GIAÙO AÙN HÌNH 10CB HK2

§2. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN.
I . Mục đích yêu cầu:
_ Về kiến thức: Hs nắm các dạng phương trình đường tròn; điều kiện để một phương
trình là phương trình đường tròn; phương trình tiếp tuyến của đường tròn.
_ Về kỷ năng: + Lập được phương trình đường tròn khi biết tọa độ tâm và bán kính .
+ Nhận dạng được phương trình đ.tròn ; xác đònh được tâm và bán kính.
+ lập được phương trình tiếp tuyến của đ.tròn tại một điểm nằm trên
đ.tròn.
_ Về tư duy:biết vận dụng các kiến thức đã để giải bài tập.
II. Đồ dùng dạy học: compa và thước kẻ.
III. Phương pháp dạy học: vấn đáp gợi mở.
IV. Tiến trình bài học :
1) Nhắc lại kiến thức cũ: • Khái niệm đường tròn học ở lớp 6: (I;R)={M / IM = R}
• Cho A(x
A
;y
A
);B(x
B
;y
B
) thì AB=
( ) ( )
2 2
B A B A
x x y y
− + −
Vd: Cho I(-2;3) ; M(x;y).Tính IM = ?
IM =
( ) ( )
2 2

2 3x y
+ + −
2) Phần bài mới:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Lưu bảng
Hoạt động 1:Tìm dạng phương
trình đ.tròn (C) có
tâm I(a;b)
bán kính R
Hoạt động 2:Cho hs lập phương
trình đ.tròn.
_ Giáo viên hướng dẫn hs làm
bài .
_ Giáo viên nhận xét khi hs làm
xong và chỉnh sửa nếu hs làm
sai.
I.Phương trình đường
tròn có tâm và bán
kính cho trước:
Trong mp Oxy,cho
đ.tròn (C) với
tâm I(a;b)
bán kính R
có phương
trình:
(x-a)
2
+ (y-b)
2
= R

2
( )
1
Vd:Lập phương trình
đ.tròn trong các trường
hợp sau:
a) Biết tâm I(1;-
2),bán kính bằng
2.
b) Biết đường kính
AB với A(2;5),B(-
2;3).
c) Biết tâm I(-1;3)và
điểm M(2;1)
thuộc đ.tròn.




Câu c) đ.tròn có tâm và bán
kính như thế nào ?
Hoạt động 3: Hãy khai triển
phương trình đ.tròn (1),dùng
hằng đẳng thức : (a-b)
2
= a
2
- 2ab
+ b
2

_ Nếu đặt : c= a
2
+b
2
–R
2
thì
cho biết phương trình đ.tròn có
dạng như thế nào?
_ Từ cách đặt rút R
2
theo a,b,c
⇒
R=?
_ Điều kiện gì để R là bán kính
đ.tròn ?
Lưu ý :”P.t bậc hai đối với x
và y là p.t đ.tròn thì các hệ số
của x
2
,y
2
bằng nhau và thỏa mãn
điều kiện :
a
2
+b
2
-c > 0 “
Hoạt động 4: Cho hs nhận dạng

p.t đ.tròn.
Cho biết trong các p.t nào sau
đây là p.t đ.tròn ?
(kết luận : p.t (2))
Hoạt động 5:Viết phương trình
tiếp tuyến với đ.tròn:
_ Đường thẳng
( )
∆
là tiếp
tuyến với đ.tròn (C) tại M
0
, cho
biết
( )
∆
đi qua điểm nào ?
d) Đường tròn có
tâm I(-1;3)
bán kính R=IM = 13
vơ
ùi phương trình:
e) (x+1)
2
+(y-3)
2
=13

(1)
⇔

x
2
+y
2
-2ax -2by +
a
2
+b
2
=R
2

⇔
x
2
+y
2
-2ax -2by+ a
2
+b
2
-R
2
=0
x
2
+y
2
-2ax -2by + c = 0
R

2
= a
2
+ b
2
- c
⇒
R =
2 2
a b c+ −
a
2
+b
2
-c > 0
P.t nào là p.t đ.tròn:
2x
2
+y
2
- 8x+2y-1 = 0 (1)
x
2
+ y
2
+2x-4y-4 = 0 (2)
x
2
+ y
2

-2x-6y+20 =0 (3)
x
2
+y
2
+6x+2y+10 = 0 (4)


( )
∆

0 0 0
0
M ( ; )
có VTPT: n
qua x y
IM=
r uuuur

∆ Chú ý: Phương trình
đ.tròn có
tâm O(0;0)
bán kính R

là: x
2
+y
2
= R
2

II. Nhận xét:
Ta có phương trình
đ.tròn dạng khác:
x
2
+y
2
-2ax -2by
+ c = 0 (2)
với c = a
2
+ b
2
– R
2

Điều kiện để 1
phương trình là
phương trình đ.tròn là:
a
2
+b
2
– c > 0
Phương trình
đ.tròn (2) có

III.Phương trình tiếp
tuyến củ.tròn
vectơ nào làm vectơ pháp

tuyến ?

0
IM
uuuur
=?
_ P.t tổng quát của
( )
∆
là gì ?
0
IM
uuuur
=(x
0
– a;y
0
- b)
(x
0
- a)(x – x
0
) + (y
0
-b)(y-y
0
)=0
Cho đ.tròn (C) có
p.t:
(x -a)

2
+(y - b)
2
=R
2

và điểm M
0
(x
0
;y
0
)
nằm trên đ.tròn, p.t
tiếp tuyến của đ.tròn
tại M
0
(x
0
;y
0
) là:
(x
0
- a)(x – x
0
) + (y
0
-
b)(y – y

0
) =0
M
0
: tiếp điểm

( )
∆
: tiếp tuyến.
Vd: Viết p.t tiếp tuyến
tại điểm
M(1;-
5)thuộc đ.tròn:
(x -1)
2
+ (y+2)
2
=9
Giải:
Pttt với đ.tròn tại
M(1;-5)là
(1-1)(x-1) + (-5+2)
(y+5)=0

⇔
y+5 =0

Nhận xét: Cho đ.tròn (C) có
dạng:
x

2
+ y
2
-2ax -2by + c = 0
có tâm và bán kính như thế
nào ?
_ Cho biết a,b,c = ?
Câu b) ta chia hai vế của p.t cho
16
(C) có
2 2
tâm I(a;b)
bán kính R= a b c+ −
a =
hệ số của x
2
và đổi dấu
b =
hệ số của y
2
và đổi dấu
c : là hệ số tự do của p.t
Cần tìm tâm và bán kính
(C) có
Bài 1:[83]a) x
2
+ y
2
-2x -2y -2 =
0

Ta có : a= 1; b=1 ; c= - 2
Đ.tròn (C
1
) có
tâm I(1;1)
bán kính R= 1 1 2=2 + +
b) 16x
2
+16y
2
+16x-8y-11=0

⇔
x
2
+ y
2
+x-
1
2
y -
11
16
=0
làm tương tự câu a)
Bài 2 :[83] Lập p.t đ.tròn (C)
biết a) (C) có tâm I(-2;3) và đi
qua M(2;-3)
_ Lập p.t đ.tròn cần tìm gì ?
Nhận xét: Đ.tròn (C) có tâm và

bán kính ?

IM ?=
uuur
_ Đọc p.t đ.tròn cần tìm :
Nhận xét : Đường tròn (C) có
tâm và bán kính như thế nào ?
Đọc p.t đ.tròn cần tìm ?
_ Phương trình đ.tròn có mấy
dạng?
Nhắc lại : Điểm M
0
(x
0
;y
0
) thuộc
đ.tròn (C)
⇔
tọa độ của điểm
M
0
thỏa mản p.t đ.tròn
* Cần cho học sinh biết kết
quả:
Cho đ.tròn (C) có dạng :
(x-a)
2
+(y-b)
2

= R
2

(C) tiếp xúc với Ox và Oy
nên :

a b R= =
Ta xét 2 trường hợp:
b a
b a
=
= −
• TH1: b = a, cho biết dạng
của p.t đ.tròn ?
• TH 2: b= -a làm tương tự
(4; 6) IM= 52 IM = − ⇒
uuur
(x+2)
2
+ (y - 3)
2
= 52

(C) có
tâm I(-1;2)
bán kính R =d(I; ) ∆
d(I;
∆
)=
2

1 2.2 7
2 2 5
5
5
1 2
− − +
= =
+
(x+1)
2
+ (y-2)
2
=
4
5

_ Có 2 dạng :
(x – a)
2
+ (y - b)
2
= R
2
x
2
+ y
2
– 2ax – 2by + c = 0
A(1;2)
∈

(C)
⇔
1
2
+ 2
2
– 2a.1 – 2b.2 + c = 0
⇔
- 2a -4b + c + 5 =0 (1)
làm tương tự đối với điểm B,C
Ta có hệ 3 p.t , giải ra tìm a,b,c
⇒
P.t (C): (x-a)
2
+(y-a)
2
= a
2
M(2;1)
∈
(C)
⇔
(2-a)
2
+(1-
a)
2
=a
2
Giải p.t trên tìm a

P.t tt
( )
∆
có dạng: -4x-3y+C
1
=0

b) (C) có tâm I(-1;2) và tiếp xúc
với đường thẳng
( )
∆
: x-2y +7
=0

Câu c) tự làm
Bài 3: [84] Lập p.t đ.tròn (C)
biết đ.tròn qua 3 điểm:
a) A(1;2) , B(5;2) , C(1;-3)
Câu b) làm tương tự
Bài 4 : [84]
Đ.tròn có dạng: (x-a)
2
+(y-
b)
2
=R
2
(C) tiếp xúc với Ox và Oy nên :

a b R= =

Bài 6 :[84] (C) : x
2
+y
2
-4x+8y-5
=0
a)Đ.tròn (C) có
tâm I(2;-4)
bán kính :R = 5
_ Câu a) tự làm , gọi học
sinh đọc kết quả
_ Nhắc lại : (D) : Ax+By + C =0
( )
∆
⊥ (D)
⇒
P.t
( )
∆
:Bx-
Ay+C
1
=0
_ Câu c) tiếp tuyến vuông góc
với (D) ,cho biết dạng của p.t
tiếp tuyến ?
_ Tiếp tuyến
( )

∆
tiếp xúc (C)

⇔
d(I;
( )
∆
) = R
Giải p.t tìm C
1.
b)Câu b) làm tương tự như ví
dụ
c) Viết p.t tiếp tuyến với (C)
vuông góc với đường thẳng
(D) :3x-4y+5 = 0
IV. Củng cố :
_ Hs biết lập p.t đ.tròn, biết xác đònh tâm và bán kính của đ.tròn
_ Hs biết lập p.t tt của đ.tròn .
_ BTVN: bài 5[84]
§3.PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP.
I.Mục đích:
_ Về kiến thức: Hs nắm được đònh nghóa của đường elip ,p.t chính tắc của elip,hình
dạng của elip.
_ Về kỷ năng: + Lập được p.t chính tắc của elip khi biết các yếu tố xác đònh elip đó.
+ Xác đònh được các thành phần của elip khi biết p.t chính tắc của elip
đó.
+ Thông qua p.t chính tắc của elip để tìm hiểu tính chất hình học và giải
một số bài toán cơ bản về elip.
_ Về tư duy : vận dụng các kiến thức đã học để giải một số bài toán cơ bản.
II. Phương pháp dạy học : vấn đáp gợi mở.

III.Đồ dùng dạy học: chuẩn bò hình vẽ đường elip.
IV. Tiến trình bài học :
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học
sinh
Lưu bảng
Hoạt động 1: đònh nghóa
đường elip .
I.Đònh nghóa đường elip:
(sgk trang85)
Cho học sinh làm hoạt động
1, 2 trong sgk trang 85
_ Giáo viên hướng dẫn hs
vẽ 1 đường elip
Hoạt động 2: Phương trình
chính tắc của elip.
_ Với cách đặt b
2
=a
2
-c
2
, so
sánh a và b ?
Hoạt động 3:
_ P.t chính tắc của elip là bậc
chẳn đối với x,y nên có 2 trục
đối xứng là Ox, Oy
⇒
có tâm
đối xứng là gốc tọa độ.

_ Cho y=0
⇒
x=?
⇒
(E)cắt Ox tại A
1
(-
a;0),A
2
(a;0)
_ Cho x=0
⇒
y= ?
⇒
(E) cắt Oy tại B
1
(0;-
b),B
2
(0;b)
_ Cho biết a=? , b=?
_ Tọa độ các đỉnh ?
_ Độ dài trục lớn A
1
A
2
=?
_ Độ dài trục nhỏ B
1
B

2
=?
_ Để tìm tọa độ tiêu điểm ta
cần tìm c = ?
_ Tiêu cự F
1
F
2
= 2c = ?
Hoạt động 4: Liên hệ giữa
đ.tròn và đường elip :
_ Cho biết a=? b=?

⇒
a > b
y=0
⇒
x=
±
a
x=0
⇒
y=
±
b
a=5, b=3
A
1
(-5;0),A
2

(5;0)
B
1
(0;-3),B
2
(0;3)
⇒
A
1
A
2
=2a=10
⇒
B
1
B
2
=2b = 6
c
2
= a
2
-b
2
= 25-9=16
⇒
c = 4
Các tiêu điểm F
1
(-4;0)

F
2
(4;0)
⇒
F
1
F
2
= 2c = 8
a=
1
2
; b =
1
3
_ Độ dài trục lớn:
II. Phương trình chính tắc của
elip:
Chọn hệ trục Oxy như hình
vẽ.Ta có: F
1
(-c;0),F
2
(c;0)
M
∈
(E)
⇔
MF
1

+MF
2
=2a
Phương trình chính tắc của elip:

2 2
2 2
1
x y
a b
+ =
(1) với b
2
=a
2
-c
2
III. Hình dạng của elip:
a) (E) có các trục đối xứng là
Ox, Oy và tâm đối xứng là
gốc tọa độ
b) Các điểm A
1
(a;0),A
2
(a;0),
B
1
(0;-b),B
2

(0;b): gọi là các
đỉnh của elip.
A
1
A
2
= 2a:gọi là trục lớn của elip
B
1
B
2
= 2b: gọi là trục nhỏ của elip
• Chú ý: Hai tiêu điểm của elip
nằm trên trục lớn.
Vd: Cho (E):
2 2
1
25 9
x y
+ =
a) Xác đònh tọa độ các đỉnh của
elip.
b) Tính độ dài trục lớn , trục nhỏ
của elip.
c) Xác đònh tọa độ tiêu điểm và
tiêu cự.
d) Vẽ hình elip trên.
IV. Liên hệ giữa đ.tròn và đường
elip: (sgk trang 87)
Bài tập về p.t đường elip

Bài 1:[88] a) làm ở ví dụ
c) 4x
2
+9y
2
=1