Bộ đề thi thử THPT quốc gia toán giải chi tiết từng câu

/>
TR

B GIÁO D C VÀ ÀO T O
NG TRUNG H C PH THÔNG

Ngà 06, tháng 12, n m 2017


/>
- Kho
-

-K
-

/> /> /> /> /> /> /> /> />
-L
/> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> />

/>Đ T NG KÈM B Đ TINH TÚY
S GD - ĐT H NG YÊN L N 1

Đ THI TH

THPT QU C GIA NĂM
Môn: Toán
Th i gian làm bài: 50 phút

Câu 1: Cho a  0; b  0 th a mãn a 2  b 2  7 ab. Ch n m nh đ đúng trong các m nh đ sau?
A. 3log  a  b  

ab 1
  log a  log b 
3
2
3
D. log  a  b    log a  log b 
2

1
 log a  log b 
2

B. log

C. 2  log a  log b   log  7 ab 

Câu 2: S canh c a m t hình l p ph ng là
A. 8
B. 12
C. 16
D. 10
Câu 3: Trong các hàm s sau, hàm s nào luôn đ ng bi n trên t ng kho ng xác đ nh c a nó?
2x  1
 I  ; y  x4  x2  2  II  ; y  x3  3x  5  III  .
x1
B. Ch I
C. I và III

y

A. I và II

D. II và III

Câu 4: Đi m c c đ i c a đ th hàm s y  x  5x  7 x  3
3

 7 32 
A.  ; 
 3 27 

 7 32 
B.  ;

 3 27 

2

D.  0; 3 

C.  1; 0 

  
Câu 5: Giá tr l n nh t c a hàm s y  3sin x  4 sin 3 x trên kho ng   ;  b ng:
 2 2
A. 3
B. 7
C. 1
D. -1

Câu 6: Cho kh i chóp có đáy là đa giác l i có 7 c nh. Trong các m nh đ sau, m nh đ nào đúng
A. S m t c a kh i chóp b ng 14
B. S đ nh c a kh i chóp b ng 15
C. S m t c a kh i chóp b ng s đ nh c a nó
D. S c nh c a kh i chóp b ng 8

Câu 7: Cho hàm s

y  f  x  xác đ nh trên các kho ng  0;   và th a mãn lim f  x   2. V i gi thi t đó
x 

hãy ch n m nh đ đúng trong các m nh đ sau?
A. Đ

ng th ng y  2 là ti m c n đ ng c a đ th hàm s y  f  x 

B. Đ

ng th ng x  2 là ti m c n ngang c a đ th hàm s y  f  x 

C. Đ

ng th ng y  2 là ti m c n ngang c a đ th hàm s y  f  x 

D. Đ

ng th ng x  2 là ti m c n đ ng c a đ th hàm s y  f  x 

Câu 8: Cho hàm s

y  mx 4   m  1 x 2  2. Tìm t t c các giá tr th c c a m đ đ th hàm s có ba đi m

c c tr .
A. m  1

B. 0  m  1

C. m  0

D. m   ; 0    1;  

x2  x  2
có 2 ti m c n đ ng
x2  2x  m
A. m  1 và m  8
B. m  1 và m  8
C. m  1 và m  8
D. m  1
Câu 10: Cho kh i lăng tr tam giác ABC . A ' B ' C ' có th tích b ng
đ n v th tích). Th tích c a kh i t
di n “” C C là
A. 12,5 đ n v th tích).
B. 10 đ n v th tích).
C. 7,5 đ n v th tích).
D. 5 đ n v th tích).
Câu 9: ởìm m đ đ th hàm s y 

Vũ Th Ng c Huy n ( />

/>Câu 11: Cho hình chóp S. ABCD có đáy “”CD là hình thoi tâm I có c nh b ng a, BAD  60 0. G i H là

trung đi m c a IB và SH vuông góc v i  ABCD  . Góc gi a SC và  ABCD  b ng 450. Tính th tích c a

kh i chóp S. AHCD

35 3
39 3
39 3
35 3
B.
C.
D.
a
a
a
a
24
32
24
32
Câu 12: Cho kh i t di n ABCD. L y m t đi m M n m gi a A và B, m t đi m N n m gi a C và D. B ng
A.

hai m t ph ng  MCD  và  NAB  ta chia kh i t di n đã cho thành b n kh i t di n:

A. AMCN, AMND, BMCN, BMND
C. BMCD, BMND, AMCN, AMDN
Câu 13: Ng i ta mu n xây d ng m t b n ch a
n c d ng kh i h p ch nh t trong m t phòng
t m. Bi t chi u dài, chi u r ng, chi u cao c a

kh i h p đó l n l t là m m m nh hình
v ). Bi t m i viên g ch có chi u dài 20cm, chi u
r ng 10cm, chi u cao 5cm. H i ng i ta c n s
d ng ít nh t bao nhiêu viên g ch đ xây hai b c
t ng phía bên ngoài c a b n. B n ch a đ c
bao nhiêu lít n c? (Gi s l ng xi măng và cát
không đáng k )

B. AMCN, AMND, AMCD, BMCN
D. AMCD, AMND, BMCN, BMND
1 dm

1 dm

2m
1m
5m

A. 1180 viên; 8800 lít
C. 1180 viên; 8820 lít

B. 1182 viên; 8820 lít
D. 1182 viên; 8800 lít

Câu 14: Đ o hàm c a hàm s y  10 x là:

10 x
B. 10 x.ln10
C. x.10 x 1
D. 10 x

ln10
Câu 15: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M và N theo th t là trung đi m c a
V
SA và SB. Tính t s th tích S.CDMN là:
VS.CDAB
A.

A.

1
4

B.

Câu 16: Cho hàm s
đi m phân bi t?
A. 1  m  4

y

5
8

C.

x
có đ th
x 1

C  .

Tìm m đ đ

2

D.

1
2

ng th ng d : y   x  m c t đ th

5

7

5

C. Q  x 2

B. Q  x 3

D. Q  x 3

C 
m

có

đi m c c tr đ ng

th i đi m c c tr đó t o thành m t tam giác có di n tích b ng 4
B. m  16

Câu 19: Giá tr c a bi u th c E  3
A. 1
B. 27

2 1

.9 2 .27 1

2

i hai

i d ng l)y th a v i s m) h u t là

Câu 18: Cho hàm s y  x 4  2 mx 2  2 m  m4 . V i giá tr nào c a m thì đ th
A. m  5 16

C  t

D. m  1 ho c m  4

C. m  0 ho c m  4

B. m  0 ho c m  2

Câu 17: Bi u th c Q  x . 3 x . 6 x 5 v i  x  0  vi t d

A. Q  x 3

3
8

C. m  3 16

D. m   3 16

C. 9

D. 3

b ng:

Vũ Th Ng c Huy n ( />

/>Câu 20: Tìm ti m c n đ ng và ti m c n ngang c a đ th hàm s y 

2x  1
x 1

A. Ti m c n đ ng x  1, ti m c n ngang y  1.
B. Ti m c n đ ng y  1, ti m c n ngang y  2.
C. Ti m c n đ ng x  1, ti m c n ngang y  2.
D. Ti m c n đ ng x  1, ti m c n ngang x  2.
Câu 21: Đ

ng cong trong hình v là đ th c a hàm s nào d

B. y  x 3  3x 2  2

A. y  x 4  2 x 2  2
Câu 22: C

ng đ m t tr n đ ng đ t đ

C. y   x 4  2 x 2  2

D. T t c đ u sai

c cho b i công th c M  log A  log A0 , v i “ là biên đ rung

ch n t i đa và A0 là m t biên đ chu n (h ng s
c
đ

i đây

Đ u th k 20, m t tr n đ ng đ t

San Francisco có

ng đ đo đ c đ ờichter ởrong cùng năm đó tr n đ ng đ t khác Nh t B n có c ng đ đo
c đ Richer. H i tr n đ ng đ t Ởan Francisco có biên đ g p bao nhiêu l n biên đ tr n đ ng đ t
Nh t b n?
A. 1000 l n
B. 10 l n
C. 2 l n
D. 100 l n

Câu 23: Tìm t t c các giá tr th c c a tham s m sao cho hàm s

y

 m  1 x  2m  2 ngh ch bi

kho ng  1;   .
A. m   ;1   2;  

B. m  1

C. 1  m  2

xm

n trên

D. 1  m  2

Câu 24: ởìm m đ hàm s y   x 3  3mx 2  3  2m  1 x  1 ngh ch bi n trên
B. Không có giá tr c a m
A. m  1
C. m  1
D. Luôn th a mãn v i m i giá tr c a m
Câu 25: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông t i A, AB  a , AC  2 a , SC  3a. SA vuông
góc v i đáy “”C ởh tích kh i chóp S. ABC là
A.

a3 3

12

B.

Câu 26: Cho hàm s y 

a3 3
4

C.

a3 5
3

D.

1 4
x  2 x 2  1. Ch n kh ng đ nh đúng
4

A. Hàm s đ ng bi n trên các kho ng  2; 0  và  2;  
B. Hàm s đ ng bi n trên các kho ng  ; 2  và  0; 2 

C. Hàm s ngh ch bi n trên các kho ng  ; 2  và  2;  
D. Hàm s ngh ch bi n trên các kho ng  2; 0  và  2;  
Vũ Th Ng c Huy n ( />
a3
4

/>



Câu 27: Hàm s y  log 2  x 2  5x  6 có t p xác đ nh là:
C.  3;  

B.  ; 2 

A.  2; 3 

D.  ; 2    3;  

Câu 28: Cho hình chóp S. ABCD có (SAB) và (SAD) cùng vuông góc (ABCD đ
A. SC
B. SB
C. SA

ng cao c a hình chóp là
D. SD

x2  1
. Hãy ch n m nh đ đúng trong các m nh đ sau:
x
A. Đ th hàm s có ti m c n ngang là y  1, có ti m c n đ ng là x  0.

Câu 29: Cho hàm s y 

B. Đ th hàm s có hai ti m c n ngang là y  1 và y  1,
C. Đ th hàm s có hai ti m c n ngang là y  1 và y  1, có ti m c n đ ng là x  0.

D. Đ th hàm s có hai ti m c n ngang là y  1 ,có ti m c n đ ng là x  0.
Câu 30: Tính P  3log 2  log 4 16   log 1 2 có k t qu
2

A. 2

B. 1

Câu 31: ởìm m đ ph

C. 4

D. 3

ng trình x  5x  4  log 2 m có 8 nghi m phân bi t
4

2

A. 0  m  4 2 9

B. Không có giá tr c a m

D.  4 29  m  4 29
C. 1  m  2
Câu 32: M t con cá h i b i ng c dòng đ v t m t kho ng cách là 200km. V n t c c a dòng n c là
8km/h. n u v n t c b i c a cá khi n c đ ng yên là v km h thì năng l ng tiêu hao c a cá trong 1 gi
4

đ

9

c cho b i công th c: E  v   cv 3t trong đó c là m t h ng s

Eđ

c tính b ng jun). Tìm v n t c b i

c a cá khi n c đ ng yên đ năng l ng tiêu hao là ít nh t
A. 12 km/h
B. 9 km/h
C. 6 km/h

D. 15 km/h

Câu 33: Cho hàm s y  f  x  có đ th nh hình v sau, các kh ng đ nh sau kh ng đinh nào là đúng
y

3

-1

x
O

1
-1

A. Hàm s đ t c c ti u t i A  1; 1 và c c đ i t i B  3;1 .

B. Hàm s có giá tr c c đ i b ng 1
C. Hàm s đ t giá tr nh nh t b ng - và đ t giá tr l n nh t b ng 3

D. Đ th hàm s có đi m c c ti u A  1; 1 và đi m c c đ i B  1; 3  .
Câu 34: Cho hàm s y  f  x  xác đinh liên t c trên R và có b ng bi n thiên
Vũ Th Ng c Huy n ( />

/>x

-1

0

1

y

0

0

0
2

2

y

1
Kh ng đinh nào sau đây là sai

A. M  0;1 đ
B. x0  1 đ
C. f  1  2 đ
D. f  1  2 đ

c g i là đi m c c ti u c a hàm s
c g i là đi m c c đ i c a hàm s
c g i là giá tr l n nh t c a hàm s
c g i là giá tr c c đ i c a hàm s
có đáy

Câu 35: Cho hình chóp S. ABCD

ABCD

là hình thang vuông tai A và D; bi t

AB  AD  2a , CD  a . Góc gi a hai m t ph ng (SBC) và (ABCD) b ng 60 0. G i I là trung đi m c a AD,

bi t hai m t ph ng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc v i m t ph ng (ABCD). Tính th tích c a kh i
chóp S. ABCD
A.

3 5a 3
8

B.

3 15a3
5

C.

3 15a3
8

D.

3 5a 3
5

a 17
. Hình chi u vuông góc H c a S
2
lên m t “”CD là trung đi m c a đo n AB. G i K là trung đi m c a AD. Tính kho ng cách gi a hai
đ ng SD và HK theo a
Câu 36: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông c nh a, SD 

A.

a 3
7

B.



Câu 37: hàm s y  3  x 2





7





4
3

a 3
5

C.



a 21
5

D.



có đ o hàm trên kho ng  3; 3 là:





7



4
8
8
B. y  x 3  x 2 3
C. y   x 3  x 2
3  x2 3
3
3
3
Câu 38: Hàm s nào sau đây có b ng bi n thiên nh hình bên

A. y  

3a
5



7
3



4

D. y   x 2 3  x 2
3

Vũ Th Ng c Huy n ( />


7
3


/>x

2

y
1

y

1

A. y 

x3
x2

B. y 

x3
x2

C. y 

2x  3
x2

D. y 

2x  7
x2

Câu 39: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông c nh a. Bi t SA  ( ABCD); SA  a 3. Tính
th tích c a kh i chóp

a3 3
3
Câu 40: Đ t a  log 3 15; b  log 3 10. Hãy bi u di n log
A. a 3 3

A. log
C. log

B.

3

50  3  a  b  1

B. log

3

50  2  a  b  1

D. 4 log



Câu 41: ởính đ o hàm c a hàm s y  log 2017 x 2  1
A. y ' 

a3
4
50 theo a và b
3

C.

2x
2017

B. y ' 

Câu 42: Cho hàm s

x

a3 3
12

50   a  b  1
50  4  a  b  1

3



2x
2

3

D.



 1 ln 2017

y   x 3  3x 2  6 x  11 có đ th

C. y ' 

C  . Ph

x

1

2



 1 ln 2017

D. y ' 

x

ng trình ti p tuy n v i đ th

1
2



1

C  t

i giao

đi m c a  C  v i tr c tung là:
A. y  6 x  11 và y  6 x  1

B. y  6 x  11

C. y  6 x  11 và y  6 x  1

D. y  6 x  11

Câu 43: Hàm s

y

1
có b ng bi n thiên nh hình v . Xét trên t p xác đ nh c a hàm s . Hãy ch n
x2  1

kh ng đ nh đúng
0

x
y

0
1

y

0

A. Hàm s có giá tr l n nh t b ng 1 và giá tr nh nh t b ng 0
B. Hàm s có giá tr l n nh t b ng 0
C. Không t n t i giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a hàm s
D. Hàm s có giá tr l n nh t b ng 1
Vũ Th Ng c Huy n ( />
0


/>Câu 44: Trong các m nh đ sau, m nh đ nào sai?

1
A. Th tích c a kh i lăng tr có di n tích đáy ” và chi u cao h là V  B.h
3
B. Th tích c a kh i h p b ng tích c a di n tích đáy và chi u cao c a nó
C. Th tích c a kh i h p ch nh t b ng tích ba kích th c c a nó
1
D. Th tích c a kh i chóp có di n tích đáy ” và chi u cao h là V  B.h
3
3
2
Câu 45: Hàm s y  x  3x  9 x  2017 đ ng bi n trên kho ng

B.  ; 1 và  3;  

A.  ; 3 

D.  1; 3 

C.  1;  

Câu 46: Th tích c a kh i lăng tr tam giác đ u có t t c các c nh đ u b ng a là:

a3 3
a3 3
a3 3
a3
B.
C.
D.
12

4
2
2
Câu 47: M t ng i g i ti t ki m s ti n
VNĐ vào ngân hàng v i lãi su t
năm và lãi hàng
năm đ c nh p vào v n. H i sau
năm s ti n ng i y nh n v là bao nhiêu làm tròn đ n đ n v
A.

nghìn đ ng?
A. 117.217.000 VNĐ

B.

VNĐ

Câu 48: Giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a hàm s y 
A. min f  x   2; max f  x  
 2;4 

 2;4 

11
3

C. min f  x   2; max f  x   3
 2;4 

 2;4 

VNĐ

C.

VNĐ

D.

x  2x  3
trên đo n  2; 4  là:
x 1
2

B. min f  x   2 2; max f  x   3
 2;4 

 2;4 

D. min f  x   2 2; max f  x  
 2;4 

 2;4 

11
3

Câu 49: Đ th hình bên là c a hàm s

A. y  x 3  3x 2  1

B. y  x 3  x 2  1

Câu 50: Kh i bát di n đ u là kh i đa di n đ u lo i:
A. 5; 3

B. 3; 5

C. y   x 3  3x 2  1

D. y  x 3  x  1

C. 4; 3

D. 3; 4

Vũ Th Ng c Huy n ( />

/>L I GI I CHI TI T THAM KH O
Câu

Đáp án B

Phân tích: Ta có a  b  7 ab   a  b   9ab
2

2

2

 a  b


2

32

2

ab
 ab  log 
  log ab
 3 

ab 1
ab
  log a  log b  .
 log a  log b  log
2
2
3
Câu Đáp án B

2log

Hai m t đáy m i m t có 4 c nh và
Câu

đ

ng cao là 12.

Đáp án B

Phân tích:
V i I: ta nh m nhanh: y ' 

1

 x  1

V i II: hàm b c b n trùng ph

2

 0  th a mãn

ng luôn có kho ng đ ng bi n và ngh ch bi n nên lo i.

V i III: y '  3 x  3 luôn có 2 nghi m phân bi t (lo i).
2

Nên ch I th a mãn.
Câu

Đáp án C


7
32

x y

Ta có y '  3 x  10 x  7 y '  0 
3
27 .

 x  1  y  0
2

32
nên ch n C.
27
Đáp án C

Do 0  
Câu
Cách

 1
t 
1
đ t sin x  t  t   1;1 Khi đó f '  t   3t  4t 3 '  12t 2  3  0   2 . So sánh f   và
1
2
t  

2





 1
1
f    ta th y GTLN là f    1
 2
2

Cách 2:





cos x  0  x  2  k 




x   k 2


1
6
y '  3cos x  12.cos x.sin 2 x  0  3cos x 1  4sin 2 x  0  sin x   
5
2
 x    k 2




6




 x   6  k 2
1
sin x    

2
 x  7   k 2


6






  
   
Do x    ;  nên x   ; 
 2 2
6 6 

Vũ Th Ng c Huy n ( />

/>     

Khi đó so sánh f   ; f   ta th y Max f  x  
  
6  6 
 ; 
2 2


Câu




f  1
6

Đáp án A

Phân tích: Ta ch n luôn đ

c A b i, m t đáy c a kh i chóp có 7 c nh và t

ng ng v i

đ nh c a đáy

ta có 7 c nh bên Khi đó 7  7  14
Câu

Đáp án C

Phân tích: Ta có
Đ

ng th ng y  yo là ti m c n ngang c a đ th hàm s y  f  x  n u ít nh t m t trong các đi u ki n

sau đ

c th a mãn

lim f  x   yo , lim f  x   yo

x 

x 

V y ta th y C đúng
Câu

Đáp án D

Phân tích Đ đ

ng th ng hàm s có ba đi m c c tr thì:

Ta nh l i d ng đ th mà tôi đã nh c đi nh c l i trong l i gi i chi ti t
b n trùng ph

ng mu n có ba đi m c c tr thì ph

b đ tinh túy, ta th y hàm b c

ng trình y '  0 ph i có 3 nghi m phân bi t.

ởa cùng đ n v i bài toán g c nh sau hàm s y  ax 4  bx 2  c
Xét ph

ng trình y '  4 ax  2bx  0 Đ ph
3

Khi đó áp d ng vào bài toán ta đ

a  0

ng trình có nghi m phân bi t thì  b
 2a  0


m  0
m  0


 m  1
c:    m  1
0
m  0

 m


Câu 10: Đáp án B

Ta có
C

B

A

B

C

A
Khi đó ta có th so sánh tr c ti p c)ng đ

c, tuy nhiên

đây ta có th suy lu n nhanh nh sau

Vũ Th Ng c Huy n ( />

/>Kh i B ' ABC có chung đ
ABC . A ' B ' C ' . Do v y

ng cao k t đ nh B đ n đáy  ABC  và chung đáy ABC v i hình lăng t

VB ' ABC
1

VABCA ' B ' C ' 3

ở

ng t ta có

VAA ' B ' C '
1

VABCA ' B ' C ' 3

1
khi đó  VAB ' C ' C  VABCA ' B ' C '
3

30
 10 .
3
Đáp án C

 VAB ' C ' C 

Câu

Ta có hình v :
S

B

C
H

I

A

D

Ta s t duy nhanh nh sau Nhìn vào hình thì d nh n ra hai kh i chóp S. ABCD và S. AHCD có chung
3
SAHCD 2SAHD 2. 4 SBCD
3 1 3
chi u cao nên ta ch c n so sánh 2 di n tích đáy Dĩ nhiên ta th y


 2. .  .
SABCD SABCD
SABCD
4 2 4

3
V y VSAHCD  VSABCD .
4

M t khác ta có BAD  60  tam giác ABD đ u, nên AB  BD  AD  a  IH 

a
Khi đó
4

2

2
a a 3
a 13
a 13
HC  IH  IC     
Khi đó SH  HC 
( do SCH  45 nên tam giác SCH
 


4
4
4  2 
2

2

vuông cân t i H).

1
3 1 a 13 a 3 3 a3 39
 VSAHCD  .SH.SABCD .  .
.a.
. 
3
4 3 4
2 4
32
Câu
Đáp án A

Phân tích:
Ta có hình v :

Vũ Th Ng c Huy n ( />

/>A

M

D

B
N
C

Nhìn vào hình v ta th y MN là giao tuy n c a hai m t ph ng  MCD  và  NAB  khi đó ta th y t di n
đã cho đ
Câu

c chia thành b n t di n AMCN, AMND, BMCN, BMND.

Đáp án C

Phân tích:
* Theo m t tr

cc ab :

S viên g ch x p theo chi u dài c a b m i hàng là: x 

500
 25 viên
20

200
 40 . V y tính theo chi u cao thì có 40 hàng
5
c c a b . N  25.40  1000 viên.

S viên g ch x p theo chi u cao c a b m i hàng là :
g ch m i hàng

viên Khi đó theo m t tr

* Theo m t bên c a b : ta th y, n u hàng m t tr
m t thì

m t bên viên g ch còn l i s đ

c c a b đã đ

c c t đi còn

c xây viên hoàn ch nh đo n n i hai

1
viên. T c là m t bên s có
2

1

100  20
.40 
.40  180 viên.
2
20
V y t ng s viên g ch là 1180 viên.

Khi đó th tích b t

ng xây là 1180.2.1.0,5  1180 lit

V y th tích b n ch a n
Câu

c là: 50.10.20  1180  8820 lit

Đáp án B

 

Ta có 10 x '  ln10.10 x
Câu

Đáp án C

Phân tích:
S

M
N

A

B

D
C

Vũ Th Ng c Huy n ( />

/>Ta th y vi c so sánh luôn th tích hai kh i này tr c ti p thì s khó khăn do đó ta s chia ra nh sau
S.MNCD  S.MCD  S.MNC và S. ABCD  SACD  S.ABC Khi đó ta có







d M ;  SCD 
VSMCD 1
1
1
 và chung di n tích đáy ỞCD
  VSMCD  VSABCD ( do
2
4
VSACD 2
d A;  SCD 

Ta có

VSMNC SSMN 1
1

  VSMNC  VSABCD
VSABC
SSAB 4
8

 1 1
3
T trên suy ra VSMNCD     VSABCD  VSABCD
4
8
8



Câu

Đáp án C

Phân tích Xét ph

ng trình hoành đ giao đi m

x  1
x
  x  m  
x 1

 x  m  x  1  x  0


1  m 1  1  1  0
 x 2  mx  m  0
 2

x   m  1 x  x  m  0

m  4
.
Tho mãn yêu c u đ bài  m2  4m  0  
m  0
Câu

Đáp án B.
1

1

5

5

Phân tích: Ta có Q  x 2 .x 3 .x 6  x 3
Câu

Đáp án A

Phân tích Nh

câu trên tôi đã cm bài toán g c thì hàm s có ba đi m c c tr khi

D).



2m
 0  m  0 (lo i
1



Đ th hàm s luôn có ba đi m c c tr A 0; 2m  m4 ; B  x1 ; y  ; C  x2 ; y  đ i x ng nhau qua Oy. Ph
trình đi qua hai đi m c c ti u:
Ta nh l i d ng đ th hàm b c

trùng ph

ng có h s a  0 và

đi m c c tr mà tôi đã gi i thi u

trong ph n gi i chi ti t c a sách gi i đ nh sau:

Ta có yB  yC  f

 m   f  m 

 m2  2 m2  2 m  m4  m4  m2  2 m .





Khi đó d  A; BC   2m  m4  m4  2m  m2  m2  m2
Nh v y rõ ràng:
1
1
SABC  .d  A; BC  .BC  .m2 .2 m  4  m  5 16 .
2
2
Câu
Đáp án C

B m máy tính ta có đ
Câu

c k t qu trên.

Đáp án C.
Vũ Th Ng c Huy n ( />
ng


/>Phân tích: Ta có ti m c n ngang c a hàm s là y 
Câu

2
 2 ởCĐ là x  1

1

Đáp án A

Phân tích: Ta th y đ

ng cong d ng ch W

nh tôi đã nói r ng nó là m o trong các đ thì có d ng này khi: a  0 và ph

ng trình y '  0 có ba

nghi m phân bi t). T đây ta lo i C.
Ti p t c v i A và B ta xét xem yB có n m phía trên tr c hoành hay không.
Ta nh m nhanh: V i “ thì ph
Câu

Đáp án D

Phân tích: Ta có M  log
ở

A1
A
 1  108
Ao
Ao

A2
A

108
 106  1  6  100
A0
A2 10

ng t

Câu

ng trình y '  0 có nghi m x  1 khi đó y  1  2 ( th a mãn).

Đáp án D

2
m   1;   m  m  2  0

 1  m  2.
Phân tích Đ th a mãn yêu c u đ bài thì 
m  1
 y '  0

Câu

Đáp án A

y '  3x 2  6 mx  3  2 m  1 ;  '  m2  2 m  1   m  1  0 . V i m  1 thì th a mãn.
2

Câu

Đáp án C

Phân tích: Tam giác SAC vuông t i A nên SA  SC 2  AC 2 

 3a    2 a 
2

2

a 5

1
a3 5
1
1
Khi đó VSABC  .SA.SABC  .a 5. .a.2a 
3
3
2
3
S

3a

2a
A

C
a
B

Câu

Đáp án A

Phân tích Xét ph

x  0
ng trình y '  0  x 3  4 x  0  
Nh đã gi i thi u v cách nh d ng đ th
 x  2

hàm b c b n trùng ph

ng có h s a 

 2; 0  và  2;   , hàm s
Câu

1
 0 nên
4

đây ta có th xác đ nh nhanh hàm s đ ng bi n trên

ngh ch bi n trên  ; 2  và  0; 2  .

Đáp án A

Phân tích Đi u ki n:  x 2  5x  6  0  2  x  3

Vũ Th Ng c Huy n ( />

/>Câu

Đáp án C

Phân tích: Ta nh kĩ r ng hai m t ph ng bên cùng vuông góc v i m t ph ng đáy thì giao tuy n c a hai
m t ph ng chính là đ
Câu

ng cao c a hình chóp.

Đáp án B

Phân tích:
Ta có lim

x

x2  1
x2  1
1
1
 lim  1  2  1  y  1; y  1 là hai ti m c n ngang
 lim 1  2  1 ; lim
x


x


x
x
x
x
x

c a đ th hàm s .

x2  1
không t n t i.
x 0
x
Câu
Đáp án A
Ta có lim

Phân tích: b m máy tính ta đ
Câu

c: P  2

Đáp án C
f  x   x 4  5x 2  4 .ta s xét nh sau vì đây là

Phân tích Đ t log 2 m  a  0 khi đó m  2 a . Xét hàm s

hàm s ch n nên đ i x ng tr c Oy. Do v y ta s xét hàm g  x   x 4  5x 2  4 trên

sau đó l y đ i x ng

đ v đ th hàm y  f  x  thì ta gi nguyên ph n đ th phía trên tr c hoành ta đ

c  P1  , l y đ i x ng

ph n phía d

i tr c hoành qua tr c hoành ta đ

P  P   P 
1

2

c  P2  khi đó đ th hàm s y  f  x  là

Lúc làm thì qu đ c gi có th v nhanh và suy di n nhanh.
y

x
O

Nhìn vào đ th ta th y đ ph
Câu

ng trình đã cho có nghi m thì 0  a 

9
 1  m  4 29
4

Đáp án A

Phân tích: Ta có 200   v  8  .t  t 
tiêu hao ít nh t thì f  v  
f '  v   200.

Câu

1

3v 2  v  8   v 3

v  8

2

200
200
Khi đó E  v   cv 3
. Do c là h ng s nên đ năng l
v8
v8

200 v 3
nh nh t. Xét hàm s
v8

 200.

2 v 3  24 v 2

 v  8

2

f  v  trên  8;  

f '  v   0  v  12.

Đáp án D

Phân tích: A sai do t a đ đi m B sai.
B sai do giá tr c c đ i c a hàm s là 3.
Vũ Th Ng c Huy n ( />
ng


/>C sai do đó ch là giá t c c tr c a hàm s .
Ch n D
Câu

Đáp án C

Phân tích C sai do đó ch là giá tr c c đ i c a hàm s .
Câu

Đáp án B

S

B

A
I
K
D
Nh đã nh c

C

c thì do hai m t ph ng  SBI  và  SCI  cùng vuông góc v i  ABCD  nên

câu tr

SI   ABCD  nên SI là đ

ng cao c a S.ABCD.





K IK  BC t i K Khi đó ta ch ng minh đ

c SKI   SBC  ;  ABCD   60 . Ta v hình ph ng c a m t

đáy ởa có M  AD  BC ta ch ng minh đ

c CD là đ

AM  4a; BM 

 2a    4a 
2

Khi đó SI  IK.tan 60 

3a
5

2

ng t ng bình c a tam giác ABM Khi đó

 2a 5; IM  3a . Ta có KMI

. 3

AMB 

3a
3a
IM
IK
.2a 

 IK 
BM AB
2a 5
5

1 3a 3 1
3a3 15
. V .
.  a  2a  .2a 
3
5
5 2
5

3a 3

A

B

I
K
D

C

M

Câu

Đáp án B

Vũ Th Ng c Huy n ( />

/>S

N A
H

K

M

B

C

Ta có SH  SD 2  HD 2  SD 2  HA 2  AD 2  a 3 ; AO 

HK BD  HK



SBD 

D





AC a 2
AC a 2
 HM 



2
4
2
2

 d  HK ; SD   d HK ;  SBD  .

 



Mà d HK ;  SBD   d H ;  SBD  ( h qu tôi đã nh c đ n trong sách đ v t s kho ng cách gi a hai
đi m đ n m t m t ph ng).





K HM  BD; HN  SM t i M Khi đó d H ;  SBD   HN . Mà

a 3
1
1
1


 HN 
2

2
2
5
HN
SH
HM

 d  HK ; SD  

a 3
.
5
Đáp án B

Câu



4
Phân tích: y '   .  2 x  . 3  x 2
3
Câu
Đáp án B



7
3



8
 x 3  x2
3



7
3

Do TCN c a đ th hàm s là y  1 do đó ta lo i C và D.
Ta có hàm s luôn ngh ch bi n trên t ng kho ng xác đ nh do đó ta ch n B do có ad  bc  5  0 .
Câu

Đáp án B

1
a3 3
1
V  .SA.SABCD  .a 3.a2 
3
3
3
Câu
Đáp án C
Phân tích: B m máy th gán các giá tr vào các s gán A, B r i xét hi u hai v xme có b ng 0 hay không,
t đó ta ch n C
Câu

Đáp án B







y '  log 2017 x2  1 ' 

Câu

x

2x
2



 1 ln 2017

Đáp án D

Phân tích: Ti p tuy n là CT l p 11 vì th năm

s không thi d ng này, tuy nhiên tôi v n gi i nh sau

Ta có A  0; 11 là giao đi m c a  C  v i tr c tung Khi đó ph

ng trình ti p tuy n t i A có d ng:

y  f '  0  x  11  6 x  11
Câu

Đáp án D

Phân tích: A sai do Hàm s ko đ t giá tr nh nh t là 0,
B sai do hàm s đ t GTLN b ng 1.
C sai do có t n t i GTLN c a hàm s .
Vũ Th Ng c Huy n ( />

/>Câu

Đáp án A

Phân tích: A sai do V  Bh
Câu

Đáp án B

x  3
y'  0  
 x  1
đ trong b đ tinh túy toán đó là a  0 có

N u nh luôn d ng đ th nh tôi đã gi i thi u

đi m c c

t d ng ch N, t c là đ ng bi n trên  ; 1 và  3;   .
Câu

Đáp án C

a3 3
1 a 3
V  a. .
.a 
2 2
4
Câu
Đáp án C
Phân tích Ởau

năm s ti n ng

i y nh n v là: 108  1  0.08   317.217.000
15

Câu 48: Đáp án D
Ta có y ' 

 2 x  2  x  1   x
 x  1

2

 2x  3



2







x2  2x  1

 x  1

2

x  1  2
0
 x  1  2

Do đó min f  x   f 1  2  2 2; max f  x   f  4  
 2;4 

Câu

 2;4 

11
3

Đáp án D

N u thu c b ng d ng đ th mà tôi nh c đ n nhi u l n trong b đ thì t h n b n có th nh m nhanh bài
này. Nh m nhanh ta th y t t c “ ” C đ u có 2 nghi m phân bi t do đ o hàm ra d ng ax 2  bx . Ta
ch n luôn D
Câu

Đáp án D

M t kh i đa di n l i đ

c g i là kh i đa di n đ u lo i p q n u

a M i m t c a nó là m t đa giác đ u p c nh
b M i đ nh c a nó là đ nh chung c a đúng q m t

Vũ Th Ng c Huy n ( />

R

B O LÂM – LÂM
N
/>
N

KÌ THI TRUNG H C PH

THÔNG QU C GIA N M 2017
Môn: TOÁN
Th i gian làm bài: 90 phút, không k th i gian phát đ

THI TH

g m có 06 trang)

(

đ

y  x 3  3x 2  1

Câu 1.
A

đây
C

B
y

5

y

5

5

x

5

-5

x

5

-5

-5

x 

đã
đã
đã

.
Câu 3.

.

đã
y  x  4x  1



 

A.  2;0 và

2; 



2





B.  2; 2

y  f (x) x

Câu 4.

x

đ



–

+

b

.

rê

đ

đây

đ

y  3 và y  3 .

đ

x  3 và x  3 .

đây



 

C. ( 2; ) D.  2;0 

, ê
1

0

5

-5

x 

đú

4

-5

-5

y  f (x) có lim f (x)  3 và lim f (x)  3 .

?

x

5

-5

Câu 2.

y’

y

5

x
-5

đú
.
B.
.

D

y

rê R v

0

b

b

đ

2; 



ê

+

2


y



.
B.
.
.
Câu 5.
A. 5
Câu 6.

đ

đú
đ

đây
r
r
đ

đ

r.
b
.
b
v

x= v đ

?
r

b

x=

3

C. -11

r
B. miny  2

C. miny  3

[2;4]

B. 2

[2;4]

C. 3

19
3

D. 4

y  x  3x  4 v đ
3

d

y  mx  m

2

í b
C. m=4

x 1
x  2x  3

C. 3
N

[ ; ].

y  x 4  7x 2  6 và y  x 3  13x là :

y

Câu 9.

đ x1  y1  b

D. 7

D. miny 

[2;4]

Câu 7.
đ
đ
A. 1
B. 2
Câu 8.
ì
đ đ
( )
b
(- ; ), B,
OB
A. m=3
B. m=1

N

x 3
rê đ
x 1
2

y

[2;4]

M(x1; y1 ) .

2

B. 6
ì

-3.

y  3x  4x  6x  12x  1 đ
4

A. miny  6

A.1

đú

-3

2

b

.

đ

D. m=2

ê

D. 4
UY

Trang 1

â


R

N

B O LÂM – LÂM
N
/>
Câu 10. Cho
ì v
b
đây đ đ
A. x  6
B. x  3
C. x  2
D. x  4

Câu 11.

,

ì

ì

ì

v
v

.

ì

xđ

b

.N
x(

đ

b

), r

r

đ b
v d

ì

í

.

ex  m  2
y x
đ
e  m2

b

rê

 1 
 ln ;0 
 4 

 1 1

A. m  1; 2
rì

Câu 12.
A. e2  1

B. e2  1

Câu 13.

í

A. y '  

1

log  x  1  2

d.  2  1

C. 101

đ

y

2 

b

Câu 14.

1
2x

1
C. y '  x.  
2

ln 2
B. y '  x
2

x 2

 1 1

D. m    ;   1; 2 
 2 2

C. m 1; 2 

B. m    ; 
 2 2

x1

D. y '  

ln 2

2 

x 2

log 1 1  x  0

rì

3

A. x = 0
Câu 15.

B. x < 0
ì
x đ




1

C. x > 0

D. 0 < x < 1

y  ln  2 x2  7 x  3

1

A. D=  ;    3;  
2



B. D   ;3
2 

f  x  3x .4 x .
đ






1



D. D   ;3 
2 



đây

2

Câu 16.

1

C. D=  ;   3;  
2

A. f  x  9  x2  2 x log3 2  2
B. f  x  9  x2 log 2 3  2 x  2log 2 3

C. f  x  9  2 x log3  x log 4  log9
D. f  x  9  x2 ln 3  x ln 4  2ln 3
a 2  b2  7ab (a , b  0) .

Câu 17.

a b
 log 2 a  log 2 b
6
a b
 2  log 2 a  log 2 b 
C. log 2
3

í

A. y '  2  2e 

D. 2log 2
y   2e 

đ

N

N

đú

?

UY

a b
 log 2 a  log 2 b
3

2x

B. y '  2.22 x.e2 x . 1  ln 2 

2x

đây

B. 2log 2  a  b   log2 a  log2 b

A. 4log 2

Câu 18.

đ

C. y '  2.22 x.e2 x ln 2

D. y '  2 x  2e 

2 x1

Trang 2

R

B O LÂM – LÂM
N
/>
N

a 2  b2  7ab  a , b  0  .

Câu 19.

ab
 log2 a  log2 b
3
ab
D. 4 log2
 log2 a  log2 b
6
đ log6 5 Tính theo a và b

A. 2 log2  a  b   log2 a  log2 b

B. 2 log2

ab
 2  log2 a  log2 b 
3
Câu 20. Cho log2 5  a; log3 5  b .

1
ab
B.
A.
ab
ab

C. log2

C.


4 3
x3
 3ln x 
x C
3
3
x3
4 3
C;
 3ln x 
x C
3
3



2

A;

ò đ
B. 97.
í d

v

đ

ã

3

 2 x  dx
x

3
4 3
x
B;
 3ln x 
x
3
3
x3
4 3
D;
 3ln x 
x C

3
3

, %

đ

b

C. 98;
ì

í

y  f  x , y  g  x , x  a , x  b (a
 f  x  g  xdx
S    f  x  g  x  dx

A. S  

D. a 2  b2

a+b

  x

Câu 21. Tìm nguyên hàm c a hàm s

Câu 22. M

b
ê
A. 96;
Câu 23.

a

D. S  

2

r

b

a

a

Câu 24.

v ,

b

a

C.

v ã

đ
v
đ ( y
r q y rò ) ?
D. 99
b
đ

B. S   f  x  g  x dx

b

b

đây đú

đ

 f  x  g  xdx
2

2

yê

F(x) = mx3 + (3m+ 2)x2-4x+ 3

f ( x)  3x  10 x  4 là:
2

A; m = 3;

B; m = 0;

C; m = 1;

D; m = 2


2

Câu 25. Tính tích phân I   x.sin xdx.
0

A. I  3

B.

I 2

C. I  1

D. I  1


3
4
Câu 26. Tính tích phân  1  sin2 x dx

sin x



6

B. 3  2  2 ;

32
;
2

A.

í

Câu 27.

C. 3  2 .
2

2

ì

D. 3  2 2  2

b

đ

2

y  2 x  x  x  5 v đ

( )

3

2

y  x  x5 b
2

A. 0

B. 1
ì

Câu 28.
x  1.

A.



2

ln

( )

C. 2
ì

í

b

rò x y

4
3

D. 3

1 4
ln
2 3
z  1  3i .Ph

B.

đ
C.


2

đ

q y ì
ln

3
4

v
C. 3 và 11
z1  4  2i; z2  2  i .M đ

Câu 29.
A.-3 và -7
Câu 30.

B. 3 và -11

N

N

UY

x
,r
4  x2

y

( )x

q

r

Ox v đ
Ox b

4
3
w  2i  3z

D.  ln

D. 3 và -7

z1  z2 b

Trang 3

( ’)


R

B O LÂM – LÂM
N
/>
N

A.5

Câu 31.
M,N, ,

B. 5
z
bê ?

ì

C. 3

1  3i  z  2i  4 .

ã

.
M
B.
N
.
.
Câu 32.
z  3  2i . ì
A. w  8  5i
B. w  8  5i
Câu 33.
b
z1 , z2 , z3 , z4
T  z1  z2  z3  z4 b
A.5

Câu 34.

B. 5 2
z

w  3  2i   2  i  z

A.20
Câu 35.
B, B=B = ,
A. 2a

3

Câu 36.
ì
v đ yv
A.

2a

3

2a

B.

3

b

A.

2a
3

Câu 41.
b

C.

A. a 2 3
N

ì

, B= ,B = ,

3a 3
C.
4

đ y B

D.

đ

a3
D.
4

ì

v

N

3a
2

27 a 2
2
UY

C.
q
r

,B .

,

v

í

v

d

v

đ y,

í

( B ).

 a3

54

v

.

O ,OB,O v
r
đ

4a
3

bê

D. a 3 2

 a 3 21

B.

d

D. a 3 3

C. a 7
. B
đ y
v

r b

b

rò đ .

C. 2a 3 2

q y

B.
í

đ

B v
B q
D. 5a
v
v đ y. í

 a3
.

r

đ

đ

54

í

. B

2

. B

2a
. í
3
a
B.
3

2

đ

í

3

Câu 39. r
ì
A. 9a
B. a
Câu 40.
ì
đ v
r
S.ABC.
A.

b

D.

đ y B

3

ì

C. 3 2
z  2 .B r

a3 3

C.
3

O B v
M,N

B. a

2 z4  3z2  2  0 .

C. 7
D.7
B . ’B’ ’,đ y B
v
í
r B . ’B’ ’.

3

Câu 37.
d
O = ,OB= ,O = .
O MN í
e b

Câu 38. C

3

đ

D. w  8  5i
rì

. B
=a 2. í

3

2a 3
A.
3

C. w  8  5i

2a 3 3
B.
3

3

z r

M
N
w  2i   3  i  z  2iz  1 ?

rò . í

B. 20

r đ
’= a 3 . í

d

P

Q

ã

đ

D. 3
đây b

r

3

v
r
â

= , B= . í
.
e

,
C.

, B=
í

đ

a 2 3
2

đ d đ

= . M bê

B

7 a 3 21
D.
54

d

ì

D.

v

13a 2
6
Trang 4

ì


R

N

B O LÂM – LÂM
N
/>
Câu 42.

ì

b

. ò
.

í

V1

e
A.

b
b

e

đ
đ

B.

x
ù

òđ

x

ì

b

q

d

v

e

ò

ù

)

ù
v V2

đ

đ

í

x

q
b

ì

ù

V1
V2

. í
1
2

(Xe

1

3

C. 3

Câu 43. r
(MNP) là
A. x  3 y 16 z  33  0
C. x  3 y  16 z  33  0
Câu 44. r

D.2

Oxyz,

đ

Oxyz,

x y 1

 z. M
( )v
v
2
2
A. 2 x  2 y  z  2  0 và 2 x  2 y  z 16  0
:

M( ; ; ), N(-3;- ; ), ( ; ; ).

rì

B. x  3 y 16 z  31  0
D. x  3 y 16 z  31  0
( ) x2  y2  z2  2 x  4 y  2 z  3  0 , đ
 v

xú v

( )

rì

B. 2 x  2 y  3 8  6  0 và 2 x  2 y  3 8  6  0
C. 2 x  2 y  3 8  6  0 và 2 x  2 y  3 8  6  0 D. 2 x  2 y  z  2  0 và 2 x  2 y  z 16  0
 x  2  3t

,đ
dđ q
v v
Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho A(4;-2;3),   y  4
z  1 t

ve
góc 
A. (2; 15;6)
B. (3;0; 1)
C. (2;15; 6)
D. (3;0;-1)

Câu 46.

r
( )v ( )
N

Oxyz,
N

UY

( ) x-y+4z-2=0 và (Q): 2x- z+ = .
Trang 5

r

ù
òđ

.


R

N

B O LÂM – LÂM
N
/>
C. 300

D. 900
( ) â
( ) 3x-y+z-4 =0 . mp ( )
( ; ; ),b
í r= .
rì ( )
2
2
B. ( x  1)  ( y  3)  ( z  3)2  18
D. ( x  1)2  ( y  3)2  ( z  3)2  4

0

A. 60
B. 450
Câu 47. Trong không gia Oxyz,
; ) e
y
đ
rò â
2
2
2
A. ( x  1)  ( y  3)  ( z  3)  18
C. ( x  1)2  ( y  3)2  ( z  3)2  4
Câu 48.
đ đ
A. (

r

Oxyz,

đ

( ; ; ), B(- ; ; ), đ

:

M rê  sao cho MA=MB là

15 19 43
; ; )
4
6 12

Câu 49.

15 19 43
; ; )
4 6 12

B. (
dđ q

x  3

A.  y  1
z  t


v

N

N

UY

rì

x  3  t

C.  y  1
z  0


x  3

B.  y  1  t
z  0


Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho E(- ; ; ), F
A. 13
B. 29
-----------------------

(Oxz)

đ

đ

x

x 1 y z  2
.
 
3
2
1

D. (45; 38; 43)

C. (45;38;43)

( ;- ; ) v v

I( ;-

x  3

D.  y  1  t
z  t


v

Eq

r

Oy.

d EF

C. 14
D. 34
-------------------------

Trang 6