bài tập trắc nghiệm khối cầu có đáp án

NGUYỄN BẢO VƯƠNG
TỔNG BIÊN SOẠN, TỔNG HỢP VÀ PHÂN LOẠI
NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU – VẬN DỤNG

70-53-88 BÀI TẬP
TRẮC NGHIỆM KHỐI
CẦU (CÓ ĐÁP ÁN)
GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ
0946798489


Nhận biết
Câu 1. Số mặt cầu chứa một đường tròn cho trước là:
A. 0
B. 1
C. 2
D. vô số
Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông , SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khi đó
tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là điểm nào ?
A. S
B. Tâm hình vuông ABCD
C. A
D. Trung điểm của SC.
Câu 3. Trong các khối sau đây, khối nào có thể tích lớn nhất ?
A. Khối cầu có đường kính bằng 1
B. Khối nón có chiều cao và đường kính mặt đáy đều bằng 1
C. Khối trụ có chiều cao và đường kính mặt đáy đều bằng 1
D. Khối tứ diện đều có độ dài các cạnh bằng 1
Câu 4. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định SAI ?
A. Quay đường tròn xung quanh một dây cung của nó luôn tạo ra một hình cầu
B. Quay một tam giác nhọn xung quanh cạnh của nó không thể tạo ra hình nón

C. Quay hình vuông xung quanh cạnh của nó luôn sinh ra hình trụ có r , h, l bằng nhau.
D. Quay tam giác đều quanh đường cao của nó luôn tạo ra một hình nón
Câu 5. Một mặt cầu có diện tích bằng 8 thì có thể tích bằng bao nhiêu ?
8 2
4 3
4 2
A.
B.
C.
D. Kết quả khác.



3
3
3
Câu 6. Một khối cầu có đường kính là 2a 3 , Thể tích khối cầu đó là:
A. 2 a3 3

B. 3 a3 3

C.

4 a 3 3
3

D. 4 a 3 3

Câu 7: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp
hình chóp S.ABCD là:

2 a 2
A. 2 a 2
B.
C. 8 a 2
D. 4 a 2
3
Câu 8: Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước là 2cm, 4cm, 6cm . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp
chữ nhật bằng:
A. R  2 14cm
B. R  14cm C. R  28cm D. R  14cm
Câu 9: Mặt cầu có thể tích bằng 36cm3 , khi đó bán kính mặt cầu bằng:
A. 6
B. 3
C. 9
D. 6
Câu 10: Một hình trụ có bán kính bằng 1, thiết diện qua trục là hình vuông. Thể tích khối cầu ngoại tiếp
hình trụ là:
4 2
8 2
A. 6 3
B. 3 3
C.
D.
3
3
2
Câu 11: Diện tích mặt cầu bằng 100cm , khi đó bán kính mặt cầu bằng:
5

 5

5 
A.
B.
C.
D.

5
5

Câu 12: Mặt cầu có bán kính bằng 10cm, khi đó diện tích mặt cầu bằng:
400
100
cm2 D.
cm2
A. 400 cm2 B. 100 cm2
C.
3
3
Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA   ABCD  . Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp S.ABCD là:
A. Trung điểm cạnh SD.
B. Trung điểm cạnh SC.
C. Giao điểm của hai đường chéo AC và BD.
D. Trọng tâm tam giác SAC.

1


Câu 14. Mặt cầu có bán kính R 3 có diện tích là:
A. 4 3 R2

B. 4R2

C. 6R2

D. 12R2

Câu 15. Mặt cầu có bán kính R 6 có thể tích là:
4 6
R3
B. 8 6 R3 C. 4 6 R3 D. 8R3
3
Câu 16. Cho hình tròn đường kính 4a quay quanh đường kính của nó. Khi đó thể tích khối tròn xoay sinh
ra bằng:

A.

16 a 3
4 a 3
8 a 3
64 a3
B.
C.
D.
3
3
3
3
3
Câu 17. Khối cầu có thể tích bằng 36 cm có bán kính là:

A.

A. 3 3 cm B. 2 cm
C. 3 cm
D. 27 cm
2
Câu 18. Khối cầu có diện tích bằng 32a có bán kính là:
A. 2a B. 3a
C. 4a
D. 2a 2
Câu 19. Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình lập phương cạnh a có bán kính bằng:
a 3
2
Câu 20. Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình hộp chữ nhật có 3 kích thước 2,3,6 có bán kính bằng:
A. 3,5
B. 7 C. 49
D. 5

A. a 3

B. a

C. a 2

D.

Câu 21: Cho mặt cầu có bán kính bằng 5cm. Diện tích của mặt cầu này là:
A. 50 cm2
B. 400 cm2
C. 500 cm2

D. 100 cm2
Câu 22: Cho hình cầu có bán kính bằng 6cm. Thể tích của hình cầu này là:
A. 288 cm3
B. 864 cm3
C. 48 cm3
D. 72 cm3
Câu 23: Bán kính của mặt cầu có diện tích bằng 36 là:
1
1
A. 9
B. 3
C.
D.
9
3
Câu 24: Bán kính của hình cầu có thể tích bằng 36 là:
A. 9
B. 27
C. 3
D. 3 9
Câu 25: Thể tích của hình cầu có đường kính bằng 8 là
64
256
A.
B.
C. 64
D. 256
3
3
Câu 26: Biết hình tròn lớn của một mặt cầu có chu vi bằng 6 . Thể tích của hình cầu này là

A. 18
B. 108
C. 12
D. 36
Câu 27: Thể tích của hình cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh bằng a là
4 a 3
 3a 3
A. 4 3a3
B.
C.
D.  a 3
3
2
Câu 28: Trong không gian cho điểm và số thực dương . Tập hợp tất cả các điểm cách đều một
khoảng

là

A. một đường tròn tâm

bán kính .

B. một mặt cầu tâm

bán kính .

C. một đường tròn tâm

bán kính .

D. một mặt cầu tâm

bán kính .

Câu 29: Một mặt cầu có diện tích 36 (
A. 108  m3 

). Thể tích của khối cầu này là

B. 72  m3 

C. 36  m3 
2

D.

4
  m3 
3


Câu 30: Một khối cầu có thể tích là 288  m3  . Diện tích của mặt cầu là
A. 36  m 2 

B. 288  m 2 

C. 72  m 2 

D. 144  m 2 

Câu 31: Gọi R bán kính , S là diện tích và V là thể tích của khối cầu. Công thức nào sau sai?
A. S   R 2

4
C. V   R3
3

B. S  4 R 2

D. 3V  S .R

Câu 32: Cho hình cầu có bán kính R khi đó diện tích mặt cầu bằng:
A. 4 R 2

B. 2 R 2

C.  R 2

D. 6 R 2

Câu 33: Cho hình cầu có bán kính R khi đó thể tích khối cầu bằng:
A.

4 R 3
3

B.

3 R 3
4

C.

2 R 3
3

D.

3 R 3
2

Câu 34: Trong không cho tam giác ABC có bao nhiêu mặt cầu tiếp xúc với 3 cạnh của tam giác?
A. 1 mặt
B. 2 mặt
C. 3 mặt
D. vô số mặt
Câu 35: Trong không gian cho 2 điểm phân biệt A và B. Tập hợp tâm các mặt cầu đi qua A và B là
A. một mặt phẳng
B. một đường thẳng
C. một đường tròn
D. một mặt cầu
Câu 36Trong không gian cho 3 điểm phân biệt A, B, C không thẳng hàng. Tập hợp tâm của mặt cầu đi
qua 3 điểm A, B, C là
A. một mặt phẳng
B. một đường thẳng
C. một đường tròn
D. một mặt cầu
Câu 37. Thể tích khối cầu có bán kính R=3 là
A. 36
B. 18

C. 9
D. 27
Câu 38. Diện tích mặt cầu 2 (
) bán kính mặt cầu đó bằng
A. 2 cm
B. cm
C. 4 cm
√

D. cm
Câu 39: Thể tích của khối cầu có bán kính r=2 bằng;
8π
A. V=
B. 32π
3
Câu 40: Diện tích mặt cầu có bán kính r là
1
A.  r 2
B. 2r2
3
Câu 41: Thể tích khối cầu có bán kính r là

3

C. 16π

C. 4r2

D.

D.

4 3
r
3

32π
3


1 3
4
r
C.  r 3
D. r2
3
3
Câu 42: Cho mặt cầu (S) tâm O bán kính r và điểm A nằm ngoài mặt cầu. Khẳng định nào sau đây là
khẳng định đúng?
A. OA > r
B. OA < r
C. OA = r
D. OA  r
Câu 43: Cho mặt cầu (S) tâm O bán kính r và mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn. H là
hình chiếu của O trên (P) khẳng định nào sao đây là khẳng định đúng?
A. OH < r
B. OH  r
C. OH > r
D. OH =r
Câu 44: Cho mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tâm O tại H. Khẳng định nào sau đây là khẳng định

đúng?
A. Mọi đường thẳng thuộc (P) đều tiếp xúc với (S)
B. Mọi đường thẳng đi qua H đều tiếp xúc với (S)
C. Mọi đường thẳng thuộc (P) và đi qua H đêu tiếp xúc với (S)
D. Mọi đường thẳng đi qua O đều tiếp xúc với (S)
Câu 45. Diện tích S của một mặt cầu có bán kính r được xác định bởi công thức nào sau
đây:
A. S= 4  r 2
B. S= 4  r
C. S= 4  2 r
D. S= 4  r 3
Câu 46. Số mặt cầu đi qua một đường tròn cho trước là:
A. vô số
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 47: Thể tích V của một mặt cầu có bán kính R được xác định bởi công thức nào sau
đây ?
4 R3
4 R 2
4 2 R 2
4 R
A. V 
B. V 
C. V 
D. V 
3
3
3
3

Câu 48: Thể tích của khối cầu có đường kính bằng 6cm là:
3
B. 288 cm3
C. 144 cm3
D. 72 cm3
A. 36 cm
A. 2 r 2

B.

Câu 49: Diện tích S của mặt cầu có bán kính R là:
4
A. S = 4 R 2 .
B. S =  R3 .
C. S =  R 2 .
3
Câu 50: Tìm mệnh đề sai:
A. Số mặt cầu chứa một đường tròn cho trước là 2.
B. Độ dài đường sinh của hình trụ bằng chiều cao hình trụ.
C. Một hình nón có vô số đường sinh.
D. Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu S(O, R)  d (O, ( P))  R .
Câu 51. Cho mặt cầu có bán kính bằng 2cm. Diện tích mặt cầu là:
A. 16 cm2 .

B. 8 cm2 .

C. 4 cm 2 .

D. S = 2 R 2 .

D. 12 cm 2 .

Câu 52: Cho một mặt phẳng (P) cắt mặt cầu S(O; R) theo một đường tròn (C) có tâm H và bán kính r.
Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Điểm H là hình chiếu vuông góc của O lên mặt phẳng (P).
B. Đường tròn (C) có bán kính r  R 2  OH 2 .
C. Mặt cầu (S) có bán kính R = OH.
D. Nếu mặt phẳng (P) đi qua O thì r = R.
Câu 53: Cho mặt cầu bán kính R và một hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao 2R. Tỉ số thể tích khối
cầu và khối trụ là:
1
2
3
A. 2
B.
C.
D.
2
3
2
Câu 54: Cho ba điểm A, B, C cùng thuộc một mặt cầu (S) và cho biết góc ABC  900 . Mệnh đề nào sau
đây là đúng?
A. AB là đường kính của mặt cầu (S).
4


B. BC là đường kính của mặt cầu (S).
C. AC là đường kính của mặt cầu (S).
D. Đường tròn qua ba điểm A, B, C nằm trên mặt cầu (S).
2

Câu 55:Một mặt cầu có bán kính . Diện tích của mặt cầu đó là
3
16
4
8
2
A.
B.
C.
D.
9
9
9
9
Câu 56: Cho mặt cầu S(I;R) và mặt phẳng (P). Gọi H là hình chiếu của tâm I lên (P) và d là khoảng cách
từ tâm I đến (P). Chọn khẳng định đúng
A. Khi d >R thì H nằm trong mặt cầu
B. Khi d < R thì H thuộc mặt cầu
C. Khi d =R thì H thuộc mặt cầu
D. Khi dHD: Đáp án đúng là câu C
Câu 57: Cho mặt cầu S(I;R) và mặt phẳng (P). Gọi H là hình chiếu của tâm I lên (P) và d là khoảng cách
từ tâm I đến (P). Chọn khẳng định đúng
A. Điều kiện cần và đủ để (P) và (S) không có điểm chung là d=R
B. Điều kiện cần và đủ để (P) tiếp xúc (S) là d=R
C. Điều kiện cần và đủ để (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn là d >R
D. Điều kiện cần và đủ để (P) tiếp xúc (S) là d HD: Chọn phương án B
Câu 58: Cho mặt cầu S(I;R) và đường thẳng  . Gọi H là hình chiếu của tâm I lên  và d là khoảng cách
từ tâm I đến  . Chọn khẳng định sai

A. Điều kiện cần và đủ để  và (S) không có điểm chung là d>R
B. Điều kiện cần và đủ để  tiếp xúc (S) là d=R
C. Điều kiện cần và đủ để  cắt (S) tại hai điểm phân biệt là là d D. Điều kiện cần và đủ để  tiếp xúc (S) là d HD: Chọn đáp án D
Câu 59: Trong không gian, tập hợp các điểm M nhìn đoạn thẳng cố định AB dưới một góc vuông là:
A. Tập hợp chỉ có một điểm
B. Một đường thẳng
C. Một đường tròn
D. Mặt cầu đường kính AB bỏ đi hai điểm A, B
Hướng dẫn giải: Chọn D

 
AB 
 AB 
Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AB, ta có:  M | AMB  900    M | OM 
  S  O;

2 
2 


 
Vậy tập hợp các điểm M nhìn đoạn thẳng cố định AB dưới một góc vuông là mặt cầu tâm O bán kính
AB
R
nhưng không tính hai điểm A,B
2
Câu 60. Số mặt cầu chứa một đường tròn cho trước là:
A. 0

B. 1
C. 2
D. vô số
Câu 61. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông , SA vuông góc với mặt
phẳng đáy. Khi đó tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là điểm nào ?
A. S
B. Tâm hình vuông ABCD
C. A
D. Trung điểm của SC.
Câu 62. Trong các khối sau đây, khối nào có thể tích lớn nhất ?
A. Khối cầu có đường kính bằng 1
B. Khối nón có chiều cao và đường kính mặt đáy đều bằng 1
C. Khối trụ có chiều cao và đường kính mặt đáy đều bằng 1
D. Khối tứ diện đều có độ dài các cạnh bằng 1
Câu 63. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định SAI ?
A. Quay đường tròn xung quanh một dây cung của nó luôn tạo ra một hình cầu
5


B. Quay một tam giác nhọn xung quanh cạnh của nó không thể tạo ra hình nón
C. Quay hình vuông xung quanh cạnh của nó luôn sinh ra hình trụ có r , h, l bằng nhau.
D. Quay tam giác đều quanh đường cao của nó luôn tạo ra một hình nón
Câu 64. Một mặt cầu có diện tích bằng 8 thì có thể tích bằng bao nhiêu ?
8 2
4 3
4 2
A.
B.
C.
D. Kết quả khác.




3
3
3
Câu 65. Một khối cầu có đường kính là 2 a 3 , Thể tích khối cầu đó là:
4 a 3 3
D. 4 a 3 3
3
Câu 66: Thể tích của một khối cầu có độ dài bán kính bằng 2a là:
8
16 3
32 3
a
a
A.  a 3 B.
C.
D.
3
3
3
Câu 67: Một khối cầu có độ dài bán kính là R . Nếu độ dài bán kính tăng lên 2 lần thì thể tích của khối
cầu tăng lên là:
A. 24 lần B. 16 lần
C. 4 lần
D. 8 lần
Câu 68: Số mặt cầu chứa một đường tròn cho trước là:
A. 0
B. 1

C. 2
D. Vô số.
Câu 69: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC  a , biết SA vuông góc với
mặt phẳng (ABC), đường thẳng SC tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 600 . Bán kính của mặt cầu ngoại
tiếp hình chóp S.ABC bằng
A. a 2 B. a
C. a 3
D. 2a 3

A. 2 a3 3

B. 3 a3 3

C.

Câu 70: Thể tích của một khối cầu bằng 36 (cm3 ) . Đường kính của khối cầu bằng
A. 3 cm B. 5 cm
C. 6 cm
D. 4 cm

Thông hiểu
Câu 1. Cho mặt cầu tâm I, bán kính R  10 . Một mặt phẳng (P) cắt mặt cầu theo theo một đường tròn có
bán kính r  6 . Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) bằng:
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
Câu 2. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối lập phương cạnh 2a có độ dài bằng:
A. a
B. 2a

C. a 2
D. a 3
Câu 3. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, mặt bên hợp với mặt đáy một góc 450 .
Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đều S.ABC là :
5 3a
5 3a
5 3a
5 3a
A.
B.
C.
D.
6
4
12
3
Câu 4. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, mặt bên hợp với mặt đáy một góc 450 .
Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đều S.ABC là :
25 a 2
25 a 2
25 a 2
25 a 2
A.
B.
C.
D.
12
6
4
2

Câu 5. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, mặt bên hợp với mặt đáy một góc 450 .
Thể tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đều S.ABC là :
125 3 a 3
125 3 a 3
215 3 a 3
512 3 a 3
A.
B.
C.
D.
342
432
342
342
Câu 6. Cho mặt cầu tâm I, bán kính R  10 . Một mặt phẳng (P) cắt mặt cầu theo theo một đường tròn có
bán kính r  6 . Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) bằng:
6


A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
Câu 7. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối lập phương cạnh 2a có độ dài bằng:
A. a
B. 2a
C. a 2
D. a 3
Câu 8. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, mặt bên hợp với mặt đáy một góc 450 .
Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đều S.ABC là :

5 3a
5 3a
5 3a
5 3a
A.
B.
C.
D.
6
4
12
3
Câu 9. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, mặt bên hợp với mặt đáy một góc 450 .
Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đều S.ABC là :
25 a 2
25 a 2
25 a 2
25 a 2
A.
B.
C.
D.
12
6
4
2
Câu 10. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, mặt bên hợp với mặt đáy một góc 450 .
Thể tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đều S.ABC là :
125 3 a 3
125 3 a 3

215 3 a 3
512 3 a 3
A.
B.
C.
D.
342
432
342
342
Câu 11: Cho mặt cầu  S1  bán kính R1 , mặt cầu  S 2  bán kính R2 mà R2  2 R1 . Tỉ số diện tích của mặt
cầu  S 2  và mặt cầu  S1  bằng:

1
B. 4
C. 2
D. 3
2
Câu 12: Diện tích của mặt cầu có độ dài bán kính R  2cm là:
A. 16 (cm 2 )
B. 32 (cm 2 )
C. 24 (cm 2 )
A.

D. 8 (cm 2 )

Câu 13: Cho tứ diện ABCD có DA = 5a và vuông góc với mp(ABC),  ABC vuông tại B và AB = 3a,
BC = 4a. Bán kính mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D là:
5a
a 3

5a 2
A.
B.
C.
D. a 5
2
2
2
Câu 14: Mặt cầu tâm I bán kính R=2,6cm. Một mặt phẳng cắt mặt cầu và cách tâm I một khoảng 2,4 cm.
Bán kính đường tròn do mặt phẳn cắt mặt cầu tạo nên là:
A. 1,2cm B. 1,4cm
C. 1cm
D. 1,3cm
Câu 15: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA  (ABCD) và SA = a . Tính
bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hính chóp theo
a
a 3
A. A.
B.
C. a
D. a 3
2
2
Câu 16: Cho mặt cầu S(I;R) và một điểm A sao cho IA  2 R . Từ A kẻ tiếp tuyến AT đến (S) (T là tiếp
điểm). Khi đó độ dài đoạn thẳng AT bằng
R
a.
b.R
c. R 2
d. R 3

2
HD: Tam giác IAT vuông tại T nên AT  IA2  IT 2  4 R 2  R 2  R 3 . Chọn đáp án d
Câu 17: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và SA vuông góc với (ABC). Điểm
nào sau đây là tâm mặt cầu qua các điểm S, A, B, C?
A. Trung điểm I của AC
B. Trung điểm J của AB
C. Trung điểm K của BC
D. Trung điểm M của SC
Hướng dẫn giải: Chọn D
7


Ta có: SA   ABC   SA  AB, SA  AC ; BA  AB, BC  SA  BC   SAB   BC  SB . Do đó tam
giác SBC vuông tại B. Gọi M là trung điêm của SC. Từ các tam giác vuông SAC và SBC suy ra MA =
MB = MC = MS. Vậy M là tâm của mặt cầu đi qua các điểm S, A, B, C.
Câu 18. Cho mặt cầu S(O,R) và mặt phẳng (P) , khoảng cách từ O đến (P) bằng R . Một điểm M tùy ý
thuộc (S), đường thẳng OM cắt (P) tại N. Hình chiếu của O trên (P) là I. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. IN = R  ON = R 2
B. IN = R  ON = 2 2 R
C. IN > R
D. Δ OIN là tam giác tù.
O
Hướng dẫn giải.
M

Ta có I = chO/(P)  d  o, (P)   OI
OI = R  I là tiếp điểm của (S) và (P)
OI  (P)  OI  IN  IN là tiếp tuyến
của (S) tại I.
Δ OIN vuông tại I nên ON = R 2  IN = R

Chọn A



P)

N

I

Câu 19: Cho mặt cầu (S) có bán kính bằng 8, diện tích mặt cầu là
A. 256
B. 64/3
C. 128
D. 64
Câu 20: Cho mặt cầu (S) có bán kính bằng 4. Thể tích khối cầu là
A. 16
B. 64/3
C. 256/3
D. 16/3
Câu 21: Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Có một mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình tứ diện.
B. Có một mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình lăng trụ có đáy là một tứ giác lồi
C. Có một mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình hộp chữ nhật
D. Có một mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình chóp đều.
Câu 22: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB  1cm, BC  3cm , SA  ( ABC ) ,
SA  4 cm . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng:
19
A. 2 5cm
B. 5cm

C. 2cm
D.
cm
2
Câu 23: Bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một mặt cầu và ADB  BDC  CDA  900 . Một đường kính
của mặt cầu đó là:


A. AB
B. BC
C. AC.
D. DD’, trong đó DD '  3DG với G là trọng tâm ABC
Câu 24: Cho hình nón có đường sinh và đường kính đều bằng a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón là:
a 3
a 3
A. a
B.
C.
D. a 3
2
3
Câu 25: Cho hình lập phương có cạnh bằng a, khi đó bán kính mặt cầu nội tiếp hình lập phương bằng:
a
a 2
a 3
a 2
A.
B.
C.
D.

2
2
2
4
Câu 26: Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình nón
bằng:
4 a3
4 a 3 3
 a3 3
 a3 3
A.
B.
C.
D.
3
27
2
27

8


Câu 27: Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh bằng 4 . Diện tích mặt
cầu ngoại tiếp hình trụ là:
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
Câu 28: Cho lăng trụ tam giác đều có các cạnh cùng bằng a. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ là:
7 a 2

7 a 2
7 a 2
A. 7 a 2
B.
C.
D.
2
3
6
Câu 29. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AC = a 2 , SA(ABC), SC tạo với
đáy một góc 450. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng:
a 2
C. a
D. 2a 2
2
Câu 30. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA(ABCD), SA =AC. Bán kính
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng:

A. a 2

B.

A. 2a

B. a 2

C. a

D. 2a 2

Câu 31. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a 3 , cạnh bên bằng 2a. Thể tích
của khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng:

4 a 3
8 a 3 2
4 a 3 2
4 a 3 3
B.
C.
D.
3
3
3
3
Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp bằng:
A.

4 a 2
B. 4 a 2 2 C. a2
D. 2a2
3
Câu 33. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, tam giác SBC vuông tại S, AB=SC=a,
AC=SB = a 3 . Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp là:
A.

4 a 3
4 a 3 3
4 a 3 2
B.

C.
D. 2a3
3
3
3
Câu 34. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu có tâm O theo đường tròn có bán kính bằng 4cm và khoảng cách từ O
đến mp(P) bằng 3cm. Bán kính của mặt cầu là:
A.

A. 3 3 cm
B. 5cm C. 3 2 cm
D. 6cm
Câu 35. Mặt cầu nội tiếp hình lập phương cạnh a (mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình lập
phương) có thể tích bằng:

4 a 3
8 a 3
C.
D. 2a3
6
3
3
Câu 36: Nếu tăng diện tích hình tròn lớn của một hình cầu lên 4 lần thì thể tích của hình cầu đó tăng lên
bao nhiêu lần
A. 6
B. 8
C. 16
D. 4
Câu 37: Đường tròn lớn của một mặt cầu có chu vi bằng 4 . Thể tích của hình cầu là
4

8
16
32
A.
B.
C.
D.
3
3
3
3
Câu 38: Hình cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đều tam giác có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a là
4 3a 3
32 3a 3
32 2a 3
32 3a 3
A.
B.
C.
D.
27
9
27
27
Câu 39: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB  a ; BC  a 3 ; SA  a 5 và
SA  ( ABC ) . Thể tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC là
A.

A.

 a3

27 a3
2

B.

B.

3 a 3
2

C.
9

9 a 3
2

D. 36 a 3


Câu 40: Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a, có ba đỉnh A , B , C nằm trên mặt cầu tâm O. Biết khoảng
a
cách từ tâm O đến  ABC  bằng . Diện tích mặt cầu này là
3
2
2
16 a
8 a
4 a 2

18 a 2
A.
B.
C.
D.
9
9
9
9
Câu 41: Thể tích của hình cầu nội tiếp hình lập phương cạnh bằng a là
 a3
 a3
 3a 3
 2a 3
A.
B.
C.
D.
3
6
3
3
Câu 42: Cho hình chóp .
có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Gọi là giao điểm hai đường chéo
,

; là trung điểm của

.

;

. Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

.

A. Điểm .

B. Điểm .

Câu 43: Cho hình chóp .
hình chóp .
A.

là trọng tâm tam giác

√

.

C. Điểm .

D. Điểm

có tất cả các cạnh đều bằng . Xác định bán kính mặt cầu ngoại tiếp

.
B.

√

.

C.

√

.

D. .

Câu 44: Cho mặt cầu  S1  có bán kính R1 , mặt cầu  S 2  có bán kính R2 và R2  2 R1 . Tỉ số diện tích của
mặt cầu  S 2  và mặt cầu  S1  bằng:
A.

1
2

B. 2

C.

1
4

D. 4

Câu 45: Gọi  S  là mặt cầu có tâm O và bán kính R ; d là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (P) , với
dA. Vô số

B.1

Câu 46: Cho mặt cầu có diện tích bằng
A.

a 6
3

B.

a 6
3

B.

D. 0

8 a 2
, khi đó bán kính mặt cầu là:
3

a 3
3

Câu 47: Cho khối cầu có thể tích bằng
A.

C. 2

C.

a 6
2

D.

a 2
3

D.

a 2
3

8 a 3 6
, khi đó bán kính mặt cầu là:
27

a 3
3

C.

a 6
2

Câu 48: Cho hình lập phương cạnh a. Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có diện tích tính theo a là
A. 4
B. 3

C. 2
D.
Câu 49: Cho hình lập phương cạnh a. Mặt cầu nội tiếp của hình lập phương có diện tích tính theo a là
A.
B. 3
C. 2
D.
Câu 50: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ tất cả các cạnh đều là a. Diện tích mặt cầu ngoại
tiếp lăng trụ tính theo a là
A.

B.

C.
10

D.


Câu 51. Cho mặt cầu (S) có thể tích là
(H). Diện tích hình (H) là
A.
B.

. Mặt phẳng ( ) đi qua tâm mặt cầu và cắt mặt cầu theo hình
C.

D. 2

Câu 52.Mặt cầu ngoại tiếp hình 8 mặt đều cạnh bằng 2 có thể tích bằng:

4
4
8 2
A .V=  3
B.V=
C.V= 
D.V= 4

3
3
3
4
Câu 53 Một hình cầu có thể tích  ngoại tiếp một hình lập phương . Thể tích của khối lập phương đó
3
là
8
8 3
A.
B.
C. 1
D. 2 3
9
3
Vận dụng

4
ngoại tiếp một hình lập phương. Thể tích của khối lập phương là
3
8
8 3

A.
B.
C. 1
D. 2 3
3
9
Câu 2: Một mặt phẳng chia thể tích khối cầu theo tỉ số 7/20. Khi đó mặt phẳng đó chia diện tích mặt cầu
theo tỉ số là
A. 1/2
B. 1/3
C. 1/4
D. 7/20
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAB đều nằm trong mặt phẳng
vuông góc với đáy. Khi đó bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là
6a
a 21
A. 7a/12
B. 12a/7
C.
D.
6
21
Câu 4: Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng 1, khi đó tập hợp các điểm M trong không gian thỏa
mãn MA2 + MB2 + MC2 + MD2 = 4 là
2
A. Mặt cầu có tâm là trọng tâm BCD và bán kính bằng
2
2
B. Mặt cầu có tâm là trọng tâm của tứ diện ABCD và bán kính bằng
4

2
C. Mặt cầu có tâm là trọng tâm tứ diện ABCD và bán kính bằng
2
2
D. Mặt cầu có tâm là trọng tâm BCD và bán kính bằng
4
Câu 5: Cho hình lập phương cạnh a. Thể tích của khối cầu (S) tiếp xúc với tất cả các cạnh
bên của hình lập phương là
 a3
 a3
2 a 3
4 a 3
A.
B.
C.
D.
6
3
3
3
Câu 1: Một hình cầu có thể tích

Câu 6: Gọi V1 là thể tích của khối nón có thiết diện qua trục là tam giác đều và V2 là thể tích của khối
V
cầu ngoại tiếp hình nón đó, khi đó tỉ số 1 bằng:
V2
A.

1
3

B.

1
4

C.

11

3
9

D.

3
3


Câu 7: Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a, khi đó thể tích khối cầu ngoại tiếp khối
trụ là:
 a3
4 a 3
 a3 2
4 a 3 2
A.
B.
C.
D.
6

3
3
3
Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB là tam giác đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng:
a 21
a 5
a 30
a 30
A.
B.
C.
D.
6
2
6
3
Câu 9: Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều cạnh a là:
a 6
a 6
a 3
a 3
A.
B.
C.
D.
4
3
3
4

Câu 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = a 3 ,
SAB  SCB  900 và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng a 2 . Tính diện tích mặt cầu ngoại
tiếp hình chóp S.ABC theo a.
A. 2 a 2
B. 8 a 2
C. 16 a 2
D. 12 a 2
Câu 11: Cho hình lập phương có cạnh bằng a. Gọi V1 và V2 lần lượt là bán kính mặt cầu nội tiếp và ngoại
V
tiếp hình lập phương. Tính tỉ số 1 .
V2

2
2
B.
C. 2
D. 2 2
2
4
Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = AD = a, CD = 2a,
chiều cao của hình chóp S.ABCD là
a 5
A.
B. a 5
C. a
D. a 2
2
Câu 13. Cho hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Thể tích khối cầu ngoại tiếp ngoại
tiếp khối lăng trụ đã cho là:
7 a 2

7 a3
7 a 3 21
7 a 3 21
A.
B.
C.
D.
3
3
54
96
Câu 14. Cho hình cầu (S) tâm O bán kính R, đường kính cố đinh AB. Gọi I là trung điểm của đoạn OB.
Mặt phẳng (P) vuông góc với AB tại I cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là:
A. Đường tròn tâm I, bán kính R 3

A.

B. Đường tròn tâm I, bán kính R 3 , nằm trong mp(P)
R 3
2
R 3
D. Đường tròn tâm I, bán kính
, nằm trong mp(P)
2
Câu 15. Cho mặt cầu (S) tâm I. Một mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu
vi 8 , biết khoảng cách từ I đến mp(P) bằng 3. Khi đó diện tích mặt cầu (S) bằng:
500
375
A. 25
B. 100

C.
D.


3
4
Câu 16. Cho mặt cầu (S) tâm I. Một mặt phẳng (P) đi qua I và cắt mặt cầu theo một đường tròn (C). Biết
500 3
 a . Khi đó đường tròn (C) có diện tích bằng:
thể tích khối cầu (S) bằng:
3
A. 25 a 2
B. 25a 2
C. 10 a
D. 10 a 2

C. Đường tròn tâm I, bán kính

12


Câu 17. Một đường thẳng thay đổi d qua A và tiếp xúc với mặt cầu (S) tâm O, bán kính R tại M. Gọi H là
hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng AO. Khi đó độ dài MH bằng:
R
R 3
R 3
3R 3
A.
B.
C.

D.
2
3
2
4
Câu 18: Người ta xếp 7 quả bóng bàn có cùng đường kính vào một cái hộp
trụ sao cho tất cả các quả bóng bàn đều tiếp xúc với mặt đáy hình trụ, quả bóng
giữa tiếp xúc với 6 quả bóng xung quanh và mỗi quả bóng xung quanh đều tiếp
với các đường sinh của hộp hình trụ. Biết diện tích đáy hình trụ là 3600  mm2.
tích của mỗi quả bóng bàn là
A.

256000
mm3
3

B.

32000
mm3
3

C.

64000
mm3
3

D.

hình
nằm
xúc
Thể

128000
mm3
3

Câu 19: Trong một chiếc hộp hình trụ, người ta bỏ vào đấy ba quả banh
tennis,
biết rằng đáy của hình trụ bằng hình tròn lớn trên quả banh và chiều cao của
hình trụ
S2 là
bằng 3 lần đường kính quả banh. Gọi S1 là tổng diện tích của ba quả banh,
S
diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số diện tích 1 là
S2
A. 1
B. 2
C. 5
D. 3
Câu 20: Thể tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a là
4 a 3
 a3
 2a 3
 2a 3
A.
B.
C.

D.
12
3
3
6
Câu 21: Thể tích hình cầu ngoại tiếp hình tứ diện đều có cạnh bằng a là
3a 3
2a 3
2a 3
3a 3
A.
B.
C.
D.
12
12
4
4
Câu 22: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC . A ' B ' C ' có AB  a , góc giữa hai mặt phẳng ( A ' BC ) và
( ABC ) bằng 600. Gọi G là trọng tâm tam giác A ' BC . Thể tích của hình cầu ngoại tiếp tứ diện GABC là
A.

49 a 3
108

B.

343 a3
432

C.

343 a 3
5184

D.

343 a3
1296

Câu 23: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, SA  ABCD , SA  a 7 . Gọi (P) là
mặt phẳng qua A và vuông góc với SC, (P) cắt SB, SC, SD lần lượt tại H, M, K. Diện tích mặt cầu đi qua
các điểm A, B, C, D, H, M, K là
A. 2 a 2
B. 16 a 2
C. 8 a 2
D. 4 a 2
Câu 24: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thang cân, AB  2 AD  2 DC  2 BC  2a . Gọi () là
mặt phẳng đi qua A và vuông góc với SB. Mp() cắt SB, SC, SD lần lượt tại P, Q, R. Thể tích của hình
cầu đi qua các điểm A, B, C, P, Q, R là
16 a 3
32 a 3
4 a3
8 a 3
A.
B.
C.
D.
3
3

3
3
Câu 25: Cho tứ diện
có các cạnh
, ,
đôi một vuông góc với nhau và
=
=
2 ,
A.

= 4 . Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có bán kính tính theo
√

.

B. √3.

Câu 26: Cho hình lăng trụ tứ giác đều

C.

√

.

là
D. √6.

. ′ ′ ′ ′ có cạnh đáy bằng

một góc 45 . Thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối lăng trụ này là
13

và đường chéo tạo với đáy


A. 2

B.

C.

D.

Câu 27: Cho tứ diện DABC , đáy ABC là tam giác vuông tại B, DA vuông góc với mặt đáy. Biết AB =
3a, BC = 4a, DA = 5a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp DABC có bán kính bằng:
A.

5a 2
2

B.

5a 2
3

C.

5a 3

2

D.

5a 3
3

Câu 28: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a . Diện tích của mặt
cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là:
A. 2 a 2

B. 4 a 2

C.  a 2

D. 6 a 2

Câu 29: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng:
A.

 a3 6

B.

8

 a3 6

C.

6

 a3 6

D.

4

3 a 3 6
8

Câu 30: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc giữa mặt bên và đáy bằng 450 .
Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là:
A.

9 a 2
4

B.

4 a 2
3

C.

3 a 2
4

D.

2 a 2
3

Câu 31: Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có AB  BC , BC  CD, CD  AB và AB = a, BC
= b, CD = c là:
A. a 2  b 2  c 2

B.

1 2 2 2
a b c
2

C. abc

D.

1 2
 a  b2  c 2 
2

Câu 32: Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy và cạnh bên cùng
bằng a là:
A. a 2

B.

2
a
2

C. a 3

D.

3
a
3

Câu 33: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên hợp với đáy 1 góc là 600 .
Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp này có bán kính tính theo a là
A.

√

B.

√

C.

√

D.

Câu 34: Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông cân tại B,
kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng
√

√

√

=

√

các cạnh bên đều là a. Bán

√

A.
B.
C.
D.
Câu 35. Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D có cạnh đáy bằng a và đường chéo hợp với đáy
một góc 450. Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối lăng trụ là
A. 2

B.

C.

D.

Câu 36. Đường kính sao Hỏa ước chừng bằng đường kính Quả Đất. Tỉ số giữa thể tích sao hỏa và thể
tích quả Đất bằng
A.
B.
C.

D.
14


Câu 37. Cho mặt cầu (S) có bán kính là 4. Mặt phẳng ( ) cắt mặt cầu theo hình (H) và khoảng cách từ
tâm mặt cầu (S) đến mặt phẳng ( ) là 1. Diện tích hình (H) là
A. 25
B. 15
C.
D. 9
Câu 38: Một mặt cầu có diện tích bằng 100 (cm 2 ) . Khi đó, thể tích của khối cầu tương ứng bằng:
500
4000
125
A.
B.
C.
D.
(cm3 )
(cm3 )
(cm3 )
3
3
3
1000
(cm3 )
3
Câu 39:Ch hình chóp nội tiếp trong mặt cầu ,SA=a,SB=b,SC=c và ba cạnh SA,SB,SC đôi một vuông góc
.Bán kínH của mặt cầu đó là:

a 2 +b 2 +c 2
a 2 +b 2 +c 2
a+b+c
2
2
2
a
+b
+c
A.
B.
C.
D.
4
2
2
Câu 40 : Cho hình chóp S.ABC có SA= 2a và SA  (ABC).Tam giác ABC có AB= a , BC= 2a , AC=
a 5.
Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng:
A. S= 9 a 2
B. S= 12 2 a
C. S  5 a 2
D.S=
2
36 a
Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA  a 6 và
SA   ABCD  . Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD ta được:
A. 8 a 2
B. 16 a 2
C. 4 a 2

D. 9 a 2
HD: Gọi I là trung điểm SC. Chứng minh được các điểm A, B, D cùng nhìn đoạn SC cố định dưới một
góc vuông nên các điểm S, A, B, C, D cùng nằm trên mặt cầu tâm I , đường kính SC. Tính được
SC  2a 2  R  a 2  S MC  8 a 2 . Chọn câu A
Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một và SA = SB =
2a, SC = 4a. Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có bán kính tính theo a là:
a 6
a 6
A.
B. a 3
C.
D. a 6
2
3
Hướng dẫn giải: Chọn D
Tam giác SAB vuông tại S nên trung điểm I của AB là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB.
Từ giả thiết ta suy ra SC vuông góc với (SAB). Do đó nếu qua I dựng đường thẳng  song song với SC
thì  vuông góc với (SAB). Suy ra  là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB. Dựng đường trung
trực của SC, cắt  tại O thì O chính là tâm của mặt cầu ngoại tiếp S.ABC.
AB
a 2 .
Gọi J là trung điểm của SC. Khi đó ta có: IO  SJ  2a; SI 
2
Xét tam giac vuông SIO ta có: SO  SI 2  IO 2 

a 2 

2

2

  2a   a 6 .

Vậy bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là R  a 6 . Chọn đáp án D

15


Câu 43. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy góc 600 . Thể tích
khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD bằng :
8 6 3
8 6 3
B.
a
a
27
3
4
2 6 3
C.
 a D.  a 3
3
27
Hướng dẫn giải.
Gọi O là tâm hình vuông ABCD , ta có SO  (ABCD)
 SO là trục đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD

A.

S

I
C

D
O

0

SAO  SBO  SCO  SDO = 60 & SA = SB = SC = SD (gt)A
 Δ SAC và ΔSBD là hai tam giác đều bằng nhau
3 a 6
Ta có AC = a 2 và SO = AC
=
2
2
Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAC
 I cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBD
Do đó : IS = IA = IB = IC = ID = R

B

 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD là : R = SI =

2
a 6
SO 
3
3

Vây thể tích khối cầu cần tìm:
4
8 6 3
V =  R3 
 a . Chọn A
3
27
Câu 44. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B có AC bằng a 3 . Cạnh bên SA
vuông góc với đáy và SA = a 6 . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng:
A. 2a
C.

B. a

3
a
2

D.

6
2

S

2
a
3

Hướng dẫn giải.

Gọi I là trung điểm của SC
SA  (ABC)  SA  AC  IS = IA = IC
BC  AB & BC  SA  BC  SB
 IS = IB = IC
Do đó IS = IA = IB = IC
 I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
 R = IS 

SC

2

 I
C

A
B

SA2  AC 2 3
 a
2
2

Chọn c
Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=2a, AD=3a. Gọi H là trung điểm
của AB. Biết SH  ( ABCD) và tam giác SAB đều. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD bằng
A. R 

a 129
6

B. R 

a 129
3

C. R 

HD:
16

a 129
2

D. R 

a 129
9


 Gọi O  AC  BD  O là tâm của hcn ABCD.
 Dựng d qua O và vuông góc (ABCD)  d là trục của hình chữ nhật ABCD
 Dựng l đi qua trọng tâm G của tam giác SAB và vuông góc (SAB)
 l là trục của tam giác SAB.
 Gọi I  d  l  IA  IB  IC  ID  IS. Vậy I là tâm
mặt cầu ngoại tiếp khối chóp.
 Bán kính mặt cầu

S

G

l

I

A

D

H
O

2

2

2

a 129
2

2
  3a 
R  IS  SG 2  IG 2   SH   OH 2   .a 3     
6
3

3
  2 

Chọn A

B

C
d

Câu 46: Ba cạnh của một tam giác có độ dài 13, 14, 15. Một mặt cầu có bán kính R = 5 tiếp xúc với ba
cạnh của tam giác với các tiếp điểm nằm trên ba cạnh đó. Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng của
tam giác là:
3
5
A.
B. 2
C.
D. 3
2
2
Hướng dẫn giải: Chọn D
Mặt phẳng (ABC) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C). Gọi r là bán kính của đường tròn (C). Ta có:
abc
 21
SABC  p  p  a  p  b  p  c  với p 
2
Do đó, SABC  84 . Mặt khác ta có: SABC  pr  r  4 . Khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng (ABC) là:
d  R2  r 2  3

Câu 47. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a . Mặt phẳng (AB’C’) tạo với mặt
phẳng (A’B’C’) một góc 600 và G là trọng tâm ∆ABC . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp G.A’B’C’
bằng:

3844 2
3844 2
C A
C
A
G
 a B.
a
A.
3888
144
961
3844
 a 2 D.
 a2
C.
B
B
1296
1296
N
Hướng dẫn giải.
Gọi M là trung điểm của B’C’
B ' C '  A ' M
 B ' C '  AM
Ta có 
 B ' C '  AA '
Suy ra :

I

A’

C’ A’

.M
B’

C’
G’
B’

 ( AB ' C ') ,( A ' B ' C ')    A ' M , AM   AMA '  600
a 3
a 3
, A’G’ =
2
3
3a
Ta có AA’ = A’M.tan AMA ' =
2
Gọi G’ là trong tâm tam giác A’B’C’
ABC.A’B’C’ là lăng trụ đứng nên AA’G’G là hình chữ nhật  GG’  (A’B’C’)
Do đó GG’ là trục của ∆ABC và ∆A’B’C’ .
Trong mặt phẳng(GA’M) kẻ đường trung trực của GA’ cắt GG’ tại I, ta có IG = IA’ = IB’ = IC’
Suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp G.A’B’C’ và bán kính mặt cầu R = IG

ΔAA’M vuông tại A’ có A’M =

17

.M


Hai tam giác vuông GNI và GG’A’ đồng dạng với nhau cho ta :
IG
GN
A ' G 2 GG '2  A ' G '2 31a

 IG 


;
A ' G GG '
2GG '
2GG '
36

3844 2
 a . Chọn D
1296
Câu 48 :Cho hình chóp SABC có đáy ABC vuông cân tại B, AB=a, SA=2a, SA vuông góc với(ABC)
Xác định tâm I và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC là:
A.I là trung điểm AC . R  a 2
a 2
B.I là trung điểm AC, R 
2
a 6
C.I là trung điểm SC, R 
2
D.I là trung điểm SC, R  a 6

Gọi I là trung điểm SC. Chứng minh được các điểm A, B cùng nhìn SC cố định dưới một góc vuông nên I
là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp, SC là đường kính. Đáp án: Chọn câu C
Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp G.A’B’C’ là S = 4 R 2 

Câu 49: Cho hình chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng a ,SB=2a.Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp .
64 14 3
16 14 3
A. V 
B. V 
a
a
147
49
64 14 3
16 14 3
C. V 
D. V 
a
a
147
49
HD:Gọi O là giao điểm AC và BD.
Xét tam giác SBO dựng đường trung trực cạnh SB cắt SO tại I, suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối
SM .SB a.2a
4a


chóp SABCD. Gọi M là trung điểm SB.Suy ra : R  SI 
.
SO

a 14
14
2
3
4 64a
V 
3 14 14
Đáp án C
Câu 50: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a và BSD  600 .Tính bán kính của mặt
cầu ngoại tiếp hình chóp
2a
a 2
a 2
a 3
A.
B.
C.
D.
3
3
2
3
HD: gọi O là giao điểm AC và BD
a 2
BD  a 2  BO 
2
Gọi M là trung điểm SB.Đường trung trực cạnh SB cắt SO tại I.Suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối
chóp SABCD
a 2
.a 2

SM .SB
a 2
. Đáp án A
SI 
 2

SO
a 6
3
2
Câu 51: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a và BSD  600 .Tính bán kính của mặt
cầu ngoại tiếp hình chóp
18


2a
a 2
a 2
a 3
B.
C.
D.
3
3
2
3
HD: gọi O là giao điểm AC và BD
a 2
BD  a 2  BO 
2

Gọi M là trung điểm SB.Đường trung trực cạnh SB cắt SO tại I.Suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối
chóp SABCD
a 2
.a 2
SM .SB
a 2
2
. Đáp án A
SI 


SO
a 6
3
2
Câu 52.Người ta bỏ ba quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình
tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng ba lần đường kính bóng bàn. Gọi S1 là tổng diện tích của ba
S
quả bóng bàn, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số 1 bằng:
S2
A.1
B.2
C. 1,5
D. 1,2
Câu 53. Cho hình chóp S . ABC , có SA vuông góc mặt phẳng ( ABC ) ; tam giác ABC vuông tại B ,
A.

Biết SA  2a; AB  a; BC  a 3 . Khi đó bán kính r mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là
A. 2a 2
B. a 2

C. 2a
D. a
Câu 54: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có tất cả các cạnh bằng a . Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp
hình chóp S.ABC là
a 6
a 6
a 6
a 6
A.
B.
C.
D.
4
16
12
8
Câu 55: Hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , có SA vuông góc với mặt phẳng
 ABC  và có SA  a, AB  b, AC  c . Mặt cầu đi qua các đỉnh A, B, C, S có bán kính r bằng:

2a  b  c
1 2 2 2
a b c
B. 2 a 2  b 2  c 2
C.
D. a 2  b 2  c 2
2
3
Câu 56: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
A. Mặt trụ và mặt nón có chứa các đường thẳng.
B. Mọi hình chóp luôn nội tiếp trong mặt cầu.

C. Có vô số mặt phẳng cắt mặt cầu theo những đường tròn bằng nhau.
D. Luôn có hai đường tròn có bán kính khác nhau cùng nằm trên một mặt nón.
Câu 57: Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu và có ba kích thước là a, b, c . Khi đó bán kính r của
mặt cầu bằng:
A.

A.

1 2 2 2
a b c
2

B.

a 2  b2  c 2

C.

2  a2  b2  c2 

D.

a 2  b2  c 2
3

Câu 58. Cho tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là 13, 14, 15. Một mặt cầu tâm O, bán kính R = 5 tiếp xúc
với 3 cạnh của tam giác ABC. Tính khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng chứa tam giác .
A. 3
B. 4
C. 5

D. 6
Câu 59. Một hình lập phương có cạnh bằng 2a vừa nội tiếp hình lăng trụ (T ) vừa nội tiếp mặt cầu (C ).
V
Tính tỉ số thể tích ( C ) giữa khối cầu và khối lăng trụ giới hạn bởi (C ) vµ (T ) ?
V(T )

19


V(C )
2
3

D.
V(T )
V(T )
V(T )
2
V(T )
2
Câu 60. Cho hình chóp S . ABC , có SA vuông góc mặt phẳng ( ABC ) ; tam giác ABC vuông tại B ,
A.

V( C )

 3 B.

V( C )

 2 C.

V( C )



Biết SA  2a; AB  a; BC  a 3 . Khi đó bán kính r mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là
A. 2a 2
B. a 2
C. 2a
D. a
Câu 61: Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều là 1 thì cạnh của tứ diện là:
2 6
6
4 6
.
3
C.
2
A. 3
B.
D. 3
Câu 62: Cho khối cầu có bán kính R. Tính thể tích V của khối nón có diện tích xung quanh lớn nhất nội
tiếp trong khối cầu đã cho.
32 R 3
32 3 R 3
8 3 R 3
2 6 R 3
A. V =
.
B. V =

.
C. V =
.
D. V =
.
81
3
9
3
Câu 63: Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh cùng bằng a . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp đó là:
A. a 2
B. a 3
a 2
a 3
D.
2
2
Câu 64:Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2x. Điều kiện cần và đủ của x để
tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ở ngoài hình chóp là:
a
a
a
a
a
a
A.
B. x 
C.  x 
D. x>

2
2
2
2
2 2
2 2
Câu 65:Trong các hình đa diện sau, hình nào nội tiếp được trong mặt cầu :
A. Hình tứ diện
B. Hình lăng trụ
C. Hình chóp
D. Hình hộp
Câu 66:Cho mặt cầu (S) có tâm I bán kính 5 và mặt phẳng (P) cắt (S) theo một đường tròn (C) có bán
kính r =3.Kết luận nào sau đây là sai:
A.(C ) là đường tròn lớn của mặt cầu
B. Khoảng cách từ I đến (P) bằng 4
C. Tâm của (C ) là hình chiếu vuông góc của I trên (P)
D. (C ) là giao tuyến của (S) và (P)
Câu 67.Cho hình lập phương cạnh a nội tiếp trong một mặt cầu. Bán kính đường tròn lớn của mặt cầu đó
bằng:
a 3
a 2
A.
B. a 3
C. a 2
D.
2
2
Câu 68: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng 2a . Diện tích S của mặt cầu ngoại
tiếp hình chóp đó là:

A. S = 8a 2 .
B. S = 4a 2 .
C. S = 2a 2 .
D. S = a 2 .
Câu 69: Gọi S1 , S2 lần lượt là diện tích của mặt cầu ngoại tiếp và nội tiếp một hình lập phương. Tỷ số
S1
bằng:
S2

C.

A.

3

B. 9
1
C. 3
D.
3
Câu 70: Cho ABCD là một tứ diện đều. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện thuộc đường cao của tứ diện vẽ từ A.
B. Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện thuộc đoạn thẳng nối điểm A và trọng tâm tam giác BCD.
20


C. Tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện thuộc đoạn nối trung điểm của AB, CD.
D. Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện là trung điểm của đoạn nối đỉnh A và chân đường cao vẽ từ A đến
mp(BCD).
Câu 71: Cho hình lập phương ABCDA.' B ' C ' D ' có cạnh bằng a . Gọi O là tâm của hình vuông ABCD.

Khối nón có đỉnh O và đáy là hình tròn ngoại tiếp hình vuông A’B’C’D’ có thể tích là:
 a3
A.
B.  a 3
6
 a3
 a3
C.
D.
2
4
Câu 72: Cho một hình nón sinh bởi một tam giác đều cạnh a khi quay quanh một đường cao. Một khối
cầu có thể tích bằng thể tích khối nón thì có bán kính bằng:

a3 2 3
a3 2 3
a3 2 3
a3 3
B.
C.
D.
4
8
2
8
Câu 73: Cho lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy bằng 4, diện tích của mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ đó bằng
64. Chiều cao của lăng trụ bằng:
A. 4 2
B. 3 2
C. 2 2

D. 2
Câu 74:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên (SAB) nằm trong mặt
phẳng vuông góc với đáy và tam giác SAB đều. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng:
7a3
a3
7 a 3 21
a 3 21
A.
B.
C.
D.
54
54
54
54
Câu 75:Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a√2 . Mặt cầu ngoại
tiếp hình chóp có diện tích là :
8 2
2
A. 3  a
B. 4 a 2
C. 6 a
D. 8 a 2
A.

Câu 76:Trên mặt cầu tâm O, bán kính R ,lấy một điểm A và gọi (P) là mặt phẳng đi qua A sao cho góc
giữa OA và (P) bằng 30ᵒ. Đường thẳng d qua A, vuông góc với (P) cắt mặt cầu tại điểm B. Độ dài đoạn
thẳng AB là:
R
R 3

A.R
B.
C.
D. 2R
2
2
Câu 77:Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp
lăng trụ là:
2a
2a 3
a 3
A.
B. a 3
C.
D.
5
2
3
Câu 78:Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA vuông góc với đáy. Gọi I, J, K lần
lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC, SD. Xét các mệnh đề sau:
1, Các điểm A, B, C, D, I, J, K cùng nằm trên một mặt cầu,
2, Các điểm S, A, O, I, J, K cùng nằm trên một mặt cầu,
3, Các điểm S, A, B, C, D cùng nằm trên một mặt cầu,
4, Các điểm S, A, I, J, K cùng nằm trên một mặt cầu,
Trong bốn mệnh đề trên có mấy mệnh đề đúng?
A.3
B. 2
C. 1
D. 4
Câu 79:Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều. Tỉ số thể tích của khối cầu ngoại tiếp và nội

tiếp hình nón là
A. 8
B. 6
C. 4
D. 2
Câu 80: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật có AB = a ; AD = 2a ; cạnh bên SA vuông góc với
mặt phẳng (ABCD) ; cạnh bên SC tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 600. Tính thể tích V của khối cầu
ngoại tiếp hình chóp đã cho.

21


20 5 a 3
32 5 a 3
.
B. V =
.
C. V = 20 a 3 .
D. V = 20 a 3 .
3
3
Câu 81:Tỉ số thể tích giữa khối lập phương và khối cầu ngoại tiếp khối lập phương đó là:
3
3
2 3
 2
A.
B.
C.
D.

3
3
2 3
 2
Câu 82. Cho mặt cầu tâm I bán kính R=2,6 cm. Một mặt phẳng cắt mặt cầu và cách tâm I một khoảng
bằng 2,4cm. Thế thì bán kính của đường tròn do mặt phẳng cắt mặt cầu tạo nên là:
A. 1cm.
B. 1,3cm.
C. 1,2cm.
D. 1,4cm.
Câu 83:Cho mặt cầu (S) tâm O bán kính R và điểm A nằm trên (S). Mặt phẳng (P) qua A tạo với OA một
góc 600 và cắt (S) theo một đường tròn có diện tích bằng:
 R2
3 R 2
 R2
3 R 2
A.
B.
C.
D.
4
4
2
2
Câu 84:Một khối cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình lập phương. Tỉ số thể tích giữa khối cầu và khối
lập phương đó bằng:


2
 2

A.
B.
C.
D.
6
3
3
3

A. V =

Câu 85: Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A, có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC)
và có SA= a, AB= b, AC= c. Mặt cầu đi qua các đỉnh A,B,C,S có bán kính r bằng:
1 2 2 2
2(a  b  c)
a b c
A.
B.
C. 2 a 2  b2  c 2
D. a 2  b 2  c 2
2
3
Câu 86. Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy là hình vuông cạnh bằng a, cạnh bên SA=a và SA vuông
góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD . Gọi V là thể tích của khối
2V
cầu tạo nên bởi mặt cầu (S) . Tỉ số 3 bằng:
a
A.  3
B. 4  3
C. 3  3

D. 2  3
Câu 87. Cho hình chóp S.ABC có SA =a 2 , AB =a ,AC= a 3 SA  (ABC) và đường trung tuyến
AM của tam giác ABC bằng

a 7
. Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Thể tích của khối cầu
2

tạo nên bởi mặt cầu (S) bằng:
A.  a3 6
B. 2  a3 6

C. 2  a 3 3

D. 2  a 3 3

Câu 88. Cho hình chóp S.ABC có SA =a 2 , AB =a ,AC= a 3 SA  (ABC) và đường trung tuyến
AM của tam giác ABC bằng

a 7
. Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Thể tích của khối cầu
2

tạo nên bởi mặt cầu (S) bằng:
A.  a3 6
B. 2  a3 6

C. 2  a 3 3

22

D. 2  a 3 3