Luyện tập: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác

Người thực hiện: Lương Thuý Hằng
Nhiệt liệt Chào mừng
các thầy cô giáo về dự hội giảng
năm học 2007 - 2008


Chào mừng các thầy giáo, cô giáo và các em!
Câu 1: Cho tam giác nhọn ABC trực tâm H. Gọi M, N, P thứ tự là trung điểm của các
đoạn AH, BH, CH. Chứng minh rằng ABC MNP
Câu 2: Cho tam giác ABC, AD là phân giác trong của góc BAC. Đặt BC = a, AC = b,
AB = c. Tính độ dài đoạn CD theo a, b, c.
Câu 3: Vẽ hình và viết hệ thức biểu thị 3 trường hợp đồng dạng của 2 tam giác
Câu 4: Cho tam giác ABC cân ở A và tam giác DEF cân ở D (hình vẽ bên). Hỏi tam
giác ABC và tam giác DEF có đồng dạng không nếu chúng thoả mãn 1 trong các tính
chất sau:


à
à
A D=
a) ABC DEF
a)
à
à
B F=
b)
b) ABC DEF
à
à

A E=
c)
c) ABC không dồng
dạng với DEF
AB BC
DE EF
=
d) d) ABC DEF
AB AC
DE DF
=
e)
e) ABC không dồng
dạng với DEF
Tính chất Kết quả Hình vẽ minh hoạ
B C
A
D
E
F


LuyÖn tËp
LuyÖn tËp
H×nh häc 8 – tiÕt 47


gt
kl
Cho ∆ABC đ u,Oề ∈[BC], OB = OC,

M ∈[AB], N ∈[AC], góc MON = 60
0
a) BC
2
= 4BM.CN. T đó suy ra: ừ BM + CN ≥ BC
MO, NO là tia phân giác c a góc BMN và góc CNM ủ
c) Tính kho ng cách t O đ n đ ng th ng MN.ả ừ ế ườ ẳ
M
N
1
1
2
S
đ phân ơ ồ
tích
⇑
⇑
BC
2
= 4BM.CN
2
.
2
BC
BM CN
 
=
 ÷
 
. .BO CO BM CN=

⇑
BO CN
BM CO
=
OBM
V
NCO
V
¶
¶
2 1
O M=
µ
µ
0
( 60 )B C= =
⇑
⇑
Ch
ng minhứ
a)
(Theo gi thi t). ả ế
⇒
µ
µ
0
60B C= =
. Mà
µ
µ

¶
0
1 1
180O B M+ + =
(T ng 3 góc trong tam giác OBM)ổ
µ
·
¶
0
1 2
180O MON O+ + =
µ
·
0
60B MON= =
Ta có:
Suy ra
(Theo gi thi t)ả ế
¶
¶
1 2
M O=
Nên
OBM
V
NCO
V
(g.g)
BO CN
BM CO

=
⇒
. .BO CO BM CN=
Do
2
BC
BO CO= =
Suy ra
2
.
2
BC
BM CN
 
=
 ÷
 
.V yậ BC
2
= 4BM.CN
(*)
Ta có
( ) ( )
2 2
0 4 . 4 .BM CN BM CN BM CN BM CN
− ≥ ⇔ − + ≥
( )
2
2
4 .BM CN BM CN BC⇔ + ≥ =

. Do đó BM CN BC+ ≥
b)
Bài t p 1:ậ Cho tam giác đ u ABC, O là trung đi m c nh BC. G i M, N l n l t là các ề ể ạ ọ ầ ượ
đi m thay đ i trên c nh AB và AC sao cho góc MON = 60ể ổ ạ
0
. Ch ng minh r ng:ứ ằ
c) Tính kho ng cách t O đ n đ ng th ng MN bi t BC = 4 cmả ừ ế ườ ẳ ế
a) BC
2
= 4BM.CN. T đó suy ra: BM + CN ừ ≥ BC
b)
MO, NO là tia phân giác c a góc BMN và góc CNM ủ
O
C
A
B
60
0
a)


S
đ phân tíchơ ồ
⇑
b)


MB MO
BO ON
=

⇑
MB CO
MO ON
=
µ
·
0
( 60 )B MON= =
O BM
V
N O M
V
O BM
V
N C O
V
⇑
( )BO CO=
¶
¶
1 2
( )M O=
⇒
⇑
MO là phân giác c a góc BMNủ
⇑
¶
¶
1 2
M M=

Theo ch ng minh câu a ta có:ứ
O B M
V
N C O
V
MB CO
MO
=
Mà
BO CO=
⇒
MB
MO
=
L i ạ
có
µ
·
0
60B MNO= =
Suy ra
M BO
V
NV
(c.g.c)
Suy ra
¶
¶
1 2
M M=

b)


V yậ
MO là phân giác c a góc BMNủ
Ch ng minh t ng t có: NO là phân giác c a góc CNM ứ ươ ự ủ
c)
. Theo ch ng minh trên NO là ứ
phân giác c a góc CNM OK = OH. Xét ủ ∆ HCO vuông
H có ở . V y ậ .
⇒
µ
0
60C
=
⇒
·
0
30COH
=
2
OC
CH =
Do đó
2 2
2 2 2 2
3
4 4
OC OC
OH OC CH OC= − = − =

⇒
3
2
OC
OH =
Mà
2
2
BC
OC = =
Suy ra
3OH OK cm= =
gt
kl
Cho ∆ABC đ u,Oề ∈[BC], OB = OC,
M ∈[AB], N ∈[AC], góc MON = 60
0
a) BC
2
= 4BM.CN. T đó suy ra: ừ BM + CN ≥ BC
MO, NO là tia phân giác c a góc BMN và góc CNM ủ
c) Tính kho ng cách t O đ n đ ng th ng MN.ả ừ ế ườ ẳ
b)
M
N
1
1
2
2
K

H
O
C
A
B
60
0
NC
NO
...
...
BO
NO
hay
MB MO
BO NO
=
OMMO
V OK ẽ ⊥ MN, OH ⊥ AC