Bài 3 diện tích tam giác

C©u 1. H·y viÕt c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch:
a) H×nh ch÷ nhËt b) H×nh vu«ng c) Tam gi¸c vu«ng
b

b

a
S = a.b

a

a

S=a

2

S=

1 .a.b

2


C©u 2. TÝnh diÖn tÝch ∆AHC, ∆AHB, ∆ABC.
3cm
3c

A

C

SAHC
SAHB
SABC

4cm

H

2cm

B

Giải
1
1
2
= AH.HC = .3.4 = 6(cm )
2
2
1
1
= AH.HB = .3.2 = 3(cm 2 )
2
2
= SAHB + SAHC = 6 + 3 = 9(cm 2 )


C©u 3. Cho h×nh ch÷ nhËt ABCD, trªn AB lÊy
®iÓm E (nh h×nh vÏ bªn). DiÖn tÝch ∆ DEC

b»ng:
A 5 cm E

11 cm

B
10 cm

D

A. 65 cm2
C. 75 cm2

16 cm

C

B. 70 cm2
D. 80 cm2



THỰC HÀNH CẮT GHÉP HÌNH

Lấy hai hình tam giác bằng nhau.


THỰC HÀNH CẮT GHÉP HÌNH

Cắt một hình tam giác theo đường cao

THỰC HÀNH CẮT GHÉP HÌNH
E

D

B

C

Ghép hai mảnh vừa cắt với hình tam giác
còn lại để được một hình chữ nhật.


So sánh diện tích tam giác ABC với
diện tích1 hình chữ1nhật BCDE
1 ?
S ABC =

SBCDE =

2

E

A

B

H

Kết luận:

2

BC.DC =
D

C

SABC

1
= BC.AH
2

2

BC. AH


§Þnh
DiÖn
tÝch tam gi¸c b»ng nöa
lÝ
tÝch cña mét c¹nh víi chiÒu

b) Trường hợp điểm H nằm giữa hai điểm
B và C (hình b).

A

h

cao øng víi c¹nh ®ã :

S = 12 a.h
= 1 .a.h

2

B

CHỨNG MINH. Có ba trường hợp xảy
ra: H trùng với B hoặc
a) Trường hợp điểm

C

hình b

Ta có:SABC= SAHB – SAHC
mà

Tam giác ABC vuông tại B
nên ta có:

hình a

H

A
C c) Trường hợp điểm H nằm ngoài đoạn
thẳng BC (hình c).

C(chẳng hạn H trùng với B như hình a)
A

SABC = 12 .BC.AH = 12 .a.h(®pcm)B≡H

B

2
= 1 .a.h(®pcm)
2

h
a H

SAHB= 12 .BH.AH
SAHC= 12 .CH.AH

.BC.AH
Vậy: SABC= 1 .AH.(BH+CH)= 1
2

A

AH ⊥ BC, BC = a, AH = h

S

mà

a

GT ∆ABC cã diện tích là S
KL

Ta có: SABC= SAHB + SAHC

C

SAHB= 12 .BH.AH
SAHC= 12 .CH.AH

B

C

hình c

.BC.AH
Vậy: SABC= 1 .AH.(BH-CH)= 1
2
2

.a.h(®pcm )
=1
2

H


A
7cm

Ví dụ: Cho tam giác ABC. Biết
đường cao AH = 7cm, BC = 16cm
và M trung điểm của BC. Tính
diện tích ∆ABM và ∆ACM.
B

H

BÀI GIẢI
Do M là trung điểm BC nên ta có

1
1
MB = MC = BC = .16 = 8(cm)
2
2
1
1
Vậy: SABM = BM.AH = .8.7 = 28cm 2
2
2
1
1

SACM = CM.AH = .8.7 = 28cm 2
2
2

M
16cm

C


C©u 3. Cho h×nh ch÷ nhËt ABCD, trªn AB lÊy
®iÓm E (nh h×nh vÏ bªn). DiÖn tÝch ∆ DEC
b»ng:
A 5 cm E

11 cm

B
10 cm

D

A. 65 cm2
C. 75 cm2

16 cm

C

B. 70 cm2

D. 80 cm2


A

§Þnh
DiÖn
tÝch tam gi¸c b»ng nöa
lÝ
tÝch cña mét c¹nh víi chiÒu

E P

h

cao øng víi c¹nh ®ã :

S = 12 a.h

h

B

CHỨNG MINH.
? Hãy cắt một tam giác thành ba mảnh để
ghép lại thành một hình chữ nhật.

h

2

a

a

h
a

2

Q

2

H

D

2

a

h

h

a

C

§Þnh
DiÖn
tÝch tam gi¸c b»ng nöa
lÝ
tÝch cña mét c¹nh víi chiÒu

h

cao øng víi c¹nh ®ã :

S = 12 a.h

a

Bµi 16(SGK) Giải thích vì sao diện
tích của tam giác được tô đậm
trong hình 128, 129, 130 bằng nửa
diện tích hình chữ nhật tương ứng.
h

h

h
a
hình 128

a
hình 129

a
hình 130

Giải:

Gọi S1 là diện tích tam giác

S2 là diện tích hình chữ nhật
Ta có: S1= 1 .a.h , S2=a.h
2

Vậy

S1= 12S2


Bµi 17(SGK). Cho tam giác AOB vuông tại O
với đường cao OM (h. 131). Hãy giải thích vì
sao ta có đẳng thức : AB.OM = OA.OB.
Giải:

Vì tam giác AOB vuông tại
O nên ta có:

A
M

O

hình 131

SOAB= 12 .OA.OB

mà

SOAB= 12 .AB.OM

B

(vì OM là đường cao của ∆OAB)

Vậy AB.OM = OA.OB (®pcm)


Bµi 18 (SGK).Cho tam
gi¸c ABC vµ ®êng trung
tuyÕn AM (h. 132).
Chøng minh: SAMB = SAMC

A

B

H M
hình 132

C

Giải

Kẻ đường cao AH. Ta có:
SAMB= 12 .BM.AH
SAMC= 12 .CM.AH

Mà CM = BM (vì AM là đường trung tuyến).
Vậy: S =S (đpcm)
AMB

AMC


Bi tp trc nghim:
Cho tam giaực ABC (hỡnh veừ).Bit AC = 8 cm,
BK = 5 cm. Dieọn tớch tam giaực ABC laứ:
A. 19 cm2
B. 20 cm2
C. 21 cm2
D. 22 cm2

09
00
10
11
12
16
15
14
13
17
18

19
20
08
07
21
22
23
06
26
24
25
01
03
02
05
27
28
29
30
04


Qua bài này, em phải nắm được những
kiến thức sau:
 Công thức tính diện tích tam giác.
h
a

1
S = a.h

2

Trong đó:

 Biết chứng minh
công thức tính diện
tích tam giác.

a: độ dài 1 cạnh

h: chiều cao tương ứng với
cạnh a
Trường hợp tam giác nhọn
Trường hợp tam giác vuông
Trường hợp tam giác tù

 Biết vận dụng để làm bài tập.


HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
1. Nắm vững công thức tính diện tích tam giác
và cách chứng minh định lý.
2. Bài tập (SGK t123,124).
3. Chuẩn bị giấy có kẻ ô vuông để làm bài tập
trong tiết luyện tập giờ sau.


Cho tam gi¸c ABC ta cã thÓ vÏ ®îc mÊy trêng hîp?
A

A
A

B
B ≡H

Hình a

C

B

H

A
A

Hình b

C H

H

B
B

Hình
Hình cc

CC

Trở về