CHUYÊN ĐỀ MÔN TOÁN PHẦN SO SÁNH PHÂN SỐ GỒM CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ BÀI TẬP TỔNG HỢP MINH HỌA DÀNH CHO HỌC SINH LỚP 6.

/>TƯ LIỆU CHUYÊN MÔN TIỂU HỌC.

CHUYÊN ĐỀ MÔN TOÁN
PHẦN SO SÁNH PHÂN SỐ
GỒM CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI
VÀ BÀI TẬP TỔNG HỢP MINH HỌA
DÀNH CHO HỌC SINH LỚP 6.
NĂM 2015
/> />LỜI NÓI ĐẦU
Trong giai đoạn xã hội hóa và hội nhập quốc tế hiện nay,
nguồn lực con người Việt Nam trở nên có ý nghĩa quan trọng,
quyết định sự thành công của công cuộc phát triển đất nước.
Giáo dục ngày càng có vai trò và nhiệm vụ quan trọng trong
việc xây dựng thế hệ người Việt Nam mới, đáp ứng yêu cầu
phát triển kinh tế - xã hội. Đảng và nhà nước luôn quan tâm
và chú trọng đến giáo dục. Với chủ đề của năm học là “Tiếp
tục đổi mới quản lý và nâng cao chất lượng giáo dục” đối với
giáo dục phổ thông. Mà trong hệ thống giáo dục quốc dân, thì
bậc Trung học cơ sở nó có ý nghĩa vô cùng quan trọng tiếp
tục hình thành nhân cách con người nhằm giúp học sinh hình
thành những cơ sở ban đầu cho sự phát triển đúng đắn và lâu
dài về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ và các kĩ năng cơ
bản để học sinh tiếp tục học Trung học cơ sở. Để đạt được
mục tiêu trên đòi hỏi người dạy học phải có kiến thức sâu và
sự hiểu biết nhất định về nội dung chương trình sách giáo
khoa, có khả năng hiểu được về tâm sinh lí của trẻ, về nhu
cầu và khả năng của trẻ. Đồng thời người dạy có khả năng sử
dụng một cách linh hoạt các phương pháp và hình thức tổ
/> />chức dạy học phù hợp với đối tượng học sinh. Căn cứ chuẩn
kiến thức kỹ năng của chương trình lồng ghép giáo dục vệ
sinh môi trường, rèn kĩ năng sống cho học sinh. Coi trọng sự

tiến bộ của học sinh trong học tập và rèn luyện, động viên
khuyến khích không gây áp lực cho học sinh khi đánh giá.
Tạo điều kiện và cơ hội cho tất cả học sinh hoàn thành
chương trình và có mảng kiến thức dành cho đối tượng học
sinh năng khiếu. Việc nâng cao cất lượng giáo dục toàn diện
cho học sinh là nhiệm vụ của các trường phổ thông. Để có
chất lượng giáo dục toàn diện thì việc nâng cao chất lượng
học sinh giỏi, học sinh năng khiếu là vô cùng quan trọng.
Trong đó môn Toán có vai trò vô cùng quan trọng giúp phát
triển tư duy tốt nhất. Trân trọng giới thiệu với thầy giáo và cô
giáo cùng quý vị bạn đọc tham khảo và phát triển tài liệu:
CHUYÊN ĐỀ MÔN TOÁN
PHẦN SO SÁNH PHÂN SỐ
GỒM CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI
VÀ BÀI TẬP TỔNG HỢP MINH HỌA
DÀNH CHO HỌC SINH LỚP 6
Chân trọng cảm ơn!
/> />CHUYÊN ĐỀ MÔN TOÁN
PHẦN SO SÁNH PHÂN SỐ
GỒM CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI
VÀ BÀI TẬP TỔNG HỢP MINH HỌA
DÀNH CHO HỌC SINH LỚP 6
Để so sánh 2 phân số , tùy theo một số trường hợp cụ thể
của đặc điểm các phân số , ta có thể sử dụng nhiều cách tính
nhanh và hợp lí .Tính chất bắc cầu của thứ tự thường được sử
dụng (
&
a c c m a m
thì
b d d n b n

> > >
), trong đó phát hiện ra một số trung
gian để làm cầu nối là rất quan trọng.Sau đây tôi xin giới
thiệu một số phương pháp so sánh phân số
PHẦN I: CÁC PHƯƠNG PHÁP SO SÁNH .
I/CÁCH 1:
Ví dụ : So sánh
11 17
&
12 18
−
−
?
Ta viết :
11 33 17 17 34
&
12 36 18 18 36
− − − −
= = =
−
/>Quy đồng mẫu dương rồi so sánh các tử :tử nào lớn hơn thì phân số đó lớn
hơn
/>
33 34 11 17
36 36 12 18
Vì
− − −
> ⇒ >
−
Chú ý :Phải viết phân số dưới mẫu dương .

II/CÁCH 2:
Ví dụ 1 :
2 2
5 4;
5 4
vì
> − < −
− −

3 3
7 5
7 5
vì
> >
Ví dụ 2: So sánh
2 5
&
5 7
?
Ta có :
2 10 5 10
&
5 25 7 24
= =
10 10 2 5
25 24 5 7
Vì
< ⇒ <
Ví dụ 3: So sánh
3 6

&
4 7
− −
?
Ta có :
3 3 6 6 6
&
4 4 8 7 7
− −
= = =
− − −
6 6 3 6
8 7 4 7
Vì
− −
> ⇒ >
− −
Chú ý : Khi quy đồng tử các phân số thì phải viết
các tử dương .
III/CÁCH 3:
/>Quy đồng tử dương rồi so sánh các mẫu có cùng dấu “+” hay
cùng dấu “-“: mẫu nào nhỏ hơn thì phân số đó lớn hơn .
(Tích chéo với các mẫu b v d à đều l dà ương )
+Nếu a.d>b.c thì
a c
b d
>
+ Nếu a.d<b.c thì
a c
b d

<
+ Nếu a.d=b.c thì
a c
b d
=
/>Ví dụ 1:
5 7
5.8 7.6
6 8
vì
< <
Ví dụ 2:
4 4
4.8 4.5
5 8
vì
− −
< − < −
Ví dụ 3: So sánh
3 4
& ?
4 5− −
Ta viết
3 3 4 4
&
4 4 5 5
− −
= =
− −
Vì tích chéo –3.5 > -4.4 nên

3 4
4 5
>
− −
Chú ý : Phải viết các mẫu của các phân số là các mẫu
dương
vì chẳng hạn
3 4
4 5
−
<
−
do 3.5 < -4.(-4) là sai
IV/CÁCH 4:
1) Dùng số 1 làm trung gian:
a) Nếu
1&1
a c a c
b d b d
> > ⇒ >
b)Nếu
1; 1
a c
M N
b d
− = − =
mà M > N thì
a c
b d
>

• M,N là phần thừa so với 1 của 2 phân số
đã cho .
• Phân số nào có phần thừa lớn hơn thì
phân số đó lớn hơn.
b)Nếu
1; 1
a c
M N
b d
+ = + =
mà M > N thì
a c
b d
<
• M,N là phần thiếu hay phần bù đến đơn vị
của 2 phân số đó.
/>Dùng số hoặc phân số làm trung gian .
/>• Phân số nào có phần bù lớn hơn thì phân
số đó nhỏ hơn.
 Bài tập áp dụng :
Bài tập 1: So sánh
19 2005
& ?
18 2004
Ta có :
19 1 2005 1
1& 1
18 18 2004 2004
− = − =
1 1 19 2005

18 2004 18 2004
Vì > ⇒ >
Bài tập 2: So sánh
72 98
& ?
73 99
Ta có :
72 1 98 1
1& 1
73 73 99 99
+ = + =
1 1 72 98
73 99 73 99
Vì
> ⇒ <
Bài tập 3 : So sánh
7 19
& ?
9 17

Ta có
7 19 7 19
1
9 17 9 17
< < ⇒ <
2) Dùng 1 phân số làm trung gian:(Phân số này có tử là
tử của phân số thứ nhất , có mẫu là mẫu của phân số thứ
hai)
Ví dụ : Để so sánh
18 15

&
31 37
ta xét phân số trung gian
18
37
.
Vì
18 18 18 15 18 15
&
31 37 37 37 31 37
> > ⇒ >
*Nhận xét : Trong hai phân số , phân số nào vừa có tử
lớn hơn , vừa có mẫu nhỏ hơn thì phân số đó lớn hơn (điều
kiện các tử và mẫu đều dương ).
/> />*Tính bắc cầu :
&
a c c m a m
thì
b d d n b n
> > >
 Bài tập áp dụng :
Bài tập 1: So sánh
72 58
& ?
73 99
-Xét phân số trung gian là
72
99
, ta thấy
72 72 72 58 72 58

&
73 99 99 99 73 99
> > ⇒ >
-Hoặc xét số trung gian là
58
73
, ta thấy
72 58 58 58 72 58
&
73 73 73 99 73 99
> > ⇒ >
Bài tập 2: So sánh
*
1
& ;( )
3 2
n n
n N
n n
+
∈
+ +
Dùng phân số trung gian là
2
n
n +
Ta có :
*
1 1
& ;( )

3 2 2 2 3 2
n n n n n n
n N
n n n n n n
+ +
< < ⇒ < ∈
+ + + + + +
Bài tập 3: (Tự giải) So sánh các phân số sau:
a)
12 13
& ?
49 47
e)
456 123
& ?
461 128
b)
64 73
& ?
85 81
f)
2003.2004 1 2004.2005 1
& ?
2003.2004 2004.2005
− −
c)
19 17
& ?
31 35
g)

149 449
& ?
157 457
d)
67 73
& ?
77 83
h)
1999.2000 2000.2001
& ?
1999.2000 1 2000.2001 1
+ +
(Hướng dẫn : Từ câu a
→
c :Xét phân số trung gian.
Từ câu d
→
h :Xét phần bù đến đơn vị )
3) Dùng phân số xấp xỉ làm phân số trung gian.
/> />Ví dụ : So sánh
12 19
& ?
47 77
Ta thấy cả hai phân số đã cho đều xấp xỉ với phân số
trung gian là
1
4
.
Ta có :
12 12 1 19 19 1 12 19

&
47 48 4 77 76 4 47 77
> = < = ⇒ >
 Bài tập áp dụng :
Dùng phân số xấp xỉ làm phân số trung gian để so sánh :
11 16 58 36 12 19 18 26
) & ; ) & ; ) & ; ) &
32 49 89 53 37 54 53 78
13 34 25 74 58 36
) & ; ) & ; ) & .
79 204 103 295 63 55
a b c d
e f h
V/ CÁCH 5:
Bài tập 1: So sánh
11 10
12 11
10 1 10 1
& ?
10 1 10 1
A B
− +
= =
− +
Ta có :
11
12
10 1
1
10 1

A
−
= <
−
(vì tử < mẫu)
⇒
11 11 11 10
12 12 12 11
10 1 (10 1) 11 10 10 10 1
10 1 (10 1) 11 10 10 10 1
A B
− − + + +
= < = = =
− − + + +
Vậy A < B .
Bài tập 2: So sánh
2004 2005 2004 2005
& ?
2005 2006 2005 2006
M N
+
= + =
+
/>Dùng tính chất sau với m
≠
0 :

* 1
a a a m
b b b m

+
< ⇒ <
+

* 1 .
a a a m
b b b m
+
= ⇒ =
+
* 1
a a a m
b b b m
+
> ⇒ >
+

* .
a c a c
b d b d
+
= =
+
/>Ta có :
2004 2004
2005 2005 2006
2005 2005
2006 2005 2006

>



+


>

+

Cộng theo vế ta có kết quả M > N.
Bài tập 3:So sánh
37 3737
&
39 3939
?
Giải:
37 3700 3700 37 3737
39 3900 3900 39 3939
+
= = =
+
(áp dụng
.
a c a c
b d b d
+
= =
+
)
VI/CÁCH 6:

Bài tập 1: Sắp xếp các phân số
134 55 77 116
; ; ;
43 21 19 37
theo thứ tự
tăng dần.
Giải: đổi ra hỗn số :
5 13 1 5
3 ;2 ;4 ;3
43 21 19 37

Ta thấy:
13 5 5 1
2 3 3 4
21 43 37 19
< < <
nên
55 134 116 77
21 43 37 19
< < <
.
Bài tập 2: So sánh
8 8
8 8
10 2 10
& ?
10 1 10 3
A B
+

= =
− −
Giải:
8 8
3 3
1 & 1
10 1 10 3
A B
= =
− −
mà
8 8
3 3
10 1 10 3
A B
< ⇒ <
− −
/>Đổi phân số lớn hơn đơn vị ra hỗn số để so sánh :
+Hỗn số nào có phần nguyên lớn hơn thì hỗn số đó lớn
hơn.
+Nếu phần nguyên bằng nhau thì xét so sánh các
phân số kèm theo.
/>Bài tập 3: Sắp xếp các phân số
47 17 27 37
; ; ;
223 98 148 183
theo thứ tự
tăng dần.
Giải: Xét các phân số nghịch đảo:
223 98 148 183

; ; ;
47 17 27 37
, đổi ra
hỗn số là :
35 13 13 35
4 ;5 ;5 ;4
47 17 27 37
Ta thấy:
13 13 35 35
5 5 4 4
17 27 37 47
> > >

⇒
17 27 37 47
( )
98 148 183 223
a c b d
vì
b d a c
< < < < ⇒ >
Bài tập 4: So sánh các phân số :
3535.232323 3535 2323
; ;
353535.2323 3534 2322
A B C
= = =
?
Hướng dẫn giải: Rút gọn A=1 , đổi B;C ra hỗn số
⇒

A<B<C.
Bài tập 5: So sánh
( )
2
2
5 11.13 22.26
138 690
& ?
22.26 44.54 137 548
M N
−
−
= =
− −
Hướng dẫn giải:-Rút gọn
5 1 138 1
1 & 1 .
4 4 137 137
M N M N
= = + = = + ⇒ >
( Chú ý: 690=138.5&548=137.4 )
Bài tập 6: (Tự giải) Sắp xếp các phân số
63 158 43 58
; ; ;
31 51 21 41
theo thứ tự giảm dần.
PHẦN II: CÁC BÀI TẬP TỔNG HỢP MINH HỌA.
Bài tập 1: So sánh các phân số sau bằng cách hợp lý:
7 210 11 13 31 313 53 531 25 25251
) & ; ) & ) & ) & ) &

8 243 15 17 41 413 57 571 26 26261
a b c d e
/> />(Gợi ý: a) Quy đồng tử c) Xét phần bù , chú ý :
10 100 100
41 410 413
= >
d)Chú ý:
53 530
57 570
=
Xét phần bù đến đơn vị
e)Chú ý: phần bù đến đơn vị là:
1 1010 1010
26 26260 26261
= >
)
Bài tập 2: Không thực hiện phép tính ở mẫu , hãy dùng
tính chất của phân số để so sánh các phân số sau:
244.395 151 423134.846267 423133
) &
244 395.243 423133.846267 423134
a A B
− −
= =
+ +
Hướng dẫn giải:Sử dụng tính chất a(b + c)= ab + ac
+Viết 244.395=(243+1).395=243.395+395
+Viết 423134.846267=(423133+1).846267=…
+Kết quả A=B=1

53.71 18 54.107 53 135.269 133
) ; ; ?
71.52 53 53.107 54 134.269 135
b M N P
− − −
= = =
+ + +
(Gợi ý: làm như câu a ở trên ,kết quả M=N=1,P>1)
Bài tập 3: So sánh
3
3 3
33.10 3774
&
2 .5.10 7000 5217
A B= =
+
Gợi ý: 7000=7.10
3
,rút gọn
33 3774:111 34
&
47 5217 :111 47
A B
= = =
Bài tập 4: So sánh
2 3 4 4 2 3
4 3 5 6 5 6 4 5
5 & 5 ?
7 7 7 7 7 7 7 7
A B

= + + + + = + + + +
Gợi ý: Chỉ tính
2 4 4 2 4 4
3 6 153 6 5 329
&
7 7 7 7 7 7
+ = = + = =
Từ đó kết luận dễ dàng : A < B
/> />Bài tập 5:So sánh
1919.171717 18
&
191919.1717 19
M N
= =
?
Gợi ý: 1919=19.101 & 191919=19.10101 ; Kết quả
M>N
⇒
Mở rộng : 123123123=123.1001001 ;…
Bài tập 6: So sánh
17 1717
& ?
19 1919
Gợi ý: +Cách 1: Sử dụng
.
a c a c
b d b d
+
= =
+

; chú ý :
17 1700
19 1900
=
+Cách 2: Rút gọn phân số sau cho 101….
Bài tập 7: Cho a,m,n
∈
N
*
.Hãy so sánh :
10 10 11 9
& ?
m n m n
A B
a a a a
= + = +
Giải:
10 9 1 10 9 1
&
m n n m n m
A B
a a a a a a
   
= + + = + +
 ÷  ÷
   
Muốn so sánh A & B ,ta so sánh
1
n
a

&
1
m
a
bằng cách xét
các trường hợp sau:
a)Với a=1 thì a
m
= a
n

⇒
A=B
a) Với a
≠
0:
• Nếu m= n thì a
m
= a
n

⇒
A=B
• Nếu m< n thì a
m
< a
n

⇒
1 1

m n
a a
>
⇒
A < B
• Nếu m > n thì a
m
> a
n

⇒
1 1
m n
a a
<
⇒
A >B
Bài tập 8: So sánh P và Q, biết rằng:
31 32 33 60
. . & 1.3.5.7 59
2 2 2 2
P Q
= =
?
/> />30 30
31 32 33 60 31.32.33 60 (31.32.33.60).(1.2.3 30)
. .
2 2 2 2 2 2 .(1.2.3 30)
(1.3.5 59).(2.4.6 60)
1.3.5 59

2.4.6 60
P
Q
= = =
= = =
Vậy P = Q
Bài tập 9: So sánh
7.9 14.27 21.36 37
& ?
21.27 42.81 63.108 333
M N
+ +
= =
+ +
Giải: Rút gọn
7.9 14.27 21.36 7.9.(1 2.3 3.4) 37 : 37 1
&
21.27 42.81 63.108 21.27.(1 2.3 3.4) 333:37 9
M N
+ + + +
= = = =
+ + + +
Vậy M = N
Bài tập 10: Sắp xếp các phân số
21 62 93
; &
49 97 140
theo thứ tự
tăng dần ?
Gợi ý: Quy đồng tử rồi so sánh .

Bài tập 11: Tìm các số nguyên x,y biết:
1 1
18 12 9 4
x y
< < <
?
Gợi ý : Quy đồng mẫu , ta được
2 3 4 9
36 36 36 36
x y
< < <
⇒
2 < 3x <
4y < 9
Do đó x=y=1 hay x=1 ; y=2 hay x=y=2.
Bài tập 12: So sánh
7 6 5 3
1 1 3 5
) & ; ) &
80 243 8 243
a A B b C D
       
= = = =
 ÷  ÷  ÷  ÷
       
Giải: Ap dụng công thức:
( )
.
&
n

n
n
m m n
n
x x
x x
y y
 
= =
 ÷
 
/> />7 7 7 6 6
4 28 5 30 28 30
5 5 3 3
3 15 5 15
1 1 1 1 1 1 1 1 1
) & ;
80 81 3 3 243 3 3 3 3
3 3 243 5 5 125
) & .
8 2 2 243 3 3
a A B Vì A B
b C D
         
= > = = = = = > ⇒ >
 ÷  ÷  ÷  ÷  ÷
         
       
= = = = = =
 ÷  ÷  ÷  ÷

       
Chọn
15
125
2
làm phân số trung gian ,so sánh
15
125
2
>
15
125
3

⇒
C
> D.
Bài tập 13: Cho
1 3 5 99 2 4 6 100
. . & . .
2 4 6 100 3 5 7 101
M N
= =
a)Chứng minh: M < N b) Tìm tích M.N c)
Chứng minh:
1
10
M
<
Giải: Nhận xét M và N đều có 45 thừa số

a)Và
1 2 3 4 5 6 99 100
; ; ;
2 3 4 5 6 7 100 101
< < < <
nên M < N
b) Tích M.N
1
101
=
c)Vì M.N
1
101
=
mà M < N nên ta suy ra được : M.M
<
1
101
<
1
100
tức là M.M <
1
10
.
1
10

⇒
M <

1
10
Bài tập 14: Cho tổng :
1 1 1

31 32 60
S = + + +
.Chứng minh:
3 4
5 5
S
< <
/> />Giải: Tổng S có 30 số hạng , cứ nhóm 10 số hạng làm
thành một nhóm .Giữ nguyên tử , nếu thay mẫu bằng một
mẫu khác lớn hơn thì giá trị của phân số sẽ giảm đi.
Ngược lại , nếu thay mẫu bằng một mẫu khác nhỏ hơn thì
giá trị của phân số sẽ tăng lên.
Ta có :
1 1 1 1 1 1 1 1 1

31 32 40 41 42 50 51 52 60
S
     
= + + + + + + + + + + +
 ÷  ÷  ÷
     
⇒
1 1 1 1 1 1 1 1 1

30 30 30 40 40 40 50 50 50

S
     
< + + + + + + + + + + +
 ÷  ÷  ÷
     
hay
10 10 10
30 40 50
S
< + +
từc là:
47 48
60 60
S
< <
Vậy
4
5
S <
(1)
Mặt khác:
1 1 1 1 1 1 1 1 1

40 40 40 50 50 50 60 60 60
S
     
> + + + + + + + + + + +
 ÷  ÷  ÷
     
⇒

10 10 10
40 50 60
S
> + +
tức là :
37 36
60 60
S
> >
Vậy
3
5
S
>
(2).
Từ (1) và (2) suy ra :đpcm.
……….OOO……….

/>