Đề thi đáp án thi học sinh giỏi môn vật lí lớp 12 TP hà nội

Sở giáo dục và đào tạo
hà nội

Kì thi chọn học sinh giỏi thành phố lớp 12
năm học 2007-2008

Môn: Vật lý
Ngày thi: 13/ 11/ 2007
Thời gian làm bài: 180 phút
(Đề thi gồm 02 trang và có 04 câu)
Câu I. (10 điểm)
1/ Một con lắc lò xo dao động điều hoà với phơng trình x = A sin(t + ) . Cơ
năng của con lắc E = 0,125J. Tại thời điểm ban đầu vật nặng có vận tốc
v o = 0,25m / s và gia tốc a o = 6,25 3m / s 2 . Biết vật nặng có khối lợng m = 1kg.
Tính A, , và độ cứng K của lò xo. Bỏ qua khối lợng của lò xo.
2/ Một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hoà xung quanh vị trí cân
bằng với phơng trình x = A sin( t ). Biết động năng bằng thế năng sau những
khoảng thời gian bằng nhau và bằng


s . Tính chu kỳ dao động của con lắc lò
48

xo.
3/ Một con lắc đơn dao động nhỏ điều hoà xung quanh vị trí cân bằng với
biên độ góc 0. Tính lực căng dây khi vật ở: vị trí dây treo tạo với phơng thẳng
đứng góc ( < 0 ); vị trí cân bằng; vị trí biên độ. Biết khối lợng của quả nặng là
m; gia tốc trọng trờng là g.
4/ Một con lắc đơn dao động nhỏ điều hoà tại mặt đất. Nếu đa con lắc đơn
lên đến độ cao h = 6,4 km so với mặt đất thì phải thay đổi chiều dài dây treo nh
thế nào để chu kỳ dao động của nó không thay đổi?

Biết bán kính Trái đất R = 6400 km.
Câu II. (4,5 điểm)
Cho cơ hệ nh hình vẽ, biết m1= m2= 400g, K= 40N/m. Từ
m1
K
vị trí cân bằng, nâng vật m2 theo phơng thẳng đứng đến vị
trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ. Bỏ qua mọi ma sát,
sợi dây không dãn, khối lợng của dây và các ròng rọc
không đáng kể ; lấy g = 10m/s2.
1/ Chứng tỏ rằng hệ dao động điều hoà. Tìm chu kỳ
m2
dao động.
2/ Khi các vật đến vị trí cân bằng thì sợi dây buộc
vào m1 đột nhiên bị tuột ra. Biết rằng sau đó vật m 1 vẫn dao động điều hoà. Tìm
biên độ dao động mới của m1.
Câu III. (2,5 điểm)
Bốn điện tích điểm giống nhau q1 = q2 = q3 = q4 = Q đợc đặt cố định ở bốn
đỉnh hình vuông có cạnh bằng a trong chân không. Tại tâm O của hình vuông đặt
một điện tích điểm q (cùng dấu với Q) có khối lợng m. Dịch chuyển q một đoạn
1


nhỏ theo phơng của một đờng chéo rồi thả nhẹ. Chứng tỏ rằng điện tích q sẽ dao
động điều hoà. Tìm chu kỳ dao động. Bỏ qua tác dụng của trọng lực.
Câu IV. (3 điểm)
Trong mặt phẳng thẳng đứng đặt hai thanh ray song song và
cách nhau một khoảng l. Hai đầu dới của thanh đợc nối với nhau
bằng một tụ điện có điện dung C. Một thanh dẫn có khối lợng m đợc
đặt nằm ngang và luôn tiếp xúc điện với hai ray. Thanh dẫn đợc giữ
nhờ một lò xo có phơng thẳng đứng. Đầu trên của lò xo cố định tại

điểm I nằm trong mặt phẳng của hai ray. Hệ đợc đặt trong từ trờng
đều có cảm ứng từ B, các đờng cảm ứng từ vuông góc với mặt phẳng
chứa hai ray (xem hình vẽ). Bỏ qua ma sát. Dịch chuyển thanh dẫn
một đoạn nhỏ theo phơng song song với hai ray rồi thả nhẹ. Chứng
tỏ rằng thanh dẫn dao động điều hoà. Tìm chu kỳ dao động.

I
K


C

........................Hết............................

Sở giáo dục và đào tạo

Kì thi chọn học sinh giỏi thành phố lớp 12
2


năm học 2007-2008

hà nội

Môn: Vật lý
Ngày thi: 13/ 11/ 2007
Thời gian làm bài: 180 phút
Hớng dẫn chấm THI HSG LớP 12 NĂM HọC 2007 2008
Câu I.
1/ Theo bài ta có:

Tại thời điểm ban đầu t = 0:

kA 2
= 0,125
2
v = x = A cos(t + )

(1)

a = v = A 2 sin(t + )
v 0 = A cos = 0,25

(2)
a 0 = A sin = 6,25 3 (3) ..1 điểm
2

A = 2cm;
= 25rad / s;
Giải hệ pt trên ta tìm đợc:
K = 625 N / m;
= / 3.

.1,5 điểm
2/ Biểu thức của động năng và thế năng lần lợt là:
Động năng Wđ =
Thế năng Wt =

m 2 2
A cos2 t

2

m 2 2 2
A sin t
2

1 điểm

Động năng bằng thế năng dẫn đến t =
Vậy T/4 =

T
T
+ k với k = 0,1, 2, 3, 4,.. ........0,5 điểm
8
4


s từ đó suy ra chu kỳ T = / 12 (s) 1 điểm
48

3/ Xét quả nặng ở vị trí góc ; Dùng định luật bảo toàn cơ năng dẫn đến vận tốc của
quả nặng tại đó là: v2 = 2gl (cos - cos0 )
(1) 1 điểm
+ Theo định luật 2 Niu tơn có: (N P cos ) = m v2 /l (2) với N là lực căng dây
+ Từ (1) và (2) dẫn đến N = mg (3 cos - 2 cos0 ) 1 điểm
Tại vị trí cân bằng thì = 0 nên N = mg (3 - 2 cos0 )
Tại vị trí biên độ = 0 nên N = mg cos0 .0,5 điểm
4/ Gia tốc trọng trờng thay đổi theo độ cao h nh sau: g = GM / ( R + h )2
Tại mặt đất h = 0 ; g = GM/ R2 ; chu kỳ dao động của con lắc T/ = 2

l
.
g

Tại độ cao h: g, = GM / ( R + h )2 ; chiều dài dây l/ = (l + l );
Chu kỳ dao động của con lắc T/ = 2

l + l
g,
3


Vậy

T/
g
= ,
T
g

l + l
h
l 1/2
= (R + ) ( 1 +
)
l
R
l

..

1,5 điểm

l h
T/
+ )
= 1 +(
2l R
T
l h
l
+ ) = 0 dẫn đến
Để T/ = T thì (
= - 2h/ R , chiều dài dây phải giảm và độ giảm
2l R
l
2h
l
so với lúc đầu là
=
= 0,2 %
.. 1 điểm
R
l

Bỏ qua số hạng bé bậc cao, ta có:

Câu II.
1/ Chọn chiều dơng cho chuyển động của m1 hớng sang phải, của m2 hớng xuống dới. ở

VTCB:
T0 Kl = 0
Với m1:
m2 g 2T0 = 0
Với m2:
m2 g = 2 Kl
Suy ra
(1) 0,5 điểm
Xét thời điểm m2 có toạ độ x, khi đó m1 có toạ độ 2x (chú ý rằng a1 = 2a2). Phơng trình
động lực học cho các vật:
T K (l + 2 x) = m1 .2a
m2 g 2T = m2 a 1,5 im

Từ các phơng trình trên kết hợp với phơng trình (1) ta thu đợc phơng trình:
4 Kx = (4m1 + m2 )a = (4m1 + m2 ) x
4K
x +
x=0
4m1 + m2

Phơng trình trên cho thấy hệ dao động điều hoà với chu kỳ
4m1 + m2
2

T=
= 2
=
s
. 1 điểm

4K
2 5
2/ Từ (1) tìm đợc độ giãn của lò xo ở vị trí cân bằng là 5cm. Nh vậy ban đầu vị trí của
m2 cách VTCB một đoạn 2,5cm, đó cũng là biên độ dao động của m2, còn biên độ dao
động của m1 bằng 5cm. Khi dao động, đến VTCB vận tốc của m1 có giá trị :
v 0 = A1 = A1

4K
= 20 5cm / s . 0, 75 điểm
4m1 + m2

Đây cũng là vận tốc của m1 ngay sau khi dây tuột. Sau khi dây tuột vật m1 dao động
điều hoà với tần số góc = K / m1 = 10rad / s . Tại vị trí cân bằng mới của m1 lò xo
không biến dạng. Nh vậy vị trí cân bằng cũ của m1 cách vị trí cân bằng mới 5cm, do đó
biên độ dao động mới của m1 bằng:
2

v
A2 = x + 0 = 3 5cm.

2
0

0, 75 điểm

Câu III.
Chọn trục toạ độ nh hình vẽ. Xét khi điện tích q ở toạ độ x. Kí hiệu nửa độ dài của đờng
chéo của hình vuông là b ( b = a / 2 ).

4

kqQ
kqQ
x
kqQ
+2 2
.

2
2
2
(b + x)
b +x
b 2 + x 2 (b x )
kqQ
kqQ
x
kqQ
= 2
+2 2
.
2
2
2
2
b (1 + x / b)
b +x
b 2 + x 2 b (1 x / b)
kqQ

kqQ
kqQ
2 (1 2 x / b) + 2 3 x 2 (1 + 2 x / b)
x
b
b
b
Fx = F2 + 2 F3 cos(OqQ) F1 =

Ta có:

kqQ
= 2 3 x
b

q

Q

F3

F2
O
F4 F

.. 1,5 điểm

Theo định luật II Newton ta có:
kqQ
x Chú ý: b = a / 2

b3
kqQ
kqQ
x + 2 3 x = 0 x + 4 2
x=0
mb
ma 3
mx = 2

1

Phơng trình này chứng tỏ điện tích q dao động điều hoà với chu kỳ:
T = .a

ma
kqQ 2

.1 điểm

Câu IV.
ở vị trí cân bằng: mg = Kl
Xét ở thời điểm t, thanh có toạ độ x, vận tốc v và đang đi
xuống. Theo quy tắc Lenx, dòng điện cảm ứng trong thanh có
chiều nh hình vẽ. Suất điện đông cảm ứng giữa hai đầu thanh
là: Ec = Bvl . S.đ.đ này chính bằng hiệu điện thế giữa hai bản
tụ, Bvl = u , do đó điện tích của tụ điện và dòng điện trong
mạch là:
q = Cu = BClv
dq
i=

= BCla
dt

I
K
O
i

x

C

Các lực tác dụng lên thanh gồm: trọng lực, lực đàn hồi và lực
từ, ta có :
mg K (l + x) Bil = ma .2 điểm
Kết hợp với các phơng trình trên ta thu đợc pt:
Kx = ( B 2l 2C + m)a
Kx = ( B 2 l 2 C + m) x
pt này có nghiệm x = A sin(t + ) chứng tỏ thanh dao động điều hoà. Chu kỳ dao động
T = 2

B 2l 2C + m
.1 điểm
K

Chú ý: Học sinh giải theo cách khác nhng lập luận và kết quả đúng vẫn cho điểm tối đa.

. Sóng dừng đợc tạo ra trên sợi dây nằm ngang. Những điểm trên dây dao động
với cùng biên độ 5 mm nằm cách đều nhau một đoạn 20cm.
a) Tính bớc sóng.

5


b) Tính biên độ dao động cực đại của các điểm trên dây.
Ta xét hai trờng hợp:
A) Trờng hợp 1: Những điểm dao động với biên độ bằng nhau chính là các
bụng sóng. Khi đó koảng cách gữa hai bụng liên tiếp nhau nhau chính
bằng nửa bớc sóng. Nh vậy bớc sóng = 2l = 40cm , và biên độ dao động
cực đại của các điểm trên dây bằng a = 5cm.
B) Trờng hợp các điểm dao động với biên độ bằng nhau không phải là các
bụng sóng:
a) Rõ ràng là trên mỗi bó sóng chỉ có hai điểm dao động với biên độ với
biên độ bằng nhau, mặt khác hai điểm đó lại phải cách nút sóng gần nhất một
khoảng nh nhau. Do vậy mỗi điểm nh thế cách nút sóng gần nhất một đoạn
bằng l/2 = 10cm.
Vậy bớc sóng = 10 + 20 + 20 + 20 + 10 = 80cm.
b) Từ phơng trình sóng dừng trên dây có dạng: u = A sin(bx). sin(t + )
Xét bó sóng đầu tiên: tại điểm có x = 10cm biên độ a = 5mm, tại điểm
x = 20cm (bụng sóng) sóng có biên độ cực đại bằng A, ta có:
A sin 10b = a
A sin 20b = A

Suy ra sin 20b = 1 10b =


. Do đó A = 5 2 mm.
4

sở giáo dục & đào tạo hà nội

kỳ thi học sinh giỏi thành phố - lớp 12
Năm học 2009 - 2010

Đề chính thức

Môn thi : Vật lý
Ngày thi: 12 -11- 2009
Thời gian làm bài: 180 phút
(Đề thi gồm 2 trang)

Cõu I (5 im)
Mt lũ xo nh mt u gn vo im c nh, u kia treo vt cú khi lng m = 200g
theo phng thng ng. Khi vt cõn bng lũ xo gión 1cm. Kộo vt xung theo phng thng
ng cho ti khi lũ xo gión 5cm ri th nh cho vt dao ng iu hũa. Chn h trc ta
theo phng thng ng, gc ta v trớ cõn bng ca vt, chiu dng t di lờn trờn,
gc thi gian lỳc th vt. Ly g = 10 m/s2 coi 2 = 10.
a. Lp phng trỡnh dao ng ca vt.
b. Tỡm ln lc n hi cc i v cc tiu ca lũ xo.
c. Xỏc nh quóng ng di nht vt i c trong 0,05s.

6


d. Dùng một sợi dây nhẹ, không giãn treo thêm một gia trọng có khối lượng Δm =
120g vào dưới vật. Kéo gia trọng xuống một đoạn b theo phương thẳng đứng rồi thả nhẹ, tìm
điều kiện của b để hệ dao động điều hòa.
Câu II (4 điểm)
Một thanh kim loại MN đồng chất, tiết diện đều dài

MO

ℓ = 160cm, khối lượng m1 = 3kg có thể quay quanh trục đi

600

qua M vuông góc với mặt phẳng thẳng đứng. Tại O rất gần M
treo một con lắc đơn chiều dài ℓ’= ℓ, khối lượng m2 = 1kg
(hình 1). Ban đầu hệ đứng yên ở vị trí cân bằng. Kéo con lắc

m1

m2

ℓ

đơn lệch góc 600 so với phương thẳng đứng rồi thả nhẹ để
vật va chạm mềm dính vào đầu N. Lấy g = 10m/s 2. Tìm góc
lệch cực đại mà thanh MN đạt được so với phương thẳng

N

Hình 1

đứng.
Câu III (4 điểm)
Một đồng hồ con lắc đơn gắn vào trần thang máy chạy đúng với chu kỳ T = 1,6s khi
thang máy chuyển động thẳng đều. Lấy g = 9,8m/s2.
a. Tìm chu kì dao động của con lắc đơn khi thang máy đi xuống nhanh dần đều với gia
tốc a = 0,6m/s2.

b. Giả sử thang máy bắt đầu đi lên nhanh dần đều với gia tốc a = 0,6 m/s 2, đến khi đi được
4,8m thì đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu giây? Đến thời điểm đi được 4,8m gia tốc
thang máy đột ngột đổi chiều nhưng độ lớn không đổi. Tính từ lúc xuất phát, đồng hồ trên sẽ
chỉ đúng giờ sau bao lâu?
Câu IV (4 điểm)
1. Đầu A của một sợi dây đàn hồi rất dài dao động theo phương vuông góc với sợi dây.
Tần số của dao động có giá trị trong khoảng 22Hz đến 26Hz, vận tốc truyền sóng trên dây là
4m/s. Xét điểm M trên dây cách A một đoạn MA = 28cm, người ta thấy M luôn dao động lệch
pha với A góc Δφ = (2k + 1)

π
với k là số nguyên dương. Tìm bước sóng trên dây.
2
7


2. Hai ngun súng kt hp C, D dao ng cựng biờn , ngc pha to ra giao thoa
trờn mt cht lng. Bit CD = 20cm, tn s dao ng f = 20Hz, vn tc truyn súng trờn mt
cht lng l v = 30cm/s. Xột im N trờn mt cht lng cỏch C v D nhng on NC = 12cm;
ND = 16cm. Trờn on thng NC cú bao nhiờu im dao ng vi biờn cc tiu.
Cõu V (3 im)
Trờn mt chic xe A cú gn mt ct nh thng
ng. Treo mt viờn bi vo im C nh ct bng si dõy

C

mnh khụng gión di 20cm. Khi lng ca xe A v ct l
m1 = 1,5kg, khi lng ca bi l m rt nh so vi m1. Ban
u xe A v viờn bi chuyn ng thng u trờn mt phng

m
A

ur
V

B

ngang vi tc V ri va chm mm vi xe B cú khi
lng m2 = 1kg ang ng yờn (hỡnh 2). B qua ma sỏt, ly

Hỡnh 2

g = 10m/s2. Tỡm giỏ tr nh nht ca V ngay sau va chm
viờn bi cú th chy theo hỡnh trũn quanh C trong mt phng
thng ng.
----------------- Hết ---------------(Giám thị không giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh : ....................................................................
Số báo danh : .....................................

sở giáo dục và đào tạo hà nội

hớng dẫn chấm đề thi học sinh giỏi lớp 12
Môn : Vật lý
Ngày thi: 12 -11 - 2009

Cõu I (5 im)

8

a. Ở vị trí cân bằng vật có mg = kΔl0

→ω =

g
= 10π rad/s
∆l0

............0,5đ
Tại t = 0 có x0 = - 4cm; v0 = 0cm/s

nên x = 4cos(10πt + π)cm
........................
0,5đ
b. Dễ dàng tìm được k = mg/ Δl0 = 200N/m
Lực đàn hồi cực đại FM = k(Δl0 + A) = 10N ............................... 0,5đ
Lực đàn hồi cực tiểu Fm = 0N vì A ≥ ∆l0 ................................0,5đ
c. Xét khoảng thời gian Δt = 0,05s = T/4
M

N
O

P

x

Coi vật dao động điều hòa tương ứng với hình chiếu của chất điểm chuyển động
tròn đều quét được góc π/2. Để thỏa mãn với đầu bài thì chất điểm sẽ đi theo

cung MN hoặc PQ ........................................................................................ 0,5đ

Q

SM = 2

A
= 5, 657cm
2

............................... 0,5đ
d. Để m và Δm cùng dao động điều hòa thì lực căng dây T ≥ 0 ...................................................
0,5đ
2
mà T – ΔP = aΔm nên ΔP + aΔm ≥ 0 → ∆m.g – ∆mωm x ≥ 0
..................................................0,5đ

→x≤
5đ
với

g
g
→b≤ 2
2
ωm
ωm

...................................................................................0,

g
g (m + ∆m)
=
= 0, 016m → b ≤ 1, 6cm
2
ωm
k

.......................................0,5đ
Câu II (4 điểm)
* Áp dụng định luật bảo toàn cơn năng cho con lắc đơn tìm được vận tốc của m 2 trước lúc va chạm

v2 = 2 gl (1 − cos600 ) = 4m / s

..............................................................................................

1đ
* Ngay trước va chạm hệ có L = m2 vl2
.............................................................................................0,5đ
2
1

1 l
2
2
Ngay sau va chạm hệ có L ' = I ' ω ' =  m1l + m1  ÷ + m2l ÷ω '
 12
÷
2 2




......................................0,5đ

1
3




2
2
Theo ĐLBTMMĐL : m2lv2 =  m1l + m2l ÷ω '

..........................................................................0,5đ
Tìm được ω ' = 1, 25rad / s
..........................................................................................
0,5đ
* Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho hệ chuyển động sau va chạm:

11 2
1
2
2
 m1l + m2l ÷ω ' = m1 gl (1 − cosα M ) + m2 gl (1 − cosα M ) ...................................................0
23
2

,5đ
Tìm được cosα M = 0,9 nên αM = 25050’..................................................................

0,5đ

9


Câu III (4 điểm)
a. thang máy đi xuống nhanh dần đều nên có ghd = g - a
....................................................................1đ
l
l
T ' = 2π
= 2π
= 1, 651s
.............................................................................................
g hd
g −a
1đ
l
b. Khi thang máy chuyển động thẳng đều T = 2π
g
Khi thang đi lên nhanh dần đều Tn = 2π

l
→ T = g+a
Tn
g
g+a

..................................................0,5đ
Đặt T = Tn +ΔTn →

∆Tn
= 0, 03
Tn

Thang đi được 4,8m mất t =

∆Tn
2h
= 0,12 s
= 4 s nên đồng hồ sẽ chạy nhanh ∆tn = t.
Tn
a

...........0,5đ

l
= 1, 651s
g −a
∆Tc
∆T
= 0, 031 đồng hồ sẽ chạy chậm ∆tc = t '. c
Đặt T = Tc - ΔTc →
Tc
Tc

* Khi gia tốc đổi chiều thang sẽ đi lên chậm dần đều với Tc = 2π

.............................0,5đ
Đồng hồ chạy đúng khi ∆tc = t '.

∆Tc
= 0,12 s → t ' ; 3,871s
Tc

Đồng hồ chỉ đúng giờ sau 7,871s

........................................................................

0,5đ
Câu IV (4 điểm)

1. Sử dụng công thức ∆ϕ = ∆d .
0,5đ
Với λ =

2π
π
= (2k + 1)
λ
2

................................................................

v
và 22 Hz ≤ f ≤ 26 Hz tìm được k =
f

3................................................................1đ
f = 25Hz

λ = 16cm ......................................................................................................
0,5đ
2. Hai nguồn sóng ngược pha để có cực tiểu tại điểm bất kỳ trên mặt chất lỏng phải có Δd = kλ....
0,5đ
Xét điểm N’ nằm trên NC luôn có 4cm ≤ ∆d ≤ 20cm ......................................................
0,5đ
với ∆d = k λ ; λ =

v
= 1,5cm
f

.............................................................................................0,5đ
2, 67 ≤ k ≤ 13,3 Vậy trên NC có 11 cực tiểu. ....................................................................
0,5đ
Câu V (3 điểm)

10


* Xét viên bi có thể chạy theo đường tròn tâm C khi xe đứng yên. Ở vị trí thấp nhất nó
phải có vận tốc vt. Ở vị trí cao nhất nó phải có vận tốc vc với P + T =

mvc2
R

...................................... 0,5đ
Để vận tốc vc là nhỏ nhất thì lực căng T = 0 → vc = gR
...................................................0,5đ
Lúc này theo định luật bảo toàn cơ năng với mốc tính thế năng ở điểm thấp nhất của bóng:

mvt2 mvc2
=
+ 2mgR → vt = 5 gR
2
2
..............................................................................0,5đ
* Sự va chạm của 2 xe tuân theo định luật bảo toàn động lượng

→ vận tốc của 2 xe sau tương tác là: V ' =

m1V
< V ................................................................
m1 + m2

0,5đ
*Viên bi đang chuyển động cùng xe A với vận tốc V thì đột ngột vận tốc
giảm xuống chỉ còn V’ nên vận tốc của bi đối với xe khi đó là Vb = V - V’....................................
0,5đ

m1
= 5 gR
m1 + m2
m + m2
→V = 1
5 gR ; 7,9m / s
m2

Theo đầu bài thì Vb = vt nên V − V

...............................................0,5đ

Chú ý: Thí sinh làm theo cách khác mà đúng đáp số và bản chất vật lý vẫn cho đủ điểm.

Đặt một nguồn phát ra âm thanh có tần số f = 1000Hz ở miền không gian rộng. Ở vị trí
cách nguồn âm 1m ta đo được mức cường độ âm là 70dB. Bỏ qua sự hấp thụ âm trong không
khí và sự phản xạ âm. Cho rằng âm truyền trong không gian theo mọi hướng. Lấy giá trị
cường độ âm chuẩn là I0 = 10-12W/m2.
a. Tìm mức cường độ âm tại điểm cách nguồn âm 10m.
b. Một người đứng cách nguồn âm từ 120m trở lên thì không nghe được âm. Tìm
ngưỡng nghe của người đó theo đơn vị W/m2.

11


c. Ngi ta t ngun õm trờn lờn mt chic xe ụ tụ ri chy trờn ng thng vi vn
tc khụng i l 36 km/h. Ngi ng trờn ng cú th nghe thy súng õm vi tn s no khi
xe i qua?
a. Súng õm lan truyn trong khụng gian theo mt cu:
2

I r
I1S1 = I2S2 nờn 1 = 2 ữ = 102
I 2 r1

................................................................

0,5
L1 L2 = lg

I1
= 2B L2 = 5B = 50dB
I2

................................................................

0,5
b. Lp lun tng t cú c L1 L3 = lg
0,5

L3 = 2,842B I3 = 6,95.10-10 W/m2

I1
= lg 1202 = 4,158B..................................
I2
.

..............................................................

0,5
2

I r
I
105
hoc I1S1 = I3S3 nờn 1 = 3 ữ = 1202 I3 = 1 2 =
= 6,95.10-10 W/m2
2
I 3 r1
120 120

v
f1 = f
= 1030,3Hz
c. Khi xe ti gn ngi:
......................................
v u

0,5

Khi xe ra xa ngi:
0,5
1

f2 = f

v
= 971, 4 Hz
v+u

......................................

Vy ngi nghe c õm cú tn s 971,4Hz f 1030,3Hz

...........................

Chữ ký của giám thị 1: .......................
Chữ ký của giám thị 2: .......................
sở giáo dục và đào tạo

kỳ thi học sinh giỏi thành phố - lớp 12

hà nội
CHNH THC

Năm học 2010 - 2011
Môn thi : Vật lý
Ngày thi: 16 tháng 10 năm 2010
Thời gian làm bài: 180 phút
(Đề thi gồm 2 trang)

Bi I (5 im)
1. Mt cht im dao ng iu hũa quanh v trớ
cõn bng O, trờn qu o MN cú di 12cm. Chn h trc
ta gc ti O, chiu dng nh hỡnh 1; gc thi gian lỳc
vt i qua v trớ cõn bng theo chiu dng. Gi P l trung
im ca on MO. Bit vt i t M n P theo chiu
dng ht khong thi gian ngn nht l

M

'

P

'

O

'

N

'

x

(+)

Hỡnh 1

1
s . Tỡm quóng ng cht im i c trong 7,5s
6

tớnh t thi im t = 0.
12


2. Một hình trụ rỗng khối lượng m = 0,1kg, bán kính R = 10cm, mômen
quán tính đối với trục quay đi qua khối tâm I = mR2. Một sợi dây mảnh không dãn
được quấn trên mặt trụ, đầu dây còn lại được nối vào một giá cố định (hình 2). Khi
thả từ trạng thái nghỉ, khối tâm trụ chuyển động theo phương thẳng đứng và dây
không trượt trên mặt trụ. Lấy g = 10m/s2
Tìm độ lớn gia tốc khối tâm của trụ và lực căng dây.

Hình 2

Bài II (4 điểm)
Cho hai thấu kính hội tụ O1 và O2 đặt đồng trục lần lượt có tiêu cự là f 1 = 40cm và
f2 = 2cm. Vật phẳng nhỏ AB đặt vuông góc với trục chính của hệ thấu kính trước O 1 và cho

AB
ảnh cuối cùng qua hệ là A2B2. Gọi k = 2 2
AB
1. Tìm khoảng cách giữa hai thấu kính để k không phụ thuộc vào vị trí của AB trước
O1.
2. Một người mắt tốt đặt mắt ngay sau O 2 để quan sát ảnh của AB ở rất xa O 1. Tìm mối
quan hệ số bội giác của ảnh với k.
Bài III (4 điểm)
Một vật có khối lượng m1 = 2kg mắc vào lò xo nhẹ có độ cứng k = 40N/m, đầu kia của
lò xo gắn chặt vào tường. Vật và lò xo đặt trên mặt phẳng ma sát không đáng kể. Đặt vật thứ
hai có khối lượng m2 = m1 sát với vật thứ nhất rồi đẩy chậm cả hai vật cho lò xo nén lại 10cm
(hình 3). Khi thả chúng ra, lò xo đẩy hai vật chuyển động về bên phải. Lấy π 2 = 10
1. Tìm khoảng thời gian hai vật chuyển động cùng nhau cho tới khi vật thứ hai tách ra.
2. Xác định vận tốc lớn nhất của vật thứ nhất.
3. Khi lò xo giãn cực đại lần đầu tiên thì hai vật cách xa nhau bao nhiêu?
m1 m2

Hình 3
Bài IV (4 điểm)
Một con lắc đơn gồm quả cầu nhỏ có khối lượng m treo ở đầu sợi dây nhẹ, không giãn
có chiều dài l , đầu trên của dây gắn vào điểm O cố định. Phía dưới điểm O theo phương
thẳng đứng có một chiếc đinh đóng chắc vào điểm O’ cách O một đoạn OO’ =

l

sao cho con
2
lắc vấp đinh khi dao động. Kéo con lắc lệch ra khỏi phương thẳng đứng góc α đủ nhỏ rồi thả
không vận tốc ban đầu cho quả cầu dao động. Bỏ qua mọi lực cản, gia tốc rơi tự do là g.
1. Xác định biên độ góc của con lắc khi vướng đinh.

2. Tìm chu kì dao động của con lắc.
3. Bỏ đinh ở O' rồi đặt hệ vào không gian từ trường đều có véc tơ cảm ứng từ vuông
góc với mặt phẳng quĩ đạo của quả cầu, chiều hướng vào trong, độ lớn là B . Tích điện cho
quả cầu điện tích q ( q > 0). Tìm lực căng dây khi quả cầu đi qua vị trí cân bằng.
Bài V (3 điểm)
Một vật M có khối lượng m = 1kg được gắn vào 2 đầu của hai sợi dây
nhẹ, cùng chủng loại, chịu được lực căng tối đa là 10,8N . Hai đầu dây còn lại
buộc chặt vào 2 điểm A và B trên một trục thẳng đứng với AB = 50cm, AM =
30cm và BM = 40cm. Quay trục thẳng đứng trên với vận tốc góc ω ta thấy
quả cầu M đạt quĩ đạo ổn định (hình 4). Lấy g = 10m/s2
Với giá trị nào của ω thì một trong hai dây sẽ đứt?

A
M

B

ω

13
Hình 4


----------------- Hết ---------------Họ và tên thí sinh : ..............................................................

sở giáo dục và đào tạo
hà nội

Số báo danh : ...........................

hớng dẫn chấm đề thi học sinh giỏi lớp 12
Môn : Vật lý
Ngày thi: 16 -10 - 2010

Bi I (5 im)
1. T u bi suy ra A = 6cm .....0,5
Lp lun tỡm c chu k dao ng ca vt l T = 1s.1
Quóng ng cht im i c l : s = 7,5 . 4A = 180 cm .0,5
2. V hỡnh - phõn tớch ỳng lc tỏc dng lờn vt ...0,5
Vit ỳng hai phng trỡnh:
P - T = ma (1)...0,5
T.R = I (2)..0,5
Kt hp vi cỏc d kin khỏc gii ra :
a = g/2 = 5m/s2..1
T = 0,5N....0,5
Bi II (4 im)
1. k khụng i thỡ cao A2B2 khụng i vi mi v trớ AB0,5
Qu tớch ca B v B2 l nhng na ng thng song song vi trc chớnh nờn hai na ng
thng ny chớnh l tia ti v tia lú qua h thu kớnh.0,5
V hỡnh ỳng....0,5
B
O2
A

O1

F1,F2

A2
B2

14


Kết luận: O1O2 = f1 + f2 = 42cm …………………..……………..………………………0,5đ
2. Trường hợp này chính là kính thiên văn ngắm chừng ở vô cực………………………..0,5đ

f1
……………………………………………………………………..0,5đ
f2
− f2
Từ hình vẽ trên ta thu được k =
…………………………………………..………..0,5đ
f1
1
1
Suy ra G =
hoặc G = − …………………………………………………………...0,5đ
k
k
Khi đó : G∞ =

Bài III (4 điểm)

T 2π m1 + m2
=
= 0,5s ……….….…..1đ
4 4
k
1 2 m1 + m2 2

kx =
v M ………………………….0,5đ
2
2

t=

1. Khoảng thời gian cùng nhau:
2. Vận tốc cực đại của vật 1 là thỏa mãn
Tìm được

vM = 31,6cm/s ………….………………...0,5đ
m1
= 2 s....……………...0,5đ
3. Khi hai vật tách ra thì vật 1 dao động điều hòa với T ' = 2π
k
Biên độ mới của vật 1 thỏa mãn

1 2 m1 2
kA ' = v M nên A' = 5 2 cm………….………….0,5đ
2
2

Thời gian lò xo giãn cực đại lần đầu là T'/4. Vật 2 cđtđ với s2 = vM .

T'
≈ 11,17cm ….…...0,5đ
4

Khoảng cách 2 vật: ∆s = s2 − A ' = 4,1cm ……………………………………….……….0,5đ

Bài IV (4 điểm)
1. Khi vướng đinh con lắc vẫn dao động với cơ năng không đổi:

1
1
l
mg lα 2 = mg α '2 nên α ' = α 2 ………………………….…………………..1đ
2
2
2
2. Chu kỳ dao động của con lắc: T =

T1 + T2
l
2
=π
1 +
÷………………………...…1đ
2
g
2 

3. Vẽ hình chính xác - chỉ rõ các lực tác dụng lên vật gồm P, T, FL……………………….0,25đ
Lực Loren không sinh công vì vuông góc với quĩ đạo chuyển động …………...…………0,25đ
Theo định luật bảo toàn cơ năng ta có vM = 2 g l(1 − cosα ) ……………..…………..…0,25đ
Trong một chu kỳ dao động 2 thời điểm vật qua VTCB có vận tốc ngược chiều nhau……
0,25đ

uur
mvM2

Thời điểm 1: FL hướng xuống: T − P − FL =
………………...…..…..……..……..0,25đ
l
rút ra T = mg (3 − 2cos α ) + qB 2 g l(1 − cosα ) ……………….……………………….0.25đ

15


uur

mvM2
.........0,25
l
rỳt ra T = mg (3 2cos ) qB 2 g l(1 cos ) ......0.25
Thi im 2: FL hng lờn: T P + FL =
Bi V (3 im)

ur y
A T1
ru
u
r O ur
T2 ur F qtlt

x

P

V hỡnh chớnh xỏc - ch rừ cỏc lc tỏc dng lờn vt .0,5
D thy AMB l tam giỏc vuụng M nờn r = 24cm....0,25

Chn h
ur trc
uurtaur xOy
uur gn vi vt
Ta cú T1 + T2 + P + F = 0 .0,25
Chiu xung h trc ta ta cú:
-T1 sin - T2 cos + m2r = 0 (1).. 0,25
T1 cos - T2 sin - mg = 0
(2). .0,25

B


T (2) suy ra 3T1 4T2 = 5mg d thy T1> T2 nờn dõy AM t trc 0,5

m
(4 2 r + 3 g ) ...0,5
5
T
Theo u bi dõy t khi 1 10,8 N nờn tỡm c 5rad / s ...
T (1) v (2) tỡm c T1 =

..0,25
Hc sinh ch ra cn phi cú OB l thanh cng mi tha món ..............................................
0,25
Chỳ ý: Thớ sinh lm theo cỏch khỏc m ỳng ỏp s v bn cht vt lý vn cho im.
sở giáo dục và đào tạo
hà nội
CHNH THC

kỳ thi học sinh giỏi thành phố - lớp 12
Năm học 2010 - 2011
Môn thi : Vật lý
Ngày thi: 16 tháng 10 năm 2010
Thời gian làm bài: 180 phút
(Đề thi gồm 2 trang)

Bi I (5 im)
1. Mt cht im dao ng iu hũa quanh v trớ
cõn bng O, trờn qu o MN cú di 12cm. Chn h trc
ta gc ti O, chiu dng nh hỡnh 1; gc thi gian lỳc
vt i qua v trớ cõn bng theo chiu dng. Gi P l trung
im ca on MO. Bit vt i t M n P theo chiu
dng ht khong thi gian ngn nht l

M

'

P

'

O

'

N

'

x

(+)

Hỡnh 1

1
s . Tỡm quóng ng cht im i c trong 7,5s
6

tớnh t thi im t = 0.
2. Mt hỡnh tr rng khi lng m = 0,1kg, bỏn kớnh R = 10cm, mụmen
quỏn tớnh i vi trc quay i qua khi tõm I = mR2. Mt si dõy mnh khụng dón
c qun trờn mt tr, u dõy cũn li c ni vo mt giỏ c nh (hỡnh 2). Khi
Hỡnh 2
16


thả từ trạng thái nghỉ, khối tâm trụ chuyển động theo phương thẳng đứng và dây không trượt
trên mặt trụ. Lấy g = 10m/s2
Tìm độ lớn gia tốc khối tâm của trụ và lực căng dây.
Bài II (4 điểm)
Cho hai thấu kính hội tụ O1 và O2 đặt đồng trục lần lượt có tiêu cự là f 1 = 40cm và
f2 = 2cm. Vật phẳng nhỏ AB đặt vuông góc với trục chính của hệ thấu kính trước O 1 và cho
AB
ảnh cuối cùng qua hệ là A2B2. Gọi k = 2 2
AB
1. Tìm khoảng cách giữa hai thấu kính để k không phụ thuộc vào vị trí của AB trước
O1.

2. Một người mắt tốt đặt mắt ngay sau O 2 để quan sát ảnh của AB ở rất xa O 1. Tìm mối
quan hệ số bội giác của ảnh với k.
Bài III (4 điểm)
Một vật có khối lượng m1 = 2kg mắc vào lò xo nhẹ có độ cứng k = 40N/m, đầu kia của
lò xo gắn chặt vào tường. Vật và lò xo đặt trên mặt phẳng ma sát không đáng kể. Đặt vật thứ
hai có khối lượng m2 = m1 sát với vật thứ nhất rồi đẩy chậm cả hai vật cho lò xo nén lại 10cm
(hình 3). Khi thả chúng ra, lò xo đẩy hai vật chuyển động về bên phải. Lấy π 2 = 10
1. Tìm khoảng thời gian hai vật chuyển động cùng nhau cho tới khi vật thứ hai tách ra.
2. Xác định vận tốc lớn nhất của vật thứ nhất.
3. Khi lò xo giãn cực đại lần đầu tiên thì hai vật cách xa nhau bao nhiêu?
m1 m2

Hình 3
Bài IV (4 điểm)
Một con lắc đơn gồm quả cầu nhỏ có khối lượng m treo ở đầu sợi dây nhẹ, không giãn
có chiều dài l , đầu trên của dây gắn vào điểm O cố định. Phía dưới điểm O theo phương
thẳng đứng có một chiếc đinh đóng chắc vào điểm O’ cách O một đoạn OO’ =

l

sao cho con
2
lắc vấp đinh khi dao động. Kéo con lắc lệch ra khỏi phương thẳng đứng góc α đủ nhỏ rồi thả
không vận tốc ban đầu cho quả cầu dao động. Bỏ qua mọi lực cản, gia tốc rơi tự do là g.
1. Xác định biên độ góc của con lắc khi vướng đinh.
2. Tìm chu kì dao động của con lắc.
3. Bỏ đinh ở O' rồi đặt hệ vào không gian từ trường đều có véc tơ cảm ứng từ vuông
góc với mặt phẳng quĩ đạo của quả cầu, chiều hướng vào trong, độ lớn là B . Tích điện cho
quả cầu điện tích q ( q > 0). Tìm lực căng dây khi quả cầu đi qua vị trí cân bằng.
Bài V (3 điểm)

Một vật M có khối lượng m = 1kg được gắn vào 2 đầu của hai sợi dây
nhẹ, cùng chủng loại, chịu được lực căng tối đa là 10,8N . Hai đầu dây còn lại
buộc chặt vào 2 điểm A và B trên một trục thẳng đứng với AB = 50cm, AM =
30cm và BM = 40cm. Quay trục thẳng đứng trên với vận tốc góc ω ta thấy
quả cầu M đạt quĩ đạo ổn định (hình 4). Lấy g = 10m/s2
Với giá trị nào của ω thì một trong hai dây sẽ đứt?

A
M

B

ω

Hình 4
17


----------------- Hết ---------------Họ và tên thí sinh : ..............................................................

sở giáo dục và đào tạo
hà nội

Số báo danh : ...........................

hớng dẫn chấm đề thi học sinh giỏi lớp 12
Môn : Vật lý
Ngày thi: 16 -10 - 2010

Bi I (5 im)

1. T u bi suy ra A = 6cm .....0,5
Lp lun tỡm c chu k dao ng ca vt l T = 1s.1
Quóng ng cht im i c l : s = 7,5 . 4A = 180 cm .0,5
2. V hỡnh - phõn tớch ỳng lc tỏc dng lờn vt ...0,5
Vit ỳng hai phng trỡnh:
P - T = ma (1)...0,5
T.R = I (2)..0,5
Kt hp vi cỏc d kin khỏc gii ra :
a = g/2 = 5m/s2..1
T = 0,5N....0,5
Bi II (4 im)
1. k khụng i thỡ cao A2B2 khụng i vi mi v trớ AB0,5
Qu tớch ca B v B2 l nhng na ng thng song song vi trc chớnh nờn hai na ng
thng ny chớnh l tia ti v tia lú qua h thu kớnh.0,5
V hỡnh ỳng....0,5
B
O2
A

O1

F1,F2

A2
B2

18


Kết luận: O1O2 = f1 + f2 = 42cm …………………..……………..………………………0,5đ

2. Trường hợp này chính là kính thiên văn ngắm chừng ở vô cực………………………..0,5đ

f1
……………………………………………………………………..0,5đ
f2
− f2
Từ hình vẽ trên ta thu được k =
…………………………………………..………..0,5đ
f1
1
1
Suy ra G =
hoặc G = − …………………………………………………………...0,5đ
k
k
Khi đó : G∞ =

Bài III (4 điểm)

T 2π m1 + m2
=
= 0,5s ……….….…..1đ
4 4
k
1 2 m1 + m2 2
kx =
v M ………………………….0,5đ
2
2

t=

1. Khoảng thời gian cùng nhau:
2. Vận tốc cực đại của vật 1 là thỏa mãn
Tìm được

vM = 31,6cm/s ………….………………...0,5đ
m1
= 2 s....……………...0,5đ
3. Khi hai vật tách ra thì vật 1 dao động điều hòa với T ' = 2π
k
Biên độ mới của vật 1 thỏa mãn

1 2 m1 2
kA ' = v M nên A' = 5 2 cm………….………….0,5đ
2
2

Thời gian lò xo giãn cực đại lần đầu là T'/4. Vật 2 cđtđ với s2 = vM .

T'
≈ 11,17cm ….…...0,5đ
4

Khoảng cách 2 vật: ∆s = s2 − A ' = 4,1cm ……………………………………….……….0,5đ
Bài IV (4 điểm)
1. Khi vướng đinh con lắc vẫn dao động với cơ năng không đổi:

1
1

l
mg lα 2 = mg α '2 nên α ' = α 2 ………………………….…………………..1đ
2
2
2
2. Chu kỳ dao động của con lắc: T =

T1 + T2
l
2
=π
1 +
÷………………………...…1đ
2
g
2 

3. Vẽ hình chính xác - chỉ rõ các lực tác dụng lên vật gồm P, T, FL……………………….0,25đ
Lực Loren không sinh công vì vuông góc với quĩ đạo chuyển động …………...…………0,25đ
Theo định luật bảo toàn cơ năng ta có vM = 2 g l(1 − cosα ) ……………..…………..…0,25đ
Trong một chu kỳ dao động 2 thời điểm vật qua VTCB có vận tốc ngược chiều nhau……
0,25đ

uur

mvM2
………………...…..…..……..……..0,25đ
l
rút ra T = mg (3 − 2cos α ) + qB 2 g l(1 − cosα ) ……………….……………………….0.25đ
uur

mvM2
Thời điểm 2: FL hướng lên: T − P + FL =
………..…..……….………….…….…..0,25đ
l
rút ra T = mg (3 − 2cos α ) − qB 2 g l(1 − cosα ) ……………..……………………...….0.25đ
Thời điểm 1: FL hướng xuống: T − P − FL =

Bài V (3 điểm)
19


ur y
A T1
ru
u
r O ur
T2 ur F qtlt

x

P

Vẽ hình chính xác - chỉ rõ các lực tác dụng lên vật ……….0,5đ
Dễ thấy AMB là tam giác vuông ở M nên r = 24cm……....0,25đ
Chọn hệ
ur trục
uurtọaurđộ xOy
uur gắn với vật
Ta có T1 + T2 + P + F = 0 …………………………….…0,25đ
Chiếu xuống hệ trục tọa độ ta có:

-T1 sinα - T2 cosα + mω2r = 0 (1)……………………….. 0,25đ
T1 cosα - T2 sinα - mg = 0
(2)………………………. .0,25đ

B

ω
Từ (2) suy ra 3T1 – 4T2 = 5mg dễ thấy T1> T2 nên dây AM đứt trước…………………… 0,5đ

m
(4ω 2 r + 3 g ) ……………………………………..………….0,5đ
5
Theo đầu bài dây đứt khi T1 ≥ 10,8 N nên tìm được ω ≥ 5rad / s ……….………..
Từ (1) và (2) tìm được T1 =

……..0,25đ
Trong thực tế bài toán đúng với thanh nhẹ , cứng BM có bản lề ở B………………………
0,25đ
Chú ý: Thí sinh làm theo cách khác mà đúng đáp số và bản chất vật lý vẫn cho đủ điểm.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ - LỚP 12
HÀ NỘI
Năm học 2012 - 2013
ĐỀ CHÍNH THỨC

Môn thi : Vật lý
Ngày thi: 15 tháng 10 năm 2012
Thời gian làm bài: 180 phút

Câu I (5 điểm)

Một con lắc đơn gồm vật nặng có khối lượng m = 500g và dây có chiều dài l =
100cm đặt ở nơi có gia tốc trọng trường g = 10m/s 2. Lấy π 2 = 10 . Đưa con lắc tới vị trí dây
treo lệch với phương thẳng đứng góc 0,1rad rồi buông nhẹ.
1. Bỏ qua lực cản của môi trường, hãy tính: chu kì dao động; cơ năng; tỉ số lực
căng dây cực đại và lực căng dây cực tiểu của con lắc.
2. Thực tế có lực cản nên sau 50 dao động, biên độ góc của con lắc chỉ còn một
nửa. Để duy trì dao động của con lắc cần một động cơ có công suất tối thiểu là bao nhiêu?
Câu II (4 điểm)
Đặt đồng trục một thấu kính phân kì O1 có tiêu cự 7,5cm với một thấu kính hội tụ
O2 có tiêu cự 15cm sao cho khoảng cách giữa hai thấu kính O 1O2 = 24cm. Đặt vật sáng AB
vuông góc với trục chính nằm ngoài O1O2 về phía O1.
1. Chứng minh ảnh của AB qua hệ thấu kính là ảnh thật.
2. Có một vị trí của AB mà khi đổi chỗ hai thấu kính thì vị trí của ảnh không đổi.
Tìm vị trí đó của AB.
Câu III (4 điểm)
Một thanh kim loại MN dài 20cm có khối lượng m = 10g được treo
bởi hai sợi dây nhẹ, không dãn, cách điện, có cùng chiều dài l = 40cm (hình
1). Thanh MN nằm ngang trong từ trường đều có véctơ cảm ứng từ thẳng
M

N
Hình 1
20


đứng. Cho dòng điện không đổi I = 4A chạy qua thanh MN thấy ở vị trí cân bằng, dây treo
lệch so với phương thẳng đứng góc 300. Bỏ qua mọi lực cản, lấy g = 10m/s2.
1. Tìm độ lớn của cảm ứng từ B.
2. Đổi chiều dòng điện đột ngột, tìm tốc độ của thanh MN khi dây treo có phương
thẳng đứng.

Câu IV (4 điểm)
Một hệ gồm hai vật giống nhau có khối lượng m 1 = m2 = 200g dính với nhau bởi
một lớp keo mỏng. Một lò xo nhẹ có chiều dài tự nhiên là l0 = 40cm, treo thẳng đứng với
đầu trên cố định, đầu dưới gắn vào m 1. Khi hệ vật cân bằng, lò xo dài 44cm. Lấy g =
10m/s2; π 2 = 10 .
1. Kéo hệ vật thẳng đứng xuống dưới để lò xo dài 46cm rồi thả nhẹ cho hệ dao
động điều hòa. Tìm quãng đường dài nhất và quãng đường ngắn nhất hệ vật đi được trong
0,1s.
2. Nâng hệ vật thẳng đứng đến khi lò xo có chiều dài 38cm rồi thả nhẹ. Biết hai vật
rời nhau khi lực căng giữa chúng đạt tới 3,5N. Tìm biên độ dao động của vật m 1 khi rời
khỏi vật m2.
Câu V (3 điểm)
Một tấm pin mặt trời rộng 1m 2 có hằng số hấp thụ năng lượng là k = 2,1J/cm2/phút.
Tấm pin này được ghép với một cơ cấu truyền năng lượng tới một bánh đà với hiệu suất
1%. Biết bánh đà hình trụ đặc với khối lượng m = 500kg và bán kính R = 50cm. Ban đầu
bánh đà đứng yên, lấy g = 10m/s2.
1. Tìm tốc độ góc của bánh đà sau khi pin được phơi nắng 8h.
2. Sau 8h phơi nắng, trục của bánh đà đột ngột rời ổ đỡ làm bánh đà lăn trên mặt
phẳng ngang với hệ số ma sát µ = 0,1 . Tìm quãng đường bánh đà đi được cho tới khi
ngừng trượt.
----------------- HÕt ---------------Hä vµ tªn thÝ sinh : ..............................................................

Sè b¸o

danh : ...........................

21


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HÀ NỘI

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
Môn : Vật lý
Ngày thi: 15 -10 - 2012

Câu I (5 điểm)
l
= 2s
1. T = 2π
g
......................................................................................................................0,5đ
1
1
E = mω 2 A2 = mglα 02 = 0, 025 J ............................................................................................0,
2
2
5đ
TMax = mg (3cosα − 2cosα 0 )
Lập luận để thu được:
................................................................1đ
TMax = mg (3 − 2cosα 0 ) và Tmin = mgcosα 0 ..............................................................................
0,5đ
TM 3 − 2cosα 0
=
= 1, 015
Tính được
Tm
cosα 0
.........................................................................................0,5đ

E
2. Sau 50 dao động, biên độ góc chỉ còn một nửa nên E = 0
4
....................................................1đ
3E0
3
∆E = E0 → P =
= 187,5.10−6 W.......................................................................................
4
4.50T
1đ
Câu II (4 điểm)
1. Ta có sơ đồ tạo ảnh:

O1
O2
AB 
→ A1B1 
→ A2 B2
d →d '
d →d '
1

1

2

2

...............................................1đ

d1 > 0 và f1 < 0 nên d’1 < 0 với d2 = O1O2 – d’1 > 24cm
Mà f2 = 15cm nên d2>f2 vậy d’2>0: Ảnh thật.................................................................................
1đ
2. Theo nguyên lý thuận nghịch chiều truyền tia sáng suy ra:d1 = d’2 = x....................................
1đ
x. f1
x. f 2
24 = d1' + d 2 =
+
.......................................................................................................0
x − f1 x − f 2
,5đ
−60
cm
Thay số ta được x1 = 30cm và x2 =
11
(loại).......................................................................0,5đ
Câu III (4 điểm)

u
r
Τ
ur
F

ur
P

1. Vẽ hình ..................................................................................................
0,5đ

22


F BIl
1
=
=
................................................................1đ
P mg
3
suy ra B = 0,072T
......................................................................0,5đ
0
A
=
BIl
2. Lực F sinh công
MN l sin 30 ........................................................0,5đ
0
Nhận ra: tan 30 =

mv 2
= mgl (1 − cos300 ) + BIlMN l sin 300 ....................1đ
2
được v = 1,84m/s........................................................................................ 0,5đ
Theo định lý động năng

Câu IV (4 điểm)
1. Dao động của hệ vật có A = 2cm và T = 2π

∆l0
= 0, 4 s
g

........................................................1đ
Lập luận để tìm được quãng đường dài nhất
2,828cm......................................0,5đ

SM = A 2 =

Lập luận để tìm được quãng đường ngắn nhất Sm = 2( A −

A
) = 1,171cm
2

............................0,5đ

23


2. Hệ bắt đầu dao động với T = 0,4s và A = 6cm.
2
Xét vật m2 trong quá trình dao động cùng với m1: P2 – F = m2a2 = - m 2ω x
...........................0,5đ
F − P2
= 0, 03m = 3cm = A/2...................
Vị trí để m2 rời khỏi m1 là khi F = 3,5N tức là x =
m2ω 2

0,5đ
3
Lúc này vận tốc của hai vật cùng là v =
ω A = 82,16cm / s
2
.................................................0,5đ
Khi đó m1 có tọa độ x1 = 5cm (với vị trí cân bằng mới)
m
Vận tốc v1= 81,62cm/s nên A = x12 + 1 v12 = 6, 205cm
k
...........................................................0,5đ
Câu V (3 điểm)
1 2 1
mR 2
4E
2 2
1. Bánh đà có I =
nên E = I ω0 = mR ω0 suy ra ω0 =
= 56, 79rad / s
2
4
2
mR 2
.............1đ
2. Bánh đà được giải phóng với tốc độ ω0 . Khi chuyển động trên mặt phẳng ngang thì nó chịu
lực ma sát hướng về phía trước Fms = µ mg . Khi dừng trượt nó thu được tốc độ ω1
................0,5đ
− Fms .R = I γ và ma = Fms
Ta có:
.........................................................................................0,5đ

Gọi thời gian bắt đầu lăn trên đường tới lúc ngừng trượt là t ta có
(ω − ω0 )
(ω R − 0)
− Fms .R = I 1
và Fms = m 1
t
t
ω0 R
ω
Ta giải được: ω1 = 0 và t =
3µ g
3
...........................................................................................0,5đ
1 2 1 µ mg ω02 R 2 (ω0 R ) 2
=
= 44,8m .....................................................
Quãng đường: s = at =
2
2 m 9 µ 2 g 2 18µ g
0,5đ
Chú ý: Thí sinh làm theo cách khác mà đúng đáp số và bản chất vật lý vẫn cho đủ điểm.

24


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NỘI

ĐỀ BÀI ĐỀ
XUẤT

KỲ THI HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ - LỚP 12
Năm học 2012 - 2013
Môn thi : Vật lý
Ngày thi: 15 tháng 10 năm 2012
Thời gian làm bài: 180 phút

Câu I
Một con lắc đơn gồm vật nặng có khối lượng m = 500g và dây có chiều dài l =
100cm đặt ở nơi có gia tốc trọng trường g = 10m/s 2. Lấy π 2 = 10 . Đưa con lắc tới vị trí dây
treo lệch với phương thẳng đứng góc 0,1rad rồi buông nhẹ.
1. Bỏ qua lực cản của môi trường, hãy tính: chu kì dao động; cơ năng; tỉ số lực
căng dây cực đại và lực căng dây cực tiểu của con lắc.
2. Thực tế có lực cản nên sau 50 dao động, biên độ góc của con lắc chỉ còn một
nửa. Để duy trì dao động của con lắc cần một động cơ có công suất tối thiểu là bao nhiêu?
Câu II
Đặt đồng trục một thấu kính phân kì O1 có tiêu cự 7,5cm với một thấu kính hội tụ
O2 có tiêu cự 15cm sao cho khoảng cách giữa hai thấu kính O 1O2 = 24cm. Đặt vật sáng AB
vuông góc với trục chính nằm ngoài O1O2 về phía O1.
1. Chứng minh ảnh của AB qua hệ thấu kính là ảnh thật.
2. Có một vị trí của AB mà khi đổi chỗ hai thấu kính thì vị trí của ảnh không đổi.
Tìm vị trí đó của AB.
Câu III
Một thanh kim loại MN dài 20cm có khối lượng m = 10g được treo
bởi hai sợi dây nhẹ, không dãn, cách điện, có cùng chiều dài l = 40cm (hình
1). Thanh MN nằm ngang trong từ trường đều có véctơ cảm ứng từ thẳng
đứng. Cho dòng điện không đổi I = 4A chạy qua thanh MN thấy ở vị trí cân
bằng, dây treo lệch so với phương thẳng đứng góc 30 0. Bỏ qua mọi lực cản, M
Hình 1
lấy g = 10m/s2.

1. Tìm độ lớn của cảm ứng từ B.
2. Đổi chiều dòng điện đột ngột, tìm tốc độ của thanh MN khi dây treo có phương
thẳng đứng.

25

N