Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp đại số 8

* Hãy nêu các phương pháp phân tích đa thức
thành nhân tử đã học?
* Áp dụng: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
2

(

3 x + 5 x − 3 xy − 5 y

)

= 3 x − 3 xy + ( 5 x − 5 y )
= 3x ( x − y ) + 5 ( x − y )
= ( x − y ) . ( 3x + 5)
2


Tiết 13 :

1. Ví dụ:

* Gợi
Khiý: phân tích đa thức
thành nhân tử các em chú ý:
thức sau
- Đặt nhân
chung?
Thường
ưu tử
tiên

theo thứ tự
cho các phương pháp là:
Đặt nhân tử chung - Dùng hằng đẳng thức?

Ví dụ 1: Phân tích đa
thành nhân tử:
5x3 + 10x2y + 5xy2

= 5x ( x 2 + 2xy + y 2 )
2
= 5x ( x + y )
Hằng đẳng thức (số 1)

Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau
thành nhân tử:
x2 – 2xy + y2 - 9

= ( x 2 − 2xy + y 2 ) − 9
2
= ( x − y ) − 32
= ( x − y + 3) ( x − y − 3)

1. -Đặt
nhân
tử chung
(nếu có)
Nhóm
hạng
tử?
2. Nhóm các hạng tử (để xuất

hiện nhân tử chung hoặc hằng
có thể phối hợp
đẳng Hay
thức).
các phương pháp
trên?

Nhóm hạng tử
Hằng đẳng thức (số 2)
Hằng đẳng thức (số 3)


Tiết 13 :

?1 Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy
2
2
= 2xy x − y − 2y − 1

(

(

)

)

2
2


= 2xy x − y + 2y + 1 


2
2

= 2xy x − ( y + 1)


= 2xy  x + ( y + 1)   x − ( y + 1) 
= 2xy ( x + y + 1) ( x − y − 1)


Tiết 13 :

2. Áp dụng:
?2

a. Tính nhanh giá trị
của biểu thức:
x2 + 2x + 1 – y2 tại
x = 94,5 và y = 4,5 .

x 2 + 2x + 1 − y 2
= ( x 2 + 2x + 1) − y 2
= ( x + 1) − y 2
2

= ( x +1− y) ( x +1+ y)

Gợi ý:
Phân tích đa thức x2 + 2x + 1 – y2 Thay x = 94,5 và y = 4,5 ,
thành nhân tử rồi thay số vào tính. ta được:
= ( 94,5 + 1 − 4,5 ) ( 94,5 + 1 + 4,5 )
= 91.100
= 9100


?2
b. Khi phân tích đa thức x2 + 4x – 2xy – 4y + y2 thành nhân tử, bạn
Việt làm như sau:
Dùng hằng
đẳng thức

x2 + 4x – 2xy – 4y + y2
= (x2 – 2xy + y2) + (4x – 4y)
= (x – y)2 + 4(x – y)
= (x – y).(x – y + 4)

Nhóm hạng tử
Đặt nhân tử chung
Đặt nhân tử chung

Thảo luận nhóm đôi (theo bàn) chỉ rõ trong cách làm trên,
bạn Việt đã sử dụng những phương pháp nào để phân tích đa thức
thành nhân tử.


Tiết 13 :

Củng cố:
Bài 52/24.sgk
2. Chứng minh rằng (5n+2)2 – 4 chia hết
cho 5 với mọi số nguyên n.
Ta có :

(5n+2)2 – 4
= (5n+2)2 – 22
= (5n + 2 – 2).(5n + 2 +2)
=
5n
.(5n + 4) M 5
Vậy (5n+2)2 – 4 chia hết cho 5 với mọi số nguyên n.


Tiết 13 :

Củng cố:
Bài 53(a)/24.sgk
Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

x2 – 3x + 2

Kq


Tiết 13 :

Bài 53(a)/24.sgk
Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

x2 – 3x + 2
Cách 1:
x2 – 3x + 2
= x2 – 2x – x + 2
= (x2 – 2x) – (x – 2)
= x(x – 2) – (x – 2)
= (x – 2) .(x – 1)

Cách 2:
x2 – 3x + 2
= x2 – 3x + 6 - 4
= (x2 – 4) – (3x – 6)
= (x – 2) (x + 2)– 3(x – 2)
= (x – 2) .(x + 2 – 3)
= (x – 2) .(x – 1)

Chú ý: Khi phân tích đa thức dạng ax2 + bx + c thành nhân tử nếu
tách hạng tử bx thì ta thường tách sao cho: bx = b1x + b2 x
với b = b1 + b2 và b1.b2 = a.c


Phương pháp: Đặt nhân tử chung

}

Phương pháp: Dùng hằng đẳng thức
Phương pháp: Nhóm hạng tử

Phối hợp nhiều

phương pháp


Gv: Ph m Phỳc inhĐại
số Tiết 14- Luyện tập

Bạn đã điền đúng

Phần thưởng của bạn là một
tràng pháo tay


Tiết 13 :

DẶN DÒ VỀ NHÀ
* Nắm chắc các phương pháp phân tích đa
thức thành nhân tử.
* Làm tiếp những bài tập còn lại trong SGK
trang 24.
* Chuẩn bị phần bài tập “Luyện tập” để tiết
sau luyện tập.


Kính chúc quý thầy cô giáo mạnh khỏe!
Chúc toàn thể các em chăm ngoan học giỏi!