CHUYÊN đề CỘNG, TRỪ PHÂN số

CHUÊN ĐỀ TOÁN 6
Một số biện pháp giúp học sinh lớp 6 làm
tốt các bài toán cộng, trừ phân số.


A. ĐẶT VẤN ĐỀ
Ngày nay toán học là một trong những môn khoa học có
nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực của đời sống như: Kinh
tế, xây dựng, … Vì vậy, các kiến thức đầu tiên cơ bản về số
là nền tảng giúp các em HS học tốt ở những môn học khác,
trong đó có chương trình toán 6.
Trong chương trình toán đại số trung học cơ sở hiện nay
phần lớn các kiến thức đều liên quan đến phân số, nhất là
chương trình toán lớp 7 và lớp 8. Chẳng hạn các em sẽ
làm quen với cộng, trừ số hữu tỉ ở chương trình toán lớp 7,
cộng các phân thức đại số trong chương trình toán 8, các bài
toán dạng tìm x, …Vì thế việc HS thực hiện thành thạo các
các bài toán cộng trừ, phân số là nền tảng cho việc giải các
bài toán trên.


Qua thực tế giảng dạy ở trường bản thân
tôi nhận thấy việc áp dụng làm các bài toán
cộng, trừ phân số ở HS chưa tốt lắm nhất là
việc cộng các phân số không cùng mẫu.
Đa phần do các em chưa xác định được
mẫu chung của các phân số và do việc rút
gọn phân số ở các em còn yếu. Chính vì thế
tôi đã chọn đề tài là “Một số biện pháp giúp
học sinh lớp 6 làm tốt các bài toán cộng,
trừ phân số”

B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ:

I. Nguyên nhân:
- Các em quên cách tìm ước chung lớn
nhất và bội chung nhỏ nhất của hai hay
nhiều số.
- Các em thực hiện phép toán nhân chia
còn sai sót do chưa thuộc bảng cửu
chương.
- Các em thực hiện cộng trừ số nguyên
còn sai.
- Chưa thuộc các bước quy đồng.


II. Giải pháp:
Trên đây là một vài nguyên nhân dẫn đến
việc các em thường làm sai bài toán cộng, trừ
phân số. Bên cạnh đó còn có một số nguyên
nhân khách quan khác nhưng ở chuyên đề này
không đề cập đến.
Trên cơ sở những nguyên nhân trên tôi đã
đề ra một số giải pháp cơ bản sau:
- Yêu cầu học sinh học thuộc bảng cửu
chương, thực hiện thành thạo các phép tính.
- Ôn tập lại cho học sinh cách tìm bội
chung nhỏ nhất và ước chung lớn nhất, quy tắc
cộng, trừ số nguyên cùng dấu và khác dấu.
Cụ thể của các giải pháp như sau:

1. Cơ sở lí luận:
Trước khi làm bài toán về phân số giáo viên
cần lưu ý ở các em một số vấn đề sau:
+ Đầu tiên cần phải kiểm tra các phân số đã
cho tối giản chưa, nếu chưa thì đưa phân số về
dạng tối giản.
+ Trong trường hợp phân số có mẫu âm cần
biến đổi mẫu âm thành mẫu dương, bằng cách
nhân cả tử và mẫu với -1.


* Đối với bài toán cộng trừ phân số cùng mẫu
giáo viên đưa ra mô hình:
∆ d
∆+d
+ =
W W
W

Từ đó cho học sinh thấy được hình vuông
tương ứng với mẫu của các phân số, còn hình
tròn và tam giác tướng ứng với tử của các phân
số. Qua đó học sinh phát biểu được quy tắc cộng
hai phân số cùng mẫu.
* Quy tắc: “ Muốn cộng hai phân số cùng mẫu ta
lấy tử cộng tử và giữ nguyên mẫu số”.

Giáo viên có thể cho học sinh làm một số
bài tập áp dụng đơn giản như:
3 5
a/ +
8 8

1 −4
b/ +
7 7

Đáp án:
3 5 8
a / + = =1
8 8 8

1 −4 −3
b/ + =
7 7 7
6 − 14 1 − 2 − 1
c/ +
= + =
18 21 3 3 3

6 − 14
c/ +
18 21


*

Đối với bài toán cộng trừ phân số không
cùng mẫu giáo viên cần cho học sinh thực
hiện theo các bước sau:
- Bước 1: Tìm mẫu chung của các mẫu số ( Bội chung nhỏ
nhất của các mẫu số đó):
 Phân tích các mẫu số ra thừa số nguyên tố.
 Chọn ra thừa số nguyên tố chung và riêng, mỗi thừa số
lấy với số mũ lớn nhất của nó.
 Lập tích các thừa số nguyên tố đã chọn, để tìm bội
chung nhỏ nhất của các số và đó cũng chính là mẫu chung
của các mẫu.


- Bước 2: Tìm thừa số phụ tương ứng:
Lấy mẫu chung chia cho các mẫu số ta được thừa số
phụ tương ứng với mỗi mẫu số.
- Bước 3: Quy đồng mẫu số:
Nhân tử và mẫu số của các phân số với thừa số phụ
tương ứng.
- Bước 4: Cộng các phân số:
Cộng các tử với nhau và giữ nguyên mẫu số ta được kết
quả.


* Lưu ý :
+ Khi thực hiện bước 1, học sinh cần chú ý một
số vấn đề sau:
 Trong các mẫu số của các phân số, nếu mẫu
số lớn nhất chia hết cho các mẫu số còn lại thì đó
chính là mẫu chung của các mẫu số.

 Nếu mẫu số của các phân số là các số
nguyên tố cùng nhau thì mẫu chung của các mẫu
số chính là tích của các mẫu số đó.
+ Nếu kết quả là phân số chưa tối giản ta cần đưa
phân số về dạng tối giản.
+ Khi làm toán bước 1 và 2 có thể thực hiện
ngoài giấy nháp không cần ghi vào bài làm.


2. Thực trạng vấn đề:
Một số lỗi mà học sinh thường mắc phải khi làm
bài toán về phân số:
*Trường hợp 1:
− 3 1 (− 3) + 1 4
a/ + =
=
5 5 5 + 5 10

2 4 2+4 6
b/ + =
=
3 7 3 + 7 10

*Trường hợp 2:

7 − 8 7 + (− 8) − 1
+ =
=
− 25 25
25

25

*Trường hợp 3:

6 − 10 6.15 (− 10).9 90 + 90 180
+
=
+
=
=
9 15 9.15 15.9
135
135


*Trường hợp 4:
5 7 5.9 7.3 45 + 21 66
+ =
+
=
=
3 9 3.9 9.3
27
27

*Trường hợp 5:
2 −1 4 −1 −5
+
= +
=

3
6
6
6
6
−2 2 −2 −2 −10 −6 −4
+
=
+
=
+
=
3 −5 3
5
15 15 15


*Trường hợp 6:

1
5 2
+ +
7
3 9

MC: 7.3.9 = 189
1 1.27
27
=
=

7 7.27 189
5 5.63 315
=
=
3 3.63 189
2 2.21
42
=
=
9 9.21 189
1 5 2
27 315 42
384
+ + =
+
+
=
7 3 9 189 189 189 189

Dựa trên những sai sót đó bản thân tôi và tổ Toán –
Tin đã đề ra một số giải pháp nhằm giúp các em tránh
những sai sót trên.


3. Giải pháp thực hiện:
Trong trường hợp 1 ta thấy những sai
sót này thường là những học sinh yếu kém
mắc phải, nguyên nhân là do các em không
thuộc quy tắc và không biết áp dụng quy
tắc vào giải bài tập.

Đối với các em này, giáo viên có thể
đưa ra bài tập dưới dạng điền khuyết như
sau:


a)

b)

−3 1 ... +... ...
+ =
=
5
5
5
...

2 4
+
3 7
MC : 3.7 = ...
2 2.... ...
=
=
3 3.... ...
4 4.... ...
=
=
7 7.... ...
2 4 ... ... ... + ... ...

+ =
+
=
=
3 7 21 21
21
...


Đáp án:
a) − 3 1 (− 3) + 1 − 2
+ =
=
5 5
5
5
b) 2

4
+
3 7
MC : 3.7 = 21
2 2.7 14
=
=
3 3.7 21
4 4.3 12
=
=
7 7.3 21

2 4 14 12 14 +12 26
+ =
+
=
=
3 7 21 21
21
21


Trong trường hợp 2 ta thấy đa phần các em không
biết chuyển mẫu số âm thành mẫu số dương dẫn đến
những sai sót, trong trường hợp này sau khi đưa ra bài
toán giáo viên có thể hướng dẫn học sinh bằng những
câu hỏi đơn giản như:
+ Cho các em xác định mẫu số của các phân số.
+ Hỏi học sinh trước khi cộng ta nên làm gì?
+ Để chuyển mẫu số âm thành mẫu số dương ta làm thế
nào?
+ Sau khi cộng xong ta cần làm gì?
+ Bài giải hoàn chỉnh:

7 − 8 − 7 − 8 (− 7) + (− 8) − 15 − 3
+ = + =
=
=
− 25 25 25 25
25
25 5

Đối với trường hợp 3 giáo viên cần
nhấn mạnh cho học sinh, muốn làm bài
toán về phân số trước tiên ta cần phải đưa
phân số về dạng tối giản rồi mới cộng.
6 −10 2 −2
+
= +
=0
9
15
3
3


Lưu ý: khi học sinh đã thực hiện theo cách ban đầu giáo
viên có thể hướng dẫn học sinh rút gọn để được kết quả cuối
cùng, xong cách làm này rườm rà hơn và dễ sai đối với các
em yếu kém.
Trong trường hợp 4 là một dạng đặc biệt nên giáo viên
cần lưu ý học sinh, trong trường hợp này giáo viên nên cho
học sinh nhắc lại lưu ý là khi mẫu số lớn chia hết cho mẫu
số nhỏ thì mẫu chung chính là mẫu số lớn đó.
Yêu cầu học sinh xét 9 và 3? 9 gọi là gì của 3? Khi đó
mẫu chung sẽ là mấy? Khi làm xong giáo viên cũng lưu ý
học sinh nên rút gọn kết quả.

5 7 15 7
22
+ =

+ =
3 9
9
9
9


Ta thấy trong hai trường hợp trên, các em học sinh
đều thực hiện đúng, xong cách làm này dài dòng và dễ
sai đối với các em yếu kém. Vấn đề ở đây là giáo viên
hướng dẫn cho học sinh thấy cách làm nào là tối ưu nhất,
để tránh những sai sót không đáng có.
Riêng trong trường hợp 5, các em thực hiện quy
đồng tốt, nhưng về cộng, trừ số nguyên các em lại có
nhiều sai sót, nên trước khi làm bài toán này giáo viên
cần cho học sinh nhắc lại quy tắc cộng hai số nguyên
cùng dấu và khác dấu.
Trong trường hợp 6, các em chọn mẫu chung chưa
phải là BCNN của các mẫu số nên việc quy đồng trở nên
tính toán phức tạp.


4. Mở rộng:
Bên cạnh những dạng toán quen thuộc trên thì giáo viên
có thể cho các em khá giỏi làm thêm một số bài toán tìm x
và bài toán cộng nhiều phân số.
Ví dụ: Tìm x biết: x = 2 + −1
3

3

7

Hướng dẫn học sinh cần tính vế phải trước sau đó áp
dụng tính chất phân số bằng nhau để làm.
x
2 −1
= +
3
3
7
x
11
=
3
21
33
x=
21


Ngoài ra khi lên lớp 7, 8 đối với bài
toán về cộng phân thức đại số hay cộng,
trừ các số hữu tỉ ta cũng thực hiện theo
các bước tưong tự như trên xong ở mức
độ nâng cao hơn.


III. BÀI HỌC KINH NGHIỆM VÀ KẾT QUẢ:
1. Bài học kinh nghiệm:

Qua việc áp dụng chuyên đề này trong giảng dạy, tôi
rút ra được một số bài học kinh nghiệm sau đây :
- Cần tìm ra nhiều bài toán đơn giản và các phương
pháp mới nhằm thu hút học sinh hơn nhất là các em
yếu kém.
- Sau mỗi lần kiểm tra cần thống kê các lỗi mà học
sinh thường mắc phải để có biện pháp xử lý và khắc
phục kịp thời.
- Cố gắng học hỏi kinh nghiệm ở đồng nghiệp, không
ngừng học tập và trao dồi chuyên môn.
- Giúp học sinh nắm vững kiến thức cơ bản, hiểu và
vận dụng kiến thức để giải một số bài tập trong sách
giáo khoa và sách bài tập.


2. Kết quả:
Qua việc áp dụng các phương pháp này trong giảng dạy ở
trường đã đạt được một số kết quả sau:
2.1. Đối với giáo viên:
- Rất thuận lợi khi dạy những bài học tiếp theo có liên
quan đến cộng, trừ phân số.
- Rất vui khi thấy đa số hoc sinh mình dạy tự làm được
bài tập cộng, trừ phân số.
- Rất tự tin khi lên lớp dạy.
2.2. Đối với học sinh:
- Đa số các em học sinh làm tốt các bài toán cộng, trừ
phân số.
- Học sinh cảm thấy rất thích thú khi tự mình giải được
bài tập về cộng, trừ phân số.

- Các em cảm thấy thích học môn Toán hơn.