lũy thừa
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (177.48 KB, 17 trang )
Tính
( 1,5)
2
= 2, 25
2
−2
4
÷ =
3
9
( 3)
( −4 )
4
3
=9
= −64
TÍNH
CHAÁT
Với m,n là số tự nhiên
a, b là số thực
a m .a n = a m+ n
am
m−n
=
a
, a ≠ 0, m > n
n
a
n
m. n
m
=
a
a
( )n
( a.b ) = a n .bn
n
n
a
a =
÷ b n (b ≠ 0)
b
Tiết 21. LŨY THỪA
I. KHÁI NIỆM LŨY THỪA
1. Lũy thừa với số mũ nguyên
Cho n là một số nguyên dương
Với a là số thực tuỳ ý, luỹ thừa bậc n của a là tích của n
thừa số a:
n
a = a .a ...a
14 2 43
n thừa số a
Với a ≠0
a0 = 1
a
Chú ý
−n
1
= n
a
00 , 0− n không có nghĩa
Lũy thừa với số mũ nguyên có tính chất tương tự lũy thừa
với số mũ nguyên dương
Ví dụ 1 Tính giá trị biểu thức
A=3 +
−2
( 2)
−4
−3
1 1
19
1 11 1 1 19 1
= + .8 =
. ÷ = +2 + .8 = 4 .
3
9 4
9
2 93 4 2 9 1
( )
2÷
−10
−8
1
−3
−1 1
B = ÷ .27 + 32 . ÷ = 310. 1 + 1 .28 = 3 + 8 = 11
3
2
273 32
-3
a
2
a
C=
- -1 . -2 ; (a ≠ 0, a ≠ ±1)
2 -1
(1+a ) a 1-a
3
1
a
-a
= a(1+a )-2a . 3
= 3 =1
-2
a (1-a )
a -a
2
Bài toán: Biện luận theo b số nghiệm của phương
trình: x3 = b (1) và phương trình x2 = b
y
y = x3
10
8
9
7
6
6
5
4
x
-6
-4
-2
2
-2
y=b
4
6
8
10
4
y=b
2
-8
-9
-8
-7
-6
-5
3
2
1
-4
-3
-2
-1
-1
-2
-3
-4
-4
-5
-6
-6
-7
-8
y = x2
y
8
-8
-9
-10
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2) Phương trình xn = b:
a) Nếu n lẻ PT có nghiệm duy nhất với mọi số thực b
b) Nếu n chẵn:
+ Với b<0: PT vô nghiệm;
+ Với b = 0 : PT có 1 nghiệm x = 0;
+ Với b>0 PT có hai nghiệm đối nhau.
Vấn đề: Cho n là số nguyên dương, xét mệnh đề :
an = b, đưa đến hai bài toán ngược nhau:
Biết a, tính b
Biết b, tính a
Bài toán tính lũy
thừa của một số
Bài toán lấy căn
bậc n của một số
3) Căn bậc n
a. Khái niệm
Cho b ∈ ¡ , n ∈ ¥ * (n ≥ 2).
Số a được gọi là căn bậc n của số b ⇔ an = b
* Khi n lẻ và b là số thực: Tồn tại duy nnhất căn bậc n
của b, KH: b
b<0: không tồn tại căn bậc n của b
* Khi n chẵn và
b = 0:có 1 căn bậc n của b là số 0
b>0:có 2 căn bậc n trái dấu
n
b và− n b
3. Căn bậc n
Ví dụ 2
Số 9 có hai căn bậc 2 là 9 = 3
và − 9 = −3
Số -8 có một căn bậc 3 là 3 −8 = −2
1
1 1
5
Số
có một căn bậc 5 là
=
32
32 2
b) Tớnh chaỏt cuỷa caờn baọc n
n
n
n
n
a. b= a.b
( a)
n
m n
m
n
= a
m.n
a=
a
n
m
n
a
a
=n
b
b
a
,
khi n l
n
a =
a , khi n chn
4) Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ
ĐỊNH NGHĨA
m
*
r
=
,
m
∈
¢
,
n
∈
¥
Cho a >0 ,
n
Khi đó , luỹ thừa của số a với số mũ r là
số ar xác đònh bởi
m
n
a =a = a
r
n
m
Ví dụ 3: Tính
1
3
1
=
125
9
3
−
2
a
1
n
=
=
1
1
=
125
5
3
9
n
−3
a
=
1
=
3
9
1
=
27
1
9
3
a ≥ 0, n ∈ ¥
*
*Ví dụ 4: Rút gọn biểu thức
2
− 13
3
4
1
4
2
a a + a
−
3
3
3
3
a
.
a
+
a
.
a
A= 1 3
= 1 3
1
1
1
−
−
4 4
4
4
4
4
a a + a a .a + a .a 4
4
3
2
=
a
a
a+a a(1+a)
=
=
=a
a+1
a+1
4 1
+ −
3 3
1 3
+
4 4
+a
+a
4 2
+
3 3
1 1
+ −
4 4
Caâu 1 : Giaù trò bieåu thöùc
A
B
33
2
33
4
C
2
D
4
3
2
A = 4 +8
3
2 2
( ) ( )
B= 2
+ 23
= 23 + 2 −2
1
= 8+
4
33
=
4
−
2
3
2
−
3
Caõu 2. Ruựt goùn bieồu thửực sau:
5
4
A (xy )
1
4
5
4
5
4
x y + xy
B= 4
x+4 y
B
( x + y)
5
4
1
4
C
(
x , y > 0)
x+y
1
4
1
4
D
x y + xy
xy ( x + y )
B= 4
=
= xy
1
1
x+4 y
(x4 + y 4 )
xy
