương đương). Trên cơ sở đó sử
dụng phần mềm Sap 2000 để tính nội lực khung tương đương. Nội lực sau khi tính
ra rừ Sap 2000 được phân bố lại cho các dải cột và nửa dải giữa bằng các hệ số
phân bố moment phù hợp…
Tiểu luận trình bày ví dụ dùng phương pháp khung tương đương để giải bài
tốn sàn 2 phương , ngồi ra cịn dùng Sap 2000 để mơ hình trực tiếp bài tốn 3D.
Từ đó so sánh kết quả của phương pháp khung tương đương và bài toán 3D, rút ra
các kết luận
Nội dung:
I.
II.
III.
IV.
V.

Giới thiệu phương pháp khung tương đương theo tiêu chuấn ACI318.
Các bước tính tốn.
Ví dụ minh họa
Kết luận.
Tài liệu tham khảo.

1


GVHD: Ts. Hồ Hữu Chỉnh
I.

Giới thiệu phương pháp khung tương đương theo tiêu chuấn ACI318:
Phân tích theo phương pháp khung tương đương là chuyển đổi từ hệ khung

ba chiều với sàn hai phương sang các khung hai chiều, với mỗi khung được kéo
đến toàn bộ chiều cao của nhà. Chiều rộng của khung tương đương kéo đến trung
bình nhịp giữa các trục cột.
Phương pháp phân tích đàn hồi khung tương đương được ứng dụng cho các
cơng trình với các cột được bố trí trên lưới trực giao, các trục cột theo phương dọc
và ngang nhà. Phương pháp này có thể áp dụng cho các sàn có dầm hoặc khơng
dầm.
II.

Các bước tính tốn.
1. Mơ hình khung tương đương:

Hình 1: Mơ hình khung tương đương

2


GVHD: Ts. Hồ Hữu Chỉnh

Hình 2: Dải thiết kế của khung tương đương
Các phần tử của khung tương đương là sàn-dầm, phần tử chịu xoắn (phần tử

trực giao nằm ngang) được đỡ bằng cột (phần tử đứng). Phần tử chịu xoắn mang
mơ men chuyển giữa sàn-dầm và cột.

Hình 3: Các phần tử của khung tương đương

3


GVHD: Ts. Hồ Hữu Chỉnh
Bước đầu tiên của việc phân tích khung là cần xác định các thành phần độ
cứng uốn của các phân tử khung.
2. Độ cứng của sàn, dầm:
Mặt cắt ngang để xác định độ cứng của phần tử sàn-dầm, K sb giữa các trục
gối tựa:

Hình 4: Các dạng mặt cắt để tính độ cứng của sàn-dầm Ksb

4


GVHD: Ts. Hồ Hữu Chỉnh

Hình 5: Các dạng mặt cắt để tính độ cứng của sàn-dầm Ksb
Việc tính tốn độ cứng tương đương của sàn-dầm dựa trên các vấn đề sau:
 Mơ men qn tính tại các mặt của gối tựa dựa trên mặt cắt ngang
nguyên của bê tông. Sự biến đổi mơ men qn tính dọc theo trục của sàn-dầm giữa
các gối tựa cần được kể đến.
 Gối tựa là cột, mũ cột, vịm hoặc tường. Dầm khơng được coi là gối
tựa trong khung tương đương.
 Mô men quán tính của sàn dầm từ mặt gối tựa đến trục gối tựa được

giả thiết là bằng mơ men qn tính của sàn-dầm tại mặt gối tựa chia cho một lượng
bằng 1  c2 / l2 

2

Độ cứng của sàn là: K sb  k

Ecs I s
l1

Trong đó: k: hệ số độ cứng, phụ thuộc vào kích thước cột, nhịp, dạng hình
học sàn…

5


GVHD: Ts. Hồ Hữu Chỉnh
Ecs: modun đàn hồi bê tông sàn
Is: moment qn tính sàn

Hình 6: Bảng tra hệ số độ cứng k của sàn dầm

6


GVHD: Ts. Hồ Hữu Chỉnh
3. Độ cứng của cột:
Dạng chung các điều kiện biên của cột như sau:

Hình 7: Các dạng mặt cắt để tính độ cứng của cột Kc

Độ cứng của cột dựa trên chiều cao cột lc tính từ tâm sàn phía trên đến tâm
sàn phía dưới. Đồ thị độ cứng của cột có thể được dùng để xác định độ cứng ngang
của cột, Kc .
Tính tốn độ cứng cột dựa trên các vấn đề sau:
 Mô men qn tính của cột ngồi nút sàn-dầm dựa trên diện tích mặt
cắt ngang ngun của bê tơng. Sự biến đổi của mơ men qn tính giữa các nút sàndầm cần được kể đến. Với cột có mũ, mơ men qn tính được coi là biến thiên
tuyến tính từ đáy mũ cột đến đáy sàn dầm.
 Mơ men qn tính giả thiết là bằng vô cùng từ đáy sàn dầm đến nút.

7


GVHD: Ts. Hồ Hữu Chỉnh
Độ cứng của cột: K c  k

E cc I c
lc

k: hệ số độ cứng, phụ thuộc vào kích thước cột, nhịp, dạng hình học sàn…
Ecc: modun đàn hồi bê tơng cột
Ic: moment qn tính cột

Hình 8: Bảng tra hệ số độ cứng k của sàn dầm

8


GVHD: Ts. Hồ Hữu Chỉnh

4. Độ cứng phần tử chịu xoắn:

Phần tử chịu xoắn của các nút sàn-dầm thơng thường:

Hình 9: Các phần tử chịu xoắn
Độ cứng K t của phần tử chịu xoắn được tính tốn theo biểu thức sau đây:
 9E C

cs
Kt   
3
 l2 1  c2 l2  

Trong đó tổng được thực hiện với tất cả các phần tử xoắn liên kết với nút: 2
đối với khung trong và 1 đối với khung biên.
Thành phần C là mơ men qn tính xoắn của các phần tử chịu xoắn liên kết
với nút.

 x   x3 y
C   1  0.63   
 y  3


9


GVHD: Ts. Hồ Hữu Chỉnh
Trong đó x là cạnh ngắn và y là cạnh dài của phần mặt cắt chữ nhật của
phần tử xoắn. Giá trị C được tính tốn bằng cách chia mặt cắt ngang của phần tử
chịu xoắn thành các phần có dạng chữ nhật và tính tổng các giá trị C của các phần
chữ nhật đó. Nên chia sao cho giá trị C cuối cùng tính được là lớn nhất

Hình 10: Các phần tử chịu xoắn
Nếu dầm nối vào nút theo hướng mà cần xác định mô men thì độ cứng xoắn
cần tăng lên như sau:
K ta 

K t I sb
Is

Trong đó: K ta là độ cứng tăng lên do dầm song song , I s là mơ men qn
tính của bản có chiều rộng là l2 : I s  l2 h3 12 ; I sb là mơ men qn tính của tiết diện
chữ T bao gồm cả dầm song song và bản như trên.

10


GVHD: Ts. Hồ Hữu Chỉnh
Độ cứng tương đương của cột được viết dưới dạng nghịch đảo như sau:
1
1
1


K ec  K c  Kt

5. Phân phối moment tại dải cột và dải giữa:
Phân phối mô men cho dải cột:
Mô men âm tại gối của nhịp giữa dải cột có các hệ số phân phối tính theo
phần trăm như sau:

Với t: tỉ số độ cứng của dầm với bản sàn:  t 

Eb I b
Es I s

Mô men âm tại gối của nhịp biên dải cột có các hệ số phân phối tính theo
phần trăm như sau:

Với t: khả năng liên kết kháng xoắn của dầm:  t 

Eb C
2 Es I s

Mô men dương tại nhịp của nhịp biên và nhịp giữa dải cột có các hệ số phân
phối tính theo phần trăm như sau:

11


GVHD: Ts. Hồ Hữu Chỉnh

Mô men của dải giữa là phần trăm cịn lại của tổng mơ men sau khi đã trừ đi
mơ men do dải cột chịu.
III.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính tốn nội lực cho hệ sàn dầm như hình dưới. Sàn dày 7”, tải
trọng đứng 0.336 ksf. Tất cả các cột vuông14”x14”. Chiều cao tầng 10’. Dầm
14”x20”. L1=25’, L2=20’

12


GVHD: Ts. Hồ Hữu Chỉnh
Bước 1: Tách khung 3D

Bước 2: Tách 1 tầng từ khung 3D để phân tích

Bước 3a: Tính tốn độ cứng sàn-dầm

13


GVHD: Ts. Hồ Hữu Chỉnh
Bước 3b: Tínhtốn độ cứng của cột tương đương:

1
1
1


Kec  Kc Kt

Tính tốn độ cứng phần tử chịu uốn

Tính tốn độ cứng của cột

K

c

 202Ecc  141Ecc  343Ecc

K

c

 202Ecc  141Ecc  343Ecc

Độ cứng của cột tương đương A2:
1
1
1
1
1




Kec  Kc Kt 343Ecc 3792.63Ecs

Vì sàn và dầm có cùng loại bê tơng nên : Ecc=Ecs=Ec

14


GVHD: Ts. Hồ Hữu Chỉnh
Do đó : Kec=315Ec
Độ cứng của cột tương đương B2:
1

1
1
1
1




Kec  Kc Kt 343Ecc 4295.98Ecs

Vì sàn và dầm có cùng loại bê tơng nên : Ecc=Ecs=Ec
Do đó : Kec=318Ec
Bước 4: Khung tương đương, giải bằng phần mềm Sap 2000

Kết quả:

15


GVHD: Ts. Hồ Hữu Chỉnh

16


GVHD: Ts. Hồ Hữu Chỉnh
Phân phối lại moment:

17

GVHD: Ts. Hồ Hữu Chỉnh
So sánh nội lực với khung 3D:

18


GVHD: Ts. Hồ Hữu Chỉnh

19


GVHD: Ts. Hồ Hữu Chỉnh
Ví dụ 2:
Tính tốn nội lực khung 2 tầng chịu tải ngang với các số liệu cho như sau:
Chiều cao tầng H=3.5m
Chiều dày sàn: h=0.2m
Nhịp L1=L2=6m. Cột 0.5x0.5m. Bê tơng f’c=30Mpa, Ec=25743Mpa.
Tải ngang như hình vẽ:

20


GVHD: Ts. Hồ Hữu Chỉnh

Độ cứng của sàn dầm:
Ks 


4 Ec I s
L1

4  24743  4 10 3
 6.86 10 7 N .m
6

6  0.23
 4  10 3 m 4
Với: I s 
12

Độ cứng của cột:
Kc 

4 Ec I c
Lc

 4

25743  5.2 10 3
 1.53 108 N .m
3.5

Với I C 

0.5  0.53
 5.2 10 3 m 4
12

21

GVHD: Ts. Hồ Hữu Chỉnh
Kt  

 2

6 Ec C
c
L2 (1  2 ) 2
L2

6  25743  9.97 10 4
 0.5 
6  1 

6 


2

 6.110 7 N .m



Với:  1  0.63  0.2 / 0.50.2  0.5 / 3
C   1  0.63x / y  x 3 y / 3
3

 9.97  10 4 m 4
1

 1
1 
1
1

  
K es  


7
7 
6.110 
 6.86 10
 K s Kt 
 3.23 10 7 N .m

1

22


GVHD: Ts. Hồ Hữu Chỉnh

IV. Kết luận:
1. Đối với bài tốn chịu tải đứngthì phương pháp khung tươn g đương cho kết
quả gần với kết quả giải trên khung 3D bằng phần mềm Sap 2000. Nó cung
cấp them một nghiệm để ta so sánh với phương pháp giải truyền thống.
2. Đối với bài toán chịu tải ngang, với trường hợp sàn không dầm, phương
pháp khung tương đương tỏ ra ưu thế hơn so với kết quả giải trên khung 3D,

cho thấy rõ sàn vẫn làm việc và chịu tải ngang. Phân phối lại nội lực cho các
cột ở giữa. Trong khi nếu giải bằng khung 3D thì sàn coi như không truyền
tải ngang.

23


GVHD: Ts. Hồ Hữu Chỉnh
V.

Tài liệu tham khảo:
1. TCXD ACI-318. 08
2. A modified equivalent frame method for lateral load analysis - Y. M.
Park* S.-W. Han* S.-H. Kee†.
3. Equivalent Frame Method - Dr. Qaisar Ali

24