Hình học 11 Ban Cơ Bản

Nguyễn Đức Cường
Ngày soạn: 14/03/08
Ngày dạy: 17/03/08 Tiết 5 lớp 11A
4
Tiết 34:
LUYỆN TẬP
ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
A. MỤC TIÊU:
1. Về kiến thức:
- Nắm được đònh nghóa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng xác đònh.
- Các đònh lý, liên hệ giữa quan hệ song song và vuông góc của đường thẳng với mặt phẳng.
2. Vễ kỹ năng:
- Rèn luyện phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
- p dụng giải các bài toán cụ thể.
B. CHUẨN BỊ:
1. Chuẩn bò của giáo viên : Sách giáo khoa, sách giáo viên, sách tham khảo, giáo án.
2. Chuẩn bò của học sinh: Sách giáo khoa, học bài cũ.
C. PHƯƠNG PHÁP, PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:
- Dùng phương pháp thuyết trình và đàm thoại gợi mở kết hợp các hoạt động điều khiển tư duy
và hoạt động nhóm.
- Phương tiện dạy học: Sách giáo khoa, đồ dùng dạy học.
D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1. n đònh tình hình lớp:
2. Kiểm tra bài cũ:
- Câu hỏi: Em hãy nêu các tính chất về mối liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông
góc của đường thẳng và mặt phẳng.
Đáp án: ( Có 3 tính chất).
+ Tính chất 1:
a) Cho hai đường thẳng song song. Mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông
góc với đường thẳng kia.
b) Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.

+ Tính chất 2:
a) Cho hai mặt phẳng song song. Đường thẳng nào vuông góc với mặt phẳng này thì cũng vuông
góc với đường thẳng kia.
b) Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
+ Tính chất 3:
a) Cho đường thẳng a và mặt phẳng (α ) song song với nhau. Đường thẳng nào vuông góc với (α )
thì cũng vuông góc với a.
b) Nếu một đường thẳng và một mặt phẳng ( không chứa đường thẳng đó) cùng vuông góc với một
đường thẳng khác thì chúng song song với nhau.
- Làm bài toán 1/SGK – 104: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (α ). Các mệnh đề
sau đây đúng hay sai?
a) Nếu a // (α ) và b // (α ) thì
ba
⊥
. b) Nếu a // (α ) và
ab
⊥
thì
)(
α
⊥
b
c) Nếu a // (α ) và b // (α ) thì b // a. d) Nếu
)(
α
⊥
a
và
ab
⊥

thì b // (α )
Đáp án: a) Đúng, b) Sai. c) Sai. d) Sai.
- 1 -
Nguyễn Đức Cường
3. TIẾN TRÌNH BÀI MỚI:
Hoạt động 1: Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
- Cho học sinh mở sách giáo
khoa và theo dõi yêu cầu của
bài 2/ SGK – 104.
Yêu cầu học sinh vẽ hình và
biểu diễn tập điểm?
- Hỏi: Phương pháp để chứng
minh đường thẳng vuông góc
với mặt phẳng thì cần chứng
minh điều gì?
a)Vậy để chứng minh
)(ADIBC
⊥
cần chứng minh
cái gì?
b) Để chứng minh AH vuông góc
với mp(BCD) cần chứng minh
những gì?
Yêu cầu học sinh trình bày lời
giải.
Nhận xét bài làm và có bổ sung
(nếu có).
Đọc hiểu yêu cầu của bài toán 2
- Vẽ hình và xác đònh các điểm.

- Trả lời câu hỏi của giáo viên.
a) Để chứng minh
)(ADIBC
⊥
cần chứng minh:
( )
BC DI
BC ADI
BC AI
⊥

⇒ ⊥

⊥

b) Để chứng minh
( )AH BCD⊥
cần chứng minh AH vuông
góc với hai đường thẳng cắt
nhau trong mp(BCD).
- Trình bày bài giải.
- Nhận xét kết quả bài làm.
- Chỉnh sửa hoàn thiện.
- Ghi nhận kiến thức.
Bài 2 ( SGK – 104).
Hình vẽ:
Lời giải
Giải:
a)Chứng minh rằng:
( )BC ADI⊥

Do tam giác ABC và BCD là hai
tam giác cân.
Khi đó do I là trung điểm của
BC
AI BC⇒ ⊥
( 1).
Tương tự ta có
BC DI⊥
( 2).
Từ (1) & (2) =>
( )BC ADI⊥
b). Gọi AH là đường cao của tan
giác ADI, chứng minh rằng Ah
vuông góc với mặt phẳng
(BCD).
Theo chứng minh câu a) ta có
( )BC ADI⊥
BC DI
⇒ ⊥
(1)
Theo giả thiết
AH DI⊥
( do AH
là đường cao) (2)
Từ (1) & ( 2)
BC AH⇒ ⊥
Vậy ta có
( )AH BCD⊥
Hoạt động 2: Bài tập 3/SGK – Bài tập 3/SGK – 104.
- 2 -

A
B
I
C
D
H
Nguyễn Đức Cường
104.
- Yêu cầu học sinh đọc và hiểu
yêu cầu của bài toán.
- Yêu cầu học sinh vẽ hình và
hỏi: hình thoi ABCD có tính
chất gì?
a) Làm thế nào chứng minh
đường thẳng
( )SO mp ABCD⊥
?
b)Để chứng minh:
( )AC SBD⊥
,
( )BD SAC⊥
cần chứng minh
những điều gì?
- Yêu cầu học sinh trình bày lời
giải.
- Nhận xét về câu trả lời của
học sinh và bổ sung (nếu có)
Đọc – hiểu yêu cầu của bài
toán.
-Vẽ hình và xác đònh tập hợp

điểm.
Trả lời câu hỏi của giáo viên.
a) Cần chứng minh:
( )
SO AC
SO ABCD
SO DB
⊥

⇒ ⊥

⊥

b) Cần chứng minh:
-
( )
AC BD
AC SBD
AC SO
⊥

⇒ ⊥

⊥

-
( )
BD AC
BD SAC
BD SO

⊥

⇒ ⊥

⊥

- Trình bày bài giải.
- Nhận xét kết quả bài làm.
- Chỉnh sửa hoàn thiện.
- Ghi nhận kiến thức.
Hình vẽ:
Lời giải:
a)Chứng minh
( )SO mp ABCD⊥
do ABCD là hình thoi có tính
chất là hình bình hành nên hai
đường chéo vuông góc
AC DB⊥
( 1 ).
Theo giả thiết ta có:
SA = SB = SC = SD
Mặt khác ta có
∆
SAC cân, O
là trung điểm của AC => SO là
đường cao của tam giác cân SAC
Suy ra:
SO AC⊥
(2)
Từ (1) & (2) =>

SO DB⊥
Vậy
( )SO ABCD⊥
b)Chứng minh
( )AC SBD⊥
theo chứng minh câu a) ta có:
AC SO
AC DB
⊥


⊥

Từ đó suy ra:
( )AC SBD⊥
Tương tự ta chứng minh được:
( )BD SAC⊥
.
- 3 -
S
B
C
D
A
O
Nguyễn Đức Cường
Hoạt động 3: Chứng minh hai
đường thẳng vuông góc với nhau
bằng cách chứng minh đường
thẳng này vuông góc với mặt

phẳng chứa đường thẳng kia.
Hoạt động 3: Bài tập 6 (SGK
-105).
Yêu cầu học sinh đọc – hiểu yêu
cầu của bài toán.
Vẽ hình và biểu diễn các điểm?
? Để chứng minh một đường
thẳng vuông góc với một mặt
phẳng thì cần chứng minh như
thế nào?
a).Làm thế nào chứng minh BD
vuông góc với SC?
b). IK vuông góc với mặt phẳng
(SAC ).
Yêu cầu học sinh lên xác đònh vò
trí của điển I và điểm K.
? Nhận xét vò trí của IK và BD?
Đọc và hiểu yêu cầu của bài
toán.
Vẽ hình và biểu diễn các tập
điểm trên hình vẽ.
Trả lời câu hỏi của giáo viên.
a) Để chứng minh
BD SC⊥
cần
chứng minh
( )BD SAC⊥
từ
đó suy ra điều cần chứng
minh.

b)
( )IK SAC⊥
cần chứng minh:
IK // BD =>
( )IK SAC⊥
Trình bày kết quả
Nhận xét
Chỉnh sửa hoàn chỉnh
Ghi nhận kiến thức.
Học sinh lên bảng xác đònh điểm
I, K.
Bài tập 6/SGK – 105.
Hình vẽ:
Lời giải:
a) Chứng minh
BD SC
⊥
Theo giả thiết ta có
BD AC
⊥
(1)
Và do

( )SA ABCD BD SA⊥ ⇒ ⊥
(2)
Từ (1) & (2) suy ra :

( )BD SAC BD SC⊥ ⇒ ⊥
b) IK vuông góc với mặt phẳng
(SAC ).

Theo chứng minh a)
( )BD SAC⊥
Mặt khác:
/ /
SI SK
IK BD
SB SD
= ⇒
Vậy IK vuông góc với mặt
phẳng (SAC)
4. Củng cố : Về nhà xem lại các dạng toán trên. p dụng giải các bài toán 5, 7/SGK – 105.
5. Dặn Dò : Về nhã xem lại các ví dụ và chuẩn bò bài cho tiết học tiếp: Hai mặt phẳng vuông góc.
6. Rút Kinh Nghiệm :
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
- 4 -
S
A
B
C
D
K
I