8 (10 12 15) RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR

ТЕПЛООБМЕН
ИЗЛУЧЕНИЕМ

1


Известные понятия
Теплообмен изучением
Все тела излучают энергию. Интенсивность излучения зависит от
температуры и состояния поверхности.
Спектр электромагнитного излучения
Тепловое излучение: такая же волновая природа как свет и радиоволны. Квант теплового излучения имеет длину волны λ и частоту ν.
Абсолютно черное тело
Тело поглощает всю падающую энергию,
ничего не отражает, ничего не пропускает.
Закон Стефана-Больцмана
Поток энергии, излучаемый телом - Е(Т), Вт/м2.
Стефан 1879 – эксперимент
Больцман 1884 - теория
Е(Т)=σ Т4

σ =5,67.10-8 Вт/м2К4
2


Основные понятия
Тепловое излучение есть процесс распространения энергии
электромагнитными волнами.
Причина излучения - нерегулярное торможение заряженных
частиц (электронов, ионов) в теле.
Процесс излучения можно рассматривать в рамках электромагнитной и квантовой теорий.

Тепловое излучение - поверхностное явление, т.к. в процессе
участвуют тонкие поверхностные слои (0,001-1 мм).
Процесс излучения зависит от уровня температуры.
С температурой изменяется не только интенсивность, но и состав
(спектр) излучения.

3


Область теплового излучения в электромагнитном спектре

4


Основные понятия
Область теплового излучения в электромагнитном спектре
охватывает диапазон длин волн 10-7-10-4 м
Равновесное излучение - если оно находится в термодинамическом
равновесии с веществом. Спектр равновесного излучения не зависит
от природы вещества
Непрерывный спектр излучения - тело излучает энергию всех
длин волн ( λ = 0 ÷ ∞ )
Селективный спектр - избирательно в определенном диапазоне
длин волн
Монохроматическое соответствует узкому интервалу длин волн

λ ÷ ( λ + dλ )

Полное (интегральное) излучение - во всем диапазоне длин волн
5

Основные понятия
Интегральное излучение – энергия, излучаемая телом (Q, Вт).
Излучательная способность – поток, с единицы поверхности

Q = ∫ EdF
F

Спектральная излучательная способность -

Jλ =

dE
dλ

dω
ψ

dEψ
d 2Q
d 2Q
dEn
I=
=
=
=
dω ⋅ dFn dω ⋅ dF ⋅ cos Ψ dω ⋅ cos Ψ dω

dI

Iλ =
dλ

Вт/м2

Вт/м3
n

Яркость излучения -

Спектральная яркость излучения -

dQ
E=
dF

dF.cosψ
dF
6


Распределение падающего излучения
Уравнение теплового баланса:

QA + QR + QD = Q

QA QR QD
+
+
=1

Q
Q
Q
A+R+D=1
A, R, D - поглощательная, отражательная и
пропускательная (прозрачность) способность тела
Частные случаи:

A=1; R=D=0 - абсолютно черное тело
D=1; A=R=0 - абсолютно прозрачное
R=1; A=D=0 - абсолютно зеркальное

7


Определения
Абсолютно белое тело - излучение отражается от тела диффузно, т.е.
яркость отраженного излучения во всех направлениях одинакова
Серое тело - поглощающая способностью А < 1 для всех длин волн
Селективно (избирательно) поглощающее тело - поглощательная
способность зависит от длины волны

— абсолютно черное тело;
- - - серое;
-⋅-⋅-⋅ селективное поглощение

8


Виды излучения

Е - собственное излучение тела
Епад - излучение, падающее на тело
Епогл = А Епад - поглощенное излучение
Еотр =(1-А) Епад - отраженное излучение
Еэф = Е + Еотр = Е + (1-А) Епад сумма собственного и
отраженного излучения - эффективное излучение
результирующее излучение - разность между потоком, который тело
излучает в окружающую среду, и поглощенным потоком
для I-I

q рез = E − Eпогл = E − A ⋅ Eпад

для II-II

q рез = Eэф − Eпад

Eэф

1 E

= q рез ⋅ 1 −  +
A A


9


Законы теплового излучения
Получены для равновесного излучения абсолютно черного тела
Равновесное (черное) излучение - при котором все тела в системе

принимают одинаковую температуру, q рез = 0

1. Закон Планка
Устанавливает связь между спектральной
излучательной способностью абсолютно
черного тела, длиной волны и температурой.

Jλ =

(

C1

λ5 eC2

λT

)

−1

(*)

C1 = 3,7418.10-16 Вт.м2 - первая константа излучения;
C2= 1,4388.10-2 м.К – вторая константа излучения,
λ - длина волны, м
Т – абсолютная температура, К

10

Законы теплового излучения
Частные случаи закона Планка

Jλ =

1. Закона Релея-Джинса λT >> C2

e C2

λT

λ (e
5

C1

C2 λ T

)

−1

2

1 C  1  C 
= 1 +  2  +  2  + ....
1!  λT  2!  λT 

C1 T

Jλ =
⋅ 4
C2 λ

ограничиваясь двумя членами ряда

2. Закона Вина (Закон смещения Вина)
пренебрегаем единицей по сравнению с

λT << C2

exp( C2 λT )

C1 −C2
Jλ = 5 e
λ

λT

11


Законы теплового излучения
Положение максимумов интенсивности излучения из

(*)

dJ λ
C2
= exp(−C2 / λT ) +

−1 = 0
dλ
5λT

C2 / λTmax = 4,965
λTmax = 2,8978 ⋅ 10−3 м.К

12


Законы теплового излучения
2. Закон Стефана-Больцмана
устанавливает связь между плотностью интегрального излучения
и абсолютной температурой
Полное количество энергии, излучаемой абсолютно черным телом в
единицу времени с единицы поверхности во всем диапазоне длин волн
∞
∞
C1
E0 (T ) = J λ dλ = 5 C / λT
dλ
Из закона Планка
2
λ
(
e
− 1)
0
0
После интегрирования

4

∫

E0 = σ0T

2π5k 4 c1  π 
−8


σ0 =
=
=
5
,
668
⋅
10
15c02h3 15  c2 

4

Вт/(м2К4)

постоянная Стефана-Больцмана
(константа излучения абсолютно черного тела).

Для серых тел

E = ε E0 = ε σ0T

∫

4

ε = E E0
коэффициент теплового излучения,
степень черноты

13


Законы теплового излучения
3. Закон Кирхгофа
устанавливает связь между излучательной и поглощательной
способностью серого и абсолютно черного тела
уравнение теплового баланса для a-a
При термодинамическом
равновесии (TI =TII )

q рез = E − A E0

q рез = 0

Отношение излучательной способности тела к его
поглощательной способности есть величина постоянная
(для данной температуры) и равная излучательной
способности абсолютно черного тела

E A = E0 = f (T )

I - серое тело;
II - черное тело;

Т.к.

E E0 = ε

A=ε

14


Законы теплового излучения
4. Закон Ламберта

определяет распределение энергии
абсолютно черного тела по направлениям

Eψ = En cos ψ

Eψ

En

- поток излучения
в направлении ψ

- поток излучения
по нормали

1 – абсолютно черное тело;
2 – серое тело;
3 – окисленные металлы,
диэлектрики, дерево, бумага;
4 – полированные металлы
15


Условные температуры
Радиационная температура Tрад - условная
температура черного тела, при таком же потоке
излучения от него, как и от рассматриваемого тела:
4
σ 0T рад
= ε σ 0T 4

Из закона Стефана-Больцмана:

(

T рад = T 4 ε

Цветовая температура Tц - условная температура черного
тела, при которой отношение спектральных интенсивностей двух
длин волн (цветов) такое же, как и у рассматриваемого тела
Из закона Вина

(

)

)

E0 T рад = E ( T )

J 0λ1
J 0λ 2

=

J λ1
J λ2

ln ε λ1 ε λ 2
1 1
= −
Tц T C2 (1 λ1 − 1 λ 2 )

Яркостная температура Tя определяется из условия
равенства яркостей черного и рассматриваемого тела

1 1 λ ln ε λ
= −
Tя T
C2

I 0 λ ( Tя ) = I λ ( T )

16

Радиационные характеристики
Теплообмен излучением между телами зависит от радиационных
свойств поверхностей:
Относительная излучательная способность (степень черноты,
коэффициент теплового излучения) - отношение энергии излучения
реальной поверхности к энергии излучения абсолютно черного тела при той
же температуре и прочих равных условиях.
Поглощательная способность А - отношение энергии, поглощенной
данной поверхностью к энергии, поглощенной абсолютно черным телом
при облучении их одним и тем же потоком падающего излучения и прочих
равных условиях.
Отражательная способность R - отношение энергии, отраженной данной
поверхностью, к энергии, отраженной идеально отражающей (зеркальной)
поверхностью при облучении их одним и тем же потоком падающего
излучения и при прочих равных условиях.
Пропускательная способность D (прозрачность) вещества - отношение
энергии, прошедшей через вещество к энергии падающего излучения.


Радиационные характеристики
Энергия, испускаемая элементом поверхности во всех
направлениях над этим элементом - полусферическая
излучательная способность или степень черноты
Излучательные, поглощательные и отражательные характеристики
реальных тел зависят от длины волны излучения, температуры
поверхности и направления излучаемого или падающего излучения
Поскольку тепловое излучение поглощается и испускается в
пределах очень тонкого слоя поверхности, радиационные
свойства определяются состоянием поверхности материала.

Окисные слои, покрытия, загрязнения поверхности, чистота
обработки, шероховатости могут сильно влиять на
радиационные свойства.
18


Радиационные характеристики
а) диэлектрики;
1 – белая огнеупорная глина;
2 – белый кирпич;
3 – штукатурка;

б) электропроводники;
4 – полированный алюминий;
5 – анодированный
алюминий;
6 – полированная медь

Излучательная (ε λ ) и поглощательная
(Аλ ) способности некоторых
поверхностей

19


Радиационные характеристики
Разные материалы одного цвета также имеют разные

ε(λ )

Тела с малой поглощательной способностью обладают малой
излучательной способностью и наоборот.
Шероховатость и загрязнения увеличивают степень черноты
поверхности металла по сравнению с гладкими поверхностями.
Из электромагнитной теории

ρ0
ρ0
ε λ = 0,365
− 0,0464
λ
λ

ε = 0,576 ρ 0T − 0,124 ρ 0T
[ρo] - Ом.см; [T] - K
20


Радиационные характеристики
а) диэлектрики:
1 – окисленный алюминий;
2 – бумага;
3 – дерево;
4 – окисленная медь;
5 - стекло;
6 – глина;
7 – лен;

Угловое распределение
излучательной способности

б-в) металлы:
1 – железо;
2 – алюминиевая бронза;
3 – висмут;
4 – окисленный никель;
5 – полированный никель;
6 – хром;
7 – марганец;
8 - алюминий
21


Типы отражательных поверхностей

диффузная;

реальная;

зеркальная;

1 – отражательная способность для коротких волн;
2 - отражательная способность для длинных волн;
3 – интегральная отражательная способность (по всем длинам волн)

22


Теплообмен излучением между телами
Две непрозрачные плоские параллельные

поверхности (1 и 2)
Допущения:
• расстояние между поверхностями меньше их размеров
• температуры поверхностей (T1, T2) и плотности потоков
собственного излучения (E1, E2) вдоль поверхностей не
меняются
• тепло между поверхностями переносится только за счет
излучения (теплопроводность и конвекция в зазоре
отсутствуют).

>
E1
Eэф2(1-А1)

E2
Eэф1(1-А2)

Результирующий поток

ε пр =

(

q1, 2 = σ 0 ε пр T14 − T24

1
1 F1 1
+ ( − 1)
ε 1 F2 ε 2

Полный поток тепла от 1 к 2

)

приведенная
степень черноты

Q = q1, 2 ⋅ F
23


Теплообмен излучением между телами
Между двумя плоскими поверхностями - экран,
расположенный параллельно
Пусть:
• термическое сопротивление экрана мало,
• степени черноты всех поверхностей одинаковы

(

q12 = σ 0ε пр T14 − T24

без экрана
одинако
Температура экрана Tэ:
с экраном

q12 э =

q12

n +1

)

(

Tэ4 = 0,5 T14 − T24

)

n – число экранов

24


Излучение в газах
Вода имеет большую степень черноты длинноволнового теплового
излучения для жидкого и твердого агрегатного состояний.
Одно- и двухатомные газы (He, H2, N2 и др.) практически прозрачны для
теплового излучения - не поглощают его и не излучают сами.
Трехатомные газы (H2O, CO2, SO2, NO2 и др.) обладают большой
излучательной и поглощательной способностью.
Они поглощают и излучают в определенных интервалах длин волн, а в
остальной части спектра – прозрачны.

25