So sánh biểu đồ tương tác thiết lập Theo TCXDVN 3562005 và ACI 318M11_Kết cấu BTCT Nâng cao_Cao học xây dựng_Đại học Bách khoa TP.HCM

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
www.themegallery.com

ĐỀ TÀI

SO SÁNH BIỂU ĐỒ TƯƠNG TÁC THIẾT LẬP
THEO TCXDVN 356-2005 VÀ ACI 318-M11
GVHD : TS.Hồ Hữu Chỉnh

Company Logo


TÓM TẮT NỘI DUNG

Biểu đồ tương tác Lực dọc – Momen phương x –Momen phương y của cấu kiện
chịu nén lệch tâm là biểu đồ bao vật liệu của cấu kiện khi đã có các đặc trưng hình
học (kích thước tiết diện mặt cắt betong, đường kính thép và vị trí của chúng), đặc
trưng vật liệu (Cường độ, modun đàn hồi của betong, thép). Tiêu chuẩn TCXDVN
356:2005 có hướng dẫn trường hợp tính toán tổng quát (bao gồm lực dọc và
momen) dựa trên phương trình cân bằng lực, cân bằng momen và điều kiện bổ
sung. Tiêu chuẩn ACI 318M-11 có quy định cách tính ứng suất của miển betong và
thép dựa trên sơ đồ biến dạng của mặt cắt. Dựa trên các hướng dẫn và quy định
này, ta tiến hành thiết lập các mặt cong tương tác theo 2 tiêu chuẩn.


TÓM TẮT NỘI DUNG
Mục đích:
Lập các đường My-Mx có cùng lực dọc của mặt biểu đồ tương tác theo 2 tiêu chuẩn
TCXDVN 356:2005 và ACI 318M-11 cho tiết diện và cách bố trí thép bất kỳ.
Giới hạn:

• Cột dùng tính toán trong trường hợp này là cột ngắn. (không tính đến uốn dọc).
• Không kể đến ảnh hưởng của cốt thép gián tiếp (cốt đai) làm tăng cường độ chịu
nén của betong (TCXDVN gọi là cường độ lăng trụ quy đổi, ACI 318 gọi là
confined)
• Không tính đến hệ số giảm cường độ Φ (strength reduction factor) có liên quan đến
biến dạng của thép.
Phương pháp thực hiện:
• Biểu diễn khả năng chịu lực (Lực nén + Momen) của mặt cắt cấu kiện bằng một
mặt cong trên hệ trục My-Mx-N. Để xác định mặt này, ta sẽ lập các đường My-Mx
có cùng lực dọc (cùng cao độ trong hệ trục My-Mx-N) bằng cách xác định từng
điểm My,Mx trên mặt phẳng rồi đưa toàn bộ các điểm đó lên cao độ N.
Kết quả:


NỘI DUNG BÁO CÁO
www.themegallery.com

I.Cấu kiện chịu nén và momen uống đồng thời
(N,Mx,My),biểu diễn qua biểu đồ tương tác
II. Cơ sở tính toán và phương trình cơ bản
III. Lập biểu đồ tương tác theoTCXDVN356-2005
IV.Lập biểu đồ tương tác theo ACI 318M-11
VI.Ví dụ so sánh và nhận xét kết quả

Company Logo


I.CẤU KIỆN CHỊU NÉN VÀ MOMEN UỐNG THỜI
BIỂU DIỄN QUA BIỂU ĐỒ TƯƠNG TÁC
www.themegallery.com

Thiết kế kết cấu betong cốt thép gồm nhiều công đoạn, trong đó tính toán tiết
diện cột là một phần tương đối quan trọng và phức tạp như cột chịu nén lệch tâm
xiên, cột có tiết diện phức tạp.Những vấn đề đó tuy có được đề cập tới trong Tiêu
chuẩn thiết kế cũng như trong một số giáo trình và sách tham khảo nhưng thường
mới được trình bày ở dạng nguyên lý chung mà ít được chi tiết hóa, cụ thể hóa để
có thể vận dụng trực tiếp. Để dễ dàng hơn trong thiết kế mặt cắt tiết diện, thay vì
với một hệ nội lực (My-Mx-N) ta làm lại bài toán thiết kế tiết diện và bố trí
thép; ta sẽ làm bài toán kiểm tra hệ nội lực này với khả năng chịu lực của mặt
cắt. Như vậy, với một mặt cắt tiết diện ta có thể kiểm tra hàng loạt nội lực do các
tổ hợp khác nhau gây ra.

Company Logo


I.CẤU KIỆN CHỊU NÉN VÀ MOMEN UỐNG THỜI
BIỂU DIỄN QUA BIỂU ĐỒ TƯƠNG TÁC
www.themegallery.com

Do từng mặt cắt tiết diện và cách bố trí thép khác nhau thì sẽ có khả năng chịu
lực khác nhau (hệ My-Mx-N). Tập hợp tất cả các điểm khả năng chịu lực đó biểu
diễn trên cùng một hệ trục không gian 3 chiều được gọi là biểu đồ tương tác. Mặt
biểu đồ tương tác chia làm 2 miền: bên trong và bên ngoài. Với một hệ ngoại lực
(My-Mx-N) nằm ở miền bên trong thì tiết diện đủ khả năng chịu lực, ngược lại
nếu nằm ở miền bên ngoài thì tiết diện không đủ khả năng chịu lực.

N

N3
N2

N1

My

O

Mx
Company Logo


II.CƠ SỞ TÍNH TOÁN VÀ CÁC PHƯƠNG TRÌNH
CƠ BẢN
www.themegallery.com

2.1
1.

Cơ sở tính toán

Cả hai tiêu chuẩn đều dựa trên 2 phương trình cân bằng lực và momen. Theo
nguyên tắc Betong chịu nén, thép tùy vào vị trí nằm trong miền nén hay kéo.
Miền nén:
Theo TCXDVN 356:2005 thì chiều cao miền nén betong gọi là x (khoảng cách từ
điểm betong chịu nén nhiều nhất đến đường giới hạn miền nén) và tính ứng suất
phân bố trên miền nén là Rb.
Theo ACI 318M-11 tính toán dựa trên vị trí trục trung hòa và x=0.85c (với c là
khoảng cách từ điểm betong chịu nén nhiều nhất đến trục trung hòa) và tính ứng
suất phân bố trên miền nén là 0.85Rb.
Thép:
Theo TCXDVN 356:2005 ứng suất của thép phụ thuộc vào tỷ số với h0i là

khoảng cách từ trọng tâm cốt thép thứ i đến đường thẳng đi qua điểm betong chịu
nén nhiều nhất và song song với đường giới hạn miền nén.
Theo ACI 318M-11 ứng suất của thép phụ thuộc vào biến dạng của thép .
Company Logo


II.CƠ SỞ TÍNH TOÁN VÀ CÁC PHƯƠNG TRÌNH
CƠ BẢN
www.themegallery.com

2.1
1.

Cơ sở tính toán

h4 h3
h2
h1

x

h5

x=0.85c
c

h6
h

Company Logo

II.CƠ SỞ TÍNH TOÁN VÀ CÁC PHƯƠNG TRÌNH
CƠ BẢN
www.themegallery.com

2.2
1.

Các phương trình cơ bản

Phương trình cân bằng lực:
Theo TCXDVN 356:2005 ta có phương trình 6.6 và 6.7 như sau:

Rb * Ab − ∑ σ si * Asi = N
Với:
N :là ngoại lực tác dụng dọc trục.
Ab :là diện tích miền chịu nén của betong.
Rb :là cường độ chịu nén dọc trục của betong.
Asi :là diện tích tiết diện thanh cốt thép dọc thứ i.
σ
ω 
σ si = sc ,u  − 1 + σ spi
ω  ξi 
1−
1.1
Là ứng suất trong thanh cốt thép dọc thứ i.
Theo ACI 318M-11, ứng suất trong thanh thép thứ i tính theo công thức sau:

σ yi = max  min ( E * ε yi , f y ) , − f y 

Company Logo


II.CƠ SỞ TÍNH TOÁN VÀ CÁC PHƯƠNG TRÌNH
CƠ BẢN
www.themegallery.com

2.2
1.

Các phương trình cơ bản

Phương trình cân bằng momen:

M ≤ Rb * S b − ∑ σ si * S si
Với:
M:là momen do lực dọc N đối với trục song song với đường thẳng giới
hạn vùng chịu nén và trọng tâm tiết diện thanh cốt thép dọc chịu kéo
nhiều nhất hoặc chịu nén ít nhất.
Sb:momen tĩnh của diện tích tiết diện vùng betong chịu nén đối với các
trục tương ứng trong các trục nêu trên.
Điều kiện bổ sung trường hợp nén lệch tâm xiên:
“Các điểm đặt của ngoại lực tác dụng dọc trục, của hợp lực nén betong
và cốt thép chịu nén, và của hợp lực trong cốt thép chịu kéo (hoặc
ngoại lực tác dụng dọc trục, hợp lực nén trong betong và hợp lực trong
toàn bộ cốt thép) phải nằm trên một đường thẳng.”
Company Logo

III. Lập biểu đồ tương tác theo
TCXDVN 356-2005
www.themegallery.com

3.1
1.

Mô hình tính toán

Trong đó:
(1) có tọa độ (x’n,y’n) là tọa độ điểm đặt hợp lực của betong và thép nén.
(2) có tọa độ (x’k,y’k) là tọa độ điểm đặt thép kéo.
(3) có tọa độ (x’N,y’N) là tọa độ điểm đặt của lực nén N (ngoại lực). Company Logo


III. Lập biểu đồ tương tác theo
TCXDVN 356-2005
www.themegallery.com

3.2
1.

Phương trình tính toán

Việc tính toán trên mô hình này cần thỏa các phương trình và điều kiện sau:
Phương trình cân bằng lực: (phương trình 6.6 và 6.7 TCXDVN 356:2005)

Rb * Ab − ∑ σ si * Asi = N
Với:
N :là ngoại lực tác dụng dọc trục.

Ab :là diện tích miền chịu nén của betong.
Rb :là cường độ chịu nén dọc trục của betong.
Asi :là diện tích tiết diện thanh cốt thép dọc thứ i.

Company Logo


III. Lập biểu đồ tương tác theo
TCXDVN 356-2005
3.2
1.

Phương trình tính toán
σ sc ,u
σ si =
ω
1−

1.1

ω 
 − 1 + σ spi
 ξi 

Là ứng suất trong thanh cốt thép dọc thứ i.
Trong đó:
σ sc ,u = 400MPa

ω = 0.85 − 0.008* Rb
σ sc ,u :là ứng lực trước trong cốt thép dọc thứ i.

ξi =

x
:với x là chiều cao vùng nén và h0i là khoảng cách từ trục đi qua trọng
h0i tâm tiết diện thanh cốt thép thứ i và song song với đường thẳng giới
hạn vùng chịu nén đến điểm xa nhất của vùng chịu nén.


III. Lập biểu đồ tương tác theo
TCXDVN 356-2005
www.themegallery.com

3.2
1.

Phương trình tính toán

Phương trình cân bằng momen:
M ≤ Rb * S b − ∑ σ si * S si

Với:
• M là momen do lực dọc N đối với trục song song với đường thẳng giới
hạn vùng chịu nén và trọng tâm tiết diện thanh cốt thép dọc chịu kéo
nhiều nhất hoặc chịu nén ít nhất.
• Sb momen tĩnh của diện tích tiết diện vùng betong chịu nén đối với các
trục tương ứng trong các trục nêu trên.
Điều kiện bổ sung trường hợp nén lệch tâm xiên:
“Các điểm đặt của ngoại lực tác dụng dọc trục, của hợp lực nén betong
và cốt thép chịu nén, và của hợp lực trong cốt thép chịu kéo (hoặc

ngoại lực tác dụng dọc trục, hợp lực nén trong betong và hợp lực trong
toàn bộ cốt thép) phải nằm trên một đường thẳng.”
Company Logo


III. Lập biểu đồ tương tác theo
TCXDVN 356-2005
www.themegallery.com

3.3
1.

Thiết lập biểu đồ tương tác

Giả sử ta có một tiết diện bất kỳ với bố trí thép bất kỳ, gọi x, β lần lượt là
chiều cao miền nén và góc nghiêng của đường giới hạn vùng nén so với trục
hoành
y

(3)

N

(4)

(1)
x

O

(1)(x'n,y'n)
(2)(x'k,y'k)
(3)(x'N,y'N)

x

(2)
ß

H? p l?
c beton
g
và thép
nén
H? p l?
c

thép k
éo

Company Logo


III. Lập biểu đồ tương tác theo
TCXDVN 356-2005
3.3
1.

Thiết lập biểu đồ tương tác

Với một bộ (x,β) ta luôn có được duy nhất 1 miền nén xác định nào đó,
đồng thời xác định được ứng suất (lực dọc) trong tất cả các thanh thép
dọc và tọa độ trọng tâm hợp lực betong và thép nén (1), hợp lực thép
kéo (2). Từ đó:
• Theo phương trình cân bằng lực ta xác định được lực dọc N.
• Theo phương trình cân bằng momen ta xác định được vị trí N trên mặt
phẳng tác dụng lực (4).
• Xác định được vị trí tác dụng ngoại lực dọc trục lên mặt cắt tiết diện
(giao giữa đường thẳng (1)(2) và đường thẳng đi qua (4) song song với
đường giới hạn vùng nén (thỏa điều kiện bổ sung). Từ đó suy ra Mx My
lần lượt bằng cách lấy momen của N với trục x và y.
Chọn trước β, tăng dần x đến một giá trị nào đó sẽ đạt được lực dọc N.
Theo đó ta có 1 bộ 3 (N,Mx,My) trên mặt cắt ngang của biểu đồ tương
tác.


IV. Lập biểu đồ tương tác theo
ACI-318M11
www.themegallery.com

•
•
•
•

Khả năng chịu lực của cột betong cốt thép được tính toán trên cơ sở các
nguyên tắc sau: (10.3.3 ACI 318M-11)
Biến dạng của tiết diện là đường thẳng (như trong cấu kiện chịu uốn).
Cốt thép và betong bám chặt vào nhau, không có sự trượt giữa betong
và cốt thép; biến dạng của betong và thép tại điểm tiếp giáp là bằng

nhau.
Biến dạng cực hạn chịu nén của betong dùng trong tính toán cường độ
tiết diện được lấy bằng 0.003.
Bỏ qua khả năng chịu kéo của betong và không tính đến trong tính
0.003 Compression
toán.
c
d

Reinforcement closest
to the tension face


IV. Lập biểu đồ tương tác theo
ACI-318M11
www.themegallery.com

4.1
1.

Mô hình tính toán
N

y

y'
(x3,y3)

(3)

(x2,y2)

(x1,y1)

(1)

x

x'

p
H?

l?

kéo
p
é
c th

(x4,y4)
(2)

ß

a

O

ng

eto
b
l? c p nén
p
H? à thé
v

(1)(x'n,y'n)
(2)(x'k,y'k)
(3)(x'N,y'N)

(xk,yk)
x

Trong đó:
(1) có tọa độ (x’n,y’n) là tọa độ điểm đặt hợp lực của betong và thép nén.
(2) có tọa độ (x’k,y’k) là tọa độ điểm đặt thép kéo.
(3) có tọa độ (x’N,y’N) là tọa độ điểm đặt của lực nén N (ngoại lực).

Company Logo


IV. Lập biểu đồ tương tác theo
ACI-318M11
www.themegallery.com

4.2
1.

Phương trình tính toán

Tương tự như tính toán tiết diện theo TCXDVN 356:2005
Tính toán phải đảm bảo cân bằng lực và momen trên đường thẳng
vuông góc với trục trung hòa. Trong đó:
Ứng suất của thép phụ thuộc vào biến dạng của thép
σ yi = max  min ( E * ε yi , f y ) , − f y 

Với:
• E :là modul đàn hồi của thép.
ε yi :là biến dạng của thanh thép thứ i. Việc tính toán biến dạng của thanh
thép thực hiện theo như mô hình như điều 10.3.3.
fy là ứng suất của thanh thép.
Ứng suất của betong là 0.85f’c phân bố đều trên miền giới hạn vùng
chịu nén x = 0.85* c .Với c là khoảng cách từ trục trung hòa đến điểm
chịu nén xa nhất.


IV. Lập biểu đồ tương tác theo
ACI-318M11
4.3
1.

Thiết lập biểu đồ tương tác
Giả sử ta có một tiết diện bất kỳ với bố trí thép bất kỳ. Đặt hệ tọa độ
vào hệ trục quán tính chính của tiết diện. Gọi c, β lần lượt là chiều cao
miền nén và góc nghiêng của đường giới hạn vùng nén so với trục
hoành.
y

N

0.85f'c
x

O

x

0.003
c

ß

?ng su?t

bi?n d?ng


IV. Lập biểu đồ tương tác theo
ACI-318M11
www.themegallery.com

4.3
1.

Thiết lập biểu đồ tương tác

Với một bộ (c,β) cùng với điều kiện biến dạng cực hạn betong là 0.003
ta tính được ứng suất biến dạng của từng thanh thép từ đó suy ra ứng
suất trong thanh thép đó, đồng thời xác định diện tích miền betong chịu
nén. Dễ dàng có được tọa độ trọng tâm hợp lực betong và thép nén,

hợp lực thép kéo. Từ đó:
• Theo phương trình cân bằng lực ta xác định được lực dọc N.
• Theo phương trình cân bằng momen ta xác định được vị trí N trên mặt
phẳng tác dụng lực.
• Xác định được vị trí tác dụng ngoại lực dọc trục lên mặt cắt tiết diện.
Từ đó suy ra Mx My lần lượt bằng cách lấy momen của N với trục x và
y.
Chọn trước β, tăng dần c đến một giá trị nào đó sẽ đạt được lực dọc N.
Theo đó ta có 1 bộ 3 (N,Mx,My) trên mặt cắt ngang của biểu đồ tương
tác.
Company Logo


V.VÍ DỤ SO SÁNH VÀ NHẬN XÉT KẾT QUẢ
www.themegallery.com

Thiết lập biểu đồ tương tác cho tiết diện có đặc trưng hình học như sau:
• Betong:
Hoành độ x
(cm)
Tung độ y
(cm)

5

10

30

40

35

25

5

10

40

45

30

15

0

10

• Thép:
x (cm)

10

15

20

30

35

30

20

y (cm)

20

30

35

40

30

15

10

• Đặc trưng vật liệu như sau:
Rb

11.5 Mpa

Rs

280 Mpa

Es

20*10^4 Mpa

d

18 mm
Company Logo


V.VÍ DỤ SO SÁNH VÀ NHẬN XÉT KẾT QUẢ
www.themegallery.com

Trước hết ta đưa mặt cắt về hệ trục quán tính chính trung tâm bằng cách đưa
gốc tọa độ về trọng tâm và xoay mặt cắt về hệ trục sao cho momen quán
tính ly tâm bằng 0.
Diện tích (cm2)

1062.5 cm2

x (cm)

22 cm

y (cm)

23.47 cm

Trọng tâm
Jx (cm4)

6.6766e+05

Jy (cm4)

5.7641e+05

Jxy (cm4)

5.6087e+05

Góc xoay
 2* J xy
arctg 
 Jx − Jy

α=
2


 arctg  2*5.6087 
=
 6.6766 − 5.7641  = 42.670
2


V.VÍ DỤ SO SÁNH VÀ NHẬN XÉT KẾT QUẢ

www.themegallery.com

Kết quả ta có tọa độ mới của Betong và Thép như sau:
• Betong
Hoành độ x
(cm)

-3.3678

-20.0268

-8.7117

8.8080

15.2994

18.1148

-3.3678

Tung độ y (cm)

-21.4270

4.0186

21.2514

17.0015

2.5842

-15.2224

-21.4270

• Thép
x (cm)

-6.4701

-9.5724

-9.2855

-5.3225

5.1319

11.6234

7.6604

y (cm)

-10.6856

0.0557

7.1209

17.5753

13.6124

-0.8050

-11.2594

Như đã trình bày ở các phần trước, để xác lập được mặt biểu đồ tương tác ta
phải lập từng đường cong tương tác có cùng cao độ N. Để lập được đường
cong tương tác ta phải xác định từng điểm, hay là mối quan hệ giữa My-Mx
với cùng một lực nén.
Company Logo


V.VÍ DỤ SO SÁNH VÀ NHẬN XÉT KẾT QUẢ
www.themegallery.com

5.1
1.

Thiết lập theo TCXDVN 356-2005

Lập đường cong (Mx-My) ứng với N=200kN
y

y

11.66

30°

30°

x

x
13.49

Chọn trước phương của đường giới hạn miền nén (chọn β). Giả sử β=300
Mục tiêu là tìm x sao cho hợp lực của miền nén (gồm betong và thép nén)
và thép kéo bằng 200kN.
Company Logo