GIÁO AN HÌNH 11CB HK2

TIẾT 28 : VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN
I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức
+ Học sinh nắm được các đònh nghóa, vectơ trong không gian, hai vectơ bằng nhau, vectơ
không, độ dài vectơ.
+ Thực hiện tốt các phép toán về vectơ, công trừ các vectơ, nhân vectơ với một số thực.
+ Nắm được đònh nghóa ba vectơ không đồng phẳng, điều kiện để ba vectơ đồng phẳng.
+ Biết đònh nghóa tích vô hướng của hai vectơ, vận dụng tích vô hướng của hai vectơ để giải
các bài toán yếu tố hình học không gian.
2. Về kó năng:
Học sinh vận dụng linh hoạt các phép tính về vectơ, hiểu được bản chất của phép tính để
vận dụng.
3. Về thái độ:
Thấy được sự phát triển toán học, thấy được tính chất chặc chẽ của toán học khi phát triển
mở rộng các kiến thức.
II. NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
1. Đònh nghóa véctơ trong không gian
Hoạt động 1: ôn tập
.Hoạt dộng của giáo viên Hoạt động của học sinh
– Giáo viên đặt vấn đề xét một đoạn
thẳng AB trong không gian, cách biểu
diễn đoạn thẳng đó bằng một véctơ. Từ đó
dẫn đến đònh nghóa SGK.
– Lưu ý:
+ Giá, độ dài, phương chiều của vectơ.
+ Hai vectơ bằng nhau không được đònh
nghóa như trong mặt phẳng.
+ Vectơ không:
AA 0=
uuur
r

.
– Yêu cầu học sinh làm ví dụ
∆
2
.
HS1: Vectơ
AB
uuur
, A gọi là điểm đầu, B gọi
là điểm cuối.
+ Xét
∆
1: HS1 đọc và vẽ hình 3.1
Hình 3.1
HS2: Nêu kết quả: AB,
uuuur
AC,
uuuur

AD
uuur
∆
2: Hs giải và nêu kết quả.
II. Điều kiện đồng đẳng của ba vectơ.
Hoạt động 1: Khái niệm sự đồng đẳng của ba vectơ trong không gian.
.Hoạt dộng của giáo viên Hoạt động của học sinh
– Giáo viên đặt vấn đề: thế nào là ba
vectơ đồng phẳng ?
Giáo viên phân tích các trường hợp xảy ra
trong không gian đối với ba vectơ: a,b,c

r
r r

khác vectơ không:
Từ O ta vẽ: OA a,OB b,OC c= = =
uuur uuur uuur
r
r r
.
Hình 3.4
Gợi ý: Dùng phương pháp chứng minh
phản chứng.
+ Các vectơ AB,AC,AD
uuur uuur uuur
có ba giá cùng
song song với một mặt phẳng nào đó.
+ AD,MN,BC
uuur uuuur uuur
cùng song song với một
mặt phẳng gọi là đồng phẳng.
OA a,OB b,OC c= = =
uuur uuur uuur
r
r r
+ Ba vectơ a,b,0
r
r
r
luôn đồng phẳng với
mọi a,b

r
r
.
+ Ba vectơ a,b,c
r
r r
với a,b
r
r
cùng phương
thì đồng phẳng.
– Gọi một học sinh đọc đònh nghóa trong
sách giáo khoa
+ Yêu cầu học sinh nghiên cứu ví dụ 3 từ
đó trả lời câu
∆
5

Hoạt động 2: Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ
.Hoạt dộng của giáo viên Hoạt động của học sinh
+ Yêu cầu học sinh trả lời các câu hỏi
∆
6

và
∆
7
.
a. Chứng minh MNPQ là hình bình hành.
Giải b. Chứng minh MN,BC,AD

uuuur uuur uuur
đồng
phẳng.
Gợi ý: Dựa vào đònh nghóa
(BC,AD
uuur uuur
song song với mặt phẳng
(MNPQ))
Giải c. Phân tích
MN
uuuur
theo các vectơ
BC,AD
uuur uuur
.
Gợi ý: Xét trong mặt phẳng (MNPQ).
Phân tích vectơ
MN
uuuur
,
MP
uuur
.
So sánh
MQ,AD
uuuur uuur
và MP,BC
uuur uuur
HS: Ghi giả thiết và kết luận
a

r
không song song với
b
r
. a,b,c
r
r r
đồng
phẳng khi
c ma nb= +
r
r r
, m, n không đồng
thời bằng không và duy nhất.
Hình 3.6
OC mOA nOB
c ma nb
= +
⇔ = +
uuur uuur uuur
r
r r
Vì a,b
r
r
không cùng thuộc một phương nên
m, n được xác đònh duy nhất.
Hình 3.7
HS: Ghi giả thiết, kết luận và vẽ hình
(hình 3.7).

Hoạt động 3: Đònh lí 2
.Hoạt dộng của giáo viên Hoạt động của học sinh
GV: Vậy trong mặt phẳng (OCXX’), hãy
phân tích
OX
uuur
theo hai vectơ
OX'
uuuur
và
OC
uuur
,
sự phân tích đó là duy nhất.
+ Trong mặt phẳng (AOBX’), hãy phân
tích
OX'
uuuur
theo các vectơ OA,OB
uuur uuur
OX'
uuuur
= m
OA nOB+
uuur uuur
, m, n được xác đònh
duy nhất.
– Ví dụ minh họa + Cho ABCD là hình
thoi, IB = IA và
KB = KF. Chứng minh rằng:

a. FH,IK,BG
uuur uur uuur
đồng phẳng.
b. Phân tích
BG
uuur
theo các vectơ FH,IK
uuur uur
c. Gọi M là trung điểm FH. Phân tích
Hình 3.9
HS: Nêu cách chứng minh
+ Nêu cách giải (dựa vào hình 3.10)
+ So sánh BD,FH
uuur uuur
và DG,IK
uuur uur

BG FH IK⇒ = +
uuur uuur uur
Hình 3.10
HS: Nêu cách giải
Phân tích
AI
uur
theo các vectơ AB,AD
uuur uuur
( )
1
AI AB AD
2

1 1
AM AB AD AE
2 2
⇒ = +
= + +
uur uuur uuur
uuuur uuur uuur

IV. CỦNG CỐ
Giáo viên tổng kết lại kiến thức cần nhớ
+ Phân tích một vectơ theo ba vectơ không đồng phẳng dựa vào các tính chất của vectơ trong
mặt phẳng và các phân tích vectơ trong mặt phẳng.
+ Phân tích vectơ theo quy tắc hình hộp (thông thường chuyển vectơ về các điểm đầu).
TIẾT 29 : LUYỆN TẬP
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
Vận dụng kiến thức trọng tâm vào giải bài tập
II. NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP.
.Hoạt dộng của giáo viên Hoạt động của học sinh
Cho BT :
BT4 : trang 92 (sgk)
Cho tứ diên ABCD .Gọi M,N lần lượt là trung
điểm AB,CD
Chứng minh :
( )
BCADMNa
+=
2
1
.)

( )
BDACMNb
+=
2
1
.)
GV : gọi 1 hs nhắc lại quy tắc 3 điểm
+ đònh nghóa véctơ đối
HS : vẽ hình
Xác đònh các đường “ - - - -“
A
M
B D
N
C
p dụng quy tắc 3 điểm :
( ) ( )
CNDNBCADMBMAMN
CNBCMBMN
DNADMAMN
+++++=
−−−−−−−−−−−−−
++=
++=
2
BCADMN
+=⇔
2
⇔ đpcm
HS chứng minh tương tự cho b.)

TIẾT 30 : HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC
A. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức
-Nắm được khái niệm về góc giữa 2 đường thẳng
-Hiểu được khái niệm 2 đường thẳng vng góc trong khơng gian
2.Về kỹ năng
-Xác định được góc giữa 2 hai đường thẳng.
-Biết cách tính góc giữa 2 đường thẳng.
-Biết chứng minh 2 đường thẳng vng góc.
3. Về thái độ :
Tích cực tham gia hoạt động.
4. Về tư duy
Lập luận logic, cẩn thận, chính xác.
C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC.
-Gợi mở vấn đáp
D. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY.
1. Ổn định lớp
2.Kiểm tra bài cũ
Hoạt động 1:Ôn lại kiến thức cũ.
Hoạt động của HS Hoạt động của GV
-Nghe, hiểu nhiệm vụ
-Hồi tưởng kiến thức cũ
-Trả lời các câu hỏi
-Nhận xét câu trả lời của bạn
-Chính xác hoá kiến thức
-Nhắc lại khái niệm góc giữa 2 đường thẳng trong
mặt phẳng?
-Nhắc lại định nghĩa tích vô hướng của 2 vectơ ?
-Cho 2 đường thẳng a, b cắt nhau, khi đó tạo thành 4

góc.Góc nhỏ nhất trong 4 góc đó là góc giữa 2
đường thẳng a,b.
-0
0
≤ (a,b)≤ 90
0
-a
⊥
b  (a, b) =90
0
-
||.||. baba
=
cos(
ba
r
r
,
)
Hoạt động 2: góc giữa 2 đuờng thẳng
HĐ của học sinh HĐ của GV
-Nghe, hiểu nhiệm vụ
-Quan sát mở hinh
-Trả lời yêu cầu của giáo viên.
-Nhận xét câu trả lời của bạn.
-Chính xác hoá kiến thức.
-Ghi tóm tắt lại kiến thức mới.
-Cùng làm câu hỏi trắc nghiệm
-Đọc ví dụ 1 SGK
-Trình bày lại lời giải ví dụ 1.

-Nhận xét bài làm của bạn.
-Rút ra phương pháp góc giữa hai
đường thẳng.
-Hình thành khái niệm góc giữa hai đường thẳng
-Dùng mô hình trực quan .
-Yêu cầu học sinh rút ra nhận xét từ định nghĩa .
-Cho học sinh rút ra nhận xét từ định nghĩa.
-Nhận xét các câu trả lời của học sinh.
-Chính xác hóa kiến thức
- Điểm o tuỳ ý .
- Góc giữa hai đường thẳng không vượt quá 90
o
….. lần lượt là vec tơ chỉ phương của a và b.
*
α
=
),(
21
uu
rr
,nếu
0
90
≤
α
*
α
−=
0
21

180),( uu
rr
,nếu
0
90
>
α
TN Cho hình chóp S.ABCD. khi đó góc giữa 2
đường thắng SA, DC là:
a,
∧
SDC
b,
∧
SCD
c,
∧
DSC
d, kết quả 
Ví dụ 1:SGK

Hoạt động 3: hai đường thẳng vuông góc
Hoạt động của HS Hoạt động của GV
Nghe, hiểu nhiệm vụ.
Đọc định nghĩa trong SGK.
Trả lời những yêu cầu của giáo viên.
Đọc và suy nghĩ tìm ra kết quả của câu
hỏi trắc nghiệm.
Đọc và suy nghĩ đưa ra lời giải thích cho
hoạt động trong SGK.

Đọc yêu cầu của ví dụ 3 SGK
-Thảo luận tìm ra kết quả
-Trình bày kết quả
-Nhận xét kết quả của bạn.
-Chính xác hóa kết quả.
-Rút ra phương pháp chứng minh 2
đường thẳng vuông góc.
Giao nhiệm vụ cho HS.
Ghi tóm tắt định nghĩa.
Ghi tóm tắt bằng kí hiệu về
Định nghĩa:SGK
Nếu
vu
rr
,
là hai vectơ chỉ phương của a và b thì
a
⊥
b
0
=⇔
vu
rr
Nhận xét:
bc
ac
ba
⊥⇒




⊥
//
đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.
4.Củng cố
-Nêu lại phương pháp xác định góc giữa 2 đường thẳng.
-Nêu laị phương pháp chứng minh 2 đường thẳng vuông góc.
5. Bài tập về nhà.
Cho tứ diện ABCD có AB=CD=a,AC=BD=b, AD=BC=c
a, CMR các đoạn thẳng nối trung điểm các cặp cạnh đối thì vuông góc với 2 cạnh đó.
b, Tính cosin của góc hợp bởi AC,BD.
.------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
TIEÁT 31 : LUYỆN TẬP
A. MỤC TIÊU :
1.Về kiến :
Cũng cố khắc sâu kiến thức về :
-Góc giữa 2 đường thẳng
-Hai đường .thẳng vuông góc.
2.Về kỹ năng.
-Thành thạo việc xác định vàtính góc giữa 2 đường thẳng
-Vận dụng nhuần nhuyễn cách chứng minh 2 đường thẳng vuông góc
3. Về tư duy
Cẩn thận, chính xác, lập luận logic
4 .Về thái độ
Tích cực tham gia hoạt động
B. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ
C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
-Gợi mở vấn đáp
- Phân nhóm
D. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY

1. Ổn định lớp
2. Kiểm tra bài cũ
Nhắc lại các phương pháp :
+ Tính góc giữa 2 đường thẳng
+ Chứng minh 2 đường thẳng vuông góc với nhau
3.Bài mới
Câu 1 Cho hình thóp SABC có SA=SB=SC và
∧∧∧
==
BSCASCASB
Chứng minh rằng: SA
⊥
BC, SB
⊥
AC, SC
⊥
AB
Câu 2. Cho tứ diện ABCD có AB= AC =AD và
0
60
=
∧
BAC
,
0
60=
=∧
BAD
,
∧

=
0
90CAD

.
chứng minh rằng
a. AB
⊥
CD
b. Nếu I, J lần lượt là trung điểm của AB, CD thì I J
⊥
AB, IJ
⊥
CD
Câu 3. Cho tứ diện đều ABCDcạnh bằng a. Gọi o là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆BCD
a.Chứng minh AO
⊥
CD
b. Gọi M là trung điểm CD. Tính cosin của góc giữa AC và BM
Hoạt động của HS Hoạt động của GV
- Tự chọn nhóm theo khả năng
- Thảo luận và suy nghĩ tìm ra kết quả
- Chiếu đề bài tập 1,2,3
- Phân dạng từng bài
- Phân nhóm
.Trung bình giải bài tập 1,2
. Khá giải bài tập 3
Hoạt động 1: Trình bày bài tập 1.
Hoạt động của HS Hoạt động của GV
Đại diện nhóm lên trình bày kết quả

Nhận xét bài làm của bạn
Bổ sung và chính xác hóa bài tập
Ta có
),(0
cos..cos..
..)(.
∧∧
∧∧
====
−=
−=−=
ASBASCSCSBSA
ASBSBSAASCSCSA
SBASCSASBSCSASCBAS
rrr
r
rrrr

Vậy
BCSA
⊥
Tương tự
ABSCACSB
⊥⊥
,
- Nhận kết quả
- Cho học sinh lên lớp trình bày
- Đấnh gía kết quả
- Bổ sung nếu có
- Đưa ra lời giải ngắn gọn

Hoạt động 2: Trình bày bài tập 2.
4. Củng cố
- Nhấn mạnh lại phương pháp tìm góc giữa hai đường thẳng và phương pháp chứng minh 2 đường
thẳng vuông góc mà sử dung tích vô hướng
5. Bài tập về nhà
Các bài tập trong sách bài tập
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Hoạt động của HS Hoạt động của GV
0..
..)(.
=−=
+=+=
CABADABA
DABAACBADAACBADCBA
r
rrr
rr
r
rr
r
rrr

Vậy
CDAB
⊥
b,Ta có I, J là trung điểmcủa AB , CD nên
O
aaaaa
BACABADABA
BACADABAIBA

raSuy
BACADA
CBAJI
=
−+=
−+=
−+=
−+=
+=
)60cos..60cos..(
2
1
)(
2
1
)(
2
1
.J.
:
)(
2
1
)D(
2
1
200
2
r
r

rrr
r
r
rrrr
r
r
r
r
rr
Vậy :
ABJ ⊥I
T.tự: CD
⊥
IJ.
- Nhận kết quả
- Cho HS lên trình bày
- Đánh giá kết quả
- Bổ sung nếu có
- Đưa ra lời giải ngắn gọn co học sinh tham
khảo (nếu có)
- Hướng dẫn .
.Phân tích
JI
r
theo
DA
r
,
CB
r

Tinh
JIBA
rr
.
?
A
B
C
S
H1
J