bài 2 tính chất cơ bản của phân thức

KIỂM TRA BÀI CŨ
C
A
và
được gọi là bằng nhau?
D
B
2 x ( x + 1)
2x
• Áp dụng: Hãy chứng tỏ:
=
x −1
x2 −1

• Khi nào hai phân thức

 • Hai phân thức

Giải:

A C
và gọi là bằng nhau khi A.D = B.C
D
B

2 x ( x + 1)
2x
2
v
ì
2x.

x
− 1) = 2 x( x + 1).( x − 1)
(
=
•
2
x −1
x −1


 Nhắc lại tính chất cơ bản của phân số, đọc công thức tổng quát
cho từng tính chất
Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số khác 0 thì
được một phân số bằng phân số đã cho
Tổng quát:

a a.m
=
b b.m

(m ≠ 0)

Nếu chia cả tử và mẫu của một phân số cho một ước chung của chúng
thì được một phân số bằng phân số đã cho
Tổng quát:

a a:n
=
(n∈ƯC (a,b))
b b:n

Vậy tính chất của phân thức có gì
giống và khác tính chất của phân số
Bài học hôm nay sẽ giúp các em
trả lời câu hỏi này.


Bài 2:


Bài 2

Tinh
chÊt c¬ b¶n cña ph©n
/
thøc

1/ Tính chất cơ bản của phân thức:
1 Nhắc lại tính chất cơ bản của phân số, đọc công thức tổng
quát cho từng tính chất
Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số khác 0
thì được một phân số bằng phân số đã cho
a a.m
Tổng quát:
=
(m ≠ 0)
b b.m
Nếu chia cả tử và mẫu của một phân số cho một ước chung của
chúng thì được một phân số bằng phân số đã cho

Tổng quát:

a a:n
=
(n∈ƯC (a,b))
b b:n


Tinh
chÊt c¬ b¶n cña ph©n
/

Bài 2

thøc

1

Tính chất cơ bản của phân số:
a
a.m
+)
=
( với m là số nguyên khác 0)
b
b.m
+)

a
a:n

=
b
b:n

( với n là ước chung của a và b)


Tinh
chÊt c¬ b¶n cña ph©n
/

Bài 2

thøc

1. Tính chất cơ bản của phân thức.
x . Hãy nhân cả tử và mẫu của
2
Cho phân thức
3
phân thức này với (x + 2) rồi so sánh phân thức vừa
nhận được với phân thức đã cho.
3

3x2 y
Cho phân thức6xy3 . Hãy chia cả tử và mẫu

của phân thức này cho 3xy rồi so sánh phân thức vừa
nhận được với phân thức đã cho.
Nhóm 1 và 2 làm ?2. Nhóm 3 và 4 làm ?3.

Bi 2

Tinh
chất cơ bản của phân
/
thức

1. Tớnh cht c bn ca phõn thc.
2 Nhõn c t v mu ca phõn thc

x
vi (x + 2) ta
3

x2 + 2x
c phõn thc mi l
3x + 6
x
x2 + 2 x
v
Phi so sỏnh hai phõn thc:
3x + 6
3
ùù
( x 2 + 2 x).3 = 3 x 2 + 6 xỹ
2
Ta cú:
=>

(
x
+ 2 x).3 = (3x + 6).x
ý
2
ù
(3 x + 6).x = 3 x + 6 x ùỵ
x2 + 2x x
hay
=
3x + 6
3

Nhn xột: Nu nhõn c t v mu ca mt phõn thc
vi cựng mt a thc khỏc a thc 0 thỡ ta c mt
phõn thc bng phõn thc ó cho.


Bi 2

Tinh
chất cơ bản của phân
/
thức

1. Tớnh cht c bn ca phõn thc.
2y
3x
3 Chia c t v mu ca phõn thc 6xy3 cho 3xy
x

ta c phõn thc mi:

2 y2

Phi so sỏnh hai phõn thc:
Ta cú:

x
3x 2 y
v
6xy3
2 y2

ùù
x.6 xy 3 = 6 x 2 y 3 ỹ
3
2
2
=>
x
.6
xy
=
2
y
.3
x
y
ý

2
2
2 3ù
2 y .3 x y = 6 x y ùỵ
3x 2 y
x
hay
=
6 xy 3 2 y 2

Nhn xột: Nu chia c t v mu ca mt phõn thc
cho mt nhõn t chung ca chỳng thỡ ta c mt
phõn thc bng phõn thc ó cho


Bài 2

Tinh
chÊt c¬ b¶n cña ph©n
/
thøc

1. Tính chất cơ bản của phân thức.
Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một
đa thức khác đa thức 0 thì ta được một phân thức bằng
phân thức đã cho:
A.M
A
(M là một đa thức khác đa thức 0)
=

B.M
B
Nếu chia cả tử và mẫu của một phân thức cho một nhân
tử chung của chúng thì ta được một phân thức bằng phân
thức đã cho:
A
= A: N
B
B: N

(N là một nhân tử chung)


Bài 2: TÍNH CHAÁT CÔ BAÛN CUÛA PHAÂN THÖÙC
1/ Tính chất cơ bản của phân thức:

?4

Dùng tính chất cơ bản của phân thức, chứng minh đẳng thức
2x
2 x( x + 1)
a/
=
x −1
x2 −1

a/ Cách 1:

Cách 2:

y−x x− y
b/
=
4− x x−4

c/

A −A
=
B −B

Giải:
2 x.( x + 1)
2x
2 x( x + 1)
=
=
x2 −1
x − 1 ( x − 1).( x + 1)
2 x( x + 1) : ( x + 1)
2 x( x + 1)
2x
=
=
( x + 1)( x − 1) : ( x + 1) x − 1
x2 −1

b/ Cách 1:

y − x ( y − x).(−1) x − y

=
=
4 − x (4 − x).( −1) x − 4

Cách 2:

x − y ( x − y ).(−1) y − x
=
=
x − 4 ( x − 4).(−1) 4 − x

c/

Cách 1:

Cách 2:

A A.(−1) − A
=
=
B B.(−1) − B
− A (− A).(−1) A
=
=
− B (− B ).(−1) B


Bài 2

Tinh

chÊt c¬ b¶n cña ph©n
/
thøc

1. Tính chất cơ bản của phân thức.
A.M
A
=
B.M
B
(M là một đa thức khác đa thức 0)

A
= A: N
B
B: N
(N là một nhân tử chung)

2. Quy tắc đổi dấu

A = -A
B -B

4

b) A = -A
B -B

Nhận
xét em rút ra nhận xét gì?

Qua ?4b
Khi ta nhân cả tử và mẫu của một
phân thức với số (-1) thì ta được
một phân thức mới bằng phân
thức đã cho.
Việc làm đó chính là ta đã đổi dấu
phân thức đã cho.
Nếu ta đổi dấu cả tử và mẫu
của một phân thức thì được
một phân thức bằng phân
thức đã cho.


Bài 2

Tinh
chÊt c¬ b¶n cña ph©n
/
thøc

1. Tính chất cơ bản của phân thức.
A.M
A
=
B.M
B
(M là một đa thức khác đa thức 0)

A
= A: N

B
B: N

5 Dùng quy tắc đổi dấu, hãy
điền một đa thức thích hợp vào
chỗ trống trong mỗi đẳng thức
sau:

x
y
y
x
a)
= ....
4- x x - 4

(N là một nhân tử chung)

2. Quy tắc đổi dấu

A = -A
B -B

-5
b) 5- x 2 = x2....
11- x x -11


3. Bài tập:
Troứ chụi oõ chửừ

Cú 6 ụ ch trong ú cú mt ụ may mn, 5 ụ cũn li
mi ụ tng ng vi mt cõu hi. Chn vo ụ may
mn c 20 im, chn cỏc ụ cũn li tr li ỳng
mi ụ c 10 im.

1

2

3

Lut chi: Mi cõu hi cú 10 giõy suy ngh.
Sau 10 giõy mi c tr li. Nu i chn ụ ch
m tr li sai hoc sau 10 giõy m khụng cú cõu
tr li hoc tr li trc 10 giõy thỡ i cũn li cú
quyn tr li, ỳng thỡ c 10 im.

4

5

6

IM
I 1

00
I 2

00

Bài 2

Tinh
chÊt c¬ b¶n cña ph©n
/
thøc

Câu hỏi: Chọn kết quả đúng:
Phân thức 4 - x bằng phân thức nào trong các phân
thức sau: - 3 x

x- 4
a)
- 3x

x- 4
c)
3x

4+ x
b)
3x

x+ 4
d)
- 3x

5

4
8
3
1
7
2
10
9
6
HÕt
giê


Bài 2

Tinh
chÊt c¬ b¶n cña ph©n
/
thøc

Câu hỏi: Chọn kết quả đúng:
Khi nhân cả tử và mẫu của phân thức x + 1 với ( x – 1)
x
ta được phân thức:
x2 + 1
a) 2
x - x

x2 - 1
b) 2

x - x

( x - 1) 2
c) 2
x - x

x2 - 1
d) 2
x +1

5
4
8
3
1
7
2
10
9
6
HÕt
giê


Bài 2

Tinh
chÊt c¬ b¶n cña ph©n
/
thøc

Bài 2

Tinh
chÊt c¬ b¶n cña ph©n
/
thøc

Bài tập: Hãy điền một đa thức thích hợp vào chỗ
trống trong đẳng thức sau:

x- 4
.....
=
5- 2x 2x - 5
a) x +4

b) –(x +4)

c) 4 +x

d) 4 - x

5
4
8
3
1
7

2
10
9
6
HÕt
giê


Bài 2

Tinh
chÊt c¬ b¶n cña ph©n
/
thøc

Bài toán: Khi chia cả tử và mẫu của phân thức
cho da thức (2 – x), ta được phân thức:
x+ 2
a)
x- 3

x+ 2
c)
3- x

x2 - 4
( x - 3)(2 - x)

x- 2
b)

x- 3
d)

2- x
x- 3

5
4
8
3
1
7
2
10
9
6
HÕt
giê


Bài 2

Tinh
chÊt c¬ b¶n cña ph©n
/
thøc

Câu hỏi: Trong các câu sau, câu nào đúng :

x- 2

2- x
a)
=
5- 2x 2x - 5

x- 2
2- x
b)
=
5- 2x 2x + 5

x- 2
x+ 2
c)
=
5- 2x 2x + 5

x- 2
x+ 2
d)
=
5- 2x 2x - 5

5
4
8
3
1
7
2

10
9
6
HÕt
giê


Bài 2

Tinh
chÊt c¬ b¶n cña ph©n
/
thøc

Bài toán: Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy
chứng minh đẳng thức sau:

x2 -5x = x
2x -10 2
Ta có: VT =x2 -5x =x ( x−5) =x =VP
2x -10
2(x−5) 2
Vậy VT = VP đẳng thức trên đúng


Tinh
chÊt c¬ b¶n cña ph©n
/

Bài 2

thøc

A −A
=
B −B

A
−A
=−
B
B

A A.M
=
B B.M

A
A
=−
B
−B
A A: N
=
B B:N


bøc tranh Èn bªn trong lµ 4 vÝ dô vÒ 2 ph©n thøc b»ng nhau
chän cho m×nh mét bøc tranh vµ cho biÕt vÝ dô ®ã dóng hay s

6-x
- 3x

=

x-6
3x

§óng

( x + 2)2 x + 2
=
2
x + 2x
1
Sai

x+3
x2 + 3x
=
4x2 - 5x
4x - 5
§óng

(x - 5)3

( 5 - x)2
=
2
2(5 - x)

Sai


HệễNG DAN HOẽC ễ NHAỉ

Sau bi hc cỏc em cn nh nhng ni dung sau:
- Cỏc tớnh cht c bn ca phõn thc (tớnh cht
nhõn v tớnh cht chia phc v cho bi sau).
- Nm vng quy tc i du.
- V nh lm bi tp (sgk trang 38)


Bài 2

Tinh
chÊt c¬ b¶n cña ph©n
/
thøc

Bài tập: Cô giáo yêu cầu mỗi bạn cho một ví dụ về hai
phân thức bằng nhau. Dưới đây là những ví dụ mà
các bạn Lan, Hùng, Giang, đã cho:
a)

c)

x +3 = x +3x  Lan ÷

2x -5 2x −5x 
2

b)

2

4 − x = x −4
−3 x
3x





(x +1) 2 = x +1
x2 + x
1





Hïng ÷

Giang ÷


Em hãy dùng tính chất cơ bản của phân thức và quy
tắc đổi dấu để giải thích ai viết đúng, ai viết sai. Nếu
có chỗ sai em hãy sửa lại cho đúng.

