- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
bộ đề thi thử thpt quốc gia môn toán có đáp án hay
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (38.05 MB, 561 trang )
6
TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I
NĂM HỌC 2014 - 2015
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề .
Câu 1 (4đim):Cho hàm số
)
1
(
1
1
2
x
x
y
a.Khảo st sự biến thiên và vẽ đ thị (C) của hàm số (1)
b.Lập phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 4x+y+3=0
Câu 2 (1đim): Giải phương trình
0
2
cos
2
sin
2
2
sin
x
x
x
Cầu 3 (1đim): Giải bất phương trình
x
x
1
2
4
4
3
1
log
3
3
log
Câu 4 (2 đim): Tính I =
1
0
2
2
4
)
4
ln(
dx
x
x
x
Câu 5 (2đim):Từ tập hợp A={0,1,2,3,4,5,6,7} lập được bao nhiêu số chẵn có bốn chữ số đôi
một khc nhau bé hơn 3045
Câu 6 (2đim): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(-1; 2; 1); B(2; -2; 4); C(0; -4; 1).
Chứng minh ba đim A, B, C không thẳng hàng. Viết phương trình mặt cầu đi qua hai đim A,
B và có tâm I nằm trên trục Oy.
Câu 7 (2đim): Cho hình hộp
ABCD
D
C
B
A
có hình chóp A'ABD là hình chóp đều,
AB=AA'=a. Tính theo a th tích khối hộp
ABCD
DCBA
và khoảng cch giữa
hai đường thẳng
B
A
và
C
A
Câu 8 (2đim): Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam gic ABC cân tại B nội tiếp
đường tròn (C) có phương trình
0
25
10
2
2
y
y
x
. I là tâm đường tròn (C). Đường thẳng BI
cắt đường tròn (C) tại M (5;0) .Đường cao kẻ từ C cắt đường tròn (C) tại N
5
6
;
5
17
. Tìm tọa
độ A,B,C biết hoành độ đim A dương.
Câu 9 (2đim): Giải hệ phương trình
3
2
3
323
)
1
(
1
)
7
3
(
3
4
6
3
x
y
x
y
y
x
x
x
với
y
x
,
(
R)
Câu 10 (2đim): Cho cc số dương a,b,c thoả mãn a(a-1)+b(b-1)+c(c-1)
3
4
Tìm gi trị nhỏ nhất của
1
1
1
1
1
1
c
b
a
P
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu ,cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh Số báo danh…………
Cả
m
ơn
b
ạn
V
ì
Sao
Lặ
n
g
Lẽ
(
v
i
sao
l
an
g
l
e0
0
@
g
mai
l
.
com
)
đã
g
ử
i
tớ
i
w
w
w
.
l
ais
ac.
p
age.t
l
This is trial version
www.adultpdf.com
1
TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI
ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I NĂM HỌC 2014 - 2015.
(Đp n - thang đim gm 05 trang)
Câu 1
Đáp án
Điểm
1a
(2đ)
- Tập xc định D = R\
1
- Sự biến thiên
giới hạn
y
x 1
lim
;
y
x 1
lim
đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng
2lim
y
x
;
2lim
y
x
đường thẳng y = -2 là tiện cận ngang
0,5
Chiều biến thiên
2
)1(
12)1(2
x
xx
y
=
2
)1(
1
x
> 0
x
1
hàm số đng biến trên (
)1;
và
);1(
0,5
Bảng biến thiên
0,5
Đ thị:
cắt Ox tại ( 0 ; -1); cắt Oy tại (
)0;
2
1
và nhận giao đim hai tiệm cận
I (1; -2) làm tâm đối xứng
0,5
Câu 1
Đáp án
Đim
1b
(2đ)
Gọi
)()
1
12
;(
0
0
0
C
x
x
xM
Tiếp tuyến của (C) tại M:
2
0
)1(
1
x
y
)(
0
xx
0
0
1
12
x
x
0,25
Do tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d nên hệ số góc của tiếp tuyến là
4
1
k
0,25
2
0
)1(
1
x
=
4
1
21
21
0
0
x
x
3
1
0
0
x
x
0,5
Với
1
0
x
PTTT:
4
5
4
1
2
3
)1(
4
1
xyxy
0,5
Với
3
0
x
PTTT:
4
13
4
1
2
5
)3(
4
1
0
xyxy
0,5
x
y
y
'
-2
+
-
+
-
1
+
+
-2
O
y
x
2
1
I
-2
1
-1
This is trial version
www.adultpdf.com
2
Câu 2
(1đ)
0)1(cos2)1(cossin2
02cos2sin22sin
xxx
xxx
0)2sin2)(1(cos xx
0,5
1sin
1cos
x
x
0,25
cosx = 1
x=
2k
sinx = 1
x=
2
2
k
. Nghiệm của phương trình là
2
2
2
kx
kx
0,25
Câu 3
(1đ)
2
4
4
log)33(log
x
(
)31
1 x
(1)
điều kiện xc định
031
033
1 x
x
x>1
0,25
(1)
33log2
2
x
)31(log2
1
2
x
)33(log
2
x
)31(log
1
2
x
33
x
x
3
3
1
0,25
033.43
2
xx
33
13
x
x
0,25
1
0
x
x
Kết hợp điều kiện
tập nghiệm của bất phương trình là:
);1( S
0,25
Câu 4
(2đ)
dx
x
xx
I
1
0
2
2
4
)4ln(
đặt u = ln
)4(
2
x
du =
dx
x
x
4
.2
2
0,5
0x
4lnu
1x
5lnu
0,5
I =
5ln
4ln
2
4ln
5ln
42
1 u
udu
0,5
=
4ln5ln
4
1
22
0,5
Câu 5
(2đ)
Gọi số cần lập là
abcd
Do
abcd
<3045 và
abcd
là số chẵn nên d
{0,2,4,6} và a
3
Nếu a=1 thì d có 4 cch chọn và mỗi cch chọn bc là một chỉnh hợp chập 2 của 6
Có
120.4
2
6
A
số
0,5
Nếu a=2 thì d có 3 cch chọn và mỗi cch chọn bc là một chỉnh hợp chập 2 của 6
Có
90.3
2
6
A
số
0,5
Nếu a=3,b=0,c=4 thì d có một cch chọn
có 1 số
0,25
Nếu a=3,b=0,c=1 thì d có 3 cch chọn
có 3 số
0,25
nếu a=3,b=0,c=2 thì d có 2 cch chon
có 2 số
0,25
Vậy tất cả có 120+90+1+3+2 = 216 số cần lập
0,25
This is trial version
www.adultpdf.com
3
Câu 6
(2đ)
AB
= (3; -4; 3);
AC
= ( 1; -6; 0)
Giả sử tn tại số k sao cho
AB
= k
AC
(1)
k
k
k
03
64
3
Vô nghiệm
Không tn tại k thõa mãn (1)
A, B, C không thẳng hàng
0,5
Do I
Oy nên I(0;a;0)
Mặt cầu đi qua A,B nên IA=IB.
1+(a-2)
2
+1= 4+(a+2)
2
+16
0,5
a
2
-4a+6 = a
2
+4a+24
8a = -18
a =
4
9
0,25
I(0;
4
9
;0). Bn kính của mặt cầu R=IA=
1)2
4
9
(1
2
=
4
321
0,5
Vậy phương trình mặt cầu là
16
321
4
9
2
2
2
zxx
0,25
Câu 7
(2đ)
Do
ABDA
/
là hình chóp đều nên với G
là tâm
ABD
GA
/
(ABD)
A'G là chiều cao của lăng trụ. Gọi
O là giao đim của BD và AC.Ta có
AG =
3
2
.AO=
2
3a
.
3
2
=
3
3a
Trong tam gic vuông
AGA
/
ta có
GA
/
=
3
6
3
2
222
aa
aAGAA
0,5
ABCD
S
= 2
ABD
S
= 2.
2
1
. AO.BD =
2
3
2
a
DCBAABCD
V
=
GA
/
.
ABCD
S
=
3
6a
.
2
3
2
a
=
2
2
3
a
0,5
Gọi H là giao đim của A'C' và B'D'. Do A'C'// AC nên
),( CABAd
=
))(,( BACCAd
=
))(,( BACHd
Từ H kẻ
HE
//
GA
/
)//()(
)(
ABCDDCBA
ABCDGA
HE
DCBA
(
)
HE
A'C' (1)
Do
DCBA
là hình thoi nên
CA
DB
(2)
0,5
Từ (1) (2)
CA
(E
DB
)
AC
(E
DB
) (3)
Từ H kẻ
HK
EB
HK
(
BAC
)
Từ (3)
HK
AC
HK
= d (H, (
BAC
)
0.25
Trong tam gic
HEB
ta có :
2
1
HK
=
2
1
HB
+
2
1
HE
=
2
4
a
+
2
6
9
a
=
2
2
11
a
HK
=
11
2a
0.25
O
A
B
C
D
D’
G
E
A’
B’
C’
H
K
This is trial version
www.adultpdf.com
4
Câu 8
(2đ)
Ta có I (0;5).
Do I là trung đim BM
B(-5;10)
0,25
Ta có:
ABM ACN
(cùng phụ với
BAC
) nên A là trung đim cung MN
0,25
IA
MN ,
5
6
;
5
42
MN
Do IA
MN nên đường thẳng AI nhận
n
=(7;1) làm véc tơ php tuyến
0.25
Phương trình đường thẳng AI là 7x + y - 5 = 0
Tọa độ A là nghiệm hệ :
02510
057
22
yyx
yx
0,25
50)5(
75
22
yx
xy
x
49
2
2
x
=50
2
x
=1
)(1
1
loaix
x
x=1
y=-2
A(1;-2)
0,25
Đường thẳng BI nhận véc tơ
BI
= (5;-5) làm véc tơ chỉ phương nên nhận
1
n
=(1;1) làm véc tơ php tuyến.
phương trình đường thẳng BI là x +y - 5 = 0
0,25
Do tam gic ABC cân tại B nên C đối xứng với A qua BI
AC
BI nên đường thẳng AC nhận
BIn
5
1
2
= (1;-1) làm véc tơ php tuyến
phương trình đường thẳng AC là x-1-(y+2) = 0
x-y-3 = 0
0,25
Gọi H là giao đim của BI và AC
Tọa độ H là nghiệm hệ
05
03
yx
yx
1
4
y
x
H(4;1)
Do H là trung đim AC nên C(7;4). Vậy A(1;-2) ,B(-5;10) ,C(7;4)
0,25
Câu 9
(2đ)
)2()1(1)73(
)1(3463
323
323
xyx
yyxxx
Từ (1)
yyxx 3)1(3)1(
33
. Xét hàm số
)(tf
=
3
t
+ 3
t
trên R
0,25
)(' tf
= 3
2
t
+ 3 > 0
t
R
hàm số y = f(t) đng biến trên R
(1)
)1( xf
=
f
( y )
x
+1= y
0,25
Thay y =
x
+ 1 vào (2) ta có
3
x
(
x3
- 4) = 1-
32
)1( x
3
x
(
x3
- 4) =
2
222
11
)111(
x
xxx
x
2
0
11
12
43
2
22
2
x
xx
xx
0,5
)3(0
11
12
43
0
2
22
2
x
xx
xx
x
0,5
A
C
B
I
N
M
H
This is trial version
www.adultpdf.com
5
(3)
3
4
3
2
3
2
x
0
1
1
1
2
2
2
2
x
x
x
2
3
2
3
x
0
1
1
6
2
5
1
1
2
2
2
2
x
x
x
(vô nghiệm)
Với
x
= 1
y = 1
Vậy hệ có nghiệm (
x
; y) = ( 0;1)
0,5
Câu10
(2đ)
Ta có
3
.
1
1
1
1
1
1
1
1
1
9
2
c
b
a
P
c
c
b
b
a
a
3
9
c
b
a
P
0,5
giả thiết
2
2
2
c
b
a
- (a+b+c)
3
4
(1)
Mặt khc
2
2
2
c
b
a
2
3
1
c
b
a
nên nếu đặt t = a+b+c thì
3
4
3
1
2
t
t
0 < t
4 (do a,b,c dương)
0,5
Xét hàm số f(t)=
3
9
t
trên
4
,
0
ta có
0
)
3
(
9
)
(
2
t
t
f
=> hàm số f(t) nghịch biến trên
4
,
0
.
0,4
9
( ) (4)
7
minf t f
0,5
GTNN của P là
7
9
khi
c
b
a
c
b
a
c
b
a
1
1
1
4
3
4
0,5
Hết
Cả
m
ơn
b
ạn
V
ì
Sao
Lặ
n
g
Lẽ
(
v
i
sao
l
an
g
l
e0
0
@
g
mai
l
.
com
)
đã
g
ử
i
tớ
i
w
w
w
.
l
ais
ac.
p
age.t
l
This is trial version
www.adultpdf.com
S GD&T THANH HểA
TRNG THPT THNG XUN 3
THI TH K THI QUC GIA NM 2015
Mụn thi:
TON
Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian giao
Cõu 1: (2,0 im)
Cho hm s:
3 2
y x 3x mx 1
(1)
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1) khi
m 0
.
2. Tỡm m hm s cú cc i, cc tiu. Gi
( )
l ng thng i qua hai im cc i, cc
tiu. Tỡm giỏ tr ln nht ca khong cỏch t im
1 11
I ;
2 4
n ng thng
( )
.
Cõu 2: (1,0 im)
Giaỷi phửụng trỡnh :
2
3 2 3(1 ).cot
cosx cosx x
Cõu 3: (1,0 im)
Gii bt phng trỡnh sau:
4
2log ( 3)
x
+ 3)1(log
2
x
Cõu 4: (1,0 im) Một lớp học có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Thầy giáo chủ nhiệm chọn ra
5 học sinh để lập một tốp ca hát chào mừng ngày 22 tháng 12. Tính xác suất sao cho trong đó
có ít nhất một học sinh nữ.
Cõu 5: (1,0 im)
Cho hỡnh chúp ABCDS. cú ỏy ABCD l hỡnh thoi tõm O , hai mt phng ( SAC ) v
( SBD ) cựng vuụng gúc vi mt phng ( ABCD ). Bit AC
2 3
a
,
BD
2
a
, khong cỏch
t im O n mt phng ( SAB ) bng
3
4
a
. Tớnh th tớch khi chúp ABCDS. theo
a
.
Cõu 6: (2,0 im)
1. Trong mt phng vi h ta Oxy , cho tam giỏc ABC cú nh A(3; -4). Phng
trỡnh ng trung trc cnh BC, ng trung tuyn xut phỏt t C ln lt l 01
yx
v 093
yx . Tỡm ta cỏc nh
B
, C ca tam giỏc ABC.
2. Trong mt phng vi h ta Oxy , cho ng trũn (C ) cú phng
trỡnh 0842
22
yxyx v ng thng (
) cú phng trỡnh : 0132
yx .
Chng minh rng (
) luụn ct (C ) ti hai im phõn bit A, B . Tỡm to im
M
trờn
ng trũn (C ) sao cho din tớch tam giỏc
ABM
ln nht.
Cõu 7: (1,0 im)
Tỡm tt c cỏc giỏ tr thc ca tham s m h sau cú nghim thc:
2
2
2
4 2 2
4
5
( 2)
8 16 16 32 16 0
x
x
x
x x mx m m
Cõu 8: (1,0 im)
Tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca biu thc
5 4 1
5 4 2 1 6
a a
P
a a
trong ú a l tham s thc v
5
1
4
a
.
Ht
( Thớ sinh khụng s dng ti liu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
C
m
n
b
n
V
ỡ
Sao
L
n
g
L
(
v
i
sao
l
an
g
l
e0
0
@
g
mai
l
.
com
)
ó
g
i
t
i
w
w
w
.
l
ais
ac.
p
age.t
l
This is trial version
www.adultpdf.com
Híng dÉn chÊm m«n to¸n
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
I
1
Cho hàm số:
3 2
y x 3x 1
(1)
2,0
1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
3 2
y x 3x 1
1,0
* Tập xác định: .R
* Sự biến thiên:
+ Giới hạn:
3 2
x x
x
lim y lim x 3x 1 ,lim y
.
0,25
+ Bảng biến thiên:
2
x 0
y 3x 6x 3x(x 2), y 0
x 2
Bảng biến thiên:
x
0 2
y
+ 0 - 0 +
y
1
-3
0,25
+ Hàm số đồng biến trên khoảng
;0
và
2;
.
+ Hàm số nghịch biến trên khoảng
0;2
.
+ Hàm số đạt cực đại tại
CÐ
x 0, y y(0) 1
đạt cực tiểu tại
CT
x 2, y y(2) 3
0,25
* Đồ thị:
Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0;1), cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.
Ta có
y 6x 6; y 0 x 1
y
đổi dấu khi x qua x = 1.
Đồ thị nhận điểm uốn I (1;-1) làm tâm đối xứng.
f(x)=x^3-3x^2 +1
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-8
-6
-4
-2
2
4
6
8
x
y
0,25
2
Tìm m để hàm số có cực đại,cực tiểu
1,0
This is trial version
www.adultpdf.com
I
2
Ta cú
2
y 3x 6x m
.
Hm s cú cc i, cc tiu khi phng trỡnh
y 0
cú hai nghim phõn bit.
Tc l cn cú:
9 3m 0 m 3.
0,25
Chia a thc y cho
y
, ta c:
x 1 2m m
y y . 2 x 1
3 3 3 3
.
Gi s hm s cú cc i, cc tiu ti cỏc im
1 1 2 2
x ;y , x ; y
.
Vỡ
1 2
y (x ) 0;y (x ) 0
nờn phng trỡnh ng thng
qua hai im cc i, cc tiu
l:
2m m
y 2 x 1
3 3
hay
m
y 2x 1 2x 1
3
0,25
Ta thy ng thng
luụn i qua im c nh
1
A ;2
2
. H s gúc ca ng
thng IA l
3
k
4
. K
IH
ta thy
5
d I; IH IA
4
.
0,25
ng thc xy ra khi
2m 1 4
IA 2 m 1
3 k 3
(TM).
Vy
5
max d I;
4
khi
m 1
.
0,25
Cõu 2
Giaỷi phửụng trỡnh :
2
3 2 3(1 ).cot
cosx cosx x
+K :
m
x
(3)
x
x
xx
2
2
sin
cos
)cos1(322cos3
x
x
xx
2
2
cos
1
cos
)cos1(322cos3
02coscos6
cos
1
cos3
2cos3
2
2
xx
x
x
x
2)
3
2
arccos(
2
3
3
2
cos
2
1
cos
kx
kx
x
x
(Tha cỏc K)
Cõu 3
Gii bt phng trỡnh sau:
4
2log ( 3)
x
+ 3)1(log
2
x
k: x > 3
0.25
Khi ú phng trỡnh tng ng log
2
(x-3)(x-1)
3
(x-3)(x-1)
8
0.25
x
1
hoc x 5
0.25
Kt lun : x 5
0.25
Câu
4
Một lớp học có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Thầy giáo chủ nhiệm chọn ra 5
học sinh để lập một tốp ca hát chào mừng ngày 22 tháng 12. Tính xác suất sao cho
trong đó có ít nhất một học sinh nữ.
Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trong 35 học sinh của lớp có
5
35
C
cách
0,25
Gọi A là biến cố: Chọn đợc 5 học sinh trong đó có ít nhất một em nữ
Suy ra
A
là biến cố: Chọn đợc 5 học sinh trong đó không có hs nữ nào
Ta có số kết quả thuận lợi cho
A
là
5
20
C
0,25
5
20
5
35
C
P A
C
0,25
This is trial version
www.adultpdf.com
5
20
5
35
2273
1 1 0,95224
2387
C
P A P A
C
0,25
C5
(1 đ)
Từ giả thiết hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên
giao tuyến SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
V
SABCD
=
3
1
SO.S
ABCD
Diện tích đáy
2
32.
1
1
aBDACS
ABCD
.Ta có tam giác ABO vuông tại O và AO =
3
a
; BO = a , do đó
0
60ABD
tam giác ABD đều.
Do tam giác ABD đều nên với H là trung điểm của AB, K là trung điểm của HB ta có
DH AB
và DH =
3
a
; OK // DH và
1 3
2 2
a
OK DH OK AB AB
(SOK)
Gọi I là hình chiếu của O lên SK ta có OI SK; AB OI OI (SAB) , hay OI là
khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB)
Tam giác SOK vuông tại O, OI là đường cao
2 2 2
1 1 1
2
a
SO
OI OK SO
Đường cao của hình chóp
2
a
SO
.
Thể tích khối chóp S.ABCD:
3
.
1 3
.
3 3
D DS ABC ABC
a
V S SO
0,25 đ
0,5 đ
0,25 đ
C6 1. (1 điểm)
Gäi C = (c; 3c - 9) vµ M lµ trung ®iÓm cña BC
M(m; 1-m)
Suy ra: B= (2m-c; 11 -2m- 3c).
Gọi I lµ trung ®iÓm cña AB, ta có I(
2
32
cm
;
2
327 cm
)
Vì I nằm trên đường thẳng 3x - y - 9 = 0 nªn
09)
2
327
()
2
32
(3
cmcm
m = 2
M(2; -1)
Ph¬ng tr×nh BC: x – y - 3=0
Täa ®é cña C lµ nghiÖm cña hÖ:
03
093
yx
yx
0
3
y
x
Täa ®é cña C = (3; 0), toạ độ B(1; -2)
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
2. (1 điểm)
Đường tròn (C) có tâm I(-1; 2), bán kính R = 13 .
Khoảng cách từ I đến đường thẳng (
) là
13
9
),(
I
d < R
Vậy đường thẳng (
) cắt (C) tại hai điểm A, B phân biệt.
0,25 đ
S
A
B
K
H
C
O
I
D
3a
a
This is trial version
www.adultpdf.com
Gọi M là điểm nằm trên (C), ta có
),(
.
2
1
MABM
dABS
Trong đó AB không đổi nên
ABM
S
lớn nhất khi
),( M
d lớn nhất.
Gọi d là đường thẳng đi qua tâm I và vuông góc với (
).
PT đường thẳng d là 3x + 2y - 1 = 0
Gọi P, Q là giao điểm của đường thẳng d vời đường tròn (C). Toạ độ P, Q là nghiệm
của hệ phương trình:
0123
0842
22
yx
yxyx
5,3
1,1
yx
yx
P(1; -1); Q(-3; 5)
Ta có
13
4
),(
P
d ;
13
22
),(
Q
d
Ta thấy
),( M
d lớn nhất khi và chỉ khi M trùng với Q. Vậy tọa độ điểm M (-3; 5).
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
N
ội dung tr
ình bày
Câu 7
Đi
ểm
* Giải BPT:
2
2
2
4
5 (1)
( 2)
x
x
x
. Với
2
x
, (1) tương đương với
2
2
2
2 2 2
2
1
2 4
2
5 0 4. 5 0
2 2 2 2
5
2
x
x x x x
x
x
x x x x
x
x
1
Từ đó tìm ra
2
x
hoặc
2 1
x
.
0,5
* Giả sử
0
x
là một nghiệm của PT:
4 2 2
8 16 16 32 16 0
x x mx m m
(2)
Khi đó PT:
4 2 2
0 0 0
8 16 16 32 16 0
x x mx m m
phải có nghiệm m
Suy ra PT:
2 4 2
0 0 0
16 16( 2) 8 16 0
m x m x x
phải có nghiệm m. Do đó
2 4 2 2
0 0 0 0 0 0 0 0
' 64( 2) 16( 8 16) 0 16 ( 2)( 2 8) 0 0 2
x x x x x x x x
Như vậy nếu (2) có nghiệm thì nghiệm lớn nhất là 2 và nghiệm nhỏ nhất là 0.
1
Do đó hệ (1), (2) có nghiệm khi PT (2) có nghiệm x=2.
Thay x=2 vào (2) ta được:
2
4 4 0 2
m m m
Vậy với
2
m
thì hệ (1), (2) có nghiệm.
0,5
N
ội dung tr
ình bày
Câu 8
Đi
ểm
Đặt
5 4 ; 1
A a B a
thì
2 2
4 9; , 0
A B A B
Do đó tồn tại
0; : 3sin ; 2 3cos
2
x A x B x
. Khi đó:
0, 5
This is trial version
www.adultpdf.com
3
3sin cos
2sin cos
2
2 6 3sin 3cos 6 2sin 2cos 4
x x
A B x x
P
A B x x x x
Xét hàm số
2sin cos
( )
2sin 2cos 4
x x
f x
x x
, với
0;
2
x
.
Ta có
2
6 4sin 8cos
'( ) 0
(2sin 2cos 4)
x x
f x
x x
với mọi
0;
2
x
.
Suy ra hàm f(x) đồng biến trên đoạn
0;
2
x
. Do đó:
0;
0;
2 2
1 1
min ( ) (0) ; m ax ( )
6 2 3
x
x
f x f f x f
.
1
Vậy
1
min
6
P
, khi
5
4
a
; Vậy
1
max
3
P
, khi
1
a
.
0,5
Chú ý
: Có thể xét trực tiếp hàm số theo biến
a
:
5 4 1
( )
5 4 2 1 6
a a
f a
a a
,
5
1
4
a
Tính đạo hàm trực tiếp suy ra hàm f(a) nghịch biến trên đoạn
5
1;
4
, từ đó thu được
kết quả như trên.
HẾT
Cả
m
ơn
b
ạn
V
ì
Sao
Lặ
n
g
Lẽ
(
v
i
sao
l
an
g
l
e0
0
@
g
mai
l
.
com
)
đã
g
ử
i
tớ
i
w
w
w
.
l
ais
ac.
p
age.t
l
This is trial version
www.adultpdf.com
SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯ
ỜNG THPT HỒNG QUANG
Đ
Ề THI THỬ LẦN 1 KÌ THI
THPT
QU
ỐC GIA
NĂM 2015
MÔN: TOÁN
(Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề).
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
2
(1)
1
x m
y
x
, với
m
là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) với
1m
.
b) Tìm
m
để đường thẳng
: 2
d y x
cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt
,
A B
sao cho diện
tích tam giác
OAB
bằng
21
(O là gốc tọa độ).
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
2
2sin 3sin 2 2 0x x
.
Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân
2
2
( 1)ln 1
ln
e
e
x x
I dx
x x
.
Câu 4 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình
2 2
2
log 9 4 log 3 log 3
x
x
.
b) Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp S. Tính xác suất để
số được chọn có chữ số hàng đơn vị và hàng chục đều là chữ số chẵn.
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt phẳng
( ) : 2 3 8 0P x y z
và
điểm
(2;2;3)A
. Viết phương trình mặt cầu
( )S
đi qua điểm
A
, tiếp xúc với mặt phẳng (P) và có tâm
thuộc trục hoành.
Câu 6
(1
,0
đi
ểm)
.
Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thoi c
ạnh
a
, góc
0
60
ABC
.
Cạnh
bên
2SD a
.
Hình chi
ếu vuông góc c
ủa
S
trên mặt phẳng
( )
ABCD
là điểm
H
thuộc
đo
ạn
BD
sao
cho
3HD HB
.
G
ọi
M
là trung đi
ểm cạnh
SD
.
Tính th
ể tích khối chóp
.S ABCD
và tính kho
ảng
cách
giữa hai
đư
ờng thẳng
CM
và
SB
.
Câu 7
(1,0
đi
ểm
).
Trong m
ặt phẳng t
ọa
đ
ộ
Oxy
, cho tam giác
ABC
có
đư
ờng cao và đư
ờng trung tuyến kẻ
t
ừ đ
ỉnh
A
lần l
ư
ợt
có phương trình
là
3 0
x y
và
5 0
x y
. Đỉnh
C
nằm trên
đư
ờng thẳng
: 2 0x y và có hoành độ dương. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác
ABC
, biết đường thẳng chứa
trung tuy
ến kẻ
từ
C
đi qua điểm
( 2;6)E
.
Câu 8(1,0 điểm). Giải hệ phương trình
2
1 1
( 1) 1
( , )
8 9 ( 1) 2
y y
x
x x y
x y
y x y
.
Câu 9(1,0 điểm). Cho các số dương
, ,x y z
thỏa mãn
x y
và
( )( ) 1x z y z
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức
2 2 2
1 4 4
( ) ( ) ( )
P
x y x z y z
.
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh:
Cảm
ơn
bạn
Vì
SaoLặ
ng
Lẽ (
vi
saolan
gl
e00
@g
.com
)đã
gử
itớ
i w
ww
.l
aisac.p
age.tl
This is trial version
www.adultpdf.com
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM - ĐỀ THI THỬ LÂN 1 KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015
MÔN: TOÁN
(Đáp án - thang điểm gồm 06 trang)
Câu Nội dung Điểm
Câu 1.a
(1,0đ)
Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
* Tập xác định:
\ 1
D
* Sự biến thiên:
2
3
'
( 1)
y
x
;
' 0,
y x D
.
Hàm số nghịch biến trên các khoảng
;1 và 1;+
.
0,25
Giới hạn:
1 1
lim ;lim
x x
y y
lim 2; lim 2
x x
y y
.
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
1x
và tiệm cận ngang
2y
.
0,25
- Bảng biến thiên
0,25
Đồ thị : Đồ thị cắt trục Oy tại điểm
0; 1
,
cắt trục hoành tại điểm
1
;0
2
Đồ thị nhận điểm
1;2
I
làm tâm đối xứng.
0,25
Câu 1.b
(1,0đ)
Tìm
m
để đường thẳng
: 2
d y x
cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt
,A B
sao cho
diện tích tam giác
OAB
bằng
21
….
Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d và đồ thị hàm số (1) là
2
2 (2)
1
x m
x
x
Điều kiện
1x
2
(2) 2 ( 1)( 2) 2 0 (3)
x m x x x x m
.
Đường thẳng d cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt A, B khi và chỉ khi phương trình (3)
có hai nghiệm phân biệt khác 1. Điều kiện cần và đ
ủ là
9
0 1 8 4 0
4
1 1 2 0 2
2
m
m
m m
m
0,25
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
x
y
O
x
'y
y
1
0
2
2
This is trial version
www.adultpdf.com
Khi đó gọi các nghiệm của phương trình (3) là
1 2
,x x
. Tọa độ các giao điểm
1 1 2 2
( ; 2), ( ; 2)
A x x B x x
.
2 2 2
2 1 2 1 2 1 1 2
( ) ( ) 2 ( ) 4 2(1 4( 2 )) 2(9 4 )AB x x x x x x x x m m
.
0,25
: 2 2 0
d y x x y
Khoảng cách từ O đến đường thẳng d là
2
, 2
2
d O d
.
0,25
Diện tích tam giác
OAB
bằng
1
21 , . 21
2
d O d AB
1
2. 2(9 4 ) 21 9 4 21 3
2
m m m
.
0,25
Câu 2
(1,0đ)
Giải phương trình
2
2sin 3sin 2 2 0
x x
.
2
1 cos2
2sin 3sin 2 2 0 2 3sin 2 2 0
2
x
x x x
0,25
3 1 1
3sin 2 cos2 1 sin 2 cos2 sin 2 sin
2 2 2 6 6
x x x x x
0,25
2 2
6 6
,
5
2 2
6 6
x k
k
x k
0,25
6
,
2
x k
k
x k
0,25
Câu 3
(1,0đ)
Tính tích phân
2
2
( 1)ln 1
ln
e
e
x x
I dx
x x
.
2 2 2 2 2
2 2
( 1)ln 1 ln 1 ln 1 1 1 1
ln ln ln ln
e e e e e
e e e e e
x x x x x
I dx dx x dx x dx dx
x x x x x x x x x x
0,25
2
2
2 4 2
1
ln 1
2 2
e
e
e
x e e
M x dx x
x
e
0,25
2
1
ln
e
e
N dx
x x
. Đặt
1
ln
t x dt dx
x
.
Đổi cận
2
1; 2
x e t x e t
2
1
2
ln ln 2 ln1 ln 2
1
dt
N t
t
0,25
Vậy
4 2
1 ln 2
2
e e
I
0,25
This is trial version
www.adultpdf.com
Câu 4a
(0,5đ)
Giải phương trình
2 2
2
log 9 4 log 3 log 3
x
x
.
Điều kiện
9
9 4 0 log 4
x
x
2 2 2 2
2
log 9 4 log 3 log 3 log 9 4 log 3 .3
x x x
x
0,25
2
3
3 1
9 4 3 .3 3 3.3 4 0 3 4 log 4
3 4
x
x x x x x
x
x
(Thỏa mãn)
0,25
Câu 4b
(0,5đ)
b) ) Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số. Chọn ngẫu nhiên ……
Số phần tử của tập hợp S là 90.
Gọi
ab
là số tự nhiên có hai chữ số mà
,a b
đều là số chẵn. Ta có
2;4;6;8 , 0;2;4;6;8
a b
. Suy ra có
4.5 20
số
ab
.
0,25
Xác suất để chọn được một số tự nhiên có hàng chục và hàng đơn vị đều là số chẵn là
20 2
90 9
.
0,25
Câu 5
(0,5đ)
Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt phẳng
( ) :2 3 8 0
P x y z
và……
Gọi tâm của mặt cầu (S) là điểm
( ;0;0)
I x
. Mặt cầu (S) đi qua
(2;2;3)
A
và tiếp xúc với (P)
nên ta có
2 2
2 8 2 8
,( ) (2 ) 4 9 (2 ) 13
4 9 1 14
x x
IA d I P x x
0,25
2 2 2
2 2 2
14 (2 ) 13 2 8 14((2 ) 13) (2 8)
3
14( 4 17) 4 32 64 10 88 174 0
29
5
x x x x
x
x x x x x x
x
0,25
Với
3 (3;0;0) 14
x I IA
Phương trình mặt cầu (S) là:
2 2 2
( 3) 14
x y z
.
0,25
Với
29 29 686
( ;0;0)
5 5 5
x I IA
Phương trình mặt cầu (S) là:
2
2 2
29 686
5 25
x y z
.
0,25
Câu 6
(1,0đ)
Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thoi cạnh
a
, góc
0
60
ABC
. Hình chiếu
Từ giả thiết có tam giác
ABC
đều, cạnh bằng
a
.
Gọi
3 3 3
3 3
2 4 4
a
O AC BD BO BD a HD BD a
2 2
2 2 2 2
27 5 5
2
16 16 4
a a a
SH SD HD a SH
0,25
H
O
M
C
A
D
B
S
This is trial version
www.adultpdf.com
Diện tích tứ giác
ABCD
là
2
2 0
3
. .sin sin 60
2
ABCD
a
S AB BC ABC a
Thể tích khối chóp
.
S ABCD
là
2 3
.
1 1 5 3 15
. .
3 3 4 2 24
S ABCD ABCD
a a a
V SH S
0,25
2 2
2 2 2
5 3 2
16 16 2
a a a
SB SH HB SB
.
( )
BD AC
AC SBD AC OM
AC SH
.
Diện tích tam giác
MAC
là
2
1 1 1 2 2
. .
2 4 4 2 8
MAC
a a
S OM AC SB AC a
.
0,25
// //( ) ( , ) ( ,( )) ,( ) ,( )SB OM SB MAC d SB CM d SB MAC d S MAC d D MAC
3
. .
1 1 1 1 1 15
,( ) . . ,( ) .
3 3 2 2 4 96
M ACD ACD ABCD S ABCD
a
V d M ABCD S d S ABCD S V
.
Mặt khác
3
.
.
2
15
3
1 30
32
,( ) . ,( )
3 8
2
8
M ACD
M ACD MAC
MAC
a
V
a
V d D MAC S d D MAC
S
a
0,25
Câu 7
(1,0đ)
Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
có ……………………
Gọi
1 2
: 3 0; : 5 0
d x y d x y
Tọa độ điểm
A
là nghiệm của hệ
3 0 0
(0;0)
5 0 0
x y x
A
x y y
.
0,25
;2
C C c c
.
1
: 3 0
BC d BC x y m
.
Điểm
;2 3 2 0 2 2 :3 2 2 0
C c c BC c c m m c BC x y c
Gọi M là trung điểm cạnh BC. Tọa độ của M là nghiệm của hệ
5 5
5 0
5 5 1
7
;
3 2 2 0 1
7 7
7
c
x
x y
c c
M
x y c c
y
Gọi G là trọng tâm tam giác. Ta có
2 5 5
10 10
.
2
3 7
21
2 1 2 2
3
.
3 7 21
G
G
G G
c
c
x
x
AG AM
c c
y y
0,25
10 52 2 128
2; 4 ; ;
21 21
c c
EC c c EG
Do
, ,E G C
thẳng hàng nên
;
EC EG
cùng phương
0,25
This is trial version
www.adultpdf.com
2
10 52 2 128
1
21 21
5 6 0 6 (6; 4)
6
2 4
c c
c
c c c C
c
c c
Với
2 4
6 5; 1 4;2
2 2
B M C
B M C
x x x
c M B
y y y
0,25
Câu 8
(1,0đ)
Giải hệ phương trình
2
1 1
(1)
( 1) 1
( , )
8 9 ( 1) 2 (2)
y y
x
x x y
x y
y x y
.
Điều kiện xác định
1, 0x y
2 2 2
2
2
1 1 1 1 1 ( 1) 1
( 1) 1 1 ( 1) ( 1)
1 0
1 1
0
( 1)
( 1)
y y y y xy y y x
x x
x x y y x x y x
yx y
xy y yx y
y x
y x
0,25
Với
2
( 1)
y x
, thay vào (2) ta có
2
8( 1) 9 ( 1) 1 2
x x x
Xét
1x
. Đặt
1,( 0)
t x t
. Ta có phương trình
2
2 2 2 4 2 4 2 2
2
1
8 9 2 8 9 4 4 4 5 0 5
5
5 5 1 5 5
t
t t t t t t t t
t
t t x y
.
0,25
Xét
1x
. Đặt
1,( 0)
t x t
. Ta có phương trình
2
2 4 2 4 2
2 2
2
2 2
2
6 41
8 9 4 4 12 5 0
8 9 2
6 41
2 0 2
2
t
t t t t t
t t
t
t t
t
Hệ vô nghiệm.
0,25
Với
( 1) 1
x y
, thay vào (2) có
1
8 9 2 0
y y
y
(3).
Vì
0 8 9 9 8 9 3
y y y
Phương trình (3) vô nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm
1 5
5
x
y
.
Chú ý: Không nêu kết luận cũng cho điểm ý này.
0,25
This is trial version
www.adultpdf.com
Câu 9
(1,0đ)
Cho các số dương
, ,x y z
thỏa mãn
x y
và
( )( ) 1x z y z
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
th
ức
2 2 2
1 4 4
( ) ( ) ( )
P
x y x z y z
.
Đ
ặt
x z a
. T
ừ giả thiết ta có
( )( ) 1x z y z
, suy ra
1
y z
a
. Do
1x y x z y z a
.
Ta có
2
1 1
( )
a
x y x z y z a
a a
2 2
2 2 2
2 2 2 2 2 2
4 4
4 3
( 1) ( 1)
a a
P a a a
a a a a
0,25
Khi đó
2
2
2 2
3 4
( 1)
a
P a
a
0,25
Đặt
2
1t a
. Xét hàm số
2
( ) 3 4
( 1)
t
f t t
t
với
1t
.
Ta có
2
3
1
'( ) 3 '( ) 0 ( 2)(3 3 2) 0 2
( 1)
t
f t f t t t t t
t
0,25
Từ bảng biến thiên có
( ) 12, 1f t t
. Từ (1) và (2)
12P
. Dấu đẳng thức xảy ra khi
2
1
2
x z
y z
. C
h
ẳng hạn
1; 2 1
1 1
2 1 1
2 2
x z
y
.V
ậy giá trị nhỏ nhất của
P
là 12.
0,25
t
1
'( )f t
( )
f t
2
0
12
Cả
m
ơn
b
ạn
V
ì
Sao
Lặ
n
g
Lẽ
(
v
i
sao
l
an
g
l
e0
0
@
g
mai
l
.
com
)
đã
g
ử
i
tớ
i
w
w
w
.
l
ais
ac.
p
age.t
l
This is trial version
www.adultpdf.com
Cõu1(2,0 im).Choh ms
3
3 2y x x = - +
(1).
a)Khosỏtsbinthiờnvvth
( )
C
cahms(1).
b)Vitphngtrỡnhtiptuynca
( )
C
tigiaoimca
( )
C
vngthng
5 2y x = - +
.
Cõu2(1,0 im).
a)Giiphngtrỡnh
2 2
2sin 3 sin cos cos 1x x x x - + =
.
b)Giiphngtrỡnh
( )
2
3 9
log 4 log 9 7 0x x + - =
.
Cõu3(1,0 im).Tớnhtớchphõ n
6
0
2
4 1 1
dx
I
x
=
+ +
ũ
.
Cõu4(1,0 im).
a)Tỡmgiỏtrlnnhtvgiỏtrnhnhtcahms
( )
( )
2 3
x
f x e x = -
trờn
1
2
4
ộ ự
ờ ỳ
ở ỷ
.
b)ChunbúntttMựi2015mtithanhniờntỡnhnguyncatrngTHPTNghốngm 9hcsinh
trongúcú3hcsinhnchiathnh3tunhaulmcụngtỏcvsinhmụitrngtinghatranglits
huynCanLc.Hóytớnhxỏcsutmitcú ỳngmthcsinhn.
Cõu5(1,0im).Chohỡnhchúp .S ABCD cúỏylhỡnhvuụng ABCD cnh a ,cnhbờn SA vuụnggúc
vimtphngỏy.Gúcgia SC vmtphngỏybng
0
45 .Gi E ltrungim BC .Tớnhthtớchkhi
chúp
.S ABCD
vkhongcỏchgiahaingthng DE v
SC
theo
a
.
Cõu6(1,0im).Trongmtphngvita Oxy chohỡnhvuụng
ABCD
cúhaiim ,M N lnltl
trungimca AB v
BC
,bit
CM
ct
DN
tiim
22 11
5 5
I
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
.Gi Hltrungim DI,bitng
thng
AH
ct CD ti
7
1
2
P
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
.Tỡmtacỏcnhcahỡnhvuụng ABCD bithonhim
A
nh
hn4.
Cõu7(1,0im).Trongkhụnggianvihta Oxyz ,chohaiim
( ) ( )
23 4 , 53 1A B - - vmtphng
( )
: 4 0P x y z - - - = .Vitphngtrỡnhmtphng
( )
a
qua A vsongsongvi
( )
P .Tỡmtaim
Ctrờn
( )
P saochotamgiỏc ABC vuụngcõntiC.
Cõu8(1,0 im).Giihphngtrỡnh
( ) ( )
2
2 2 2 2
4 4 2 2
5 2 6 5 36
5 6 2 6
x y xy x y
y x x xy y
ỡ
+ = - - +
ù
ớ
ù
- = + -
ợ
.
Cõu 9(1,0 im).Cho ,a ,b c lcỏcsthckhụngngthibng0vt hamón:
( )
( )
2
2 2 2
2a b c a b c + + = + + .Tỡmgiỏtrlnnht,giỏtrnhnhtcabiuthc:
( )( )
3 3 3
a b c
P
a b c ab bc ca
+ +
=
+ + + +
.
Ht
Thớsinhkhụngcsdngtiliu.Cỏnbcoithikhụnggiithớchgỡthờm.
CmnbnVnCụngTrn(conghien101206@gma il.com))ógitiwww .laisac.page.tl
SGD&THTNH
TRNGTHPTNGHẩN
THITHQUCGIANM2015
Mụnthi:TON
Thigianlmbi: 180phỳt,khụngkthigianphỏt.
This is trial version
www.adultpdf.com
Cõu PN im
Cõu1
(2,0)
a) (1im)
ã Tpxỏcnh D = Ă
ã Sb inthiờn
Chiubinthiờn:
2 2
' 3 3 ' 0 1 0y x y x = - = - = 1x = -
hoc
1x =
0,25
Cỏckhongngbin
( )
1 -Ơ -
v
( )
1+Ơ
,khongnghchbin
( )
11 -
Cctr:Hmstcciti 1, 4
Cé
x y = - = cctiuti 1, 0
CT
x y = =
Giihn: lim lim
x x
y y
đ+Ơ đ-Ơ
= +Ơ = -Ơ
0,25
Bngbinthiờn
0,25
ã th
0,25
b)(1im)
Phngtrỡnhhonhgiaoimca(C)vngthng 5 2y x = - + l
( )
3 3 2
3 2 5 2 2 0 2 0 0x x x x x x x x - + = - + + = + = ị =
0,25
Vi 0 2x y = ị = .Vytatipim l
( )
02M
0,25
( )
' 0 3y = -
.Phngtrỡnhtiptuynti
( )
02M
l
0,25
( )( )
2 ' 0 0 3 2y y x y x - = - = - +
0,25
Cõu2
a) (0,5im)
Phn gtrỡnhóchotngngvi
2
sin 3sin cos 0x x x - =
( )
sin sin 3 cos 0x x x - =
0,25
sin 0x x k
p
= =
SGIODCVO
TOHTNH
TRNGTHPTNGHẩN
P NTHANGIMMễNTON
THITHQUCGIA2015
(ỏpỏnthangimgm04trang)
This is trial version
www.adultpdf.com
(1)
sin 3 cos 0 tan 3
3
x x x x k
p
p
- = = = +
Vynghimcaphngtrỡnhóchol
3
x k x k
p
p p
= = +
0,25
b)(0,5im)
iukin
0x >
Viiukintrờn,phngtrỡnhóchotngngvi
2
3 3
log 2log 3 0x x + - =
0,25
3
3
3
log 1
1
log 3
27
x
x
x
x
=
ộ
=
ộ
ờ
ờ
ờ
= -
=
ở
ở
(Thamóniukin)
0,25
Cõu3
(1)
t t = 4 1 2t x tdt dx = + ị = .Khi 0x = thỡ 1t = ,khi 6x = thỡ 5t =
0,25
Suyra
5 5
1 1
1
1
1 1
tdt
I dt
t t
ổ ử
= = -
ỗ ữ
+ +
ố ứ
ũ ũ
0,25
( )
( ) ( )
5
1
ln 1 5 ln 6 1 ln 2t t = - + = - - -
0,25
4 ln3 = -
0,25
Cõu4
(1)
a) (0,5im)
( )
( )
( )
1
2 3 1
' , ' 0
1
4
x
x
e x x
f x f x
x
x
=
ộ
- +
ờ
= =
ờ
=
ở
0,25
( ) ( )
( )
2
4
1
2 , 1 , 2 2 2 3
4
f e f e f e
ổ ử
= - = - = -
ỗ ữ
ố ứ
Vytrờn
1
2
4
ộ ự
ờ ỳ
ở ỷ
giỏtrlnn htca
( )
( )
2
2 2 3f x e = -
,giỏtrnhnh t
( )
f x e = -
0,25
b)(0,5im)
Sphntcakhụngg ianmul
3 3 3
9 6 3
1680C C C =
0,25
SktquthunlichobincChia3thcsinh unhauvmitcú1nl:
2 2 2
6 4 2
3! 540C C C =
.Xỏcsut cntớnhl
540 9
1680 28
P = =
0,25
Cõu5
(1)
AC lhỡnhchiuca SC lờn ỏynờ ngúc
0
45SCA =
.
SAC D
vuụngcõnti Anờn
2SA AC a = =
0,25
3
2
.
1 1 2
. 2
3 3 3
S ABCD ABCD
a
V SA S a a = = =
0,25
T C dng
( )
/ / / /CI DE DE SCI ị .T A
dng
AK CI ^
ct ED ti H v
CI
ti K .
Trong
( )
SAK
dng
HT SK ^
.Do
( )
CI SAK ^
nờn
( )
HT SCI ^
.
0,25
This is trial version
www.adultpdf.com
. 3
5
CD AI a
AK
CI
= =
,
1
3
5
a
HK AK = =
( ) ( )
( )
, ,
. 38
19
d DE SC d H SCI
SA HK a
HT
SK
=
= = =
0,25
Cõu6
(1)
Tacú
MBC NCD D = D
doú
CM DN ^
.Vỡ
AH DN ^
nờn
AMCP
lhỡnhbỡnhhnhv
P lt rung im
CD
vgúc
0
90AIP é =
0,25
ngthng AI vuụnggúcvi PI qua I cú
dng3 4 22 0x y + - = .
Gi
( )
12 9
2 4 4 3 4 3
5 5
A t t IA t t
ổ ử
- + ị = - - +
ỗ ữ
ố ứ
uur
2 2
12 9
2 4 3 9
5 5
AI PI t t
ổ ử ổ ử
= + + + =
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
6
0,
5
t t = = -
0,25
Nu
6
5
t = - thỡ
34 2
5 5
A
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
(loi). Nu 0t = thỡ
( )
24A
0,25
ngthng : 2 8 0,AP x y + - = DN AP ^ viqua I cúdng 2 0x y - = .Tacú
( ) ( ) ( )
16 8
21 51 54
5 5
DN AP H D C B
ổ ử
ầ = ị ị ị
ỗ ữ
ố ứ
.
Vy
( ) ( ) ( ) ( )
24 , 54 , 51 , 21A B C D
0,25
Cõu7
(1)
( )
a
nhn
( )
1 1 1n - -
r
lmvectphỏptuy n
0,25
Phn gtrỡnhca
( )
: 3 0x y z
a
- - - =
0,25
Gi
( ) ( )
x y 4C x y P - - ẻ
Tacú
( ) ( )
2 3 , 5 3 3AC x y x y BC x y x y = - - - = - - - -
uuur uuur
Tam giỏc ABC vuụngcõntiC nờn
( )( ) ( ) ( )( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2
2 2 2 2 2 2
2 2
2 5 3 3 0
. 0
2 3 5 3 3
x x y x y x y
AC BC
AC BC
x y x y x y x y
ỡ
- - + - + - - - =
ỡ
=
ù ù
ớ ớ
=
ù
- + - + - = - + - + - -
ù
ợ
ợ
uuuuruuur
0,25
2
3 1
3 23 42 0
14 13
2 5
3 3
x y
x x
x y
y x
= =
ộ
ỡ
- + =
ờ
ớ
ờ
= =
= -
ợ
ở
.
Vy
( )
31 2C -
hoc
14 13 11
3 3 3
C
ổ ử
-
ỗ ữ
ố ứ
.
0,25
iukin
4 4
0,5 0xy y x -
.Xộtphngtrỡnh(1)xem
2 2
5x y +
lnchớnhtacú
( ) ( )
2
2 2 2 2
5 2 5 12 36 0y x xy y x xy + + + - - =
.
( )
2
6xy D = +
.Doú
2 2 2 2
5 6, 5 2 6x y x y xy + = + = - - (loi)
0,25
This is trial version
www.adultpdf.com
Cõu8
(1)
Thay
2 2
5 6x y + =
vo(2)tacú
( )( )
4 4 2 2 2 2
5 5 2y x x y x y xy - - + - =
( )
4 4 4 4 2 2
5 5 5 4 2y x y x x y xy - + - = +
0,25
Xột
( )
2
, 0f t t t t = + .Hm snyngbindoú
4 4
5 2y x xy x y - = =
0,25
Thayvo
2 2
5 6x y + =
giiratacú 1, 1x y = = .Vy hóchocú
nghim
( ) ( ) ( )
11 , 1 1x y = - -
0,25
Cõu9
(1)
2
Gis 0c ạ . ,
a b
x y
c c
= = .T githittacú
( )
( )
2
2 2
1 2 1x y x y + + = + +
( ) ( )
2
4 2 1xy x y x y ị = + - + +
.t u x y v xy = + = thỡ
2 2
1
4 2 1
2
v u u u u = - + Ê ị
0,25
( )( )
( )
( )
( )
2
3 3 3 2
3 3
1
1 6 3 4
1 3
1
1 1
u
x y u u u
P
x y xy x y
u u
-
+ + + - +
= = = +
+ + + +
+ +
0,25
Xộthms
( )
( )
( )
2
3
1
1
u
f u
u
-
=
+
xỏcnhtrờn
1
2
ộ ử
+Ơ
ữ
ờ
ở ứ
Trờn
1
2
ộ ử
+Ơ
ữ
ờ
ở ứ
tatỡm c
( ) ( )
min 1 0f u f = = v
( ) ( )
1 2
max 5
2 27
f u f f
ổ ử
= = =
ỗ ữ
ố ứ
0,25
Vymin 1P = chnghnkhi
0, 0a b c = = ạ
.
11
9
maxP = chnghnkhi
, 4 0b a c a = = ạ
0,25
Ht
CmnbnVnCụngTrn())ógitiwww.laisac.page.tl
This is trial version
www.adultpdf.com
SỞGD&ĐTĐỒNGTHÁP ĐỀTHITHỬTHPTQUỐCGIANĂM2015 LẦN1
THPTChuyênNguyễnQuangDiêu Môn:TOÁN
Thờigianlàmbài:180phút,khôngkểthờigianphátđề
Câu1(2,0điểm). Chohàmsố
( )
3 2 2
1
1 1
3
y x mx m m x = - + - + + (1).
a)Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthị ( )C củahàmsố(1)khi
2m =
.
b)Tìmcácgiátrịcủathamsố
m
để hàmsố(1) đạtcựcđạitại
1x =
.
Câu2(1,0điểm). Giảiphươngtrình
( ) ( )
2
3
3
log 1 log 2 1 2x x - + - = .
Câu3(1,0điểm). Tínhtíchphâ n
3
2
2
2 1
5 4
x
I dx
x x
+
=
- +
ò
.
Câu4(1,0điểm).
a)Chosốphức z thỏamãn điềukiện
( )
2
2 3 z (4 ) (1 3 )i i z i + + + = - + .Tìmphầnthựcvàphầnảocủa z.
b) Mộtchiđoàncó15đoànviêntrong đó có7namvà8nữ.Ngườitachọnra4ngườitrongchiđoànđóđể
lậpmộtđộithanhniêntìnhnguyện.Tínhxácsuấtđểtrong4ngườiđượcchọncóítnhất1nữ.
Câu5(1,0điểm).Chohìnhchóp
.S ABCD
cóđ áy
ABCD
làhìnhthoicócạnhbằng 3a ;
∙
0
120BAD =
và
cạnhbên
SA
vuônggócvớimặtphẳngđáy.Biếtrằngsố đocủagócgiữahaimặtphẳng( )SBC và ( )ABCD
bằng
0
60 .Tínhtheo a thểtíchcủakhốichóp .S ABCD vàkhoảngcáchgiữahaiđườngthẳng BDvà SC.
Câu6(1,0điểm).Trongkhônggianvớihệtọađộ Oxyz ,chomặtphẳng ( ) :2 3 1 0P x y z - - + = vàđiểm
( )
3; 5; 2I - -
.Viếtphương trìnhmặtcầutâm I vàtiếpxúcvớimặtphẳng
( )
P
.Tìmtọađộtiếpđiểm.
Câu 7(1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn
( ) ( ) ( )
2 2
: 2 2 5C x y - + - =
và
đườngthẳng
( )
: 1 0x y D + + =
.Từđiểm A thuộc
( )
D
kẻhaiđườngthẳng lầnlượttiếpxúcvới
( )
C
tại B
và C .Tìmtọađộđiểm A biếtrằngdiệntíchtamgiác ABC bằng8 .
Câu8(1,0điểm). Giảihệphươngtrình
( )
( ) ( )
2 2 2
2 2 2
2 2 4 1 1
4 1 2 1 6
x y y x x
x y x x
ì
ï
+ + = + +
ï
ï
í
ï
ï
+ + + =
ï
î
.
Câu9(1,0điểm).Chocácsốthựckhôngâma,b,cthỏamãn
{ }
min , ,c a b c = .Tìmgiátrịnhỏnhấtcủa
biểuthức
2 2 2 2
1 1
P a b c
a c b c
= + + + +
+ +
.
Hết
Thísinhkhôngđượcsửdụngtàiliệu.Cánbộcoithikhô nggiảithíchgìthêm.
Họvàtênthísinh: ;Sốbáodanh:
CảmơnthầyHuỳnhChíHàochủnhân đãchiasẻđến www.laisac.page.tl
This is trial version
www.adultpdf.com
